沪教版(五四制)八年级数学下同步练习：21.4二元二次方程和方程组(无答案).docx

沪教版数学八年级下册21.4《二元二次方程组》教学设计一. 教材分析《二元二次方程组》是沪教版数学八年级下册第21章的内容，本节内容是在学生学习了二元一次方程组的基础上进行的。

二元二次方程组是实际问题中常见的数学模型，对于学生来说，掌握二元二次方程组的知识，不仅可以帮助他们解决实际问题，还可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了二元一次方程组，对解方程组有一定的了解。

但二元二次方程组与二元一次方程组在形式和求解方法上都有很大的不同，所以学生可能需要一定的时间来适应和理解。

同时，学生对于解决实际问题的能力也各不相同，需要老师在教学中进行因材施教。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二元二次方程组的定义，了解二元二次方程组的解法，能够运用二元二次方程组解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极面对困难，勇于挑战的精神。

四. 教学重难点1.重点：二元二次方程组的定义，二元二次方程组的解法。

2.难点：如何将实际问题转化为二元二次方程组，以及如何运用二元二次方程组解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。

2.小组合作教学法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。

3.案例教学法：通过分析具体案例，使学生更好地理解二元二次方程组的应用。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。

2.准备PPT，用于呈现和讲解二元二次方程组的相关知识。

3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）老师通过设置一个实际问题，引出二元二次方程组的概念。

例如，某商店同时销售两种商品A和B，售价分别为每件100元和80元，顾客购买商品A和B的数量分别为a和b，已知该商店一天的总销售额为1500元，请问顾客购买了这两种商品的数量分别是多少？2.呈现（10分钟）老师通过PPT呈现二元二次方程组的定义和解法，让学生了解二元二次方程组的形式和求解方法。

21.4 无理方程一、课本巩固练习1、已知下列关于x 的方程。

（1）2510x x ++=（2）250x x ++（3）17x +=（4）127a x -+=其中，无理方程是_______________________________________(只要填写方程的序号)2、填空。

在横线上填写适当的式，数或符号，完整表达解方程的过程。

解方程：2x x +=-，解：两边平方，得_____________________________________________整理，得_____________________________________________________解这个方程得, 1x =___________________,2x =_____________________检验：把x =________分别带入原方程两边，左边=_______________，右边=_________________,由右边__________左边，可知x =________是________。

把x=_________________分别带入原方程两边，左边=_______________，左边=_________________右边，可知x =________是________。

所以，原方程的根是___________________________3、将方程2120x x --=化为有理方程。

4、解下列方程。

()123x x +=- ()22431x x x -+=-二、基础过关一、选择题。

1、下列方程中，不是无理方程的是（ ）（A ）1x x +=； （B ）231x +=；（C ）2211x x +--=； （D ）231x x +-=．2、下列方程中，有实数根的方程是（ ）（A ）210x +=； （B ）1202x -+=； （C ）12x +=； （D ）112x x -+-=． 3、下列正确的是（ ）（A ）方程23x x =+的根是1-和3； （B ）方程22140x x -+-=的根是x=5； （C ）方程17x x -=-的根是10x =； （D ）方程23y y +=-的根是1y =-．4、方程2442x x x -+=-的根的情况是（ ）（A ）无实数根； （B ）只有x=2一个根；（C ）有无数多个实数根； （D ）只有两个实数根．二、填空题。

