鲁教版七年级数学上第二章轴对称 全章导学案

鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.2探索轴对称的性质导学案【学习目标】1.归纳两个图形成轴对称的性质;通过两个图形成轴对称的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力.2.经历探索成轴对称的性质的过程,体验数学探究学习的方法;经历图形欣赏与相关数学思考、信息技术与数学学科整合的活动过程.【学习过程】一、复习1.思考:观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗?二、探索新知，合作探究（一）自学指导1.如图,将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平.(1)上图中,两个“14”有什么关系?(2)在上面扎字的过程中,点E与点E'重合,点F与点F'重合.设折痕所在直线为l,连接点E 与点E'的线段与l有什么关系?连接点F与点F'的线段呢?(3)线段AB与线段A'B'有什么关系?线段CD与线段C'D'呢?(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.（二）合作探究1.做一做:观察如图所示的轴对称图形,回答下列问题,(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分;(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B'的线段呢?(3)线段AD与线段A'D'有什么关系?线段BC与线段B'C'呢?为什么?(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由?综合以上问题,你能得到什么结论?2.轴对称的基本性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.3.[例题]如图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半（三）当堂训练1.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分可以.2.如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段被垂直平分.3.若直角三角形是轴对称图形,则它的三个内角的度数分别为.4.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,其中A,A'是对称点.若AA'=6 cm,则AA' MN,且A'D= cm.5.在四边形ABCD中,∠C=90°,点E在BC上,点F在CD上,将△EFC沿EF折叠,得到△MEF,求∠1+∠2的度数.6.如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′.下列判断错误的是( )7.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,下列结论:①△ABC≌△A′B′C′;②∠BAC′=∠B′AC;③l垂直平分CC′;④直线BC和B′C′的交点不一定在l上.正确的有( )(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC 边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE=9.如图,画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′.10.如图,在方格纸中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴.在方格纸中画出该图案的另一半.1.下列说法不正确的是( )(A)两个关于某直线对称的图形一定全等(B)轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴(C)对称图形的对称点一定在对称轴的两侧(D)平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称2.(2020莱州期中)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点.下列结论:①AM=BM;②AP=BN;③∠MAP=∠MBP;④∠ANP=∠BNM,其中错误的是 .(填序号)3.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠B=55°,现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为 .4.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.(1)线段AD与MN的关系是什么?(2)求∠F的度数;(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.5.如图,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′;(2)若BC=3,∠A=17°,则B′C′的长为多少?∠A′的度数为多少?【综合训练】6.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,∠BCA=35°,∠D=80°,则∠BAD的度数为( )(A)170°(B)150°(C)130°(D)110°7.如图,△ABC的周长为6 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 cm.8.如图所示的2×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个.9.如图,已知点O是∠APB内的一点,M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,连接MN,与PA,PB 分别相交于点E,F,已知MN=6 cm.(1)求△OEF的周长;(2)连接PM,PN,若∠APB=α,求∠MPN的大小(用含α的代数式表示).【提高训练】10.(实际应用题)如图,在一条大的河流中有一形如三角形的小岛,岸与小岛有一桥相连.现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站,每天有专人从观测站步行去三个取样点取样,然后带回去化验.请问,三个取样点应分别设在什么位置,才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?。

2.3简单的轴对称图形（第二课时）【学习目标】1.能在课本中找出角平分线的定义并画出图形2.探索角的平分线的性质进行计算。

3.能用尺规作已知角的平分线【问题导学】一．忆一忆：（导学5分钟）1、轴对称图形：如果沿某条直线对折后，直线两旁的部分，那么这个图形叫做轴对称图形。

2、对于，如果一个图形沿着一条直线对折，它能够与另一个图形，那么就说这两个图形成轴对称。

3、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？它们有何区别与联系？答：联系：都是。

区别：“轴对称”是指；“轴对称图形”是指。

4.（1）线段轴对称图形．（填“是”或“不是”）（2）它的对称轴这条线段并且平分这条线．（3）对称轴上的点到这条线段两个端点的．4、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？答：。

通常画出所有的对称轴，这样有利于多角度、灵活地研究几何图形。

5、提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？二.探索新知:（读学12分钟）（一）角是轴对称图形吗？1、按照P48的步骤动手做一做，回答上面5的问题。

结论：角是轴对称图形，它的对称轴是。

2、在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？结论：角平分线上的点到。

3、下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求证：OE＝OD．4.怎样用尺规作一个角的平分线？作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于½ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．作图区：4、巩固练习：（1）如图1在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？答：。

