浙江省宁波市效实中学2013届高三高考模拟数学文试题

2013年浙江高考数学模拟试卷10文科数学参考答案与评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数。

选择题和填空题不给中间分。

五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。

一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题5分, 满分50分． 1．C 【解析】 复数z=11-i =－21i+，所以对应点处在第Ⅲ象限，选择C 2． C 【解析】令（-1+3λ1，-2+4λ1）=（1-λ2，3+λ2），得⎩⎨⎧+=+--=+-2121342131λλλλ，解得⎩⎨⎧-==1121λλ，所以M ∩N= {（2，2）}3． C 【解析】f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤+≤≤614622202x x x x x x ，当x=6时，f （x ）的最大值是8，选择C 4．B 【解析】设菱形中心为O ，则折起后，当面ABC ⊥面ADC 时，三棱锥的体积最大，此时，△BOD 为等腰直角三角形，所以BD 与面ABC 所成的角为45°，选B 5． B 【解析】在同一个平面直角坐标系中，分别作直线y=21x 与曲线y=sinx 的图象，可知0 ＜x ＜2π时，有21x ＜sinx ，从而2x ＜4sinx 6．C 【解析】P （a ，b ）是单位圆x 2+y 2=1内，所以a 2+b 2＜1，Q 是直线ax+by=1上一动点，所以|OQ |=221ba +＞1，选择C7．C 【解析】因AB ∥CD ，所以∠D 1CD 就是异面直线AB 与CD 1所成的角，由于△D 1CD 是正三角形，所以∠D 1CD=60°，选择C 8． D 【解析】因A （2，log 32），B （4，log 34），C （2，log 52），D （4，log 34），则k AB =242log 4log 33--=202log 3--=k OA ，所以O 、A 、B 三点共线，同理O 、C 、D 三点也共线，选择D9．B 【解析】f （x ）=sinx 满足学生甲、乙、丁提出的性质，选择B10．D 【解析】 画图，自F 2作∠F 1PF 2平分线的对称点为M ，∵MF 1=PF 1－PF 2=6为定值，2OQ =MF 1=6，OQ=3，∴Q 点轨迹为圆，同理，M 点轨迹也是同一个圆，圆的方程为x 2+y 2=9，选择D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，共28分． 11． 0【解析】f （x ）为R 上的奇函数，所以f （0）=0，又f （x+1007）=－f （x ），所以f （x+2014）=－f （x+1007）=f （x ），故f （x ）是周期为2014的周期函数，所以f （2014n ）=0 12．[―25，―2] 【解析】 ⎩⎨⎧++++03201 n m n m ，由线性规划知，n m ∈（―2，―21）， mn n m 22+=n m +m n∈[―25，―2] 13．11 【解析】n a =7n －8，n b =2n a =7n 2－8，1n n n b b b +∆=-=14n+7=x （7n －1）+y ，所以x=2，y=9，x+y=11， 14．（2π，32π）【解析】不妨设OA ，OB 夹角为α，则||=1－t ，||=2t ，令222()(1)42(1)2cos g t PQ t t t t α==-+-⋅-⋅2(54cos )(24cos )1t t αα=++--+．其对称轴为12cos 54cos t αα+=+．而12()54x f x x +=+在5(,)4-+∞上单调增加，－1≤cos α≤1故12cos 1154cos 3αα+-+≤≤．当12cos 1054cos 3αα++≤≤时，012cos 1(0,)54cos 5t αα+=∈+，解得223αππ<<．当12cos 1054cos αα+-<+≤时，()g t 在[0,1]上单调增，于是00t =．不合题意．于是夹角的范围为（2π，32π）．15．（－1，1） 【解析】λ=0时，显然满足题设条件；λ＞0时，λa ＜a ，∴0＜λ＜1； λ＜0时，λ-b ＜b ，－1＜λ＜0， 16．14312-λ,⎫+∞⎪⎪⎝⎭【解析】设底边长为a ，侧棱长为λa ，cos θ=42324143222222222a a a a a a a ---+λλλ=14312-λ，因为θ＞0，14312-λ＜1，λ∈⎫+∞⎪⎪⎝⎭17．2,3 【解析】因为x 1≤y 0＜x 2，由f （f （x ））=0，且f （x ）有两个零点)(,2121x x x x <，所以f （x ）=x 1，或f （x ）=x 2，若y 0=x 1，则f （x ）=x 1有一个零点或f （x ）=x 2有两个零点，f （f （x ））有3个零点； 若y 0＞x 1，则f （x ）=x 1有0个零点或f （x ）=x 2有两个零点，f （f （x ））有2个零点； 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． 解：∵平面区域M ：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+111y x my x ，其边界为M ′，曲线C ：（x －2）2+（y －2）2=1，（1）若card （M ′∩C ）=3，则直线x+y －1－m=0与圆（x －2）2+（y －2）2=1相切， 于是2|3|m -=1，m=3±2； 7分（2）抛掷两枚骰子的基本事件有36个，则落入平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+111y x my x 的点数为6个时，其概率为61，于是直线x+y －1－b=0在y 轴上的截距满足4≤1+m ＜5，即3≤m ＜4 14分 19． 解：（Ⅰ）证明：当40,()1 1.1x f x x ≥=+≥+ 因为a 1=1，所以*).(1N n a n ∈≥ 2分下面用数学归纳法证明不等式n b ≤（1）当n=1时，b 11，不等式成立，（2）假设当n=k时，不等式成立，即k b ≤ 那么111)||1k k k ka b a a ++==+k ≤≤ 所以，当n=k+1时，不等式也成立。

