2020届高考数学二轮复习查缺补漏专练：选做题题型专练 Word版含答案

2020届高考数学二轮复习查缺补漏专练
填空题题型专练2
1、已知平面向量,,a b r r ||1a =r ,||2b =r ,1a b ⋅=r r .若e r 为平面单位向量,则||||a e b e ⋅+⋅r r r r 的最大值是
__________.
2、设R x ∈,使不等式2320x x +-<成立的x 的取值范围为__________.
3、将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为
种.（用数字作答）
4、在等差数列{}n a 中,若12324a a a ++=-,18192078a a a ++= ,则此数列前20项的和等于
__________
5、已知实数,x y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩
，，， 则22x y +的取值范围是__________. 6、已知向量a r ,b r 的夹角为60o ,2a =r ,1b =r ,则2a b +=r r __________.
7、直线:10l mx y m +--=过定点___________，过此定点倾斜角为
π2
的直线方程为___________.
8、某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的表面积是__________2cm ,体积是__________3cm .
9、如图,扇形AOB 的面积是1,它的弧长是2,则扇形的圆心角α的弧度数为__________.。

2020 届高考数学查漏补缺之选择题题型专练（二）1、已知会合A＝ 0,2,4 ，B＝{ x | 3x－x2 0} ，则A I B的子集的个数为（）A ． 2 B． 3 C． 4 D． 82、以 3i 2 的虚部为实部 ,以 3 2i 的实部为虚部的复数是 ( )A. 3 3iB. 3 iC. 2 2iD. 2 2i3、要从已编号 (1～ 60)的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验，用每部分选用的号码间隔同样的系统抽样方法确立所选用的 6 枚导弹的编号可能是( )A ． 5，10， 15， 20， 25，30B． 3， 13， 23， 33， 43， 53C． 1， 2， 3， 4，5， 6D． 2，4， 8， 16， 32， 48r r r r r r4、若向量a, b是非零向量，则“ a b a b ”是“a,b夹角为π”的（）2A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也 +必需条件5、将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,获得的几何体的正视图与俯视图如图所示 ,则该几何体的侧 (左)视图为 ( )A. B.C. D.6、设等差数列{ a n } 的前n项和为S n，若S m 1 2 ， S m0 ， S m 1 3 ，则 m（）A.3B.4C.5D. 67、履行如下图的程序框图,输出的 s 值为 ( )A.8B.9C.27D.368、函数y Asin x的部分图像如下图,则 ()A. y2sin 2 xπB. y 2sin 2 xπ6 3C. y2sin 2 xπD. y 2sin 2 xπ6 39、以下函数中 ,在区间1,1 上为减函数的是 ( )A. y 1x B. y cos x C. y ln x 1 D. y 2x110、如图 ,在以下四个正方体中, A, B为正方体的两个极点, M , N , Q 为所在棱的中点 ,则在这四个正方体中 ,直线AB与平面 MNQ 不平行的是 ( )A. B.C. D.11、设F1, F2x2 y2P 为椭圆上一点,则PF1F2的周长为（是椭圆1的焦点, ）25 9A.16B.18C.10D.不确立、已知函数f x x 2 x 1ex 1 有独一零点则 a( )12 2x a e ,1B. 1 1D. 1A.3 C.2 2答案以及分析1 答案及分析：答案： C分析：会合 A 0,2,4 ，B { x | 3x x2厔0} { x| x2 3x 0} x | 0剟x 3，∴AI B 0,2 ，∴AI B的子集为, 0 , 2 , 0,2共4个.2答案及分析：答案： A分析： 3i 2 的虚部为3, 32i 的实部为-3.3答案及分析：答案： B分析：采纳系统抽样法从60 枚某型导弹中随机抽取 6 枚抽样间隔应为6010 ,只有B选项6中导弹的编号间隔为10 应选B.4 答案及分析：答案： C分析：由 a b a b 22220 .由于向量 a,b 是 a b 2a b ab2a b ,整理得 a b 非零向量，因此等价于a b ，即 a,b 的夹角为π，应选 C.25 答案及分析：答案： B分析：由正视图、俯视图得原几何体的形状如下图，则该几何体的侧视图为B.6 答案及分析：答案： C分析： a m S m S m 1 2 ， a m 1 S m 1 S m 3 ， 因此公差 da m 1a m1 ，mm a 1 a m0 ，得 a 12 ，S2因此 a m 2 m 1 1 2，解得 m 5 。

2020届高考数学查漏补缺之解答题题型专练（一）1、如图，四边形ABCD 中90BAC ∠=o ，30ABC ∠=o ，AD CD ⊥，设ACD θ∠=.（1）若ABC ∆面积是ACD ∆面积的4倍，求θ； （2）若6ADB π∠=，求tan θ.2、如图，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED ⊥平面ABCD ,//EF AB ,2,1AB BC EF === 6,3,60BAD AE DE ==∠=oG 为BC 的中点.(1)求证：//FG 平面BED ； (2)求证：平面BED ⊥平面AED ； (3)求直线EF 与平面BED 所成角的正弦值.3、我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[)0,0.5,[)0.5,1,⋅⋅⋅,[]4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a 的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由; (3)估计居民月均用水量的中位数.4、设椭圆(222133x y a a +=>的右焦点为F ,右顶点为A ,已知113||eOF OA FA +=,其中O 为原点, e 为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程;(2)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在 x 轴上),垂直于l 的直线与l 交于点M ,与y 轴交于点H ,若BF HF ⊥,且MOA MAO ∠≤∠,求直线的l 斜率的取值范围.5、设函数()ln (1)e xf x x a x =--，其中R a ∈. (1).若0a ≤，讨论()f x 的单调性； (2).若10ea <<， ①.证明()f x 恰有两个零点②.设x 为()f x 的极值点，1x 为()f x 的零点，且10x x >，证明0132x x ->.答案以及解析1答案及解析：答案：（1）设AC a =，则AB =，sin AD a θ=，cos CD a θ=， 由题意4ABCACD S S ∆∆=，则114cos sin 22a a a θθ=⋅⋅，所以sin 2θ=.∴(0,)263πππθθθ∈∴==或 （2）由正弦定理，ABD ∆中，sin sin BD ABBAD ADB=∠∠，即()sin sin 6BD πθ=-BCD ∆中，sin sin BD BCBCD CDB=∠∠，即2sinsin 33BD aππθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭②÷①②得：2sin 3sin 3πθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2sin θθ=，所以tan θ.解析：2答案及解析：答案：(1)取BD 中点O,连接,OE OG ,在BCD △中,因为G 是BC 中点,所以//OG DC 且112OG DC ==,又因为//EF AB ,//AB CD ,所以//EF OG 且EF OG =,即四边形OGFE 是平行四边形，所以//FG OE ,又FG ⊄平面BED ，OE ⊂平面BED ，所以//FG 平面BED . (2)证明：在ABD △中,1,2,60AD AB BAD ==∠=o由余弦定理可得BD90ADB ∠=o ,即BD AD ⊥,又因为平面AED ⊥平面,ABCD BD ⊂平面ABCD ，平面AED I 平面ABCD AD =，所以BD ⊥平面AED .又因为BD ⊂平面BED ，所以，平面BED ⊥平面AED . (3)因为AB EF //，所以直线EF 与平面BED 所成的角即为直线AB 与平面BED 所成的角.过点A 作AH DE ⊥于点H ，连接BH ，又平面BED I 平面AED ED =，由(2)知AH ⊥平面BED ，所以直线AB 与平面BED 所成的角即为ABH ∠.在ADE △中，1,3,AD DE AE ===2cos 3ADE ∠=，所以sin ADE ∠=，因此，sin AH AD ADE =⋅∠=，在Rt AHB △中,sin AH ABH AB ∠==，所以，直线EF 平面BED. 解析：3答案及解析：答案：(1)由频率分布直方图可知,月均用水量在[)0,0.5的频率为0.080.50.04⨯=. 