奥数：差倍问题3

第 3 讲差倍问题【推荐题目】【B 卷的第 12 题】用 9 辆汽车和 18 辆大卡车运送一批货物，每辆汽车的载重量相当于大卡车的 3 倍，结果汽车比大卡车一共多运了 18 吨货物，问每辆汽车和大卡车各运货物多少吨？【解析】：设 1 量大卡车为 1 倍数，则 1 辆汽车为 3 倍数。

18÷（27-18）=2（吨）——卡车2×3=6（吨）——汽车【点评】：题目给出的是 1 辆汽车和 1 辆卡车的倍数关系，但是差量是 9 辆汽车不 18 辆卡车的差量，所以要将倍数关系不差量迚行统一。

一种方法是我给出的解析，都统一成 18 辆卡车不 9 辆汽车。

但是这时候线段图要画的段数特别多。

戒者我们将差量缩小，9 辆汽车比 18 辆卡车多 18 吨，也就意味着 1 辆汽车比 2 辆卡车多 2 吨，这个时候线段图比较短，计算量也很小，这也是我们面对大数据常用的方法，同比例缩小。

【C 卷的第 4 题】有两桶酒，大桶油 120 公斤，小桶有 90 公斤。

两桶卖出同样多的酒后，大桶内剩下的酒是小桶内的 4 倍。

大桶剩下酒（）公斤，小桶剩下酒（）公斤；大桶卖出酒（）公斤，小桶卖出酒（）公斤。

【解析】：两桶卖出同样多的酒后，即现在的差不原来的差是一样的。

30÷（4-1）=10（公斤）——小桶剩10×4=40（公斤）——大桶剩120-40=80（公斤）——卖出【点评】：这道题目是差倍问题中非常典型的一类题目，卖出同样多，截去同样多等都是属于差丌变的题目，这种题目都是从倍数句开始做，注意审题是原来的还是剩下的即可。

【C 卷的第 9 题】一个三位数，如果每个数位上的数字都加 2，得到的新数比原数的 3 倍大 10，原数是（）。

【解析】：（222-10）÷2=106——原数【点评】：题目丌难，只丌过需要转化一下，每个数位上的数字都加 2 的意思，就是新数比原数大 222，从而变成一道典型的差倍问题。

差倍问题解答“差倍问题”与解答“和倍问题”相类似，要先找出差所对应的倍数，先求出几倍数。

此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数—1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）基本题型一：1、饲养场养得鸭比鹅多80只，鸭的只数是鹅的3倍。

问饲养场的鸭和鹅各多少只？2、小明、小红两人集邮，小明集的邮票比小红多15张，且正好是小红集的邮票的张数的4倍。

小明、小红各集邮票多少张？3、电器商店有彩电和冰箱若干台，彩电台数是冰箱的5倍。

如果彩电卖出45台，冰箱卖出5台，剩下的彩电和冰箱台数相等。

问彩电和冰箱各几台？4、某校买来的排球比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的6倍。

学校买来的排球和足球各有多少个？基本题型二：1、菜场上萝卜比青菜多1200千克，萝卜的重量比青菜的3倍多200千克。

萝卜青菜各有多少千克？2、教室里的男生比女生多8人，男生比女生的2倍少4人。

教室里男女生各有多少人？3、妈妈把糖平均分给哥哥和弟弟。

哥哥给弟弟4块后，弟弟的糖就是哥哥的2倍。

哥哥和弟弟原来各有几块糖？4、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米（连接处不计），这时第二根的长度是第一根的3倍。

两根绳子原来各长多少米？基本题型三：1、商店买来甲、乙两筐梨，如果甲筐倒入乙筐30千克，两筐梨的重量相等；如果乙筐倒入甲筐10千克，则甲筐的重量是乙筐的3倍。

甲、乙两筐原来各有梨多少千克？2、有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。

求甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？奥数题型一：1、学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。

原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？2、小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍。

差倍问题：1、爸爸比小明大24岁，爸爸的年龄是小明年龄的4倍，爸爸和小明的年龄各是多少岁？
2、果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各多少棵？
3、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨个数的3倍，苹果比梨多18个。

小明买苹果和梨各几个？
4、文亮小学三（1）班“图书角”图书的本数是三（2）班图书本数的4倍，如果从三（1）班借48本图书给三（2）班，则两个班“图书角”图书的本数就相等。

原来三（1）班、三（2）班“图书角”各有图书多少本？
5、学校花坛里的石榴花比月季花少56棵，月季花的棵数是石榴花的5倍，石榴花和月季花各多少棵？
6、商店运来一批水果，其中橘子的筐数是苹果的4倍，苹果比橘子少30筐。