沪教版八年级数学下册 第21章 代数方程 综合过关测试卷一、选择题: （每题3分，共18分）1.下列方程中:① x π＝1, ② 3x －2＝1＋x, ③ 2x ²－1＝0, ④ 1x ＋x ＝0, ⑤(1x ＋5)(x －1)＝3⑥ 8x －2＝-1, ⑦ x 2＋3x ＝1.分式方程有几个. ( )(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D)42.方程02322=--x x x 、x ⁴－3x ²＋2＝0的实数根个数分别是几个. ( )(A) 3,4 (B) 3,2 (C) 2,4 (D) 2,23.方程ax ²＝2ax －a 的解是 ( )(A) x 1＝x 2＝1 (B) x 有无数个解 (C) 无实数根 (D) 与a 的值有关4.甲、乙两队要限期完成某工程,甲队独做提前2天完成,乙队独做要延期5天,现两工程队合作3天后,余下的由乙队独做正好如期完工,设某工程期限为x 天,则下面所列方程中正确的是 ( )(A) 3x ＋2＋x x －5＝1 (B) 3x －2＝x x －5 (C) 3x －2＋x x ＋5＝1 (D) 3x －2＋x x ＋5＝x 5. 下列方程中，有实数根的是 （ ）(A) 11-=+x (B) x x -=-1 (C) 033=+x (D) 044=+x 6. 下列方程中，二元二次方程是 （ ）(A) 04322=-+x x (B) 022=+x y (C) 2)(2=+x x y (D) 0312=-+x y 二、填空题：（第12题4分，其余每空2分，共30分）7.当m________时,关于x 的方程(m ²-1)x=m-1有实数解.8.方程x x 83=的解是________________, 12x ⁴=8的解是____________. 9.当k________时,关于x 的方程x ²-4-3k=1无实数根.10.方程222-=-x x x 的解是 . 11.写出一个二项方程_____________________.13.用换元法解方程3x x+1－2x+25x＝1时,可设__________＝y,则原方程化为关于y 的整式方程是 14.已知关于x 的方程:① 8x ²＋5x －1＝0 ② x ＋3＋1＝0 ③ x ²＋5x ＝212.解方程组 可根据其特点将其化成四个方程组,它们分别是 9x ²-6xy+y ²=43x ²+xy=0⑦ x 3－x －1＝1 ⑧ x x ＋1＝2 ⑨ x ²＝-1 ⑩x 2x ＋1－13＝0 ⑪ x 3＝x ⑫ 1x ²＋3＝-1 其中整式方程是_____________________________分式方程是_____________________________无理方程是_____________________________15.下列方程中,有实数根的是____________________.① x ³＋8＝0 ② 16x ⁴＋81＝0 ③ x x －1＝1x －1④ x ⁴－2x ²＋4＝0 ⑤ x －4＋1－x ＝2 ⑥ 1－x ＋x －1＝2 ⑦ 1－x ²＋x ²－1＝0⑧ 4x ⁴－1＋3＝0 ⑨ x ²＋10＝1 ⑩ x ²－x ＝-2x16.某厂1月份的产量为4万台,3月份的产量为9万台,则每月的平均增长率是____________.三、解下列关于x 、y 的方程(组): （每题4分，共32分）17. ax ²＝2(x ²＋1) 18. 3x ⁴＋2x ²－1＝019. 3x ³＋4－3x ²－4x ＝0 20.2x x －2 －12x ²－x －2＝121. 22. x ＋4－3x ＋1＝-123. 24.3x ＋2＋12y －3＝2 12x ＋4－26y －9＝-12 x ²－2xy －3y ²＝0 x ²－2xy ＋y ²＝4 x ²－y ²＝0 x ²－5xy ＋4y ²＝0四、应用题：（每题5分，共20分）25.将长、宽分别为12厘米和8厘米的纸片裁剪成6个面积相同的正方形,经精心设计不计损耗,则纸片恰好用完,没有剩余.求每个正方形的边长.26.圣诞某公司员工互赠贺卡420张,问:这个公司有多少名员工.27.已知点A(12,2),B(3,-1),坐标轴上找一点P,使PA＝2PB.28.A、B两地相距50千米,甲骑自行车从A地前往B地,1小时30分钟后乙骑摩托车也从A地出发前往B地,结果乙比甲先到1小时,已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙两人的速度.参考答案1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6. B7. 1-≠8. x 1=0, x 2=22-， x 3=22； x 1=-2, x 2=29. 31-< 10. 无解 11. 例：013=+x12. ⎩⎨⎧=+-=-⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧==-0323,023,0323,023y x y x x y x y x y x x y x 13. 1+x x ； 025152=--y y 14. ①、④、⑨、⑪； ⑥、⑩、⑫； ②、③、⑤、⑦、⑧15. ①、⑦、16. 50%17. 当2≤a 时，无解；当a>2时，22,2221---=--=a a x a a x 18. 33,3321-==x x 19. x 1=1， 332,33232-==x x 20. x= -521. ⎩⎨⎧==21y x 22. x=523. ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==11,11,13,1344332211y x y x y x y x 24. ⎩⎨⎧==ay a x ，a 为任何实数25. 提示：设每个正方形的边长为x 厘米，则6812=⋅x x ，解得：x=4 26. 提示：设这个公司共有x 名员工，则420)1(=-x x ，解得：x=21则PA ＝22)02()12(-+-x ； PB=22)01()3(--+-x ∵ PA ＝2PB ∴22)02()12(-+-x =222)01()3(--+-x 解得：6-=x 或6=x所以：P 1(-6,0)，P 2(6,0)(2) 这一点在y 轴上，设为（0，y ）则PA ＝22)2()012(y -+-； PB=22)1()03(y --+- ∵ PA ＝2PB ∴22)2()012(y -+- =222)1()03(y --+- 解得：1022+-=y 或1022--=y所以：P 3(0,1022+-)，P 4(0,1022--)综合（1）、（2）得：P 1(-6,0)，P 2(6,0)，P 3(0,1022+-)，P 4(0,1022--)28. 设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为2.5x 千米/时 则：5.25.25050+=xx ， 解得：x=122.5x=30所以：甲、乙两人的速度分别是12千米/时、30千米/时.。

八年级数学春季班学案年级八年级学员姓名科目数学教师课程类型授课日期课题列方程（组）解应用题教学目的1．理解题意列出方程，用恰当的方法解方程，正确的检查结果的合理性；2．根据具体实际问题中的数量关系列出方程组，运用二元二次方程组解决实际问题．教学内容【知识梳理1】分式方程应用题一、分式方程应用题的做题方法和步骤（1）审清题意，分清已知量和未知量；（2）设未知数；（3）根据题意寻找已知的或隐含的等量关系，列分式方程；（4）解方程，并验根；同时选择符合题意的答案；（5）写出答案．题型一：销售类例题1：某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．:【试一试】例题精讲例题3：甲乙两人各加工300个零件，甲比乙少用1小时完成任务。

乙改进操作方法，使生产效率提高了1倍，结果完成300个零件所用的时间比甲完成250个零件所用的时间少611小时，甲乙两人原来每小时各加工多少个零件？【试一试】1、甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时.问甲乙两人原来每小时各加工多少零件？2、鳌山村积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，建起了农名文化活动室，现要将其装修，若甲，乙两个装修公司合作需8天完成，所需费用8000元，若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做还需要12天完成，共需费用7500元。

若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，该村是选甲公司还是乙公司，请说明理由随堂检测5. 一项工程，若甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天，若甲、乙两队合作，6天可以完成.（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）若这项工程由甲、乙两队合作6天完成后，厂家付给他们5000元报酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元？6. 某厂甲、乙两工人同时做一批等数量的防护服．开始时，乙比甲每天少做3件，到甲、乙两人都剩下80件时，乙比甲多做了2天.这时，甲保持工作效率不变，乙提高了工作效率后比原来每天多做5件，这样甲、乙两人同时完成了任务．求甲、乙两人原来每天各做多少件防护服？课后作业1、建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是。

