名校联盟2019年10月浙江省2020届高三《浙江省新高考研究卷》数学

浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学（理科）试题卷命 题：慈溪中学 施炎平 胡 平审 题：元济高级中学 甘建飞 德清县高级中学 江战明 永嘉中学 汪志强 校 稿：金勤宏本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷(选择题 共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。

） 1．已知i 是虚数单位，且复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．6B ．6-C ．0D ．61 2．已知集合}0,2|{},2|{2>==--==x y y B x x y x A x ，R 是实数集，则（B C R ）∩A = A ．RB ．(]2,1C ．[]1,0D ．φ （ ）3．一次函数nx n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是 （ ） A ．1,1m n ><且 B ．0mn < C ．0,0m n ><且 D ．0,0m n <<且4．当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=-是 （ ） A ．奇函数且图像关于点(,0)2π对称 B ．偶函数且图像关于点(,0)π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点(,0)2π对称5．已知每项均大于零的数列{}n a 中，首项11a =且前n 项的和n S 满足n S S -=*(,n N ∈且2)n ≥，则81a = （ ）A ．638B ．639C ．640D ．6416．已知P 为双曲线C ：221916x y -=上的点，点M 满足1OM =，且0OM PM ⋅=，则当PM 取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为 （ ） A ．95 B ．125C ．4D ．5 7．在平面斜坐标系xoy 中045=∠xoy ，点P 的斜坐标定义为：“若2010e y e x +=（其中21,e e 分别为与斜坐标系的x 轴，y 轴同方向的单位向量），则点P 的坐标为),(00y x ”．若),0,1(),0,1(21F F -且动点),(y x M 满足12MF MF =，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）A ．0x =B ．0x =C 0y -=D 0y +=8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值构成的集合是 （ ）A．t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎩ B．2t t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭C ．{2t t ≤≤D ．{2t t ≤≤ (第8题图)9．如果正整数a 的各位数字之和等于6，那么称a 为 “好数”（如：6，24，2019等均为“好数”），将所有“好数”从小到大排成一列123,,,,a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 若2013n a =，则=n （ ） A ．50B ．51C ．52D ．5310．设函数32()32t h x tx t =-，若有且仅有一个正实数0x ，使得700()()t h x h x ≥对任意的正数t 都成立，则0x = （ ） A ．5B C ．3 D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2020届浙江省新高考研究联盟高三第二次联考高三数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}|02,|1A x x B x x =<<=<，则AB = （ ）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(1,2)-2．椭圆2219x y +=的长轴长为 （ ）A ．2B ． 3C ．D ． 6 3．设0,0a b >>，则“1a b ->”是“221a b ->”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线．①若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥；②若//,//,l m m n l α⊥，则n α⊥； ③若//,,l m m n αα⊥⊥，则//n l ； ④若,,m n l n αα⊂⊥⊥，则//l m ． 则上述命题正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．把函数sin ()y x x R =∈ 的图象上所有点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ）ABCD6．若22a a ->（0a >且1a ≠），则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．若不等式组13220x y x y λλ≤⎧⎪≤⎨⎪-+-≥⎩表示的平面区域经过四个象限，则实数λ 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ．(,1]-∞C ．[1,2)-D ． (1,)+∞8．已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别记为,,αβγ 则（ ）A ．αβγ==B ．αβγ<<C ．αβγ>>D ． 以上都不正确 9．已知32()21f x x x ax =+-+在(1,1)-上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4(,)3-+∞B ．(1,7]-C ．[1,7)-D ． 4(,1][7,)3--+∞10． 若存在实数a, b ，使不等式24ln 22e x ax b x ≤+≤+对一切正数x 都成立（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的最小值是 （ ） A ．2e B ． 4 C ． e D ． 2二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(1)P -，则tan α= ，cos sin()2παα+-= ．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，表面积是 ．13．已知数列{}n a 是等差数列，公差d 不为零，若237,,a a a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．14．已知直线280x my +-=与圆22:()4C x m y -+=相交于,A B 两点，且ABC ∆为等腰直角三角形，则m = ．15．已知P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，A为其左顶点，F 为其右焦点，满足||||AF PF =，3PFA π∠=，则点F 到直线PA 的距离为 ．16．已知函数221,0()log ,0⎧-≤=⎨>⎩x x f x x x ，则1(())2=f f ____________，若(())[1,0]∈-f f t ，则所有符合条件的t 组成的集合为________________________．17．已知向量,,a b c 满足||1,||||,()()0a a b b a c b c =-=--=，若对每一确定的b ，||c 的最大值和最小值分别为,m n ，则对任意b ，m n -的最小值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．在 ABC ∆中，内角A ,B ,C 的对边分别是a , b , c ，且满足：2222()sin sin b c a C c B +-=． （1）求角 A 的大小；（2）若1a = ，求b c +的最大值．19．如图，多面体P —ABCD ，平面ABCD ⊥平面PBC ，DC BC ⊥，//DA BC ，90BCP ∠= ，M 是AP 的中点，N 是DP 上的点．