专题20 二次函数的图像与性质(基础)-(沪教版)

课 题二次函数的图像与性质（一）教学目标1．知道二次函数的概念及一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题．重点、难点1． 二次函数的概念;2．理由二次函数解决实际问题考点及考试要求二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 教学内容一【课堂导入】1、正比例函数、一次函数的图象是 直线 ，反比例函数的图象是 双曲线 ， 用描点法画图象有哪些步骤？（ 列表 、 描点 、 画图 ）2、 一次函数的性质有哪些？3、 我们已经知道了二次函数的一般形式是 . 2(,,0)y ax bx c a b c a =++≠为常数，二【知识精讲】知识点1：二次函数2y ax =的图像1、对于二次函数2y ax bx c =++(其中,,a b c 是常数，且0a ≠)图像的研究，就从特殊形式的二次函数2y ax =开始.操作：在平面直角坐标系xOy 中，按照下列步骤画二次函数2y x =的图像. （1）列表：取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示：x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2y x =…1694114916（2）描点：分别以所取x 的值和相应的函数值y 作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点.y O x–1–2–3–4–5–6–7–81234567123456789101112131415161718–1–2–3（3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数2y x =的图像.二次函数2y x =的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限延展.它属于一类特殊的曲线，这类曲线称 抛物线. 二次函数2y x =的图像就称为抛物线2y x =.归纳总结：（1）抛物线2y x =的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y 轴，即直线0x =.（2）抛物线2y x =与y 轴的交点是原点O ；除了这点外，抛物线上所以的点都在x 轴的上方，这个交点是抛物线的最低点.（3）抛物线与它对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线2y x =的顶点是原点(0,0).O例1、在同一直角坐标系中.（1）画出下列函数的图像;①21;2y x =②22;y x =③21;2y x =-④22;y x =- ( 2 )说出四个函数图像的区别与联系. 解：（1）①列表：x... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 (212)y x =... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 (212)y x =- ... -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 (x)… -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … 22y x =… 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 22y x =-…-8-4.5-2-0.5-0.5-2-4.5-8…②描点 ③连线（2）四个函数的区别于联系如下表：函数区别联系yO x24 6 8-2-4-6-8-8-6 -4 -2 8 642【练习】在同一直角坐标系中，用描点法画出下列函数的图像：①2y x =；②2y x =-；③22y x =- （1）列表：x… -2 -1 0 1 2 … 2y x =... 4 1 0 1 4 ... 2y x =- ... -4 -1 0 -1 -4 (2)2y x =-…-8-2-2-8…(2)指出它们的对称轴、顶点、开口方向，并指出开口最小的抛物线2、二次函数2(0)y ax a =≠的图像的性质（1）二次函数2(0)y ax a =≠的图像是一条抛物线，它关于y 轴即0x =对称；它的顶点坐标是（0,0）.22y x =212y x =图像开口方向 抛物线位置 开口大小四个图像的顶点都是原点，对称轴都是y 轴.0,a >开口向上抛物线除顶点在x 轴上外,其余在x 轴上方,并向上无限延伸.当a 变大时，抛物线开口变窄；当a 变小时，抛物线开口变宽.22y x =-212y x =-0,a <开口向下抛物线除顶点在x 轴上外,其余在x 轴下方,并向下无限延伸.当a 变大时，抛物线开口变窄；当a 变小时，抛物线开口变宽.yO x2 4 6 8-2-4-6-8-8-6 -4 -2 8 6 4 2（2）0a >时，抛物线2y ax =开口向上；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，在对称轴的右边，曲线自左向右上升；顶点是抛物线上位置最低的点.