（2）如图2,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.（3）如图3,在△ABC 中,,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,点D 到AB 的距离为5cm,则CD=_____cm.【达标拓展】1.如图所示，求作一点P ，使P 到∠AOB 的两边的距离相等，且PM=PNNM BO A2. 先画任意一个△ABC ，再作△ABC 的三个内角的平分线。

2.1轴对称现象教学目标：1．经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形，培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。

2．会找出简单对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。

3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值。

教学重点：本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。

教学难点：找出简单轴对称图形的对称轴、理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。

教学方法：自学－引导法教学用具：生活中关于轴对称图形和轴对称的图案。

活动准备：收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。

教学过程：一、看一看（感受图形的对称性）1．演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图片或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）2．分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。

二、议一议1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。

2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。

三、做一做1．准备一张纸；对折纸；用笔尖在纸上扎出如图所示的图案（或者发挥你的想象剪出其它你认为美丽的图案）；把纸打开铺平，观察所得的图案；与同组的同学交流，位于折痕两侧的部分有什么关系？2．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴（线段，角，等腰三角形，长方形，正方形等等）。

四、想一想1．两个图形关于这条直线成轴对称对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。

而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。

一、轴对称现象(一)知识点知识点1 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

注意：（1）对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线（2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条或多条，甚至无数条（3）轴对称图形是一个图形1.下面图形是轴对称图形的是（）A. B．C．D．【答案】A2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.半圆B.长方形C.线段D.直角三角形【答案】D3.大写字母A、D、E、X、N、M中，有______个字母可以近似看成轴对称图形。

【答案】54.找出每个轴对称图形的对称轴知识点2 两个图形成轴对称★如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴。

注意：(1)轴对称是指两个图形之间的对称关系。

(2)成轴对称的两个图形一定全等,但两个全等图形不一定成轴对称。

(3)判断两个图形是否成轴对称,一般是在两个图形之间找一条直线，沿这条直线对折后,看两个图形能否完全重合两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别常见轴对称图形的对称轴条数：1.长方形2条角1条2.等腰梯形1条等腰三角形1条3.正n变形n条等边三角形3条4.正方形4条圆无数条5.右图中阴影三角形与哪些三角形成轴对称?整个图形中有几条对称轴?【答案】阴影三角形与①、②成轴对称，整个图形共有两条对称轴，对称轴见图(2)：(二)例题精讲题型1 确定成轴对称、轴对称图形及其对称轴的条数1.如图，(1)至(10)个图案中都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图案成轴对称.【答案】轴对称图形是(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)，轴对称是(2)、(5)、(7)、(9)题型2 轴对称的开放型题2.如图所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由．【答案】图(2)，仅它不是轴对称图形二、探索轴对称的性质(一)知识点知识点1 对应点、对应线段及对应角的概念我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角(1)轴对称中的对应点、对应线段、对应角如图（1），沿直线l对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'，类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B'，∠B关于对称轴的对应角是∠B'（1）（2）(2)轴对称图形中的对应点、对应线段、对应角如图（2）的轴对称图形中,点A与自身对应,点B与点C对应，线段AB与线段AC对应，∠B与∠C对应知识点2 轴对称的性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;(2)对应线段相等,对应角相等注意：(1)关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形,而全等图形不定成轴对称(2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上)(4)若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴(5)成轴对称的两个图形,如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交,那么交点一定在对称轴上;若不相交,则与对称轴平行。

2.4 利用轴对称进行设计
【学习目标】1、在制作剪纸和镶边的过程中，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念
2、欣赏中国民间剪纸艺术、镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

【学习重点】：在制作剪纸和镶边的过程中，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念
【学习难点】：欣赏中国民间剪纸艺术、镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

【导学过程】
一、自主预习：
1、预习课本55-56理解轴对称及其性质，发展空间观念
2、预习验收：
学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△--(两个圆，两个等边三角形，两条线段)为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．
二、合作学习：
一张正方形纸片，对折1次，剪出的图案至少有_______条对称轴. 对折2次后，剪出的图案至少有_______条对称轴. 对折3次后，剪出的图案至少有_______条对称轴.对折n次，剪出的图案有_______条对称轴
（二）知识运用：
1. 如图，在下面3个正方形格纸中，各有一个以格点为顶点的三角形，请分别在这些格纸中各画一个(三边都画实线)与原三角形成轴对称且也以格点为顶点的三角形．
A B C
2、如图，已知ABC ∆直线MN ，画出以MN 为对称轴ABC ∆的轴对称图形'''C B A ∆
三、课堂研习与探究
把图中的某两个白色小方格涂上阴影，使整个图形为轴对称图形．
四、课堂反馈：
1、如图所示的图案中，是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个。