第二十一章代数方程专题21.4 二元二次方程（重点练）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程x3＝x的解是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或﹣1【答案】D【分析】把方程的左边因式分解，结果有理数的乘法法则得到方程的解．【解答】解：x3＝x，x3﹣x＝0，x（x+1）（x﹣1）＝0，x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1，故选：D．【知识点】高次方程2.下列说法中正确的是（）A．x4+1＝0是二项方程B．x2y﹣y＝2是二元二次方程C ．﹣＝1是分式方程D ．x2﹣1＝0是无理方程【答案】A【分析】根据整式方程、分式方程和无理方程的概念逐一判断即可得．【解答】解：A．方程是一般式，且方程的左边只有2项，此方程是二项方程，此选项正确；B．x2y﹣y＝2是二元三次方程，此选项错误；C ．﹣＝1是一元一次方程，属于整式方程，此选项错误；D ．x2﹣1＝0是一元二次方程，属于整式方程；故选：A．【知识点】高次方程、无理方程、分式方程的定义3.下列方程组中，属于二元二次方程组的是（）A ．B ．C．D．【答案】A【分析】根据整式方程与分式方程及无理方程逐一判断即可得．【解答】解：A．此方程组是二元二次方程组，符合题意；B．此方程组的第一个方程是分式方程，不符合题意；C．此方程组是二元一次方程组，不符合题意；D．此方程组第二个方程是无理方程，不符合题意；故选：A．【知识点】无理方程、高次方程4.方程组有唯一解，则m的值是（）A．B．C．D．以上答案都不对【答案】C【分析】先利用代入消元法消去y得到关于x的一元二次方程，然后根据判别式的意义得到关于m的一元二次方程，再解关于m的方程即可．【解答】解：，由②得y＝x+m③，把③代入①得x2+（x+m）2﹣1＝0，整理得2x2+2mx+m2﹣1＝0，△＝（2m）2﹣4•2•（m2﹣1）＝0，解得m＝±．故选：C．【知识点】高次方程5.已知n是奇数，m是偶数，方程有整数解x0、y0．则（）A．x0、y0均为偶数B．x0、y0均为奇数C．x0是偶数，y0是奇数D．x0是奇数，y0是偶数【答案】C【分析】运用n是奇数，m是偶数，分析方程的奇偶性，从而确定x0，y0的奇偶性．【解答】解：方程有整数解x0、y0，∴2018x0+3y02＝m，13x0+28y0＝m∵x0、y0为整数，∴2018x0为偶数，28y0为偶数，∵n是奇数，m是偶数，∴3y02是奇数，13x0为偶数，∴y0是奇数，x0为偶数，故选：C．【知识点】高次方程二、填空题（共5小题）6.方程x3﹣8x＝0的实根是﹣．，【分析】利用因式分解法可解方程．【解答】解：x3﹣8x＝0，x（x2﹣8）＝0，x＝0，x2﹣8＝0，x1＝0，x2＝2，x3＝﹣2，故答案为：x1＝0，x2＝2，x3＝﹣2．【知识点】高次方程7.可以根据方程x2﹣4xy﹣5y2＝0的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是﹣、．【答案】【第1空】x-5y=0【第2空】x+y=0【分析】利用因式分解法先把方程左边化成两个因式的积，再根据两式积为0，要么是第一式为0，要么是第二式为0，得出两个二元一次方程．【解答】解：∵x2﹣4xy﹣5y2＝0，∴（x﹣5y）（x+y）＝0，∴x﹣5y＝0或x+y＝0，故答案为：x﹣5y＝0；x+y＝0．【知识点】高次方程8.方程2x4＝32的根是．【答案】x=±2【分析】解2x4＝32得x2＝4或x2＝﹣4（舍），再解x2＝4可得．【解答】解：2x4＝32，x4＝16，x2＝4或x2＝﹣4（舍），∴x＝±2，故答案为：x＝±2．【知识点】高次方程9.把方程x2+4xy﹣12y2＝0化为两个二元一次方程是﹣．【答案】（x+6y）（x-2y）=0【分析】根据因式分解即可将原方程化为两个二元一次方程的乘积．【解答】解：∵x2+4xy﹣12y2＝（x+6y）（x﹣2y）∴原方程化为：（x+6y）（x﹣2y）＝0，故答案为：（x+6y）（x﹣2y）＝0，【知识点】高次方程10.“十一”国庆期间，某一商品搞清仓促销活动，从10月2日起每天比前一天降价50元，每一天的销售量比前一天增加50件，若“十一”期间7天这种商品的销售共收入308700元，则10月4日这一天收入元．【答案】54100【分析】设10月1日这种商品每件x元，销售量为a件，根据从10月2日起每天比前一天降价50元，每一天的销售量比前一天增加50件，“十一”期间7天这种商品的销售共收入308700元，列出方程，进而求解即可．【解答】解：设10月1日这种商品每件x元，销售量为a件，由题意，得ax+（x﹣50）（a+50）+（x﹣100）（a+100）+（x﹣150）（a+150）+（x﹣200）（a+200）+（x﹣250）（a+250）+（x﹣300）（a+300）＝308700，化简整理，得7ax+1050x﹣1050a﹣227500＝308700，两边除以7，得ax+150x﹣150a﹣32500＝44100，所以（x﹣150）（a+150）＝54100．即10月4日这一天收入54100元．故答案为：54100．【知识点】二元二次方程组三、解答题（共5小题）11.解方程组：．【分析】由①得：x＝y+2，代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可．【解答】解：，由①得：x＝y+2…③，把③代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个方程得，y1＝3，y2＝﹣1，把y的值分别代入③，得x1＝5，x2＝1．∴原方程组的解为．【知识点】高次方程12.解方程组【分析】由方程②可得x+y＝0或x﹣2y＝0，据此可得两个关于x、y的方程组，再分别求解可得．【解答】解：由②得（x+y）（x﹣2y）＝0，则x+y＝0或x﹣2y＝0，所以方程组可变形为或，解得或．【知识点】高次方程13.某商家为了让手机销量更好，更能吸引大家来购买，商家实施一定程度的让利促销活动，手机的销量分别出现不同程度的增长，A品牌手机的销量每月都比上个月多卖100台，而B品牌的手机的销量每月均按照一个相同的百分数增长，十月份A品牌手机的销量比B品牌的手机销量少360台，十一月份两种手机的总销量比十月份的总销量多200台，十二月份两种手机的总销量比十月份两种手机的总销量多25%．（1）求B品牌的手机十一份的销量比十月份的销量多多少台？（2）求B品牌的手机十月份的销量是多少台？【分析】（1）利用B品牌手机销售的增加量＝两种手机销售的总增加量﹣A品牌手机销售的增加量（十一月份比十月份的增加量），即可求出结论；（2）设A品牌手机十月份销售量为x台，B品牌手机每月销量增长百分数为a，则B品牌手机十月份销售量为（x+360）台，根据“十一月份两种手机的总销量比十月份的总销量多200台，十二月份两种手机的总销量比十月份两种手机的总销量多25%”，即可得出关于x，a的二元二次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入（x+360）中即可求出结论．【解答】解：（1）200﹣100＝100（台）．答：B品牌的手机十一份的销量比十月份的销量多100台．（2）设A品牌手机十月份销售量为x台，B品牌手机每月销量增长百分数为a，则B品牌手机十月份销售量为（x+360）台，依题意，得：，解得：，∴x+360＝1000．答：B品牌的手机十月份的销量是1000台．【知识点】二元二次方程组14.苏科版九上数学p31阅读《各类方程的解法》中提到：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝﹣，x3＝；（2）用“转化”思想求方程＝x的解；（3）拓展：若实数x满足x2+＝2，求x+的值【答案】【第1空】-2【第2空】1【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）把无理方程化为整式方程x2﹣2x﹣3＝0，然后利用因式分解法解方程后进行检验确定原方程的解；（3）先表示得到（x+）2﹣3（x+）﹣4＝0，利用因式分解法得到x+＝4或x+＝﹣1，由于x+＝﹣1化为x2+x+1＝0，此方程没有实数解，从而得到x+的值为4．【解答】解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+2）（x﹣1）＝0，x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；故答案为0，﹣2，1；（2）两边平方得2x+3＝x2，整理得x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，经检验，x＝3为原方程的解；（3）x2+＝2，（x+）2﹣3（x+）﹣4＝0，（x+﹣4）（x++1）＝0，x+＝4或x+＝﹣1，x+＝﹣1化为x2+x+1＝0，此方程没有实数解，所以x+的值为4．【知识点】高次方程、无理方程、分式方程的解、换元法解分式方程15.阅读新知：化简后，一般形式为ax4+bx2+c＝0（a≠0）的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如：求解2x4﹣5x2+3＝0的解．解：设x2＝t，则原方程可化为：2t2﹣5t+3＝0，解之得t1＝1，t2＝当t1＝1时，x2＝1，∴x1＝1，x2＝﹣1；当t2＝时x2＝∴x3＝，x4＝﹣．综上，原方程的解为：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．（1）通过上述阅读，请你求出方程3y4+8y2﹣3＝0的解；（2）判断双二次方程ax4+bx2+c＝0（a≠0）根的情况，下列说法正确的是（选出正确的答案）．①当b2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③原方程无实数根时，一定有b2﹣4ac＜0．【答案】②【分析】（1）先设t＝y2，则原方程变形为3t2+8t﹣3＝0，运用因式分解法解得t1＝，t2＝﹣3，再把t＝和﹣3分别代入t＝y2得到关于y的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解．（2）根据阅读新知即可判断①②③．【解答】（1）解：设y2＝t，则原方程可化为：3t2+8t﹣3＝0，解得：t1＝，t2＝﹣3．当t1＝时，y2＝，y＝±；当t2＝﹣3时y2＝﹣3，此时原方程无；．综上，原方程的解为：y1＝，y2﹣；（2）根据阅读新知可判断②正确；如：x4+4x2+3＝0，虽然△＝b2﹣4ac＝16﹣12＝4＞0，但原方程可化为（x2+1）（x2+3）＝0，明显，此方程无解；所以，①③错误，故答案为②．【知识点】换元法解一元二次方程、根的判别式、解一元二次方程-因式分解法、一元二次方程的一般形式、高次方程。