同理,在[)(][)[)[)[]0.5,1,1.5,2,2,2.5,3,3.5,3.5,4,4,4.5 等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.50.5a a -++++++=⨯+⨯, 解得0.30a =.(2).由(1)知, 100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12++=.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.1236000⨯=.(3)设中位数为 x 吨. 因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5++++=>,而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5+++=<, 所以2 2.5x ≤<.由()0.5020.50.48x ⨯-=-,解得 2.04x =.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨. 解析：4答案及解析：答案：(1)22143x y +=(2) ,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭解析：(1)设(),0F c ,由113c OF OA FA+=,()0k k ≠ 即113()cc a a a c +=-,可得2223a c c -=, 又2223a c b -==,所以21c =, 因此24a =,所以椭圆的方程为22143x y +=. (2)设直线l 的斜率为,则直线l 的方程为()2y k x =-,设(),B B B x y ,由方程组()221432x y y k x +==-⎧⎪⎨⎪⎩,消去y , 整理得()2222431616120k x k x k +-+-=,解得2x =或228643k x k -=+, 由题意得228643B k x k -=+,从而21243Bky k -=+, 由1知(1,0)F ,设(0,)H H y ,有()1,H FH y =-u u u r ,2229412,4343k k BF k k ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭u u u r ,由BF HF ⊥,得0BF HF ⋅=u u u r u u u r,所以222124904343H ky k k k -+=++,解得29412H k y k -=,因此直线MH 的方程为219412k y x k k-=-+,设(),M M M x y ,由方程组2194{12(2)k y x k y k x -=-+=-消去y ,得2220912(1)M k x k +=+,在MAO ∆中, MOA MAO MA MO ∠≤∠⇔≤,即2222(2)M M M M x y x y -+≤+,化简得1M x ≥,即22209112(1)k k +≥+,解得4k ≤-或4k ≥, 所以直线l的斜率的取值范围为,,44⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭.5答案及解析：答案：(1).由已知，()f x 的定义域为(0,)+∞，且211e '()e (1)e x x xax f x a a x x x-⎡⎤=-+-=⎣⎦ 因此当0a ≤时，21e 0x ax ->，从而'()0f x >，所以()f x 在(0,)+∞内单调递增.(2).①由(1)知21e '()x ax f x x -=.令2()1e x g x ax =-，由10ea <<，可知()g x 在(0,)+∞内单调递减，又(1)1e 0g a =->，且221111ln 1ln 1ln 0g a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故()0g x =在(0,)+∞内有唯一解，从而'()0f x =在(0,)+∞内有唯一解，不妨设为0x ，则011lnx a <<.当0(0,)x x ∈时，0()()'()0g x g x f x x x=>=，所以()f x 在0(0,)x 内单调递增；当0(,)x x ∈+∞时，0()()'()0g x g x f x x x=<=，所以()f x 在0(,)x +∞内单调递减，因此0x 是()f x 的唯一极值点.令()ln 1h x x x =-+，则当1x >时，1'()10h x x=-<，故()h x 在(1,)+∞内单调递减，从而当1x >时，()(1)0h x h <=，所以ln 1x x <-.从而1ln 111111ln ln ln ln 1ln ln ln 1ln 0a f a e h a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+=< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为0()(1)0f x f >=，所以()f x 在0(,)x +∞内有唯一零点.又()f x 在0(0,)x 内有唯一零点1，从而，()f x 在(0,)+∞内恰有两个零点.②.由题意，01'()0()0f x f x =⎧⎨=⎩即12011e 1ln (1)exx ax x a x ⎧=⎨=-⎩，从而1011201ln e x x x x x --=，即102011ln e1x x x x x -=-.因为当1x >时，ln 1x x <-，又101x x >>，故10220101(1)e 1x x x x x x --<=-，两边取对数，得120ln e ln x x x -<，于是10002ln 2(1)x x x x -<<-，整理得0132x x ->. 解析：。

解答题(四)17．(2019·全国卷Ⅱ)已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16.(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和．解(1)设{a n}的公比为q，由题设得2q2＝4q＋16，即q2－2q－8＝0.解得q＝－2(舍去)或q＝4.因此{a n}的通项公式为a n＝2×4n－1＝22n－1.(2)由(1)得b n＝(2n－1)log22＝2n－1，因此数列{b n}的前n项和为1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.18．(2019·北京人大附中信息卷二)某绿色有机水果店中一款有机草莓，味道鲜甜．店家每天以每斤10元的价格从农场购进适量草莓，然后以每斤20元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的草莓由果汁厂以每斤2元的价格回收．(1)若水果店一天购进17斤草莓，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：斤，n∈N)的函数解析式；(2)水果店记录了100天草莓的日需求量(单位：斤)，整理得下表：日需求量n 14151617181920频数1422141615136(单位：元)的平均数；②若水果店一天购进17斤草莓，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于150元的概率．解(1)当日需求量n≥17时，利润y＝17×10＝170；当日需求量n≤16时，利润y＝10n－8(17－n)＝18n－136.所以当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧18n －136，n ≤16，n ∈N *，170，n ≥17，n ∈N *.(2)①假设水果店在这100天内每天购进17斤草莓，则日需求量为14斤时，利润为116；日需求量为15斤时，利润为134；日需求量为16斤时，利润为152；日需求量不小于17时，利润为170.故这100天的日利润(单位：元)的平均数为y －＝1100×(14×116＋22×134＋14×152＋16×170＋15×170＋13×170＋6×170)，解得y －＝152(元)．②利润不低于150元时，当日需求量当且仅当不少于16斤．以频率预估概率，得当天的利润不少于150元的概率为p ＝0.14＋0.16＋0.15＋0.13＋0.06＝0.64.19．(2019·江西省名校5月联考)已知空间几何体ABCDE 中，△BCD 与△CDE 均为边长为2的等边三角形，△ABC 为腰长为13的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD .(1)试在平面BCD 内作一条直线，使直线上任意一点F 与A 的连线AF 均与平面CDE 平行，并证明；(2)求点B 到平面AEC 的距离．解 (1)如图所示，分别取BC 和BD 的中点H ，G ，作直线HG ，则HG 为所求直线．证明如下：因为点H ，G 分别为BC 和BD 的中点，所以HG ∥CD ，分别取CD ，BC 的中点O ，H ，连接EO ，AH ，则EO ⊥CD ，AH ⊥BC ，因为平面CDE ⊥平面BCD ，且EO ⊥CD ，∴EO ⊥平面BCD ，又平面ABC ⊥平面BCD ，AH ⊥BC ，则AH ⊥平面BCD ，所以EO ∥AH ，又AH ⊄平面CDE ，EO ⊂平面CDE ，所以AH ∥平面CDE .因为GH ∥CD ，GH ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以GH ∥平面CDE ，因为AH ，GH ⊂平面AGH ，AH ∩GH ＝H ，则平面AHG ∥平面CDE ，所以直线HG 上任意一点F 与A 的连线AF 均与平面CDE 平行．