信号与系统的分析方法有时域_变换域两种
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第七章离散时间信号与系统的Z域分析总结
当 z > a 时，这是无穷递缩等比级数。
1 z X ( z) = 此时， = 1 − az −1 z − a
z > a 收敛域：
0
j Im[ z ]
a
*收敛域一定在模最大的极点 所在的圆外。
Re[ z ]
信号与系统
第7章 离散时间信号与系统的z域分析
13 /82
3.左边指数序列 x(n) = −b nu (−n − 1)
的形式 ，其中x2+Ax+B是实数范围内的不可约 多项式，而且k是正整数。这时称各分式为原 分式的“部分分式”。
信号与系统
第7章 离散时间信号与系统的z域分析
19 /82
M X ( z ) 通常， 可表成有理分式形式： b z −i ∑ i B( z ) = i =0N X ( z) = A( z ) 1 + ∑ ai z −i
z −n < ∞
n1 ≤ n ≤ n2 ;
信号与系统
第7章 离散时间信号与系统的z域分析
7 /82
因此，当时，只要，则 n= z − n 1/ z n , ≥0 同样，当时，只要，则 n <= 0 z z ,
n −n
z≠0 z≠∞ z
z −n < ∞
−n
<∞
所以收敛域至少包含，也就是除 0< z <∞ “有限平面” z= (0, ∞) z 。 ∞外的开域，即所谓
9 /82
(3)左边序列
x(n), n ≤ n2 x ( n) = n > n2 0,
X ( z)
n = −∞
= x ( n) z ∑ ∑ x ( n) z
−n n = −∞
n2
1 z X ( z) = 此时， = 1 − az −1 z − a
z > a 收敛域：
0
j Im[ z ]
a
*收敛域一定在模最大的极点 所在的圆外。
Re[ z ]
信号与系统
第7章 离散时间信号与系统的z域分析
13 /82
3.左边指数序列 x(n) = −b nu (−n − 1)
的形式 ，其中x2+Ax+B是实数范围内的不可约 多项式，而且k是正整数。这时称各分式为原 分式的“部分分式”。
信号与系统
第7章 离散时间信号与系统的z域分析
19 /82
M X ( z ) 通常， 可表成有理分式形式： b z −i ∑ i B( z ) = i =0N X ( z) = A( z ) 1 + ∑ ai z −i
z −n < ∞
n1 ≤ n ≤ n2 ;
信号与系统
第7章 离散时间信号与系统的z域分析
7 /82
因此，当时，只要，则 n= z − n 1/ z n , ≥0 同样，当时，只要，则 n <= 0 z z ,
n −n
z≠0 z≠∞ z
z −n < ∞
−n
<∞
所以收敛域至少包含，也就是除 0< z <∞ “有限平面” z= (0, ∞) z 。 ∞外的开域，即所谓
9 /82
(3)左边序列
x(n), n ≤ n2 x ( n) = n > n2 0,
X ( z)
n = −∞
= x ( n) z ∑ ∑ x ( n) z
−n n = −∞
n2
《信号与系统》复习
物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为， 复振幅为[X(j)/2p]d 的虚指数信号ejw t的线性组合。
简述傅氏反变换公式的物理意义？
傅里叶变换性质
F 时移特性 x(t t 0 ) X( j) e jt
0
x(t)
X(j)
展缩特性
1 F x (at) X( j ) a a
(n = 1,2) (n = 1,2)
奇对称周期信号其傅里叶级数只含有正弦项。
周期信号的傅里叶级数 周期信号x(t) 如图 所示，其傅氏级数系数的特点是
偶对称周期信号其傅里叶级数只含有直流项与余弦项 周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于_____
周期信号的频谱及特点
Cn是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
《信号与系统》复习
考核方式
平时成绩20％ 实验成绩20％ 期末成绩60％
题型： 选择题（每题3分，共30分） 填空题（每空2分，共20分） 简答题（每题4分，共20分）
计算题（每题10分，共30分）
第一章：信号与系统分析导论
周期信号平均功率计算 若电路中电阻R=1Ω，流过的电流为周期电流i(t)＝ 4cos(2πt)＋2cos(3πt) A，其平均功率为（ ） 系统的数学模型 连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为 连续时间信号，其数学模型是微分方程式。 离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须 为离散时间信号，其数学模型是差分方程式。
L[ yzs (t )] Yzs ( s) H ( s) L[ x(t )] X ( s)
写出系统函数H (s) 的定义式
简述拉氏变换求解微分方程的过程
信号与系统 奥本海姆 第二版(刘树棠译)
参考学时分配 绪 论:1学时 学时 第六章: 学时 第六章:6学时 第七章: 学时 第七章:6学时 第八章: 学时 第八章:6学时 第九章: 学时 第九章:6学时 第十章: 学时 第十章:6学时
第一章: 学时 第一章:5学时 第二章: 学时 第二章:6学时 第三章: 学时 第三章:4学时 第四章: 学时 第四章:4学时 第五章: 学时 第五章:4学时
虽然在不同领域所表现出的信号与系统 的物理性质不同,但有两个基本点是共同的, 的物理性质不同,但有两个基本点是共同的, 即: 1. 信号总是作为一个或几个独立变量(自 信号总是作为一个或几个独立变量( 变量)的函数而出现, 变量)的函数而出现,并携带着某些物理 现象或物理性质的相关信息.
