2015年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案解析

2015年黄冈市中考数学标准样卷（有答案）一、选择题（下列各组A 、B 、C 、D 四个选项中, 有且只有一个是正确的, 每小题3分, 共24分）1.化简－32的结果是（ ）A.6 B .―6 C.9 D.－92.如图, 直线l 1∥l 2, ∠A ＝75°, ∠B ＝135°, 则∠1＋∠2＝（） A. 35° B. 36° C. 37° D. 30° 3.下列计算正确的是（ ）A.a 2＋a 2＝2a 4B.235(2)6a a -=- C.322(2)21a a a a -÷=- D.a 6÷a 3＝a 2 4.如图是一个圆锥形漏斗, 则它的主视图是（ ）A.B.C . D.5.若2y =-, 则()y x y +的值是（ ）A.19 B.9 C .－6 D. 166.已知α, β是一元一次方程2x 2＋ax －c ＝0的两个实根, 则α＋β－2αβ等于（ ） A.2a c + B. 2a c -+ C . 2ac - D. 2a c --7.下列命题：①平分弦的直径垂直于弦；②在平面直角坐标系中有一条直线l , 则l 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；③若a a =, 则a ＞0；④正方形的对角线互相垂直平分且相等.其中错误的个数有（ ）个.A.4B.3 C . 2 D. 1A BDl 21 2l 1第2题图第4题图O x8.定义新运算m ※n ＝(0)(0)mn nm n n⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩, 例如3※2＝23, 5※（－7）＝55()77-=-, 则函数y＝2※x （x ≠0）的图像是（ ）A ． B. C . D.二、填空题（共7小题, 每小题3分, 共21分） 9.比较大小：12-______－0.7 10.分解因式：2x (x －3)－8＝___________________. 11.__________.12.如图, 菱形A B CD 对角线交于点O , E 是AD 的中点, OE ＝3.5, 则菱形ABCD 的周长为_________.13.计算2212(1)121x x x x x -+-÷=--+_________________. 14.⊙O 与AB 、BC 、CD 均相切, 圆心O 在AD 上, AD ∥BC , AB ＝6, CD ＝9, 则AD ＝__________.15. ⊙O 的半径为1米, 沿折线ABC 滚动. AB ＝15米, BC ＝20米, ∠ABC ＝120°, 则⊙O 从A 滚到C , 圆心O 所走过的路径长是___________米.OxyO O EB AC D 12题图AB C ·DO14题图A O ·CB15题图三、解答题.（本大题共10个小题, 满分共75分） 16.（5分）解方程x 2－6x ＋1＝0.17.（6分）在△ABC 中, AB ＝AC , ∠ABC ＝120°, EF 是AB 的垂直平分线, EF 交BC 于点F , 交AB 于点E , 求证：FC ＝2BF .18. （6分）一次函数y ＝(6＋3a )x ＋(a －5)不经过第二象限, 求a 的取值范围.19. （6分）如图, 电路图中有四个开关A 、B 、C 、D 和一个灯泡, 闭合开关D 或同时闭合A 、B 、C 都可使小灯泡发光.⑴任意闭合一个开关, 则小灯泡的发光的概率等于__________; ⑵任意闭合两个开关, 请用画树状图（或列表）的方法求出 小灯泡发光的概率.20.如图, AD 为⊙O 的直径, AB 、AC 分别交⊙O 于E 、F , 点D 在BC 上, ∠BAD ＝∠BDE . ⑴求证：BC 是⊙O 的切线. ⑵求证：AE ·AB ＝AF ·AC .21. （7分）我市某中学对“献爱心”的捐款活动进行抽样调查, 被调查的学生捐款 如图所示： ⑴该校共调查了_________名学生； ⑵捐款15元以上的学生频率是_________.⑶若该校共有2800名学生, AB DFE·OCBEFCA22. （9分）数学家帕普斯借助反比例函数解决了“三等分角”这一尺规作图不能问题. 方法是将锐角AOB 放置在平面直角坐标系中, OA 与x 轴正半轴重合, OB 与双曲线1y x交于点P . 以P 为圆心, 以2PO 为半径作弧交双曲线于R , 以PR 为对角线作矩形PQRM , 使PM ∥QR . 连OM . ⑴设P (a ,1a ), R (b , 1b), 用a , b 表示点Q 的坐标. ⑵在⑴的条件下, 求直线OM 的解析式, 并说明Q 点在OM 上. ⑶证明∠MOA ＝13∠A OB.23. （分）台风中心位于点P , 并沿西北方向移动. 受台风影响的区域的半径为200千米, B 市位于北偏西75°方向上, 距离点P 320千米处. ⑴说明本次台风影响B 市的理由.⑵受台风B 市影响8小时, 求台风中心的移动速度.24. （9分）某工厂生产某种产品牌按质量分为10个档次, 生产第一档次（即最低档次）的产品一天能生产76件, 每件利润10元．每提高一个档次, 利润每件增加2元. ⑴每件利润为16元, 此时产品质量在第几档次？⑵由于生产工序的原因, 此产品每提高一个档次一天产量减少4件. 若生产第x 档的产品一天的总利润为y 元（1≤x ≤10且x 为正整数）, 求出y 关于x 的函数关系式；⑶在⑵的条件下, 问生产何档次的产品使日利润y 最大, 最大日利润是多少？25.（13分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图, A （6, 0）, C （0, 3）. 直线3y x 与BC 边交于点D . ⑴求点D 的坐标；⑵若过原点的抛物线经过D , A , 求此抛物线的解析式. ⑶P 为x 轴上方⑵中抛物线上的一点, 求△POA 面积的最大值. ⑷设⑵中的抛物线的对称轴与直线OD 相交于点M , 点Q 为对 称轴上的一动点, 以Q 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似, 求符合条件的Q 点的坐标.、 答案与提示1.D2.D3.C4.D5.A6.B7.B8.D9.> 10.2(x －4)(x ＋1)11.12.28 13.x －1 14.15 15.35＋3π16.13x =13x =17.连AF 18.630,50.a a +>⎧⎨-≤⎩ 25a -<≤ 19.⑴14 ⑵P （发光）＝14.20. ⑴证AD ⊥BC ; ⑵连DF , △ADE ∽△ABD ⇒AD 2＝AE ·AB , 同理, AD 2＝AF ·AC . ∴AE ·AB ＝AF ·AC . 21. ⑴40；⑵0.6；⑶_1(7.5412.51217.51622.58)1640x =⨯+⨯+⨯+⨯=, 16×2800＝44800（元） 22. ⑴Q (a ,1b )；⑵OM : 1y x ab =, Q (a , 1b )适合1y x ab=, 故Q 在OM 上；⑶∵QR ∥x 轴, ∴∠MQR ＝∠MOA ＝∠NRQ .可证∠PNQ ＝2∠NQR ＝2∠MOA , 又可证∠PQN ＝∠PNQ . ∴∠MOA ＝13∠A OB 23. ⑴作BA ⊥PQ 于A , BA ＝12PB ＝160；⑵30km /h. 24. ⑴第4档次；⑵y ＝[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝－8x 2＋128x ＋640. （1≤x ≤10且x 为正整数）； ⑶y ＝－8(x －8)2＋1152. 生产第8档产品, 日利润最大为1152元. 25. ⑴D （4, 3）；⑵23984y x x =-+；⑶当P 在抛物线顶点时, S △POA 最大＝818；⑷Q 1(3, 0), Q 2(3, －4)。

