【课堂新坐标】(新课标)2015-2016学年高中物理 第6章 万有引力与航天 6 经典力学的局限性课时作业

万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、 “地心说 ”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、 “日心说 ”的内容及代表人物： 哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v 近 v 远开普勒第三定律： K — 与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体a 地 3 = a 火 3 a 水 3 =......才可以列比例，太阳系：T 地 2 T 火 2=T 水 2三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

3F m42mmR K①r②F = 4π2K FFF ③r 2T 2T 2r 2FM FMm FG Mmr 2r 2r 22、表达式： F Gm 1m 2r 23、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

4.引力常量： G=6.67 ×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的 100 多年里， 卡文迪许 在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离 。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时， 公式也近似的适用， 其中 r 为两物体质心间的距离。

6、推导： GmM4 2R 3GMR 2m2 RT 242T1四、万有引力定律的两个重要推1、在匀球的空腔内任意位置，点受到地壳万有引力的合力零。

2、在匀球体内部距离球心r ，点受到的万有引力就等于半径r 的球体的引力。

五、黄金代若已知星球表面的重力加速度g 和星球半径 R，忽略自的影响，星球物体的万有引力等于物体的重力，有 G Mmmg 所以 MgR2 R2G其中 GM gR2是在有关算中常用到的一个替关系，被称黄金替。

6.4万有引力理论的成就(2)2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在一场足球比赛中，质量为0.4kg的足球以15m/s的速率飞向球门，被守门员扑出后足球的速率变为20m/s，方向和原来的运动方向相反，在守门员将球扑出的过程中足球所受合外力的冲量为（）A．2kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相同B．2kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相反C．14kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相同D．14kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相反2．如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ=30º，则A球、C球的质量之比为（）A．1:2 B．2:1 C．1:3D．3:13．图为探究变压器电压与匝数关系的电路图。

已知原线圈匝数为400匝，副线圈“1”接线柱匝数为800匝，“2”接线柱匝数为200匝，ab端输入的正弦交变电压恒为U，电压表V1、V2的示数分别用U1、U2表示。

滑片P置于滑动变阻器中点，则开关S（）A．打在“1”时，11 2U UB．打在“1”时，U1:U2=2:1C．打在“2”与打在“1”相比，灯泡L更暗D．打在“2”与打在“1”相比，ab端输入功率更大4．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是( )A．它的运行速度为7.9km/sB．已知它的质量为1.42t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变为原来的2倍C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能够利用它进行电视转播D．它距地面的高度约是地球半径的5倍，所以它的向心加速度约是地面处的重力加速度的1 365．如图所示，n匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，变压器副线圈接入一只额定电压为U 的灯泡，灯泡正常发光．从线圈通过中性面开始计时，下列说法正确的是 （ ）A ．图示位置穿过线框的磁通量变化率最大B ．灯泡中的电流方向每秒改变2ωπ次C ．线框中产生感应电动势的表达式为e ＝nBSωsinωtD ．变压器原、副线圈匝数之比为nBS U ω 6．如图所示，大小可以忽略的小球沿固定斜面向上运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e.已知ab=bd= 6m, bc=1m,小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2s,设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v a , 则下列结论错误的是( )A ．de=3mB ．3m /s c v =C ．从d 到e 所用时间为4sD ．10m/s b v =7．一辆F1赛车含运动员的总质量约为600 kg ，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 和速度的倒数1ν的关系如图所示，则赛车在加速的过程中（ ）A ．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大C ．输出功率为240 kwD ．所受阻力大小为24000 N8．氢原子能级示意图如图所示．光子能量在1.63 eV~3.10 eV的光为可见光．要使处于基态（n=1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为A．12.09 eV B．10.20 eV C．1.89 eV D．1.5l eV9．仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。