(2)由(1)可得EO ∥AH ，即EO ∥平面ABC ，所以点E 到平面ABC 的距离和点O 到平面ABC 的距离相等，连接DH ，则DH ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD ＝BC ，则DH ⊥平面ABC .记点E 到平面ABC 的距离为d ，则d ＝12DH ＝32，又△ABC 的面积S ＝12×2×13－1＝23，△ACE 的面积S 1＝12×13×32＝394，因为V E －ABC ＝V B －ACE ，设点B 到平面AEC 的距离为h ，所以13×23×32＝13×394×h ，解得h ＝43913.即点B 到平面AEC 的距离为43913.20．已知抛物线C ：y 2＝2px 的焦点为F ，抛物线C 上的点M (2，y 0)到F 的距离为3.(1)求抛物线C 的方程；(2)斜率存在的直线l 与抛物线相交于相异两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＋x 2＝4，若AB 的垂直平分线交x 轴于点G ，且GA →·GB→＝5，求直线l 的方程． 解 (1)由抛物线定义知|MF |＝2＋p2， 所以2＋p2＝3，p ＝2，所以，抛物线C 的方程为y 2＝4x .(2)解法一：设AB 中点坐标(2，m )，直线l 的斜率存在，所以m ≠0，k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1＝y 2－y 1y 224－y 214＝2m ， 所以直线AB 的方程为y －m ＝2m (x －2)． 即2x －my ＋m 2－4＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝my －m 2＋4，y 2＝4x ，得y 2－2my ＋2m 2－8＝0，其中Δ>0得到m 2<8，⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝2m ， ①y 1y 2＝2m 2－8， ②AB 的垂直平分线方程为y －m ＝－m2(x －2)， 令y ＝0，得x ＝4，所以G (4,0)，GA →＝(x 1－4，y 1)，GB →＝(x 2－4，y 2)，因为GA →·GB →＝5，所以(x 1－4)(x 2－4)＋y 1y 2＝5，x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋16＋y 1y 2＝5，y 21y 2216－4×4＋16＋y 1y 2＝5. ③把②代入③得(m 2－4)2＋8(m 2－4)－20＝0， (m 2＋6)·(m 2－6)＝0，m 2＝6<8，m ＝±6.所以，直线l 的方程为2x －6y ＋2＝0或2x ＋6y ＋2＝0. 解法二：设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，y 2＝4x消y 得k 2x 2＋(2km －4)x ＋m 2＝0或消x 得ky 2－4y ＋4m ＝0.则⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x 1＋x 2＝－2mk ＋4k 2＝4，x 1x 2＝m 2k 2，y 1y 2＝4m k ，Δ＝16－16km >0，即2k 2＋mk ＝2. ①AB 中点坐标为(2,2k ＋m )，AB 的垂直平分线方程为y －(2k ＋m )＝－1k (x －2)． 令y ＝0，x G ＝2k 2＋mk ＋2＝4，所以GA →·GB →＝(x 1－4，y 1)·(x 2－4，y 2)＝x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋16＋y 1y 2＝m 2k 2－16＋16＋4mk ＝5，m 2k 2＋4mk －5＝0.解得m ＝k 或m ＝－5k ，分别代入①得3k 2＝2(符合Δ>0)或3k 2＝－2(舍去)． 所以，直线l 的方程为2x －6y ＋2＝0或2x ＋6y ＋2＝0.21．(2019·安徽皖南八校联考三)已知函数f (x )＝a ln x －(a 2＋1)x ＋12ax 2，其中a ∈R .(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )＋x ＞0对x ＞1恒成立，求a 的取值范围．解 (1)由题意，得f ′(x )＝a x －a 2－1＋ax ＝(ax －1)(x －a )x(x ＞0)，当a ≤0时，f ′(x )＜0，f (x )的单调递减区间为(0，＋∞)，没有单调递增区间． 当0＜a ＜1时，当a ＜x ＜1a 时，f ′(x )＜0；当0＜x ＜a 或x ＞1a 时，f ′(x )＞0. ∴f (x )的单调递增区间为(0，a )，⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，1a .当a ＝1时，f ′(x )≥0对x ＞0成立，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，没有单调递减区间．当a ＞1时，当1a ＜x ＜a 时，f ′(x )＜0； 当0＜x ＜1a 或x ＞a 时，f ′(x )＞0.∴f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a ，(a ，＋∞)， 单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，a .(2)f (x )＋x ＞0，即a ln x －a 2x ＋12ax 2＞0，当a ＞0时，ln x －ax ＋12x 2＞0，a ＜ln xx＋12x ，令g (x )＝ln x x ＋12x ，x ≥1，则g ′(x )＝1－ln x x 2＋12＝2－2ln x ＋x 22x 2，令h (x )＝2－2ln x ＋x 2，则h ′(x )＝2x －2x ，当x ≥1时，h ′(x )≥0，h (x )是增函数，h (x )≥h (1)＝3＞0，∴g ′(x )＞0.∴当x ≥1时，g (x )是增函数，g (x )的最小值为g (1)＝12，∴0＜a ≤12.当a ＝0时，显然f (x )＋x ＞0不成立，当a ＜0时，由g (x )的最小值为12，且g (x )没有最大值，得a ＞g (x )不成立，综上，a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12.22．在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝6cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系中取相同的长度单位，曲线C 2的极坐标方程为(ρcos φ＋k )2＋(ρsin φ－2)2＝k 2＋25(φ为参数，k ∈R )．(1)写出C 1，C 2的直角坐标方程；(2)是否存在曲线C 2包围曲线C 1？请说明理由． 解 (1)C 1：x 236＋y 29＝1，C 2：x 2＋y 2＋2kx －4y －21＝0.(2)若k ≥0，由62＋02＋12k －0－21＝15＋12k >0可知点(6,0)在曲线C 2外； 若k <0，(－6)2＋02－12k －0－21＝15－12k >0可知点()－6，0在曲线C 2外． 综上，无论k 取何值，曲线C 2都不能包围曲线C 1. 23．已知函数f (x )＝|2x ＋1|，g (x )＝|x ＋1|.(1)在图中画出f (x )和g (x )的图象，并写出不等式f (x )>g (x )的解集； (2)若|f (x )－2g (x )|≤a (a ∈R )恒成立，求a 的取值范围．解 (1)f (x )，g (x )的图象如图，不等式f (x )>g (x )的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >0或x <－23.(2)|f (x )－2g (x )|＝||2x ＋1|－2|x ＋1|| ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >－12或x <－1，|4x ＋3|，－1≤x ≤－12，所以|f (x )－2g (x )|≤1，所以a ≥1.。

2020届高考数学二轮复习查缺补漏专练
选择题题型专练5
1、若集合{}1,2,3,4,5A =,集合{}|(4)0B x x x =-<，则图中阴影部分表示（ ）
A. {}1,2,3,4
B. {}1,2,3
C. {}4,5
D. {}1,4 2、复数
122i i +=-( ) A.i B.1i + C.-i D.1i -
3、共享单车为人们提供了一种新的出行方式,有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计,得到的数据如下表所示: 年龄 12~20岁 20~30岁 30~40岁 40岁及以上
比例 14% 45.5% 34.5% 6%
为调查共享单车使用满意率情况,线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取20~30岁的人数为( )
A.12
B.28
C.69
D.91
4、已知点(1,3),(4,1)A B -，则与向量AB u u u r 同方向的单位向量为( )
A.34(,)55-
B.43(,)55-
C.34(,)55-
D.43(,)55
- 5、函数()()
219ln 1f x x x =+-+ ） A. [)(]3,00,3-U B. ()(]1,00,3-U C. []3,3- D. (]1,3-
6、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )。