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前湖北省黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.9的平方根是( )A .3±B .13±C .3D .3- 2.下列运算结果正确的是( )A .623x x x ÷=B .11()x x-=- C .236()24x x =D .23622a a a -=- 3.如图,该几何体的俯视图是( )AB C D4.下列结论正确的是( )A .2232a b a b -= B .单项式2x -的系数是1-C .有意义的x 的取值范围是2x -＞D .若分式211a a -+的值等于0,则1a =±5.如图,a b ∥,12=∠∠,340=∠,则4∠等于( )A .40 B .50 C .60 D .706.如图,在ABC △中,90C =∠,30B =∠,边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ,交BC 于点D ,3CD =,则BC 的长为( )A .6 B.C .9D.7.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y (千米)与各自行驶时间t (小时)之间的函数图象是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共99分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.把答案填写在题中的横线上)8.. 9.分解因式：322x x x -+= .10.若方程2210x x --=的两根分别为12,x x ,则1212x x x x +-的值为 . 11.计算22(1)b aa b a b÷--+的结果是 . 12.如图,在正方形ABCD 中,点F 为CD 上一点,BF 与AC 交于点E ,若20CBF =∠,则AED ∠等于 度.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）13.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若120AOB =∠,弧AB 的长为12πcm ,则该圆锥的侧面积为 2cm .14.在ABC △中,13cm AB =,20cm AC =,BC 边上的高为12cm ,则ABC △的面积为 2cm .三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)解不等式组：232,2112.323x x x x -⎧⎪⎨--⎪⎩①②＞≥16.(本小题满分6分)已知,A B 两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问,A B 两件服装的成本各是多少元？17.(本小题满分6分)已知：如图,在四边形ABCD 中,AB CD ∥,,E F 为对角线AC 上两点,且AE CF =,DF BE ∥. 求证：四边形ABCD 为平行四边形.18.(本小题满分7分)在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果； (2)求选手A 晋级的概率.19.(本小题满分7分)“六一”儿童节前夕,蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图,解答下列问题：(1)该校有多少个班级？并补全条形统计图；(2)该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.20.(本小题满分7分)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60方向前进实施拦截.红方行驶1000米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离(结果不取近似值).数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）21.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AC 为直径的O 交AB 于点M ,交BC 于点N ,连接AN ,过点C 的切线交AB 的延长线于点P . (1)求证：BCP BAN =∠∠；(2)求证：AM CBMN BP=.22.(本小题满分8分) 如图,反比例函数y kx=的图象经过点4()1,A -,直线 (0)y x b b =-+≠与双曲线y kx=在第二、四象限分别相交于,P Q 两点,与x 轴、y 轴分别相交于,C D 两点. (1)求k 的值；(2)当2b =-时,求OCD △的面积；(3)连接OQ ,是否存在实数b ,使得ODQ OCD S S =△△？若存在,请求出b 的值；若不存在,请说明理由.23.(本小题满分10分)我市某风景区门票价格如图所示.黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩,两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时,门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a 元；人数超过100人时,每张门票降价2a 元.在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400元,求a 的值.24.(本小题满分14分)如图,在矩形OABC 中,5OA =,4AB =,点D 为边AB 上一点,将BCD △沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA 边上的点E 处,分别以,OC OA 所在的直线为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系. (1)求OE 的长；(2)求经过,,O D C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发,沿CB 以每秒2个单位长的速度向点B 运动,同时动点Q 从E 点出发,沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动,当点P 到达点B 时,两点同时停止运动.