（一） 二元二次方程的定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程。

关于x 、y 的二元二次方程的一般形式是：220ax bxy cy dx ey f +++++=（a 、b 、c 、d 、f 都是常数，且a 、b 、c 中至少有一个不是零；当b 为零时，a 与d 以及c 与e 分别不全为零）。

（二） 解二元二次方程组的基本方法：把一个未知数用另一个未知数的代数式表示，代入消元，解一元方程，回代，写出原方程组的解。

【例题1】 【基础、提高】关于x ，y 的方程2ax y xy +=的两组解是13x y =⎧⎨=⎩和2x ky =⎧⎨=⎩，则2k a -+的值是_______。

【尖子】方程组2224510x y xy x ⎧+-=⎨=⎩的解是（ ）。

.A 20x y =⎧⎨=⎩ .B 24x y =⎧⎨=⎩ .C 1120x y =⎧⎨=⎩，2224x y =⎧⎨=⎩ .D 1122x y =⎧⎨=⎩，2224x y =⎧⎨=⎩【例题2】 【基础】解方程组：221870x y y x -=⎧⎨-+=⎩。

第四讲 二元二次方程组【提高、尖子】解方程组：23010x y x y --=⎧⎨++=⎩。

【例题3】【基础】方程组22520x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩可化为两个方程组50x y x y +=⎧⎨-=⎩或5_______x y +=⎧⎨⎩。

【提高】解方程组：22210230x y x xy y --=⎧⎨++=⎩。

【尖子】二元二次方程组2221020x y x x y ⎧--+=⎨-=⎩的解是_______。

【例题4】【基础】解方程组712x y xy +=⎧⎨=⎩①②有两种方法：第一种方法是方程①化为_______y =（或_______x =），代入②转化为一元二次方程解之；第二种方法是根据一元二次方程根与系数的关系，把x 、y 看成是方程_____________的两个根，通过解这个方程得到原方程的解。

沪教版（五四制）初二第二学期数学第21章代数方程21【知识要点】1、二元二次方程：含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程．2、二元二次方程组：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组．3、解二元二次方程组的差不多思想和方法： 解二元二次方程组的差不多思想是“转化”，这种转化包含“消元”和 “降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的差不多方法。