2.1 轴对称现象学习目标：1、在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念。

2、认识轴对称和轴对称图形，会找出简单对称图形的对称轴。

3、了解轴对称和轴对称图形的区别和联系。

学习重点：认识轴对称和轴对称图形，会找出简单对称图形的对称轴。

一、探究新知：1、观察下列图片：（1）这些图片有什么共同特征？2、自主归纳：如果一个图形沿后，直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫做，这条直线叫做。

3、想一想：0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？0 1 2 3 4 5 6 7 8 94.观察图5-2的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它们的对称轴。

5、观察下图中的每组图案，你发现了什么？6、自主归纳：如果，沿对折后，能够完全重合，那么称图形成，这条直线叫做。

7、轴对称图形和轴对称的关系：8、请观察（1）～（5）图形，指出哪些是轴对称图形，哪些成轴对称。

二、课堂检测：1．如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）2、以下结论正确的是（）．A．两个全等的图形一定成轴对称B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等D．平行四边形是轴对称图形3、正方形是轴对称图形，它有（）对称轴．A．1 B．2 C．3 D.44、想一想：圆有几条对称轴?5、你知道吗？中国的汉字也注重对称美。

你能举出五个是轴对称图形的汉字吗？6、认真观察我们周围的生活，谈谈有那些物体是轴对称图形。

课堂拓展1、以小组为单位利用对称的特性设计出美观、精致并且富有创新意识的图案。

2、以小组为单位剪出美丽而对称的图案。

2.2 探索轴对称的性质学习目标：1.经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念。

2.理解轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，应线段相等、对应角相等。

一、合作探究把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。

5.3轴对称与坐标变换【学习目标】1.在同一直角坐标系中感受图形上点的坐标变化与轴对称之间的关系.2. 经历坐标变化与轴对称的探索过程发展自己形象思维能力和数形结合思想。

【重、难点】1. 理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.2. 在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.【导学流程】一、自主预习1.创设教学情境在如同所示的直角坐标系中第一、二象限各画一面小旗。

（1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其他对应点也有这个特点吗？(2)在这个直角坐标系中画出小旗ABCD关于X轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？2.出示学习目标(1).在同一直角坐标系中感受图形上点的坐标变化与轴对称之间的关系.(2). 经历坐标变化与轴对称的探索过程发展自己形象思维能力和数形结合思想。

3.学生自主学习，完成预习题（一）阅读课本p135页例题2（1）熟悉由坐标找点的方法；（2）图案与图案的位置关系.4.组内交流质疑点找坐标的方法？轴对称的特点？对应点坐标的特点？（二）完成课本p136页做一做，议一议。

二、展示交流5.小组汇报交流对应点坐标的特点：相等、相反6.教师精讲点拨点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为( ， )，即坐标相等，坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为( ， )，即坐标互为相反数，坐标相等．三、反馈拓展7.课堂巩固训练完成课本p136页随堂练习，习题5.6知识技能8.教学小结提升对应点坐标的特点：相等、相反9.课堂达标检测（1）填表（2∆在坐标系中的位置如图所示，点C在原点处.那么，请你写出小明书中的ABC Array ABC∆的顶点坐标.。

鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.1轴对称现象导学案【学习目标】1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义;能找出对称图形的对称轴,并能作出轴对称图形.2.通过观察、操作的过程认识轴对称图形,并能用剪刀剪出简单的轴对称图形,感悟对称轴,会画对称轴;在认识、制作和欣赏对称图形的过程中,感受物体和图形的对称美.【学习过程】一、复习1.下面这些图形同学们熟悉吗?它们有什么特征?2.面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边?这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想.二、探索新知，合作探究（一）自学指导1.请你想一想:将上图中的每一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合吗?2.我们能不能给具有这样特征的图形起一个名称呢?如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.3.观察下图中的图形,哪些图形是轴对称图形?如果是轴对称图形,请找出它的对称轴.（二）合作探究1.做一做:将一张纸对折后,用笔尖在纸上扎出如图所示的图形,将纸打开后铺平,观察所得到的图形,是轴对称图形吗?你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗?与同伴进行交流.2.议一议:观察下图中的每组图案,你发现了什么?对于两个平面图形,如果沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.（三）[例题]下列四组图片中有哪几组图形成轴对称?小组讨论自学指导中出现疑问的地方,组织学生思考如何判断是轴对称图形还是图形成对称轴.（四）归纳小结（五）当堂训练1.镜子里是他的像的是( )2.下列图形中不是轴对称图形的是(填序号).3.下列图形中,不是轴对称图形的是()4.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是()5.(2019东营)下列图形中,是轴对称图形的是()6.观察下列各组图形,其中成轴对称的为()(A)②④ (B)②③④(C)①②④(D)①②③④7.下列各组图形中,其中成轴对称的是()【基础训练】1.下列图形中,不是轴对称图形的是( )2.(2020广饶期中)下列是轴对称图形的是( )3.下面哪个选项的右边图形与左边图形成轴对称( B )4.下列“数字图形”中,是轴对称图形的数字有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是( )6.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形的是(填序号).7.在艺术字中,有些字母是轴对称图形,下面的5个字母中,是轴对称图形的有个.8.如图所示,它们都是对称图形,请观察并指出哪些是轴对称图形,哪些图形成轴对称.【综合训练】9.下面各选项中右边图形与左边图形成轴对称的是( )10.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则四个图形中是轴对称图形的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个11.如图中的各图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )(A)13 (B)11 (C)10 (D)812.画出下列各图形的对称轴.(1) (2) (3)13.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形(画三种不同的方案).【提高训练】14.(核心素养—直观想象)如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形使其成为轴对称图形,这样的白色小方格有个.15.小慧学习了轴对称以后,忽然想起了过去做过的一道题:有一组数排列成如图方阵,试计算这组数的和.小慧想:方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?于是,她动手试了试,竟得到了非常巧妙的方法.请你试一试,找一找她用的方法.。

A.(1)、(2)B.(1)、(4)C.(2)、(3)D.(3)、(4) 7.长方形是轴对称图形,它的对称轴有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 8.圆是轴对称图形,它的对称轴有( )A.1条B.2条C.4条D.无数条 9、奥运会会旗上的五环圆形， 它只有( )条对称轴. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.下列图案中,是轴对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识要点1、线段与角是最基本、最常见的轴对称图形，线段的垂直平分线、角的平分线所在的直线分别是它们的对称轴。

2、线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。

3、角的平分线上的点到角的两边距离相等。

4、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是这个图形的一条对称轴。

一、基础巩固题1.下列图形中是轴对称图形的是( )A.直角三角形；B.长方形；C.任意三角形；D.有一角为60°的直角三角形 2.下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )A.圆B.正方形C.等腰直角三角形；D.有一角为60°的等腰三角形 4.一图章上刻有,那么印在纸上的数字是( )A.819B.918C.816D.618 5.如图1,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D 到AB 的距离是( ) A.18 B.12 C.15 D.不能确定O CBAD图3CBAD 图2CBA D图16.如图2,在△ABC中,AD垂直平分BC,AB=10cm,则AC=_______cm.7.如图3,已知∠O=35°,CD为OA的垂直平分线,则∠ACB的度数为_______.8.下列各图中,画出你认为是轴对称的图形的对称轴.对应作业：1.角平分线上_________(填“存在”或“不存在”) 到角两边距离不相等的点.2.在平面镜中看到一辆汽车的车牌号是:,则该汽车的车牌号是_______.3.如图4,AD平分∠BAC,DE⊥AB,E为垂足,DF⊥AC,F为垂足 , DE= 4cm, 则 DF=______ cm.4.幼圆体汉字“王、中、田”都是轴对称图形 ,请再写出三个这样的汉字____ __.5.下列几何图形中:①角、②线段、③圆、④正方形、⑤等腰直角三角形，其中轴对称图形有( )A.5个B.2个C.3个D.4个6.下列平面图形中是轴对称图形的是( )7.下列说法中正确的是( )A.长方形有且只有一条对称轴B.垂直于线段的直线就是线段的对称轴C.角的对称轴是角的平分线;D.角平分线所在直线是角的对称轴8.在下列各图中,画出你认为是轴对称图形的所有对称轴.9.如图5,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,AE= 3cm, △ABD周长是13cm,求△ABC周长.二、作图题训练1、画出线段AB的中垂线。

七年级数学上册导学案第___周第___课时
3．下列说法中正确的有（）．
①角的两边关于角平分线对称;
②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;
③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．
④到直线L距离相等的点关于L对称
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
四.自主总结：
轴对称的性质：①对应点所连的线段被对称轴垂直平分；②对应线段相等,对应角相等.
五.达标测试
1．下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）．
A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°
3．如图正方形中由阴影部分组成的图形，是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
自我评价专栏(分优良中差四个等级) 自主学习：合作与交流：书写：综合：。