重点突击专题卷（9）选做题1、[选修4—5:不等式选讲] 已知函数()221f x x x =+--. 1.求()5f x >-的解集;2.若关于 x 的不等式|2||2|||(|1|||)b a b a a x x m +--≥++-(0)a ≠能成立,求实数 m 的取值范围. 2、已知()3f x x a x =-+-.1.当 1a =时,求f ()x 的最小值;2.若不等式()3f x ≤的解集非空,求a 的取值范围. 3、[选修4-5:不等式选讲] 已知函数()3,f x k x k R =--∈,且()30f x +≥的解集为[1,1]-.1.求k 的值;2.若a 、b 、c 是正实数,且111123ka kb kc ++=,求证: 1231999a b c ++≥. 4、设函数()()3,21f x x g x x =+=- 1.解不等式()()f x g x <;2.若()()24fx g x ax +>+对任意的实数x 恒成立,求a 的取值范围.5、已知函数()12f x x x =+--.1.求不等式()1f x ≥的解集;2.若不等式()2f x x x m ≥-+的解集非空,求 m 的取值范围.6、以平面直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l 的参数方程是1{3x t y t =+=- (t 为参数),圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=,求直线l 被圆C 截得的弦长.7、选修4-4:坐标系与参数方程: 将圆221xy +=上每一点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍,得曲线Γ.1.写出Γ的参数方程;2.设直线l :3260x y +-=与Γ的交点为1P ,2P ,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.8、已知直线35,2:{132x t l y t=+=+ (t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. 1.将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;2.设点M 的直角坐标为()5,3,直线l 与曲线C 的交点为A ,B ,求MA MB ⋅的值.9、平面直角坐标系xOy 中,曲线C :()2211x y -+=.直线l 经过点(),0Pm ,且倾斜角为6π,以O 为极点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.1.写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程;2.若直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,且1PA PB ⋅=,求实数m 的值.10、已知点P 的直角坐标是(),?x y .以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.设点P 的极坐标是(),?ρθ,点Q 的极坐标是()0,?ρθθ+,其中0θ是常数.设点Q 的直角坐标是(),?m n .1.用0,,x y θ表示,m n ;2.若,m n 满足1mn =,且04πθ=,求点P 的直角坐标(),?x y 满足的方程.答案以及解析1答案及解析：答案：1. 3 , 21()2213 1 ,2213 , 2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩故()5f x >-的解集为(2,8)-2.由|2||2|||(|1|||)b a b a a x x m +--≥++-,(0)a ≠能成立, 得22(1)b a b ax x m a+--≥++-能成立,即2211b b x x m aa+--≥++-能成立,令bt a=,则221(1)t t x x m +--≥++-能成立,由1知, 52212t t +--≤又∵11x x m m ++-≥+ ∴512m +≤∴实数 m 的取值范围: 73,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解析：2答案及解析：答案：1.当 1a =时, ()13132f x x x x x =-+-≥--+=, ………..3分()f x ∴的最小值为2,当且仅当13x ≤≤时取得最小值.2.∵x ∈R 时,恒有()()333, x a x x a x a -+-≥---=- 且不等式()3f x ≤的解集非空,33, 06a a ∴-≤∴≤≤.解析：3答案及解析： 答案：1. ()30f x +≥的解集为[]1,1-,即x k ≤的解集为[]()1,1,0,k ->即有[][],1,1,k k -=-解得1k =;2.证明:将1k =代入可得,1111(,,0)23a b c a b c++=>,则 ()111232323a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭233232323b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭233232222323b a c a c b a b a c b c≥+⋅+⋅+⋅ 32229=+++=,当且仅当23a b c ==,上式取得等号.则有1231999a b c ++≥. 解析：4答案及解析： 答案：1.由已知得321x x +<-,即22321x x +<-,则有231080x x -->,∴23x <-或4x >, 故不等式的解集是()2,4,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭2.由已知,设()()()22321hx f x g x x x =+=++-45,317,32145,2x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩, 当3x ≤-时,只需454x ax -->+恒成立,即49ax x <--, ∵30x ≤-<, ∴4994x a x x-->=--恒成立, ∴max94a x ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭, ∴1a >-当132x -<<时,只需74ax >+恒成立, 即30ax -<恒成立,只需3301302a a --≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩,∴16a a ≥-⎧⎨≤⎩,∴16a ≤≤,当12x ≥时,只需454x ax +>+恒成立, 即41ax x <+,∵102x ≥>,∴4114x a x x +<=+恒成立,∵144x+>,且无限趋近于4,∴4a ≤,综上, a 的取值范围是(]1,4-解析：5答案及解析：答案：1.当1?x ≤-时, 10x +≤,20x -≤,()(1)((2))123f x x x x x ∴=-+---=--+-=-, 当12x -<≤时, 1? 0x +>,20x -≤, ()1((2))21f x x x x =+---=-,当2x >时, 1? 0x +>,20x ->,()1(2)3f x x x =+--=,3,1(){21,123,2x f x x x x -≤-∴=--<≤>,令2111x x -≥⇒≥,又31-<,31>, 综上,()1f x ≥的解集为[)1,+∞.2. 2()f x x x m ≥-+⇔22223,1(){31,123,2x x x m f x x x x x x x x x -+-<-≤-+=-+--<<-+≠>,令2()()g x f x x x =-+解集非空max ()m g x ⇔≤,当1x ≤-时, 23x x -+-对称轴为332(1)2x -==-, 故此时()2333122g x ⎛⎫≤-+⨯- ⎪⎝⎭9951424=-+-=,当2x >时23x x -++对称轴为()11212x -==-在(]2,+∞递减,故()()222231gx g <=-++=, 综上()gx 最大值为54,故m 的取值范围为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.解析：6答案及解析：答案：直线l 的参数方程13x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)化为直角坐标方程是4y x =-,圆C 的极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是2240x y x +-=.圆C 的圆心()2,0到直线40x y --=的距离为222d ==. 又圆C 的半径2r =,因此直线l 被圆C 截得的弦长为22222x d -=.解析：7答案及解析： 答案：1.设()11,x y 为圆上的点,在已知变换下变为Γ上的点(),?x y ,依题意,得112,{3.x x y y ==即11,2{.3xx y y ==.由22111x y +=,得22122x y ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即曲线Γ的方程为22149x y +=.故Γ的参数方程为2cos {3sin x ty t == (t 为参数).2.由221,{493260,x y x y +=+-=解得2{0x y ==或0{3x y ==. 不妨设1(2,0)P ,2(0,3)P ,则线段12PP 的中点坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭,所求直线的斜率23k =. 