这批水果中苹果和橘子各多少筐？
7、小红和小明铅笔的支数相等，如果奶奶再给小红16支铅笔，那么小红的铅笔支数就是小明的3倍，原来小红和小明各有铅笔多少支？
8、某饲养场养的鸡比养的鸭多1000只，养的鸡比养的鸭的3倍少200只。

饲养场鸡、鸭各多少只？
9、一件皮衣的价钱是一件羽绒服价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。

皮衣与羽绒服各多少元？
10、妈妈把买回的笔记本平均分给哥哥和弟弟。

哥哥给弟弟4本后，弟弟的本数是哥哥的2倍。

哥哥和弟弟原来各有多少本笔记本？
11、甲桶汽油的质量是乙桶汽油质量的5倍，如果从甲桶倒入25千克汽油到乙桶中，则甲桶汽油还比乙桶汽油重10千克。

甲、乙两桶汽油的质量各是多少千克？
12、甲、乙两个筐里放着同样多的苹果，如果从甲筐取出8个放入乙筐，则乙筐的苹果个数正好是甲筐里苹果个数的5倍，甲、乙两筐原来各有多少个苹果？。

差倍问题［知识导图］［例1］——什么是差倍问题？［例2］——差倍问题的通用解题方法［例3］——差倍问题解题关键［例4］——“移多补少”与差倍问题［例5］——年龄问题与差倍问题什么是差倍问题？已知两个数的差，以及它们之间的倍数关系。

求这两个数分别是多少的问题。

例题1(★★★)小白兔与大灰狼比赛拔萝卜的结果是：小白兔比大灰狼多拔了36个萝卜。

又知道小白兔拔的萝卜是大灰狼的3倍。

你们知道小白兔和大灰狼分别拔了多少个萝卜吗？解析：此题就是典型的差倍问题，小白兔和大灰狼拔萝卜的差，后面又告知数量之前的倍数。

怎么解决差倍问题？⑴画图——写名称根据倍数关系画图，先画一倍数找出对应的“差”并标出⑵列式——先求一倍数⑶将题目回答完整例题2 (★★★)在相同的时间里面，小鹿跑的距离比小兔远，远出的米数正好是最大的两位数。

小鹿跑的距离又是小兔的4倍。

你知道它们分别跑了多远吗？解决差倍问题的关键：⑴找“暗差”⑵多减少补⑶确定“差”与“倍”的对应关系，求出一倍数例题3(★★★★)小狐狸和大灰狼比赛进行到快一半时，小狐狸还领先大灰狼3分(猜对一题得一分，猜错或者不猜不得分)，后来大灰狼又答对了15道题，小狐狸却一题都没有回答。

比赛结束后大灰狼的分数是小狐狸的2倍还多了2分。

请问这场比赛中小狐狸和大灰狼分别答对几题呢？“移多补少”与差倍问题：⑴“移多补少”制造差差量＝2×移动量⑵确定“差”与“倍”的对应关系，求出一倍数。

例题4(★★★★)小猫和大灰狼捉鱼比赛的结果是这样的：小猫捉到的鱼的数目是大灰狼捉到的3倍；如果小猫再给大灰狼11条鱼，此时它们俩捉的鱼的数目就一样了。

请问小猫和大灰狼分别捉了多少条鱼呢？年龄问题和差倍问题：⑴年龄差不变⑵年龄倍数年年变⑶特别注意倍数对应的年龄是否是要求的年龄例题5(★★★★★)猫徒弟与大灰狼的比赛结果如下：它们俩吃的鱼的数目正好和它们自己的年龄相等。

已知猫徒弟比大灰狼大了6岁。

10年前，猫徒弟的年龄是大灰狼的3倍少了2岁。

差倍问题
1、小红到市场买水果，买的苹果比梨多24个，苹果的个数正好是梨的3倍，小红买苹果、梨各是多少个？
2、大小两个数，如果大数将个位0去掉，就变成了小数，大数比小数多135，求大小两个数各是多少？
3、甲、乙两个粮仓，如果甲粮仓运入20吨粮食，两个粮仓的粮食就一样多，如果乙仓运入100吨粮食，乙仓的粮食吨数就是甲仓的4倍，甲、乙两仓原来各有粮食多少吨？
4、学校购进白粉笔、彩色粉笔，白粉笔比彩色粉笔多26盒，白粉笔的盒数比彩色粉笔的4倍多5盒，白粉笔、彩色粉笔各购进多少盒？
5、食堂运进大米的千克数是面粉的3倍多16千克，大米比面粉多234千克，大米、面粉各多少千克？
6、两块大小相同的布，第一块布用去46米，第二块布用去19米，剩下的布，第二块的米数是第一块的4倍。

