安徽省阜阳三中2018-2019学年高二上学期第一次调研考试数学(文)试卷及解析

绝密★启用前安徽省阜阳三中2018-2019学年高二上学期第一次调研考试数学（文）试题评卷人得分一、单选题1．在中，若，则等于（）A．或B．或C．或D．或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据B为三角形的内角，得到sinB不为0，在等式两边同时除以sinB，得到sinA的值，然后再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【详解】根据正弦定理，化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，在等式两边同时除以sinB得，又A为三角形的内角，则A=30°或150°．故选D.【点睛】本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时在求值时注意三角形内角的范围．2．在中，，,,则（）A．B．3 C．D．7【答案】A【解析】试题分析：依题意，故由余弦定理得.考点：解三角形，正余弦定理．3．在数列中，对所有的正整数都成立，且，则等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由数列{a n}中，对所有的正整数n都成立，令n=5得，把代入即可解得．【详解】∵数列{a n}中，对所有的正整数n都成立，令n=5得，，∵，∴，解得a5=1．故选：A．【点睛】本题考查求数列中的项，正确理解数列的递推公式和递推关系是解题的关键．4．在等比数列中，，，则等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得a5=a1q4，由此求出q2的值，再由a3=a1q2求得结果．【详解】设公比为q，由等比数列的通项公式可得a5=a1q4，即9=1•q4，解得q2=3，∴a3=a1 q2=3，故选：A ． 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题． 5．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A ． 63B ． 45C ． 36D ． 27 【答案】B 【解析】 试题分析：因为是等差数列，所以成等差数列，又，所以.故选B ．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和．6．已知{}n a 为等比数列, 472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ． 7 B ． 5 C ． 5- D ． 7- 【答案】D【解析】试题分析： 56474747822,4a a a a a a a a ==-+=∴=-=，由等比数列性质可知2274101110478,17a a a a a a a a ==-==∴+=-考点：等比数列性质视频7．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.8．已知是等比数列，，则=（）A．16（）B．6（）C．（）D．（）【答案】C【解析】【分析】推导出{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列，由此能出a1a2+a2a3+…+a n a n+1．【详解】：∵等比数列{a n}中，，∴，解得，∴，∴{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列，故选：C．【点睛】本题考查数列有前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．9．在中，若，则这三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），代入已知等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用多项式乘以多项式法则计算，整理后利用同角三角函数间的基本关系变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简后，得到B+C=90°，即可确定出三角形的形状．【详解】sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，变形得：sin（B+C）（cosB+cosC）=sinB+sinC，即（sinBcosC+cosBsinC）（cosB+cosC）=sinB+sinC，展开得：sinBcosBcosC+sinCcos2B+sinBcos2C+sinCcosCcosB=sinB+sinC，sinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB（1-cos2C）+sinC（1-cos2B），cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsin2C+sinCsin2B，即cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsinC （sinB+sinC），∵sinB+sinC≠0，∴cosBcosC=sinBsinC，整理得：cosBcosC-sinBsinC=0，即cos（B+C）=0，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．10．若为钝角三角形，其中角为钝角，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合正弦定理分析可得，分析A的范围，可得tanA 的范围，进而代入上式中计算可得答案．【详解】根据题意，△ABC为钝角三角形，，由正弦定理，，又由C为钝角，且，则，则，则有，则的取值范围是（2，+∞）；故选：B．【点睛】本题考查正弦定理的应用，涉及三角函数的恒等变形，关键是对的变形．11．等差数列中，，且，为其前项和，则（）A．小于0，大于0 B．小于0，大于0C．小于0，大于0 D．小于0，大于0【答案】B【解析】【分析】由题意可得：由等差数列的性质可得．即可得到答案.【详解】由题意可得：因为a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，所以由等差数列的性质可得：．故选C：．【点睛】本题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，掌握等差数列的前n项和公式．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题12．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差＝( )A．－2 B．－C．D．2【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【详解】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=-，故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．13．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则________．【答案】【解析】【分析】利用等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2．【详解】∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=-8，∴a2=-6．故答案为-6.．【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，属基础题.．14．已知的一个内角为，并且三边长成公差为4的等差数列，则的面积为________.【答案】【解析】试题分析：设三角形的三边分别为x-4，x，x+4，则，化简得：x-16=4-x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=考点：1.数列的应用；2.正弦定理15．若数列的通项公式，则数列的前项的和=________．【答案】【解析】【分析】由题= lgn - lg（n+1），（n∈N*），利用“累加求和”即可得出数列{b n}的前99项和T99．【详解】由题= lgn - lg（n+1），（n∈N*），则数列{b n}的前99项和T99=（lg1-lg2）+（lg2-lg3）+…+（lg99-lg100）=lg1-lg100=-2．即答案为-2.【点睛】本题考查了“累加求和”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．在中，已知的平分线交于．若，，，则的面积为__________．【答案】【解析】试题分析：在中,由余弦定理得,即,由角平分线定理得,设,则,在中运用余弦定理得,解之得,又,所以.考点：角平分线定理和余弦定理的运用．【易错点晴】本题考查的是以三角形中的三角变换为背景,其实是和解三角形有关的面积问题.求解本题的关键是如何求一个角和夹这个角的两边的长.为此先在中运用余弦定理求出,再由角平分线定理求出,最后在中运用余弦定理求得,也就是求出,这也是解答好本题的突破口.评卷人得分三、解答题17．已知正项数列的前项和为，是与的等比中项,求数列的通项公式.【答案】【解析】【分析】由是与的等比中项，可得，两式相减把已知条件转化为a n-a n-1=2，从而可求数列{a n}的通项公式．【详解】由是与(a n＋1)2的等比中项，得Sn＝(a n＋1)2.当n＝1时，a1＝(a1＋1)2，∴a1＝1.当n≥2时，S n－1＝ (a n－1＋1)2，∴a n＝S n－S n－1＝ (a－a＋2a n－2a n－1)，即(a n＋a n－1)(a n－a n－1－2)＝0.∵a n>0，∴a n－a n－1－2＝0，即a n－a n－1＝2.∴数列{a n}是等差数列．数列{a n}首项a1＝1，公差d＝2，通项公式为a n＝2n－1.【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，属基础题.18．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出sinC，再利用正弦定理，求sinA的值；（2）先求cosB，再利用余弦定理求b．即可得到的值【详解】：（1）∵，∴，∵，，∴由正弦定理可得；（2），∵，，，∴则=.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，向量的数量积，考查学生的计算能力，属于中档题．19．已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．(1)求的通项公式；(2)求.【答案】(1)（1）Sn＝－3n2＋28n【解析】【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，a112＝a1a1，再利用等差数列的通项公式可得(a1+10d)2＝a1(a1+12d)，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式a n；（2）由（1）可得a3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n-2．【详解】(1)设{a n}的公差为d.由题意，a112＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故a n＝－2n＋27.(2)令S n＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝ (a1＋a3n－2)＝ (－6n＋56)＝－3n2＋28n.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，属中档题.20．已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）中，角的对边分别为，，，的面积，求.【答案】(1)(2)3【解析】【分析】（1）化简，根据函数的最小正周期即可求出的值2）由（1）知，.由，求得，再根据的面积，解得，最后由余弦定理可求出.【详解】（1）故函数的最小正周期，解得.（2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面积，解得.由余弦定理可得，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．21．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足（1）求数列通项公式；（2）令，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【详解】（1）．数列的前n项和，，．．【点睛】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．在中，角，，所对的边分别为，，，满足：①的外心在三角形内部（不包括边）；②.（1）求的大小；（2）求代数式的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)由题意利用余弦定理有，代入②式整理可得,结合特殊角的三角函数可得.(2)由题意结合正弦定理和(1)中的结论可得，结合锐角三角形的性质可得,结合三角函数的性质可得.试题解析：（1）因为的外心在三角形内部（不包括边），所以为锐角三角形，由余弦定理得：，移项：，代入可得，所以，即,因为为锐角三角形，所以，则有，所以.（2）由正弦定理得：,因为，且，所以代入上式化简得：，又为锐角三角形，则有,所以，则有，即.。

