内蒙古包头2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文（扫描版）高二（文）试卷答案1.C2.A3. C4.C5.B6.C7.A8.D9.A 10.D 11.C 12.C13.﹣21+24i 14.（﹣1，0）∪（1，+∞）15. 16.17.B 18.n+119.解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，∴m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种．∴P（C）==，故所求概率为．（2）2×2列联表男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45而K2==1.125＜2.70，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．20.解：（1）由题意知n=10， ==8， ==2，又x﹣n×2=720﹣10×82=80， x i y i﹣n=184﹣10×8×2=24，由此得b═=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回归方程为=0.3x﹣0.4．…（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．…（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．…21.解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.解：（1）由题意得，f（x）=|x﹣|﹣|x+|=，∴函数f（x）的最大值M是2；（2）由（1）知，函数f（x）的最小值M是﹣2，∵∀x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，∴﹣2≥t2﹣（2+）t，化简得，t2﹣（2+）t+2≤0，解得，所以不等式的解集是[，2]．23.解：（1）f′（x）=（x﹣k+1）e x．令f′（x）=0，得x=k﹣1，所以f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1）；单调递增区间是（k﹣1，+∞）．（2）k=3时，f（x）=（x﹣3）e x．因为：f（x）在[0，2]单调递减，在 [2，3]单调递增，所以：f（x）在区间[0，3]上的最小值为f（2）=﹣e2。

包一中2016—2017学年度第二学期月考试题高二文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四小选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．“a ＝0”是“复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．将曲线C 按伸缩变换公式y ′＝3y x ′＝2x ，变换得到曲线方程为x ′2＋y ′2＝1，则曲线方程为( )A.4x2＋9y2＝1B.9x2＋4y2＝1C ．4x 2＋9y 2＝36D ．4x 2＋9y 2＝13．复数z ＝1－i 1＋i ＋(1－i)2的虚部等于( )A ．1B ．0C ．－1D ．i 4．圆ρ＝(cos θ＋sin θ)的圆心的极坐标是( )A.4πB.4πC.4πD.4π5．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·是实数，则实数t 等于( )A.43B.34 C ．－34D ．－436．曲线θ＝32π与ρ＝6sin θ的两个交点之间的距离为( )A ．1 B. C ．3 D ．67．若圆C 的参数方程为y ＝3＋2sin θx ＝－1＋2cos θ，(θ为参数)，直线的参数方程为y ＝6t －1x ＝2t －1，(t 为参数)，则直线与圆C 的位置关系是( )A ．过圆心B ．相交而不过圆心C ．相切D ．相离8．阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S<8B ．S<9C ．S<10D ．S<119．下图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )A ．a n ＝3n －1(n ∈N *)B ．a n ＝3n (n ∈N *)C ．a n ＝3n －2n (n ∈N *)D ．a n ＝3n －1＋2n －3(n ∈N *)10．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i ，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为( )A ．3＋iB ．3－iC ．1－3iD ．－1＋3i11.已知曲线y ＝5sin θx ＝3cos θ，(θ为参数且0≤θ≤2π)上一点P 与原点O 的距离为，则P 点坐标为( )A.3B.25C. 25D.51212．已知直线l ：y ＝2－t 3t ，(t 为参数)，抛物线C 的方程y 2＝2x ，l 与C 交于P 1，P 2，则点A (0,2)到P 1，P 2两点距离之和是( )A ．4(2＋)B ．2(2＋)C ．4＋D ．8＋ 二、填空题(每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上)13.执行下图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是 .14．已知复数z 0＝3＋2i ，复数z 满足z ·z 0＝3z ＋z 0，则复数z ＝__________.15．在极坐标系中，若过点A (4,0)的直线与曲线ρ2＝4ρcos θ－3有公共点，则直线的斜率的取值范围为__________．16．点M (x ，y )在椭圆12x2＋4y2＝1上，则点M 到直线x ＋y －4＝0的距离的最大值为________，此时点M 的坐标是________.三、解答题(本大题共4小题，满分40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是2(t 是参数)．(1)将曲线C 的极坐标方程和直线的参数方程转化为普通方程； (2)若直线与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝，试求实数m 的值．18．(本小题满分10分)在极坐标系中，直线的极坐标方程为θ＝3π(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为y ＝1＋cos 2αx ＝2cos α，(α为参数)，求直线与曲线C 的交点P 的直角坐标．19．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为y ＝sin φx ＝cos φ，(φ为参数)，曲线C 2的参数方程为y ＝bsin φx ＝acos φ，(a ＞b ＞0，φ为参数)．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线：θ＝α与C 1，C 2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝2π时，这两个交点重合．(1)分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值；(2)设当α＝4π时，与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α＝－4π时，与C 1，C 2的交点分别为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积．20. (本小题满分10分)已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程； （2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.2016-2017月考答案（文数）1—5 BDCAD 6—10 CBBAD 11-12 CA13. 68 14. 15.16.4, (-3，-1)17. 析： (1)曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0， 直线l 的直角坐标方程为y ＝x －m (2)m ＝1或m ＝318解：因为直线l 的极坐标方程为θ＝3π(ρ∈R)，所以直线l 的直角坐标方程为y ＝x ，①因为曲线C 的参数方程为y ＝1＋cos 2αx ＝2cos α，(α为参数)， 所以曲线C 的普通方程为y ＝21x 2(x ∈[－2，2])，② 联立①②可解得y ＝0x ＝0，或y ＝6，3，根据x 的取值范围应舍去y ＝6，3，故P 点的直角坐标为(0，0)．19.解：(1)C 1，C 2的普通方程分别为x 2＋y 2＝1和9x2＋y 2＝1.因此C 1是圆，C 2是椭圆．当α＝0时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a ＝3.当α＝2π时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b )，因为这两点重合，所以b ＝1.(6分)(2)C 1，C 2的普通方程分别为x 2＋y 2＝1和9x2＋y 2＝1.当α＝4π时，射线l 与C 1交点A 1的横坐标为x ＝22，与C 2交点B 1的横坐标为x ′＝1010. 当α＝－4π时，射线l 与C 1，C 2的两个交点A 2，B 2分别与A 1，B 1关于x 轴对称，因此四边形A 1A 2B 2B 1为梯形，故四边形A 1A 2B 2B 1的面积为2(2x ′＋2x(x ′－x ＝52.(12分) 20解：（I ） 曲线C 的参数方程为（为参数）直线的普通方程为 ……5分（II ） 曲线C 上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且当时，取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为。