那么原来两块布各长多少米？
7、两筐重量相等垢苹果，甲筐取出24千克，乙筐装入28千克，这时乙筐的重量是甲筐3倍，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
8、食堂买了150千克大米和100千克面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩下的米刚好是面的6倍，则米剩多少千克？
9、用9辆汽车和18辆大车运送一批货物，每辆汽车的载重量相当于大车的3倍，结果大车比汽车一共少运18吨，汽车每辆运多少吨？大车每辆运多少吨？
10、有若干个橘子和桃，橘子的个数是桃子的三倍，如果每天吃2个桃和5个橘子，桃吃完时，还剩20个橘子，问桃、橘子各有多少个？
11\小红喜爱集邮,她的中国邮票枚数是外国邮票枚数的3倍,中国邮票比外国邮票多86枚,小红有中国邮票多少张?外国邮票多少张?
12、有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果等小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。

求两袋玉米原来各重多少千克？。

三年级奥数差倍问题专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。

如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。

解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。

此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，我们要注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。

先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。

典例精析例1 、小明到市场买水果，他买的苹果的个数是买的梨的个数的3倍，买的苹果比梨多18个。

小明买了苹果和梨各多少个？试一试1、学校合唱团的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。

合唱团男、女同学各有多少人？2、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？例题2：书店里有数量相等的英语书和算数书，如果英语书再添160本，那么英语书的本书就是算数书的3倍。

两种书原来各多少本？1、有两筐橘子，第一筐的个数是第二筐的3倍，如果从第二筐中拿出20个，则两筐橘子的个数相等。

原来两筐橘子各多少个？2、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。

两筐原来各有苹果多少千克？3、两个书架所存的书的本书相等，如果从第一个书架上取出200本书，那么第二个书架上书的本数是第一个书架上书的3倍。

两个书架原来各存数多少本？4、文亮小学三年级图书的本数是四年级图书本数的4倍，如果从三年级借48本书给四年级，则两个班的图书本数相等。

原来三、四年级各多少本书？5、小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。

差倍问题(参考答案)1.大、小两个数的差是30，大数是小数的6倍。

这两个数各是多少？解：小数：30÷(6－1)＝6大数：6×6＝36或6＋30＝36答：大数是36，小数是6。

2.已知：A、B两个数的差是40，A除以B商是5。

求：A、B两个数分别是多少？解：B：40÷(5－1)＝10A：10×5＝50或10＋40＝50答：A数是50，B数是10。

3.丁丁到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，且苹果比梨多18个。

丁丁买的苹果和梨各有多少个？解：梨子：18÷(3－1)＝9(个)苹果：9×3＝27(个)或9＋18＝27(个)答：苹果有27个，梨子有9个。

4.哥哥的钱数是弟弟的4倍。

若哥哥用去24元，则两人的钱数相等。

原来两人各有多少元钱？解：弟弟：24÷(4－1)＝8(元)哥哥：8×4＝32(元)或8＋24＝32(元)答：哥哥有32元钱，弟弟有8元钱。

5.贝贝比芳芳多36元钱，且贝贝比芳芳多4倍。

求：贝贝、芳芳两人各有多少元钱？解：芳芳：36÷4＝9(元)贝贝：9×(4＋1)＝45(元)或9＋36＝45(元)答：贝贝有45元钱，芳芳有9元钱。

6.已知甲的钱数是乙的一半，甲比乙少28元。

求甲、乙各有多少元钱？解：甲：28÷(2－1)＝28(元)乙：28×2＝56(元)或28＋28＝56(元)答：甲有28元钱，乙有56元钱。

7.大、小两数之差是54。

若把大数个位上的0去掉，就和小数一样大。

大、小两数各是多少？解：小数：54÷(10－1)＝6大数：6×10＝60或6＋54＝60答：大数是60，小数是6。

8.师傅的年龄比徒弟的3倍多6岁，师傅比徒弟大28岁。

师徒两人各是多少岁？解：徒弟：(28－6)÷(3－1)＝11(岁)师傅：11×3＋6＝39(岁)或11＋28＝39(岁)答：师傅是39岁，徒弟是11岁。

第10讲差倍问题【学习目标】1、熟悉差倍问题的相关题型；2、加强用画图法解题的能力。

【知识梳理】解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。

此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）【典例精析】【例1】薇薇到市场去买水果，她买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

