四川省绵阳市东辰国际学校2017届高三上学期第四次月考

2016-2017学年四川省绵阳市东辰国际学校高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={﹣2，﹣1，1，2，4}，B={y|y=log2|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣2，﹣1}D．{﹣1，0，1} 3．已知命题p：e x＞1，命题q：log2x＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列说法错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．若命题p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题．C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件5．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）6．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．7．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x +6y 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．18D ．408．《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（ ）A ．150B ．160C ．170D ．1809．函数f （x ）=|x |+（其中a ∈R ）的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．定义在实数集R 上的函数y=f （x ）的图象是连续不断的，若对任意的实数，存在常数使得f （t +x ）=﹣tf （x ）恒成立，则称f （x ）是一个“关于t 函数”，下列“关于t 函数”的结论正确的是（ ）A ．f （x ）=2不是“关于t 函数”B ．f （x ）=x 是一个“关于t 函数”C ．“关于函数”至少有一个零点D ．f （x ）=sin πx 不是一个“关于t 函数”11．已知函数f （x ）=，若方程f （x ）=a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则x 3（x 1+x 2）+的取值范围是（ ）A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣1，1]C ．（﹣∞，1）D ．[﹣1，1）12．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足f （x ）＞0，且2f （x ）＜xf ′（x ）＜3f （x ）对x ∈（0，+∞）恒成立，其中f ′（x ）为f （x ）的导函数，则（ ）A ．＜＜B ．＜＜C ．＜＜D ．＜＜二．填空题化简求值：（）+lg﹣1g25=．14．已知=（1，2），=（x，1），若∥（﹣），则|+|=．15．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为P=P0e﹣kt，如果在前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要小时．16．已知函数f（x）=（x2﹣1）（x2+ax+b）的图象关于直线x=3对称，则函数f（x）的值域为．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．19．设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m对任意x∈R，t∈[﹣2，1]恒成立，求实数m的取值范围．20．设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，试求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=+x2﹣x（其中e=2.71828…）．（1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=ln[f（x）﹣x2+x]﹣b的两个零点为x1，x2，证明：g′（x1）+g′（x2）＞g′（）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．2016-2017学年四川省绵阳市东辰国际学校高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数==1+i，∴复数对应的点的坐标是（1，1）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A．【点评】本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中．2．已知集合A={﹣2，﹣1，1，2，4}，B={y|y=log2|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣2，﹣1}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】由集合A，求出集合B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，1，2，4}，∴B={y|y=log2|x|﹣3，x∈A}={﹣2，﹣1，﹣3}，∴A∩B={﹣2，﹣1}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．3．已知命题p：e x＞1，命题q：log2x＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由e x＞1，得x＞0，由log2x＜0，得0＜x＜1，所以则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的运用，比较基础．4．下列说法错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．若命题p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题．C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用；特称命题；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．由非命题的定义即可得出；B．取x=2kπ（k∈Z）满足等式，可知p是真命题；q：利用二次函数的单调性可判断出出是真命题，再利用“非命题”和“且命题”即可判断出．C．利用否命题的意义即可得出；D．由“θ=30°”⇒“”，反之不成立，再利用充分必要条件即可判断出．【解答】解：A．命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，由非命题的意义可得：￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0，正确；B．由命题p：∃x∈R，cosx=1，是真命题，例如x=2kπ（k∈Z）满足等式；q：∀x∈R，x2﹣x+1=＞0，是真命题，则￢q是假命题，可得“p∧￢q”为假命题，因此B正确；C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，正确；D．由“θ=30°”⇒“”，反之不成立，因此“”是“θ=30°”的必要不充分条件，因此不正确．综上可知：只有D是错误的．故选：D．【点评】本题综合考查了简易逻辑的有关知识、三角函数的性质、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于基础题．5．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法．【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C【点评】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．6．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A．3 B．4 C．18 D．40【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+6y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（0，3）将A（0，3）的坐标代入目标函数z=x+6y，得z=3×6=18．即z=x+6y的最大值为18．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8．《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（）A．150 B．160 C．170 D．180【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意可知，该男子每日走的路程构成等差数列，且a1+a4+a7=390，S9=1260，利用等差数列的性质求得a4，a5的值，进一步求得公差，则答案可求．【解答】解：由题意可知，该男子每日走的路程构成等差数列，且a1+a4+a7=390，S9=1260，则，∴a4=130，a5=140，∴d=a5﹣a4=10，则a8=a5+3d=140+30=170．故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．9．函数f（x）=|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】分三种情况讨论，根据函数的单调性和基本不等式即可判断．【解答】解：当a=0时，f （x ）=|x |，且x ≠0，故A 符合，当x ＞0时，且a ＞0时，f （x ）=x +≥2，当x ＜0时，且a ＞0时，f （x ）=﹣x +在（﹣∞，0）上为减函数，故B 符合，当x ＜0时，且a ＜0时，f （x ）=﹣x +≥2=2，当x ＞0时，且a ＜0时，f（x ）=x +在（0，+∞）上为增函数，故D 符合，故选：C ．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是分类讨论，利用基本不等式和函数的单调性，属于中档题．10．定义在实数集R 上的函数y=f （x ）的图象是连续不断的，若对任意的实数，存在常数使得f （t +x ）=﹣tf （x ）恒成立，则称f （x ）是一个“关于t 函数”，下列“关于t 函数”的结论正确的是（ ）A ．f （x ）=2不是“关于t 函数”B ．f （x ）=x 是一个“关于t 函数”C ．“关于函数”至少有一个零点D ．f （x ）=sin πx 不是一个“关于t 函数” 【考点】函数恒成立问题．【分析】根据“关于t 函数的概念”可知，只有存在常数t ，使得f （t +x ）+tf （x ）=0恒成立即可．依此逐项求t 即可．【解答】解：对于A ：f （x ）=2时，令t=﹣1，可知f （x ﹣1）=﹣（﹣1）f （x ）=f （x ）=2．故该函数是一个“关于﹣1函数”，所以A 错；对于B：对于函数f（x）=x，假设存在t，使得该函数是“关于t函数”，即x+t+tx=0恒成立，即（t﹣1）x+t=0恒成立，因此需满足，无解．所以B错；对于C：因为是“关于函数”，所以f（x+）=﹣f（x）恒成立，不妨取x=x0，且f（x0），所以，所以，故在区间（x0，x0+）必有零点．故C正确．对于D：当t=1时，有sinπ（x+1）=sin（πx+π）=﹣sinπx恒成立．即t=1，所f（x）=sinπx 是一个“关于1函数”．故D错误．故选C．【点评】本题是一个新定义题目，要注意给的定义式是一个恒等式，需要在解题时引起注意．11．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＞0，且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）对x ∈（0，+∞）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】分别构造函数g（x）=，x∈（0，+∞），h（x）=，x∈（0，+∞），利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：令g（x）=，x∈（0，+∞），g′（x）=，∵∀x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，∴f（x）＞0，0＜，∴g′（x）＞0，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，∴＜，∴＜．令h（x）=，x∈（0，+∞），h′（x）=，∵∀x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，∴h′（x）=＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）上单调递减，∴＞，∴＜．综上可得：＜＜，故选：B．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、构造函数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题（2015涪城区校级模拟）化简求值：（）+lg﹣1g25=0．【考点】有理数指数幂的化简求值；有理数指数幂的运算性质．【分析】根据指数幂的运算法则进行化简即可【解答】解：原式=：（）+lg=+lg=2﹣2=0．故答案为：0【点评】本题主要考查指数幂和对数的基本运算，比较基础．14．已知=（1，2），=（x ，1），若∥（﹣），则|+|= ．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．【解答】解：=（1﹣x ，1）．∵∥（﹣），∴2（1﹣x ）﹣1=0，解得x=．∴=．则|+|==．故答案为：．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L 与时间th 间的关系为P=P 0e ﹣kt ，如果在前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要 15 小时．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先利用函数关系式，结合前5个小时消除了l0%的污染物，求出k 的值，从而得到过滤过程中废气的污染指数量Pmg/L 与时间th 间的关系为P=P 0e ﹣kt ，当P=27.1%P 0时，有27.1%P 0=P 0，求出t 值得答案．【解答】解：由题意，前5个小时消除了l0%的污染物，∵P=P 0e ﹣kt ，∴（1﹣10%）P 0=P 0e ﹣5k ，∴k=﹣ln0.9， 则P=P 0，消除27.1%的污染物，则27.1%P 0=P 0，即，解得：t=15．故答案为：15．【点评】本题主要考查函数模型的运用，考查学生的计算能力和分析问题的能力，属于中档题．16．已知函数f（x）=（x2﹣1）（x2+ax+b）的图象关于直线x=3对称，则函数f（x）的值域为[﹣36，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．【分析】根据函数的对称性，求出a，b值，得到函数的解析式，结合导数法求出最小值，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（x2﹣1）（x2+ax+b）的图象关于直线x=3对称，∴f（6﹣x）=f（x），即[（6﹣x）2﹣1][（6﹣x）2+a（6﹣x）+b]=（x2﹣1）（x2+ax+b）解得：，故f（x）=（x2﹣1）（x2﹣12x+35），则令f′（x）=4（x﹣3）（x2﹣6x﹣1）=0，解得：x=3或x=3±．当x＜3﹣，或3＜x＜3+时，f′（x）＜0函数为减函数．当3﹣x＜3，或x＞3+时，f′（x）＞0函数为增函数．∵f（3±）=﹣36．函数f（x）的值域为[﹣36，+∞）故答案为：[﹣36，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，利用导数求函数的最值，难度中档．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求a n（II）由==，利用裂项求和即可求解【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数f （x ）=（sinx +cosx ）2+cos2x=1+sin2x +cos2x=1+sin （2x +），∴它的最小正周期为=π．（2）在区间上，2x +∈[，]，故当2x +=时，f （x ）取得最小值为 1+×（﹣）=0，当2x +=时，f （x ）取得最大值为 1+×1=1+．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．19．设函数f （x ）=log 4（4x +1）+ax （a ∈R ）． （1）若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，求a 的值；（2）若不等式f （x ）+f （﹣x ）≥mt +m 对任意x ∈R ，t ∈[﹣2，1]恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由偶函数的定义f （﹣x ）=f （x ）恒成立可求；（Ⅱ）不等式f （x ）+f （﹣x ）≥mt +m 对任意x ∈R 成立，等价于[f （x ）+f （﹣x ）]min ≥mt +m ，利用基本不等式可求得[f （x ）+f （﹣x ）]min ，然后构造关于t 的一次函数，利用一次函数的性质可求得m 范围．【解答】解：（Ⅰ）由函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，得f （x ）=f （﹣x ）恒成立，则，∴，∴（2a +1）x=0恒成立，则2a +1=0，故．（Ⅱ）=．当且仅当x=0时取等号，∴mt+m≤1对任意t∈[﹣2，1]恒成立，令h（t）=mt+m，由，解得，故实数m的取值范围是．【点评】本题考查函数奇偶性的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题常转化为函数最值解决．20．设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，试求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，对参数a讨论得到函数的单调区间．（Ⅱ）由题对于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，则x1f（x1）≥g（x）max，然后分离参数，求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，若，则f'（x）≥0，函数f（x）单调递增；若，则f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；所以，函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（Ⅱ），，可见，当时，g'（x）≥0，g（x）在区间单调递增，当时，g'（x）≤0，g（x）在区间单调递减，而，所以，g（x）在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，xf（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即a≥x﹣x2lnx；…令，则h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，显然h'（1）=0，当时，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0，即h（x）在区间上单调递增；当x∈（1，2]时，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上单调递减；所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1，故a≥1，即实数a的取值范围是[1，+∞）．…【点评】本题主要考查含参数的函数求单调区间的方法和利用导数求最值问题，属于难题，在高考中作为压轴题出现．21．已知函数f（x）=+x2﹣x（其中e=2.71828…）．（1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=ln[f（x）﹣x2+x]﹣b的两个零点为x1，x2，证明：g′（x1）+g′（x2）＞g′（）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求出g（x）的解析式，求出导数，由零点的定义，运用换元法和构造函数法，结合分析法证明，以及函数的单调性，即可得到证明．【解答】解：（1）函数f（x）=+x2﹣x的导数为f′（x）=+2x﹣1，f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=1，切点为（1，），可得f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣=x﹣1，即为y=x﹣1+；（2）证明：由题意知函数g（x）=lnx﹣x﹣b，所以g′（x）=﹣1，因为x1，x2是函数g（x）的两个零点，所以，相减得x2﹣x1=ln，令=t＞1，则x2=tx1，即tx1﹣x1=lnt，则x1=，x2=，要证g′（x1）+g′（x2）＞g′（），即证+＞+1，即证+＞+1，即证t﹣﹣﹣lnt＞0，令φ（t）=t﹣﹣﹣lnt，φ′（t）=1+﹣﹣=，令m（t）=t4+t3﹣4t2+t+1，m′（t）=4t3+3t2﹣8t+1，令h（t）=4t3+3t2﹣8t+1，h′（t）=12t2+6t﹣8＞0恒成立，m′（t）在（1，+∞）递增，可得m′（t）＞m′（1）=0，m（t）在（1，+∞）递增，m（t）＞m（1）=0，即φ′（t）＞0，φ（t）在（1，+∞）递增，φ（t）＞φ（1）=0，即原不等式成立．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用分析法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=ADAE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2015陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2015陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．【考点】不等关系与不等式．【分析】（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，∴所求最大值为4【点评】本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题．。