设运动时间为t 秒,当t 为何值时,DP DQ =；(4)若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上,点M 在抛物线上,是否存在这样的点M 与点N ,使得以,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出M 点的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共26页）数学试卷 第8页（共26页）湖北省黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2(3)9±=，所以9的平方根是3±，故选A. 【考点】平方根的概念 2.【答案】C【解析】624x x x ÷=，A 错误；111()x x x--==--，B 错误；236(2)4x x =，C 正确；23522 a a a -=-，D 错误；故选C. 【考点】多项式的运算 3.【答案】B【解析】由几何体得其俯视图为一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选B. 【考点】几何体的俯视图 4.【答案】B【解析】22232a b a b a b -=，A 错误；单项式2x -的系数为1-，B有意义等价于20x +≥，解得，C 错误；1a =-是方程211a a -+的增根，D 错误。

湖北省黄冈市中考数学真题及答案（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分．每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的）1．的相反数是（）A． B．﹣6 C．6 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2 B．2m3•3m2＝6m6 C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m33．已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85 90 90 85方差50 42 50 42A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中,主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中,若点A（a,﹣b）在第三象限,则点B（﹣ab,b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：18．2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分）9．计算＝．10．已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根,则＝．11．若|x﹣2|+＝0,则﹣xy＝．12．已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB＝AD＝DC,∠C＝35°,则∠BAD ＝度．13．计算：÷（1﹣）的结果是．14．已知：如图,AB∥EF,∠ABC＝75°,∠CDF＝135°,则∠BCD＝度．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈,葭（注：丈,（jiā）生其中央,出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐．问水深几何？”尺是长度单位,1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语,即为：如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是尺．16．如图所示,将一个半径OA=10cm,圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上。

第5题图 第6题图 2015年湖北省黄冈市中考模拟试题数学（答案）考 生 须 知 本1. 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷总分：120分 考试时间：120分钟2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。

本大题共7小题，每小题3分，共21分.) 1.-20151的倒数为 A.-2015 B. －20151 C.2015 D. 201512．下列运算正确的是A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333 C ．(x 6)2=x 8D.323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3. 在函数1y x =-x 的取值范围是 A.1x ≠ B. 1x >- C. x ≥1D.1x >4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(311323的整数解是A ．-2,-1,0B ．-1,0,1C ．0,1,2D ．1,2,35.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是A ．5B ．6C ．7D ．86．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2－4ac>0； ②2a＋b<0； ③4a－2b ＋c ＝0； ④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是A ．①② B．②③ C．③④ D．①④第11题图7.等腰△ＡＢＣ中，∠A=30°,AB=4 ,则AB 边上的高CD 的长是 A ．2或32或33 B ．2或34或33 C ．2或32或332 D. 2或34或332 第Ⅱ卷(非选择题 共99分)二、填空题(共７个小题，每小题3分) 8.化简-5.0-=___________.9．分解因式：3－12t + 12t 2= .10. 已知0113=+++b a ，则_______20152=--ba . 11．如图，直线BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 为____．12、若方程2x +8x-4=0的两根为1x 、2x 则21x +21x = 13．观察方程①：x+2x =3， 方程②：x+x 6=5， 方程③：x+12x=7．则第10个方程的解是： ．端点重合),如果∠MNP ＝∠MNQ.