阜阳三中2018-2019学年第一学期高二年级第二次调研考试数学（文）试卷命题人：注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修5全册，选修1-1第一章、第二章第一节（到2.1椭圆）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2{430}A x x x =-+<， {230}B x x =->，则A B ⋂=( )A.3(3,)2--B. 3(3,)2-C. 3(1,)2 D. 3(,3)22.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0, 则公差d ＝( )A.－2B ．－12C ．12D ．23.设,a b R ∈,则“2()0a b a -<” 是“a b <”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如果点(,)M x y 在运动过程中，2=，那么点M 的轨迹是( )A ．线段B ．两条射线C ．圆D ．椭圆5.设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 6.已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a ( ) A ．2 B ．1 C ．21 D ．817. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定8.已知正实数,m n 满足111m n+=，则m n + 的最小值为 A ．4 B. 3 C ．2 D. 19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n 满足13n n a S +=，则下列关于数列{}n a 的说法正确的是( )A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．可能是等差数列，但不会是等比数列 D.可能是等比数列，但不会是等差数列 10.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于( )A ．1)mB ．1)mC ．1)mD ．1)m11.已知函数211()()1x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的x ∈N *，()3f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ． 8[,)3-+∞B ．[3)-+∞C ． [3,)-+∞D ．7[,)3-+∞ 12.已知函数2017,2019()3(1)2020,20192018x m x f x m x x -⎧≥⎪=⎨+-<⎪⎩，数列{}n a 满足(),n a f n n N =∈*，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数m 的取值范围是（ ）A ． (1,2]B ．(1,2)C ． (2,)+∞D ．(1,)+∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分.13.设数列{}n a 的前n 项和22020n S n =+，则3a 的值为______．14.不等式122x >-的解集是______． 15.在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且3,a b ==sin A B +=则ABC ∆的面积______．16.已知函数22,0()(1)1,0x x x f x f x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，当[0,100]x ∈时，关于x 的方程1()5f x x =-的所有解的和为______．三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，981S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求123201811111232018S S S S +++++++L 的值.18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且4cos().cos c a A B b B-+= （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）若ABC ∆2a c =+，求b 的值.19.（本题满分12分）已知R m ∈，命题p ：对[]0,1x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：[]1,1x ∃∈-，使得m ax ≤成立． （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）当1a =时，若p q ∧假，p q ∨为真，求m 的取值范围．20.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,,F F 设点(0,)B b ，在12BF F ∆中，1223F BF π∠=,周长为4+. （Ⅰ）求12BF F ∆的面积;（Ⅱ）若点12(,0),(,0)A a A a -，且点M 是椭圆上异于12,A A 的任意一点，直线12,MA MA 的斜率12,k k 分别记为，求12k k g 的值.21.（本题满分12分）设矩形()ABCD AB AD >的周长为24，把ABC ∆沿AC 向ADC ∆折叠，AB 折过去后交DC 于点P ,设,AB x =ADP ∆的面积记为()f x （Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）求()f x 的最大值及相应x 的值.22.（本题满分12分）已知在数列{}n a 中，11a =，1.3nn n a a a +=+ （Ⅰ） 证明：数列11{}2n a +是等比数列； （Ⅱ）设数列{}n b 满足(31)2nn n n nb a =-⨯⨯，其前n 项和为n T ，若不等式1(1)2n n n nT λ--<+对一切n N *∈恒成立，求实数λ的取值范围.数学（文）参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分.13. 5 14.5{2}2x x <<10000 三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由981S =，得5981a =， 则有59a =，所以51912514a a d --===-，故()12121n a n n =+-=-（*n N ∈）. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()213521n S n n =++++-=L ，则()111111n S n n n n n ==-+++所以122018*********S S S ++++++L 11111122320182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 112019=-20182019= 18.19.（1）设22y x =-，则22y x =-在[0,1]上单调递增，∴min 2y =-． ∵对任意1[]0,x ∈，不等式2223x m m ≥--恒成立，∴232m m -≤-， 即2320m m -+≤，解得12m ≤≤．∴m 的取值范围为[]1,2 （2）1a =时，y x =区间[]1,1-上单调递增，∴max 1y =． ∵存在,1[]1x ∈-，使得m x ≤成立，∴1m ≤． ∵p q ∧假，p q ∨为真，∴p 与q 一真一假， ①当p 真q 假时，可得121m m ≤≤>⎧⎨⎩，解得12m <≤； ②当p 假q 真时，可得211m m m <>⎧⎨≤⎩或，解得1m <． 综上可得12m <≤或1m <．∴实数m 的取值范围是(),1,]2(1-∞．20.(1)122,1,BF F a b c S ====(2) 1214k k =- 21.(1)由题意可知，矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,AB=x,222,,,,727212(),12,12,1172(12)(12)224321086432()1086(612)ABC AB x PC a DP x a AP a ADP x x a a a x DP x xS AD DP x xxx f x x x x ∆===-=∴-+-=∴=+-=-∴=⨯⨯=⨯-⨯-=--∴=--<<设则而三角形是直角三角形,()432(2).()1086108108432=6=12108f x x x x x AD AB AD xx ABC =--≤-=-=->=∆-当且仅当时，即此时满足即取最大面积 22.解:（Ⅰ）证明：由()1*3nn n a a n N a +=∈+， 得13131n n n n a a a a ++==+，11111322n n a a +⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭所以数列112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以3为公比，以111322a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭为首项的等比数列，从而1113232231n n n n a a -+=⨯⇒=-； （Ⅱ）12n n nb -=()0122111111123122222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L()121111112122222n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯L ， 两式相减得 012111111222222222n n n n T n n -+=++++-⨯=-L 1242n n n T -+∴=- ()12142nn λ-∴-<-若n 为偶数，则124,32n λλ-<-∴<;若n 为奇数， 则124,2,22n λλλ--<-∴-<∴>-23λ∴-<<。