俯视图宁波市2013年高考模拟试卷数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ={-1,0,1}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = （A ）{0} （B ）{0,1} （C ）{-1,1}（D ）{-1,0}2．设,为两个非零向量，则“||||⋅=⋅”是“与共线”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3体的体积是（A ）（B ）（C （D4．已知平面γβα,,和直线m l ,，且,m l ⊥ ,γα⊥ ,m =γα l =βγ . 给出下列四个结论：①γβ⊥； ②α⊥l ；③β⊥m ；④βα⊥. 其中正确的是 （A ）①④ （B ）②④ （C ）②③ （D ）③④5．设函数∈+=a x a x x f (3cos 3sin )(Ｒ）满足)6()6(x f x f +=-ππ，则a 的值是（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）06．执行如图所示的程序框图，那么输出的k 为 （A ）1（B ）2（C ）3（D ）47． 已知关于x 的不等式)0(022≠>++a b x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x a x x ,1|，且b a >，则b a b a -+22的最小值是 （A） （B ）2 （C（D ）18．在ABC ∆中，6π=∠B ，33||=，6||=，设D 是AB 的中点，O 是ABC ∆所在平面内一点， 且23=++，则||DO 的值是（A ）12（B ）1 （C（D ）29．设集合{}24|),(x y y x A -==，{}1)(|),(+-==b x k y y x B ，若对任意10≤≤k 都有φ≠B A ，则实数b 的取值范围是 （A）[1-+（B）[+ （C）[1-（D）[10．设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意∈x R 都有)()(x f x f >'成立，则 （A ）3(ln 2)2(ln3)f f > （B ）3(ln 2)2(ln3)f f =（C ）3(ln 2)2(ln3)f f < （D ）3(ln 2)2(ln 3)f f 与的大小不确定否是第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、 填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知i 是虚数单位，复数iiz ++=121的虚部是 ▲ ． 12．如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第3小组的频数为18，则的值n 是 ▲ ． 13．设正整数n m ,满足304=+n m ，则n m ,恰好使曲线方程12222=+ny m x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 ▲ ． 14．设21,F F 分别是双曲线)0,(12222>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线上一点，且a PF 21=，321π=∠PF F , 则该双曲线的离心率e 的值是 ▲ ．15．设函数⎩⎨⎧≤<-≤≤--=201021)(x x x x f ，若函数]2,2[,)()(-∈-=x ax x f x g 为偶函数，则实数a 的值为 ▲ ．16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33≤S ，44≥S ，105≤S ，则6a 的最大值 是 ▲ ．17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<+-<<-+=31,1)2(11|,)1(log |)(21x x f x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，设函数A A x x x f cos 21)cos(cos )(--⋅=∈x (R ）．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若函数)(x f 在3π=x 处取得最大值，求(cos cos )()sin a B C b c A ++的值．19．（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，245S S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11=b ，n n b n T 2=，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设))(1(λ-+=n n n nb S C ，若数列{}n C 是单调递减数列，求实数λ的取值范围． 20．（本小题满分15分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 是等腰直角三角形，90=∠ACB ，侧棱21=AA ，E D ,分别为1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心（Ⅰ）求证：//DE 平面ACB ；（Ⅱ）求B A 1与平面ABD 所成角的正弦值．21．（本小题满分15分）已知函数∈+-=a x x a x f .ln )1()(2R ．（Ⅰ）当41-=a 时，求函数)(x f y =的单调区间； （Ⅱ）当),1[+∞∈x 时，函数)(x f y =图象上的点都在不等式组⎩⎨⎧-≤≥11x y x 所表示的区域内，求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）如图，设抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，准线为l ，过准线l 上一点)0,1(-M 且斜率为k 的直线1l 交抛物线C 于B A ,两点，线段AB 的中点为P ，直线PF 交抛物线C 于E D ,两点．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若||||||||FE FD MB MA ⋅=⋅λ，试写出λ关于k 的函数解析式，并求实数λ的取值范围．宁波市2013年高考模拟试卷数学（文科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