绵阳东辰国际学校高2014级高三理综周考试卷（2016.10.16）_________班姓名______第Ⅰ卷（选择题，共126分）原子量：H—1 O—16 Mg—24 Al—27 Cu—64 Zn—65 Au—197一、选择题（每小题6分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列有关细胞结构、功能和细胞生命历程的叙述的说法，不正确的是A．细胞生长使物质交换效率增强，细胞生长过程中与凋亡有关的基因会逐步表达B．真核生物的细胞代谢能高效有序地进行与生物膜系统相关C．线粒体膜上没有运载葡萄糖的载体蛋白D．细胞全能性的表现必须要通过细胞分化才能实现2．甲图为细胞有氧呼吸过程示意图；乙图为了研究光合作用，研究人员通过一定方法将菠菜叶磨碎，分离出全部叶绿体和残留的细胞质，然后又把部分叶绿体磨碎分离出叶绿素和叶绿体基质，分别装在四支试管内并进行光照。

下列有关分析正确的是A．甲图中②、③、⑥三物质依次是氧气、水、二氧化碳B．甲图中（二）、（三）过程均能产生大量的ATPC．乙图能发生细胞呼吸过程的试管有AD．乙图能发生光合作用光反应过程的试管有B、D3．一对毛色正常鼠交配产出多只鼠，其中只有一只雌鼠毛色异常。

若毛色受一对等位基因(A、a)控制且为完全显性。

若不考虑染色体变异和环境因素的影响，则下列相关叙述正确的是：A．毛色异常一定是隐性性状B．控制毛色的基因一定位于常染色体上C．若该异常鼠是基因突变所致，则其基因型一定为AaD．若该异常鼠不是基因突变所致，则其基因型一定为aa4．将大小、长势相同的某种植物幼苗均分为甲、乙两组，在两种不同浓度的KNO3溶液中培养（其它条件相同且不变）。

两组植物培养时鲜重的变化情况如下图所示。

下列有关叙述错误．．的是A．6h时，两组幼苗都已出现萎蔫现象，直接原因是蒸腾作用失水和根细胞失水B．6h后，甲组幼苗因根系开始吸收K+、NO3-，吸水能力增强，使鲜重逐渐提高C．12h后，若继续培养，甲组幼苗的鲜重可能超过处理前，乙组幼苗将死亡D．一般情况下，植物从土壤中吸收K+、NO3-是主动运输，需要根细胞呼吸作用提供ATP 5．下列关于变异和育种的叙述中，正确的是A．四倍体马铃薯的花粉离体培养后形成的植株具有两个染色体组，称为二倍体B．减数分裂四分体时期同染色体的非姐妹染色单体之间发生的交叉互换和人的5号染色体部分缺失引起的猫叫综合征都属于染色体结构变异C．不同子女之间的性状总有一些差异，这些变异的来源主要是基因重组D．豌豆的圆粒基因中插入800多个碱基对，导致形成皱粒基因，这属于染色体变异6．将洋葱根尖细胞在含3H标记的胸腺嘧啶脱氧核苷酸培养基中完成一个细胞周期，然后在不含放射性标记的培养基中继续完成一个细胞周期。