（3）0a <时，抛物线2y ax =开口向下；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，在对称轴的右边，曲线自左向右下降；顶点是抛物线上位置最高的点.例2、说出下列函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1）22y x =； （2）213y x =-. 解：（1）向上，直线x=0，（0,0） （2）向下，直线x=，（0,0）【练习】说出下列函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）214y x = （2）24y x =-解：（1）向上，直线x=0，（0,0） （2）向下，直线x=，（0,0）例3、如图所示，四个二次函数的图像分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =.则a 、b 、c 、d 的大小关系为………………………………………………………………………….( )AA.a b c d >>>B. a b d c >>>C. b a c d >>>D. b a d c >>>【练习】函数2y ax =与y ax b =-+的图像可能是……………………………………………………( )DA. yOxB. yOxC. yOxD. yOx例4、如图所示，已知抛物线2y ax =上的点C 、D 与x 轴上的点A （-5,0）和B （3,0）构成平行四边形ABCD ，yOx④ ③②①DC 与y 轴交于点E （0,6）.（1）求a 的值； （2）求直线BC 的解析式. 解：（1）C （4,6）代入解析式得38a =（2）618y x =-【练习】函数2(0)y ax a =≠与直线23y x =-交于点（1，b ），求：（1）a 与b 的值； （2）求抛物线2y ax =的解析式，并求顶点坐标和对称轴； （3）求抛物线与直线y =-2的两交点及顶点所构成的三角形的面积 解：（1）1a b ==-（2）2y x =-，（0,0），直线x=0 （3）22三【课堂巩固练习】1、二次函数22y x =的图像一定过点………………………………………………………………( )C A. (1,-2) B. (-1,-2) C. (-1,2) D. (1,0) 2、已知在自由落体运动中，物体下落高度h 关于时间t 的函数关系式212h gt =，其中g 为重力加速度（是一个常数），那么这个函数的图像是下图中的…………………………………………..…………..( )AA.B. hOtC. hOt D. hOt3、对于二次函数23y x =-，下列说法错误的是……………………………………………………………( )DhOtED C BAyO xA. 开口向下B. 顶点坐标（0,0）C. 对称轴是y 轴D. 当0x >时，y 随x 的增大而增大 4、在同一直角坐标系中，二次函数212y x =，22y x =-，23y x =的图像的共同点是……………….( )C A. 关于y 轴对称，开口向上 B. 关于y 轴对称，x<0时，y 随x 的增大而减小 C ．关于y 轴对称，顶点坐标都是（0,0） D. 关于y 轴对称，最高点都是原点5、函数2y ax =和函数y ax a =+的图像在同一直角坐标系中的图像大致是………………………….( )DA. yOxB. yOxC. yOxD. yOx四【课后作业】一、填空题1、函数23y x =的图像是一条________________.抛物线2、函数22y x =-图像的开口方向是__下____;图像的对称轴是_直线x=0___;图像的顶点是最_高___点；顶点坐标是_____.（0,0）3、若点A （3，m ）是抛物线2y x =-上一点，则m =___________.-94、若二次函数2(0)y ax a =≠的图像经过点P （2，-8），则函数的表达式是____________.22y x =- 5、二次函数①23y x =；②213y x =；③2y x =的开口大小从大到小排列为____________.（1）>（3）>（2） 6、当m =______时，二次函数2+(1)m my m x =+的开口向下. -2二、选择题7、下列说法正确的是………………………………………………………………………………………....( )B A. 抛物线2y ax =的开口向上，抛物线2y ax =-的开口向下 B. 二次函数2y ax =-的对称轴是y 轴 C. 二次函数2y ax =的值随x 的增大而减小D. 当x <0时，二次函数2y x =的值随x 的增大而增大8、如图，A 、B 分别是2y x =上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB =6，则直线AB 的表达式为………( )CA. y =3B. y =6C. y =9D. y =36 9、若a 是不为0的实数，对于二次函数2y a x =的图像有如下判断：①开口方向向上；②与函数2y ax =形状相同；③以y 轴为对称轴；④以原点为顶点；⑤无论x 为何实数，函数值y 总非负. 