正弦波信号
作为该课程核心的基本概念和方法, 作为该课程核心的基本概念和方法,对所 有工程类专业都是很重要的.信号与系统分 有工程类专业都是很重要的. 析方法的应用范围一直在不断扩大. 析方法的应用范围一直在不断扩大. 信号与系统方面的课程不仅是工程教育中 一门最基本的课程, 一门最基本的课程,而且能够成为工程类学 最基本的课程 生在大学教育阶段所修课程中最有得益而又 生在大学教育阶段所修课程中最有得益而又 引人入胜和最有用处的一门课程. 引人入胜和最有用处的一门课程.
本课程将并行地讨论这两大类信号与系统 本课程将并行地讨论这两大类信号与系统 的分析. 的分析. 三.《信号与系统》课程的任务与地位 《信号与系统》 建立确知信号分析的理论与方法; 建立确知信号分析的理论与方法; 建立 建立LTI系统分析的理论与方法; 系统分析的理论与方法; 系统分析的理论与方法 系统设计; 系统设计; 信号与系统是电气信息类各专业的核心课程. 信号与系统是电气信息类各专业的核心课程. 是电气信息类各专业的核心课程
数字信号处理知到章节答案智慧树2023年西安工程大学
数字信号处理知到章节测试答案智慧树2023年最新西安工程大学绪论单元测试1.请判断下面说法是否正确：为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成信号，因此信号是信息的载体，通过信号传递信息。
（）参考答案:对2.请判断下面说法是否正确：模拟信号预处理的主要作用是滤除输入模拟信号中的无用频率成分和噪声，避免采样后发生频谱混叠失真。
（）参考答案:对3.下列关于信号分类方式的选项正确的是（）。
参考答案:按信号幅度的统计特性分类;按信号的维数分类;按信号自变量与参量的连续性分类4.下列不属于数字信号处理软件处理方法特点的选项是（）。
参考答案:处理速度快5.下列关于数字系统处理精度描述正确的选项是（）。
参考答案:精度由系统字长与算法决定第一章测试1.请判断下面说法是否正确：时域离散信号通过量化编码转换为数字信号，是一种无损变换。
( )参考答案:错2.下列信号是周期信号的有（）。
参考答案:;;3.信号的最小周期是（）。
参考答案:24.请判断下面说法是否正确：线性时不变时域离散系统具有线性性质和时不变特性。
（）参考答案:对5.以下序列是系统的单位脉冲响应h(n)，则是稳定系统的有（）。
参考答案:;第二章测试1.请判断下面说法是否正确：时域离散信号和系统分析可以通过傅里叶变换和Z变换两种数学工具（）。
参考答案:对2.请判断下面说法是否正确：周期序列的傅里叶变换以为周期，而且一个周期内只有N个冲激函数表示的谱线（）。
参考答案:错3.实序列的傅里叶变换具有（）。
参考答案:共轭对称性质4.已知序列，其Z变换和收敛域为（）。
参考答案:;5.序列，其傅里叶变换为（）。
参考答案:第三章测试1.在变换区间0≤n≤N-1内，序列的N点DFT在k=0的值为（）。
参考答案:N2.在变换区间0≤n≤N-1内，序列的N点DFT的值为（）参考答案:13.已知，求=（）参考答案:1/N4.已知，求=（）参考答案:5.已知，求=（）参考答案:第四章测试1.请判断下面说法是否正确：模拟信号数字处理中，模拟信号与数字信号之间的相互转换中要求不能丢失有用信息（）。
第2章离散时间信号分析5.17修改
第2章 离散时间信号分析
2.1 离散时间信号-序列 2.2 采样定理及其实现 2.3 离散时间信号的相关分析 2.4 离散时间信号的Z域分析 2.5 离散系统的描述与分析 2.6 物理可实现系统
2.1.1 序列、几种常用序列 2.1.2 序列的运算
2.1 离散时间信号-序列
一．序列 1．信号及其分类 (1)．信号 信号是传递信息的函数，它可表示成 一 个或几个独立变量的函数。 如，f(x); f(t); f(x,y)等。 (2)．连续时间信号与模拟信号 在连续时间范围内定义的信号，幅值为连续的信号称为模拟信号，连续时间信号与模拟信号常常通用。
周期信号 ，周期为N，则其自相关函数为
即：周期信号的自相关函数也是周期信号，且与原信号周期相同。
2. 性质（略，见教材）
2.3.2 离散时间信号的互相关函数
1.定义 设想x(n)和y(n)为两个能量有限的确定信号，则互相关函数 定义为
功率信号 与 的自相关函数定义为
0
n2
n1
n
(n)
.