因此，把握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。

【典型例题】一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组例1-1、解方程组2220 (1)30 (2)x y x y -=⎧⎨-+=⎩例1-2、解方程组11 (1)28 (2)x y xy +=⎧⎨=⎩ 二、由两个二元二次方程组成的方程组1．可因式分解型的方程组例2-2、解方程组22225() (1)43 (2)x y x y x xy y ⎧-=+⎪⎨++=⎪⎩例2-2、解方程组2212 (1)4 (2)x xy xy y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 例2-3、解方程组2226 (1)5 (2)x y xy ⎧+=⎨=⎩ 2．可消二次项型的方程组例3、解方程组 3 (1)38 (2)xy x xy y +=⎧⎨+=⎩【大展身手】 1．解下列方程组：(1) 26x y y x ⎧+=⎨=⎩ (2) 22282x y x y ⎧+=⎨+=⎩ (3) 221235x y x xy y +=⎧⎨++=⎩(4) 2203210x y x xy -=⎧⎨+=⎩ 2．解下列方程组： (1)32x y xy +=-⎧⎨=⎩(2) 16x y xy +=⎧⎨=-⎩ 3．解下列方程组： (1) 2(23)01x x y x -=⎧⎨=-⎩(2) (343)(343)0325x y x y x y +-++=⎧⎨+=⎩(3) 22(2)()08x y x y x y -++=⎧⎨+=⎩(4) ()(1)0()(1)0x y x y x y x y ++-=⎧⎨---=⎩ 4．解下列方程组： (1) 222230x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩(2) 168xy x xy x +=⎧⎨-=⎩ 【能力提升训练】1．解下列方程组：(1) 2232320x y x y x +=⎧⎨-+-=⎩ (2) 22231234330x y x xy y x y -=⎧⎨-+-+-=⎩ 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

沪教版数学八年级下册21.4《二元二次方程组》教学设计一. 教材分析《二元二次方程组》是沪教版数学八年级下册第21章“方程与不等式”的第四节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握二元二次方程组的定义、解法及应用。

通过学习，学生能理解二元二次方程组的概念，掌握用代入法、消元法求解二元二次方程组的方法，并能够解决实际问题。

教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了二元一次方程组的相关知识，对解方程组有一定的基础。

但二元二次方程组与二元一次方程组在形式和求解方法上有较大的区别，需要学生重新建立认知结构。

此外，学生需要进一步培养抽象思维能力、问题解决能力和合作交流能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解二元二次方程组的定义，掌握用代入法、消元法求解二元二次方程组的方法，并能够解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生抽象思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：二元二次方程组的定义，代入法、消元法求解二元二次方程组。

2.难点：理解二元二次方程组的解法及应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元二次方程组，激发学生学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究二元二次方程组的解法，培养学生的抽象思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作交流能力。

4.反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与课堂活动。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元二次方程组的相关概念、解法及应用。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二元二次方程组，激发学生学习兴趣。

如：某商店同时销售两种商品A和B，售价分别为每件100元和80元。

二元二次方程组学生姓名授课日期教师姓名授课时长本讲主要是对二元二次方程组的解法进行讲解。

二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。

由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法解法。

这部分内容在中考中一般不会以具体题型出现，更多是作为一种工具在进行使用，它是我们解决综合问题的基础，是学生运算能力的体现。

二元二次方程组的定义形如x2+y=2，x2+y2=0,3x2+2y2+1=0，4x2–4xy+y2+2x–y–12=0这些整式方程，每个方程都含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次都是2，像这样的含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次是2的整式方程，称为二元二次方程。

关于x、y的二元二次方程式的一般形式是ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0（a、b、c不全为零）其中ax2、bxy 、cy2叫做方程的二次项，dx、ey 叫做方程的一次项，f叫做常数项。

我们所研究的二元二次方程组一般由两个方程联立而成，其中一个是二元二次方程，另一个可能是二元二次方程、二元一次方程、一元二次方程或一元一次方程。

二元二次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元二次方程组的解。

二元二次方程组的解法求解二元二次方程组的基本思想是消元或降次。

消元就是把二元化为一元，降次就是把二次降为一次，因此，通过消元或降次可以将其转化为二元一次方程组或一元二次方程甚至一元一次方程，以便求解。

例如在解方程组x–2y–1=0 (1)时，注意到(1)可以转化为x=2y+1(3)，将(3)式代入(2)x 2–y 2–4x －y+1=0(2)即可消去(2)中的未知数x ，得到一个关于y 的一元二次方程。

我们把这种解方程组的方法叫代入消元法。

而在解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+)2(065)1(202222y xy x y x 时，显然无法直接使用代入法求解，但由于方程（2）可分解为(x –2y)(x –3y)=0即x –2y=0或x –3y=0，这样一来，原来的二元二次方程立即转化为两个二元一次方程，通过因式分解降低了方程的次数。