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2016—2017学年度高二年级第二次月考试题（文科数学）第Ⅰ卷一。

选择题(共12小题 每题5分共60分)1.已知集合A=｛x |3x +3＜1},B=｛x |x 2—4x —12＞0}，则（∁R A)∩B=（ ）A.[—3，-2)B.（-∞，-3]C.[—3，—2)∪（6，+∞） D 。

（—3，-2）∪(6，+∞）2.i 为虚数单位,则 = （ )A.-iB.-1 C 。

i D.13.“a +b =1”是“直线x +y +1=0与圆（x —a ）2+（y —b ）2=2相切”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C 。

充要条件 D.既不充分也不必要条件4.定义在 R 上的奇函数 f （x ） 满足 f （2+x ）=f （2-x )，且 f（1)=1，则 f （2017）=（ )A.0B.1 C 。

-1 D.-25.设a =⎪⎭⎫ ⎝⎛2121，b =⎪⎭⎫ ⎝⎛3121,c =log π()3e ，则（ ） A 。

c ＜a ＜b B 。

c ＜b ＜a C 。

a ＜b ＜c D.b ＜a ＜c6.已知程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入（ ）A 。

k ≤10 B.k ≤9 C.k ＜10 D.k ＜97.若幂函数f （x ）=（m 2-m -1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m =（ ） A.2 B 。

内蒙古包头市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值与最大值分别是（）A . 2 ，3B . 3 ,5C . 4 ,6D . 4，52. （2分） (2019高二下·临海月考) 已知函数f(x)＝，则（）A . 4B .C . －D . －3. （2分）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A . 70种B . 80种C . 100种D . 140种4. （2分） (2017·济南模拟) 若随机变量X服从正态分布N（1，4），设P（0＜X＜3）=m，P（﹣1＜X＜2）=n，则m、n的大小关系为（）A . m＞nB . m＜nC . m=nD . 不确定5. （2分） (2018高二下·赤峰期末) 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·宾县期中) 一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）（理）已知随机变量ξ满足Dξ=2，则D（2ξ+3）=（）A . 8B . 5C . 4D . 28. （2分）甲、乙两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束，，甲队每局取胜的概率为0.6，则甲队3比1的胜乙队的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·深圳月考) 展开式中不含项的系数的和为（）A .B .C .D . 210. （2分） (2016高三上·安徽期中) 用6种颜色给右图四面体A﹣BCD的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（）种．A . 4080B . 3360C . 1920D . 72011. （2分）若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（）A . （1，0）B . （1，5）C . （1，－3）D . （－1，2）12. （2分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知函数 f（x）=ax3-3x2+1 ，若 f（x）存在唯一的零点 x0 ，且 x0 ＞0 ，则 a 的取值范围是（）A . （2，+∞）B . （1，+∞）C . （-∞，-2）D . （-∞，-1）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则等于________.14. （1分） (2017高二下·集宁期末) 二项式的展开式中的系数为，则________．15. （1分） (2018高三上·杭州期中) 已知随机变量的的分布列为1230.40.20.4则的数学期望为________，的方差为________.16. （1分） (2015高二下·东台期中) 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分） (2017高二下·沈阳期末) 已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（Ⅰ）展开式中二项系数最大项；（Ⅱ）若，求① 的值；② 的值．18. （10分）邮局门口前有4个邮筒，现有3封信逐一投入邮筒，共有多少种不同的投法？19. （2分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2016年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求的分布列和数学期望．20. （10分） (2017高三上·南充期末) 抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1、A2、A3 ，假定A1正面向上的概率为，A2正面向上的概率为，A3正面向上的概率为t（0＜t＜1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．（1）求ξ的分布列及数学期望Eξ（用t表示）；（2）令an=（2n﹣1）cos（Eξ）（n∈N+），求数列{an}的前n项和．21. （10分）已知函数，当x=时，函数f（x）有极大值．（Ⅰ）求实数b、c的值；（Ⅱ）若存在x0∈[﹣1，2]，使得f（x0）≥3a﹣7成立，求实数a的取值范围．22. （5分） (2016高一上·吉林期中) 已知函数f（x）=k﹣（其中k为常数）；（1）求：函数的定义域；（2）证明：函数在区间（0，+∞）上为增函数；（3）若函数为奇函数，求k的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