绵阳东辰国际学校高2014级高三第三次学月考试理综试卷以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 Fe-56 Al-27 Cu-64 S-32 Cl-35.5 一.选择题(本题共13小题,每题6分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,共78分)1．下列关于糖类代谢的说法不正确的是A．葡萄糖是组成糖原、纤维素和淀粉的基本单位B．麦芽糖和蔗糖的水解产物都能与斐林试剂发生反应C．核糖在细胞中可以存在于A TP、ADP和DNA中D．糖类在转化为脂肪时氢元素的质量占比会增加2．研究者将人的红细胞分别置于与生理盐水渗透压相同的几种溶液和蒸馏水中，测定细胞破裂所需要的平均时间，结果如下表。

下列说法不正确的是A．蒸馏水中的红细胞吸水能力越来越强直至破裂B．葡萄糖进入红细胞是顺浓度梯度进行的跨膜运输C．蔗糖溶液中的红细胞不破裂是因为红细胞不吸收蔗糖D．甘油和乙醇中进入红细胞速率较快的是乙醇3．下列关于酶的说法正确的是A．酶都能与双缩脲试剂发生紫色反应B．酶催化的反应都需要消耗ATPC．酶都能降低化学反应活化能D．酶都只能在细胞内催化化学反应4．下图为二倍体生物体内的两种细胞分裂期间含不同核DNA的细胞的数量关系图。

下列分析正确的是甲 乙A ．甲中含DNA 为4n 的细胞都没有姐妹染色单体B ．甲中含DNA 为2n 的细胞所处时期没有核膜和核仁C ．乙中含DNA 为3n 的细胞可能处于减数第二次分裂间期D ．据图乙分析，减数第一次分裂比减数第二次分裂持续时间长5．用射线处理离体的人的肝细胞，出现了不能吸收甘氨酸的细胞，这些细胞能够分裂，且子细胞仍然不吸收甘氨酸。

对该现象说法最合理的是 A ．不能吸收甘氨酸的新特征来源于基因突变或基因重组 B ．甘氨酸属于非必需氨基酸，可由其他氨基酸转化而来 C ．射线处理使肝细胞的mRNA 中没有甘氨酸的密码子 D ．射线处理使肝细胞不能转录得到携带甘氨酸的tRNA6．下图为甲（相关基因为A/a ）、乙（相关基因为B/b ）两种遗传病的遗传系谱图，其中Ⅱ-6不携带致病基因。

