17.1.1反比例函数的意义(H)

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八年级数学下册17.1.1反比例函数的意义教案新人教版

§17.1.1反比例函数的意义
一.教学目标
1.知识与技能
从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解.
能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.
2.过程与方法
经历对两个变量之间相依关系的讨论、培养学生的辩证唯物主义观点.
经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的模型思想.
3.情感态度与价值观
经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣，通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.
二.教学重点和难点
教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.
教学难点：理解反比例函数的概念.
三.教学方法
1.教法：根据本节课的教学目标、教材内容、以及学生的认知结构和特点，本节课采
用情境-探索教学法.
2.学法：小组合作学习，通过观察、交流
四.课前准备
制作多媒体课件
五.教学过程
（大声）同学们，你们好！今天下午我们班的数学课由我来带领大家学习.我希望在接下来的45分钟内，你能获得发展，我能取得进步，我们都能收获学习的快乐！。

17.1.1 反比例函数的意义

17.1.1 反比例函数的意义【学习目标】1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数3．会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式【重难点】1．教学重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式 2．教学难点：反比例函数的意义【教学过程】 1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

（2）一般地，形如y=kx+b(k 、b 是常数， k ≠0）的函数，叫做。

（3）一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0）的函数，叫做，其中k 叫做比例系数。

2．完成P39页思考题，写出三个问题的函数解析式：（1）；（2）；（3）。

3．概念：上述函数都具有的形式，其中是常数。

一般地，形如（）的函数称为，其中是自变量，是函数。

自变量的取值范围是。

4．例：（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=x y（7）y ＝x －4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是xxy 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式练习：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？411122xy y y x xy y x x ==-=-==（1）（2）（3）（4）（5）5．用待定系数法求反比例函数解析式：例1：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。

练习：1、y 是x 的反比例函数,当x=3时,y=-6.2、y 是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. （1）写出y 与x 的函数关系式. （1）求y 与x 的函数关系式. （2）求当y=4时x 的值. （2）当x=-2时,求y 的值.课内练习1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2．矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为3．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是，当x ＝－3时，y ＝4．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是【补充】例2．当m 取什么值时，函数23)2(m xm y --=是反比例函数？分析：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1 的错误。

精选反比例函数的意义

17.1.1反比例函数的意义教学目标1.理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学重点反比例函数的概念和性质教学难点反比例函数的性质一温故互查两人小组复述，回顾下列知识1 正比例函数的概念及性质2函数y=2x 和y=-2x 的图像和性质二设问导读阅读课本38页至40页，完成下列问题. 1.小学里我们知道：如果两个变量x 、y 满足xy=k(k 为常数，k ≠0)，那么x 、y 就成为反比例关系.例如，速度v 、时间t 与路程s 之间满足vt=s ，如果路程s 一定，那么与时间就成反比例关系.2.一般地，在某一变化过程有两个变量x 和y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有.与它对应，我们就称y 是x 的.其中，x 是自变量，y 是因变量. 3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?4.形如y=x k (k 是常数，k ≠0)的函数称为，其中x 是，y 是.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 5.y=x k，y=kx -1，xy=k 是的三种表现形式.其中k 是常数，k ≠0.三自我检测下列函数中，反比例函数是；每一个反比例函数相应的k 值是多少? (1)y=2x+1(2)y=22x (3)y=x 51(4)y=x 32(5)xy=3 (6)2y=x (7)xy=-1例1已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.(1)写出y 与x 的函数关系式;(2)求当x=4时y 的值.例2 已知y 与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于( ) A.-2B.2C.21D.-4 四巩固训练1.一个矩形的面积为20cm 2，相邻的两条边长分别为xcm 、ycm,那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？五拓展延伸1.当m 时，y=3x m-7是反比例函数.2.如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？小结反思1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数. 2.求反比例函数的解析式.。