内蒙古包头市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 若z=4+3i，则 =（）A . 1B . ﹣1C . + iD . ﹣ i2. （2分）用反证法证明“若a，b，c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）A . 假设a，b，c至少有一个大于1B . 假设a，b，c都大于1C . 假设a，b，c至少有两个大于1D . 假设a，b，c都不小于13. （2分） a=0是复数z=a+bi为纯虚数的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）给出如下列联表（公式见卷首）患心脏病患其它病合计高血压201030不高血压305080合计5060110P（K2≥10.828）≈0.001，P（K2≥6.635）≈0.010参照公式，得到的正确结论是（）A . 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B . 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”5. （2分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A . 289B . 1024C . 1225D . 13786. （2分） (2020高二下·郑州期末) 对两个变量进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（）A . 由样本数据得到的回归方程必过样本中心B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C . 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好D . 若变量之间的相关系数为，则变量之间具有线性相关关系7. （2分） (2020高一下·吉林月考) 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·上海期末) 对任意正整数n，定义n的双阶乘如下：当n为偶数时，；当n为奇数时，．现有四个命题：①；② ；③ 个位数为；④ 个位数为5．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是（）A . 正方形都是对角线相等的四边形B . 矩形都是对角线相等的四边形C . 等腰梯形都是对角线相等的四边形D . 矩形都是对边平行且相等的四边形10. （2分） (2020高三上·泸县期末) 现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020高二上·林芝期末) 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第________象限．12. （1分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 =a+0.76x，据此估计，若该社区一户家庭年支出为11.8万元，则该家庭的年收入为________万元．13. （1分） (2019高二下·泉州期末) 为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求:甲：我不选太极拳和足球；乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是________.14. （1分）(2017·上海) 已知复数z满足z+ =0，则|z|=________．15. （1分） (2018高二上·大港期中) 已知数列满足，且，则________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2019高二下·东莞期中) 已知为实数，设复数．（1）当复数为纯虚数时，求的值；（2）当复数对应的点在直线的下方，求的取值范围．17. （10分） (2018高二下·中山月考)（1）用分析法证明： ;（2）如果是不全相等的实数，若成等差数列，用反证法证明：不成等差数列.18. （10分） (2019高二上·内蒙古月考) 某种产品的销售价格x元与销售量y件之间有如下的对应数据：x24568y6055403015（1）根据上表提供的数据，y求出关于x的线性回归方程；（2）试根据（1）所得回归方程估计销售价格x为多少时，销售总额最大？（参考公式：，）19. （10分） (2018高二上·辽源期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线，，直线( 是参数)（1）求出曲线的参数方程，及直线的普通方程；（2）为曲线上任意一点，为直线上任意一点，求的取值范围．20. （5分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+1|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤x2﹣x的解集；（Ⅱ）若正实数m，n满足2m+n=1，函数恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。