2016—2017学年四川省绵阳市东辰学校高三(上）第三次月考数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛1，2，3｝，B={x｜（x+1）（x﹣2）＜0,x∈Z}，则A∪B=(）A．{1}B．｛1,2}C．｛0，1，2，3｝D．{﹣1,0,1，2,3｝2．复数z=(i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．已知向量=(1，2），=(3,1）,则﹣=（）A．（﹣2，1) B．（2，﹣1）C．（2，0）D．（4,3)4．已知a=，b=log2,c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．下列有关命题的叙述，错误的个数为（)①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件．③命题P：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0．④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为假命题．A．1 B．2 C．3 D．46．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a)相切，则a的值为(）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣27．若将函数f(x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(）A．B．C． D．8．设x,y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．19．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时,f（x)=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）;当x＞时，f（x+)=f(x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．210．如图（1)是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）(3）所示．给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价;②图(2）的建议是:降低成本,并保持票价不变;③图（3）的建议是：提高票价,并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中正确说法的序号是(）A．①③B．②③C．①④D．②④11．在实数集R中定义一种运算“＊”，对任意a，b∈R,a＊b为唯一确定的实数，且具有性质:(1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R,a＊b=ab+(a*0）+(b＊0）．关于函数f(x)=（e x）*的性质，有如下说法：①函数f（x)的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0］．其中所有正确说法的个数为(）A．0 B．1 C．2 D．312．直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上,点M（，）．则||最大值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算：sin﹣cos=．14．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=．15．设x，y∈R,a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2，则+的最大值为．16．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0）＜0，则a的取值范围是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5,a14分别是等比数列｛b n｝的第二项、第三项、第四项．(1）求数列{a n｝和{b n}的通项公式;（2）求数列{a n+b n}的前n项和S n．18．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA),•=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若a+b=2，设D为AB边上中点，求｜｜的最小值．19．已知函数f(x）=Asin（ωx+φ）+b(A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜)的部分图象如图所示．（I）求f（x）在R上的单调递增区间；（II)设x0（x0∈（0,））是函数y=f（x）的一个零点，求cos（2x0）的值．20．已知函数f（x）=．(Ⅰ）判断函数f(x）的奇偶性，并证明；(Ⅱ）若对于任意x∈［2，4]，不等式恒成立，求正实数m的取值范围．21．已知函数f（x)=ln（x+1）﹣x(x＞﹣1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若k∈Z,且f（x﹣1）+x＞k(1﹣）对任意x＞1恒成立,求k的最大值；（3）对于在（0，1)中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得e＜1﹣x02成立？请说明理由．请考生在第(22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4—1:几何证明选讲]22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图,直线AB为圆的切线,切点为B，点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明:DB=DC;(Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程］23．在直角坐标系xoy中，曲线C1：(t为参数，t≠0），其中0≤α＜π,在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=2cosθ．(Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB｜的最大值．［选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x)=|2x﹣1|+｜2x+a｜,g（x）=x+3．(Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x)的解集；(Ⅱ）设a＞﹣1,且当x∈[﹣，）时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．2016—2017学年四川省绵阳市东辰学校高三（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛1，2,3}，B={x｜（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1,2｝C．｛0，1,2，3｝D．{﹣1,0，1,2，3}【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合A，B,由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={1,2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0,x∈Z}=｛0，1}，∴A∪B={0,1，2，3}．故选:C．2．复数z=（i为虚数单位）的虚部为(）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数z=为1﹣2i，从而可得它的虚部．【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．已知向量=（1，2），=（3，1）,则﹣=（）A．（﹣2，1）B．（2,﹣1）C．（2，0）D．（4，3）【考点】平面向量的坐标运算；向量的减法及其几何意义．【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴﹣=（2，﹣1)故选：B．4．已知a=,b=log2，c=log,则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1,则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0,c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．5．下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0"的充分不必要条件．③命题P：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R,使得x2+x﹣1≥0．④命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的否命题为假命题．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①若p,q只要有一个为为真，则p∨q为真命题;②“x＜﹣1”时,“x2﹣4x﹣5＞0”也成立；③含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论;④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题是:若“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1"是真命题．【解答】解对于：①若p,q只要有一个为为真，则p∨q为真命题，故①错；对于②“x＜﹣1”时,“x2﹣4x﹣5＞0”也成立，故②正确；对于③含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故③正确；对于④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1"的否命题是:若“若x2﹣3x+2≠0,则x≠1”是真命题，故④错，故选：B6．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】导数的几何意义．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P（x0,y0）,则y0=x0+1，y0=ln(x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选项为B7．若将函数f(x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin(2x+﹣2φ）,图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．8．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣,由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大,此时z最大．由,得,即A(3，2）,此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．9．已知函数f(x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1;当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f(x);当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2【考点】抽象函数及其应用．【分析】求得函数的周期为1,再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x)=﹣f（x）,得到f(1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1,得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f(x+)=f(x﹣），∴当x＞时,f（x+1）=f（x）,即周期为1．∴f（6）=f（1),∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）,∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1)=﹣2,∴f（1)=﹣f（﹣1）=2，∴f（6)=2．故选：D．10．如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差）y 与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议,如图（2)(3)所示．给出下说法:①图(2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3)的建议是：提高票价，并保持成本不变;④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中正确说法的序号是（)A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】函数的图象．【分析】根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况,即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图（2）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变，故②正确;由图（3)看出,当乘客量为0时，支出不变,但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变,故③正确．故选B．11．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a＊b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；(2)对任意a，b∈R，a＊b=ab+（a＊0）+（b＊0）．关于函数f（x）=（e x)＊的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3;②函数f（x)为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据新定义的运算表示出f（x)的解析式，然后逐项研究函数的性质即可作出判断．【解答】解:由定义的运算知,f（x)=）=（e x）＊==1+e x+,①f（x）=1+e x+=3,当且仅当，即x=0时取等号，∴f（x)的最大值为3，故①正确;②∵f（﹣x）=1+=1+=f（x），∴f（x）为偶函数，故②正确；③f’(x）==，当x≤0时，f′（x）=≤0，∴f(x）在（﹣∞,0]上单调递减,故③错误．故正确说法的个数是2，故选C．12．直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则|｜最大值是（）A．B．C．D．【考点】点与圆的位置关系．【分析】由题意,||=|+2｜≤|｜+2｜|，当且仅当M,O，A共线同向时，取等号，即可求出|｜的最大值．【解答】解:由题意，｜|=|+2|≤||+2｜｜，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即||取得最大值,最大值是++1=+1，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算:sin﹣cos=﹣．【考点】二倍角的正弦．【分析】由特殊角的三角函数值，两角和的正弦函数公式，诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：sin﹣cos=×（sin cos﹣sin cos）=sin（﹣）=sin （﹣)=﹣．故答案为：﹣．14．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行即共线的条件，得到向量λ+与+2之间的关系，利用向量相等解答．【解答】解:因为向量，不平行，向量λ+与+2平行，所以λ+=μ（+2),所以，解得；故答案为：．15．设x，y∈R，a＞1,b＞1，若a x=b y=3，a+b=2，则+的最大值为3．【考点】基本不等式;对数的运算性质．【分析】利用对数的换底公式、对数的运算法则、基本不等式的性质即可得出．【解答】解:∵a＞1，b＞1，a x=b y=3,∴xlga=ylgb=lg3，∴====3,当且仅当a=b=3时取等号．∴+的最大值为3．故答案为：3．16．设函数f（x)=e x（2x﹣1)﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0,使得f（x0）＜0，则a的取值范围是[，1）．【考点】函数恒成立问题．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1）,y=ax﹣a，则存在唯一的整数x0，使得g(x0）在直线y=ax ﹣a的下方，由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1,设g（x）=e x（2x﹣1)，y=ax﹣a，∵存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，∴存在唯一的整数x0，使得g（x0)在直线y=ax﹣a的下方，∵g′(x）=e x（2x+1）,∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，∴当x=﹣时，［g（x）]min=g（﹣）=﹣2e．当x=0时,g（0)=﹣1，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过(1，0），斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1)=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得．∴a的取值范围是［，1）．故答案为：［，1)．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5,a14分别是等比数列{b n｝的第二项、第三项、第四项．（1)求数列{a n}和{b n｝的通项公式；(2)求数列｛a n+b n｝的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等比中项可得方程（1+d）（1+13d）=（1+4d)2,计算可知公差d，进而代入可知等比数列｛b n}的公比q===3，计算即得结论;（2）通过(1）可分别求出等差数列｛a n｝、等比数列｛b n｝的前n项和，进而相加即得结论．【解答】解:（1）依题意,（1+d）（1+13d）=（1+4d）2，整理得：3d(d﹣2）=0，解得：d=2或d=0（舍），∴a n=2n﹣1，∵等比数列｛b n｝的公比q===3，a2=b2=3，∴b n=b2•q n﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1，故b n=3n﹣1．（2)由(1)可知，数列{a n}的前n项和P n==n2，数列｛b n｝的前n项和Q n==，故数列｛a n+b n｝的前n项和S n=P n+Q n=n2+．18．已知向量=(sinA,sinB)，=（cosB，cosA),•=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若a+b=2，设D为AB边上中点，求||的最小值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1)容易求出,进而得到sinC=sin2C，从而求得cosC=,根据C的范围即可得出；(2）先得到，而根据条件及基本不等式可得到,从而，进行数量积的运算，并由完全平方公式可得到=，从而可以求出，进而即可求出的最小值．【解答】解:（1）；A+B=π﹣C,0＜C＜π；∴sin（A+B）=sinC=sin2C;∴sinC=2sinCcosC;∴，C=；(2），且；∴;∴===；∴；即的最小值为．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（I)求f(x)在R上的单调递增区间;（II）设x0(x0∈(0,）)是函数y=f（x）的一个零点,求cos（2x0）的值．【考点】由y=Asin(ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点．【分析】（I）由图象可求A，即可解得b,由周期公式解得ω，由sin（2×φ）=，结合范围φ∈(﹣，)，解得φ，由2kπ≤2x+≤2kπ+,k∈Z，解得f（x）在R上的单调递增区间．（II）由条件可得：f(x0）=sin（2x0+）﹣，即sin(2x0+）=，可证f（x）在(，)上是减函数，由x0∈（0，)，可得范围2x0+∈（，），由同角三角函数关系式可求cos（2x0+）的值，从而由cos2x0=cos［(2x0+）﹣］即可得解．【解答】解：（I）由图象可知，A==，故b==﹣,，即T=π,于是由=π，解得ω=2．∵sin(2×φ）=，且φ∈(﹣,），解得φ=．∴f(x）=sin（2x+）﹣…4分由2kπ≤2x+≤2kπ+,k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x)在R上的单调递增区间为：[kπ，kπ+］，k∈Z…6分（II）由条件可得:f（x0)=sin（2x0+)﹣，即sin（2x0+）=，∵f(）•f（0）＜0且f(x)在(0，）上是增函数，f（）=,f（）=，f（x）在（，）上是减函数,∴x0∈（0,)，∴2x0+∈(，），…9分∴cos（2x0+）=,∴cos2x0=cos[(2x0+)﹣］=cos(2x0+）cos+sin（2x0+)sin=…12分20．已知函数f（x）=．(Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）若对于任意x∈[2，4],不等式恒成立,求正实数m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．【分析】(Ⅰ）求出原函数的定义域,然后利用f（﹣x）=﹣f（x）证明函数为奇函数；（Ⅱ）利用导数证明函数为减函数，把要求解的不等式转化为，分离变量m后再利用导数求得函数的最大值，则正实数m的取值范围可求．【解答】解：（Ⅰ）f （x）在定义域上是奇函数．证明:由2x﹣1≠0，得x∈R且x≠0，∴函数的定义域为（﹣∞，0)∪（0，+∞），当x∈(﹣∞，0）∪(0，+∞）时,,，∴f（﹣x）=﹣f(x），∴f （x）在定义域上是奇函数；(Ⅱ）由于，当x∈(﹣∞，0）或x∈（0，+∞)时,恒成立，∴f（x）在(﹣∞，0），(0,+∞)上是减函数,∵x∈[2，4］且m＞0,∴，由及f(x）在(0，+∞）上是减函数，∴，∵x∈[2，4]，∴m＜(x+1）（x﹣1)（7﹣x）在x∈［2，4]恒成立．设g（x)=(x+1)（x﹣1）(7﹣x),x∈［2,4]，则g（x）=﹣x3+7x2+x﹣7，∴g′(x）=﹣3x2+14x+1=﹣3+，∴当x∈[2，4]时，g′（x)＞0．∴y=g(x）在[2，4］上是增函数，g（x）min=g（2)=15．综上知符合条件的m的取值范围是（0，15）．21．已知函数f（x)=ln（x+1)﹣x(x＞﹣1）．（1)求f(x）的单调区间；（2）若k∈Z，且f（x﹣1）+x＞k（1﹣）对任意x＞1恒成立，求k的最大值；（3)对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得e＜1﹣x02成立?请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）求导f′（x）=﹣1=﹣，从而判断函数的单调区间；（2）化简可得xlnx+x﹣kx+3k＞0，令g（x）=xlnx+x﹣kx+3k，求导g′（x)=lnx+1+1﹣k=lnx+2﹣k，从而讨论判断函数的单调性,从而求最大值；(3）假设存在这样的x0满足题意，从而化简可得x02+﹣1＜0,令h（x）=x2+﹣1，取x0=﹣lna，从而可得h min（x)=h（x0)=(﹣lna）2+alna+a﹣1，再令p（a）=(lna）2+alna+a﹣1，从而解得．【解答】解：（1）∵f（x）=ln(x+1）﹣x，∴f′（x）=﹣1=﹣，∴当x∈(﹣1，0)时，f′（x）＞0；当x∈（0，+∞)时，f′（x）＜0;故f（x)的单调增区间为(﹣1，0)，单调减区间为（0,+∞）；(2）∵f（x﹣1)+x＞k(1﹣），∴lnx﹣（x﹣1)+x＞k（1﹣），∴lnx+1＞k（1﹣)，即xlnx+x﹣kx+3k＞0，令g（x）=xlnx+x﹣kx+3k，则g′（x)=lnx+1+1﹣k=lnx+2﹣k，∵x＞1，∴lnx＞0,若k≤2，g′（x）＞0恒成立，即g（x）在（1，+∞）上递增；∴g(1)=1+2k≥0,解得，k≥﹣；故﹣≤k≤2,故k的最大值为2；若k＞2，由lnx+2﹣k＞0解得x＞e k﹣2，故g（x）在(1,e k﹣2)上单调递减，在（e k﹣2，+∞）上单调递增；∴g min（x）=g（e k﹣2)=3k﹣e k﹣2，令h（k）=3k﹣e k﹣2，h′(k）=3﹣e k﹣2，∴h（k)在（1，2+ln3)上单调递增，在(2+ln3，+∞）上单调递减；∵h（2+ln3）=3+3ln3＞0，h(4）=12﹣e2＞0，h（5）=15﹣e3＜0;∴k的最大取值为4，综上所述，k的最大值为4．(3)假设存在这样的x0满足题意，∵e＜1﹣x02，∴x02+﹣1＜0，令h（x）=x2+﹣1，∵h′（x)=x（a﹣）,令h′（x）=x（a﹣)=0得e x=，故x=﹣lna,取x0=﹣lna，在0＜x＜x0时，h′(x）＜0，当x＞x0时，h′（x）＞0；∴h min(x）=h（x0）=（﹣lna）2﹣alna+a﹣1，在a∈（0，1）时，令p（a）=（lna）2﹣alna+a﹣1，则p′（a）=（lna）2≥0，故p（a）在（0，1）上是增函数,故p（a）＜p（1）=0，即当x0=﹣lna时符合题意．请考生在第（22）、（23)、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．［选修4-1:几何证明选讲]22．（选修4﹣1:几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB 垂直BE交圆于D．(Ⅰ)证明：DB=DC;（Ⅱ）设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I)连接DE交BC于点G,由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE,BE=CE．由已知DB⊥BE,可知DE为⊙O的直径,Rt △DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．（II)由(I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO,可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF的外接圆的半径=．【解答】（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE,BE=CE．又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（II)由（I)可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分线,∴BG=．设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圆的半径=．[选修4-4：坐标系与参数方程］23．在直角坐标系xoy中，曲线C1:（t为参数,t≠0）,其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3:ρ=2cosθ．（Ⅰ)求C2与C3交点的直角坐标；（Ⅱ)若C2与C1相交于点A,C3与C1相交于点B,求｜AB｜的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ)将C2与C3转化为直角坐标方程，解方程组即可求出交点坐标；（Ⅱ）求出A,B的极坐标，利用距离公式进行求解．【解答】解：（Ⅰ）曲线C2:ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，①C3：ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，②由①②得或,即C2与C1交点的直角坐标为（0,0)，（，）;（Ⅱ）曲线C1的直角坐标方程为y=tanαx，则极坐标方程为θ=α（ρ∈R,ρ≠0），其中0≤a＜π．因此A得到极坐标为（2sinα,α）,B的极坐标为（2cosα，α）．所以｜AB｜=｜2sinα﹣2cosα|=4|sin（α）｜,当α=时，|AB|取得最大值,最大值为4．［选修4-5:不等式选讲]24．已知函数f（x)=｜2x﹣1|+｜2x+a|,g（x）=x+3．(Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集;(Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣,)时，f(x）≤g（x），求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，不等式f（x）＜g（2a)f（x）＜g(x）化为｜2x﹣1|+｜2x﹣2|﹣x﹣3＜0，利用分段函数，求不等式f(x）＜g（x)的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣，)时,f（x）=1+a，不等式f（x）≤g(x）化为1+a≤x+3,所以x≥a﹣2对x∈［﹣，）都成立，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，不等式f（x）＜g（2a)f（x）＜g（x）化为｜2x﹣1|+|2x ﹣2|﹣x﹣3＜0，设函数y=｜2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y=．其图象如图所示：从图象可知，当且仅当x∈（0，2)时，y＜0，所以原不等式的解集是{x｜0＜x＜2｝；（Ⅱ）当x∈［﹣,）时，f（x）=1+a，不等式f（x)≤g(x）化为1+a≤x+3,所以x≥a﹣2对x∈[﹣，）都成立,故﹣≥a﹣2，即a≤，从而a的取值范围是(﹣1，]．2016年12月24日。