2017-2018学年安徽省阜阳三中高二（下）第一次调研数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知复数z=2+3i，则其共轭复数是（）A．﹣2+3i B．2﹣3i C．﹣2﹣3i D．﹣3i2．设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位3．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件4．用反证法证明：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除5．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或27．函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．B．1 C．2 D．08．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=110．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A．﹣g（x）B．f（x）C．﹣f（x）D．g（x）11．若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．212．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=l，且对一切x∈R都有f′（x）＜4，则不等式f （x）＞4x﹣3的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．复数z=2i2﹣3i的实部是．14．已知E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1中点，则BD1与平面ACE位置关系是．15．给出下列四种说法：①﹣2i是虚数，但不是纯虚数；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③已知x，y∈R，则x+yi=1+i的充要条件为x=y=1；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中正确说法的为．16．若存在实数x，使x2﹣4bx+3b＜0成立，则b的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．1）设复数z=（m﹣1）+（m+2）i和复平面内点Z对应，若点Z在直线2x﹣y=0上，求实数m的值．（2）已知z=2+i，计算．18．调研考试某数学老师对其所教的两个班获优秀成绩的同学进行了成绩统计，统计数据如右表：根据表中数据，请你判断优秀成绩是否与学生的性别有关．男生优秀女生优秀合计甲班16人20人36人乙班10人14人24人合计26人34人60人参考公式及数据：Χ2=Χ2≤2.706可认为变量无关联，Χ2＞2.706有90%的把握判定变量有关联．19．一台使用的时间较长的机器，按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产有缺点的零件数y件）11 9 8 5（1）如果y对x线性相关，且回归直线方程y=0.7286x﹣a，依据表中数据求a的值；（2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）参考公式：．20．已知f（x）=﹣2x，x∈R．（1）若m=﹣，求f（x）的极值．（2）若f（x）对于任意的x1，x2∈[﹣1，1]恒有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，求实数m的取值范围．21．已知圆C：x2+y2=r2具有如下性质：若M，N是圆C上关于原点对称的两个点，点P 是圆C上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在时，记为k PM，k PN，则k PM与k PN之积是一个与点P的位置无关的定值．利用类比思想，试对椭圆写出具有类似特征的性质，并加以证明．22．如图1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F 分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图2）（1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值．（2）当f（x）取最大值时，是否有BD⊥EG，并说明理由．2014-2015学年安徽省阜阳三中高二（下）第一次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知复数z=2+3i，则其共轭复数是（）A．﹣2+3i B．2﹣3i C．﹣2﹣3i D．﹣3i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用共轭复数的定义即得结论．解答：解：∵z=2+3i，∴=2﹣3i，故选：B．点评：本题考查共轭复数，注意解题方法的积累，属于基础题．2．设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果．解答：解：回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x）=﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选C．点评：本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点．属于基础题．3．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件考点：空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：压轴题．分析：准确把握异面直线的定义“不同在任一平面内的两条直线”，就可做出正确选择．解答：解：若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”⇒“这两条直线没有公共点”；反之“这两条直线没有公共点”不能推出“这两条直线为异面直线”，因为“这两条直线可能平行，可能为异面直线”；所以“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，故选A．点评：本题考查异面直线的定义．4．用反证法证明：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除考点：反证法．专题：证明题；反证法；推理和证明．分析：反设是一种对立性假设，即想证明一个成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此是成立的．解答：解：由于反证法是的否定的一个运用，故用反证法证明时，可以设其否定成立进行推证．“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．点评：反证法是的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．5．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误考点：演绎推理的基本方法．专题：推理和证明．分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的推理过程，不难得到结论．解答：解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故答案为：A点评：有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊊平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，是因为6．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：分类讨论．分析：当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．解答：解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．点评：本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想．7．函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．B．1 C．2 D．0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的综合应用．分析：利用切线方程，计算f（5）、f′（5）的值，即可求得结论．解答：解：将x=5代入切线方程y=﹣x+8，可得y=3，即f（5）=3∵f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=3﹣1=2故选C．点评：本题考查切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．8．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：两条直线都与第三条直线垂直，只两条直线之间的位置关系不能确定，若a∥b，b⊥c则a⊥c，这里符合两条直线的关系，是我们求两条直线的夹角的方法．解答：解：两条直线都与第三条直线垂直，只两条直线之间的位置关系不能确定，故①②不正确，若a∥b，b⊥c则a⊥c，这里符合两条直线的关系，是我们求两条直线的夹角的方法，故③正确，综上可知有一个正确的说法，故选B．点评：本题考查平面的基本性质及推论，本题主要考查三条直线的位置关系，是立体几何中的一个基础题．9．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的简单性质求解．解答：解：设椭圆方程为，a＞b＞0，由题意知，解得c=2，a=2，∴b2=8﹣4=4，∴该椭圆方程为．故选：D．点评：本题考查椭圆的方程的求法，是基础题，解题时要注意椭圆简单性质的合理运用．10．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A．﹣g（x）B．f（x）C．﹣f（x）D．g（x）考点：归纳推理．专题：规律型．分析：由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案．解答：解：由（x2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）'=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）'=﹣sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，又∵g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x），故选A．点评：本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，其中根据已知中原函数与导函数奇偶性的关系，得到结论是解答本题的关键．11．若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：先根据曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域画出区域D，再利用线性规划的方法求出目标函数2x﹣y的最大值即可．解答：解：画出可行域，如图所示解得A（﹣2，2），设z=2x﹣y，把z=2x﹣y变形为y=2x﹣z，则直线经过点A时z取得最小值；所以z min=2×（﹣2）﹣2=﹣6，故选A．点评：本题考查利用线性规划求函数的最值．属于基础题．12．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=l，且对一切x∈R都有f′（x）＜4，则不等式f （x）＞4x﹣3的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据条件，将不等式进行转化，然后构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系，判断函数的单调性，即可得到结论．解答：解：等式f（x）＞4x﹣3等价为f（x）﹣4x+3＞0，构造函数g（x）=f（x）﹣4x+3，则g′（x）=f′（x）﹣4，∵对一切x∈R都有f′（x）＜4，∴g′（x）=f′（x）﹣4＜0，即函数g（x）单调递减．∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣4+3=1﹣4+3=0，即不等式f（x）﹣4x+3＞0，等价为g（x）＞g（1）．∵函数g（x）单调递减，∴x＜1．故不等式的解集为{x|x＜1}．故选：C．点评：本题主要考查不等式的解法，根据条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．复数z=2i2﹣3i的实部是﹣2．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用i的幂运算，直接化简，得到复数的代数形式的标准形式，然后看出复数的实部．解答：解：复数z=2i2﹣3i=﹣2﹣3i，所以复数的实部为﹣2故答案为：﹣2．点评：本题考查复数代数形式的幂的运算，复数的基本概念，考查计算能力，是基础题．14．已知E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1中点，则BD1与平面ACE位置关系是BD1∥平面ACE．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：连接AC，BD，交点为F，连接EF，由三角形中位线定理可得EF∥BD1，由线面平行的判定定理，可得BD1∥平面ACE．解答：解：连接AC，BD，交点为F，连接EF∵在△BDD1中，E，F为DD1，BD的中点故EF∥BD1，∵EF⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE，故答案为：BD1∥平面ACE点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握线面平行的判定定理是解答的关键．15．给出下列四种说法：①﹣2i是虚数，但不是纯虚数；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③已知x，y∈R，则x+yi=1+i的充要条件为x=y=1；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中正确说法的为③．考点：的真假判断与应用．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用复数的有关定义和性质，对各个选项进行判断，从而得出结论．解答：解：由于﹣2i是虚数，且也是纯虚数，故①错误；由于两个复数互为共轭复数，则这两个复数一个为a+bi，另一个为a﹣bi，a、b∈R，i为虚数单位，故两个复数的和为实数时，这两个复数不一定是共轭复数，如1﹣i 和3+i，这两个复数的和为实数，但这两个复数不是共轭复数，故②错误；③已知x，y∈R，则x+yi=1+i的充要条件为x=y=1，正确；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集不是一一对应的，如当a=0时，故④错误，故答案为：③．点评：本题主要考查复数的有关定义和性质，真假的判断，属于中档题．16．若存在实数x，使x2﹣4bx+3b＜0成立，则b的取值范围是（﹣∞，0）∪（．+∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：先把原等价转化为存在实数x，使得函数y=x2﹣4bx+3b的图象在x轴下方，再利用开口向上的二次函数图象的特点，转化为函数与X轴有两个交点，对应判别式大于0即可解．解答：解：因为：存在实数x，使得x2﹣4bx+3b＜0成立的等价说法是：存在实数x，使得函数y=x2﹣4bx+3b的图象在x轴下方，即函数与x轴有两个交点，故对应的△=（﹣4b）2﹣4×3b＞0⇒b＜0或b＞．故答案为：（﹣∞，0）∪（．+∞）．点评：本题主要考查二次函数的图象分布以及函数图象与对应方程之间的关系，是对函数知识的考查，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．1）设复数z=（m﹣1）+（m+2）i和复平面内点Z对应，若点Z在直线2x﹣y=0上，求实数m的值．（2）已知z=2+i，计算．考点：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）根据复数对应的点在直线2x﹣y=0上得到m的方程解之；（2）将z代入，化简计算．解答：解：（1）复数z=（m﹣1）+（m+2）i和复平面内点Z对应，若点Z在直线2x﹣y=0上，所以2（m﹣1）﹣（m+2）=0解得m=4．（2）z=2+i，所以=====．点评：本题考查了复数的几何意义以及复数的混合运算；考查学生的运算能力；属于基础题．18．调研考试某数学老师对其所教的两个班获优秀成绩的同学进行了成绩统计，统计数据如右表：根据表中数据，请你判断优秀成绩是否与学生的性别有关．男生优秀女生优秀合计甲班16人20人36人乙班10人14人24人合计26人34人60人参考公式及数据：Χ2=Χ2≤2.706可认为变量无关联，Χ2＞2.706有90%的把握判定变量有关联．考点：独立性检验的应用；线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据所给的列联表中的数据，做出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到没有把握说明成绩优秀与新别有关．解答：解：由已知的列联表中数据可得：K2====0.045＜2.706∴没有把握说明优秀成绩与性别有关．即优秀成绩与男、女生的性别无关．点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．19．一台使用的时间较长的机器，按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产有缺点的零件数y件）11 9 8 5（1）如果y对x线性相关，且回归直线方程y=0.7286x﹣a，依据表中数据求a的值；（2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）参考公式：．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）根据所给的数据作出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入线性回归方程，求出a的值；（2）将y=10代入线性回归方程，进而构造关于x的不等式，解得机器的运转速度应控制在什么范围内．解答：解：∵从所给的数据可以得到=（16+14+12+8）=12.5，=（11+9+8+5）=8.25，∴这组数据的样本中心点是（12.5，8.25）∴8.25=0.7286×12.5﹣a，∴a=0.8575，（2）由（1）得回归直线方程y=0.7286x﹣0.8575，若每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，则y≤10，即0.7286x﹣0.8575≤10，解得x≤14.9018所以机器的运转速度应控制14.9018转/秒内点评：本题考查线性回归方程的求法，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．20．已知f（x）=﹣2x，x∈R．（1）若m=﹣，求f（x）的极值．（2）若f（x）对于任意的x1，x2∈[﹣1，1]恒有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）将m=﹣代入函数的表达式，求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）问题转化为x2+2mx﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，通过讨论x的范围，结合函数的单调性，从而求出m的范围．解答：解：（1）m=﹣时，f（x）=x3﹣x2﹣2x，∴f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜2，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（2，+∞）递增，在（﹣1，2）递减，∴x=2时，函数取得极小值；x=﹣1时，函数取得极大值；（2）f′（x）=x2+2mx﹣2，若f（x）对于任意的x1，x2∈[﹣1，1]恒有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，则函数f（x）在[﹣1，1]上递减，即f′（x）≤0在[﹣1，1]恒成立，即x2+2mx﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，（*），①x=0时，﹣2≤0，成立，②﹣1≤x＜0时，（*）可化为：m≥，设g（x）==﹣+，则g′（x）=﹣﹣＜0，g（x）在[﹣1，0）递减，∴g（x）max=g（﹣1）=﹣，∴m≥﹣，③0x≤1时，（*）可化为：m≤，设g（x）==﹣+，则g′（x）=﹣﹣＜0，g（x）在（0，1]递减，∴g（x）min=g（1）=，∴m≤，综上：．点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道中档题．21．已知圆C：x2+y2=r2具有如下性质：若M，N是圆C上关于原点对称的两个点，点P 是圆C上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在时，记为k PM，k PN，则k PM与k PN之积是一个与点P的位置无关的定值．利用类比思想，试对椭圆写出具有类似特征的性质，并加以证明．考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：先类比得出结论，再进行证明即可．解答：解：性质如下：若M，N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在时，记为k PM，k PN，则k PM与k PN 之积是与点P的位置无关的定值．利用类比思想，椭圆类似特征的性质．证明：M（m，n），N（﹣m，﹣n），P（x0，y0）．则，由点均在椭圆上，化简得．点评：本题考查类比思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．22．如图1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图2）（1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值．（2）当f（x）取最大值时，是否有BD⊥EG，并说明理由．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的性质．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）由面面垂直性质定理证出AE⊥面EBCF，求出以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积，利用二次函数的图象与性质可得当x=2时，即AE=2时函数有最大值；（2）作DH⊥EF于H，连BH，GH．由面面垂直性质定理，证出DH⊥平面EBCF，从而得到EG⊥DH．由正方形BGHE中，EG⊥BH且BH∩DH=H，可得EG⊥平面DBH，从而证出BD⊥EG；解答：解：（1）∵AE⊥EF，面AEFD⊥面EBCF，面AEFD∩面EBCF=EF∴AE⊥面EBCF由题意可得所以当（2）证明：作DH⊥EF，交EF于H，连结BH，HG，因为面AEFD⊥面EBCF，所以DH⊥面BECF．又EG⊂面BEFC，所以DH⊥EG，又x=2时，BE=EH=BG=2．故四边形BEHG为正方形．所以BH⊥EG，所以EG⊥面BHD．又因BD⊂面BHD，所以BD⊥EG．点评：本题给出平面图形的翻折问题，在所得几何体中证明线线垂直并求三棱锥体积的最大值，着重考查了空间线面垂直、面面垂直的判定与性质、锥体体积和二次函数的图象与性质等知识，属于中档题．。