投稿兼职请联系：2355394692 内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

每题只有一个正确答案) 1．{0,1,2,3,4,5}{0,1,3}{1,2,5}U A B ===，，，则()U C A B =∩（ ） A.{2,4,5} B.{1,2,4,5} C.{2,5} D.{0,2,3,4,5}2．若复数12a ii++是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 2 B. 12- C. 2- D. 1-3. 已知命题p:函数f(x)=sin x·cos x 的最小正周期为π;命题q:函数g(x)=sin (x+2π)的图象关于原点对称,则下列命题中为真命题的是( ) A.¬pB.(¬p)∨qC.p∧qD.p∨q4.根据如下样本数据:得到的回归直线方程为^y =bx+a.若a=7.9,则x 每增加1个单位,^y 就( )A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位 5. 若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (x )＝( ) A ．x －1B ．3x ＋3C ．2x ＋1D ．x ＋16. 已知函数m x x x f +-=3)(3只有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．()2,-∞-∪()∞+,2 C ．()2,2- D ．(]2,-∞-∪[)∞+,2 7.已知抛物线y 2=8x 的焦点为F,直线y=k(x-2)与此抛物线相交于P,Q 两点,则11PF QF+=()A. 12B.1C.2D.4 8.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,……,则52 013的末四位数字为( ) A. 8125 B.5625 C.0625 D. 31259. 一条直线的参数方程是112()5x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数,另一条直线的方程是0x y --=,则两条直线的交点与点(1,-5)之间的距离是( )投稿兼职请联系：2355394692 2A.10. 已知函数y=21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，则使函数值为5的x 的值是( ) A.-2B.2或52-C.2或-2D.2或-2或52- 11.若存在x 0∈R ,使a x 20+2x 0+a <0成立,则实数a 的取值范围是( )A.a<1B.a≤1C.-1<a<1D.-1<a≤112. 某工厂要建造一个长方体状的无盖箱子,其容积为48 m 3,高为3 m,如果箱底每1 m 2的造价为15元,箱壁每1 m 2的造价为12元,那么箱子的最低总造价为( ) A.900元 B.840元C.818元D.816元二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．在直角坐标系xOy 中，已知点C (－3，－3)，若以O 为极点，x 轴的 正半轴为极轴，则点C 的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为_______． 14.若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数a 的取值范围是 ____.15. 如果不等式|x-m|≤1成立的充分不必要条件是1<x≤2,则实数m 的取值范围是 . 16.函数21()(1)36x f x x x x +=>-++的值域是 三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.17.（本题满分10分） 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x ＋6)2＋y 2＝25.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tcos α，y ＝tsin α(t 为参数),l 与C 交于A 、B 两点,|AB|＝10,求l的斜率.18.（本题满分12分）已知函数31()(2)3f x ax a x c =+-+的图像如图所示 (1)求函数)(x f y =的解析式(2)若()()2ln kf x g x x x'=-在其定义域内为增函数,求实数k 的取值范围19.（本题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用A,B 两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入学时的数学平均分数和优秀率都相同,勤奋程度和自觉3性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名同学的高等数学期末考试成绩(单位:分),得到如下茎叶图:(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高;(2)现从甲班高等数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;(3)学校规定:成绩不低于85分为优秀,请填写下面的2×2列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025参考公式:K 2=,其中n=a+b+c+d.20. （本题满分12分）已知抛物线顶点在原点,焦点在x 轴上.又知此抛物线上一点A(1,m)到焦点的距离为3. (1)求此抛物线的方程;(2)若此抛物线与直线y=kx-2交于不同的两点A 、B,且AB 中点的横坐标为2,求k 的值及|AB|21. （本题满分12分）已知函数21()(21)2ln 2f x ax a x x =-++ （1）若曲线()y f x =在13x x ==和处的切线互相平行，求a 的值； （2）求()f x 的单调区间。