（1）若MN //平面PBC ，证明：N 是DP 的中点；（2）若3CB CD CP ===，1AD =，求二面角A BP C --的平面角的余弦值．20． 数列{}n a 满足11a =，11n a +=，记22212n n S a a a =+++，若2130n n tS S +-≤，对任意的n *()n N ∈恒成立．（1）求数列2{}na 的通项公式； （2）求正整数t 的最小值．21．已知抛物线2:2(0)L y px p =>的焦点为F ，过点(5,0)M 的动直线l 与抛物线L 交于A ，B 两点，直线AF 交抛物线L 于另一点C ，AC 的最小值为4.（1）求抛物线L 的方程；（2）记ABC ∆、AFM ∆的面积分别为1S ，2S ，求12S S ×的最小值.22．已知函数2()ln 2()f x x x mx m R =+-∈．（1）若函数()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的最大值；（2）若存在正实数对(,)a b ，使得当()()1f a f b -=时，1a b -=能成立，求实数m 的取值范围．参考答案：1~10 ADABA CDCCB11 ，0 12．32π ，5+2π 13．2,13- 14． 2或14 15．15216．0，1[[1,0][,1][2,2]2- 17．1218．19．20．21．解：（Ⅰ）由已知及抛物线的几何性质可得p AC 2||min =＝4∴2=p∴抛物线L 的方程为x y 42=.分（Ⅱ）设直线5:+=ty x AB ，1:+=my x AC),(),,(),,(332211y x C y x B y x A由⇒⎩⎨⎧=+=xy ty x 45202042=--ty y 20,42121-==+⇒y y t y y 同理可得431-=y y ，从而)4,4(121y y C -， 9分 点C 到AB 的距离|416|111|544|2122121++=+-+=y t t y ty d |20|1||1||112212y y t y y t AB ++=-+=∴)20)(14(||2|20||14|22121111211++⋅=+⋅+=y y y y y y S 又||42112y S ⨯⨯==||21y 13分 ∴21S S ⋅=4)20)(14(2121++y y =)2480(42121++y y 53296)2458(4+=+≥ 当且仅当542=y ，即)52,5(4±A 时21S S ⋅有最小值53296+. 15分22．。

浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届高三数学第一次联考试题（含解析）一、选择题1.已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，则()R C A B ⋂=（ ） A. [1,0)(2,3]-B. (2,3]C. (,0)(2,)-∞+∞D. (1,0)(2,3)-【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式和绝对值不等式，化简集合A ， B 利用集合的交、补运算求得结果.【详解】因为集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖， 所以{|3A x x =>或1}x <-，{|2B x x =>或0}x <， 所以{|13}R C A x x =-≤≤，所以()R C A B ⋂={|23x x <≤或10}x -≤<，故选A.【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考查集合的交、补运算.2.已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为（ ）D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的方程得229,3a b ==，又根据222c a b =+，可得,a c 的值再代入离心率公式.【详解】由双曲线的方程得229,3a b ==，又根据2229312c a b =+=+=，解得：3,23a c ==，所以23c e a ==，故选C. 【点睛】本题考查离心率求法，考查基本运算能力.3.已知,a b 是不同的直线，αβ，是不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//a β，则下列命题中正确的是（ ） A. b α⊥ B. //b αC. αβ⊥D. //αβ【答案】C 【解析】 【分析】构造长方体中的线、面与直线,,,a b αβ相对应，从而直观地发现αβ⊥成立，其它情况均不成立.【详解】如图在长方体1111ABCD A B C D -中，令平面α为底面ABCD ，平面β为平面11BCC B ，直线a 为1AA若直线AB 为直线b ，此时b α⊂，且αβ⊥，故排除A,B,D ；因为a α⊥，//a β，所以β内存在与a 平行的直线，且该直线也垂直α，由面面垂直的判定定理得：αβ⊥，故选C.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，求解时要排除某个答案必需能举出反例加以说明.4.已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A. 11B. 10C. 6D. 4【答案】B 【解析】 【分析】画出约束条件所表示的可行域，根据目标函数2z x y =+的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，观察可行域，确定最优解的点坐标，代入目标函数求得最值.【详解】画出约束条件312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩所表示的可行域，如图所示，根据目标函数2z x y =+的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，当直线过点(3,4)A 时，其截距最大，所以max 23410z =⨯+=，故选B. 【点睛】本题考查线性规划，利用目标函数的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，考查数形结合思想的应用.5.已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是（ ） A. 1B. –3C. 5D. -7【答案】A 【解析】 【分析】设0(0,)A y ，以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，可得圆心距大于半径差的绝对值，同时小于半径之和，从而得到0y <<【详解】设0(0,)A y，两圆的圆心距d =因为以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，所以313124d -<<+⇒<<，解得0y <<B 、C 、D 不合题意，故选A.【点睛】本题考查两圆相交的位置关系，利用代数法列出两圆相交的不等式，解不等式求得圆心纵坐标的范围，从而得到圆心纵坐标的可能值，考查用代数方法解决几何问题.6.已知函数221,0()log ,0x x f x x x ⎧+-≤=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A. (4][2,)-∞-+∞ B. [1,2]-C. [4,0)(0,2]-D. [4,2]-【答案】D 【解析】 【分析】不等式()1f a ≤等价于0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩分别解不等式组后，取并集可求得a 的取值范围.【详解】()1f a ≤⇔0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩，解得：40a -≤≤或02a <≤，即[4,2]a ∈-，故选D.【点睛】本题考查与分段函数有关的不等式，会对a 进行分类讨论，使()f a 取不同的解析式，从而将不等式转化为解绝对值不等式和对数不等式.7.已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由2x π=时的函数值，排除C,D ；由2x π=的函数值和322x ππ<<函数值的正负可排除A. 【详解】当2x π=时，(2)ln 20f ππ=>排除C,D ， 当2x π=时，()02f π=，当322x ππ<<时，ln 0,cos 0x x ><， 所以()0f x <排除A, 故选B.