阜阳三中高二年级上学期周考试卷文科数学一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}2340A x x x =-->， {3}B x x =≤，则A B ⋂=（ ）A ． [)3,4B ． (]1,3-C ． ()1,4-D ． [)3,1-- 2．命题“ ，”的否定是A ． ，B ． ，C ． ，D ． ，3．已知 ，下列说法正确的是 （ ）A ． 若 ，则B ． 若 ，则C ． 若 ，则D ． 若 ，则4．已知等差数列{a n }满足：a 6＝10，a 12＝34，则数列{a n }的公差为( ) A ． 8 B ． 6 C ． 4 D ． 25．在正项等比数列{a n }中，若a 1=2，a 3=8,数列{a n }的前n 项和为 ，则S 6的值为（） A ． 62 B ． 64 C ． 126 D ． 1286．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足，则该三角形为（ ）A ． 等腰三角形B ． 等腰直角三角形C ． 等边三角形D ． 直角三角形 7．若 ，，则m ＋2n 的最小值为 A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 68．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．9．x 2－2x －3＜0的一个充分不必要条件是（ ）A ． －1＜x ＜3B ． －＜x ＜0 C ． －3＜x ＜1 D ． －1＜x ＜610．下列说法错误的是（）A．对于命题，则B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”11．如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为( )A．B．C．D．12．已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最大值为__________．14．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则________．15．将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_______16．已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是___________．三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、步骤）17．(本题满分10分)设：实数x满足，：实数x满足.（1）若，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.己知 分别为 三个内角A ，B ，C 的对边，且．(I)求角A 的大小；(II)若b +c =5，且 的面积为 ，求a 的值．19．(本题满分12分)已知命题p ： ，ax 2+ax +1>0，命题q:|2a -1|<3． (1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围。

安徽省阜阳三中2018-2019学年高二上学期第一次调研考试数学（文）试题一、单选题(★★★★) 1 . 在中，若，则等于（）A．或B．或C．或D．或(★★★★) 2 . 在中，，, ,则（）A．B．3C．D．7(★★★) 3 . 在数列中，对所有的正整数都成立，且，则等于()A．B．C．D．(★★★) 4 . 在等比数列中，，，则等于()A．B．C．D．(★★★★) 5 . 设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．27(★★★) 6 . 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）．A．B．C．D．(★★★) 7 . 已知是等比数列，，则=（）A．16（）B．6（）C．（）D．（）(★★★) 8 . 在中，若，则这三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形(★★★)9 . 若为钝角三角形，其中角为钝角，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 10 . 等差数列中，，且，为其前项和，则（）A．，B．，C．，D．，二、填空题(★★★) 11 . 已知为等差数列，且－2 ＝－1, ＝0,则公差＝( )A．－2B．－C．D．2(★★★)12 . 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则________．(★★★★) 13 . 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.(★★★) 14 . 若数列的通项公式，则数列的前项的和=________．(★★★★)15 . 在中，已知的平分线交于．若，，，则的面积为__________．三、解答题(★★★) 16 . 已知正项数列的前项和为，是与的等比中项,求数列的通项公式.(★★★) 17 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．(1)求的值；(2)求的值．(★★★) 18 . 已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．(1)求的通项公式；(2)求.(★★★) 19 . 已知函数的最小正周期为．求的值；中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，，，面积，求 b．(★★★) 20 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足（1）求数列通项公式；（2）令，求数列的前项和．(★★★) 21 . 在中，角，，所对的边分别为，，，满足：① 的外心在三角形内部（不包括边）；② .（1）求的大小；（2）求代数式的取值范围.。

安徽省阜阳三中2018-2019学年高二第一学期第一次调研考试文科数学试题时间:120 分值:150第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABC △中，若2sin b a B =，则A 等于（ ） A ．30︒或60︒B ．45︒或60︒C ．120︒或60︒D ．30︒或150︒2.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝( ) A ．－2B ．－ 12C ．12D ．23.在ABC △中，3A π=，2AB =,2ABC S ∆=,则BC =（ ） AB ．3 CD ．74.在数列{}n a 中，122n n n a a a +=+对所有的正整数n 都成立，且623a =，则5a 等于( ) A ．1B ．23C ．25D ．1-5.在等比数列{}n a 中，11a =，59a =，则3a 等于( )A ．3B ．3-C ．5D ．3±6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．277.已知{}n a 为等比数列，475628a a a a +==-，，则110a a +=（ ） A ．7B ．5C ．5-D ．7-8.某班设计了一个八边形的班徽（如上图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）．A ．2sin 2cos 2αα-+ B．sin 3αα+ C．3sin 1αα+D ．2sin cos 1αα-+9.已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（ ）A.16（n--41） B.6（n--21） C.332（n--41） D.332（n--21）10.在ABC △中，若()sin cos cos sin sin A B C B C +=+，则这三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 11.若ABC △为钝角三角形，其中角C 为钝角，若2π3A C +=，则AB BC 的取值范围是（ ）A ．()12，B ．()2+∞，C ．()3+∞，D ．[)3+∞，12.等差数列{}n a 中，100a <，110a >且1110||a a >，n S 为其前n 项和，则（ ） A ．10S 小于0，11S 大于0 B ．19S 小于0，20S 大于0 C ．5S 小于0，6S 大于0 D ．20S 小于0，21S 大于0二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上.）13.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134a a a ，，成等比数列，则2a =________． 14．已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 .15.若数列{}n a 的通项公式lg1n na n =+，则数列{}n a 的前99项的和99S = ．16.在ABC △中，已知B ∠的平分线交AC 于K ．若2BC =，1CK =，BK =，则ABC △的面积为__________．三、解答题：（本大题共6小题,17小题10分,其余每题12分.共计70分.）17.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S 14与2(1)n a +的等比中项,求数列{}n a 的通项公式.18.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1a =，c =3cos 4C =． (1)求sin A 的值； (2)求CB CA ⋅的值．19.已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列．(1)求{}n a 的通项公式； (2)求14732n a a a a －＋＋＋＋.20.已知函数2()cos cos )sin (0)f x x x x x ωωωωω=-+>的最小正周期为2π.（1）求ω的值；（2）ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()2f B =，a =ABC △的面积4S =，求b .21.已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，满足12594152141b a a a b a ==+==+，，（1）求数列{}{}n n a b ，通项公式；（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．22.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足：①ABC △的外心在三角形内部（不包括边）；②222()sin()cos()b a c B C A C --+=+. （1）求A 的大小； （2）求代数式b ca+的取值范围.阜阳三中2018届高三第二次模考文科数学试题答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】B 12.【答案】B13.【答案】6- 14.【答案】【答案】2- 16.【答案】1617.由Sn 是14与(a n ＋1)2的等比中项，得Sn ＝14(a n ＋1)2.当n ＝1时，a 1＝14(a 1＋1)2，∴a 1＝1.当n ≥2时，S n －1＝14(a n －1＋1)2，∴a n ＝S n －S n －1＝14(a 2n －a 2n －1＋2a n －2a n －1)，即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0.∵a n >0，∴a n －a n －1－2＝0，即a n －a n －1＝2.∴数列{a n }是等差数列． 数列{a n }首项a 1＝1，公差d ＝2，通项公式为a n ＝2n －1.18. 解析: (1)由正弦定理 sin A =由余弦定理：2222cos c a b ab c =+-推出2b =或12b =-（舍去），CB CA ⋅=3cos 2ab c =. 19.解析 (1)设{a n }的公差为d.由题意，a 112＝a 1a 13，即(a 1＋10d)2＝a 1(a 1＋12d)． 于是d(2a 1＋25d)＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2.故a n ＝－2n ＋27. (2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列． 从而Sn ＝n 2(a 1＋a 3n －2)＝n 2(－6n ＋56)＝－3n 2＋28n.20.解析:（1）22()cos cos sin f x x x x x ωωωω=-+2cos 2x x ωω=-π2sin(2)6x ω=-故函数的最小正周期2π2π2T ω==，解得12ω=.（2）由（Ⅰ）知，π()2sin()6f x x =-.由π()2sin()26f B B =-=，得ππ2π62B k -=+（k ∈Z ）.所以2π2π3B k =+（k ∈Z ）.又(0,π)B ∈，所以2π3B =. ABC △的面积112π33sin 3sin 223S ac B c ==⨯⨯⨯=，解得3c =.由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-222π(3)(3)233cos3=+-⨯⨯9=，所以3b =. 21.解析:（1）{}{}d q,n n a b 设等差数列的公差为，等比数列的公比为592,14,n a a a =+=1112,21214 1.a d a d a d ∴+=+=⇒==1(1).n a a n d n ∴=+-=3121412,51162,b a b a q ===+==2,2.n n q b ∴=∴=()22n n n n c a b n =⋅=⋅． ∴数列{}n c 的前n 项和23222322n n T n =+⨯+⨯+⋯+⋅，()2312222122n n n T n n +=+⨯+⋯+-⋅+⋅，()()21112212222212221n n n n n n T n n n +++-∴-=++⋯+-⋅=-⋅=-⋅--．()1122n n T n +∴=-⋅+．22.【解析】（2）由正弦定理得： sin sin sin b c B C a A++=,因为A B C π++=，且3A π=，所以23C B π=-代入上式化简得：233sin sin 3sin sin 36222sin sin sin sin 6B B B B Bb c B a A AA πππ⎛⎫⎛⎫+-++ ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭====+ ⎪⎝⎭，又ABC ∆为锐角三角形，则有0022{{26200322B B B B C πππππππ<<<<⇒⇒<<<-<<<,所以2363B πππ<+<sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭2b c a +<≤.。