.
.
(2).有限长序列
x(n)
n
0
n1
.
.
1
...
（3） 右边序列
*第一项为有限长序列，第二项为z的负幂级数,
收敛域
第一项为有限长序列,其收敛域为0≤|z|<∞; 第二项为z的负幂次级数，由阿贝尔定理可知, 其收敛域为 Rx-<|z|≤∞; 两者都收敛的域亦为Rx-<|z|<∞; Rx-为最小收敛半径。
2.2.4 采样方式
实时采样: 当数字化一开始，信号波形的第一个采样点就被采入并被数字化，然后，经过一个采样间隔，再采入第二个样本，一直将整个信号波形数字化后存入波形存储器。 优点： (1)适用于任何形式的信号波形 (2)易于波形显示。 缺点：时间分辨率差。
2.1 离散时间信号-序列 2.2 采样定理及其实现 2.3 离散时间信号的相关分析 2.4 离散时间信号的Z域分析 2.5 离散系统的描述与分析 2.6 物理可实现系统
2.1.1 序列、几种常用序列 2.1.2 序列的运算
2.1 离散时间信号-序列
一．序列 1．信号及其分类 (1)．信号 信号是传递信息的函数，它可表示成 一 个或几个独立变量的函数。 如，f(x); f(t); f(x,y)等。 (2)．连续时间信号与模拟信号 在连续时间范围内定义的信号，幅值为连续的信号称为模拟信号，连续时间信号与模拟信号常常通用。
周期信号 ，周期为N，则其自相关函数为
即：周期信号的自相关函数也是周期信号，且与原信号周期相同。
2. 性质（略，见教材）
2.3.2 离散时间信号的互相关函数
1.定义 设想x(n)和y(n)为两个能量有限的确定信号，则互相关函数 定义为
功率信号 与 的自相关函数定义为
0
n2
n1
n
(n)
.
.
.
(2).有限长序列
x(n)
n
0
n1
.
.
1
...
（3） 右边序列
*第一项为有限长序列，第二项为z的负幂级数,
收敛域
第一项为有限长序列,其收敛域为0≤|z|<∞; 第二项为z的负幂次级数，由阿贝尔定理可知, 其收敛域为 Rx-<|z|≤∞; 两者都收敛的域亦为Rx-<|z|<∞; Rx-为最小收敛半径。
2.2.4 采样方式
实时采样: 当数字化一开始，信号波形的第一个采样点就被采入并被数字化，然后，经过一个采样间隔，再采入第二个样本，一直将整个信号波形数字化后存入波形存储器。 优点： (1)适用于任何形式的信号波形 (2)易于波形显示。 缺点：时间分辨率差。
《信号与系统》30道思考参考答案
（2）周期信号的频谱具有收敛性，即谱线幅度随 n 趋近于无穷而衰减到零，而 非周期信号不一定收敛，如单位冲激信号的频谱恒为 1。
13、试说明傅里叶变换、拉普拉斯变换和 Z 变换在信号分析中的作用、各自的 局限性及他们之间的联系。
答：傅里叶变换将系统的激励和响应关系从时域变换到频域来研究，从解微分方 程转化为解代数方程；拉普拉斯变换则将信号从时域变换到了复频域，同样也是 从解微分方程转化为解代数方程；z 变换是将时域离散时间序列变换成为 z 域的 连续函数，将离散问题转化成了连续问题。
对信号能够完成某种变换或运算功能的集合体称为系统。系统在哲学上有着 更为广泛的涵义：一般是指由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有某 种特定功能的整体。
系统分析与信号分析密不可分，对信号进行传输和加工处理，必须借助于系 统；离开了信号，系统将失去意义，分析系统就是分析某一个特定的信号，分析 信号与信号的相互作用，信号分析是系统分析的基础。所以信号与系统之间的关 系是相辅相成的，离开了信号谈论系统是毫无意义的，系统只能依靠信号的作用 才能显示出特性及用途，信号离开了系统，也就不能发挥其应有的作用。
方法是根据题意列出微分方程，然后求解微分方程。步骤是：（1）求解通解： 由方程左边部分得到的特征方程所得到的特征频率解得的系统的自然响应（或自 由响应）；（2）求特解：由激励得到系统的受迫响应；（3）代入初始条件，确定 通解和特解中的待定系数。
卷积法：将响应分成两个部分：（1）零输入响应：系统在没有输入激励的情
Step4：乘积，把变换后的两信号相乘； 例如： x(τ )h(t −τ )
Step5：积分，根据位移不同导致的信号乘积的不同结果，在非零区间进行积分
∫ 运算； 即 t2 x(τ )h(t −τ )dτ 。 t1
13、试说明傅里叶变换、拉普拉斯变换和 Z 变换在信号分析中的作用、各自的 局限性及他们之间的联系。