绵阳东辰国际学校2017-2018学年高三第二学月考试理综试卷可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 Fe-56 Ba-137一.选择题(本题共13小题,每题6分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,共78分)一.选择题(本题共13小题,每题6分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,共78分)1．植物在干旱等不良环境下细胞会出现PR﹣5蛋白，研究人员从干旱胁迫与恢复水供应（复水）后的番茄植株的根茎叶细胞中提取的总RNA，测定细胞中PR﹣5蛋白基因的转录情况如下表．正确的说法是注：“+”表示检出；“﹣”表示未检出，“+”越多表示相对含量越多．（）A．干旱导致萎蔫的植株PR﹣5基因被破坏B．对照组说明在叶分化过程中PR﹣5基因丢失C．复水后根比茎叶产生了更多的PR﹣5基因D．干旱后复水促进了PR﹣5基因的表达2．某植物细胞的基因型为Aa，该细胞在分裂过程中携带A和携带a的一对同源染色体存在以下两种情况：①减数第一次分裂正常，减数第二次分裂不正常②减数第一次分裂不正常，减数第二次分裂正常若上述两种情况中不正常分裂时染色体都移向一极，下列有关配子的说法中正确的是（）A．两种情况下配子的基因型都为AaB．两种情况下配子的基因型都为AA或aaC．第①种情况下，配子的基因型可为AA或aa，第②种情况下，配子基因型可为AaD．第①种情况下，配子的基因型可为Aa，第②种情况下，配子基因型可为AA或aa3．下列关于“碱基互补配对原则”和“DNA复制特点”具体应用的叙述，不正确的是（）A．某双链DNA分子中，G占碱基总数的38%，其中一条链中的T占该DNA分子全部碱基总数的5%，那么另一条链中T占该DNA分子全部碱基总数的比例为7%B.一个有2000个碱基的DNA分子，碱基对可能的排列方式有41000种C．已知一段信使RNA有30个碱基，其中A+U有12个，那么转录成信使RNA的一段DNA分子中C+G就有30个D．将精原细胞的l对同源染色体的2个DNA都用15N标记，只提供含14N的原料，该细胞进行1次有丝分裂后再减数分裂，产生的8个精子中（无交叉互换现象）含i5N、14N标记的DNA 的精子所占比例依次是50%、100%4．下图是在密闭环境中测定温度影响某绿色植物光合用作用与呼吸作用的实验结果，请据图判断下列说法错误的是（）A．由图可知25℃时光合作用速率达到最大值B．25℃时适当增加空气中CO2浓度，光补偿点会变小（光补偿点是指光合产物与呼吸消耗平衡时所需最小光照）C.随温度上升，呼吸作用和光合作用的变化速率不同可能是因为催化呼吸作用的酶更耐高温D．图中所示的每个温度值，叶绿体中的ADP与Pi都从叶绿体中基质移向类囊体5．图1是果蝇体细胞示意图，图2、3是果蝇细胞中部分染色体在细胞分裂中的行为，请判断下列说法正确的是（）A.图1中Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中的一条染色体和X、Y染色体组成一个染色体组B.若图1果蝇一个精原细胞产生的一个精子基因组成为bcX D X D，则其余的三个精子的基因型为BCY d、BCY d、bcX D X DC.图2所示的果蝇细胞中A、a基因属于等位基因，位于同源染色体上D.图3中姐妹染色单体上出现基因A和a是基因突变或交叉互换的结果6．研究人员发现甲、乙两种植物可进行种间杂交（不同种生物通过有性杂交产生子代）。