阜阳三中2019-2019学年第一学期高二年级第二次调研考试数学（文）试卷命题人： 注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修5全册，选修1-1第一章、第二章第一节（到2.1椭圆）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2{430}A x x x =-+<， {230}B x x =->，则A B ⋂=( ) A.3(3,)2-- B. 3(3,)2- C. 3(1,)2 D. 3(,3)22.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0, 则公差d ＝( )A.－2 B ．－12 C ．12 D ．2 3.设,a b R ∈,则“2()0a b a -<” 是“a b <”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如果点(,)M x y 在运动过程中，2=，那么点M 的轨迹是( )A ．线段B ．两条射线C ．圆D ．椭圆5.设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36.已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a ( ) A ．2 B ．1 C ．21 D ．81 7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 8.已知正实数,m n 满足111m n+=，则m n + 的最小值为 A ．4 B. 3 C ．2 D. 19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n 满足13n n a S +=，则下列关于数列{}n a 的说法正确的是( )A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．可能是等差数列，但不会是等比数列 D.可能是等比数列，但不会是等差数列10.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于( )A．1)m B．1)m C．1)m D．1)m11.已知函数211()()1x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的x ∈N *，()3f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ． 8[,)3-+∞ B．[3)-+∞ C ． [3,)-+∞ D ．7[,)3-+∞ 12.已知函数2017,2019()3(1)2020,20192018x m x f x m x x -⎧≥⎪=⎨+-<⎪⎩，数列{}n a 满足(),n a f n n N =∈* ，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数m 的取值范围是（ ）A ． (1,2]B ．(1,2)C ． (2,)+∞D ．(1,)+∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分.13.设数列{}n a 的前n 项和22020n S n =+，则3a 的值为______．14.不等式122x >-的解集是______． 15.在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且3,a b ==sin A B +=则ABC ∆的面积______．16.已知函数22,0()(1)1,0x x x f x f x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，当[0,100]x ∈时，关于x 的方程1()5f x x =-的所有解的和为______．三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，981S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求123201811111232018S S S S +++++++L 的值. 18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且4cos().cos c a A B b B-+= （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）若ABC ∆2a c =+，求b 的值.19.（本题满分12分）已知R m ∈，命题p ：对[]0,1x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：[]1,1x ∃∈-，使得m ax ≤成立． （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围； （Ⅱ）当1a =时，若p q ∧假，p q ∨为真，求m 的取值范围．20.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F 设点(0,)B b ，在12BF F ∆中，1223F BF π∠=,周长为4+. （Ⅰ）求12BF F ∆的面积;（Ⅱ）若点12(,0),(,0)A a A a -，且点M 是椭圆上异于12,A A 的任意一点，直线12,MA MA 的斜率12,k k 分别记为，求12k k g 的值.21.（本题满分12分）设矩形()ABCD AB AD >的周长为24，把ABC ∆沿AC 向ADC ∆折叠，AB 折过去后交DC 于点P ,设,AB x =ADP ∆的面积记为()f x（Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）求()f x 的最大值及相应x 的值.22.（本题满分12分）已知在数列{}n a 中，11a =，1.3n n n a a a +=+ （Ⅰ） 证明：数列11{}2n a +是等比数列； （Ⅱ）设数列{}n b 满足(31)2n n n n n b a =-⨯⨯，其前n 项和为n T ，若不等式1(1)2n n n n T λ--<+对一切n N *∈恒成立，求实数λ的取值范围. 数学（文）参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分.13. 5 14. 5{2}2x x << 15. 216. 10000 三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由981S =，得5981a =，则有59a =，所以51912514a a d --===-，故()12121n a n n =+-=-（*n N ∈）. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()213521n S n n =++++-=L ，则()111111n S n n n n n ==-+++ 所以122018*********S S S ++++++L 11111122320182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 18.19.（1）设22y x =-，则22y x =-在[0,1]上单调递增，∴min 2y =-． ∵对任意1[]0,x ∈，不等式2223x m m ≥--恒成立，∴232m m -≤-， 即2320m m -+≤，解得12m ≤≤．∴m 的取值范围为[]1,2（2）1a =时，y x =区间[]1,1-上单调递增，∴max 1y =．∵存在,1[]1x ∈-，使得m x ≤成立，∴1m ≤． ∵p q ∧假，p q ∨为真，∴p 与q 一真一假，①当p 真q 假时，可得121m m ≤≤>⎧⎨⎩，解得12m <≤；②当p 假q 真时，可得2 11m m m <>⎧⎨≤⎩或，解得1m <．综上可得12m <≤或1m <．∴实数m 的取值范围是(),1,]2(1-∞．20.(1)122,1,BF F a b c S ====(2) 1214k k =-21.(1)由题意可知，矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,AB=x,222,,,,727212(),12,12,1172(12)(12)224321086432()1086(612)ABC AB x PC a DP x a AP a ADP x x a a a x DP x x S AD DP x x xx f x x x x ∆===-=∴-+-=∴=+-=-∴=⨯⨯=⨯-⨯-=--∴=--<<设则而三角形是直角三角形,()22.解:（Ⅰ）证明：由()1*3nn n a a n N a +=∈+， 得13131n n n n a a a a ++==+，11111322n n a a +⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭所以数列112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以3为公比，以111322a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭为首项的等比数列， 从而1113232231n n n n a a -+=⨯⇒=-； ()121111112122222n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯L ， 两式相减得 若n 为偶数，则124,32n λλ-<-∴<;若n 为奇数， 则124,2,22n λλλ--<-∴-<∴>-23λ∴-<<。

高二数学周考卷(文科)一、选择题（共12题，每题5分）1. 已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = A ．172 B ．192C ．10D ．12 2.在 中， 则 等于（ ） A ． B ． C ． 或 D ． 以上都不对 3.下列函数中，最小值为4的是 （ ）A ．B ．C ．D ．4. 已知等比数列 中有 ，数列 是等差数列，且 ，则 （ ） A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ． 165.已知a ，b ，c∈R，那么下列命题中正确的是 ( ) A ． 若a>b ，则ac 2>bc 2B ． 若，则a>bC ． 若a 3>b 3且ab<0，则D ． 若a 2>b 2且ab>0，则6.在地平面上有一旗杆 ( 在地面),为了测得它的高度 ,在地平面上取一基线 ,测得其长为 ,在 处测得 点的仰角为 ,在 处测得 点的仰角为 ,又测得 ,则旗杆的高 等于( ) A ． B ． C ． D ．7. 已知等差数列 中， 是 的前n 项和，且 ， ，则 的值为 A ． 260 B ． 130 C ． 170 D ． 2108. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2c o s 2b C c a +=，且3b c ==，则a =（ ）A ． 1B ．C ． ． 49. 在数列 中，若 ， ，则的值A ．B ．C ．D ．10. 设 ， ， 是 与 的等差中项，则的最小值为（ ）A．B．C．D．11.在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为（）A． B． C． D．12.已知递增数列满足：，，且对于任意的正整数，不等式恒成立，则正数的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题（共4题，每题5分）13.若x，y满足约束条件22010x yx yy--⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y=+的最大值为___14.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝，S3＝，则a1的值为________．15.已知角满足，，则的取值范围是__________．16.已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.三、解答题：17.（10分）（1）解关于的不等式.（2）设，求函数的最大值18.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面积．19.（12分）已知数列的首项，前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20 （12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在△中，三内角，，所对的边分别为，，，已知函数的图象经过点，，，成等差数列，且，求的值.21.（12分）一个生产公司投资A生产线万元，每万元可创造利润万元.该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了万元，且每万元的利润提高了；若将少用的万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为万元，其中.（1）若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求的取值范围；（2）若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求的最大值.22. （12分）已知数列满足，且，．⑴求数列的前三项，，；⑵数列为等差数列，求实数的值；⑶求数列的前项和．高二数学周考卷(文科)答案一、选择题BCBCC BDDAD BC二、填空题13. 6 14.或6. 15.16.15三、解答题：17.(1)原不等式可化为，当时，解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.（2），.当，即时，18.（1）由正弦定理得，即，由余弦定理可得, 所以，, 又，所以（2），，又代入数据可得，所以19（1）由题意得，两式相减得，所以当时，是以3为公比的等比数列.因为，所以，，对任意正整数成立，是首项为1，公比为3的等比数列，所以得.（2），所以，20.（1），由，得，所以递增区间为（）.（2）由已知得，又∵是三角形内角，∴，即，又∵，，，∴，∴.21.（1）由题意得：,整理得：故.（2）由题意知，生产线的利润为万元，技术改进后，生产生的利润为万元，则恒成立，，且，．又，当且仅当时等号成立，，的最大值为5.5.22.⑴由，且得，得同理，得，⑵对于，且，∵又数列为等差数列，∴ 是与无关的常数，∴ ，解得．⑶由⑵知，等差数列的公差为1，∴，得．∴，记，则有，两式相减，得–故．。