2.3 简单的轴对称图形 （1）鲁教版七年级上册 第二章 轴对称新教育行动就有收获【学习目标】1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质，运用线段垂直平分线的性质解决实际问题． 3．会用尺规画线段的垂直平分线【温故互查】1.如图，DO 是△ABC 对称轴．（1）找出相等的线段，相等的角．（2）直线DO 与线段【问题导学】1．自学课本P 46引例和“议一议”，完成下列问题．（1）线段是图形，___________________的直线是它的一条对称轴．(2)垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的 线（简称 线）． （3）若线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ， 点C 、 D 、E 、F 、是垂直平分线上的点，请判断AO 与BO 、AD 与BD 、 AC 与BC 、AE 与BE 、AF 与BF 的数量关系．2.通过上面的探究，你发现了什么？ 线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 ． 数学符号语言：∵点C 是线段AB 的垂直平分线上的点， ∴____=____3.自学课本P46—47例1，仿照例题，利用尺规，做出下面线段MN 的垂直平分线，不要求写出做法，但要保留作图痕迹哟!【自学检测】 1．已知：如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，点P 是直线CD 上一点，已知PA=6cm,则线段PB 的长度为2. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，BD=3cm ，CE=2cm ,则AD=_____,AE=3.在△ABC 中，AC=5cm,AC 边上的垂直平分线交BC 于E,连接AE,△ABE 周长为9cm ，求△ABC 周长.【巩固训练】1.如图，C 、D 是线段AB 垂直平分线上的点，若AC=2，BD=3，四边形的周长是____________．2.如图， OA 垂直平分线段PP 1，OB 垂直平分线段PP 2，线段P 1P 2分别交OA 、OB 于点M 、N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为____________． 13.如图，如果△ACD 的周长为18cm ，△ABC 的周长为28cm ， DE 是BC 的垂直平分线,求线段BC 的长?【拓展延伸】1. 如图，A ，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？B ●A ●2.有A ，B ，C 三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.A ●●CB ●M N A B C DA ADBCE A B D P C B C DAE。

鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.3简单的轴对称图形-等要三角形的性质与判定【学习目标】1.探索并了解等腰三角形的性质;知道等边三角形是特殊的等腰三角形,并掌握其性质;经历和探索含30°角的直角三角形的性质.2.在探索轴对称性质的过程中,能够进行有条理地思考并进行简单地推理.【学习过程】一、自学指导1.在生活中,我们经常能看到这样的建筑.仔细观察这几张图片,它们的形状与什么相似呢?二、合作探究（一）等腰三角形1.首先,什么样的三角形叫做等腰三角形呢?2.在等腰三角形中,有这样几个重要的概念:(1)相等的两条边都叫腰;另一边叫底边;(2)两腰的夹角∠A叫顶角;(3)腰与底边夹角∠B,∠C叫底角.3.认识了等腰三角形之后,我们就来探索一下它所具有的性质.同学们各自画一个等腰三角形,并动手将各自手中的三角形标上A,B,C吧.将等腰三角形ABC纸板沿直线对折,我们将对折的痕迹标上AD,下边请一位同学来回答一下,对折之后,有哪些量是重合的.(1)结合我们之前学习的轴对称图形的意义,等腰三角形是轴对称图形吗?结论：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).等腰三角形一个顶角为70°,其他两个角为.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为.(2)顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?(3)底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?将问题(2)(3)结合,我们就得到了等腰三角形的第二个性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(等腰三角形三线合一)4.[例1]已知,如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点.说明:∠ABP=∠ACP.（二）在等腰三角形中,还有一类更特殊的三角形:等边三角形.和等腰三角形不同的是,等边三角形的三边都相同,因此也称为正三角形.1.由于等边三角形是特殊的等腰三角形,那么等边三角形肯定也是轴对称图形,那它的对称轴有几条呢?2.同样的,等腰三角形所具有的三线合一的性质,等边三角形也具有,并且对于三条边来说,都具有这一性质.同时,它的三个角都是相等的,都为60°.3.[例2]已知,如图,P,Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.（三）如图,将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起,所拼成的△ABD是什么三角形?你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?你得到的结论是 .[例3]如图,已知AD∥BC,BD是∠ABC的平分线,那么△ABD是等腰三角形吗?为什么?（四）归纳小结【当堂练习】1.已知等腰三角形的一边长为5 cm,另一边长为6 cm,则它的周长为( )(A)11 cm (B)17 cm (C)16 cm (D)16 cm或17 cm2.已知直角三角形中30°角所对的直角边长为2 cm,则斜边的长为.3.如果三角形的两个内角都是60°,那么这个三角形是三角形.4.一个等腰三角形的底角是顶角的2倍,它的顶角是,底角是.5.如图,已知∠A=∠B,DE∥CB,△ADE是等腰三角形吗?说明你的理由.6.如图,以△ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD,若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的大小为.7.(2020莱州期中)如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB=AC,∠CAD=25°,则∠ACE的度数是.8.如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3,求∠BEC的度数.9.如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,且∠1=∠2,BD=CE.判断△ADE的形状,并说明理由.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD为△ABC的角平分线,若AC=12,则CD的长为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)611.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,DE垂直平分AB,∠C=90°,∠BAC=15°.若BC=3 cm,则AE的长度为( )(A)9 cm (B)6 cm (C)5 cm (D)4 cm12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,AB=4 cm,则∠BCD= ,BD= .【基础训练】1.若等腰三角形的顶角为100°,则它的底角度数为( )(A)80° (B)50° (C)40° (D)20°2.如图,在Rt△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,AC的垂直平分线MN分别与AB,AC交于点D,E,则∠BCD的度数为( )(A)10° (B)15°(C)40°(D)50°3.如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D为AB边的中点,DE⊥BC于E,若BE=1,则AC的长为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)54.(2019绥化)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为.5.(2020济宁附中)如图,已知BD平分∠ABC,AD∥BC,且AC=AD.(1)试说明:△ABD为等腰三角形;(2)判断∠C与∠D的数量关系,并说明理由.【综合训练】6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB,交BC于点D,AD=4,则BC的长为( C )(A)8 (B)4 (C)12 (D)67.(2019武威)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,∠A=80°,则它的特征值k= .8.如图,在△A B C中,点D在B C边上,B D=A D=A C,E为C D的中点.若∠CAE=16°,则∠B为度.9.(2019重庆A卷)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;(2)试说明:FB=FE.【提高训练】10.(2019哈尔滨)图1,2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出以A C为底边的等腰直角△A B C,点B在小正方形顶点上;图1(2)在图2中画出以AC为腰的等腰△ACD,点D在小正方形的顶点上,且△ACD的面积为8.(保留作图痕迹)图2。

《轴对称现象》导学案一、学习目标：通过本节课的学习，我能够：了解轴对称图形的概念，会判断一个图形是不是轴对称图形，了解两个图形形成轴对称的概念，会判断两个图形是否成轴对称，理解轴对称和轴对称图形的区别与联系。

重点是：轴对称、轴对称图形的概念及其识别。

难点是：轴对称和轴对称图形的区别与联系。

二、学习新知（一）体验观察1.京剧脸谱2.交通标志3．剪纸艺术4.车标设计5.国旗欣赏摩洛哥英国肯尼亚同学们，通过上面几组图形的观察：你发现上面图形有什么共同特征？____________________________________________________________（二）学生活动【活动指令】1.准备一张纸2.对折纸3.发挥你的想象在纸上先画出图案再剪出来。

4.把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？（三）轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫这个图形的对称轴。

【针对性练习】1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能找出它们的对称轴吗?2.想一想、折一折：圆有几条对称轴?圆有__________条对称轴!对称轴是经过________的直线3. 你能找出下面五角星的对称轴吗？想一想，画一画4.你能找出下面图形的对称轴吗？（四）轴对称：观察下图中的两组图案，你发现了什么？【定义】对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称。

这条直线就是对称轴。

（五）轴对称图形和轴对称的关系:相同点都是沿一条直线折叠后能够重合不同点轴对称图形是个图形轴对称是个图形之间的关系【学生活动】你能举出日常生活中具有轴对称特征的例子吗?【学生活动】国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗：哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴【针对性练习】1.下面图形是一个不完整的轴对称图形,你能补完整吗?试一试!2.想一想做一做【谈谈今天你学到了什么？】。

鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.4利用轴对称进行设计导学案【学习目标】1.进一步理解轴对称及其性质.利用轴对称进行图案设计.2.学生通过观察猜想、操作验证、分析归纳,经历折叠、剪纸和利用轴对称进行图案设计的过程,积累数学活动经验,发展空间观念.在经历动手实践、自主探索、合作交流、成果展示的过程中,将探究知识与培养能力融为一体.【学习过程】一、自学指导1.剪纸在生活中经常见到,你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗?二、合作探究1.取一张长30 cm、宽6 cm的纸条,将它每3 cm一段,一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E,并用小刀把画出的字母E挖去.拉开“手风琴”纸条,你就可以得到一条以字母E为图案的花边.在上面的活动中,如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边?它是轴对称图形吗?先猜一猜,再做一做.2.如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿底边上的高线对折.将得到的三角形纸沿图中的黑色线剪开,去掉含90°角的部分.打开折叠的纸,并将其铺平.(1)你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称知识试一试.(3)如果将正方形纸按上面方式对折3次,然后沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样?为什么?(4)将纸对折2次后,剪出的图案至少有几条对称轴?3次呢?3.生活中还有很多具有轴对称性质的图案,如:三、小结1.如何由一个平面图形得到它的轴对称图形.2.利用轴对称设计图案.【当堂练习】1.将一个矩形纸片依次按图(1),图(2)的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是( )2.如图是由四个小正方形组成的L形图案,请你再添加一个小正方形,使它们能组成一个轴对称图形.(给出三种不同的作法)3.你知道下面的数字图案是怎样剪出的吗?你能剪出类似的图案吗?把你的作品与同伴进行交流.4.将一张正方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )5.剪纸,千百年来在民间世代流传,按如图的步骤制作剪纸,并回答问题.展开图形是一个轴对称图形吗?它有几条对称轴?6.如图1,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干个三角形涂黑,且满足下列条件:(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;(2)涂黑部分成轴对称图形.如图2是一种涂法,请在图4～6中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图2与图3)【基础训练】1.第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形,其中不是轴对称图形的是( )2.剪纸是中国的民间艺术,剪纸方法很多,下面是一种剪纸方法的图示(现将纸折叠,然后再剪,展开即得到图案).下面四个图案不能用上述方法剪出的是( )3.小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次,并在如图位置上剪去一个小正方形,然后把纸片展开,得到的图形应是( )4.国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中虚线剪开后,能设计成如图2所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有个.5.如图,现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图①②所示.观察图①、图②中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形;②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图③、图④内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征.【综合训练】6.将一张正方形纸片按如图方式经过两次对折,并剪出一个四边形小洞后展开铺平,得到的图形是( )7.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种.8.把两个相同的正方形剪一剪,拼一拼(这里的剪拼是无重叠且无缝隙的),拼成一个大正方形,除了如图所示的方法外,请你再用另外两种不同的方法剪拼一下,画出示意图.9.认真观察4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题.(1)利用所学知识,请写出这四个图案都具有的特征:特征1: ;特征2: ;(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.【提高训练】10.用两个圆,两个正三角形,两条线段设计三个轴对称图案,并说明你所作图案表达的含意.。

鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.2简单的轴对称图形-角平分线的性质导学案【学习目标】1.了解角平分线的有关性质;掌握尺规作角平分线;应用角平分线的性质解决一些实际问题.2.在探索作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中,发展几何直觉;了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.【学习过程】一、自学指导1.按以下步骤折纸:如图,(1)在一张纸上任意画一个角∠AOB,沿角的两边剪下,将这个角对折,使角的两边重合.(2)在折痕(即角平分线)上任意找一点C.(3)过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,其中点D是折痕与OA的交点,即垂足.(4)将纸打开,新的折痕与OB边交点为E.二、探索新知，合作探究1.问题1:角是轴对称图形吗?2.问题2:在上述的操作过程中,你发现了哪些相等的线段?说明你的理由.在角平分线上再另找一点试一试,是否也有同样的发现?3.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.几何语言:如图,点P是∠AOB平分线上的任意一点,且PN⊥OB于N,PM⊥OA于M,则PM=PN.3.[例2]利用直尺和圆规作∠AOB的平分线.4.总结:(1)角是轴对称图形.(2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.【当堂训练】1.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,已知PE=3,则点P到AB的距离是( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)62.如图所示,A,B 表示两个村庄,要在河边选取一个取水口C,使得C 到A,B 两村的距离相等,取水口C 应在何处?3.在Rt △ABC 中,BD 是角平分线,DE ⊥AB,垂足为E,DE 与DC 相等吗?为什么?4.如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E,S △ABC=7,DE=2,AB=4,则AC 的长是( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)55. 如图,OP 平分∠MON,PA ⊥ON 于点A,点Q 是射线OM 上的一个动点,若PA=2,则PQ 的最小值为 .6.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线,CD=3,AB=10,则△ABD 的面积等于( )(A)30 (B)24 (C)15 (D)107.(2019潍坊)如图,已知∠AOB,按照以下步骤作图:①以点O 为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB 的两边于C,D 两点,连接CD;②分别以点C,D 为圆心,以大于线段OC 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点E,连接CE,DE;③连接OE 交CD 于点M.下列结论中错误的是( )(A)∠CEO=∠DEO (B)CM=MD (C)∠OCD=∠ECD （D ）OE CD S OCED ⋅=21四边形8.(2019济宁)如图,点M 和点N 在∠AOB 内部.(1)请你作出点P,使点P 到点M 和点N 的距离相等,且到 ∠AOB 两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法); (2)请说明作图理由.【基础训练】1.(2020济宁附中)如图,MQ 为∠NMP 的平分线,MP ⊥NP,QT ⊥MN,垂足分别为点P,T,下列结论不正确的是( )(A)PQ MN S MNQ ⋅=21△ (B)∠MQT=∠MQP (C)MT=MP (D)∠NQT=∠MQT 2.如图,用直尺和圆规作一个角的平分线,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,由作图所得条件,判定三角形全等运用的方法是( )(A)SSS (B)AAS (C)SAS (D)ASA3.如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上一点,PD ⊥OA 于点D,PD=6,则点P 到边OB 的距离为( )(A)5 (B)6 (C)3 (D)44.(2020广饶期中)如图,已知在△ABC 中,CD 是AB 边上的高,BE 平分∠ABC,交CD 于点E,BC=5,DE=2,那么△BCE 的面积为 .5.(2020广饶期中)如图,AB ∥CD,以点A 为圆心,小于AC 长为半径作圆弧,分别交AB,AC 于E,F 两点,再分别以点E,F 为圆心,大于EF 21的长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD 于点M.(1)若∠ACD=114°,求∠MAB 的度数;(2)若CN ⊥AM,垂足为点N,求证:△ACN ≌△MCN.【综合训练】6.(2019烟台)已知∠AOB=60°,以点O 为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB 于点M,N,分别以点M,N 为圆心,以大于MN 21的长度为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点P,以OP 为边作∠POC=15°,则∠BOC 的度数为( )(A)15° (B)45° (C)15°或30°(D)15°或45°7.(2019湖州)如图,已知在四边形A B C D中,∠B C D=90°,B D平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是( )(A)24 (B)30 (C)36 (D)428.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO= .9.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,E点恰为AB的中点.若DE=1 cm,DB=2 cm,求AC的长.10.如图,在四边形ABCD中,AC为∠BAD的平分线,AB=AD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半.【提高训练】11.已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,请说明DE与DF相等的理由.。

O周次： 学科： 数学 主备人: 审核人： 备课日期： 授课日期： 授课人：课题 2.3简单的轴对称图形（1） 课型 新授课 课时： 1 学习目标 1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质，会用尺规做线段的垂直平分线．重点 1．线段是轴对称图形．2．线段垂直平分线的有关性质．3．用尺规做线段的垂直平分线．难点 线段垂直平分线的有关性质学习过程二次备课预习案创设情景导入新 课准备活动：准备一个三角形．一张画好一条线段的纸张．先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？探索活动：线段是轴对称图形吗？探究案一、想一想 做一做：按下面步骤做：1．用准备的线段AB ，对折AB ，使得点A ．B 重合，折痕与AB 的交点为O ．你发现了什么？2．在折痕上任取一点C ，沿CA 将纸折叠；把纸展开，得到折痕CA 和CB ．CO 与AB 有什么位置关系？AO 与OB 相等吗？CA 与CB 相等吗？3．在折痕上另取一点 ，再试一试，你又有什么发现？二、练一练1、如图， AB 是△ABC 的一条边，,DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_____, DA=____．2、 如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm ．三、例题分析已知线段AB ，画出它的垂直平分线．（1）分别以A ．B 两点为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 和点D ；（4）过C ．D 两点作直线CD ．所以，直线CD 就是线段AB 的垂直平分线4、课堂小结今天学习的内容是： （1）线段是轴对称图形．（2）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．简称中垂线．（3）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等． （4）用尺规做线段的垂直平分线．训练案1、如图：已知直线l 和l 异侧的两点A 、B ，在直线l 上求作一点P ，使PA=PB.·A·BC2、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处D.在A、B两内角平分线的交点处3、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。