于是所求直线方程为()32123y x -=-, 即4650x y -+=.化为极坐标方程,得4cos 6sin 50ρθρθ-+=. 解析：8答案及解析：答案：1. 2cos ρθ=等价于22cos ρρθ=. ①将222x y ρ=+,cos x ρθ=代入①,即得曲线C 的直角坐标方为2220xy x +-=. ②2.将35,2{132x t y t=+=+代入②, 得253180tt ++=.设这个方程的两个实根分别为1t ,2t , 则由参数t 的几何意义即知, 1218MA MB t t ⋅==.解析：9答案及解析：答案：1.曲线C 的直角坐标方程为: ()2211x y -+=,即222xy x +=,即22cos ρρθ=,所以曲线C 的极坐标方程为: 2cos ρθ=.直线l 的参数方程为3,2{1.2x m t y t =+=(t 为参数). 2.设A ,B 两点对应的参数分别为1t ,2t ,将直线l 的参数方程代入222x y x +=中,得()223320t m t m m +-+-=,所以2122t t m m =-,由题意得221m m -=,解得1m =或12m =+或12m =-.解析：10答案及解析： 答案：1.由题意知cos ,{sin ,x y ρθρθ==且()()00cos ,{sin .m n ρθθρθθ=+=+所以0000cos cos sin sin ,{sin cos cos sin ,m n ρθθρθθρθθρθθ=-=+所以0000cos sin ,{sin cos .m x y n x y θθθθ=-=+2.由1可知22,22{22,22m x y n x y =-=+又1mn =, 所以222212222x y x y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.整理得22122x y -=. ∴22122x y -=即为所求方程. 解析：。

2020届高考数学查漏补缺之选做题题型专练1、在直角坐标系xOy 中,直线1l 的参数方程为2+x t y kt==⎧⎨⎩ (t 为参数),直线2l 的参数方程为2x m m y k =-+=⎧⎪⎨⎪⎩(m 为参数),设1l 与2l 的交点为P ,当k 变化时, P 的轨迹为曲线 C . (1)写出 C 的普通方程;(2)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设()3:cos sin 0l ρθθ+=,M 为3l 与C 的交点,求M 的极径.2、设函数()()11f x ax x x =++-∈R ．（1）当1a =时，求不等式()2f x >的解集；（2）对任意实数[]2,3x ∈，都有()23f x x ≥-成立，求实数a 的取值范围．3、在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=1.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；2.直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）,l 与C 交于,A B 两点, ||AB =,求l 的斜率。

4、已知函数12f x x x =+--（）．（1）求不等式1f x ≥（）的解集；（2）若不等式2–f x x x m ≥+（）的解集非空，求m 的取值范围5、在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩(t 为参数,0a >).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:4cos C ρθ=.1.说明1C 是哪一种曲线,并将1C 的方程化为极坐标方程;2.直线3C 的极坐标方程为0θα=,其中0α满足0tan 2α=,若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上,求a.6、已知函数11()22f x x x =++-,不等式()2f x <的解集为M . 1.求M;2.当,a b M ∈时,证明: 1a b ab +<+.7、在平面直角坐标系中,已知曲线:2sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(a 为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线():2cos sin 6l ρθθ-=.(1)写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，求最大距离及此时P 点的坐标。

一、选择题1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x ，x <0，则f (f (－2))＝( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选A.因为f (x )＝⎩⎨⎧x 2，x ≥0，－x ，x <0，所以f (－2)＝－(－2)＝2，所以f (f (－2))＝f (2)＝22＝4.2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝－x 2＋1C ．y ＝2xD ．y ＝log 2|x |解析：选B.因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A 、C ，又y ＝－x 2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y ＝log 2|x |在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.3．(2019·高考全国卷Ⅱ)设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝e x －1，则当x ＜0时，f (x )＝( )A ．e －x －1B ．e －x ＋1C ．－e －x －1D ．－e －x ＋1解析：选D.通解：依题意得，当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(e －x －1)＝－e －x ＋1，选D. 优解：依题意得，f (－1)＝－f (1)＝－(e 1－1)＝1－e ，结合选项知，选D. 4．(2019·安徽五校联盟第二次质检)函数y ＝x 2＋12x的图象大致为( )解析：选C.因为函数y ＝x 2＋12x 为奇函数，所以其图象关于原点对称，当x >0时，y ＝12x 2＋1x 2＝121＋1x2，所以函数y ＝x 2＋12x在(0，＋∞)上单调递减，所以排除选项B ，D ；又当x ＝1时，y ＝22<1，所以排除选项A ，故选C. 5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln （x ＋a ），x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2解析：选C.由图象可得a ×(－1)＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，所以a ＝2，b ＝5，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln （x ＋2），x ≥－1， 故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1.6．下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( ) A ．y ＝ln(1－x ) B ．y ＝ln(2－x ) C ．y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x )解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x ，y )，则其关于直线x ＝1的对称点的坐标为(2－x ，y )，由对称性知点(2－x ，y )在函数f (x )＝ln x 的图象上，所以y ＝ln(2－x )．故选B.法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y ＝ln x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，选B.7．(2019·湖南省五市十校联考)若f (x )＝e x －a e －x 为奇函数，则满足f (x －1)>1e 2－e 2的x 的取值范围是( )A ．(－2，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞)解析：选B.由f (x )＝e x －a e －x 为奇函数，得f (－x )＝－f (x )，即e －x －a e x ＝a e －x －e x ，得a ＝1，所以f (x )＝e x －e －x ，则f (x )在R 上单调递增，又f (x －1)>1e 2－e 2＝f (－2)，所以x －1>－2，解得x >－1，故选B.8.如图，把圆周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A (0，1)，一动点M 从点A 开始逆时针绕圆运动一周，记AM ︵＝x ，直线AM 与x 轴交于点N (t ，0)，则函数t ＝f (x )的图象大致为( )解析：选D.当x 由0→12时，t 从－∞→0，且单调递增，当x 由12→1时，t 从0→＋∞，且单调递增，所以排除A 、B 、C ，故选D.9．