答：傅里叶变换将系统的激励和响应关系从时域变换到频域来研究，从解微分方 程转化为解代数方程；拉普拉斯变换则将信号从时域变换到了复频域，同样也是 从解微分方程转化为解代数方程；z 变换是将时域离散时间序列变换成为 z 域的 连续函数，将离散问题转化成了连续问题。
对信号能够完成某种变换或运算功能的集合体称为系统。系统在哲学上有着 更为广泛的涵义：一般是指由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有某 种特定功能的整体。
系统分析与信号分析密不可分，对信号进行传输和加工处理，必须借助于系 统；离开了信号，系统将失去意义，分析系统就是分析某一个特定的信号，分析 信号与信号的相互作用，信号分析是系统分析的基础。所以信号与系统之间的关 系是相辅相成的，离开了信号谈论系统是毫无意义的，系统只能依靠信号的作用 才能显示出特性及用途，信号离开了系统，也就不能发挥其应有的作用。
方法是根据题意列出微分方程，然后求解微分方程。步骤是：（1）求解通解： 由方程左边部分得到的特征方程所得到的特征频率解得的系统的自然响应（或自 由响应）；（2）求特解：由激励得到系统的受迫响应；（3）代入初始条件，确定 通解和特解中的待定系数。
卷积法：将响应分成两个部分：（1）零输入响应：系统在没有输入激励的情
Step4：乘积，把变换后的两信号相乘； 例如： x(τ )h(t −τ )
Step5：积分，根据位移不同导致的信号乘积的不同结果，在非零区间进行积分
∫ 运算； 即 t2 x(τ )h(t −τ )dτ 。 t1
信号与系统分析方法
1主要内容信号分析与信号处理1系统分析与系统综合2两种系统描述方法3两类分析方法4信号与系统一.信号分析与信号处理信号分析是把信号分解成它的各个组成部分或成分的概念、理论和方法，例如，信号空间表示法或其各种线性组合表示法、信号谱分析、信号的时域分析和多尺度分析等。
信号处理：信号处理则指按某种需要或目的，对信号进行特定的加工、操作或修改。
信号与系统二.系统分析与系统综合系统分析就是在给定系统的情况下，研究系统对输入信号所产生的响应，并由此获得对系统功能和特性的认识。
一般来说，系统分析包括以下三个步骤：系统建模，求解系统，结果解释。
系统综合：系统综合又可叫做系统的设计或实现，它指在给定了系统功能或特性的情况下，或者已知系统在什么样的输入时有什么样的输出，设计并实现该系统 。
信号与系统三.两种系统描述方法•着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；•单输入/单输出系统；•列写一元 n 阶微分方程。
状态变量分析法：•不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压或电感电流的变化情况；•研究多输入/多输出系统；•列写多个一阶微分方程。
信号与系统四. 两类分析方法1.时域分析2.变换域分析•傅里叶变换——FT• 拉普拉斯变换——LT• Z变换——ZT• 离散傅里叶变换——DFT卷积积分（或卷积和）法经典求解法：连续系统：微分方程离散系统：差分方程信号与系统教学重点教学难点两种系统描述方法输入 输出描述法状态变量分析法两类分析方法时域分析变换域分析小 结。
信号分析第六章第一节z变换及收敛域
X
15
4 斜变序列 x(k)k(k)
第
页
Z[k(k)]
kzk
z
k zk1
z [d (zk)]
k0
k0
k0 dz
z d[ d zk0
zk]z
z
z1
z (z1)2
k(k) z
(z 1)2
RO:C z1
kak1(k)
z (za)2
ROC: z a
X
第
16
页
k2(k) k2zk
z(z1)
离散系统的Z变换分析
连续系统的拉氏变换分析
X
4
第
第一节 Z 变 换
页
一.Z变换的提出—由拉氏变换引出
连续信号 等间隔采样 抽样信号
x s(t) x (t)T (t) x (t) (t k)T x (k)T ( t k)T
k 0
k 0
单边拉氏变换
X s (s)
0
x(kT) (t kT)est dt
★反因果序列的ROC为 z R的2 圆内区域；
即X(z) 最小的模值极点为半径的圆内区域 注意:收敛域是否包含z=0需判断. ★双边序列的因果和反因果序列的收敛域存在公共域,
ROC为R1 z R2圆环状,不存在公共区域z变换不存在.