阜阳三中2018级高二上学期一调考试(文科)数学试题时间：120分钟 满分：150分一.选择题(本题共12个小题，每小题 5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则( ) A ．¬p ：∃x 0∈A ，2x 0∈B B ．¬p ：∃x 0∉A ，2x 0∈B C ．¬p ：∃x 0∈A ，2x 0∉B D ．¬p ：∀x ∉A ，2x ∉B 2．下列命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∀x ∈R ，x 3＞0C ．∃x ∈R ，tan x ＝1D ．∀x ∈R ，2x ＞03．设a ∈R ，则“a ＝4”是“直线l 1：ax ＋8y －8＝0与直线l 2：2x ＋ay －a ＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.命题“若p 不正确,则q 不正确”的逆命题的等价命题是( ) A ．若q 不正确,则p 不正确 B ．若q 不正确,则p 正确 C ．若p 正确,则q 不正确 D ．若p 正确,则q 正确 5.已知“x>k ”是“311x <+”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( ) A ．[2,+∞) B ．[1,+∞) C ．(2,+∞) D ．(-∞,-1]6．若直线x －2y ＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( ) A ．x 25＋y 2＝1 B ．x 24＋y 25＝1 C ．x 25＋y 2＝1或x 24＋y 25＝1 D ．以上答案都不对7．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23( )A ．y =B ．22y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±8．椭圆220(0)mx ny mn m n ++=<<的焦点坐标是( )A ．(0,B ．(,0)n m -C ．(0,)m n -D ．(,0)m n ±-9．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为( ) A ． 2 B ．2 2 C ．322 D ．210．已知△ABP 的顶点A ,B 分别为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，顶点P 在双曲线C 上，则|sin sin |sin A B P-的值等于()A B 7C ．54D ．4511．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A ．5＋12B ．3＋12 C ． 2 D ． 312．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅uu u r uu r 的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．8二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13．命题“若-1<x<1,则x 2<1”的逆否命题是________________________________． 14．直线y ＝x －1被椭圆x 24＋y 2＝1截得的弦长为________．15．已知点1F 、2F 分别是双曲线2221(0)9x y a a -=>的左、右焦点，P 是该双曲线上的一点，且12||2||16PF PF ==，则12PF F V 的周长是________．16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ．若椭圆上存在点P ，使得12||||PF e PF =，则该椭圆离心率e 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设关于x 的不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，1{|2}4M m m =-≤<，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围．18．一动圆过定点A (2,0)，且与定圆x 2＋4x ＋y 2－32＝0内切，求动圆圆心M 的轨迹方程．19．在锐角三角形ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2sin 3a B b =． (1)求角A 的大小；(2)若a=6，b+c=8，求△ABC 的面积．20．设a R ∈，命题q ：x R ∀∈，210x ax ++>，命题p ：[1,2]x ∃∈，满足(1)10a x -->． (1)若命题p q ∨是真命题，求a 的范围；(2)若()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围．21．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．(1)求椭圆的方程；(2)经过点1(1,)2M 作直线l ，交椭圆于A ，B 两点．如果M 恰好是线段AB 的中点，求直线l 的方程．22．已知双曲线的中心在原点，焦点1F 、2F 2，且过点(4,10)-． (1)求双曲线的方程；(2)若点(3,)M m 在双曲线上，求证：120MF MF ⋅=uuu r uuu u r； (3)在第(2)问的条件下，求12F MF V 的面积．阜阳三中2018级高二上学期一调考试(文科)数学试题及参考答案一.选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则()A．¬p：∃x0∈A，2x0∈B B．¬p：∃x0∉A，2x0∈BC．¬p：∃x0∈A，2x0∉B D．¬p：∀x∉A，2x∉B【答案】C【解析】原命题的否定是∃x0∈A，2x0∉B．2．下列命题中为假命题的是()A．∃x∈R，lg x＝0 B．∀x∈R，x3＞0C．∃x∈R，tan x＝1 D．∀x∈R，2x＞0【答案】B【解析】选项A，lg x＝0⇒x＝1；选项B，x3＞0⇒x＞0；选项C，tan x＝1⇒x＝π4＋kπ(k∈Z)；选项D，2x＞0⇒x∈R.3．设a∈R，则“a＝4”是“直线l1：ax＋8y－8＝0与直线l2：2x＋ay－a＝0平行”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】∵当a＝4时，a2＝8a＝－8－a⇒直线l1与直线l2重合，当l1与l2平行时，需a2＝8a≠－8－a，显然不可能，故此时l1与l2重合，故选D.4.命题“若p不正确,则q不正确”的逆命题的等价命题是()A．若q不正确,则p不正确B．若q不正确,则p正确C．若p正确,则q不正确D．若p正确,则q正确【答案】D【解析】由四种命题的相互关系可知,原命题的逆命题和否命题互为逆否命题,为等价关系.故只需写出原命题的否命题即可.5.已知“x>k”是“311x<+”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A ．[2,+∞)B ．[1,+∞)C ．(2,+∞)D ．(-∞,-1] 【答案】A【解析】所以x<-1或x>2.因为“x>k ”是,所以k ≥2.6．若直线x －2y ＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( ) A ．x 25＋y 2＝1 B ．x 24＋y 25＝1 C ．x 25＋y 2＝1或x 24＋y 25＝1 D ．以上答案都不对 【答案】C【解析】直线与坐标轴的交点为(0,1)，(－2,0)，由题意知,当焦点在x 轴上时，c ＝2，b ＝1，∴a 2＝5，所求椭圆的标准方程为x 25＋y 2＝1. 当焦点在y 轴上时，b ＝2，c ＝1，∴a 2＝5，所求椭圆标准方程为y 25＋x 24＝1.7．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23( )A ．y =B ．22y x=± C ．2y x =± D ．12y x =± 【答案】B【解析】由题意得b=1,c∴双曲线的渐近线方程为y=y=8．椭圆220(0)mx ny mn m n ++=<<的焦点坐标是( )A ．(0,B ．(,0)n m -C ．(0,)m n -D ．(,0)m n ±- 【答案】A【解析】化为标准方程 ．∵m<n<0，∴0<-n<-m ． ∴焦点在y 轴上，且c． 9．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为( )A ． 2B ．2 2C ．322 D ．2 【答案】B【解析】法一：由离心率e ＝ca ＝2，得c ＝2a ，又b 2＝c 2－a 2，得b ＝a ，所以双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x .由点到直线的距离公式，得点(4,0)到C 的渐近线的距离为41＋1＝2 2. 法二：离心率e ＝2的双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程是y ＝±x ，由点到直线的距离公式得点(4,0)到C 的渐近线的距离为41＋1＝2 2.10．已知△ABP 的顶点A ,B 分别为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，顶点P 在双曲线C 上，则|sin sin |sin A B P-的值等于( )A B 7C ．54D ．45【答案】D【解析】设|PB |=m ，|PA |=n ，由正弦定理得|sin sin |||84sin 2105A B m n P c --===．11．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A ．5＋12B ．3＋12 C ． 2 D ．3 【答案】A【解析】设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y ＝b a x ，而k BF ＝－bc ， ∴b a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b c ＝－1，整理得b 2＝ac . ∴c 2－a 2－ac ＝0，两边同除以a 2，得e 2－e －1＝0， 解得e ＝1＋52或e ＝1－52(舍去)，故选A.12．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅uu u r uu r 的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．8 【答案】C【解析】由题意得F (-1,0),设点P (x 0,y 0),则22003(1)(22)4x y x =--≤≤，22222200000000001(1)3(1)(2)244x OP FP x x y x x y x x x ⋅=++=++=++-=++uu u r uu r ，当x 0=26.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13．命题“若-1<x<1,则x 2<1”的逆否命题是________________________________． 【答案】若x 2≥1，则x ≤-1或x ≥1．14．直线y ＝x －1被椭圆x 24＋y 2＝1截得的弦长为________． 【答案】825【解析】联立直线与椭圆方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，x 24＋y 2＝1⇒5x 2－8x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝85，∴弦长d ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2×85＝825.15．已知点1F 、2F 分别是双曲线2221(0)9x y a a -=>的左、右焦点，P 是该双曲线上的一点，且12||2||16PF PF ==，则12PF F V 的周长是________．【答案】34【解析】∵|PF 1|=2|PF 2|=16，∴|PF 1|-|PF 2|=16-8=8=2a ，∴a=4． 又b 2=9，∴c 2=25，∴2c=10．∴△PF 1F 2的周长为|PF 1|+|PF 2|+|F 1F 2|=16+8+10=34.16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ．若椭圆上存在点P ，使得12||||PF e PF =，则该椭圆离心率e 的取值范围是________． 【答案】 [2－1，1)【解析】∵12||||PF e PF =，∴121||||(2||)PF e PF e a PF ==-，12||1ae PF e=+． 又1||a c PF a c -≤≤+，∴21ae a c a c e -≤≤++，即2111ee e e-≤≤++，解得21e ≥． 又01e <<， 211e ≤<．三、解答题(本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设关于x 的不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，1{|2}4M m m =-≤<，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围．解：因为x ∈N 是x ∈M 的必要条件,所以M ⊆N. 当a=1时,解集N 为空集,不满足题意; 当a>1时,a>2-a ,此时集合N={x|2-a<x<a},a当a<1时,2-a>a ,此时集合N={x|a<x<2-a},a<综上可知,a 的取值范围18．一动圆过定点A (2,0)，且与定圆x 2＋4x ＋y 2－32＝0内切，求动圆圆心M 的轨迹方程． 解：将圆的方程化为标准形式为(x ＋2)2＋y 2＝62， ∴圆心坐标为B (－2,0)，半径为6，如图：由于动圆M 与已知圆B 相内切，设切点为C .∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即|BC |－|MC |＝|BM |，而|BC |＝6，|CM |＝|AM |，∴|BM |＋|AM |＝6.根据椭圆的定义知M 的轨迹是以点B (－2,0)和点A (2，0)为焦点的椭圆，且2a ＝6.∴a ＝3，c ＝2，b ＝a 2－c 2＝5，∴所求圆心的轨迹方程为x 29＋y 25＝1.19．在锐角三角形ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2sin 3a B b =．(1)求角A 的大小；(2)若a=6，b+c=8，求△ABC 的面积．解：(1)由2a sin B得sin A因为A 是锐角,所以A (2)由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,得b 2+c 2-bc=36.又b+c=8,所以bc由三角形面积公式SA ,得△ABC 的面积20．设a R ∈，命题q ：x R ∀∈，210x ax ++>，命题p ：[1,2]x ∃∈，满足(1)10a x -->．(1)若命题p q ∨是真命题，求a 的范围；(2)若()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围．解：(1)p真，显然a-1≠0,则或得；q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2．∴p∨q真，a>-2．(2)由(¬p)∧q为假，(¬p)∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，⇒a≤﹣2，若p真q真，则，⇒，综上a≤﹣2或．21．已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．(1)求椭圆的方程；(2)经过点1(1,)2M作直线l，交椭圆于A，B两点．如果M恰好是线段AB的中点，求直线l的方程．解：(1)根据题意，椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．即2a＝4，则a＝2，2b（2a）＝2，则b＝1，故椭圆的方程为：；(2)由(1)得故椭圆的方程为：，设直线l的方程为：y k（x﹣1），将直线y k（x﹣1）代入椭圆方程，得（1+4k2）x2﹣4k（2k﹣1）x+（2k﹣1）2﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则，M（1，）恰好是线段AB的中点，x1+x2＝2，，解得k，则直线l的方程为y（x﹣1），变形可得x+2y﹣2＝0．22．已知双曲线的中心在原点，焦点1F 、2F ，且过点(4,．(1)求双曲线的方程；(2)若点(3,)M m 在双曲线上，求证：120MF MF ⋅=uuu r uuu u r ；(3)在第(2)问的条件下，求12F MF V 的面积． 解：(1) 2e =Q ，∴可设双曲线方程为22(0)x y λλ-=≠， Q 双曲线过点(4,10)， ∴1610λ-=，即6λ=，∴双曲线方程为226x y -=，即22166x y -=． (2) 由(1)可知，双曲线中6a b ==，∴c =，∴1(23,0)F -，2(23,0)F ． ∴1MF k =,2323MF k =-,∴12229123MF MF m m k k ⋅==--． Q 点(3,)M m 在双曲线上，∴23m =，故121MF MF k k ⋅=-，∴12MF MF ⊥，∴120MF MF ⋅=uuu r uuu u r ．(3) 12F MF V 的底12||43F F =12F MF V 的高||3h m == ∴126F MF S =V ．。