有以下结论：①∠1=∠2 ,②∠MPN+∠MQN=180°,③∠MQN=∠PMN ,④PM=QM,⑤MN 2=PN ·QN.其中正确的是___________.三、解答题(本大题共10小题，共78分.)15.(5分) 先化简，在求值：3－x 2x －4÷(5x －2－x －2)，其中x=3－3．16.(本小题满分6分)某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售.(1)求平均每次下调的百分比；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？AB CD FE第17题图17.(本小题满分6分)如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形.18.（本小题满分7分）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数26yx的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3.求△ABC的面积．第20题图A O D C19.(本小题满分7分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致： 情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).第一枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的纵坐标 小峰认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8图象上的概率一定大于在反比例函数y=x 6图象上的概率;小轩认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8和y=x6图象上的概率相同． 问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P （m ，n ）的情形；(2)分别求出点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．20.(本小题满分7分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 切线， 切点为B ，OC 平行于弦AD ，OA ＝2. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＋OC ＝9，求CD 的长.(结果保留根号)21.(本小题满分9分) 教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该校50名学生进行了调查，结果如下表：时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13人数 1 2 4 5 7 11 8 6 4 2，中位数是；(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方分组频数频率3.5～5.5 3 0.065.5～7.5 9 0.187.5～9.5 0.369.5～11.5 1411.5～6 0.1213.5合计50 1.009天的大约有多少人?CB A 45°60°NM 第22题图22.(本小题满分7分)钓鱼岛自古就是中国的领土．某日，中国一艘海 监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东 西两端点）最近距离为14km （即MC=14km ）．在A 点测得岛屿的西 端点M 在点A 的东北方向；航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端 点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上）， 求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离(结果保留根号)．23.(本小题满分10分)“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注.某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出，在国内市场每辆的利润y 1（元）与销量x （万辆）的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y 2 (元)与销量x （万量）的关系为： y 2=⎩⎨⎧≤≤≤≤+-)104(240)60(36020x x x .(1)求国内市场的销售总利润1z （万元）关于销售量x （万辆）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.(2)该公司的年生产能力为10万辆，请帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少时，公司的年利润最大？40024.(本小题满分14分)如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）.(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第24题图ADFE2015年中考模拟试题数学答题卷题号 1—7 8—14 15 16 17 18 18 20 21 22 23 24 总分 得分第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。

湖北省黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2(3)9±=，所以9的平方根是3±，故选A. 【考点】平方根的概念 2.【答案】C【解析】624x x x ÷=，A 错误；111()x x x--==--，B 错误；236(2)4x x =，C 正确；23522 a a a -=-，D 错误；故选C. 【考点】多项式的运算 3.【答案】B【解析】由几何体得其俯视图为一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选B. 【考点】几何体的俯视图 4.【答案】B【解析】22232a b a b a b -=，A 错误；单项式2x -的系数为1-，B 有意义等价于20x +≥，解得，C 错误；1a =-是方程211a a -+的增根，D 错误。