【点睛】本题考查通过研究函数解析式，选择函数对应的解析式，注意利用特殊值进行检验，考查数形结合思想的运用.8.在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成A BE ∆'，使得点A '在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角A BE C '--的大小为θ，直线A B '，'A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ，则（ ）A. βαθ<<B. βθα<<C. αθβ<<D. αβθ<<【答案】D 【解析】 【分析】由折叠前后图象的对比得点A '在面BCDE 内的射影'O 在线段OF 上，利用二面角、线面有的定义，求出tan ,tan ,tan αβθ的表达式，再进行大小比较.【详解】如图所示，在矩形ABCD 中，过A 作AF BE ⊥交于点O ，将ABE ∆沿直线BE 折成A BE ∆'，则点A '在面BCDE 内的射影'O 在线段OF 上，设A '到平面BCDE 上的距离为h ，则''h AO =，由二面角、线面角的定义得：'tan h O O θ=，'tan h O B α=，'tan hO Cβ=，显然'''',O O O B O O O C <<，所以tan θ最大，所以θ最大， 当'O 与O 重合时，max (tan )h OB α=，min (tan )h OCβ=， 因为h OB <hOC，所以max (tan )α<min (tan )β，则tan tan αβ<，所以αβ<， 所以αβθ<<，故选D.【点睛】本题以折叠问题为背景，考查二面角、线面角大小比较，本质考查角的定义和正切函数的定义，考查空间想象能力和运算求解能力.9.已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”的一个（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要【答案】A 【解析】 【分析】函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，所以判别式240a b ∆=->，再从函数在[0]2，上的零点个数得出相应条件，从而解出+a b 的范围.【详解】函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，所以判别式240a b ∆=->，函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，分为两种情况： （1）函数()f x 在区间[0]2，上只有一个零点0,(0)(2)0,f f ∆>⎧⇔⎨⋅≤⎩2222(0)(2)(42)2424f f b a b b ab b b ab a b a ⋅=++=++=+++- 22()40a b b a =++-≤，即22()4a b a b +≤-又因为240a b ->，所以，a b ≤+≤（2）函数()f x 在[0]2，上有2个零点0,(0)0,(2)420,02,2f b f a b a ∆>⎧⎪=≥⎪⎪⇔⎨=++≥⎪⎪<-<⎪⎩解得：20a b -≤+≤； 综上所述“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”⇔20a b -≤+≤或a b ≤+≤所以20a b -≤+≤⇒20a b -≤+≤或a b ≤+≤ 而后面推不出前面（前面是后面的子集），所以“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查二次函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题.10.已知数列{}n a 满足：1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-．则下列说法正确的是（ ） A. 2019102a << B. 2019112a <<C. 2019312a <<D. 2019322a <<【答案】B 【解析】 【分析】考察函数()ln(2)(02)f x x x x =+-<<，则'11()1022xf x x x-=-=>--先根据单调性可得1n a <，再利用单调性可得1231012n a a a a <<<<<<<<.【详解】考察函数()ln(2)(02)f x x x x =+-<<，由'11()1022xf x x x-=-=>--可得()f x ()0,1单调递增，由'()0f x <可得()f x 在()1,2单调递减且()()11f x f ≤=，可得1n a <，数列{}n a 为单调递增数列， 如图所示：且1(0)ln 2ln 4ln 2f e ==>=，211()(0)2a f a f =>>，图象可得1231012n a a a a <<<<<<<<，所以2019112a <<，故选B. 【点睛】本题考查数列通项的取值范围，由于数列是离散的函数，所以从函数的角度来研究数列问题，能使解题思路更简洁，更容易看出问题的本质，考查数形结合思想和函数思想.二、填空题11.复数2(1)1i z i-=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为_____，||z =__________.【答案】 (1). -1 (2). 2 【解析】 【分析】复数z 进行四则运算化简得1i z =--，利用复数虚部概念及模的定义得虚部为1-，模为2.【详解】因为2(1)2(1)11(1)(1)i i i z i i i i ---===--++-，所以z 的虚部为1-，22||(1)12z =-+=，故填：1-;2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部、模的概念，考查基本运算能力.12.某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm ），则该几何体的体积为_____3cm ，表面积为____2cm .【答案】 (1). 233(2). 23 【解析】 【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积与表面积. 【详解】由题意可知几何体为正方体去掉一个三棱锥的多面体，如图所示：正方体的棱长为2，去掉的三棱锥的底面是等腰直角三角形，直角边长为1，棱锥的高为2， 所以多面体的体积为：1123222112323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3cm ， 表面积为：2212116222(5)()11212232222⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯-⨯⨯⨯=2cm【点睛】本题考查几何体的三视图的应用，几何体的体积与表面积的求法，考查空间想象能力和运算求解能力.13.若7280128(2)(21)x x a a x a x a x +-=++++，则0a =______，2a =_____.【答案】 (1). –2 (2). –154 【解析】 【分析】令0x =得：02a =-，求出两种情况下得到2x 项的系数，再相加得到答案. 【详解】令0x =得：02a =-，展开式中含2x 项为：（1）当(2)x +出x ，7(21)x -出含x 项，即1617(2)(1)T x C x =⋅⋅⋅-； （2）当(2)x +出2，7(21)x -出含2x 项，即225272(2)(1)T C x =⋅⋅⋅-； 所以2a =1277224(1)154C C ⋅+⋅⋅⋅-=-，故填：2-；154-.【点睛】本题考查二项式定理展开式中特定项的系数，考查逻辑推理和运算求解，注意利用二项式定理展开式中，项的生成原理进行求解.14.在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点,D E 分别在线段,BC AB 上,36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒，则BE =________，cos CED ∠=________.【答案】 (1). 326+ (2). 2 【解析】 【分析】在BDE ∆中利用正弦定理直接求出BE ，然后在CEB ∆中用余弦定理求出CE ，再用余弦定理求出cos CEB ∠，进一步得到cos CED ∠的值.