其中判断正确的个数是…………………………………………………………….( )C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 三、解答题10、k 为何实数时，226(2)kk y k x --=+是关于x 的二次函数？并指出它的开口方向、顶点坐标和对称轴.解：k=4，26y x =，向上，（0,0），直线x=011、函数2y ax =（a ≠0）与直线y =2x -3的图像交于点（1，b ）.（1）求a 和b 的值；（2）求抛物线2y ax =的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）作2y ax =的草图. 解：（1）1a b ==-（2）2y x =-，（0,0），直线x=0y = x2 BAyO x。

专题20⼆次函数的图像与性质（基础）-（沪教版）专题20 ⼆次函数y=ax^2+bx+c 的图像与性质（基础）【⽬标导向】1. 会⽤描点法画⼆次函数的图象；会⽤配⽅法将⼆次函数的解析式写成的形式；2.通过图象能熟练地掌握⼆次函数的性质；3.经历探索与的图象及性质紧密联系的过程，能运⽤⼆次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．【知识要点精讲梳理】要点⼀、⼆次函数与之间的相互关系 1.顶点式化成⼀般式从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h ，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成⼀般式．2.⼀般式化成顶点式．对照，可知，．∴抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．要点诠释：1．抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，可以当作公式加以记忆和运⽤．2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常⽤三种⽅法：配⽅法、公式法、代⼊法，这三种⽅法都有各⾃的优缺点，应根据实际灵活选择和运⽤．要点⼆、⼆次函数的图象的画法2(0)y ax bx c a =++≠2y ax bx c =++2()y a x h k =-+2y ax bx c =++2y ax bx c =++2()y a x h k =-+2(0)y ax bx c a =++≠=-+≠2()(0)y a x h k a 2()y a x h k =-+2()y a x h k =-+2()y a x h k =-+2y ax bx c =++2222222b b b b y ax bx c a x x c a x x c a a a a ??=++=++=++-+?? ? ? ?????22424b ac b a x a a -?=++2()y a x h k =-+2b h a =-244ac b k a-=2y ax bx c =++2b x a =-24,24b ac b aa ??-- 2y ax bx c =++2b x a =-24,24b ac b aa ??-- 2y ax bx c =++2(0)y ax bx c a =++≠1.⼀般⽅法：列表、描点、连线；2.简易画法：五点定形法. 其步骤为：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直⾓坐标系中描出顶点M ，并⽤虚线画出对称轴． (2)求抛物线与坐标轴的交点，当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A 、B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 关于对称轴的对称点D ，将A 、B 、C 、D 及M 这五个点按从左到右的顺序⽤平滑曲线连结起来．要点诠释：当抛物线与x 轴只有⼀个交点或⽆交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D ，由C 、M 、D 三点可粗略地画出⼆次函数图象的草图；如果需要画出⽐较精确的图象，可再描出⼀对对称点A 、B ，然后顺次⽤平滑曲线连结五点，画出⼆次函数的图象，要点三、⼆次函数的图象与性质 1.⼆次函数图象与性质向上向下2y ax bx c =++2(0)y ax bx c a =++≠20()y ax bx c a =++≠0a >0a <2.⼆次函数图象的特征与a 、b 、c 及b 2-4ac 的符号之间的关系要点四、求⼆次函数的最⼤（⼩）值的⽅法如果⾃变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最⼤（或最⼩）值，即当时，．