★ ROC内不包含任何极点（以极点为边界）；
★有限长序列的ROC为整个 z 平面 0 z
k 0
x(kT) (t kT)est dt 0 k 0
x(kT)eskT 引入连续复变z 量 esT
k 0
取 T1 X S(s) x(k)Z kX (Z ) k 0
X
5
说明:
第 页
信号与系统分析总结与简述题
信号与系统分析简述题一、简述《信号与系统》的主要研究内容。
《信号与系统》主要是以线性时不变系统作为研究对象，当信号作用与线性时不变系统时，从输入输出描述法和状态变量法来研究系统响应。
当求得系统响应后，根据系统的激励与响应之间的关系求得系统函数，进而根据系统的固有属性来研究系统的内在属性，例如：因果性、稳定性和滤波特性等。
二、输入输出描述法和状态变量分析法的区别。
输入输出描述法：将系统看作一个黑匣子，根据系统的输入和基本属性来求解系统的输出响应，只描述系统单输入和单输出的关系，而不讨论系统内部的结构。
状态变量分析法：通过列些系统的状态方程和输出方程，进而求解得出系统函数和各响应。
不仅揭示了系统的内部特性，还可以用来描述非线性、时变系统和多输入多输出系统。
三、简述常用的输入输出描述法及其优缺点。
常用的输入输出描述法主要包括时域分析和变换域分析。
时域分析法：主要通过系统的微分方程（差分方程）、激励和起始状态，利用经典法、双零法和卷积法等来求解系统响应。
该方法均在时域中进行计算，物理概念清晰，但是计算量大。
变换域分析法：对于连续系统来说主要包括傅里叶变换和拉普拉斯变换；对于离散系统来说，则采用z变换。
变换域求解的计算量小，但是物理意义不清晰，因此常常会进行逆变换，将结果变换成时域的形式。
四、如何判断系统的因果性、稳定性、滤波特性等。
当用系统作用表示时，可通过定义法即响应不得超前激励，有界输入有界输出来判断因果稳定；当用h（t）表示时，则通过u（t）和绝对可积来判断因果稳定；当用系统函数来表示时，对于连续系统，通过系统函数的极点只能分布在s平面的左半开平面来判断，对于离散系统，通过系统函数的极点只能位于单位圆内来判断。
滤波特性则是通过系统函数的零极点分布粗略画出幅频特性曲线，根据幅频特性曲线的走势来判断。
五、连续时间信号、离散时间信号、模拟信号和数字信号有什么区别。
连续时间信号是指时间自变量在其定义的范围内，除若干不连续点以外均是连续的。
第1章--信号与系统概述
相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以 相等也可不等。通常取等间隔T，
离散信号可表示为f(kT)，简写为
f(k)，这种等间隔的离散信号也常
称为序列。其中k称为序号。
26
上述离散信号可简画为 用表达式可写为
或写为 f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}
↑ k=0 通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”27
在我们选用的教材中采用先连续后离散，先时域后 变换域的结构展开教学
课程特点
应用数学知识较多，用数学工具分析物理概 念，常用数学工具： 微分、积分（定积分、无穷积分、变上限 积分） 线性代数 微分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换
学习方法
•注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计 算； •注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理 意义及其产生的后果； •同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的 解法，比较各方法之优劣； •在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课 程的基本概念。
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
28
2π 角频率 ω= （弧度/秒）或（rad/s），
T
2π 频率 f = （赫兹）或（Hz）。
T
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
图1-5 连续周期信号
29
离散的周期信号f[k]=f[k+N]，N为周期。
系统分析：研究在给定系统的条件下，系统对于输 入激励信号所产生的输出响应
系统综合：按某种需要先提出对于给定激励的响应 ，而后根据此要求设计（综合）系统
分析与综合二者关系密切，但又有各自的体系和研 究方法，一般讲，学习分析是学习综合的基础
数字信号处理——第2章 离散时间傅里叶变换与Z变换
• 总结：
①序列ZT的收敛域以极点为边界（包含0 和 ②收敛域内不含任何极点，可以包含0 ③相同的零极点可能对应不同的收敛域，即： 不同的序列可能有相同的ZT ④收敛域汇总：右外、左内、双环、有限长z平面
）
常见典型序列z变换
序列 Z变换 收敛域
z a
z b
注意：只有z变换和它的收敛域两者在一起才和序列相对应。 其它序列见P54： 表2-1 几种序列的z变换
2.3
z反变换
Z反变换: 从X(z)中还原出原序列x(n)
X ( z ) ZT [ x ( n)]
n
x (n) z n
实质：求X(z)幂级数展开式
Z反变换的求解方法： 留数定理法
部分分式法
长除法
1. 留数定理法
根据复变函数理论，可以推导出
x ( n)
1 2 j
X ( z ) z n 1dz
1 1 3z 1
n
z 2
2 n u ( n)
z 3
3
n
n
u (n 1)
x n 2 u n 3 u n 1
3. 幂级数法（长除法）
如果序列的ZT能表示成幂级数的形式，则序列x(n) 是幂 级数 说明： ①这种方法只对某些特殊的ZT有效。 ②如果ZT为有理函数，可用长除法将X(z)展开成幂级 数。 若为右边序列（特例：因果序列），将X(z)展开成负幂 级数； 若为左边序列（特例：反因果序列），将X(z)展开成正 幂级数； 中