综上所述，故选B.【考点】多项式的运算、单项式的概念、解分式方程 5.【答案】D【解析】由a b ∥得1+2=1803=140︒-︒∠∠∠，又因为1=2∠∠，所以1=140=702⨯︒︒∠2，所以4=2∠∠，故选D.【考点】平行线的性质，角平分线的性质 6.【答案】C【解析】因为直线DE 是线段AB 的垂直平分线，所以DA DB =，所以30==︒∠∠DAB DBA ，则30=︒∠DAC ，又因为在Rt ADC △中，3CD =，所以26BD AD CD ===，所以9BC BD CD =+=，故选C.【考点】直角三角形，垂直平分线的性质 7.【答案】C【解析】由题意得当0t =时，货车和小汽车离乙地的距离为180千米，小汽车到达乙地的时间为180=290（小时），加上返回到达甲地的时间为224⨯=（小时），货车到达乙地的时间为180=360（小时），观察图象得只有C 选项符合，故选C. 【考点】一次函数的图象第Ⅱ卷二、填空题8.【答案】=== 【考点】有理数的计算 9.【答案】2(2)x x -【解析】32222(21)(1).x x x x x x x x -+=-+=- 【考点】因式分解 10.【答案】3【解析】因为1x ，2x 对是方程2210x x --=的两根，所以12221x x -+=-=，12111x x -+==-，所以12122(1)3x x x x +-=--=.【考点】方程的根与系数的关系 11.【答案】1a b- 【解析】22221(1)()()b a b a b b b a b a b a b a b a b a b a b b a b+-+÷-=÷=⨯=-+-++--.【考点】分式的化简 12.【答案】65【解析】因为四边形ABCD 为正方形，AC 为对角线，所以45==︒∠∠ACB ACD ， BC CD =，又因为CE为公共边，所以()BCE DCE SAS △≌△，所以20==︒∠∠CDE CBE ，则180 70=︒-=︒∠∠ADE CDE ，又因为45=︒∠DAC ，所以18065=︒--=︒∠∠∠AED EAD EDA . 【考点】正方形的性质，全等三三角形的判定与性质 13.【答案】 108π【解析】由题意得扇形的半径 18(cm)120108r =12ππ=，所以圆锥的侧面积等于扇形的面积等于方11812π (cm)2r 108π=⨯⨯=.【考点】扇形的面积公式、弧长公式 14.【答案】66或126【解析】当ABC △为锐角三角形时，因为13AB =，20AC =，BC 边上的高12AD =，则在Rt ADB △和Rt ADC △中，由勾股定理得5BD =，16DC ==，所以 21BC BD DC =+=，则ABC △的面积为1126(cm)2AD BC =；当ABC ∠为钝角三角形时，因为13AB =，20AC =，BC 边上的高12AD =，则在Rt ADB △和Rt ADC △RIOADC 中，由勾股定理得5BD =，16DC =，所以11BC DC BD =-=，则ABC △的面积为方166(cm)2AD BC =。

黄冈市2015年中考模拟试题数学B 卷（考试时间120分钟 满分120分）一、选择题（每题3分，满分24分）1．12-的倒数是（ ）A. 2-B.12C. 2D. 12-2．下列运算正确的是（ ）A.= B. 235()a a = C. 4354a a a -= D. 222347a a a +=3．图中几何体的主视图是（ ）4．为了响应中央号召，我市今年加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235 000 000元，其中235000000用科学记数法可表示为（ ）A.2.35×107B. 2.35×108C.2.35×109D. 0.235×1095． 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D6．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC//OD ，AB=2，OD=3，则BC 的长为（ ）A. 23B. 32C.D.7．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A （－1，0），B （2，0），C （0，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标不可能是（ ）A.（3，1）B.（－3，1）C.（1，3）D.（1，－1）8．如图，△P1OA 1，△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OA 1，A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是（ ）A. 2,0)B. 2,0)C.D.二、解答题（每小题3 分，共24 分）9．分解因式32a ab -= .10.如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 . 11.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE=∠C ，如果AD=3，△ADE 的面积为9，四边形BDEC 的面积为16，则AC 的长为 . 12.设220,4a b a b ab <<+=，则a ba b+-的值等于 . 13.母线长为4，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积是 . 14.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC 绕点C旋转，使点D 落在AB 上，连接AE ，则sin AED ∠= . 15.已知四条直线3,1;31y kx y y x =+===-和所围成的四边形的面积是8，则k = . 16.如图2所示，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于点F ，设BE=x ，FC=y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是 (填序号） 三、解答下列各题（共9 小题，共72 分）17. （本题6分）解不等式组3(2)41213x x xx --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ，并把它的解集在数轴上表示出来.18. （本题6分）如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E 、F.（1）求证△OEF 是等腰直角三角形. （2）若AE=4，CF=3，求EF 的长.19. （本题6分）育才学校八（1）班学生举行1分钟篮球投篮比赛，该班同学投篮投中情况部分统计如图所①② 第11题图 第14题图示：（1）求该班的总人数；（2）请将条形图补充完整，并写出投篮投中个数的众数； （3）该班在1分钟投篮比赛中平均每人投中多少个？20. （本题6分）有时我们可以看到这样的转盘游戏：如图所示，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的资金是多少.例如，当指针指向“2”区域时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的资金为0.2元，你就可以得0.2元.