万有引力与航天规律方法总结应用万有引力定律研究天体运动问题是高中物理的重要内容和高考热点，在分析天体运动问题时，要注意模型构建思想的应用．1．建立质点模型．天体有自然天体(如地球、月亮)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的体积有多大，在分析天体问题时，应把研究对象看做质点．人造天体直接看做一个质点，自然天体看做是位于球心位置的一个质点．2．建立匀速圆周运动模型．行星与卫星的绕行轨道大都是椭圆，但用圆周运动知识处理近似圆的椭圆轨道问题，误差不大并且方便解决，因此天体的运动就抽象为质点之间相互绕转的匀速圆周运动．3．常见的匀速圆周运动三种绕行模型．(1)核星模型：这种天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，即为常规性运动模型．(2)双星模型：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．(3)三星模型：宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的相对稳定的系统，三颗星可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线上．专题一 万有引力定律及其应用万有引力定律揭示了自然界中物体间普遍存在的一种基本相互作用规律．将地面上物体的运动与天体的运动统一起来．万有引力定律的具体应用有：根据其规律发现新的天体，测天体质量，计算天体密度，研究天体的运动规律等，同时也是现代空间技术的理论基础．这一部分内容公式变化多，各种关系复杂，要紧紧把握住“万有引力提供向心力”这一点来进行，是高考的热点，也是学习的难点．1．建立两种模型．一是绕行天体的质点模型；二是绕行天体与中心天体之间依靠两者之间万有引力提供向心力的匀速圆周运动模型．2．抓住两条思路．天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：(1)利用在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力即G Mmr 2＝mg 0(g 0表示天体表面的重力加速度)．注意：在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 0时，常运用GM ＝g 0R2作为桥梁，把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式．(2)利用万有引力提供向心力． 即G Mm r 2＝ma ，a ＝v 2r ＝ω2r ＝ωv＝4π2T2r.注意：向心加速度的几种表达形式，要根据具体问题，把这几种表达式代入公式，讨论相关问题．3．澄清几个模糊概念．(1)不同公式和问题中的r 含义不同．如在公式G Mm R 2＝mg 中，R 表示地球的半径；在公式G Mmr 2＝ma 中，r 是指两天体之间的距离，而a ＝v 2r ＝ω2r ＝ωv＝4π2T 2r 中的r 指的是某天体做圆周运动的轨道半径，若轨道为椭圆则是该天体运动所在点处的曲率半径．一般地说，两个r 不相等，只有对于那些在万有引力作用下，围绕某中心天体做圆周运动的天体来说，两个r 才相等．(2)天体半径和卫星轨道半径的区别．天体半径反映天体大小，而卫星轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的半径，一般地说，卫星的轨道半径总大于该天体的半径，只有卫星贴近天体表面运行时，可近似认为卫星轨道半径等于天体半径．误区警示：(1)(2)中提到的问题，在有关天体绕行，特别是双星问题以及天体密度的求解中最容易出错，应引起重视．(3)万有引力与重力．物体的重力并不等于地球对物体的万有引力，重力实际上是地球对物体的万有引力的一个分力．但由于两者差距不大所以通常情况下认为两者相等(不考虑地球自转)．①地球表面附近，G Mm R 2＝mg ，所以g ＝GMR 2(其中g 为地球附近重力加速度，M 为地球的质量，R 为地球的半径，G 为引力常量)．②离地面高h 处，G Mm （R ＋h ）2＝mg′，所以g′＝GM（R ＋h ）2.③绕地球运动的物体的重力等于万有引力，且提供向心力：mg′＝G Mmr 2＝F 向．(4)随地球自转的物体向心加速度和环绕运行的向心加速度不同．放在地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动，所以具有向心加速度，该加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供的(赤道处GMm R2－mg ＝mω2R)，一般来讲是很小的；环绕地球运行的卫星，具有向心加速度，该加速度完全由地球对其的万有引力提供⎝ ⎛⎭⎪⎫G Mm r2＝m v 2r .两处向心加速度的数值是不同的．如：质量为1 kg 的物体在赤道上随地球自转的向心加速度是0.34 m/s 2，而假设它成为紧贴地面飞行的一颗卫星，其环绕运行的向心加速度为9.8 m/s 2.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心的距离分别为r A ＝×105km 和r B ＝×105km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)．(1)求岩石颗粒A 和B 的线速度之比； (2)求岩石颗粒A 和B 的周期之比；(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N ，推算出它距土星中心×105km 处受到土星的引力为 N ．已知地球半径为×103km ，请估算土星质量是地球质量的多少倍．解析：(1)设土星质量为M 0，颗粒质量为m ，颗粒距土星中心距离为r ，线速度为v ，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得G M 0m r 2＝mv2r，解得v ＝GM 0r. 