z z 1 1 X z 1 z 2 z 3 1 2z 1 3 z 1
1 ZT [a u (n)] z a 1 1 az 1 n ZT [a u (n 1)] z a 1 1 az
离散系统的Z变换
4)
] z 1/
4
Re
s[
(4
z n1 z)(z 1/
4)
]z4
1 (4n 4n2 ), n 0 15
•当n 0时，围线的外部没有极点，留数为零。
28
如何选择围线内、围线外极点
• 根据收敛域确定序列的类型 • n的取值范围（分子的幂次） • 分子在z=0处是否产生高阶极点：
上例中n<0计算左边序列时，由于分子Zn产 生高阶极点，计算烦琐，可选择围线外极 点计算留数，但注意公式前面的符号。 • 一般可以直接用围线内极点计算右边序列； 用围线外极点计算左边序列。
x(n) 1
z2
z n1dz 1
z n1 dz
2j c(4 z)(z 1/ 4)
2j c(4 z)(z 1/ 4)
围线c为X (z)收敛域内的闭合曲线,包含了两个极点。
•当n （0 因果序列）时，在c内有z 1/ 4和z 4二个极点，
用内部极点求留数：
x(n)
Re
s[
(4
z n1 z)(z 1/
x(n)
Re
s[
(4
z
z n1 )(z
1
/
4)
]z
1/
4
[( z
1/
4)
(4
z n1 z)(z 1/
4) ]z1/ 4
1 15
(1/
4)n , n
1
1 (1/ 4)n u(n 1)
15
26
•当n 2时，在c外部只有z 4一个极点，
而在c内部，除z 1/ 4外，分子zn1
在z 0处产生高阶极点，用外部极点求留数：
因此收敛域是整个z平面。
完整版信号与系统的理解与认识
1.《信号与系统》这门课程主要讲述什么内容？《信号与系统》是一门重要的专业基础课程。
它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。
分析系统对信号的响应一个任务连续时间系统两种系统离散事件系统主要时域法内两类方法容变换域法傅里叶变换三大变换拉斯变换Z变换2.这门在我们的知识架构中占有什么地位？是一门承上启下的重要的专业基础课程。
其基本概念和方法对所有的专业都很工科重要。
信号与系统的分析方法的应用范围一直不断的在扩大。
信号与系统不仅仅是工科教育中一门最基本的课程，而且能够成为工科类学生最有益处而又引人入胜又最有用处的一门课程。
《信号与系统》是将我们从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程。
《高等数学》《通信原理》《线性代数》《信号与系统》《数字信号处理》《复变函数》《自动控制原理》《电路分析》·学习这门课程有什么用处？3.学习这门课程有什么用处呢？百度告诉我：通过本课程的学习，学生将理解信号的函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系和离散时间系统的时域分析和频域分析，连续时间系统的S 域分析和散时间系统的Z分析，以及状态方程与状态变量分析法等相关内容。
通过上机实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法加深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。
在百度上和道客巴巴还有知乎上都是很多这样看起来很高大上的解释，但是作为学生的我还是不能很清楚的了解到学习这门课程有什么用处，后面我发现了这样一个个例子，觉得对信号与系统的用处有了一定的了解。
设计的呢？如图这样一个轮子是怎么，就是很神奇的一个轮子，交通工具）（打印有可能打印不出来没学过信号与系统的小明想到了反馈与系统，在轮子上放一个传感器，轮子正不正系统就知道了，所以设计这个轮子其实就是设计一个系统。
信号与线性系统分析(第四版)
信号与线性系统分析(第四版)信号与线性系统分析是电子信息领域的重要课程，对于理解现代通信系统、控制系统以及信号处理技术具有重要意义。
本教材是信号与线性系统分析的第四版，根据最新的学科发展和技术进步进行了全面修订，以适应现代电子信息工程教育的需求。
在第四版中，我们对信号与线性系统分析的基本概念、基本理论、基本方法进行了系统的阐述。
同时，为了提高读者的实践能力，本教材还增加了大量的实例和习题，帮助读者更好地掌握信号与线性系统分析的理论和方法。
1. 信号与系统概述：介绍信号与系统的基本概念，包括连续时间信号、离散时间信号、线性时不变系统、线性时变系统等。
2. 信号分析：讲解信号的时域分析、频域分析、变换域分析等基本方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
3. 系统分析：阐述线性时不变系统的基本性质，包括系统的稳定性、系统的频率响应、系统的零状态响应、系统的零输入响应等。
4. 信号处理：介绍基本的信号处理技术，包括滤波、调制、解调、采样、量化、编码等。
5. 应用实例：通过实际的应用实例，展示信号与线性系统分析在通信系统、控制系统、信号处理等领域的应用。
信号与线性系统分析(第四版)信号与线性系统分析是电子信息领域的重要课程，对于理解现代通信系统、控制系统以及信号处理技术具有重要意义。
本教材是信号与线性系统分析的第四版，根据最新的学科发展和技术进步进行了全面修订，以适应现代电子信息工程教育的需求。
在第四版中，我们对信号与线性系统分析的基本概念、基本理论、基本方法进行了系统的阐述。
同时，为了提高读者的实践能力，本教材还增加了大量的实例和习题，帮助读者更好地掌握信号与线性系统分析的理论和方法。
1. 信号与系统概述：介绍信号与系统的基本概念，包括连续时间信号、离散时间信号、线性时不变系统、线性时变系统等。
2. 信号分析：讲解信号的时域分析、频域分析、变换域分析等基本方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