请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？21. （本题6分）菜农张大叔今年承包了10亩蔬菜地种植甲、乙两种蔬菜，已知1-5月份张大叔种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，求甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？22. （本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B 作BE//CD ，交AC 的延长线于点E ，连接BC.（1）求证：BE 为⊙O 的切线. （2）若CD=6，1tan 2BCD ∠=，求⊙O 的直径.23. （本题8分）某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：⊙O 1、⊙O 2相切于点C ，CD 切⊙O 1于点C ，A 、B为路灯灯泡.已知∠AO 1O 2=∠BO 2°、C三点距地面MN 的距离分别为， 请根据以上图文信息，求（1）⊙O 1、⊙O 2的半径分别多 少cm ？（2）把A、B两个灯泡看作两个点，求线段AB的长.24.（本题12分）黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案。

黄冈市2015年中考数学模拟试题B 卷（考试时间120分钟 满分120分）一、 填空题（每小题3分，共30分） 1．8的立方根是 ． 2．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>mxx 5的解集是5>x ，则m 的取值范围是 ．3．近似数51.0210⨯精确到了 位.4．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移5个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关是 ． 5．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．6．若一个正多边形的每一个内角都等于120︒,则它是正 边形．7．已知实数a b、在数轴上的位置如图所示，化简a b+的结果为 ． 8．如图，在△ACB 中，D为AC 边上的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于G ，交BC 的延长线于F ，若BG ：GA=3：1，CB=4，则AE 的长为 ．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 个．10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是 . 7题图4题图8题图② 3二、选择题（A,B,C,D 四个答案中，有且只有一个是正确的，请将题中唯一正确答案的序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，满分18分） 11．下列不等式变形正确的是（ ）．A ．由a ＞b ，得a －2＜b －2B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2bC ．由a ＞b ，得a ＞bD ．由a ＞b ，得a 2＞b 212.图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）．A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m nmn m n -+=+D ．22()()m n m n m n +-=-13．如图，如果甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）．14．下列说法中正确的是( )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解我市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．15．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（ ）．Ａ. Ｂ. Ｃ.Ｄ.16．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）．图①图② 甲乙13题图15题图深 水 区 浅水区图1图2DCB AOEA ．6B ．5C ．3D ．2三、解答题17.（6分）先化简，再求值：2239(1)x x x x---÷，其中2x =． 18.（7分） 图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．19.（7分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数 是 米3，中位数是 米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？20.（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ， AE 切⊙O 于点A ，交BC 的延长线于点E ，连接AC ．（1）若∠B ＝30°，AB ＝2，求CD 的长； （2）求证：AE 2＝EB ·EC ．21.（7分）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求： （1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？22.（6分）在某电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过” 的结论．（1）写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论；（米3） 图2图1 CD∙ABO M E（2）对于选手A ，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？23.（9分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米.（1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)24.（10分）为迎接东坡文化节，某承办城市把市区主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.参考答案1.22. m ≤53.千4. 内切5. （2,4）6. 六7.－2a8. 29. 410. 2＋210 11. B 12. B 13. C 14. D 15. A 16.B 17. 原式=13x +，-----------3分当2x =时，原式=15-----------6分 18. （1）四边形OCED 是菱形．