要点诠释：如果⾃变量的取值范围是x 1≤x ≤x 2，那么⾸先要看是否在⾃变量的取值范围x 1≤x ≤x 2内，若在此范围内，则当时，，若不在此范围内，则需要考虑函数在x 1≤x ≤x 2范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增⼤⽽增⼤，则当x ＝x 2时，；当x ＝x 1时，，如果在此范围内，y 随x 的增⼤⽽减⼩，则当x ＝x 1时，211=ax +bx +y c 最⼤值；当x ＝x 2时，222=ax +bx +y c 最⼩值，如果在此范围内，y 值有增有减，则需考察x ＝x 1，x ＝x 2，时y 值的情况．【精讲例题】类型⼀、⼆次函数的图象与性质1．求抛物线的对称轴和顶点坐标．【答案与解析】20()y ax bx c a =++≠2(0)y ax bx c a =++≠2bx a=-244ac b y a-=最值2ba-2b x a =-244ac b y a-=最值222y ax bx c =++最⼤值211y ax bx c =++最⼩值2bx a=-2(0)y ax bx c a =++≠2142y x x =-+-解法1（配⽅法）：．∴顶点坐标为，对称轴为直线．解法2（公式法）：∵，，，∴ 11122()2b x a=-=-=?-，．∴顶点坐标为，对称轴为直线．解法3（代⼊法）：∵，，，∴．将代⼊解析式中得，．∴顶点坐标为，对称轴为直线．【总结升华】所给⼆次函数关系是⼀般式，求此类抛物线的顶点有三种⽅法：（1）利⽤配⽅法将⼀般式化成顶点式；（2）⽤顶点公式直接代⼊求解；（3）利⽤公式先求顶点的横坐标，然后代⼊解析式求出纵坐标．这三种⽅法都有各⾃的优缺点，应根据实际灵活选择和运⽤．举⼀反三：【变式】把⼀般式化为顶点式．（1）写出其开⼝⽅向、对称轴和顶点D 的坐标；（2）分别求出它与y 轴的交点C ，与x 轴的交点A 、B 的坐标.【答案】（1）向下；x=2；D (2，2). （2）C （0，-6）；A （1,0）；B （3,0）.4(2)4(211)4222y x x x x x x =-+-=---=--+--211(1)422x =--+-217(1)22x =---71,2??-1x =12a =-1b =4c =-2214(4)147214242ac b a -?-- ?-??==-??-71,2?-1x =12a =-1b =4c =-111222b x a=-=-=-1x =21711422y =-?+-=-71,2??-1x =24,24b ac b a a ??--2286y x x =-+-2．（泰安）⼆次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所⽰，那么⼀次函数y=ax +b 的图象⼤致是（）B ．C ．D ．【思路点拨】由y=ax 2+bx +c 的图象判断出a ＞0，b ＞0，于是得到⼀次函数y=ax +b 的图象经过⼀，⼆，四象限，即可得到结论．【答案】A ．【解析】解：∵y=ax 2+bx +c 的图象的开⼝向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的左侧，∴b ＞0，∴⼀次函数y=ax +b 的图象经过⼀，⼆，三象限．故选A ．【总结升华】本题考查了⼆次函数和⼀次函数的图象，解题的关键是明确⼆次函数的性质，由函数图象可以判断a 、b 的取值范围．类型⼆、⼆次函数的最值3．求⼆次函数的最⼩值. 【答案与解析】解法1(配⽅法)：∵2(0)y ax bx c a =++≠211322y x x =++2221111(6)(639)2222y x x x x =++=++-+，∴当x ＝-3时，．解法2(公式法)：∵，b ＝3，∴当时，．解法3(判别式法)：∵，∴．∵ x 是实数，∴△＝62-4(1-2y)≥0，∴ y ≥-4．∴ y 有最⼩值-4，此时，即x ＝-3．【总结升华】在求⼆次函数最值时，可以从配⽅法、公式法、判别式法三个⾓度考虑，根据个⼈熟练程度灵活去选择．举⼀反三：【变式】⽤总长60m 的篱笆围成矩形场地．矩形⾯积S 随矩形⼀边长L 的变化⽽变化．当L 是多少时，矩形场地的⾯积S 最⼤？【答案】（0（m ）时，场地的⾯积S 最⼤，为225m 2．类型三、⼆次函数性质的综合应⽤4．已知⼆次函数的图象过点P(2，1)．（1）求证：；（2）求bc 的最⼤值．【答案与解析】（1）∵的图象过点P(2，1)，∴ 1=4+2b+c+1，∴ c=-2b-4．（2）．∴当时，bc 有最⼤值．最⼤值为2．21(3)42x =+-4y =-最⼩102a =>12c =331222b x a =-=-=-?22114341922414242ac b y a ??---====-?最⼩211322y x x =++26(12)0x x y ++-=2690x x ++=(30)S L L =-2(30)L L =--2(15)225L =--+15L ∴=2(0)y ax bx c a =++≠21y x bx c =+++24c b =--21y x bx c =+++22(24)2(2)2(1)2bc b b b b b =--=-+=-++1b =-【总结升华】（1）将点P(2，1)代⼊函数关系式，建⽴b 、c 的关系即可．（2）利⽤（1）中b 与c 的关系，⽤b 表⽰bc ，利⽤函数性质求解．