第五章 离散系统的z域分析
(3) ZT[δ (n +1)] = ∑δ (n +1)z + ∑δ (n +1)z
n=−∞ n=0
= z1 + 0 = z
(0 ≤ z < ∞)
Lanzhou University of Technology
ZT [u (n)] = ∑ u (n) z
单位阶跃序列 ∞
n =0
−n
斜变序列
1 z = = −1 1− z z −1
k
(k )
2k k p 0 = 1 k k ≥ 0 2
变换。 求 f (k ) = f1 ( k ) − f2 ( k ) 的Z变换。 变换
Lanzhou University of Technology
z f 1 (k ) = ε (k ) ↔ z −1 z 1 ε (k ) ↔ z− 2
*即满足均匀性与叠加性； 即满足均匀性与叠加性； 均匀性 收敛域为两者重叠部分。 重叠部分 *收敛域为两者重叠部分。
Lanzhou University of Technology
例： 设有阶跃序列 f 1 ( k ) = ε ( k ) 和双边指数衰 减序列
f2
(k ) = (2 )
k
1 ε (− k − 1 ) + ε 2
k k 1 2
z f1 1 z f 2 z p 2
−z (2 ) ε (− k − 1 ) ↔ z−2 利用线性性质
k
z −z 1 k f 2 (k ) = ε (k ) + (2 ) ε (− k − 1 ) ↔ + 1 z− 2 z−2 2 − 3z 2 = (z − 1 )(z − 2 ) 2
南京工业大学信号与系统期末必考试题
一.选择题1．已知信号f (t )的波形如右图所示，则f （t ）的表达式为（ A ）A ．()()()21-+-+t u t u t u ；B ．()()21-+-t u t u ； C ．()()()21---+t u t u t u ； D ．()()()21----t u t u t u ； 2. f (6-3t ）是如下运算的结果（ C ）A ．f （-3t ）右移2B ．f （-3t ）左移2C ．f （3t ）右移2D ．f （3t ）左移2 3. 系统结构框图如右图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ C ）A ．()()()t x t y dtt dy =+； B. ()()()t y t x t h -= C.()()()t t h dtt dh δ=+； D.、()()()t y t t h -=δ； 4. 信号()t f 1和()t f 2分别如下图(a)、(b)所示，已知()[]()ω11F t f F =，则()ω2F 为（A ）A ．()01tj e j F ωω--； B.()01t j e j F ωω-；C.()01t j e j F ωω-； D.()01t j e j F ωω；5 . 若系统的起始状态为0，在()t e 的激励下，所得的响应为（ D ）A ．强迫响应； B.稳态响应； C.暂态响应； D.零状态响应。
7. 若()()[]()()()526+++==s s s t f L s F ，则()+0f 和()∞f 分别为（C ）A. 0、1；B. 0、0；C. 1、0；D.1、1； 10. 离散信号()n f 是指（ B ）A. n 的取值是连续的，而()n f 的取值是任意的信号；B. n 的取值是离散的，而()n f 的取值是任意的信号；C. n 的取值是连续的，而()n f 的取值是连续的信号；D. n 的取值是连续的，而()n f 的取值是离散的信号19. 信号)()(2t e t f t ε-=的拉氏变换及收敛域为（B ）A.2)Re(,21>+s s B. 2)Re(,21->+s s C. 2)Re(,21>-s s D. 2)Re(,21->-s s20.信号)2()(2(sin )(0--=t t t f εω的拉氏变换为（D ）A.s e s s 2202-+ω B. s e s s 2202ω+ C. se s 22020ωω+ D. s e s 2220-+ωω 21. 已知某系统的系统函数为)(s H ，唯一决定该系统单位冲激响应)(t h 函数形式的是（B ） A. )(s H 的零点 B. )(s H 的极点C.系统的输入信号D.系统的输入信号与)(s H 的极点22. 若)()(),()(221t t f t e t f t εε==-则)()(21t f t f *的拉氏变换为（B ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21121s s B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛++-21121s s C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛++21121s s D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛++-21141s s24.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、因果信号与反因果信号 25.下列说法正确的是（ D ）：A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。
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1
x(n) bnu(n 1)zn bnzn bnzn
n
n
n1
b1z (b1z)2 (b1z)n
同样的，当|b|>|z|时，这是无穷递缩等比级数，收敛。
故其和为X
(
z
)
1
b
1 z b1z
Rx z Rx
反：x(n) 1
2j
X (z)zn1dz,
c
c (Rx , Rx )
C为环形解析域内环 绕原点的一条逆时 针闭合单围线.