【详解】如图ABC ∆中，因为60EDC ∠=︒，所以120EDB ∠=︒， 所以sin sin BE BD EDB BED =∠∠，即2sin120sin15BE =，解得：33326sin152321BE ===+⋅-⋅在CEB ∆中，由余弦定理，可得：2222cos CE BE CB BE CB B =+-⋅2242(422)=-=-，所以422CE =-2221cos 22CE BE CB CEB CE BE +-∠==⋅，CEB 60,︒∠=CED CEB BED 45∠=∠-∠=，所以2cos 2CED ∠=326；22.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在三角形中的运用，求解过程中注意把相关的量标在同一个三角形中，然后利用正、余弦定理列方程，考查方程思想的应用.15.某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是_______（用数字作答）． 【答案】60 【解析】 【分析】先求出体育不能排在第一节的所有情况，从中减去体育不能排在第一节，且语文与英语相邻的情况，即为所求.【详解】体育不能排在第一节，则从其他4门课中选一门排在第一节，其余的课任意排，它的所有可能共有144496A A ⋅=种.其中，体育不能排在第一节，若语文与英语相邻，则把语文与英语当做一节，方法有22A 种，则上午相当于排4节课，它的情况有：13233236A A A ⋅⋅=种.故语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则所有的方法有963660-=种.【点睛】本题考查用间接法解决分类计数原理问题，以及特殊元素特殊处理，属于中档题.16.已知,A B 是抛物线24y x =上的两点，F 是焦点，直线,AF BF 的倾斜角互补，记,AF AB 的斜率分别为1k ,2k ，则222111k k -=____. 【答案】1 【解析】 分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线的对称性知点22(,)x y -在直线AF 上，直线1:(1)AF y k x =-代入24y x =得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理得到12,k k 的关系，从而求得222111k k -的值. 【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线的对称性知点22(,)x y -在直线AF 上，直线1:(1)AF y k x =-代入24y x =得：2222111(24)0k x k x k -++=，所以2112211224,1,k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，因为2221122221121121212y y k k k x x k x x x x x x -==⇒==-++++，所以212222211111111k k k k k +-=-=，故填：1. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，会用坐标法思想把所要求解的问题转化成坐标运算，使几何问题代数化求解.17.已知非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ⋅==，记3144c a b =+，当,b c 的夹角取得最大值时，||a b -的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】先建系，再结合平面向量数量积的坐标及基本不等式的应用求出向量b ，进而通过运算求得||a b -的值.【详解】由非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ⋅==，建立如图所示的平面直角坐标系：则(2,0),(2,),0A B b b >，则(2,0),(2,)a b b ==，由3144c a b =+，则(2,)4b C ， 则直线,OB OC 的斜率分别为,28b b， 由两直线的夹角公式可得：3328tan BOC 841282b b b b b b -∠==≤=+⨯+，当且仅当82bb =，即4b =时取等号，此时(2,4)B ，则(0,4)a b -=-， 所以||4a b -=，故填：4.【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算及基本不等式求最值的运用，考查转化与化归思想，在使用基本不等式时，注意等号成立的条件.三、解答题18.已知函数2()cos cos f x x x x =+． （1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值. 【答案】(1)1；(2) 4cos 10α= 【解析】 【分析】（1）利用倍角公式、辅助角公式化简1()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再把3x π=代入求值； （2）由13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，43sin ,cos 6565ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用角的配凑法得：66ππαα=+-，再利用两角差的余弦公式得cos α=. 【详解】解:（1）因为21cos21()cos cos sin 22226x f x x x x x x π+⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭，所以121511sin sin 132362622f ππππ⎛⎫⎛⎫=++=+=+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得43sin ,cos 6565ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 334cos cos cos cos sin sin 66666610ππππππαααα+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、辅助角公式、两角差的余弦公式等，考查角的配凑法，考查运算求解能力.19.在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等腰三角形，且90ABC ∠=︒，侧面11ABB A 是菱形，160BAA ∠=︒，平面11ABB A ⊥平面BAC ，点M 是1AA 的中点．（1）求证：1BB CM ⊥；（2）求直线BM 与平面1CB M 所成角的正弦值．【答案】(1) 证明见解析；10【解析】 【分析】（1）证明直线1BB 垂直CM 所在的平面BCM ，从而证明1BB CM ⊥；（2）以A 为原点，BC 为x 轴正方向，AB 为y 轴正方向，垂直平面ABC 向上为z 轴正方向建立平面直角坐标系，设2AB =，线面角为θ，可得面1B MC 的一个法向量(23,3,5)n =-，330,,22BM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，代入公式sin |cos ,|n BM θ=<>进行求值. 【详解】（1）证明：在Rt ABC ∆中，B 是直角，即BC AB ⊥，平面ABC ⊥平面11AA B B ， 平面ABC平面11AA B B AB =，BC ⊂平面ABC ，BC ∴⊥平面11AA B B AB =，1BC B B ∴⊥.在菱形11AA B B 中，160A AB ︒∠=，连接BM ，1A B 则1A AB ∆是正三角形，∵点M 是1AA 中点，1AA BM ∴⊥. 又11//AA B B ，1BB BM ∴⊥.又BMBC B =，1BB ∴⊥平面BMC1BB MC ∴⊥.（2）作1BG MB ⊥于G ，连结CG ．由（1）知BC ⊥平面11AA B B ，得到1BC MB ⊥， 又1BG MB ⊥，且BCBG B =，所以1MB ⊥平面BCG .又因为1MB ⊂平面1CMB ，所以1CMB ⊥BCG ， 又平面1CMB 平面BCG CG =,作BH CG ⊥于点H ，则BH ⊥平面1CMB ，则BMH ∠即为所求线面角． 设 2AB BC ==， 由已知得1221302,3,BB BM BG BH ====sinBHBMHBM∠===，则BM与平面1CB M所成角的正弦值为5．【点睛】本题考查空间中线面垂直判定定理、求线面所成的角，考查空间想象能力和运算求解能力.20.