植树问题
授课教师:
教学背景分析
1、教材分析:
本节课是人教版四年级第八单元《数学广角》的内容。与前面几册教材一样,本册也专门安排了“数学广角”单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。本节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法(植树问题分为:两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等),在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都特不重要的数学思想方法—-化归思想,通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。本课的教学,不仅要让学生会解决与植树问题相类似的问题,而且要把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点、从而发展学生的思维,提高学生的思维能力。
2、学情分析:
为了更好地了解学生情况,我进行了前测。
前测题目:同学们在2０米的小路一边植树,每隔4米栽一棵树,一共需要多少棵树苗？请您写出考虑过程。
结果与分析:
情况如下表:(全班共２5人)
分析:
(1)从前测的结果看,大部分学生都是特不直观的认为总长÷间隔就是植树棵树。
(2)部分学生有了画图的意识,能够通过画图得出正确结果、
(3)全班只有1个学生对此有所了解,然而却对总长÷间隔表示什么不清楚。
(4)全班所有学生都没有想到生活实际、
3、我的考虑
基于对教材与学生状况的分析,我有以下的考虑:
(1)在研究运用数学方法解答两端都栽的方案时,教师组织与引导学生进行互动交流,引导学生围绕“2０÷5＝4,‘4’是棵树依然间隔数”的问题在辨中思辨,使学生在辩论的过程中思维、认识不断地得到修正与深入,使学生对一一对应的数学思想有更深切的感悟,对数学思想方法在解决问题中的作用有更深入的体会。
(2)让学生明白三种情况是依照生活实际而产生的
植树问题是生活中比较常见的一类问题,假如间隔数是ｎ,那么到底是n+１,依然n－1又或者是n是由谁决定的？是由实际情况决定的。因此,本节课一开始,我就用一张图先明确了这三种情况,再分不对这三种情况进行研究。
教学目标:
1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程,掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。
2、使学生体验“化繁为简"、“一一对应”等解题策略与数学思想方法、
３、感受数学在日常生活中的广泛应用,体会数学的价值,激发热爱数学的情感。
教学目标分析:
达成目标(1)的标志:让学生从画直观图—>画线段图—>列式的过程中,逐步抽象出植树问题的数学模型;在分析、解决队列问题、锯木头问题等实际问题时,进一步巩固这一模型的同时,还进行了新的应用、
达成目标(２)的标志:在教学过程中,通过创设在全长１000米的小路一边植树,需要多少棵树苗的学习情境,让学生感受:这要是画图也太麻烦了。从而引发学生考虑:那如何办？学生讲出能够少画一点、在学生用较小的数据得出结论后,再
把结论进行推广。
达成目标(３)的标志:在整节课中,所有的情景都来源于生活;在抽象出数学模型后,让学生举一些生活中类似的例子,教师也会出示一些生活中的例子,从而感受数学在日常生活中的广泛应用,体会数学的价值,激发热爱数学的情感。
教学重难点:
教学重点:经历数学建模的过程,体验“化繁为简”、“一一对应”的解题策略与的数学思想方法。
教学难点:体验“化繁为简"、“一一对应”的解题策略与的数学思想方法。教学过程:
一、谈话引入,揭示课题
师:观察这幅图片,她们在干什么?
生:植树。
师:那这节课,我们就一起来研究一下植树问题、
二、合作探究,得出结论
１、创设问题情境
在一条直线上植树,会出现三种不同的情况
师:借助我们的经验,我们考虑一下,在一条直线上植树,会出现哪几种情况呢?
师:您能指着图讲讲,那种是两端都要种的,哪种是一端要种的,哪种是两端都不种的?
小结:像如此,路的两端都没有障碍物的,是两端都要种的;像如此,路的一端有障碍物的,是一端要种的;像如此,路的两端都有障碍物的,是两端都不种的。
师:在这三种情况中,我们先来研究两端都要种的情况。
抛出问题
课件出示题目:同学们在全长10００米的小路一边植树(两端要载),每隔１０米栽一棵树,一共需要多少棵树苗？
监控问题:
(1)ﻩ小路的一边植树什么意思？
(2) 两端要栽指的是什么？
(３)ﻩ每隔１0米栽一棵是什么意思?
师:每隔10米栽一棵什么意思?
(课件演示1)
师:在数学中,我们把这个距离就叫做--间隔、
(课件演示2)
2、提出研讨问题
学生猜想
师:那一共需要多少棵树苗呢？您是如何想的？
(学生讲思路)
预设:学生列式10０0÷１０＝１00
监控问题:
师:您能讲讲您这个就是表示什么意思不？这100表示的是什么呀?
生:表示把1０0０米,每1０米分一段,一共分了1０0段。
师:这个段,实际上就是我们刚才所讲的?(间隔)
师:那这100呢？(就是有如此100个间隔)
师:在数学中,我们把这个间隔的个数,也就是这个1０0就叫做—-间隔数。
1000÷10+1=１０1
1000÷10-1=9９
师:如何还有在间隔数上＋１或—1的呢？
引导学生发现,不管那种情况,棵数都与间隔数之间存在的联系
师:看来,我们要想弄明白那个答案正确,问题的关键在于我们要弄清楚棵数与间隔数之间到底有如何的关系?对不?看来,我们要想准确的解决这个问题,就要先研究清楚棵数与间隔数之间到底有如何的关系呢?(现在我们就以两头种的情况为例,来研究一下这个问题。)这个问题,您想如何研究呢?
生:画图
生出现质疑:这要画图也太麻烦了。
师:是啊,1０0个间隔呢,画起来也太麻烦了,您有什么好方法来解决这个问题不?(让学生考虑,假如学生想不到,教师能够适当提示)
师:我们非得要画100个间隔才能找到棵树与间隔数之间的关系不?少一点行不行?您有想法了不?
3、学生操作,暴露资源,组织探究
师:现在,就请您把您的想法、研究的过程与结果都记录在这张研究记录单上。
展示学生资源
①直观图