四川省成都市东辰国际学校2025届高三第四次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数log ()a y x c =+（a ，c 是常数，其中0a >且1a ≠）的大致图象如图所示，下列关于a ，c 的表述正确的是（ ）A ．1a >，1c >B ．1a >，01c <<C ．01a <<，1c >D ．01a <<，01c <<2．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．3．若函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则a 的最大值为（ ）．A ．2π B ．3πC ．512πD ．712π 4．函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（ ）A ．65x π=-B ．3x π=-C ．6x π=D ．3x π=5．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( ) A ．2B ．3C ．4D ．26．如图，在ABC ∆中，23AN NC =，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+，则实数t 的值为（ ）A ．23B ．25C ．16D ．347．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．已知函数()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，若123523x x x π++=，则()f x 的最小正周期为（ ） A ．2πB ．23πC ．πD ．43π 9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ） A 51B 2C 3D 510．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．6011．若31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A ．85 B ．84C ．57D ．5612．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A 发生的概率为A ．14B ．58C ．38D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

二、选择题:本题共8个小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14-17题只有一项符合题目要求，第18—21题有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分，有选错的得0分.14。

自然界中某个量D的变化量D∆,与发生这个变化所用时间t∆的比值t D∆∆，叫做这个量D的变化率.下列说法正确的是A。

若D表示某质点做匀速圆周运动的速度,则t D∆∆是恒定不变的B. 若D表示某质点做竖直上抛运动离抛出点的高度，则t D∆∆一定变大.C。

若D表示某质点的动能,则t D∆∆越大，质点所受外力做的总功就越多D. 若D表示某质点做平抛运动的速度,则t D∆∆是恒定不变的15。

如图所示，一小球用轻质线悬挂在木板的支架上，木板沿倾角为θ的斜面下滑时，细线呈竖直状态，则在木板下滑的过程中，下列说法中正确的是A。

小球的机械能守恒B。

木板、小球组成的系统机械能守恒C.木板与斜面间的动摩擦因数为tanθ D。

木板减少的机械能转化为内能[来源16．如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同,空气阻力不计，则：A.B的加速度比A的大B。

B的飞行时间比A的长C.B在最高点的速度比A在最高点的小D．B在落地时的速度比A 在落地时的大17。

质量分别为2m和m的A、B两个物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动,撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止,其v。

t图象如图所示，则下列说法正确的是A.F1、F2大小相等B.F1、F2对A、B做功之比为2:1C.A、B受到的摩擦力大小相等D。

全过程中摩擦力对A、B做功之比为1:218．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移-时间图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点,下列说法中正确的是A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀加速直线运动,两个物体的加速度大小相同方向相反C．在0～5s的时间内，t=5s时，a、b两个物体相距最远D．物体c做匀加速运动，加速度为0.2m/s219。

2016—2017学年四川省绵阳市东辰国际学校高三(上）第二次月考物理试卷二、选择题:本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1．下列说法正确的是(）A．伽利略通过理想斜面实验提出了惯性的概念B．牛顿第二定律表达式a=是加速度的比值定义式C．现实生活中通常情况下重的物体比轻的物体下落得快，是因为轻的物体下落过程中受到的阻力大D．用国际单位制中的基本单位表示,电压的单位可写作kg•m2/（A•S3）2．做匀减速直线运动的物体经4s停止，若在第1s内的位移是14m,则最后1s内位移是（) A．3。

5 m B．2 m C．1 m D．03．如图所示是一个质点做匀变速直线运动的位移时间图象的一段，从图中所给的数据可以确定(）A．质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置时的速度小于2m/sB．质点在运动过程中t=3.5 s时的速度等于2m/sC．质点在运动过程中在3 s～3.5 s这段时间内位移等于1 mD．以上说法均不正确4．如图所示,挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块m放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止,现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且仍处于静止状态，则与原来相比(）A．木板对球的弹力增大B．滑块对球的弹力增大C．斜面对滑块的弹力不变 D．拉力F减小5．如图所示，质量分别为m A、m B的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ，为了增加轻绳上的张力，可行的办法是（）A．增大A物块的质量B．增大B物块的质量C．增大倾角θD．增大动摩擦因数μ6．如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块．开始时，木板、物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是（）A．若F1=F2，M1＜M2，则v1＞v2B．若F1=F2，M1＞M2，则v1＞v2C．若F1＜F2，M1=M2，则v1＞v2D．若F1＞F2，M1=M2，则v1＞v27．如图甲所示，水平挡板A和竖直挡板B固定在斜面C上，一质量为m的光滑小球恰能与两挡板和斜面同时接触．挡板A、B和斜面C对小球的弹力大小分别为F A、F B和F C．现使斜面和物体一起在水平面上水平向左做加速度为a的匀加速直线运动．若F A和F B不会同时存在，斜面倾角为θ，重力加速度为g，则图乙所列图象中，可能正确的是()A． B．C．D．8．如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆穿过物体B，物体B固定在地面上,轻杆与物体B的滑动摩擦力为定值．一小车以速度v0撞击弹簧，轻杆与物体B的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦及空气阻力，下列说法可能正确的是（)A．小车的最终速度可能等于v0B．小车最终速度一定小于v0C．小车撞击弹簧后,小车加速度一定在不断变化D．小车撞击弹簧后，在和轻杆一起运动的过程中加速度一定恒定不变三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．(一）必考题9．如图所示,用A、B两弹簧测力计拉橡皮条,使其伸长到O点（α+β＜），现保持A的读数不变，而使夹角α减小，适当调整弹簧测力计B的拉力大小和方向，可使O点保持不变，这时：（1)B的示数应是A．一定变大B．一定不变C．一定变小D．变大、不变、变小均有可能（2）夹角β的变化应是A．一定变大B．一定不变C．一定变小D．变大、不变、变小均有可能．10．如图1，是某实验小组用光电计时器来“探究加速度与力的关系"的实验装置图．（1）有关本实验的说法正确的是A．砂桶和砂子的总质量不必远远小于小车的质量B．小车的质量必须远远小于砂桶和砂子的总质量C．平衡摩擦力时不能取下细绳和砂桶D．平衡摩擦力时要取下细绳和砂桶（2）两个光电门(与之连接的两个光电计时器没有画出），它们之间的距离为0.50m．在安装好实验装置后，将小车放在光电门甲的上方，撤去砂和砂桶，使它从静止开始沿长木板做匀加速直线运动,测得小车通过光电门甲的时间为0。