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.命题“若x2≤1，则-1≤x≤1”的逆否命题是（）A.若x2≥1，则x≥1，或x≤-1B.若-1＜x＜1，则x2＜1C.若x≥1或x≤-1，则x2≥1D.若x＞1或x＜-1，则x2＞12.若命题p：∀x＞3，x3-27＞0，则¬p是（）A.∀x≤3，x3-27≤0B.∃x＞3，x3-27≤0C.∀x＞3，x3-27≤0D.∃x≤3，x3-27≤03.设命题p：2x＜1，命题q：x2＜1，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是（）A.（±2，0）B.（0，±2）C.（±2，0）D.（0，±2）5.已知点（1，-2）在抛物线y=ax2的准线上，则a的值为（）A. B.- C.8 D.-86.已知双曲线（m＞0）渐近线方程为y=±x，则m的值为（）A.1B.2C.3D.47.函数y=xcosx的导数为（）A.y′=cosx-xsinxB.y′=cosx+xsinxC.y′=xcosx-sinxD.y′=xcosx+sinx8.如果方程-=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜1或m＞2C.-1＜m＜2D.m＜19.如果质点A按规律s=3t2运动，则在t=2时的瞬时速度是（）A.4B.6C.12D.2410. 已知函数y=f（x）的图象与直线y=-x+8相切于点（5，f（5）），则f（5）+f'（5）等于（）A.1B.2C.0D.11.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（）A.y=f（x）在（-∞，-0.7）上单调递增B.y=f（x）在（-2，2）上单调递增C.在x=1时，函数y=f（x）取得极值D.y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．12.已知F1，F2为椭圆C：+=1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，1•2的最大值、最小值分别为（）A.9，7B.8，7C.9，8D.17，8二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，则p= ______ ．14.已知函数f（x）=x2+e x，则f'（1）= ______ ．15.求函数f（x）=x3-4x2+5x-4在x=2处的切线方程为 ______ ．16.已知p：|x-a|＜4，q：-x2+5x-6＞0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 求下列函数的导数（1）y=x4-2x2+3x-1；（2）f（x）=2lnx（3）f（x）=; （4）y=．18. 已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围（2）若m=2，￢p∨￢q为假，求实数x的取值范围．19.已知函数f（x）=x3-4x+4．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．20.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且过点（4，4）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是抛物线上一动点，M点是PF的中点，求点M的轨迹方程．21. 倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线l的方程．（2）求线段AB长．22. 如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1.答案和解析【答案】1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.C 10.B 11.B12.B13.414.2+e15.x-y-4=016.17.解：（1）y=x4-2x2+3x-1，则y′=4x3-4x+3（2）y==1-，y′=．18.解：（1）对于p：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6．又m＞0，q：2-m≤x≤2+m．由p是q的必要条件，即q⇒p，∴-2≤2-m，2+m≤6，解得0＜m≤4．∴实数m的取值范围是（0，4]．（2）m=2时，命题q：0≤x≤4．∵￢p∨￢q为假，∴￢p与￢q都为假，则p与q都为真．∴，解得0≤x≤4．∴实数x的取值范围是．19.解：（Ⅰ）f′（x）=x2-4，令f′（x）=0，得x1=-2，x2=2，当f′（x）＞0时，即x＜-2或x＞2时，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0时，即-2＜x＜2时，函数f（x）单调递减，当x=-2时，函数有极大值，且f（-2）=，当x=2时，函数有极小值，且f（2）=-．（Ⅱ）∵f（-3）=×（-3）3-4×（-3）+4=7，f（-3）=×43-4×4+4=，与极值点的函数值比较，得已知函数在区间上的最大值是，最小值是-．20.解：（Ⅰ）由抛物线焦点F在x轴上，且过点（4，4），设抛物线方程y2=2px（p＞0）．将点（4，4），代入抛物线方程，16=2×4p，解得：p=2，∴抛物线的标准方程y2=4x，焦点坐标（1，0）；（Ⅱ）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M点是PF的中点，则x0+1=2x，0+x0=2y，，P是抛物线上一动点，y02=4x0，代入（2y）2=4（2x-1），∴y2=2x-1．21.解：（1）根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0），直线AB的斜率为k=tan45°=1，由直线方程的点斜式方程，设AB：y=x-1，（2）将直线方程代入到抛物线方程中，得：（x-1）2=4x，整理得：x2-6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=6，x1•x2=1，所以弦长|AB|=|x1-x2|=•=8．22.解：（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为=，得，又2a+2c=，所以可解得，c=2，所以b2=a2-c2=4，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（±2，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为．（Ⅱ）设点P（x0，y0），则k1=，k2=，∴k1•k2==，又点P（x0，y0）在双曲线上，∴，即y02=x02-4，∴k1•k2==1．（Ⅲ）假设存在常数λ，使得得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立，则由（II）知k1•k2=1，∴设直线AB的方程为y=k（x+2），则直线CD的方程为y=（x-2），由方程组消y得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2-8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由韦达定理得，，∴AB==，同理可得CD===，∵|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|，∴λ==-==，∴存在常数λ=，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立．【解析】1. 解：命题“若x2≤1，则-1≤x≤1”的逆否命题是“若x＜-1或x＞1，则x2＞1”．故选：D．根据命题“若p，则q”的逆否命题是“￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题．2. 解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x＞3，x3-27≤0，故选：B根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3. 