秘密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）模拟卷十数学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率(1)k k n k n n P C P P -=-（k=0，1，2，…，n ）球的表面积公式 24R S π=，球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径 棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 棱台的体积公式11221()3V h S S S S =，其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡指定区域内作答1．复数z=11-i 在复平面上所对应的点处在第（）象限 A ． Ⅰ B ． Ⅱ C ． Ⅲ D ． Ⅳ2．设λ∈R ，M={a |a =（-1+3λ，-2+4λ）} ，N={b |b =（1-λ，3+λ）} ，则M ∩N=（）A ． φB ．{2}C ． {（2，2）}D ． {（－2，2），（2，2）}3．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的较少者，设f （x ）=min{x+2，14－x ，x 2}（x ≥0），则f （x ）的最大值是（）A ．6B ．7C ．8D ．94．把菱形ABCD 沿对角线AC 折起，当A 、B C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．若0 ＜x ＜2π，则2x 与4sinx 的大小关系是（） A ．2x ＞4sinx B ．2x ＜4sinx C ．2x=4sinx D ．与x 的值有关6．设P （a ，b ）是单位圆x 2+y 2=1内一动点，Q 是直线ax+by=1上一动点，则|OQ |的取值范围是（）A ． （0，+∞）B ． （0，1）C ．（1，+∞）D ．[)∞+，17．将正方形ABCD 沿对角线AC 折成一个直二面角D 1—AC —B ，则异面直线AB 与CD 1所成的角为（）A ．30°B ． 45°C ．60°D ．90°8．已知直线x=2，x=4与函数y=log 3x 图象的交点分别为A 、B ，与函数y=log 5x 图象的交点分别为C 、D ，则直线AB 与CD （）A ．平行B ． 相交且交点在第二象限C ．相交且交点在第三象限D ．相交且交点在原点9．张老师给出一个函数y=f (x )，请四名学生各指出其中一个性质:学生甲:对于x ∈R ，都有f (x )= f (π－x );学生乙:函数y= f (x )的图象关于原点对称;学生丙:函数y= f (x )满足f (x +y)= f (x )·f (y)－f (2π－x )·f (2π－y);学生丁:函数y= f (x )有最大值ｍ和最小值ｎ，且ｍ≠ｎ.张老师说:你们四名同学中恰有3人说的是正确的，则张老师给出的函数可能是（）A ．f （x ）=cosxB ．f （x ）=sinxC ．f （x ）=tanxD ．f （x ）=sin3x 10．P 是双曲线92x －162y =1右支上一动点，F 1，F 2是焦点，从右焦点F 2向∠F 1PF 2的平分线引垂线，交∠F 1PF 2的平分线于Q 点，某学生判断Q 点轨迹是圆；另一学生从左焦点F 1向∠F 1PF 2的平分线引垂线，交∠F 1PF 2的平分线于M 点，则M 点轨迹方程是（）A ． x=3B ．y 2=6xC ．x 2+y 2=16D ．x 2+y 2=9第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题 ：本大题共7小题，每小题4分，共28分，请在答题卡指定区域内作答11．设f （x ）为R 上的奇函数，且满足f （x+1007）=－f （x ），则f （2014n ）=____（n ∈N ）12．已知f （x ）=x 2+（m+1）x+m+n+1，若f （0）＞0，f （1）＜0，则mn n m 22+的取值范围是______13．设n a 是以-1为首项，以7为公差的等差数列的第n 项，n b 是该等差数列的第2n 项，定义1n n n b b b +∆=-（{}n b ∆叫做数列{}n b 的“一阶差分”），则n b ∆与1n a +之间的关系是1n n b x a y +∆=⋅+（x 、y 是常数），且x y +等于____14．向量OA 与OB 满足|OA |=1，|OB |=2，OP =（1－t ）OA ，OQ =t OB ，01t ≤≤．|PQ |在0t 时取得最小值，问当0105t <<时，OA 与OB 夹角的取值范围是（）15．椭圆22a x +22b y =1（a ＞b ＞0）与曲线22ax －22b y =λ有四个交点，则λ的取值范围是____ 16．正三棱锥的侧棱长与底面边长之比为λ，则侧面与底面所成的二面角的平面角的余弦值是 ，其中λ的取值范围是17．已知函数2()()f x ax bx c x R =++∈)0(>a 的零点为)(,2121x x x x <，函数)(x f 的最小值为0y ，且),[210x x y ∈，则函数))((x f f y =的零点个数是______三、解答题 ：本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，请在答题卡指定区域内作答 18．(本小题满分14分) 设给定平面区域M ：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+111y x m y x ，其边界为M ′，曲线C ：（x －2）2+（y －2）2=1，（1）若card （M ′∩C ）=3，求m ；（2）若抛掷两枚骰子出现的点数落入平面区域M 的概率为61，求m 的取值范围19． (本小题满分14分) 已知函数5()(1).x f x x x +=≠-+设数列n a {}满足)(,111n n a f a a ==+，数列n b{}满足*12|().n n n n ba Sb b b n N ==+++∈（Ⅰ）求证11)2nn n b -≤； （Ⅱ）证明1n S < 20． (本小题满分14分) 三棱柱111C B A ABC -的底面是边长为a 的正三角形，侧面11A ABB 是菱形且垂直于底面，∠AB A 1＝60°，M 是11B A 的中点．（1）求证：BM ⊥AC ；（2）求直线AC 1与平面11A ABB 所成角正切值；（3）求二面角111A C B B --的正切值；21．(本小题满分15分) 已知一次函数()g x ax b =+对应的图象是函数2()ln ln f x x x =-在点(1,0)处的切线，（1）求,a b 的值；（2）令F （x ）=x （f ′（x ）+g ′（x ）），求F(x)在(0,)+∞内极值；（3）若G （x ）=x （f ′（x ）+λg ′（x ））在（0，e 2）内恒为负，求λ的取值范围22．(本小题满分15分) 已知抛物线L 的方程为()022>=p py x ，直线x y =截抛物线L 所得弦24=AB ．（1）求p 的值；（2）抛物线L 上是否存在异于点A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