已知数列{}n a为等差数列，n S是数列{}n a的前n项和，且55a=，36S a=，数列{}n b满足1122(22)2n n na b a b a b n b+++=-+．（1）求数列{}n a，{}n b的通项公式；（2）令*,nnnac n Nb=∈，证明：122nc c c++<．【答案】(1) n a n=.2nnb=. (2)证明见解析【解析】【分析】（1）利用55a=，36S a=得到关于1,a d的方程，得到na n=；利用临差法得到12nnbb-=，得到{}n b是等比数列，从而有2nnb=；（2）利用借位相减法得到12111121222222n n nn n-+++++-=-，易证得不等式成立. 【详解】（1）设等差数列{}n a的公差为d，11145335a da d a d+=⎧∴⎨+=+⎩，解得111ad=⎧⎨=⎩，∴数列{}n a的通项公式为n a n=.122(22)2n nb b nb n b∴++=-+，当2n≥时，12112(1)(24)2n nb b n b n b--++-=-+11(24)(2)2nn n n b n b n b b --⇒-=-⇒=， 即{}n b 是等比数列，且12b =，2q =，2n n b ∴=. （2）2n n n n a nc b ==，记121212222n nn S c c c =++=++⋯+， 则1212321222n nS -=++++， 1211112212222222n n n n n S S S -+∴=-=++++-=-<．【点睛】本题考查数列通项公式、前n 项和公式等知识的运用，考查临差法、错位相减法的运用，考查运算求解能力.21.已知抛物线24x y =，F 为其焦点，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，1F ，2F 为其左右焦点，离心率12e =，过F 作x 轴的平行线交椭圆于,P Q 两点，46||3PQ =.（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点A 作切线l 交椭圆于,B C 两点，设l 与x 轴的交点为D ，BC 的中点为E ，BC 的中垂线交x 轴为K ，KED ∆，FOD ∆的面积分别记为1S ，2S ，若121849S S =，且点A 在第一象限．求点A 的坐标．【答案】(1)22143x y+=. (2) ()2,1【解析】【分析】（1）由题设可知26,13P⎛⎫⎪⎝⎭，又12e=，把,a b均用c表示，并把点26,13P⎛⎫⎪⎝⎭代入标圆方程，求得1c=；（2）根据导数的几可意义求得直线BC的方程，根据韦达定理及中点坐标公式求得点E的坐标，求得中垂线方程，即可求得K点坐标，根据三角形面积公式，即可求得点A坐标. 【详解】（1）不妨设P在第一象限，由题可知26,1P⎛⎫⎪⎝⎭，228113a b∴+=，又12e=，22811123c c∴+=，可得1c=，椭圆的方程为22143x y+=.（2）设2,4xA x⎛⎫⎪⎝⎭则切线l的方程为20024x xy x=-代入椭圆方程得：()422300031204xx x x x+-+-=，设()()()112233,,,,,B x yC x y E x y，则()31232223xx xxx+==+，()2200033232443x x xy xx=-=-+，KE 的方程为()()230022000324323x x y x x x x ⎡⎤+=--⎢⎥++⎢⎥⎣⎦， 即()20200243x y x x x =-++， 令0y =得()32083K x x x =+， 在直线l 方程中令0y =得02D x x =， 222004124x x FD +⎛⎫=+=⎪⎝⎭()()()23000022003428383x x x x DK x x +=-=++，002,2FD BC x k k x =-=， 1FD BC k k ∴⋅=-，FD BC ⊥，DEK FOD ∴∆∆∽，()()22200122220941849163x x S DK S FD x +∴===+. 化简得()()2200177240x x+-=，02x ∴=（02x =-舍去）A ∴的坐标为()2,1.()4223031204x x x x x +-+-=，()()462420000431234814404x x x x x ⎛⎫∆=-+-=---≥ ⎪⎝⎭，因为2008x ≤≤+【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理、中点坐标公式、三角形的面积公式，考查逻辑推理和运算求解能力.22.设a 为实常数，函数2(),(),xf x axg x e x R ==∈．（1）当12a e=时，求()()()h x f x g x =+的单调区间； （2）设m N *∈，不等式(2)()f x g x m +≤的解集为A ，不等式()(2)f x g x m +≤的解集为B ，当(]01a ∈，时，是否存在正整数m ，使得A B ⊆或B A ⊆成立．若存在，试找出所有的m ；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ()h x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增．(2)存在，1m =【解析】【分析】（1）当12a e =时得21()2x h x x e e=+，求导后发现()h x '在R 上单调递增，且(1)0h '-=，从而得到原函数的单调区间；（2）令2()(2)()4x F x f x g x ax e =+=+，22()()(2)x G x f x g x ax e =+=+，利用导数和零点存在定理知存在120x x <≤，使得()()12F x F x m ==，再对m 分1m =和1m 两种情况进行讨论.【详解】解:（1）21()2x h x x e e =+，1()x h x x e e'=+， ∵()h x '在R 上单调递增，且(1)0h '-=，∴()h x '在(),1-∞-上负,在()1,-+∞上正， 故()h x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增．（2）设2()(2)()4x F x f x g x ax e =+=+，22()()(2)xG x f x g x ax e =+=+ ()8x F x ax e '=+，()80x F x a e ''=+>，()F x '∴单调递增．又(0)0F '>，0F '⎛ < ⎪ ⎪⎝⎭（也可依据lim ()0x F x '→-∞<）， ∴存在00 x <使得()00F x '=，故()F x 在()0,x -∞上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．又∵对于任意*m N ∈存在ln x m >使得()F x m >，又lim ()x F x →-∞→+∞，且有()0(0)1F x F m <=≤，由零点存在定理知存在120x x <≤，使得()()12F x F x m ==，故[]34,B x x =.()()222()()4x x F x G x ax e ax e -=---，令2()xH x ax e =-，由0a >知()H x 在(,0)-∞上单调递减，∴当0x <时，()()(2 )()0F x G x H x H x -=->又∵m 1≥，3x 和1x 均在各自极值点左侧,结合()F x 单调性可知()()()133F x m G x F x ==<，310x x ∴<<当1m =时，240x x ==， A B ∴⊆成立，故1m =符合题意．当0x >时，2222()()33x x x x F x G x ax e e x e e -=+-≤+-， 令1()2ln P t t t t =--，则22(1)()0t P t t '-=>， ∴当1t >时，()(1)0P t P >=． 在上式中令2x t e =，可得当0x >时，有22x xe e x -->成立， 322x x x e e xe ∴-> 令()2t Q t e t =-，则()2tQ t e '=-， ()(ln2)22ln20Q t Q ∴≥=->，2x e ∴>恒成立. 故有32223x x x e e xe x ->>成立，知当0x >时，()()0F x G x -<又∵()F x ，()G x 在[)0,+∞上单调递增，∴当1m 时，()()()244F x m G x F x ==>，240x x ∴>>，而31 0x x <<，∴此时A B ⊆和B A ⊆均不成立.综上可得存在1m =符合题意.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、零点存在定理，特别要注意使用零点存在定理判断零点的存在性，要注意说明端点值的正负.同时，对本题对构造法的考查比较深入，对逻辑推理、运算求解的能力要求较高，属于难题.。