17.1.1 反比例函数的意义说课稿

17.1.1《反比例函数》说课稿在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对八年级第十七章第一节作如下的设计.一、教材分析1.教材的地位与作用本课内容是人教版八年级（下）数学第十七章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位.2.教学目标教学目标是教学的出发点和归宿.因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：（1）认知技能1.经历反比例函数概念的形成过程，理解并掌握反比例函数的意义；2.能够识别反比例函数，会根据已知条件用待定系数法求函数解析式；（2）数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.（3）解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.（4）情感与态度1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型.2.通过学习反比例函数，培养学生的学生合作交流意识和探索精神，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.3.教学重点理解反比例函数的概念，确定反比例函数表达式.4.教学难点反比例函数表达式的确定.5.教学手段利用多媒体教学，使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣；能增大教学容量，增强教学效果；规范解题过程.二、教法分析本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果.设置学生熟悉的问题，尽量贴近学生生活让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数.将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题.三、学法分析1.启发诱导、实践探究；2.先通过观察、对比、抽象、描述得到新知，后总结深化形成方法.四、教学过程设计五、板书设计分析六、教学评价本节教材体现了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学模型思想，是学习反比例函数这章内容的基础.理解反比例函数的意义和确定函数表达式是本节内容的重点.本节课先通过实际问题引导学生从分析入手，列出变量间的反比例关系式，引导学生用数学的思想从新认识日常生活中变量间的关系，建立反比例函数的基本模型，归纳出反比例函数的概念.然后引导学生通过生活中反比例函数关系的实例，进行比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识.并通过例题的学习，归纳出求反比例函数关系式的基本步骤.在活动中，通过组织学生积极参与和教师的有效指导，实现知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三维目标的全落实.。

反比例函数意义

再见
T(秒)
7
8
25/4
9
50/9
10
5
11
50/11
V(米/秒) 50/7
3, T越来越大时,V怎样变化?当T越来越小呢?
4,说明T与V成什么关系？（T与V成反比例关系）
5, 变量V是不是T的函数 (是,因为给定T的每一个值,V都有唯一的值与之对应)
探究二
下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数是表示?这些函数有什么共同特点? 1,京路线铁路全程为1463 km某列车的平均速度v(单位:km/h)随次此列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化; v=1463/t 2,某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪,草坪的长为 y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化; y=1000/x 3,已知北京市的总面积为1.63× 104平方千米,人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人)随全市总人口n (单位:人)的变化而变化; s= 1.63× 104 /n 都是具有y=k/x的形式，其中k是常数
17.1 反比例函数 17.1.1 反比例函数的意义
制作者授课者:隆侨中学赵素娟
复习
1. 什麽是函数?
2. 判别下列式子是否是函数.
y=4x y／x=3 3㎡+m=1 y=6x+1 xy=123 3.已知正比例函数经过点（3,1）求这个函数的解析式.
探究一
路程S =速度V × 时间T
1, 当S=50米时你能用含有T的代数式V吗? V=50/T 2,利用写出的关系式完成下表:
深化练习
2、已知y是x2的反比例函数，并且当x =3时， y =4 （1）写出y与x的的函数关系式；（2）求当x =1.5时的值。

八年级下17.1.1反比例函数的意义PPT课件

m
2020年10月2日
2
2020年10月2日
3
【反比例函数的定义】
1.由上面的问题中我们得到这样的几个函数,你能指
出自变量和函数吗? 2.上面的函v数=1关4t6系3 式形y式=1上0x0有0 什么S共=1同.68特n×1征04? 3.反它比们例都函是数的y定= 义xk 的形式,其中k是常数. 一例般函有地数时,,反形其比如中例xy是=函xk自数(变k是量常,y数是,函k≠数0．)的函数称为反比函也数的写理成解y要=点kx：-1或1 两个变量x,y的乘积是一个定值。
第17章反比例函数
2020年10月2日
1
为迎接考试，我们往往要制定一个学习计划。
例•如：五一放七天假，老师布置要记忆36个单词。
小王打算每天背6个单词，这样他需要6天背完；小张打算每天背9个单词，需4天背完；小赵打算每天背12个单词，这样他需要3天背完。设天数为n，每天的单词量为m，则 n 3 6
2020年10月2日
8
【课堂练习】
已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与 x成反比例,且当x=1时,y=4;x=2时y=5.
(1)求y与x的函数关系式. (2)当x=4时,求y的值.
2020年10月2日
9
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⑧

17.1.1反比例函数的意义课件

反比例函数
5 y = x
x y= 2
2
xy = 2
1 y= x 5
一次函数
+3xy= −7y
0 .4 y = −6x + 3xy y = x
在下列函数中，是的反比例函数的是（ ⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）（A） = ） y 8
X+5
（B）y = 3 + 7 ） x 2 （D）y = x2 ）
？思考
下列问题中，变量间的关系可用怎样的函数解析式表示？下列问题中，变量间的关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同特点？这些函数有什么共同特点？某次列车的平均速度v （1）京沪线铁路全程为）京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度某次列车的平均速度随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化；的变化而变化；（km/h)随此次列车的全程运行时间随此次列车的全程运行时间的变化而变化（2）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪矩形的长y(m)随宽（m）的变化而变化；随宽x（）的变化而变化；矩形的长随宽
人教版九年义务教育数学八年级（下）
第十七章
反比例函数
17.1.1
反比例函数的意义
• 学习目标理解并掌握反比例函数的概念学习目标1. • 2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 • 学习重点：理解反比例函数的概念，能根学习重点：据已知条件写出函数解析式 • 学习难点：理解反比例函数的概念学习难点：
k y是解:∵ y是x的反比例函数,∴ y = . x
得k =
(2).根据函数表达式完成上表. (2).根据函数表达式完成上表. 根据函数表达式完成上表