(2019·福州市第一学期抽测)如图，函数f (x )的图象为两条射线CA ，CB 组成的折线，如果不等式f (x )≥x 2－x －a 的解集中有且仅有1个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |－2<a <－1}B ．{a |－2≤a <－1}C ．{a |－2≤a <2}D ．{a |a ≥－2}解析：选B.根据题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x >0，不等式f (x )≥x 2－x －a 等价于a ≥x 2－x －f (x )，令g (x )＝x 2－x －f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －2，x ≤0，x 2－2，x >0，作出g (x )的大致图象，如图所示，又g (0)＝－2，g (1)＝－1，g (－1)＝2，所以要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则－2≤a <－1，即实数a 的取值范围是{a |－2≤a <－1}．故选B.10．(2019·福州市质量检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x＋4，x ≤0，－x 3－x ＋5，x >0，当x ∈[m ，m ＋1]时，不等式f (2m －x )<f (x ＋m )恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－4)B ．(－∞，－2)C ．(－2，2)D ．(－∞，0)解析：选B.易知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x＋4，x ≤0－x 3－x ＋5，x >0在x ∈R 上单调递减， 又f (2m －x )<f (x ＋m )在x ∈[m ，m ＋1]上恒成立，所以2m －x >x ＋m ，即2x <m 在x ∈[m ，m ＋1]上恒成立，所以2(m ＋1)<m ，解得m <－2，故选B.11．(多选)已知函数f (x )＝ln(x －2)＋ln(6－x )，则( ) A ．f (x )在(2，6)上单调递增 B ．f (x )在(2，6)上的最大值为2ln 2 C ．f (x )在(2，6)上单调递减D ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝4对称解析：选BD.f (x )＝ln(x －2)＋ln(6－x )＝ln[(x －2)(6－x )]，定义域为(2，6)．令t ＝(x －2)(6－x )，则y ＝ln t ．因为二次函数t ＝(x －2)(6－x )的图象的对称轴为直线x ＝4，又f (x )的定义域为(2，6)，所以f (x )的图象关于直线x ＝4对称，且在(2，4)上单调递增，在(4，6)上单调递减，当x ＝4时，t 有最大值，所以f (x )max ＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln 2，故选BD.12．(多选)已知π为圆周率，e 为自然对数的底数，则( ) A ．πe <3e B ．3e －2π<3πe －2C ．log πe<log 3eD ．πlog 3e>3log πe解析：选CD.已知π为圆周率，e 为自然对数的底数，所以π>3>e>2，所以⎝⎛⎭⎫π3e>1，πe >3e，故A 错误；因为0<3π<1，1>e －2>0，所以⎝⎛⎭⎫3πe －2>3π，所以3e －2π>3πe －2，故B 错误；因为π>3，所以log πe<log 3e ，故C 正确；由π>3，可得log 3e>log πe ，则πlog 3e>3log πe ，故D 正确．故选CD.13．(多选)已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( )A ．有最小值－1B ．有最大值1C ．无最大值D ．无最小值解析：选AC.作出函数g (x )＝1－x 2和函数|f (x )|＝|2x －1|的图象如图①所示，得到函数h (x )的图象如图②所示，由图象得函数h (x )有最小值－1，无最大值．二、填空题14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ＋a ，x >0，4x －2－1，x ≤0.若f (a )＝3，则f (a －2)＝________．解析：当a >0时，若f (a )＝3，则log 2a ＋a ＝3，解得a ＝2(满足a >0)；当a ≤0时，若f (a )＝3，则4a －2－1＝3，解得a ＝3，不满足a ≤0，所以舍去．可得a ＝2.故f (a －2)＝f (0)＝4－2－1＝－1516.答案：－151615．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x ≥1，ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是________．解析：依题意，⎩⎨⎧a >1，a ＋a －2≤a ，解得1<a ≤2，故实数a 的取值范围为(1，2]．答案：(1，2]16．已知函数f (x )的图象关于点(－3，2)对称，则函数h (x )＝f (x ＋1)－3的图象的对称中心为________．解析：函数h (x )＝f (x ＋1)－3的图象是由函数f (x )的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，又f (x )的图象关于点(－3，2)对称，所以函数h (x )的图象的对称中心为(－4，－1)．答案：(－4，－1)17．(2019·广东惠州调研改编)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋2)＝f (2－x )，当x ∈[－2，0]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫22x－1，则f (3)＝________；若在(－2，6)内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是________．解析：由f (x ＋2)＝f (2－x )，得f (x )＝f (4－x )，即函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称．又f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (4－x )＝f (x )＝f (－x )，即f (4＋x )＝f (x )，则f (x )是以4为周期的周期函数．则f (3)＝f (3－4)＝f (－1)＝⎝⎛⎭⎫22－1－1＝2－1.画出函数f (x )与函数y ＝log a (x ＋2)在(－2，6)上的图象如图所示．要使函数f (x )与y ＝log a (x ＋2)的图象有4个不同的交点，则有⎩⎨⎧a >1，log a（6＋2）<1，解得a >8，即实数a 的取值范围是(8，＋∞)．答案：2－1 (8，＋∞)。

2020 届高考数学查漏补缺之解答题题型专练（四）1 △ ABC ,内角 A, B, C 所对的边分别为,已知a sin 2B3b sin A、在中a, b, c (1) 求 B ;(2) 若 cos A 1,求sinC的值 . 32 P ABCD中，平面 PAD 平面ABCD ,CD / /AB ,、如图，在四棱锥AD AB, AD 3 ,CD PD 1AB1PA 1 ,点 E、F 分别为AB、AP的中点 .2 2（1）求证 :平面 PBC / / 平面EFD；﹙2﹚求三棱锥P EFD的体积 .3、某行业主管部门为认识本行业中小公司的生产状况，随机检查了100 个公司，获得这些公司第一季度相对于前一年第一季度产值增加率y 的频数散布表.y 的分组[ 0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)公司数 2 24 53 14 7(1) 分别预计这种公司中产值增加率不低于40% 的公司比率、产值负增加的公司比率；(2)求这种公司产值增加率的均匀数与标准差的预计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） .（精准到 0.01 ）附： 74 8.602 .4、如图 ,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线 l : x y 2 0 ,抛物线 C : y22px( p 0) .（1）若直线l过抛物线 C 的焦点 ,求抛物线 C 的方程 ;（2）已知抛物线 C 上存在对于直线l对称的相异两点 P 和 Q.①求证 :线段P、Q的中点坐标(2 p,p) ;②求 P 的取值范围。