举⼀反三：【变式】（咸宁）如图是⼆次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①⼆次三项式ax 2+bx+c 的最⼤值为4；②4a+2b+c＜0；③⼀元⼆次⽅程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成⽴的x 的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个【答案】B.提⽰：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴⼆次三项式ax 2+bx+c 的最⼤值为4，①正确；∵x=2时，y ＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，⼀元⼆次⽅程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成⽴的x 的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B ．【精练巩固】⼀、选择题1. 将⼆次函数化为的形式，结果为（）．A ．B ．C ．D ． 2．（益阳）关于抛物线y=x 2﹣2x +1，下列说法错误的是（） A ．开⼝向上 B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x=1D ．当x ＞1时，y 随x 的增⼤⽽减⼩3．若⼆次函数配⽅后为，则b 、k 的值分别为（）． A ．0，5 B ．0，1 C ．-4，5 D ．-4，14．抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为，则b 、c 的值为（）．A .b=2，c=2B . b=2，c=0C . b= -2，c= -1D . b= -3，c=25．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，则a+b+c 的值()223y x x =-+2()y x h k =-+2(1)4y x =++2(1)4y x =-+2(1)2y x =++2(1)2y x =-+25y x bx =++2(2)y x k =-+2y x bx c =++223y x x =--A. 等于0B.等于1C. 等于-1D. 不能确定6．（安徽）如图，⼀次函数y 1=x 与⼆次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数 y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的图象可能是（）A.B. C. D.⼆、填空题7．（怀化）⼆次函数y=x 2+2x 的顶点坐标为，对称轴是直线．8．已知⼆次函数，当x ＝-1时，函数y 的值为4，那么当x ＝3时，函数y 的值为________． 9．⼆次函数的图象经过A(-1，0)、B(3，0)两点，其顶点坐标是________．10．⼆次函数的图象与x 轴的交点如图所⽰．根据图中信息可得到m 的值是________．第10题第11题11．如图⼆次函数y=ax 2+bx+c 的图象开⼝向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)且与y 轴交于负半轴第①问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0其中正确的结论的序号是___ ；第②问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1，其中正确的结论的序号是___ __. 12．（⽞武区⼀模）如图为函数：y=x 2﹣1，y=x 2+6x +8，y=x 2﹣6x +8，y=x 2﹣12x +35在同⼀平⾯直⾓坐标系中的图象，其中最有可能是y=x 2﹣6x +8的图象的序号是．22y ax ax c =-+2y x bx c =++23y x mx =-+三、解答题13．（齐齐哈尔）如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的⾯积．14. 如图所⽰，抛物线与x 轴相交于点A 、B ，且过点C （5，4）．（1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计⼀种平移的⽅法，使平移后抛物线的顶点落在第⼆象限，并写出平移后抛物线的解析式．15.已知抛物线： (1)求抛物线的开⼝⽅向、对称轴和顶点坐标；(2)画函数图象，并根据图象说出x 取何值时，y 随x 的增⼤⽽增⼤？x 取何值时，y 随x 的增⼤⽽减⼩？函数y 有最⼤值还是最⼩值？最值为多少？【答案与解析】254y ax ax a =-+215322y x x =---⼀、选择题 1.【答案】D ；【解析】根据配⽅法的⽅法及步骤，将化成含的完全平⽅式为，所以．2.【答案】D ．【解析】画出抛物线y=x 2﹣2x +1的图象，如图所⽰．