17.1.1反比例函数的意义导学案

反比例函数的意义学案班级姓名小组自我评价一、课前准备：1.写出我们所学过的存在正比例关系的实例2.车以每分钟60米的速度匀速运行，它所走过的路程s 与时间t 之间的函数关系为你认为这里应该注意什么呢？3. 一般地，形如（k 是常数，且k ≠0）的函数，称为正比例函数.4.已知正比例函数经过点（2，3），求该函数的解析式. 当x=4时，y 是多少？以上这种求函数解析式的方法叫：它的步骤是二、预习新知1．写出你所搜集的反比例关系2.（1）．京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）．某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为（3）．已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有的土地面积Skm 2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．共同点:3.一般地，形如的函数称为反比例函数。

4.已知反比例函数经过点（2，3），求该函数的解析式。

当x=4时，y 是多少？三、小组合作1. 将)0(≠=k k xk y 为常数，变形：2. m= 时，关于x 的函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数？预习评价：通过我的预习我学会了，我觉得我自己这次预习表现最棒的是而我还需要再进步的地方是，我觉得薛老师这次学案的编写四、预习检测1.千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2.21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 3.数中，y 是x 的反比例函数的是（）A 、15-=x yB 、73+=x y C 、5=xy D 、22xy = E, x k y 3= 4.知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值五、展示提升 1.y=11n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是2已知3)2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？六；作业；教材40页2题选作题3题七、课后反思这节课，我回答问题，对于其他同学的观点阐述以及老师的讲解，我倾听的，我在问题思考方面表现，我在小组讨论的时候表现的，我觉得我们小组这节课表现的。

反比例函数的意义精选教学PPT课件

人教版九年义务教育数学八年级（下）
17.1.1反比例函数的意义
教学目标
1、使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2、能判定一个给定的函数是否为反比例函数。 3、会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式。
重点
理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。
难点
反比例函数的意义，用待定系数法求反比例函数解析式。
她摇头：“我只是觉得对不起我哥。” “你哥？”“是的，”她说，“我父母双亡，是我哥把我养大，他为我卖过血，供我上学，为了我的工作送礼，他都二十八了，可还没结婚呢，我看你和我哥年龄差不多呢。”
劫匪的刀子在她脖子上落了下来，他狠着心说：“那你可真是够不幸的。” 围着他的警察继续喊话，他无动于衷，接着和她说着她哥。他身上不仅有枪，还有雷管，可以把这辆车引爆，但他忽然想和人聊聊天，因为他的身世也同样不幸，他的父母早离了婚，他也有个妹妹，他妹妹也是他供着上了大学，但他却不想让他妹妹知道他是杀人犯！
我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。我感谢……
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志；感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识；感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立；感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力；感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧；感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
5yyy050.4.y4yy0.4xxyxyxyx 2x.y2 2. x xxx x 22 2
一次函数y3xy7y7y来自x52x52yy11 55
xx
y

6x y3
5
xxy
y 7
0.4
yx
5y x2

x
y2

17.1.1反比例函数的意义-关丽娜

比例函数，则m是什么？是什么？比例函数，是什么
下列关系式中的y 2. 下列关系式中的y是x的反比例函数如果是，比例系数k是多少？吗？如果是，比例系数k是多少？ 4 (1) y = 比例系数k=4 k=4。是，比例系数k=4。 x
1 (2) y = − 2x 2x
1 比例系数k= 是，比例系数k= − 2
(3) y = 1 − x =1 ( 4) xy =
随堂练习
1.下列问题中，变量间的关系可以用怎样的函数式表示？下列问题中，变量间的关系可以用怎样的函数式表示？下列问题中
一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池 ⑴ 一个游泳池的容积为所用的时间t(单位随注水速度v(单位单位:h)随注水速度单位:m 所用的时间单位随注水速度单位 3 /h) 的变化而变化。的变化而变化。 ⑵ 某长方体的体积为某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的高 h(单位单位:cm)随底面积单位随底面积s(单位单位随底面积单位:cm2) 的变化而变化。 (3)每个练习本的厚度为 (3)每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本每个练习本的厚度为，摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习（单位：）本的本数n的变化而变化的变化而变化. 本的本数的变化而变化.
（2）某住宅小区要种植一个面积为的矩形草坪，草坪的长y(单位:m) y(单位 1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m) 随宽x (单位:m)的变化而变化单位:m)的变化而变化。随宽x (单位:m)的变化而变化。（3）已知大连市区的总面积为）已知大连市区的总面积为2415平方平方千米，人均占有的土地面积s(单位单位:平方千千米，人均占有的土地面积单位平方千随全市总人口n(单位米/人)随全市总人口单位人)的变化而变人随全市总人口单位:人的变化而变化。