浙江省名校新高考研究联盟（Z20）2019届高三第一次联考数学试题一：选择题。

1.已知集合，，则A. B.C. D. 或【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合,再由交集的定义求解即可.【详解】集合，，．故选C．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.设复数满足为虚数单位，则A. B. i C. D. 1【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果. 【详解】由，得．故选B．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.设函数，则的值为A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】由分段函数，先求=ln2，然后根据判断范围再由分段函数另一段求出值【详解】，=ln2，ln2，即=【点睛】本题主要考察分段函数求函数值，这类题目，需要判断自变量所在范围，然后带入相应的解析式解答即可4.已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】利用与相交或平行判断；根据与相交、平行或判断；根据或判断；由面面垂直的判定定理得．【详解】由，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，得：若，，，，则与相交或平行，故错误；若，，则与相交、平行或，故错误；若，，则或，故错误；若，，，则由面面垂直的判定定理得，故正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5.已知实数满足约束条件，则的最大值为A. 1B. 4C. 2D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出实数满足约束条件对应的平面区域如图阴影部分由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由解得．代入目标函数得．即目标函数的最大值为4．故选B．【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.已知双曲线：，则“”是“双曲线的焦点在轴上”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合总表示焦点在轴上判断即可．【详解】双曲线的焦点在轴上或，或，或推不出，“”是“双曲线的焦点在轴上”的充分不必要条件．故选A．【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7.函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法,由是奇函数排除；排除；排除；从而可得结果.【详解】因为，可得是奇函数排除；当时，，点在轴的上方，排除；当时，，排除；故选A．【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8.已知，是椭圆与的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且满足，，则该椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，，利用椭圆的定义，求得，，，可得，，由二倍角公式列方程可得结果.【详解】由题意可得：，，可得，，，，，，,可得，可得．故选B．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用以及椭圆的离心，属于难题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．9.已知实数，满足，，则的最小值是A. 10B. 9C.D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求得，则，展开后再利用基本不等式可求得的最小值．【详解】，，，，当且仅当时，取等号．则，当且仅当时，且，时，的最小值为9，故选B．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10.已知三棱锥的所有棱长为是底面内部一个动点包括边界，且到三个侧面，，的距离，，成单调递增的等差数列，记与，，所成的角分别为，，，则下列正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用公式将问题转化为：比较与，，夹角的大小，然后判断到，，的距离，在中确定所在区域，利用数形结合可以解决．【详解】依题意知正四面体的顶点在底面的射影是正三角形的中心，则，，其中，表示直线、的夹角，，，其中，表示直线、的夹角，，，其中，表示直线的夹角，由于是公共的，因此题意即比较与，，夹角的大小，设到，，的距离为，，则，其中是正四面体相邻两个面所成角，所以，，成单调递增的等差数列，然后在中解决问题由于，结合角平分线性质可知在如图阴影区域不包括边界从图中可以看出，、所成角小于所成角，所以，故选D．【点睛】本题考查了异面直线及其所成角，以及公式的应用，考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题．若直线与其在平面内的射影所成的角为，平面内任意直线与、成的角为，则.二：填空题。

2020届浙江十校10月联考一、选择题：本大题共10小题，共40分1. 若集合，，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则（ ）A ．1BCD ．23. 定义在上的奇函数满足，则函数的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4. 若实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 由两个圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（ ）8.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（ ） A ．72B ．144C ．150D ．180{}12A x x =-<<{}2,0,1,2B =-A B I ∅{}0,1{}0,1,2{}2,0,1,2-()222102x y b b-=>b=R ()f x ()()220f x x x x =-≥()f x , x y 220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩z x y =+[]7,2-[]1,2-[)1,-+∞[)2,+∞143π2ππ2π俯视图侧视图x R ∈2x ≤212x x ++≥1x y a -=()()log 10,1a y x a a =->≠且DCBA9. 在中，若，则（ ）A ．1 BCD10. 在正方体中，点，分别是棱，上的动点，且．当三棱锥的体积取得最大值时，记二面角，，的平面角分别为，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，共36分 11. 复数（是虚数单位），则 ，其共轭复数 ． 12. 的展开式的各个二项式系数的和为，含的项的系数是 ． 13. 已知圆与圆相交于，两点，则两圆连心线的方程为 ．两圆公共弦的长为 ．14. 在中，，，，则 ．若是的中点，则． 15. 1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和．这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“”．1966年，我国数学家陈景润证明了“”，获得了该研究的世界最优成果，若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30的概率是．16. 已知是椭圆：的一个焦点，是上的任意一点，则称为椭圆的焦半径．设的左顶点与上顶点分别为，若存在以为圆心，为半径上的圆经过点，则椭圆的离心率的最小值为 ．17. 若数列满足，且对任意，有，则的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分18. （14分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期与单调递增区间．