浙江省宁波市2013 年高考模拟考试数学（文）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分 150 分，考试时间 120 分钟。

参照公式：假如事件 A 、 B 互斥，那么棱柱的体积公式P( A B) P( A) P(B)V Sh假如事件 A 、 B 互相独立，那么 此中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高P( A B) P( A) P(B)棱锥的体积公式假如事件 A 在一次试验中发生的概率是P ，那么V1Sh3n 次独立重复试验中恰巧发生 k 次的概率 此中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高P n (k ) C n k P k (1 P) n k (k0,1,2, ,n)球的表面积公式棱台的体积公式S 4R 2V1h(S 1S 1S 2 S 2 )球的体积公式3此中 S 1， S 2 分别表示棱台的上、下底面积，V4 R 33h 表示棱台的高 此中 R 表示球的半径第 I 卷（选择题部分，共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．设会合 M={-1 ， 0， 1} ， N={x|x 2≤}，则 M ∩ N=A ． {0}B ．{0 ，1}C ．{-1 ，1}D ．{-1，0}2．设 a,ba b | a | | b |”是 “a 与b 共线 ”的为两个非零向量，则 “A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件3．已知某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积是A ． 83 B ． 16 383 163C ．3D ．34．已知平面, , 和直线 l ， m ，且 l ⊥ m ， ⊥ ，=m ， =l ．给出以下四个结论：①；② l；③ m；④。

此中正确的选项是A ．①④B．②④C．②③ D ．③④5．设函数f ( x)sin 3x a cos2x(a R)知足 f (x) f (x) ,则a的值是66A ． 3B． 2C． 1 D ． 0 6．履行如下图的程序框图，那么输出的k 为A ． l B． 2C． 3 D ． 4 7．已知对于 x 的不等式ax22x b0( a0) 的解集是 { x | x 1, x R} ，且a>b,则a 2b 2的最小值是a a bA ．22B． 2C．2D． 18．在△ ABC 中，∠ B=，|AB| 33,| BC |6,6设 D 是 AB 的中点， O 是△ ABC 所在平面内一点，且 3OA2OB OC0 ，则| DO |的值是1B． 1C．3 D ． 2A ．29 ．设集合A {( x, y) | y 4 x2 }, B {( x, y) | y k (x b) 1} ，若对任意0 k 1 都有A B，则实数 b 的取值范围是A．[1 2 2,1 2 2] B ．[3,1 2 2]C．[1 2 2 ,3] D ．[3,3]10．设函数f ( x)的导函数为f( x) ，对随意 x R都有 f( x) f (x) 建立，则A ．3 f (ln 2) 2 f (ln 3)B ．3 f (ln 2) 2 f (ln 3)C．3 f (ln 2) 2 f (ln 3) D ．3 f (ln 2)与2 f (ln 3)的大小不确立第Ⅱ卷（非选择题部分，共100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每题4 分，共 28 分。