2016-2017学年四川省绵阳市东辰国际学校高三（下）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣2x＞0}，集合N＝{0，1，2，3，4}，则M∩N等于（）A．{4}B．{3，4}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3，4} 2．（5分）已知i是虚数单位，复数，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．23．（5分）设p：log2x＜0，q：3x≥3，则p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件4．（5分）已知角θ的终边过点（2，3），则tan（+θ）＝（）A．﹣B．C．﹣5D．55．（5分）已知a＝，b＝3，c＝log25，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）向量，满足，且，则为（）A．0B．C．D．7．（5分）从1，2，3，4，5，6，7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数概率是（）A．B．C．D．8．（5分）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球表面积为（）A．29πB．64πC．41πD．48π9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14B．15C．16D．1710．（5分）设x0为函数f（x）＝sinπx的零点，且满足|x0|+|f（x0+）|＜2017，则这样的零点有（）A．4030个B．4031个C．4032个D．4033个11．（5分）过椭圆+＝1（a＞b＞0）的右焦点F作倾斜角为α的直线交椭圆x轴上方于一点P，其中α∈[，]，＝（+），||＝，则椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．1﹣12．（5分）设点M（x1，f（x1））和点N（x2，g（x2））分别是函数和g（x）＝x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，x1≠x2，若不等式|x1﹣x2|≥|MN|≥k对任意x1≥0，x2＞0，x1≠x2恒成立，则k的最大值为（）A．2B．C．3D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）的展开式中常数项是．（用数字作答）14．（5分）已知x，y满足约束条件，若z＝3x+y，则z的最小值为．15．（5分）已知平面直角坐标系内二定点A（﹣1，0），B（2，0），动点P到B的距离是到定点A的距离的两倍，记动点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣2，1）的动直线l与曲线E 交于点C，D，当|CD|取最小值时，直线l的方程为．16．（5分）已知，函数y＝f（x）满足：f′（x）cos x﹣f（x）sin x＝e x，f （0）＝2，令，若方程在有两个不等的实数根，则实数m的范围为．三.解答题：本大题共5小题，每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若数列{a n}是等差数列，且a1•cos2B＝1，a2＝4，求{}的前n项和S n．18．（12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），则取x＝65，且x＝65的概率等于需求量落入[60，70）的频率），求T的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD ＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝1，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，求sinα的值．20．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F（0，1），A，B为抛物线上不重合的两动点，O为坐标原点，•＝﹣4，过A，B作抛物线的切线l1，l2，直线l1，l2交于点M．（1）求抛物线的方程；（2）问：直线AB是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；（3）三角形ABM的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝mln（x+1），g（x）＝．（1）当m＝2时，求函数y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（2）讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（3）若y＝f（x）与y＝g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值．请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省绵阳市东辰国际学校高三（下）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣2x＞0}，集合N＝{0，1，2，3，4}，则M∩N等于（）A．{4}B．{3，4}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：集合M＝{x|x2﹣2x＞0}＝{x|x＜0或x＞2}，集合N＝{0，1，2，3，4}，则M∩N＝{3，4}．故选：B．2．（5分）已知i是虚数单位，复数，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．2【解答】解：∵＝＝，∴复数z的虚部是．故选：B．3．（5分）设p：log2x＜0，q：3x≥3，则p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件【解答】解：p：log2x＜0，解得0＜x＜1．q：3x≥3，解得x＞1．∴￢q：x≤1．则p是￢q的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知角θ的终边过点（2，3），则tan（+θ）＝（）A．﹣B．C．﹣5D．5【解答】解：∵角θ的终边过点（2，3），∴tanθ＝，则tan（+θ）＝tan（θ﹣+3π）＝tan（θ﹣）＝＝＝，故选：B．5．（5分）已知a＝，b＝3，c＝log25，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵a＝∈（0，1），b＝3＜0，c＝log25＞2，则c＞a＞b．故选：C．6．（5分）向量，满足，且，则为（）A．0B．C．D．【解答】解：∵，∴＝，∵，∴+2+＝12，∴+2+＝12，∴＝9，∴＝＝，∴＝．故选：B．7．（5分）从1，2，3，4，5，6，7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5，6，7这七个数中，随机抽取3个不同的数，基本事件总数n＝＝35，这3个数的和为偶数包含的基本事件个数m＝＝19，∴这3个数的和为偶数的概率是p＝．故选：D．8．（5分）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球表面积为（）A．29πB．64πC．41πD．48π【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个一边为为3和4的直角三角形底面的三棱锥，有两个面垂直，补形成为长方体：如图：该四面体为ABD﹣D′，DD′＝4，AD＝4，AB＝3，则BD＝5．D′B＝∴外接球的半径R＝．表面积S＝4πR2＝4×＝41π．故选：C．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14B．15C．16D．17【解答】解：第一次循环：，n＝2；第二次循环：，n＝3；第三次循环：，n＝4；…第n次循环：＝，n＝n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1＝16故选：C．10．（5分）设x0为函数f（x）＝sinπx的零点，且满足|x0|+|f（x0+）|＜2017，则这样的零点有（）A．4030个B．4031个C．4032个D．4033个【解答】解：令f（x）＝sinπx＝0，得πx＝kπ，即x＝k，k∈Z．∴x0＝k，k∈Z．∵f（x）的周期为T＝＝2，f（x0）＝0，∴|f（x0+）|＝1，∴|k|+1＜2017，∴﹣2016＜k＜2016，∴符合条件的k有2015×2+1＝4031个．故选：B．11．（5分）过椭圆+＝1（a＞b＞0）的右焦点F作倾斜角为α的直线交椭圆x轴上方于一点P，其中α∈[，]，＝（+），||＝，则椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．1﹣【解答】解：设椭圆的左焦点F1（﹣c，0），由题意可知：||＝＝c，＝（+），则Q为PF的中点，则OQ为△FF1P的中位线，由丨PF1丨＝2丨OQ丨＝2c，由椭圆的定义可知：丨PF丨＝2a﹣2c，则△FF1P等腰三角形，则cos（π﹣α）＝，由椭圆的离心率e＝，则e＝，α∈[，]，设cosα＝t，t∈[﹣，﹣]，则f（t）＝在[﹣，﹣]单调递增，则当t＝﹣，f（t）取最大值，最大值为，∴椭圆离心率的最大值，故选B．12．（5分）设点M（x1，f（x1））和点N（x2，g（x2））分别是函数和g（x）＝x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，x1≠x2，若不等式|x1﹣x2|≥|MN|≥k对任意x1≥0，x2＞0，x1≠x2恒成立，则k的最大值为（）A．2B．C．3D．【解答】解：M（x1，f（x1））是函数图象上的点，N（x2，g（x2））是g（x）＝x﹣1图象上的点，若|x1﹣x2|≥|MN|，则|x1﹣x2|≥，即f（x1）＝g（x2）．∵点M（x1，f（x1））和点N（x2，g（x2））分别是函数f（x）＝e x﹣x2和g（x）＝x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0时，f（x1）＝g（x2），即，则M，N两点间的距离为x2﹣x1＝．令h（x）＝e x﹣+1﹣x，x≥0，则h′（x）＝e x﹣x﹣1，h″（x）＝e x﹣1≥0，故h′（x）在[0，+∞）上单调递增，故h′（x）＝e x﹣x﹣1≥h′（0）＝0，∴h（x）在[0，+∞）上单调递增，故h（x）的最小值为h（0）＝1﹣0+1﹣0＝2，即M，N两点间的距离的最小值为2，由不等式|x1﹣x2|≥|MN|≥k对任意x1≥0，x2＞0，x1≠x2恒成立，则k的最大值为2．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）的展开式中常数项是﹣10.5．（用数字作答）【解答】解：∵的通项是＝，∵要求展开式中常数项，∴9﹣3r＝0，∴r＝3，∴＝﹣＝﹣10.5，故答案为：﹣10.5．14．（5分）已知x，y满足约束条件，若z＝3x+y，则z的最小值为﹣8．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z＝3x+y，得y＝﹣3x+z，平移直线y＝﹣3x+z，由图象可知当直线y＝﹣3x+z，经过点B（﹣2，﹣2）时，直线y＝﹣3x+z的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z＝﹣2×3﹣2＝﹣8，故答案为：﹣815．（5分）已知平面直角坐标系内二定点A（﹣1，0），B（2，0），动点P到B的距离是到定点A的距离的两倍，记动点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣2，1）的动直线l与曲线E交于点C，D，当|CD|取最小值时，直线l的方程为y＝1．【解答】解：设点P（x，y），则|PB|＝2|P A|，即＝2，整理得（x+2）2+y2＝4，∴点P的轨迹是以M（﹣2，0）为圆心，半径r＝2的圆E；过点Q（﹣2，1）的动直线l与曲线E交于点C，D，当|CD|取最小值时，MQ⊥CD，此时直线l的方程为y＝1．故答案为：y＝1．16．（5分）已知，函数y＝f（x）满足：f′（x）cos x﹣f（x）sin x＝e x，f （0）＝2，令，若方程在有两个不等的实数根，则实数m的范围为（）．【解答】解：令g（x）＝f（x）cos x，则g′（x）＝f′（x）cos x﹣f（x）sin x＝e x，∴g（x）＝e x+c，即f（x）cos x＝e x+c．则f（x）＝，又f（0）＝，∴c＝1．则f（x）＝．∴＝，若方程在有两个不等的实数根，即在有两个不等的实数根，也就是m＝在有两个不等的实数根，令h（x）＝，则h′（x）＝＝．当x∈（﹣）时，h′（x）＜0，当x∈（﹣）时，h′（x）＞0，∴h（x）的极小值也是最小值为h（﹣）＝．∵当x→﹣和x→时，h（x）→+∞．∴若方程在有两个不等的实数根，实数m的范围为（）．故答案为：（）．三.解答题：本大题共5小题，每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若数列{a n}是等差数列，且a1•cos2B＝1，a2＝4，求{}的前n项和S n．【解答】解：（1）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2﹣（a﹣c）2＝（2﹣）ac，所以a2+c2﹣b2＝ac，由余弦定理得cos B＝，又因为B为△ABC的内角，所以B＝，（2）设数列{a n}的公差为d，由a1•cos2B＝1⇒a1＝2，∴d＝a2﹣a1＝2，a n＝2+2（n﹣1）＝2n，（n∈N+）＝，∴{}的前n项和S n＝＝1﹣＝．18．（12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），则取x ＝65，且x＝65的概率等于需求量落入[60，70）的频率），求T的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当60≤X≤90时，利润T＝5X+1×（90﹣X）﹣3×90＝4X﹣180，当90＜X≤110时，利润T＝5×90﹣3×90＝180，即T关于x的函数解析式T＝．…（4分）（Ⅱ）由题意，设利润T不少于100元为事件A，由（Ⅰ）知，利润T不少于100元时，即4X﹣180≥100，∴X≥70，即70≤X≤110，由直方图可知，当70≤X≤110时，所求概率为：P（A）＝1﹣P（）＝1﹣0.025×（70﹣60）＝0.75．…（7分）（III）由题意，由于4×65﹣180＝80，4×75﹣180＝120，4×85﹣180＝160，故利润T的取值可为：80，120，160，180，且P（T＝80）＝0.25，P（T＝120）＝0.15，P（T＝160）＝0.2，P（T＝180）＝0.4，…（9分）故T的分布列为：∴利润的数学期望：E（T）＝80×0.25+120×0.15+160×0.20+180×0.40＝142．…（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD ＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝1，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，求sinα的值．【解答】解：（1）证明：连接BD，MO，由题O为BD中点，又M为PD中点∴MO∥PB，又∵PB⊄面MAC，MO⊂面MAC，∴PB∥面MAC（2）取DO的中点N，连结MN，AN，则MN∥PO，∵PO⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∴∠MAN＝α为所求的直线AM与平面ABCD所成的角．MN＝．在Rt△ADO中，∵DO＝，AN＝．在Rt△AMN中，AM＝，∴sinα＝＝．20．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F（0，1），A，B为抛物线上不重合的两动点，O为坐标原点，•＝﹣4，过A，B作抛物线的切线l1，l2，直线l1，l2交于点M．（1）求抛物线的方程；（2）问：直线AB是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；（3）三角形ABM的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值．【解答】解：（1）由焦点坐标为（0，1）可知＝1，即p＝2，∴抛物线方程为：x2＝4y．（2）由题意可知直线AB必存在斜率，设直线AB的方程为y＝kx+b，联立方程组，得x2﹣4kx﹣4b＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2＝﹣4b，∴y1y2＝＝b2，∵＝x1x2+y1y2＝﹣4，∴﹣4b+b2＝﹣4，解得b＝2．∴直线AB过定点（0，2）．（3）由x2＝4y得y＝x2，∴y′＝x，∴直线l1的方程为：y﹣y1＝（x﹣x1），①直线l2的方程为：y﹣y2＝x2（x﹣x2），②联立①②可得M（，），由（2）可知x1+x2＝4k，x1x2＝﹣8，∴M（2k，﹣2），∴|AB|＝＝4，由直线AB的方程为：y＝kx+2，即kx﹣y+2＝0，M到直线AB的距离d＝，∴S△ABM＝＝4（k2+2），∴当k＝0时，三角形ABM的面积取得最小值8．21．（12分）已知函数f（x）＝mln（x+1），g（x）＝．（1）当m＝2时，求函数y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（2）讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（3）若y＝f（x）与y＝g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值．【解答】解：（1）m＝2时，f（x）＝2ln（x+1），f′（x）＝，故f（0）＝0，f′（0）＝2，故切线方程是：y﹣0＝2（x﹣0），即：y＝2x…（3分）（2）当m≤0时，F'（x）＜0，函数F（x）在（﹣1，+∞）上单调递减；当m＞0时，令，函数F（x）在上单调递减；，函数F（x）在上单调递增，综上所述，当m≤0时，F（x）的单减区间是（﹣1，+∞）；当m＞0时，F（x）的单减区间是，单增区间是…（7分）（3）函数f（x）＝mln（x+1）在点（a，mln（a+1））处的切线方程为：，即，函数在点处的切线方程为：，即．y＝f（x）与y＝g（x）的图象有且仅有一条公切线．所以有唯一一对（a，b）满足这个方程组，且m＞0．由（1）得：a+1＝m（b+1）2代入（2）消去a，整理得：，关于b（b＞﹣1）的方程有唯一解．令，方程组有解时，m＞0，所以g（b）在单调递减，在单调递增，所以，因为b→+∞，g（b）→+∞，b→﹣1，g（b）→+∞，只需m﹣mlnm﹣1＝0，令σ（m）＝m﹣lnm﹣1、σ'（m）＝﹣lnm在m＞0为单减函数，且m＝1时，σ'（m）＝0，即σ（m）max＝σ（1）＝0，所以m＝1时，关于b的方程有唯一解此时a＝b＝0，公切线方程为y＝x…（12分）请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由消去参数α，得曲线C1的普通方程为．由得，曲线C2的直角坐标方程为．（2）设P（2cosα，2sinα），则点P到曲线C2的距离为．当时，d有最小值，所以|PQ|的最小值为．23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2⇒|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…（3分）∴或或，∴原不等式的解集为．…（5分）（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…（6分）即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…（8分）∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．…（10分）。