安徽省阜阳三中学年高二年级第一学期周考数学试卷20180915安徽省阜阳三中2019—2019学年高二年级第一学期周考数学试卷解三角形一．选择题1．在△ABC 中，若AB ＝13，BC ＝3，∠C ＝120°，则AC ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( )A.32B.3 C ．2 3D ．23．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sinA)．则A ＝( )A.3π4B.π3C.π4D.π6是()A．3 B.932 C.332D．3 38．如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h 的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是()A．5(6＋2)km B．5(6－2)kmC．10(6－2)km D．10(6＋2)km 9．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()A.32 B.332 C.3＋62D.3＋39410.已知ABC∆的三边长分别为,,,a b c 且面积2221(),4ABC S b c a ∆=+-则().A ∠=11.ABC∆的三个内角,,A B C所对边分别为,,,a b c 2sin sin cos 2,a A Bb A a +=则().b a=12.设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为( )A ．(2，3)B ．(1，3)C ．(2，2)D ．(0，2)二．填空题13．在△ABC 中，若A ＝60，AC ＝2，BC ＝3，则AB 等于________．14．在△ABC 中，若AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积为________．15．在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足2,=+且A－C＝90°，则cosB＝________．b a c16．如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000 m，速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为________m．(取2＝1.4, 3＝1.7)三．解答题17．在△ABC中，a2＋c2＝b2＋2ac.(1)求∠B的大小；(2)求2cosA＋cosC的最大值．18．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．19．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD 面积是△ADC 面积的2倍． (1)求sinB sinC；(2)若AD ＝1，DC ＝22，求BD 和AC 的长．20．已知△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量m ＝(sinB ，1－cosB)与向量n ＝(2，0)的夹角θ的余弦值为12.(1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，求a ＋c 的取值范围．21.已知在岛A 南偏西38°方向，距岛A 3海里的B 处有一艘缉私艇．岛A 处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？⎝⎛⎭⎪⎫参考数据：sin 38°＝5314，sin 22°＝331422.如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝22，点M在线段PQ上．(1)若OM＝5，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．答案：选择题：ABCDDCCCBCDA，2650填空题：133，34解答题：17.（1）a²+c²=b²+2ac，则依余弦定理得∴B=45°cosB=(a²+c²-b²)/2ac=22（2）2cosA+cosC=2cosA+cos(180°-45°-A)= 2cosA+cos(135°-A)=2cosA+cos135°cosA+sin135°sinA=2cosA-22cosA+22sinA=22sinA+22cosA=sin(A+45°)∴sin(A+45°)=1，即A=45°，B=45°，C=90°时，△ABC为等腰直角三角形时，所求最大值为1。

安徽省阜阳三中2018—2019学年高二年级第一学期第一次周考文科数学试卷一、选择题（共12题，每题5分）1.已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin α的值为( )A ．35 B ．45 C ．45- D ．35-2.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.函数xa a a x f ）（33)(2+-=是指数函数，则有（ ） A ．21==a a 或 B ． 1=a C ．2=a D ．10≠>a a 且 4.函数2()223xf x x =+-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数5.等于（ ）A ．21B.21-C ．23- D ． 236. 若函数2)1(2)(2+-+=x a ax x f 在区间（－∞，4）上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A. 105a ≤≤B.15a ≤C.3-≥aD.510<<a 7. 设是不共线的两个向量，已知，，则( )A ．三点共线 B ．三点共线 C ．三点共线 D ．三点共线8.设，，，则a ，b ，c 的大小关系是A ．B ．C ．D ．9. 要得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数cos2y x =的图象( ) A ．向左平移6π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移3π个长度单位 D ．向右平移3π个长度单位 10. 已知平面向量=+=-=||,//).6,(),3,2(b a b a x b a 则且（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><一个周期的图象如图所示，则ϕ的值为( ) A.6π B.4π C.3π D.83π12. 已知函数()()34sin 1,1,1xxf x e ex x -=-++∈-, 若()()2112f a f a -+->成立,则实数a 的取值范围是（ ）A.()2,1-B. ()0,1C. (D. ()(),21,-∞-+∞二、填空题（共4题，每题5分）13.若sin(0)()612(0)xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则[(1)]f f =．14.弧长为3π,圆心角为34π的扇形的面积为.；15.定义在R 上的函数()f x 是周期为π的偶函数，且[0,]2x π∈时，()2f x x π=-，则5()3f π=. 16.函数的图象如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________三、解答题：17.（10分）计算下列各式的值：（1）；（2）．18.（12分）已知角α为第四象限角，且4tan 3α=-. (1)求sin cos αα+的值； (2)求sin()2cos()33sin()cos()22παπαπαπα-++--+的值.19.（12分）已知函数)421sin(2π+=x y )(R x ∈ （1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图;列表:作图：（2）说明该函数的图像可由)(sin R x x y ∈=的图像经过怎样的变换得到.20. （12分） 已知函数62ln )(-+=x x x f(1)证明：函数)(x f 在其定义域上是增函数；(2)证明：函数)(x f 有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过14.21. （12分）已知函数.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．22. （12分）已知函数()242x x a af x a a-+=+（0a >且1a ≠）是定义在R 上的奇函数.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的值域；（Ⅲ）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +-≥恒成立，求实数m 的取值范围.高二数学周考卷(文科) 答案一、选择题DDCCA ADCAB CB 二、填空题13.12-; 14.6π； 15.6π; 16.三、解答题：17. （1）；（2）18解：①因为角α为第四象限角，且4tan 3α=-， 43sin ,cos 55αα∴=-=，则1sin cos 5αα+=-②原式4102sin 2cos tan 2331041cos sin 1tan 133αααααα-----=====------+19. （1）列表：作图：（2）4sin sin()4y x y x ππ=−−−−−−−→=+向左平移个长度单位21sin()24y x π−−−−−−−→=+横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变212sin()24y x π−−−−−−−→=+纵坐标伸长为原来的倍横坐标不变20.解析：(1)证明：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，设0<x 1<x 2，则lnx 1<lnx 2,2x 1<2x 2. ∴lnx 1＋2x 1－6<lnx 2＋2x 2－6.∴f(x 1)<f(x 2)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)证明：∵f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，∴f(2)·f(3)<0.∴f(x)在(2,3)上至少有一个零点，又由(1)，知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，因此函数至多有一个根， 从而函数f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．(3)解：f(2)<0，f(3)>0，∴f(x)的零点x 0在(2,3)上，取x 1＝52，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝ln 52－1<0， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52·f(3)<0.∴x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫52，3.取x 1＝114，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫114＝ln 114－12>0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52·⎝ ⎛⎭⎪⎫114<0.∴x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫52，114.而⎪⎪⎪⎪⎪⎪114－52＝14≤14，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫52，114即为符合条件的区间．21.．(1)原式的最小正周期为.（2），.当，即时，；当，即时，.综上，得时，取得最小值为0；当时，取得最大值为.22. 解析（Ⅰ）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，即242422x x x x a a a aa a a a---+-+=-++.整理可得2a =．（注：本题也可由()00f =解得2a =，但要进行验证）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()22221212222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++，∴函数()f x 在R 上单调递增，又211x +>，∴22021x -<-<+，∴211121x -<-<+．∴函数()f x 的值域为()1,1-．（Ⅲ）当[]1,2x ∈时，()21021x x f x -=>+．由题意得()212221x x xmf x m -=≥-+在[]1,2x ∈时恒成立，∴()()212221xx x m +-≥-在[]1,2x ∈时恒成立．令()2113xt t =-≤≤，，则有()()2121t t m t tt+-≥=-+，∵当13t ≤≤时函数21y t t =-+为增函数，∴max 21013t t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.∴103m ≥.故实数m 的取值范围为10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