薇薇买苹果和梨各多少个？【趁热打铁-1】妈妈给龙龙买了一套新衣服，上衣的价钱是裤子价钱的5倍，并且上衣比裤子服贵40元。

衣服与裤子各多少元？【例2】被除数比除数大42，商是7，被除数、除数各是多少？【趁热打铁-2】除数比被除数小56，商是8，被除数、除数各是多少？【例3】甲桶内有水4升，乙桶内有水22升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的4倍（水不溢出）．那么，向每个桶内加入的水是多少升？【趁热打铁-3】超市将5大袋牛奶和1小袋牛奶捆在一起出售（买5大赠1小），现在有60大袋和20小袋牛奶，问捆多少捆后，剩下的大袋牛奶和小袋牛奶的袋数相等？【例4】一瓶油，连瓶重36千克，把油加到原来的3倍，连瓶重96千克，原来瓶中有油______千克，瓶重_____千克．【趁热打铁-4】一桶油连桶重19千克，用了一半油以后，再连桶一称，共重12千克．求原来油和桶各重多少？【例5】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍．原来两根铁丝共长多少厘米？【趁热打铁-5】甲、乙两根彩带原来一样长，如果甲彩带剪去18米，乙彩带剪去12米，这时乙彩带的长度是甲彩带的2倍．甲、乙两根彩带原来各长多少米？【例6】在一个数的末尾添上一个“0”以后，得到的数比原来的数多36．原来的数是多少？【趁热打铁-6】一个数去掉个位上的“0”以后，得到的新数比原来大72，原来的数是多少？【例7】学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【趁热打铁-7】爸爸比涂涂大32岁，并且爸爸的年龄比涂涂的4倍多2岁，爸爸和涂涂各多少岁？【例8】甲乙两数的差是20，甲数比乙数的5倍少12，那么甲数是____．【趁热打铁-8】小明家1月份比二月份少用水14吨，且二月份的用水量比一月份的3倍少4吨，那么小明家二月份用水多少吨？【过关精炼】1、一车间原来男工比女工多55人，如果调走男工5人，那么男工人数正好是女工人数的6倍，原来男工有几人？2、有两条同样长的绳子，第一条用去20米，第二条用去44米后，第一条是第二条的5倍．原来每条绳子长______米。

1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

模块一、年龄与差倍问题【例 1】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸的年龄：726239（）+÷=(岁)妈妈的年龄：39633-=(岁)【答案】爸爸39，妈妈33岁【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸年龄：(724)238+÷=（岁），妈妈的年龄：38434-=（岁）所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁.【答案】爸爸38岁，妈妈34岁【例 2】 爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（三）【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】父女年龄差是：38236-=（岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的514-=倍所对应的年龄.-=（年），即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍(382)(51)9-÷-=（岁），927【答案】7年后【例 3】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】由题意，姐弟俩今年的年龄和是13922+=（岁），用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为402218-=（年），最后再除以2，就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：1829÷=（年）．可以求出姐姐的年龄是13922+=用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是1394-=（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：(404)218+=（岁）．-÷=（岁），姐姐的年龄：18422【答案】9年后姐弟两个的岁数和是40岁，姐姐到时22岁。

奥数练习差倍应用题姓名________2011-7-6例1、立新小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多30人，参加赛跑和跳远的各有多少人？答：参加赛跑的有（）人，跳远的有（）人。

练习1、爸爸的身高是聪聪的3倍，爸爸比聪聪高了120厘米，爸爸和聪聪的身高各是多少厘米？答：聪聪身高是（）厘米，爸爸身高是（）厘米。

2、在一个数的后面补上一个“0”，得到的新数比原来的数增加了63，原来的数是多少？答：原来的数是（）。

例3、果园里桃树比梨树多420棵，其中桃树的棵树比梨树的3倍还多20棵，果园里有桃树和梨树各多少棵？答：果园里有桃树（）棵，梨树（）棵。

练习1、今年参加学校数学兴趣小组的人数比去年多62人，今年的人数比去年的4倍多2人，今年有多少人参加？答：今年有（）人参加。

2、仓库存有面粉和大米两种粮食，面粉比大米少398吨，大米的吨数比面粉的5倍少2吨，问大米、面粉各存多少吨？答：面粉有（）千克，大米存（）千克。

例4、两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，原来两筐苹果各有多少千克？答：原来两筐苹果各有（）千克。

练习1、两根同样长的电线，第一根用去143米，第二根用去23米，所剩的米数，第二根是第一根的4倍，两根电线原来各长多少米？答：两根电线原来各长（）米。

2、有两根同样长的蜡烛，第一根烧掉14厘米，第二根烧掉2厘米，剩下的长度，第二根是第一根的3倍，蜡烛原来长多少厘米？答：蜡烛原来长（）厘米。

例5、甲粮食仓库比乙粮食仓库多存粮140吨，如果甲仓库运进60吨，而乙仓库运出60吨，则甲仓库存粮吨数是乙仓库的3倍，甲乙两仓原来各存粮多少吨？答：甲乙两仓原来各存粮（）、（）千克。

练习1、两个仓库所存粮食重量相等，如果第一个仓库里取出180吨粮食，而第二仓库再存入60吨粮食，则第二个仓库的存粮重量是第一仓库的3倍，问两个仓库原来各存粮多少吨？答：两个仓库原来各存粮（）吨。