解：由2x＜1得x＜0，由x2＜1得-1＜x＜1，则p是q成立的既不充分也不必要条件，故选：D根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．4. 解：椭圆2x2+y2=8的长半轴a=2，短半轴的长b=2，c==2．椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是（0，±2）．故选：B．求出椭圆的，然后求解焦点坐标．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．5. 解：点（1，-2）在抛物线y=ax2的准线上，可得准线方程为：y=-，即-，解得a=．故选：A．利用点在抛物线准线上，代入方程求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．6. 解：双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，由渐近线方程为y=±x，可得=，可得m=3，故选：C．求出双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，可得m的方程，解方程可得m的值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．7. 解：根据（μv）′=μ′v+μv′可得y′=x′cosx+x（cosx）′=cosx-xsinx故选A．利用导数的运算法则（μv）′=μ′v+μv′及导数的公式cosx′=-sinx求出导函数即可．求函数的导数值时，先根据函数的形式选择合适的导数运算法则及导数公式，属于基础题．8. 解：由题意，（m-1）（m-2）＞0，∴m＜1或m＞2，故选B．由题意，（m-1）（m-2）＞0，即可求出实数m的取值范围．本题考查求实数m的取值范围，考查双曲线的方程，比较基础．9. 解：∵质点按规律S=3t2运动，∴s′=6t∵s′|t=2=6×2=12．∴质点在2s时的瞬时速度为12．故选：C．由已知中质点按规律S=3t2运动，我们易求出s′，即质点运动的瞬时速度表达式，将t=2代入s′的表达式中，即可得到答案．本题考查的知识点是变化的快慢与变化率，其中根据质点位移与时间的关系时，求导得到质点瞬时速度的表达式是解答本题的关键．10. 解：∵函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8，∴f′（5）=-1，f（5）=-5+8=3，∴f（5）+f′（5）=3-1=2，故选：B．根据导数的几何意义和切线方程求出f′（5），把x=5代入切线方程求出f（5），代入即可求出f（5）+f′（5）的值．本题考查导数的几何意义，以及切点在切线上的灵活应用，属于基础题．11. 解：由题意得：x∈（-∞，-2）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（-2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，故选：B．根据导函数的图象，求出函数的单调区间即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是一道基础题．12. 解：由椭圆C：+=1可得a=3，b=2，c==1，知F1（-1，0），F2（1，0），设E（x，y），即有+=1，即y2=8（1-），则1=（-1-x，-y），2=（1-x，-y），•2=（-1-x）（1-x）+y21=x2+y2-1=7+，∵x∈，∴0≤x2≤9，故1•2的最大值∈故最大值8，最小值7．故选：B．设出点E的坐标，进而可表示出1，2，运用向量的数量积的坐标表示和x的范围确定1•2的最值．本题主要考查了椭圆的应用．解答的关键是运用平面向量的数量积的坐标表示．考查运算能力，属于中档题．13. 解：因为抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，所以=2，所以p=4．故答案为：4．利用抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，可得=2，即可求出p的值．本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．14. 解：函数的导数f′（x）=2x+e x，则f′（1）=2+e，故答案为：2+e．求函数的导数，结合函数的导数公式进行计算即可．本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式求函数的导数是解决本题的关键．15. 解：函数f（x）=x3-4x2+5x-4的导数为：f′（x）=3x2-8x+5，切线的斜率为：f′（2）=12-16+5=1，f（2）=8-16+10-4=-2．切线方程为：y+2=x-2，即x-y-4=0．故答案为：x-y-4=0．求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求出切线方程．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．16. 解：p：|x-a|＜4，解得a-4＜x＜a+4．q：-x2+5x-6＞0，解得2＜x＜3．∵q是p的充分而不必要条件，∴，解得-1≤a≤6，等号不同时成立．∴a的取值范围为，故答案为：．分别解出p，q的x的范围，利用q是p的充分而不必要条件，即可得出．本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.根据导数的运算法则计算即可．本题考查了导数的运算法则，属于基础题．18.（1）对于p：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6．又m＞0，q：2-m≤x≤2+m．由p是q的必要条件，即q⇒p，进而得出．（2）m=2时，命题q：0≤x≤4．由￢p∨￢q为假，可得￢p与￢q都为假，p与q都为真．即可得出．本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.（Ⅰ）求导数，确定函数，从而可得结论，（Ⅱ）计算区间上的端点值，再与极值点的函数值比较，即可得到答案．本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，确定函数的单调性是关键20.（Ⅰ）设抛物线方程y2=2px（p＞0），将点（4，4），代入即可求得抛物线方程及焦点坐标；（Ⅱ）M点是PF的中点，由中点坐标公式，求得，代入抛物线方程，求得点M的轨迹方程．本题考查抛物线标准方程及简单几何性质，考查中点坐标公式，考查待定系数法，属于中档题．21.（1）求出抛物线的焦点坐标F（1，0），用点斜式求出直线方程即可．（2）联立直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度．本题以抛物线为载体，考查了圆锥曲线的弦长问题，属于中档题．本题运用了直线方程与抛物线方程联解的方法，对运算的要求较高．利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式是解决本题的关键．22.（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为=，及椭圆的定义得到又2a+2c=，解方程组即可求得椭圆的方程，等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点可求得该双曲线的方程；（Ⅱ）设点P（x0，y0），根据斜率公式求得k1、k2，把点P（x0，y0）在双曲线上，即可证明结果；（Ⅲ）设直线AB的方程为y=k（x+2），则可求出直线CD的方程为y=（x-2），联立直线和椭圆方程，利用韦达定理，即可求得|AB|，|CD|，代入|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|，求得λ的值．本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．其中问题（III）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．- 11 -。