ABC △2AB BC BC CA CA AB ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rAB BC=u u u r u u u r ABCD A B C D ''''-E F CD BC 2BF CE =C C EF '-C EF C '--C EF A ''--A EF A '--αβγαβγ>>αγβ>>βαγ>>βγα>>21iz =+i z =z =(51-22:4C x y +=22:4240D x y x y +-++=A B CD AB ABC △3cos 5C =1BC =5AC =AB =D AB CD =1+11+2F C ()222210x y a b a b+=>>P C FP C C A B 、A FP B C {}n a 1132n n a a +=-*n ∈N 1n n a a +>1a αO x (1P -cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭()()()()22sin cos f x x x x R αα=+--∈19. （15分）如图，平面平面，且，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的余弦值．20. （15分）已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和，并求的最小值．ABC ⊥DBC AB BC BD ==120ABC DBC ∠=∠=︒AD BC ⊥AB ADC DCBA{}n a n ()*n S n N ∈164a a a +=69S ={}n b 12b =()*122n n n b b n n N --=≥∈，{}n a {}n b {}n n a b n n T n T21. （15分）已知抛物线过点，且到抛物线焦点的距离为2，直线过点，且与抛物线相交于两点．（1）求抛物线的方程；（2）若点恰为线段的中点，求直线的方程；（3）过点作直线、分别交抛物线于两点，请问三点能否共线？若能，求出直线的斜率；若不能，请说明理由．22. （15分）已知函数，其导函数设为．（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，试用，表示；（3）在（2）的条件下，若的极值点恰为的零点，试求，这两个函数的所有极值之和的取值范围．()220y px p =>()2P m ，P l ()22Q -，A B 、Q AB l ()10M -，MA MB C D 、C D Q 、、l k ()3211132f x x ax bx =+++(),a b R ∈()g x ()f x ()f x 12,x x a b ()()12f x f x +()g x ()f x ()f x ()g x浙江省十校联盟2019年10月高三联考 数学参考答案 第 1 页 共 4 页浙江省十校联盟2019年10月高三联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

浙江名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第一次联考数学试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|(3)(1)0}, {||1|1}A x x x B x x =-+>=->，则()R C A B =A.[1,0)(2,3]-B.(2,3]C.(,0)(2,)-∞+∞D.(1,0)(2,3)-2. 已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为2 3. 已知,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，若,,//a b a αββ⊥⊥，则下列命题中正确的是A.b α⊥B.//b αC.αβ⊥D.//αβ 4. 已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2x y +的最大值为A.11B.10C.6D.45. 已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心，半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是A.1B.3-C.5D.7-6. 已知函数2|2|1,0()log ,0x x f x x x +-≤⎧=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是 A.(,4][2,)-∞-+∞ B.[1,2]- C.[4,0)(0,2]- D.[4,2]-7. 已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象A. B.C. D.8. 在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成'A BE ∆，使得点'A在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角'A BE C --的大小为θ，直线','A B A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ，则A.βαθ<<B.βθα<<C.αθβ<<D.αβθ<< 9. 已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一 个零点属于区间[0,2]”的一个（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要10.已知数列{}n a 满足：1102a <<，1ln(2)n n n a a a +=+-，则下列说法正确的是 A.2019102a << B. 2019112a << C. 2019312a << D. 2019322a <<二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

__________ 姓名：__________ 班级：__________评卷人 得分一、选择题1．(2019·天津高考)设集合A ＝{－1,1,2,3,5}，B ＝{2,3,4}，C ＝{x ∈R|1≤x <3}，则(A ∩C )∪B ＝( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{－1,2,3} D ．{1,2,3,4}2．如果一条直线l 与平面α的一条垂线垂直，那么直线l 与平面α的位置关系是（ ）A.l ⊂αB.l ⊥αC.l ∥αD.l ⊂α或l ∥α3．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a 、b 、i 的值分别为6、8、0，则输出a 和i 的值分别为（ ）A. 0，3B. 0，4C. 2，3D. 2，44．等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，公差0d >，6a 和8a 是函数()2151ln 842f x x x x =+-的极值点，则8S =（ ） A. 38-B. 38C. 17-D. 17 5．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆6．设抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，抛物线C 与圆C'：x 2＋(y 32＝3交于M ，N 两点.若MN =MNF 的面积为A.8B.38C.8D.4二、填空题7．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96SS =________.三、解答题8．已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图像相邻两个对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图像与x y sin =的图像有一个横坐标为4π的交点. （1）求()f x 的解析式； （2）当7[0,]8x π∈时，求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的值. 9．