绵阳东辰国际学校 2017届高三第二学月考试理综化学试卷命题：余军郑向海徐业云组卷：胡明会可能用到的相对原子质量：H-1N-14 0-16 Fe-56 Ba-137一.选择题（本题共13小题,每题6分.每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的,共78分）一.选择题（本题共13小题,每题6分.每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的,共78分）7.下列关于物质分类的说法正确的是（ ）①稀豆浆、硅酸、氯化铁溶液都属于胶体 ②氯水、次氯酸都属于弱电解质 ③NaaOMgO AI 2Q 均属于碱性氧化物④明矶、冰水混合物、四氧化三铁都不是混合物⑤电解熔融的Al2Q 、2C 转化为14C 都属于化学变化⑥原电池中较活泼的一极不一定为负极 ⑦中子数为10的氧原子：⑧甲酸甲酯的结构简式： CHQA.①②B .②④C .③⑤D .④⑥&下列叙述正确的是（）A. 1 mol 氢氧根离子与1 mol 羟基所含电子数均为 I0N AB. 因为电负性 0>N 所以H-0的键能比N-H 的键能大，所以水的沸点高于氨气。

C.标准状况下，22.4 L NH 3分子含有的杂化轨道数为4N AD. 1 mol Si0 2晶体中含有 Si-0键数目为2M9. X 、Y 、Z 是原子序数依次递增的短周期元素， 3种元素的原子核外电子数之和与 Cs i +的核外电子数相等，X 、Z 分别得到一个电子后均形成稀有气体原子的稳定电子层结构。

下列说法正确的是（）A.原子半径：Z > Y > XB. Z 与X 形成化合物的酸性弱于 Z 的同族元素与X 形成化合物的酸性C.CaW 与水发生氧化还原反应时， CaW 只作氧化剂D.CaX 、CaY 和CaZ 2等3种化合物中，阳离子与阴离子个数比均为1 : 210. 一种熔融碳酸盐燃料电池原理示意如图。

下列有关该电池的说法正确的是（）少量 SQ 通入 NaClO 溶液中：SQ + ClO — + OH —= SO 42—+ Cl — + H +5.6 g Fe 与200 mL 2.0 mol/L HNO 3溶液：3Fe + 2NO 3 + 8H = 3Fe + 2NOf + 4H 2。