二元二次方程知识要点：1. 二元二次方程的定义：含有2个未知数，并且所含未知数的项的最高次数为2的整式方程，叫做二元二次方程.2. 解二元二次方程组的基本思想：降次，消元.3. 解二元二次方程组的基本方法：（1）代入消元法 （2）因式分解法 （3）韦达定理一、选择题1. 下列方程：① 2230x x --=，② 22230x xy y +-= ③ 22y -=，④ 20,xy -= ⑤2211106x xy y +-= 二元二次方程的个数为( )． A ． 4B ． 3C ． 2D ． 非以上数目2. 解方程组 22227540x xy y x xy y ⎧++=⎨-+=⎩一般应先( )． A ．消去二次项B ．消去一个未知数C ．消去常数项D ．把方程 22540x xy y -+= 的左边因式分解3. 解方程组 512x y =+=⎪⎩ 时，若设 ,a b ==，则原方程可化为( ) A ．22511a b a b +=⎧⎨+=⎩B ．22514a b a b +=⎧⎨+=⎩ C ．22515a b a b +=⎧⎨+=⎩D ．22512a b a b -=⎧⎨-=⎩4. 二元二次方程组 310x y xy +=⎧⎨=-⎩ 的解是( ) A ．121252,25x x y y ⎧=-=⎧⎪⎨⎨==-⎪⎩⎩ B ．121252,25x x y y ⎧==⎧⎪⎨⎨==⎪⎩⎩C ．121252,25x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ D ．121252,25x x y y ⎧=-=-⎧⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩二、填空题5. 关于 x 、y 的方程 2ax y xy += 的两组解是 13x y =⎧⎨=⎩ 和 2x k y =⎧⎨=⎩，则 2k a -+ 的值是______.6. 解方程组127xy x y =⎧⎨+=⎩有两种方法：第一种方法是方程 ②化为 y = ____________ (或 x =____________)，代入 ①转化为一元二次方程解之；第二种方法是根据一元二次方程根与系数的关系，把 x 、y 看成是方程 ____________的两个根，通过解这个方程得到原方程的解．7. 如果方程组 223y x m y x=-⎧⎨=⎩ 只有一组实数解，那么 m 的值为 ____________． 8. 方程 22155x y x y ⎧-=⎨+=⎩ 的解为 ____________三、解答题9. 解方程组：（1）22187 0x y y x -=⎧⎨-+=⎩（2）221188124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩10. 方程组22520x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩可化为两个方程组50x y x y +=⎧⎨-=⎩或5_______x y +=⎧⎨⎩11. 解方程组：22210230x y x xy y --=⎧⎨++=⎩．12. 解方程组：2232848x xy xy y ⎧+=⎨+=⎩13. 解方程组：941094()()24x y x y x y x y ⎧+++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩14. 解方程组：221329 xy x y x y ++=-⎧⎨+=⎩15. 设方程组2 021x x y y x ⎧--=⎨=-⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩，求1211x x +和12y y ⋅的值16. 若二元二次方程组22( 12)1x y y k x ⎧-=⎨=-+⎩有唯一解，求实数k 的值.17. 已知关于x , y ，的方程组220()2210 x y k x y x y ⎧-+=⎨--++=⎩①②有两组不相同的实数解. （1）求实数k 的取值范围；（2）若11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是方程组的两组不相同的实数解，是否存在实数k ，使得121221x x y y x x --的值等于2?若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由18. 解方程组：222()392()522()782x y z x x y z x y y z x y z x ⎧+-=-⎪+-=-⎨⎪+-=-⎩19. 解方程组：（1）2211x y x xy y -=⎧⎨++=⎩（2）23()(2)40y x x y x y -=⎧⎨+-+=⎩20. 解关于 x 、y 的方程组 221x y a x y +=⎧⎨-=⎩．21. 解方程组：2220449x xy x xy y ⎧-=⎨++=⎩22. 解方程组：712x y xy +=⎧⎨=⎩23.解方程组：943xy =⎧⎪+=24. k 取什么值时，方程组2 080 x y k x y --=⎧⎨-=⎩只有一组实数解？ 并求出此方程组的解.25. 已知方程组22y x y x m⎧=⎨=+⎩有两组实数解11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩且121132x x +=，求m 的值参考答案1. B2. D3. A4. C5. 由题意知 9342a ak k +=⎧⎨+=⎩ 解得 612a k =-⎧⎪⎨=⎪⎩，则 221()622k a --+=-=-6. 7y x =-7x y =-27120t t -+=7. 2(2)3x m x -= 整理得 22(43)40x m x m -++= 由题意知 22(43)160m m ∆=+-= 解得 38m =-8. 原方程组变形为 35x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得 41x y =⎧⎨=⎩9. （1）由① 知 21y x =- ③代入②得 2(21)870x x --+=解得 121,2x x ==代入 ③得 121,3y y ==∴ 原方程组的解为 121212,13x x y y ⎧==⎧⎪⎨⎨==⎪⎩⎩ （2）原方程组整理得22 492724x y x y ⎧+=⎨-=⎩由 ② 得 24y x =-代入①得 2249(24)72x x +-=解得 1233,5x x == 代入 ③ 得 12142,5y y ==-∴ 原方程组的解为 21123352145x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩，10. 520x y x y +=⎧⎨+=⎩11. 由 ② 得 0x y += 或 20x y += 原方程组可化为 2121,020x y x y x y x y -=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩解得 111313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，221412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴ 原方程组的解为 111313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，221412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩12. 两式相加 224436x xy y ++=2(2)36x y += 则 26x y += 或 26x y +=-原方程组化为 232826x xy x y ⎧+=⎨+=⎩232826x xy x y ⎧+=⎨+=-⎩解得 31243124441414,,,1144x x x x y y y y =-===-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-==-=⎩⎩⎩⎩ 13. 令9x a x+= , 4y b y += 则 10,24a b ab +== 由韦达定理知 a , b 可以看作方程 210240t t -+= 的两个实数根解得 124,6t t ==9446x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩时 22490640x x y y ⎧-+=⎨-+=⎩, 此时无解 当 9644x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩时 22690440x x y y ⎧-+=⎨-+=⎩ 解得 32x y =⎧⎨=⎩ 经检验： 32x y =⎧⎨=⎩ 为原方程组的解14. 2 +⨯②① 得 2222()3x y xy x y ++++= 整理得 (1)(3)0x y x y +-++=则 1x y += 或 3x y +=-代入 ① 得 14xy =- 或 10xy =-则原方程组可化为 114x y xy +=⎧⎨=-⎩ 或310x y xy +=-⎧⎨=-⎩由韦达定理知 x , y ，可看作方程 2140t t --= 或 23100t t +-= 的两个实数根 解112t += ,212t = 或 342,5t t ==-即123434122552x x x x y y y y ⎧⎧==⎪⎪==-⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-=⎩⎩⎪⎪==⎪⎪⎩⎩，15. 把② 代入 ① 得 2310x x -+=由韦达定理知 12123,1x x x x +==121212113x x x x x x ++== 12121212(21)(21)42()11y y x x x x x x ⋅=--=-++=-16. ② 代入 ① 得 22[(2)1]1x k x --+=整理得 2222(1)(42)(442)0k x k k x k k -+---+=当 210k -= 即 1k =± 时 2420k k -≠，方程 ③ 比有唯一解当 210k -≠ 即 1k ≠± 时，2222(42)4(1)(442)0k k k k k ∆=-+--+= 整理得 23420k k -+=，此时无解综上所述： 当 1k =± 时原方程组有唯一解.17. （1）由②知2(1)0x y --= 即 10x y --= ③ ①－③得 ：210x x k -++=由题意知14(1 >)0k ∆=-+解得3 <4k -（2）由韦达定理12121,1x k x x x +==+由 ③ 知 1y x =- 则()()()()22212121212121212122112122111x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x +-+--=---=-++- 由题意知 12(1)121k k k -++-=+ 解得 0k = （舍去）或 2k =- 故 2k =- .18. 原方程组整理()39()52()78x x y z y x y z z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩三式相加得 2()169x y z ++= 则 13x y z ++=±当 13x y z ++= 时 3,4,6x y z ===当 13x y z ++=- 时 3,4,6x y z =-=-=-∴ 原方程组的解为 111346x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ , 222346x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩19. （1）代入消元法：1212x 1x 0,y 0y 1⎧==⎧⎪⎨⎨==-⎪⎩⎩ （2）代入消元法：1125x y =⎧⎨=⎩ , 2217454x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩20. 把 y a x =- 代入 221,x y -= 得 22 1.ax a =+ （1）当 0a = 时，上式不可能成立，从而原方程组无解；（2）当 0a ≠ 时，12a x a += 代入 x y a +=，求得 212y a a =-． 所以，原方程组的解是 221212a x a a y a ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩21. 原方程组变形为(10)23x x y =⎧⎨+=⎩ 0()223x x y =⎧⎨+=-⎩ (30)23x y x y -=⎧⎨+=⎩ 0()234x y x y -=⎧⎨+=-⎩解得 1212003322x x y y ==⎧⎧⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩， ，3311x y =⎧⎨=⎩，4411x y =-⎧⎨=-⎩22. 由韦达定理知 x , y 可以看作方程 27120t t -+= 的两个实数根 解 123,4t t == 则 121234,43x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩23. =则4,10x y =+= 由韦达定理知 x , y 可以看作方程 21090t t -+= 的两个实数根解得 121,9t t == 则 12121991x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩24. 当 2k = 时原方程组只有一组实数解 42x y =⎧⎨=⎩25. 2()2x m x += 整理得 22(22)0x m x m +-+= 由题意知 22(22)40m m ∆=--≥ 解得 12m ≤ 由韦达定理 2121222,x x m x x m +=-=121212113322x x x x x x ++=∴= 即 22232m m -= 解得 23m = （舍去）或 2m =-。