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包头四中2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试题满分：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设是虚数单位,若复数是纯虚数，则（）A．－1 B．1 C．－2 D．2 2。

若大前提是：任何实数的平方都大于,小前提是:,结论是：,那么这个演绎推理出错在（ )A．大前提 B．小前提 C. 推理过程 D．没有出错3．已知集合则( ）A. B。

C. D。

4．设（x1,y1），（x2,y2)，…，（x n，y n）是变量x和y 的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是( )(A）直线l过点（)（B）x和y的相关系数为直线l的斜率（C）x和y的相关系数在0到1之间（D)当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同5．已知:,，那么下列不等式成立的是（ )A． B．C． D．6．“|x|<2”是“x2-x—6<0”的 ( ）A。

充分而不必要条件B.必要而不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件7．下列命题，正确的是( ）A。

命题“,使得”的否定是“，均有”B。

命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”,该命题是假命题C。

2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．3+4i D．3﹣4i2．（5分）若a，b是实数，且a＞b，则下列结论成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1C．lg（a﹣b）＞0D．a2＞b23．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2+1的单调递减区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）4．（5分）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）5．（5分）与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）A．x2+＝1B．x2+＝1（0≤x≤1）C．x2+＝1（0≤y≤2）D．x2+＝1（0≤x≤1，0≤y≤2）6．（5分）关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（3，+∞）D．（﹣∞，3] 7．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.58．（5分）曲线f（x）＝x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y＝4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）9．（5分）已知定义在R上的函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）10．（5分）对于在R上可导的任意函数f（x），若其导函数为f′（x），且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）≤2f（1）B．f（0）+f（2）＜2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）11．（5分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x ﹣3y+2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）求曲线y＝在点（3，2）处的切线的斜率．14．（5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为．15．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程．16．（5分）已知函数y＝x3﹣ax2+x﹣5若函数在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18～22题每小题10分，共70分）17．（10分）已知a＞0，b＞0，判断a3+b3与a2b+ab2的大小，并证明你的结论．18．（12分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α＝，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2＝4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．19．（12分）甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表．已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：k2＝．20．（12分）已知函数f（x）＝﹣x+xlnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若y＝f（x）﹣m﹣1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．22．（12分）已知f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+bx（a≠0），h（x）＝f（x）﹣g （x），f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+bx（a≠0），h（x）＝f（x）﹣g（x），（1）若a＝3，b＝2，求h（x）的极值点；（2）若b＝2且h（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．3+4i D．3﹣4i【解答】解：复数＝＝＝﹣i，∴复数的共轭复数是+i，故选：A．2．（5分）若a，b是实数，且a＞b，则下列结论成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1C．lg（a﹣b）＞0D．a2＞b2【解答】解：∵a＞b，∴，与1的大小关系不确定，lg（a﹣b）与0的大小关系不确定，a2与b2的大小关系不确定．因此只有A正确．故选：A．3．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2+1的单调递减区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【解答】解：f′（x）＝3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故函数的递减区间是（0，2），故选：D．4．（5分）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选：C．5．（5分）与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）A．x2+＝1B．x2+＝1（0≤x≤1）C．x2+＝1（0≤y≤2）D．x2+＝1（0≤x≤1，0≤y≤2）【解答】解：由参数方程为，∴，解得0≤t≤1，从而得0≤x≤1，0≤y≤2；将参数方程中参数消去得x2+＝1．因此与参数方程为等价的普通方程为．故选：D．6．（5分）关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（3，+∞）D．（﹣∞，3]【解答】解：∵关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，故有m≤3，故选：D．7．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.5【解答】解：∵由回归方程知＝，解得t＝3，故选：A．8．（5分）曲线f（x）＝x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y＝4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【解答】解：因为直线y＝4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y＝4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k＝4，即f'（x）＝4．因为函数的导数为f'（x）＝3x2+1，由f'（x）＝3x2+1＝4，解得x＝1或﹣1．当x＝1时，f（1）＝0，当x＝﹣1时，f（﹣1）＝﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选：C．9．（5分）已知定义在R上的函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：f′（x）＝ax2+2x+a，由题意得，解得：a∈（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．10．（5分）对于在R上可导的任意函数f（x），若其导函数为f′（x），且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）≤2f（1）B．f（0）+f（2）＜2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）【解答】解：函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≥0，当f（x）＝C，f（0）＝f （2）＝f（1），∴f（0）+f（2）＝2f（1），当f（x）≠C时，x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，因此x＝1函数f（x）取得极小值．