高二年级数学周考（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分.考试用时120分钟.第 I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“R x ∈∃，使得12<x ”的否定是（）A ．R x ∈∀，有12<xB ．R x ∈∀，有21x ≥C ．R x ∈∃，使得12≥xD ．R x ∈∃，使得12>x2.焦点在x 轴的椭圆的长轴长为4，短轴长为2，则椭圆的方程为（） A.2214x y += B.2214y x += C.221416x y += D.221164x y += 3.已知命题:1,ln 0p x x ∀>>；命题q ：若x y >，则22x y >，下列命题为真命题的是（） A. p q ∧ B. ()p q ∧⌝C. ()p q ⌝∧D. ()()p q ⌝∧⌝4.若椭圆的两焦点为)0,2(-，)0,2(，且该椭圆过点)23,25(-，则该椭圆的方程是( )A.14822=+x yB.161022=+x y C.18422=+x y D.110622=+x y5.椭圆222:14x y E a +=过点)P，则椭圆的离心率为（）A.14B.13C.126.设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q >”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+>”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A.45 B.35 C.25 D.158.已知命题p q ∧为假，p q ∨为真，则下列命题一定为真命题的是（）A.()p q ⌝∧B. ()p q ⌝∧C.()()p q ⌝⌝∧D.()()p q ⌝⌝∨9.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为12，且过点(2,0)的椭圆方程是（） A.2214x y +=B. 22143x y +=或22134x y +=C.22143x y +=D.22143x y +=或2231416x y +=10.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最大值为（ ）A.2B.3C.6D.811.若正数满足：lg a +lg b =lg(a+b )，则的最小值为（ ）A ． 16B ． 9C ． 4D ． 112．已知实数x,y 满足：，，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第 II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题满分20分，共4个小题，每小题5分）13已椭圆的离心率为，则__________．14.与椭圆2219x y +=有相同的焦点，且离心率为2的椭圆标准方程为．15.已知椭圆22221x y a b +=（0>>b a ）的离心率=e 连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.则椭圆的标准方程为.16.方程43210t t a +-=至少有一个正根的充要条件是.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知20,:280,:m p x x q m x m >--≤-≤≤． （1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若3m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围．18.已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点)3,2(A ，且点)0,2(F 为其右焦点. （1）求椭圆C 的方程.（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.19.椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点M 为椭圆E 上动点，且1MF最大值为6，最小值为2，直线2MF 交椭圆于M 、N 两点，1MNF ∆的面积为（1）求椭圆E 的方程； （2）求直线MN 的方程.20．已知三个内角A,B,C 的对边分别是，表示的面积，。

2019—2020学年度第一学期第一次调研考试高二年级理科数学试题考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共 4页，满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知命题p ：0x ∀>，lg 0x >，则p ⌝是（ ） A ．0x ∀>，lg 0x ≤ B ．00x ∃>，0lg 0x <C ．0x ∀>，lg 0x <D ．00x ∃>，0lg 0x ≤ 2．抛物线的准线方程是（ ）2.=y A 2.-=y B 321.-=y C 321.=y D 3．与圆221x y +=及圆22870x y x +-+=都外切的圆的圆心轨迹是（ ）。

A ．椭圆B ．双曲线C ．双曲线的左支D ．双曲线的右支4．已知椭圆22:12x C y +=，直线:l y x =+，则椭圆C 上的点到直线l 的最大距离为（ ）A B C D ．5．下列说法中，错误．．的是（ ） A ．若命题:p x R ∀∈，20x ≥，则命题0:p x R ⌝∃∈，200x <B ．“1sin 2x =”是“56x π=”的必要不充分条件 C ．“若4a b +≥，则a 、b 中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题 D ．x R ∀∈，22x x >6．“3a =，b =”是“双曲线22222(0,0)x y a b a b -=->>”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件 7．命题“对任意2[1,2),0x x a ∈-<”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A ．4a ≥B ．4a >C ．1a ≥D ．1a >8．已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( ) A ．()0,3B．(-C ．()1,3-D．(9.已知点M 是抛物线24x y =上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 是圆C ：22(1)(4)1x y -+-=上一动点，则||||MA MF +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10.如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，，是轴正半轴上一点，交椭圆于A ，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.11．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则21e 2e 2+的最小值为（） AB ．3C ．6D第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知ABC ∆中,,2,45a x b B ===,若该三角形只有一解,则x 的取值范围是______. 14．过点P (1,2)与双曲线C ：2x 2－y 2＝2有且只有一个公共点的直线共__________条.15．已知F 为椭圆22:143y x C +=的下焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，Q 点的坐标为()11，，则当PQ PF +的值最大时点P 的坐标为_____________.16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A ，B 两点，2AF ，2BF 分别交y 轴于P ，Q 两点，若2PQF △的周长为16，则1ba +的最大值为________．三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、步骤）17．（本小题满分10分）如图所示，圆1O 与圆2O 的半径都是1，124OO =，过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线,PM PN （,M N 为切点），使得|||PM PN =，试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程。

安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第二次调研考试试题（竞培中心）文考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题 1．已知，，则的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（ ）A ．1B ．C ．2D ．3．已知实数、满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A ．B ．C ．D ．4．在正方体中，E 、F 分别是AB 、的中点，则异面直线、FC 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．在边长为1的等边三角形ABC 中，点P 是边AB 上一点，且BP ＝2PA ，则（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知等差数列，，前项和为，，则（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．20197．若)0,2(,41)sin(παπα-∈=+，则=-ααtan 12cos （ ） A ．B ．C ．D ．8．已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．249．函数f(X)=xxcos 2sin +的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果满足，AB=8，AC=k 的三角形ABC 有两个，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．如图F 1.F 2是椭圆C 1:x 24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点,A 、B 分别是C 1与C 2在第二、四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是（ ）A ． 2B ． 3C ．32D ． 6212．定义在上的函数满足，对任意，都有，非零实数，满足，则下列关系式中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为__________．14．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当10x -≤≤时,()f x =________________. 15．若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，则半径（第11题图）的值为______． 16．已知正三棱锥的底面边长为3，外接球的表面积为，则正三棱锥的体积为________.三、解答题17．（本题10分）已知数列中，且（11++-n a n ）．（Ⅰ）求，；并证明是等比数列； （Ⅱ）设n nn a b 2=，求数列的前项和．18．（本题12分）在中，角、、的对边分别为，，，,（1）若，求的值；（2）求的取值范围.19．（本题12分）已知四棱锥中，底面，，，，.（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20．（本题12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车某高中研究性小组经过反复试验获得，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图：该函数近似模型如下：,又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为毫克百毫升根据上述条件，回答以下问题：试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？时间以整小时计算参考数据：，，，21．（本题12分）已知动圆P恒过定点，且与直线相切．（Ⅰ）求动圆P圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）正方形ABCD中，一条边AB在直线y＝x＋4上，另外两点C、D在轨迹M上，求正方形的面积．22．已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)证明：．阜阳三中2018—2019学年第二学期竞培中心二调考试数 学 试 卷一、单选题 CBDDC ABCAB DD 二、填空题 13． 14(1)()2x x f x +=-15．3 16．或三、解答题17．（本题10分）已知数列中，且（11++-n a n ）．（Ⅰ）求，；并证明是等比数列； （Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ），证明见解析；（Ⅱ）.（Ⅰ）由题意，可知：，．①当时，，②当时，．数列是以为首项，为公比的等比数列．(如果没有求首相，就该说明不为零）（Ⅱ）由（Ⅰ），可知：，．．．，③④③-④，可得：，分项求和也可以18．（本题12分）在中，角、、的对边分别为，，，,（1）若，求的值；（2）求的取值范围.【答案】(1) (2)【详解】（1）由则，,所以，则由且所以，则（2）由所以，故令，则，所以故而,,当时，有最大值且所以的取值范围是19．（本题12分）已知四棱锥中，底面，，，，.（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）由，，知，则，由面，面得，由，，面，则面，则点到平面的距离为一个定值，.（2）设直线与平面所成的角为，由，可知，又面，面，故，，则面，则点到平面的距离为，由知点与点到平面的距离相等，则点到平面的距离为，由知，故.20．（本题12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车某高中研究性小组经过反复试验获得，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图：该函数近似模型如下：,又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为毫克百毫升根据上述条件，回答以下问题：试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？时间以整小时计算参考数据：，，，【答案】（1）喝一瓶啤酒小时血液中的酒精含量达到最大值毫克百毫升；（2）需6个小时后才可以合法驾车。