沪科版⼋年级下册数学同步练习答案 认真做同步练习的学⽣⼀定会进步。

下⾯⼩编给⼤家分享⼀些沪科版⼋年级下册数学同步练习的答案，⼤家快来跟⼩编⼀起欣赏吧。

沪科版⼋年级下册数学同步练习答案(⼀) 基础练习17.1(⼀) 1、D 2、D 3、A 4、≠ 1/2 5、答案不唯⼀，如5x²+3x-5=0 6、x+2;10x+(x+2); 3x(x+2); 10x+(x+2)=3x(x+2) 7、略 8、(24-2x)(16-2x)=240,x²-20x+36=0 9、(1)m≠±2 (2)m=2 沪科版⼋年级下册数学同步练习答案(⼆) 基础练习17.1(⼆) 1、B 2、C 3、B 5、0 6、x²-3x+2=0 (答案不唯⼀) 7、-3和2/3 是原⽅程的根，2不是原⽅程的根 8、x(x-1)+x(x+1)+(x-1)(x+1)=242 9、4×3=2(4-2x)(3-2x), 2x²-7x+3=0 沪科版⼋年级下册数学同步练习答案(三) 与提⾼17.1 1、D 2、C 3、B 4、m+n=0 5、x²+x-2=0 (答案不唯⼀) 6、-1 7、x²+x-156=0 8、设平均每次降价的百分率为x， 则(1-x)²=0.81 9、设参加的队有x个，则x²-x-132=0 沪科版⼋年级下册数学同步练习答案(四) 拓展与提⾼17.5 1、D 2、D 3、-2 4、8 5、20% 6、(1) x=2 (2)x1=-1;x2=-2;x3=2;x4=-5 7、(1)每轮中平均每个⼈传染了7个⼈ (2) 第三轮⼜有448⼈被传染 8、甲10箱;⼄15箱 9、根据题意得：10+2.5t-5t²=5 解得t1≈1.28 t2≈-0.78 (舍去)，故所需1.28s。