对于A 、B 两颗粒分别有 v A ＝GM 0r A和v B ＝GM 0r B， 得v A v B ＝62. (2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T ，则 T ＝2πr v，对于A 、B 两颗粒分别有 T A ＝2πr A v A 和T B ＝2πr Bv B ，得T A T B ＝269. (3)设地球质量为M ，地球半径为r 0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m 0，在地球表面重力为G 0，跟土星中心相距r′0＝×105km 处的引力为G′0，根据万有引力定律得G 0＝GMm 0r 20，G ′0＝GM 0m 0r ′20，解得M 0M ＝95.答案：(1)62 (2)269(3)95倍 在天体演变过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合形成中子)，中子星具有极高的密度；(1)若已知某中子星的密度为1017kg/m 3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期．(2)中子星也在绕自转轴自转，若某中子星的自转角速度为191 rad/s ，若想使该中子星不致因自转而被瓦解，则其密度至少为多大(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体．引力常量G ＝×10－11N ·m 2/kg 2)?解析：设中子星质量为M ，半径为R ，密度为ρ，自转角速度为ω.(1)假设有一颗质量为m 的卫星绕中子星运行，运行半径为r ，则有F 引＝F 向， 即GMm r 2＝m 4π2T 2r ， 所以T ＝2πr3GM， 要使T 最小，即要求r ＝R ， 所以M ＝4π2R3GT 2，ρ＝M 4π3R 3＝3πGT 2，所以T ＝3πρG， 代入数据得T ＝×10－3s.(2)在中子星表面取一质量微小的部分m ，故中子星剩余部分的质量仍认为是M ，要使中子星不被瓦解，即要求M 与m 间万有引力不小于m 绕自转轴自转的向心力，则GMm R2≥m ω2R ， 又因ρ＝M4π3R 3，所以ρ≥3ω24πG ≈×1014 kg/m 3.答案：(1)×10－3s (2)×1014kg/m 3专题二 人造地球卫星卫星问题是物理知识在高科技中的综合应用，题中经常涉及新的科技信息，解决此类问题除掌握物理学基础知识外，还要注意新的科技动态，对学科知识融会贯通，才能顺利解答．1．对“人造卫星几个速度”的理解．(1)发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度，相当于在地面上用一门威力强大的大炮将卫星轰出炮口时的速度，发射卫星离开炮口后，不再有动力加速度．(2)轨道速度(运行速度)：人造卫星在高空沿着圆轨道或椭圆轨道运行．若沿圆轨道运行，此时F 向＝F 引，即m v 2r ＝G Mmr 2， 所以v ＝GMr. 式中M 为地球质量，r 为卫星与地心之间的距离，v 就是卫星绕地球运行的速率． 此式适用于所有在绕地球圆轨道上运行的行星，由于v∝1r，所以v 随着r 的增大而减小，即卫星离地球越远，其轨道速率就越小．当r ＝R 地时，v ＝v 1，即第一宇宙速度是轨道速度的特例；当r>R 时，v<v 1，因此轨道速度总小于等于第一宇宙速度．换句话说，卫星绕地球运行的最大速度是7.9 km/s.思考：既然卫星离地越远，速率越小，为什么发射高空卫星反而不易？简答：如果发射速度大于第一宇宙速度，卫星将在高空沿圆轨道或椭圆轨道绕地球运行．离地面越远，卫星的重力势能就越大，因而发射卫星所需的能量就越多．因此发射高轨道人造地球卫星的技术难度是很大的．实际发射人造地球卫星时，并不是一下子就把卫星轰出地球的，而是利用多级火箭，使卫星逐步加速，当卫星到达预定的轨道时，速度也正好达到该处的轨道速度．2．人造卫星的运行规律． (1)由G Mm r 2＝m v2r 得v ＝GMr ，即v∝1r，轨道半径越大，运行速度越小． (2)由G Mm r2＝mω2r 得ω＝GMr3，即ω∝1r3，轨道半径越大，角速度越小． (3)由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝2πr 3GM，即T∝r 3，轨道半径越大，周期越大． 结论：近地卫星的线速度、角速度最大，周期最小． 3．地球同步卫星．(1)相对于地球静止，即和地球的自转具有相同的周期：T ＝24 h. (2)同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h ＝×104km 处．结论：所有同步卫星的线速度大小、向心加速度大小、角速度及周期、离地高度都相等． 4．人造卫星的超重与失重．卫星的运动分为三个阶段：利用火箭发射升空阶段、漂移进入轨道阶段和在预定轨道上绕地球运行阶段．(1)人造卫星发射升空后在加速升高过程中，以及卫星返回再进人大气层向下降落的减速过程中，都具有向上的加速度，因而都处于超重状态．(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以卫星及卫星上的任何物体完全失重，在卫星中都处于“漂浮”状态．在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的(如水银气压计、天平、弹簧秤等)均不能使用；凡是与重力有关的实验都无法进行．5．两类运动——稳定运行和变轨运行．卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mm r 2＝m v2r ，当卫星由于某种原因，其速度v 突然变化时，F 引和m v2r 不再相等，因此就不能再根据v ＝GMr来确定r 的大小．当F 引>m v 2r 时，卫星做近心运动；当F 引<m v2r时，卫星做离心运动．