5、设函数 f x1x2 e x.(1)议论 f x 的单一性;(2) 当x0 时, f x ax 1,求a的取值范围.答案以及分析1答案及分析：答案： (1) B6(2)2 6 16分析： (1)在 △ABC 中 ,由ab ,sin A sin B可得a sin B bsin A 又由 a sin 2B 3b sin A,得 2a sin B cos B 3b sin A3a sin B ,所以 cosB3 ,得B .26(2) 由 cos A12 2 ,得 sin A33则 sinCsin A Bsin A B ,所以 sin C sin A3 sin A 12 6 162 cos A6 .22 答案及分析：答案：﹙1﹚由题意知 : 点 E 是AB 的中点 ,CD / /AB 且 CD1 AB ,2所以 CD PBE ,所以四边形BCDE是平行四边形,则 DE / /BCDE平面 PBC , BC平面PBC ,所以 DE / / 平面 PBC .又由于 E 、 F 分别为AB 、AP 的中点,所以 EF / /PB .EF平面PBC , PB平面 PBC ,所以 ,EF / /平面PBC .EFDE E ,所以平面PBC / /平面EFD .（ 2）解法一：利用 V P EFD V E PFD由于平面 PAD平面 ABCD ,平面 PAD平面 ABCD AD ， EA平面ABCD ,EA AD ,所以， EA 平面 ABCD .所以， EA 的长即是点 E 到平面 PFD 的距离在 Rt ADP 中， sin APDAD 3 ,PA2所以， S PFD1 PFPD sin APD1 1 13 3 ,22 24所以 V P EFDV E PFD =1S PFDAE3 .312解法二：利用 V P EFD V P ADEV FADE.S ADE1 AD AE13 132 22VP EFDV PVF ADE1 SADE1 SADEFHADE3 PD31 3 1 1 3 1 3 . 323 2 212分析：3 答案及分析：答案：(1) 依据产值增加率频数散布表得，所检查的 100 个公司中产值增加率不低于 40% 的公司频率为147 0.21 .100产值负增加的公司频次为2 0.02 .100用样本频次散布预计整体散布得这种公司中产值增加率不低于 40% 的公司比率为 21% ，产值负增加的公司比率为 2% .(2) y 1( 0.102 0.10 24 0.30 53 0.5014 0.70 7)0.30 ，100s 215y iy2100 i 11 ( 0.40)2 2 ( 0.20) 2 24 02 53 0.202 14 0.4027100 =0.0296 ，s0.0296 0.02 74 0.17 ，所以，这种公司产值增加率的均匀数与标准差的预计值分别为30%,17% .分析：4 答案及分析：答案：（ 1） y 28x（2）①由于 M ( x 0 , y 0 ) 在直线 l 上 ,所以 x 02 p.所以 ,线段 P 、 Q 的中点坐标为(2 p, p). ;② 0, 43分析：（ 1）抛物线 C : y22 px( p 0) 的焦点为p, 0 ,2 由点p, 0 在直线 l : x y2 0 上 ,得p0 2 0 ,22即 p4 ,所以抛物线 C 的方程为 y 28x .（ 2）设 P( x 1 , y 1), Q ( x 2 , y 2 ) ,线段 P 、 Q 的中点 M ( x 0 , y 0 ) 由于点 P 和 Q 对于直线 l 对称 ,所以直线 l 垂直均分线段 P 、 Q ,于是直线 P 、 Q 的斜率为 1,则可设其方程为 yx b.y 2 2 px消去 x 得 y22 py 2 pb 0(*) ,①由 {x b y由于 P 和 Q 是抛物线 C 上的相异两点 ,所以 y 1 y 2 ,进而(2 p)2 4( 2 pb) 0 ,化简得 p 2b0 .方程 * 的两根为 ypp 2 2pb ,进而 y 0y 1 y 2p.1,2 2由于 M ( x 0 , y 0 ) 在直线 l 上 ,所以 x 0 2 p.所以 ,线段 P 、 Q 的中点坐标为 (2 p, p).②由于 M (2 p, p). 在直线 y x b 上 ,所以 p (2 p) b ,即 b 22 p.由①知 p2b 0,于是 p2(2 2 p) 0 ,所以 p4 .3所以 p 的取值范围为0,4.35 答案及分析：答案： (1) f ' x 1 x2 2x e xf ' x 0 解得 x 1 2 , x 1 2当 x 变化时, f ' x 与 f x 变化以下表x, 1 2 1 2 1 2, 1 2 1 2 1 2,f ' x 0 0f x 减增减∴ f x 的单一减区间为,12,1 2,单一增区间为12, 1 2(2) f x 1 x 1 x e x.当 a 1 时,设函数 h x 1 x e x, h x xe x 0 x 0 ,所以 h x 在 0, 单一递减,而h 0 1,故 h x 1 ,所以f x x 1 h x x 1 ax 1.当 0 a 1时,设函数g x e x x 1 , g x e x 1 0 x 0 ,所以 g x 在 0, 单调递加 ,而g 0 0 ,故e x x 1 .当 0 x 1 时, f x 1 x 1 x2, 1 x 1 x2 ax 1 x 1 a x x2,取x0 5 4a 1(0,1) ,1 x0 1 x021 0 ,故 f x0 ax0 1.2 ,则x0ax0当 a 0 时,取x0 5 1x0 (0,1) , f x0 1 x0 121 ax0 1 .2 ,则x0综上 , a 的取值范围是1,. 分析：。

考点专训卷（14）选修部分1、在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的普通方程为2220x y x +-=，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22312sin ρθ=+.(1)求曲线1C 的参数方程与曲线2C 的直角坐标方程； (2)射线()π03θρ=≥与曲线1C 交于异于极点的点A ，与曲线C 的交点为点B ，求AB . 2、在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos ,sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2cos ,ρθ=直线l 与曲线C 分別交于,A B 两个不同的点. (1)求曲线C 的直角坐标方程; (2)若点P 为直线l 与x 轴的交点,求2211PAPB+的取值范围.3、在直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:2cos 2sin 10C p p p θθ-++=. （1）写出曲线1C ，2C 的普通方程； （2）过点(2,0)F 作倾斜角为α的直线l ，该直线与曲线2C相交于不同的两点,M N ，求11FM FN+的取值范围． 4、在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221161t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110ρθρθ++=. (1)求C 和l 的直角坐标方程； (2) 求C 上的点到l 距离的最小值。

5、在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos (0,sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩为参数），且曲线C上的点M 对应的参数π3ϕ=，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的普通方程；（2）若12π(,)(,)2A B ρθρθ+，是曲线C 上的两点，求221211ρρ+的值． 6、在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθθ=⎧⎨=⎩（为参数），直线l 的参数方程为41x a tt y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若1a =-，求l 的普通方程；（2）若0,a >且C 上的点到la. 7、已知函数()|3|||f x x m x =--.（1）若2m =-，求不等式()5f x <的解集；（2）若关于x 的不等式()1f x ≥在R 上恒成立，求实数m 的取值范围. 8、已知函数()|21||1|f x x a x =-+- (1).当1a =时，解关于x 的不等式()4f x ≥(2).若()|2|f x x ≥-的解集包含1[,2]2,求实数a 的取值范围9、已知函数(1,)2R f x x x =-∈． (1).解不等式()21f x x ≥-+；(2).若对于,R,x y ∈有113x y --≤,1216y +≤,求证：()1f x <．10、已知0,0,0a b c >>>函数()f x x a x b c =++-+． (1).当1a b c ===时，求不等式()5f x >的解集； (2).若()f x 的最小值为3,求a b c ++的值，并求111a b c++的最小值． 11、已知()|||2|().f x x a x x x a =-+-- (1).当1a =时，求不等式()0f x <的解集； (2).若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求的取值范围. 12、已知函数()212f x x x =-++. (1).求不等式()4f x ≥的解集；(2).设函数()f x的最小值为M,若不等式22++≤有解，求实数m的取值范围.x x m M答案以及解析1答案及解析：答案：(1)由2220x y x +-=可得()2211x y -+=.所以曲线1C 是以(1)0,为圆心，1为半径的圆， 所以曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，(α为参数).由22312sin ρθ=+得2222sin 3ρρθ+=， 所以22223x y y ++=，则曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=.(2)由(1)易得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=. 则射线()π03θρ=≥与曲线1C 的交点的极径1π2cos 13ρ==， 射线()π03θρ=≥与曲线2C 的交点的极径2ρ满足222π12sin 33ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=，解得2ρ=121AB ρρ=--. 