2.离散时间信号与系统： Z变换，DFT(FFT)。 Z变换可将差分方程转化为代数方程。
§2-2 Z变换的定义及收敛域
一.Z变换定义： 序列的Z变换定义如下：
X (z) Z[x(n)] x(n)zn n
*实际上，将x(n)展为z-1的幂级数。
z e jT
z eST , S j
x (n)
.
x(n), x(n) 0,
n1 n n2 其他n
.
.
n1 0
n2
n2
X (z) x(n)zn ,若 x(n)zn ，n1 n n2; nn1
考虑到x(n)是有界的，必有 zn ，n1 n n2;
因此，当n 0时，zn 1/ z n ,只要z 0，则 z n 同样，当n 0时，z n z n ,只要z ，则 z n 所以收敛域0 z 也就是除z 0, z 外的开域(0, 即所谓“有限z平面”。
j Im[ z]
z zb
收敛域： z b
Re[ z] b
*收敛域一定在模最小的极点所在的圆内。
§2-3 Z反变换
一.定义：
已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n)
的变换称作Z反变换。
记作：x(n) Z 1[ X (z)]
z变换公式：
正：X (z) x(n)zn , n
收敛,那么,满足n0≤0 |z|<|z+|的z,级数必绝对收 敛。|z+|为最大收敛半径。
j Im[ z]
Re[ z]
z
同样,对于级数 x(n) z n ，满足 z z n0
的z， 级数必绝对收敛。 |z_|为最小收敛半径。
j Im[ z]
Re[ z]
z
(2).有限长序列
j Im[ z]
Re[ z]
3. 右边序列
x(n)
x(n)
x(n), 0,
n n1 n n1
..
...
n1 0 1
n
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
nn1
nn1
n0
*第一项为有限长序列，第二项为z的负幂级数,
第一项为有限长序列,其收敛域为0<|z|<∞; 第二项为z的负幂次级数，由阿贝尔定理可知,
n n2 n n2
n2
X (z) x(n)z n
n
0
n2
x(n)z n x(n)z n
n
n1
0 nn 2
第二项为有限长序列,其收敛域 0 z ;
第一项为z的正幂次级数，根据阿贝尔定理,
其收敛域为0 z Rx ; Rx为最大收敛半径 . 故收敛域为0 z Rx
q az 1,
S a1 1 q
1 1 az 1
z。 za
z a为极点，在圆 z a 外，
X (z)为解析函数，故收敛。
收敛域：z a
j Im[ z]
0 a Re[ z]
z
*收敛域一定在模最大的极点所在的圆外。
[例2-3]求序列 x(n) bnu(n 1) 变换及收敛域。
其收敛域为 Rx-<|z|≤∞; 两者都收敛的域亦为Rx-<|z|<∞;
Rx-为最小收敛半径。
j Im[ z]
收敛域
Re[ z]
Rx
(4)因果序列
x(n)
x(n), 0,
n0 n0
它是一种最重要的右边序列,由阿贝尔
定理可知收敛域为： Rx z
(5)左边序列
x(n)
x(n), x(n) 0,
§2-1 引言
信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。 一.时域分析法
1.连续时间信号与系统： 信号的时域运算，时域分解，经典时域
分析法，近代时域分析法，卷积积分。 2.离散时间信号与系统：
序列的变换与运算，卷积和，差分方程 的求解。
二.变换域分析法
1.连续时间信号与系统： 信号与系统的频域分析[ z]
z Rx
(6)双边序列
x
0
n
双边序列指n为任意值时,x(n)皆有值的序
列，即左边序列和右边序列之和。
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
n
n0
n
第一项为右边序列(因果)其收敛域为： z Rx 第二项为左边序列，其收敛域为： 0 z Rx 当Rx-<Rx+时，其收敛域为 Rx z Rx
二.收敛域
1.定义:
使序列x(n)的z变换X(z)收敛的所有z值的
集合称作X(z)的收敛域.
2.收敛条件： X(z)收敛的充要条件是绝对可和。
即： x(n)z n M n
3.一些序列的收敛域 (1).预备知识
阿贝尔定理:
如果级数 x(n) z n ，在 z z ( 0)
j Im[ z]
Re[ z]
Rx Rx
[例2-1] 求序列 x(n) (n) 的Z变换及收敛域。
解：这相当 n1 n2 0 时的有限长序列，
Z[ (n)] (n)Z n Z 0 1 n
其收敛域应包括 z 0, z ,
即 0 z , 充满整个Z平面。
[例2-2] 求序列 x(n) anu(n) 的Z变换及收敛域。
解：
X (z)
a nu(n)z n a n z n (az 1 )n
n
n0
n0
1 az 1 (az 1 )2 (az 1 )n
当 z a 时，这是无穷递缩等比级数。