-----------2分∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，-----------3分 又 在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形OCED 是菱形．-----------4分）（2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ，-----------5分 ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形 ∴OE =BC =8-----------6分 ∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=-----------7分19.（1）600米3、700米3、750米3、的频数分别是2、2、4；-----2分 （2）250；750；725；-----5分 （3）14-----7分20.（1）3=CD -----3分（2）证∠EAC ＝30°，再证△EAC ∽△EBA ，得AE 2＝EB ·EC ．-----6分21. 解：（1）设徒弟每天组装x 辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：7x<28 7(x+2)>28解得2<x<4∵x 取正整数 ∴x=3-----3分（2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.依题意得：3（m+2）=5m 解得：m=3-----6分答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同. -----7分22. （1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：-----3分（2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种．对于 A 选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过－通过－待定”、“待定－待定－通过”，所以对于A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是14． -----6分23. （1）如图，作AD ⊥BC 于点D ……………………………………1分Rt △ABD 中，AD =AB sin45°=42222=⨯……2分在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30°∴AC =2AD =24≈6.5………………………3分即新传送带AC 的长度约为6.5米． ………………………………………4分 （2）结论：货物MNQP 应挪走． ……………………………………5分通过通过待定待定通过通过待定 通过待定通过待定通过待定甲 乙 丙解：在Rt △ABD 中，BD =AB cos45°=42222=⨯……………………6分在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2 ………………………………8分 ∴货物MNQP 应挪走． …………………………………………………………9分 24. 解：（1）由题意可知，当x ≤100时，购买一个需5000元，故15000y x =；-------------------1分当x ≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤1035005000-+100=250． ------------------------2分即100≤x ≤250时，购买一个需5000-10(x -100)元，故y 1=6000x -10x 2；----------4分 当x >250时，购买一个需3500元，故13500y x =； ----------------5分所以，⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x y 3500106000500021 ).250()250100()1000(>≤<≤≤x x x ，，2500080%4000y x x =⨯=． -------------------------------7分(2) 当0<x ≤100时，y 1=5000x ≤500000<1400000；当100<x ≤250时，y 1=6000x -10x 2=-10(x -300)2+900000<1400000； 所以，由35001400000x =，得400x =； -------------------------------8分 由40001400000x =，得350x =． -------------------------------9分 故选择甲商家，最多能购买400个路灯．-----------------------------10分 25. 解：解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得⎩⎨⎧-==+33c c b ……………………2分解得：⎩⎨⎧-=-=32c b所以二次函数的表达式为：322--=x x y ……………………………4分（2）存在点P ，使四边形POP /C 为菱形．设P 点坐标为（x ，322--x x ），PP /交CO 于E 若四边形POP /C 是菱形，则有PC ＝PO ．连结PP /则PE ⊥CO 于E ，∴OE=EC =23∴y =23-．…………………6分∴322--x x =23-解得1x =2102+，2x =2102-（不合题意，舍去） ∴P点的坐标为（2102+，23-）…………………………9分 （3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，322--x x ），易得，直线BC 的解析式为3-=x y 则Q 点的坐标为（x ，x －3）.EB QP OE QP OC AB S S S S CPQ BPQ ABC ABPC ⋅+⋅+⋅=++=∆∆∆212121四边形 3)3(2134212⨯+-+⨯⨯=x x =87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x ……………12分当23=x 时，四边形ABPC 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,23，四边形ABPC 的 面积最大值为875． ………………14分。