∴f（0）＞f（1），f（2）＞f（1），∴f（0）+f（2）＞2 f（1），综上f（0）+f（2）≥2f（1），故选：C．11．（5分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x ﹣3y+2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为普通方程为圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9，圆心为（2，1），半径为3．则圆心到直线的距离d＝＝．则直线与圆相交，则由3﹣＞，故在直线x﹣3y+2＝0的上方和下方各有两个，共4个．故选：D．12．（5分）f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【解答】解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数∴f（﹣x）＝﹣f（x）g（﹣x）＝g（x）∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0当x＜0时，，令h（x）＝，则h（x）在（﹣∞，0）上单调递减∵h（﹣x）＝f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）g（x）＝﹣h（x）∴h（x）为奇函数，根据奇函数的性质可得函数h（x）在（0，+∞）单调递减，且h（0）＝0∵f（﹣2）＝﹣f（2）＝0，∴h（﹣2）＝﹣h（2）＝0h（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）求曲线y＝在点（3，2）处的切线的斜率．【解答】解：y＝＝1+，∴y′＝﹣，∴k＝y′|x＝﹣＝﹣，＝3故答案为：﹣14．（5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为﹣1．【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，即ρ2＝2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2＝2x．配方为（x﹣1）2+y2＝1．可得圆心C（1，0），r＝1．由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2x﹣y+2＝0，∴圆心C到直线的距离d＝＝．∴曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程y＝2x+1．【解答】解：∵＝1.5，＝4，x i y i＝34，4•＝24，x i2＝14，42＝9，∴b＝＝2，a＝4﹣2×1.5＝1，则y与x的线性回归方程为y＝2x+1，故答案为：y＝2x+1．16．（5分）已知函数y＝x3﹣ax2+x﹣5若函数在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是a≤．【解答】解：∵y＝f（x）＝x3﹣ax2+x﹣5，∴f′（x）＝x2﹣2ax+1；∵f（x）在[2，+∞）上是增函数；∴f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立；∴△＝4a2﹣4≤0，或；解得﹣1≤a≤1，或a≤；∴a≤；故答案为：a≤．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18～22题每小题10分，共70分）17．（10分）已知a＞0，b＞0，判断a3+b3与a2b+ab2的大小，并证明你的结论．【解答】证明：法一：（分析法）要证a3+b3≥a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）成立又因为a＞0，只需证a2﹣ab+b2≥ab成立，（a﹣b）2≥0显然成立，由此命题得证．法二：（综合法）a2﹣2ab+b2≥0∴a2﹣ab+b2≥ab（*）而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）∴a3+b3≥a2b+ab2．法三：比较法（作差）（a3+b3）﹣（a2b+ab2）＝（a3﹣a2b）+（b3﹣ab2）…（4分）又∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，而（a﹣b）2≥0．∴（a+b）（a﹣b）2≥0．…（6分）故（a3+b3）﹣（a2b+ab2）≥0即a3+b3≥a2b+ab2…（8分）18．（12分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α＝，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2＝4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．（1）因为过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程，【解答】解：由题意，将x0＝1，y0＝1，α＝代入上式得直线l的参数方程为（t 为参数）．（2）因为A，B都在直线l上，故可设它们对应的参数分别为t1，t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2＝4中，整理得，则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2＝﹣2，所以|P A|•|PB|＝|t1t2|＝2．即点P到A、B两点的距离之积为2．19．（12分）甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表．已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：k2＝．【解答】解：（1）（2），按95%的可能性要求，能认为“成绩与班级有关系”20．（12分）已知函数f（x）＝﹣x+xlnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若y＝f（x）﹣m﹣1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）＝lnx，令f'（x）＞0，解得x＞1；令f'（x）＜0，解得0＜x＜1；∴f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）（2）y＝f（x）﹣m﹣1在（0，+∞）内有两个不同的零点，可转化为f（x）＝m+1在（0，+∞）内有两个不同的根，也可转化为y＝f（x）与y＝m+1图象上有两个不同的交点，由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（1）＝﹣1，由题意得，m+1＞﹣1即m＞﹣2①，由图象可知，m+1＜0，即m＜﹣1②，由①②可得﹣2＜m＜﹣1．21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【解答】解：（Ⅰ）由于x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C1：x＝﹣2 的极坐标方程为ρcosθ＝﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2＝1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4＝0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ＝（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4＝0，求得ρ1＝2，ρ2＝，∴|MN|＝|ρ1﹣ρ2|＝，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N＝•1•1＝．22．（12分）已知f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+bx（a≠0），h（x）＝f（x）﹣g （x），f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+bx（a≠0），h（x）＝f（x）﹣g（x），（1）若a＝3，b＝2，求h（x）的极值点；（2）若b＝2且h（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵a＝3，b＝2，∴，∴，令h′（x）＝0，则3x2+2x﹣1＝0，x1＝﹣1，x，则当0时，h′（x）＞0，则h（x）在（0，）上为增函数，当x时，h′（x）＜0，则h（x）在（上为减函数，则h（x）的极大值点为；（2）∵b＝2，∴，∴，∵函数h（x））存在单调递减区间，∴h′（x）＜0有解．即当x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解．（1）当a＞0时，y＝ax2+2x﹣1为开口向上的抛物线，y＝ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）总有解．故a＞0符合题意；（2）当a＜0时，y＝ax2+2x﹣1为开口向下的抛物线，要y＝ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）总有解，则△＝4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1＝0至少有一个正根，此时，﹣1＜a＜0'综上所述，a的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．。