思考讨论：2005年10月12日9时整，我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺利升空，飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点约为200 km ，远地点约为340 km.绕地球飞行七圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，使飞船在距地面340 km 的圆轨道上飞行．飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持．轨道维持就是通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，将使飞船的周期逐渐缩短，且飞船的线速度逐渐增大，这是为什么？简答：飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的引力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r .如果不进行轨道维持，由于阻力，使飞船的速度减小，G Mm r 2>m v2r ，飞船在万有引力的作用下，高度降低，万有引力做正功，速度增大，根据T ＝2πR v ，周期减小，ω＝2πT ，角速度增大．亦可根据F＝G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2＝ma 知，半径减小，线速度、角速度、向心加速度增大，周期减小．故必须进行多次轨道维持．6．近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的比较．(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同(r ＝R)，同步卫星的轨道半径较大(r>R)．(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同(T ＝24 h)，由T ＝2πr3GM可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期(T ＝ min)．(3)向心加速度：由a ＝G Mr2知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度．由a ＝ω2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 知，同步卫星加速度大于赤道上物体的加速度． (4)向心力：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力，满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律．赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力，它的运动规律不同于卫星的运动规律．一组太空人乘坐太空穿梭机去修理位于地球表面×105m 的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使穿梭机S 进入与H 相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G 为引力常量，M 为地球质量(地球半径为×106m ，地球表面g 取9.8 m/s 2)．则：(1)在穿梭机内，一质量为70 kg 的太空人的视重是多少？ (2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期．(3)穿梭机须首先进入半径较小的轨道才有较大的角速度追上望远镜，试判断穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上加速还是减速？说明理由．解析：(1)穿梭机内的太空人处于完全失重状态，故视重为零．(2)在地球表面，由mg ＝G Mm R 2得g ＝G M R 2；在轨道处，由mg′＝G Mm r 2得g′＝G M r 2，则g ′g ＝R2r 2，g ′＝R 2r2g ，代入数据得g′≈8.2 m/s 2.由G Mm r 2＝m v2r 得v ＝GM r ，又GM ＝gR 2，则v ＝gR2r，代入数据得v≈7.6 km/s.由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝2πr 3GM，又GM ＝gR 2，则T ＝2πr 3gR 2⎝ ⎛⎭⎪⎫或由T ＝2πr v ，代入数据得T ≈×103s.(3)穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上减速．由G Mm r 2＝m v2r 知，穿梭机要进入较低轨道必须满足万有引力大于穿梭机做圆周运动所需要的向心力．所以v 减小，m v 2r 才能减小，这时G Mm r 2>m v2r ，穿梭机做向心运动，其轨道半径才能减小，故穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上减速．答案：见解析(多选)同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( )＝r R ＝(R r )2＝rR＝R r解析：设地球质量为M ，同步卫星质量为m 1，地球赤道上的物体质量为m 2，在地球表面运行的物体质量为m 3，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a 1＝rω21，a 2＝Rω22，ω1＝ω2. 故a 1a 2＝rR，A 选项正确． 依据万有引力定律和向心力表达式可得 对m 1∶G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，则v 1＝GM r . 对m 3∶G Mm 3R 2＝m 3v 22R ，则v 2＝GM R. 解得：v 1v 2＝Rr，故D 选项正确． 答案：AD。