2015年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）±=3．（3分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是（）C D有意义的的值等于5．（3分）（2015•黄冈）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）6．（3分）（2015•黄冈）如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）67．（3分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽．．C．．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．（3分）（2015•黄冈）计算：=．9．（3分）（2015•黄冈）分解因式：x3﹣2x2+x=．10．（3分）（2015•黄冈）若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为．11．（3分）（2015•黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．12．（3分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．13．（3分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）（2015•黄冈）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC 的面积为cm2．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）（2015•黄冈）解不等式组：．16．（6分）（2015•黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？17．（6分）（2015•黄冈）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．18．（7分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．19．（7分）（2015•黄冈）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．20．（7分）（2015•荆门）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．21．（8分）（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB 于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．22．（8分）（2015•黄冈）如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．23．（10分）（2015•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．24．（14分）（2015•荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）±±=±=﹣3．（3分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是（）C D有意义的的值等于、式子有意义的、分式的值等于5．（3分）（2015•黄冈）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）2=6．（3分）（2015•黄冈）如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）67．（3分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽．．C．．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．（3分）（2015•黄冈）计算：=．﹣．．9．（3分）（2015•黄冈）分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．10．（3分）（2015•黄冈）若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为3．﹣．11．（3分）（2015•黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．÷=•，故答案为：．12．（3分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65°度．13．（3分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为108πcm2．=12∴圆锥的侧面积为lR=14．（3分）（2015•黄冈）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC 的面积为126或66cm2．==×==×三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）（2015•黄冈）解不等式组：．16．（6分）（2015•黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？解得：17．（6分）（2015•黄冈）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．，18．（7分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．；选手，晋级的概率是：19．（7分）（2015•黄冈）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．）每班的留守儿童的平均数是：（20．（7分）（2015•荆门）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．BE=BC=CD=500）米．BE=BC=×CD=500米，500+500500+50021．（8分）（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB 于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．22．（8分）（2015•黄冈）如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．y=×的图象上，﹣b=的值为﹣．23．（10分）（2015•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．W=24．（14分）（2015•荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．==3，﹣﹣（﹣+4，x x xt=；=，=××的中点横坐标为中点横坐标为=××，﹣，。