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二、反比例函数定义中，包含以下等价形式：反比例函数定义中，包含以下等价形式：
y是x的反比例函数
k y= x
(k≠0)
y=kx -1 (k≠0)
y与x成反比例函数，系数为k
x y =k (k ≠0)
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数下列函数中哪些是反比例函数哪些是一次函数? 哪些是一次函数
36 ∴y= 2 x
解之得 k=36
36 (2）当x=-2时，y= =9 2 （） -2
已知函数y=y 成正比例， 3：已知函数y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2 与x成反比例，且当x=1 x=1时 y=4， x=2时反比例，且当x=1时，y=4，当x=2时，y=5 ⑴求y与x的函数关系；⑵当x=4时y的值是多少？的函数关系； x=4时的值是多少？
5、 = ( a
−1
1 a
)
思考：思考：
下列问题中，下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？可以用怎样的函数关系表示？
1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平京沪铁路全程为1463km， 1463km 均速度为v km/h）均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t 的变化而变化。时间t（h）的变化而变化。
3、已知北京市的总面积为1.68×104平方已知北京市的总面积为1.68× 1.68 千米，人均占有的土地面积s(单位: s(单位千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千随全市总人口n(单位: n(单位米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。变化。 4
1.68×10 4 s= 或sn = 1.68×10 n
3．已知函数y=kx+b 经过第一、三、．已知函数经过第一、＞四象限，四象限，则K____ 0，b___ 0 ，＜ 4．已知函数y=kx+b 经过点Ａ（２，．已知函数经过点Ａ（Ａ（２Ｂ（５，－３），则直４）与Ｂ（５，－３），则直
7 26 y =− x+ ＡＢ的解析式为的解析式为_____．线ＡＢ的解析式为 3 ． 3
一反比例函数的定义】【一反比例函数的定义】
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数 1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数
1463 t= v 1000 y= x 1.68×104 S= n
2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点? 2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点? 上面的函数关系式形式上有什么的共同点
1463 v= 或vt = 1463 t
2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩某住宅小区要种植一个面积为1000m 形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) y(单位:m)随宽单位的变化而变化。的变化而变化。
1000 y= 或 xy = 1000 x
同学们，同学们，求函数解待定系数法析式有一种特定的方法，你还记得吗？方法，你还记得吗？已知y 的反比例函数， x=2时例2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6. 之间的函数解析式；（1）求y与x之间的函数解析式；求当x=4 的值。 x=4时（2）求当x=4时y的值。（2）把x=4 ） K __ , 设此解析式为y= 解:(1)设此解析式为设此解析式为 x __ 12 代入y= ,得代入得 x 因为当x=2时y=6，所以有因为当时， K 6= _ 解得 k=12 __ y= 12 =3. 2 4 12 因此函数解析式为y= 因此函数解析式为 _ .
x
练一练: 练一练
1.已知与x成反比例关系，当x=-2时，y=4，已知y与成反比例关系成反比例关系，已知时，
8 y=− 则此函数解析式为，当x=4时,y= -2 时 x
k 解：(1)设y = 2 x Q当x=3时y=4 k ∴4= 2 3
2.已知与x2 成反比例关系，且当已知y与成反比例关系，且当x=3时,y=4. 已知时 (1)求y与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；求与之间的函数解析式 (2)当x=-2时y的值。的值。当时的值
2
(3) y = 1 − x = ( 4) xy = 1
x (5 ) y = 2
的形式，所以y不是x 的形式，所以y不是x的
y = 1 x
所以y 4、可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1 k=1。反比例函数，比例系数k=1。