板块一：列整式方程解应用题【例题1】 【基础、提高】某商厦今年一月的销售额为60万元，二月份由于经营不善，销售额下降10%，后来改进了管理，大大激发了员工的积极性，月销售销大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月平均每月增长的百分率（精确到0.1%）【尖子】某人将人民币20000元按一年的定期储蓄存入银行，到期后支取10000元作为消费，将剩下的10000元以及所得利息又全部按一年定期再存入银行，若存款利率不变，到期后得本利和共10918元，求一年期定期存款的年利率.【例题2】 容器里盛满60升纯酒精，倒出若干升后用水加满，然后倒出比上一次多14升的溶液，再用水加满，如果这时容器里纯酒精和水各一半，问第一次倒出的纯酒精是多少升？第五讲 列方程解应用题【例题3】【基础、提高】某商店从厂家以每件21元的价格购进了一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350－10a）元，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？【尖子】求四个连续整数，其中一个数的立方等于其余三个数的立方和.板块二：列分式方程解应用题【例题4】某水果店店主用300元钱以相同的单价购进一批水果，发现其中10千克已烂掉，其余苹果按原价每千克加2元作零售价出售，卖剩20千克后按零售价六折出售，全部卖完后共赚110元，问店主进货时苹果的单价是多少元？【例题5】【基础、提高】甲、乙两人绕湖而行，甲绕湖一周需3时，现两人同时背向出发，乙自遇甲后再行4时才能到达出发点，求乙绕湖一周所需的时间.【尖子】小明和小莉两人分别从甲、乙两地同时出发同向而行，小明经过乙地，再经过3时12分在丙地追上小莉，这时两个所走的路程和为36千米，而甲、丙两地的距离等于小莉走5时的路程，求甲、乙两地距离.【例题6】甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现在从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取出一些盐水放入丁杯，然后将丁杯盐水全部倒入甲杯，把丙杯盐水全部倒入乙杯，结果甲乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水，若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出倒入丙杯的盐水为多少千克?【例题7】【基础、提高】为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？【尖子】今年入夏以来，河北部分地区旱情严重，为了缓解甲、乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水．甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水：往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米．问：完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天？板块三：列无理方程解应用题【例题8】【基础、提高】已知：点P在x轴上，点A（3，1）、点B（0，2），且PA PB+=P 的坐标.【尖子】如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=2千米，BC=3千米，在B村的正北方向有一个D村，测得∠ADC=45°．将△ADC区域规划为开发区，除其中4平方千米的水塘（阴影部分）外，均作为绿化用地，试求绿化用地的面积是多少平方千米?DC B A【例题9】 在△ABC 中，正方形DEFG 的两个顶点E 、F 在BC 边上，另两个顶点D 、G 分别在AB 、AC上，△ADG 和△CFG 的面积均为1，△BDE 的面积为3，求正方形DEFG 的面积.GF E D C B A【例题10】 如图，梯子AB 斜靠在墙上，∠ACB =90°，AB =5米，BC =4米，当点B 下滑到点B ′时，点A向左平移到点A ′.设BB ′=x 米（0＜x ＜4），AA ′=y 米．（1）用含x 的代数式表示y ；（2）当x 为何值时，点B 下滑的距离与点A 向左平移的距离相等？BB'A板块四：列方程组解应用题【例题11】今年二月份甲乙两厂的生产总值分别为160万元、150万元，从三月份起，甲、乙两厂每月比上一月各自都增长相同的百分率，结果三月份甲厂的生产总值比乙厂多20万元，四月份甲厂的生产总值比乙厂多34万元，求三月份起甲乙两厂的生产总值的月增长率各是多少？【例题12】【基础、提高】商场计划销售一批运动衣，能获利润12000元，经过市场调查后，进行了促销活动，由于降低了售价，每套运动衣少获利润10元，但是销售数量比计划增加了400套，使得总利润比计划多4000元，实际销售运动衣多少套？每套运动衣的实际利润多少元？【尖子】一个工程队挖通一段隧道要14天，如果增加4名队员，每人每天多工作1时，那么这个工程可以在10天内完成；如果工程队再增加6名队员，每人每天再多工作1时，那么全部工程只需7天就能完成，问工程队原来有队员多少人？原来每人每天工作多少时？【例题13】 如图，正方形ABCD 的边长为1，点M 、N 分别在CD 、BC 上，使△CMN 的周长为2，求△MAN的面积的最小值.MN D CB A【练习1】 某商场在“五一”节期间实行让利销售，全部商品一律按9折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，求（1）第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率.【练习2】甲、乙两城间的铁路路程为2400千米，经过技术改造，列车实施提速，提速后比提速前速度增加40千米/时，列车从甲城到乙城的行驶时间减少2时，这条铁路在现在条件下安全行驶速度不得超过250千米/时，请你用学过的数学知识说明在这条铁路的现有条件下列车还可以再次提速吗？【练习3】某工程若由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；若由乙、丙两队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；若由甲、丙两队合作，5天完成全部工程的23，厂家需付甲、丙两队共5500元.（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.【练习4】年上海为实行轨道交通12号线开通，某工程队承担了铺设一段长3千米的地铁轨道的光荣任务，铺设600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务，试问，该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？【练习5】某商厦进货员在A市发现一种应季服装，预料能畅销市场，就用80000元购进所有服装，但还急需2倍这种服装，经人介绍又在B设用176000元购进所需服装，只是单价比A市贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按8折销售，很快售完，问商厦在这笔生意中盈利多少元？【练习6】有一种书包的批发价格是每个40元，当每个标价50元进行销售时，估计能卖出500个，但是售价每提高1元，销售量就会减少10个，另外，商店经营应按销售利润的10%缴纳销售税，商店希望通过销售这种书包能净赚纳税后利润7200元，又能让顾客得益，求每个书包应该定价为多少元？。

轧东卡州北占业市传业学校二元二次方程组的解法一、课本稳固练习1、解以下方程。

2、有一位同学，最本节例题1的解题过程与课本有所不同，他在求1220,3y y ==后，后面的解题过程如下：把10y =带入1中得，222010x +⨯-=解这个方程，得1x =± 把223y =代入1中得，2222103x ⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭解这个方程，得13x =± 所以，方程组的解是111;0;x y =⎧⎨=⎩,221;0;x y =-⎧⎨=⎩,33132;3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩441;32;3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这位同学的解法正确吗？为什么？ 3、从方程组228x y x y m ⎧+=⎨+=⎩中消去，得到关于x 的二次方程，当x=3时，这个关于 x 的方程有几个实数解？当m=4时呢？当m=5时呢？4、解方程组()()()2208x y x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩时，可以根据其特点把它化成两个方程组，这两个方程组是：____________________________，_______________________________5、解以下方程：二、根底过关1、方程组222220,440x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩可转化为方程组 和方程组 ，然后用 来解。

2、方程(1)(2)(3)(4)1x x x x ++++=-的解是 3、假设方程2226x y +=和3mx y +=只有一个公共实数解，那么m 的值为〔 〕A ．1B ．—1C ．0或1D ．1或—14、解方程组230(1)10x y x y --=⎧⎨++=⎩〔200HY 考题〕〔3〕⎪⎩⎪⎨⎧=++=+0423-513242-351-2y x y x 5、〔1〕方程30xy x -+=有几个解？其中x 、y 的值互为倒数的解是什么？ 〔2〕方程30xy x y -++=有几个解？其中x 、y 的值互为相反数的解是什么？6、从方程组22410 ,0 .x x y x y m ⎧--+=⎨-+=⎩中消去y ，得到关于x 的二次方程，当这个关于x 的二次方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。