解析：2答案及解析：答案：解:（1）22cos ,2cos .ρθρρθ=∴=Q 又222,cos ,x y x ρρθ=+=Q曲线C 的直角坐标方程为2220.x y x +-= （2）将2cos ,sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入曲线C 的直角坐标方程，可得226cos 80,36cos 320,t t αα-⋅+=∆=->则28cos .9α>又2cos 1,α…28cos ,1.9α⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦设该方程的两个实数根分别为12,,t t 则12126cos ,8,t t t t α+=⋅=1t ∴与2t 同号，由参数t 的几何意义可得12126cos ,PA PB t t t t α+=+=+=128,PA PB t t ⋅=⋅=2222()211PA PB PA PBPAPBPA PB+-⋅∴+==⋅221212212()29cos 4.()16t t t t t t α+-⋅-=⋅28cos ,1,9α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦Q29cos 415,,16416α-⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦2211PAPB∴+的取值范围为15,416⎛⎤⎥⎝⎦. 解析：3答案及解析：答案：（1）22184x x +=，22(1)(2)1x x -++=（2）(试题解析：解：（1）由于曲线1C的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），则曲线1C 的普通方程为：22184x x +=， ∵222p x y =+，cos ,cos x p y p θθ==，∴曲线22:cos 2sin 10C p p θθ-++=，可化为：222210x y x y +-++=，即曲线2C 的普通方程为：；（2）因为曲线1C 的右焦点F 的坐标为(2,0)22(1)(1)1x y -++=， 所以直线l 的参数方程为：2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.将直线l 的参数方程代入22(1)(1)1x y -++=， 得22(sin cos )10t t αα+++=， 则12121211112(sin cos )t t FM FN t t t t αα⎛⎫++=-+=-=+ ⎪⎝⎭π4α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭Q直线l 与曲线2C 相交于不同的两点,M N ，π02a ∴<<，πsin 14α⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，π24α⎛⎫∴<+≤ ⎪⎝⎭ 因此，11FM FN +的取值范围为(. 解析：4答案及解析：答案：（1）因为221111t t --<<+，且222222214131(1)y t t x t t ⎛⎫-⎛⎫+=+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭所以C 的直角坐标系方程为221(1)9y x x +=≠-l的直角坐标系方程为2110x y ++=（2）由（1）知可设C 的参数方程cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，ππα-<<）C 上的点到lπ4cos 11α⎛⎫-+ ⎪=当2π3α=-时，π4cos()113α-+取得最小值7故C 上的点到l4=解析：5答案及解析：答案：（1）将M 及对应的参数3πϕ=代入cos ,(0,sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩为参数），得2cos 3sin3a b ππ⎧=⎪⎪=，所以42a b =⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的普通方程为221164x y +=. （2）曲线1C 的极坐标方程为2222cos sin 1164ρθρθ+=，将12(,),(,)2A B πρθρθ+代入得222211cos sin 1164ρθρθ+=，222222sin cos 1164ρθρθ+=，所以221211516ρρ+=. 解析：6答案及解析：答案：（1）直线l 的参数方程为41x a tt y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）直线l 的普通方程为11144y x a =-++当1a =-时，直线l 的普通方程为1343044y x x y =-++-=，即（2）依题意可得：点3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩到直线440x y a +--=的距离3cos 4sin 45sin()43,tan 41717a a d θθθϕϕ+--+--===其中 0,a >Q 又且C 上的点到l 的距离的最大值为17 541717a ---∴=解得：8a =解析：7答案及解析：答案：(1) 2m =-时,函数()32f x x x =-+， 不等式()5f x <化为325x x -+<， 当0x <时,不等式化为325x x --<,解得23x >-,即203x -<<； 当03x ≤≤时，不等式化为325x x -+<，解得2x <，即02x ≤<； 当3x >时,不等式化为325x x -+<,解得83x <，此时无解； 综上,所求不等式的解集为223{}xx -<<∣； (2)不等式()1f x ≥即为31x m x --≥， 所以31x m x -≥+（*），显然0m ≥时（*）式在R 上不恒成立；当0m <时,在同一直角坐标系中分别作出3y x =-和1y m x =+的图象,如图所示;由图象知,当310m +≤,即13m ≤-时（*）式恒成立，所以实数m 的取值范围是13m ≤-.解析：8答案及解析：答案：(1).2(,][2,)3-∞-⋃+∞(2).133a x x ∴-≥-对1[,2]2x ∈恒成立112x ≤<时，(1)33a x x -≥- 3a ∴≥ 12x ≤≤时，(1)33a x x -≥- 3a ∴≥-综上：3a ≥ 解析：9答案及解析：答案：(1).不等式化为1212x x ++-≥，①当12x ≥时，不等式为32x ≥，解得23x ≥，故23x ≥； ②当112x -≤<时，不等式为22x -≥，解得0x ≤，故10x -≤≤；③当1x <-时，不等式为32x -≥，解得23x ≤-，故1x <-，综上，原不等式的解集为{|0x x ≤或2}3x ≥；(2).证明:115()|21|2(1)(21)|2|1||212136||6f x x x y y x y y =-=--++≤--++≤⨯+=<．解析：10答案及解析：答案：(1).当1a b c ===时,不等式()5f x >即1115x x ++-+>，化为114x x ++->． 当1x ≥时，化为：114x x ++->，解得2x >；当11x -<<时，化为：()114x x +-->，化为：24>，解得x ∈∅； 当1x ≤-时，化为：()()114x x -+-->，解得2x <-．综上可得：不等式()5f x >的解集为：()(),22,-∞-+∞U ； (2).由绝对值三角不等式得()()()3f x x a x b c x a x b c a b c =++-+≥+--+=++=，由柯西不等式得()211111139a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫++=++++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1113a b c ∴++≥，当且仅当1a b c ===时，等号成立，因此，111a b c++的最小值为3 解析：11答案及解析：答案：(1).当1a =时，()=|1| +|2|(1)f x x x x x ---. 当1x <时，2()2(1)0f x x =--<；当1x ≥时，()0f x ≥. 所以，不等式()0f x <的解集为(,1)-∞. (2).因为()=0f a ，所以1a ≥.当1a ≥，(,1)x ∈-∞时，()=() +(2)()=2()(1)<0f x a x x x x a a x x ----- 所以，a 的取值范围是[1,)+∞. 解析：12答案及解析：答案：(1).()212f x x x =-++，①当1x ≥时，()2(1)(2)3f x x x x =-++=，由()4f x ≥，解得43x ≥；②当21x -<<时，()2(1)(2)4f x x x x =--++=-+，由()4f x ≥，解得20x -<≤； ③当2x ≤-时，()2(1)(2)3f x x x x =---+=-，由()4f x ≥，解得2x ≤-. 综上0x ≤或43x ≥. 所以不等式()4f x ≥的解集是{|0x x ≤或4}3x ≥.(2).由(1)可知3,1()4,213,2x x f x x x x x ≥⎧⎪=-+-<<⎨⎪-≤-⎩，所以函数()f x 在区间(],1-∞单调递减，在区间[)1,+∞上单调递增， 所以函数()f x 的最小值(1)3f =. 由题意得223x x m ++≤有解， 所以223m x x ≤--+有解.设22()23(1)4g x x x x =--+=-++， 则max ()4g x =.所以4m ≤.故实数m 的取值范围是(],4-∞. 解析：。