A 、∵a=1，∴抛物线开⼝向上，A 正确；B 、∵令x 2﹣2x +1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x 轴有两个重合的交点，B 正确；C 、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C 正确；D 、∵抛物线开⼝向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x ＞1时，y 随x 的增⼤⽽增⼤，D 不正确．故选D ． 3.【答案】D ；【解析】因为，所以，，． 4.【答案】B ；【解析】，把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得抛物线，∴，∴，．5.【答案】A ；【解析】因为抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，所以过点（1,0）代⼊解析式得a+b+c=0. 6.【答案】A ；【解析】∵⼀次函数y 1=x 与⼆次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，∴⽅程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有两个不相等的根，22x x -x 2(1)1x --2223(1)2y x x x =-+=-+22(2)44y x k x x k =-+=-++4b =-45k +=1k =2223(1)4y x x x =--=--2(1)4y x =--2(1)1y x =+-222(1)12y x bx c x x x =++=+-=+2b =0c =∴函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 与x 轴有两个交点，∵⽅程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的两个不相等的根x 1＞0，x 2＞0，∴x 1+x 2=﹣＞0，∴﹣＞0，∴函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的对称轴x=﹣＞0，∵a ＞0，开⼝向上，∴A 符合条件，故选A ．⼆、填空题7．【答案】（﹣1，﹣1）；x=﹣1.【解析】∵y=x 2+2x=（x+1）2﹣1，∴⼆次函数y=x 2+4x 的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．8．【答案】4；【解析】由对称轴，∴ x ＝3与x ＝-1关于x ＝1对称，∴ x ＝3时，y ＝4. 9．【答案】(1，-4) ；【解析】求出解析式. 10．【答案】4；【解析】由图象发现抛物线经过点（1，0），把，代⼊，得，解得． 11．【答案】①④，②③④； 12.【答案】③【解析】y=x 2﹣1对称轴是x=0，图象中第⼆个， y=x 2+6x +8对称轴是x=﹣3，图象中第⼀个， y=x 2﹣6x +8对称轴是x=3，图象中第三个， y=x 2﹣12x +35对称轴是x=6，图象中第四个. 三、解答题13.【答案与解析】解：（1）由已知得：C （0，4），B （4，4），把B 与C 坐标代⼊y=﹣x 2+bx+c 得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x 2+2x+4；（2）∵y=﹣x 2+2x+4=﹣（x ﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S 四边形ABDC =S △ABC +S △BCD =×4×4+×4×2=8+4=12．212ax a-==-2223(1)4y x x x =--=--1x =0y =23y x mx =-+130m -+=4m =14.【答案与解析】（1）把点C(5，4)代⼊抛物线得，，解得．∴该⼆次函数的解析式为．∵，∴顶点坐标为．（2）（答案不唯⼀，合理即正确）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到⼆次函数解析式为，即．15.【答案与解析】(1)∵，b ＝-3，∴，把x ＝-3代⼊解析式得，．∴抛物线的开⼝向下，对称轴是直线x ＝-3，顶点坐标是(-3，2)．(2)由于抛物线的顶点坐标为A(-3，2)，对称轴为x ＝-3．抛物线与x 轴两交点为B(-5，0)和C(-1，0)，与y 轴的交点为，取D 关于对称轴的对称点，⽤平滑曲线顺次连结，便得到⼆次函数的图象，如图所⽰．从图象可以看出：在对称轴左侧，即当x ＜-3时，y 随x 的增⼤⽽增⼤；在对称轴右侧，即当x ＞-3时，y 随x 的增⼤⽽减⼩．因为抛物线的开⼝向下，顶点A 是抛物线的最⾼点，所以函数有最⼤值，当x ＝-3时，．254y ax ax a =-+252544a a a -+=1a =254y x x =-+22595424y x x x ?=-+=--59,24P -225917342424y x x =-+-+=++ ?22y x x =++102a =-<331222b x a -=-=-=--215(3)3(3)222y =-?--?--=50,2D ??- 56,2E ?--215322y x x =---2y =最⼤。