已知函数ln ()xf x x a=+（a R ∈），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y ++=垂直.（1）试比较20172016与20162017的大小，并说明理由；（2）若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点12,x x ，证明：212•x x e >.10．已知幂函数()()23122233p p f x p p x--=-+满足()()24f f <．（1）求函数()f x 的解析式； （2）若函数()()()[]2,1,9g x fx mf x x =+∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由；（3）若函数()()3h x n f x =-+，是否存在实数(),a b a b <，使函数()h x 在[],a b 上的值域为[],a b ？若存在，求出实数n 的取值范围；若不存在，说明理由．11．(本小题满分12分)第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。

2019-2020学年浙江省名校新高考研究联盟（Z20）高三第三次联考数学考试时间：120分钟学校:___________班级:___________姓名:___________学号:___________参考公式:若事件A,B 互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B)若事件A,B 相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)若事件A 在一次试验中发生的概率是P ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率(k=0,1,2,···,n)台体的体积公式其中,分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V=Sh,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式,球的体积公式,其中R 表示球的半径(k )=(1−p P n C k n p k )n −k V =(++)ℎ13S 1S 1S 2‾‾‾‾‾√S 2S 1S 2V =S ℎ13S =4πR 2V =π43R 3一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,B={},则=A. ［1,4］B. ［2,4)C. ｛2,3,4｝D. ｛2,3｝U =R A =｛x ∈Z ｜2≤x <4｝x ∈R |>0x −4x −1A ∩(B )∁U 2.椭圆的焦点是A. (±1,0)B. (0,±1)C. (±,0)D. (0,±)+=1x 22y 23‾√3‾√3.若复数(,i 为虚数单位)满足,其中为z 的共轭复数,表示的虚部,则||的值为A. B. C. 1D.z =+bi 12b ∈R z ·=Im ()z ⎯⎯⎯z ⎯⎯⎯z ⎯⎯⎯Im ()z ⎯⎯⎯z ⎯⎯⎯z 1+i122√22‾√4.设a,b>0,若a+4b=1,则的A. 最小值为-2B. 最小值为-4C. 最大值为-2D. 最大值为-4 lo a +lo b g 2g 25.若实数x,y 满足约束条件则z=2x-3y+3的最大值是A. -8B. -5C. -2D. - ⎧⎩⎨⎪⎪x −2y +2≤0,2x +y ≤0,x −y +3≤0,156.函数的图象可能是A.B.C.D.f (x )=−()12sin (x +)π4()12cos (x +)π47.已知数列{}满足,,则“”是“任意,都有”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件a n =sin a n +1a n n ∈N ∗≥0a 1n ∈N ∗≤a n +1a n8.随机变量X 的分布列是X246P a b cA.B.C.D.E (X )≥D (X )‾‾‾‾‾√E (X )≤D (X )‾‾‾‾‾√E (X )≥D (X )E (X )≤D (X )9.已知空间向量,,两两相互垂直,且,若,则x+y+z 的取值范围是A. B. ［-1，1］C. ［-,］D. ［-2,2］OA −→−OB −→−OC −→−｜｜=｜｜=｜｜=｜｜OA −→−OB −→−OC −→−OP −→−=x +y +z OP −→−OA −→−OB −→−OC −→−[−,]3√33√33‾√3‾√10.已知函数,.命题①:对任意的r>0,2是函数y=f(x)-g(x)的零点;命题②:对任意的r>0,2是函数y=f(x)-g(x)的极值点.A. 命题①和②都成立B. 命题①和②都不成立C. 命题①成立,命题②不成立D. 命题①不成立,命题②成立f (x )=3−x 22‾‾‾‾‾‾√g (x )=1−r +2−(x −2+r r 2)2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.11.大约在2000多年前,由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”.意思是说,圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等,这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年.已知O 为原点,｜OP ｜=1,若M,则线段PM 长的最小值为____.(,−)143√412.在二项式的展开式中,系数为有理数的项的个数是____,二项式系数最大的项为____.(−)x ‾√2√x 613.某四棱锥的三视图如图所示,则它的体积为____,表面积为____.14.如图,在平面凸四边形ABCD 中,AB=AD=CD=2BC=4,P 为对角线AC 的中点.若,则PD=____,∠ABC=____.PD =PB 3‾√15.由1,2,3,4,5构成的无重复数字的五位数中,相邻两个数字的差的绝对值不超过2的情况有____种(用数字作答).16.函数f(x)在区间A 上的最大值记为,最小值记为.若函数,则=____.f (x )max x ∈A f (x )min x ∈A f (x )=−bx −1x 2f (x )f (x )max b ∈[1,3]min x ∈[1,2]17.斜线OA 与平面α成15°角,斜足为O,A′为A 在α内的射影,B 为OA 的中点,是α内过点O 的动直线.若上存在点,使,则的最大值是____,此时二面角的平面角的正弦值是____.l l P 1P 2∠A B =∠A B =30°P 1P 2｜｜P 1P 2｜AB ｜A −−A ′P 1P 2三、解答题:本大题共5小题,共7分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数.(Ⅰ).求函数f(x)的最小正周期T 及的值;f (x )=2sinxcos (x +)−sin cos 2x π3π3f ()π3(Ⅱ).若方程在上有3个解,求实数a 的取值范围.|f (x +)+|=a π123√2x ∈[0,]3π419.如图,在中,AB=3,AC=2BC=4,D 为AC 的中点,,.现将沿DE 翻折至,得四棱锥A′-BCDE.(Ⅰ).证明:A′P ⊥DE;(Ⅱ).若,求直线A′P 与平面BCD 所成角的正切值.△ABC =2AE −→−EB −→−=BP −→−34PC −→−△ADE △A ′DE AA ′=23‾√20.设数列{}的前n 项和为，，(Ⅰ).求,的值及数列{}的通项公式;(Ⅱ).是否存在正整数n,使得.若存在,求所有满足条件的n;若不存在,请说明理由.a n S n =1a 1={a n +12,n 为奇数,a n +1,n 为偶数.a n a 2a 3a n ∈Z S n a n 21.如图,已知抛物线Γ:的焦点为F,过上一点A （,）（）作切线,交x 轴于点T,过点T 作直线交于点B （,）,C （,）.(Ⅰ).证明:;(Ⅱ).设直线AB,AC 的斜率为,,的面积为S,若,求的最小值.=4x y 2Γx 0y 0>0y 0l 1l 2Γx 1y 1x 2y 2·=y 1y 2y 20k 1k 2△ABC ·=−2k 1k 2S ｜AF ｜22.已知函数,.(Ⅰ).当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;f (x )=a −3x (a ∈R )e xg (x )=−54e 2x e 3x 3x(Ⅱ).对任意x>0均有,求a 的取值范围.注:e=2.71828···为自然对数的底数.(x )≥g (x )f 2。