k y = 5、不具备的形式，所以y不是x x 的形式，所以y不是x的
2000 y= t
情景新编
走了不一会儿经过一家超市，里面正在装修，走了不一会儿经过一家超市，里面正在装修，小明估算了一下这家超市大约有600平方米， 600平方米小明估算了一下这家超市大约有600平方米，工人正在铺地面上的瓷砖，工人正在铺地面上的瓷砖，那么每块儿瓷砖的面积s与瓷砖的数量n有什么样的函数关系？面积s与瓷砖的数量n有什么样的函数关系？
解： ⑴设y1 = k1 x ， y2=
k k2
x
（k1 、k2为常数，且k1≠0、且k2≠0 ）
则： = k1 x + 2 y x ∵当x=1时， y=4，当x=2时，y=5 ∴ 4=k1 + k2 ⑵当x=4时
｛ 5=2k +
1
k2 2
k1= 2 解得
｛ k =2
2
y = 2×4 + 4 1 y= 8 2
600 s= n
情景新编
1500 t= v
2000 y= t
600 s= n
……
作业:课本46页习题1 作业:课本46页习题1、2题 46页习题
2
∴ y与x的函数关系是y = 2 x +
2 x
情Байду номын сангаас新编
一天小明放学回家，学校距离家1500米一天小明放学回家，学校距离家1500米， 1500 那么小明回家的时间t与对应的速度v 那么小明回家的时间t与对应的速度v之间有什么样的关系呢？有什么样的关系呢？
1500 t= v
情景新编
刚出校门时就看到了环卫的洒水车正在洒水，刚出校门时就看到了环卫的洒水车正在洒水，水罐容量大约为2000L, 2000L,那么洒水车每秒的洒水罐容量大约为2000L,那么洒水车每秒的洒水量y与洒水时间t之间有什么样的函数关系？水量y与洒水时间t之间有什么样的函数关系？
m+2≠0 n －1=-1
︳ 5.若函数 m+3)x︳m︳－4 是反比例函数，若函数y=( 是反比例函数，若函数 3 则m=_____;
6.若函数 y= 若函数是反比例函数， lml 是反比例函数， x -1 则m=_______.
m－1≠0 － lml=1
m+3≠0 lml-4=-1 m-1 ____
4 (1) y = x
1 (2) y = − 2x
1、y是x的反比例函数，比例系数k=4。的反比例函数，比例系数k=4。 k=4 2、可以改写成反比例函数，比例系数k= 反比例函数，比例系数k=− 3、不具备反比例函数。
k y= x
1 1 y = (− ) ⋅ ( ) 所以y是x的所以y 2 x 1
第十七章
反比例函数
17.1.1
反比例函数的意义
温故知新: 温故知新
1、什么叫函数？、什么叫函数？一般地，在一个变化过程中，一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 并且对于x 个变量x与y，并且对于x的每个确定的都有唯一确定的值与其对应，值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。么我们就说x是自变量，的函数。 2、什么是一次函数？什么是正比例函数？、什么是一次函数？什么是正比例函数？一般地，形如y=kx+b(k y=kx+b(k、（1）一般地，形如y=kx+b(k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。一般地，形如y=kx(k是常数， y=kx(k是常数（2）一般地，形如y=kx(k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。叫做比例系数。
8 ⑶ 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = ___ ；是正比例函数则 6 是反比例函数,则已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数则 m = ___ 。
5 （D） y = （C） = ）） y x
2 x2
4.若函数若函数y=(m+2)xn-1 是反比例函数，是反比例函数，若函数 ≠-2 =0 则m_____,n_____;
反比例函数。反比例函数。
D
（1）下列哪个等式中的y是x的反比例函数（ A、y=4 x ）
在下列函数中，是的反比例函数的是（ ⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
y B、x = 3 C、y = 6x+1
8
D、x y=123
y = X+5 （B） y = 3 + 7 （A））） x
1 y= x
y = 2x
3 y = 2x
反比例函数
1 y = xy = − y y = 5 y = 1 x 3x = 3x − x+ 2
5 y = x
x y= 2
x
5
xy = 2
一次函数
+3xy= −7y
下列关系式中的y 例1 下列关系式中的y是x的反比例函数如果是，比例系数k是多少？吗？如果是，比例系数k是多少？
k 都是 y=的形式,其中k是常数. 的形式,其中k是常数. x 3.反比例函数的定义 3.反比例函数的定义一般地, (k是常数一般地,形如 y= k是常数,k≠0)的函数称为反比 (k是常数,k≠0) x 例函数,其中x是自变量,y是函数． ,y是函数例函数,其中x是自变量,y是函数．不为０反比例函数的自变量x ４.反比例函数的自变量x的取值范围是不为０的全体实数有时反比例函数也写成y=kx 也写成y=kx-1或 k=xy的形式的形式. k=xy的形式.