1.1平方根 学案1(湘教版八年级上)

2019-2020年八年级数学上册1.1 平方根（1）教案湘教版教学目标：1知识与技能（1）.理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.（2）.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.（3）.了解算术平方根的性质.2过程与方法（1）.通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.3情感、态度与价值观（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.(2).训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：理解算术平方根的概念、性质.教学过程：一创设情境，导入新课1 导入本章课题很久以前在古希腊某个地方发生大旱，地里的庄家都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到庙里祈求，神说：我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个祭坛太小了，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水，大家觉得这个办法好办，于是做了一个新的祭坛放到神那里，这个祭坛的边长是原来的两倍，可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步的惩罚你们，”想想，新祭坛的体积是原来的多少倍？要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍？要解决这个问题，我只需要学习---------第一章实数2介绍本章内容这一章我们将学习平方根、立方根、实数、平面直角坐标系四个内容，这些内容都是以后学习代数的基础，希望同学们认真学习。

3 交代本节课的学习任务这节课的我们先学习平方根二合作交流，探究新知1 平方根的定义动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，正方形的边长又是多少呢？（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？把4改为9，16，，r等于多少呢？归纳：如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。

3.1.1平方根教学设计一、教学目标1、知识与能力目标：（1）了解平方根和算术平方根的概念；（2）会算出一个非负数的平方根及算术平方根；（3）了解平方与开平方是互逆运算.2、过程与方法目标：（1）通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

（2）通过探究平方根的特征，及平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。

3、情感态度与价值观目标：（1）让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学.(2)在学习过程中互相帮助、交流、合作,培养团队精神,体验学习的乐趣.二、教学重点1.了解平方根与算术平方根的概念.2.理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.三、教学难点平方根与算术平方根的区别和联系；四、教学方法启发式教学和讨论式教学方法五、教具多媒体六、教学过程设计本节课设计了五个教学环节活动一、情境导入，发现问题首先，我用多媒体展示三个正方形，即三个问题： （1）已知一个正方形的边长为2，求其面积. （2）已知一个正方形的面积是16，求它的边长. （3）已知一个正方形的面积是20，求它的边长. 活动二 、探究新知，形成概念 （一）填写表格r 8 8- 53 53-r 212136.0平方根的概念：如果有一个数r 使得r 2=a ，那么我们把r 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.例如,由于22=4,因此2是4的一个平方根. 4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？除了2和-2，4的平方根还有其他的数吗？一般地，如果r 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：r 与-r.（二）例题讲解及练习巩固 例一：求下列各数的平方根.（1）36 （2）925（3）1.21教师用规范的语言叙述和书写各格式.强调书写规范性. 活动三、深入研究，索本质，引出算术平方根 (一)回看第二个环节所填的表格 r 8 8-53 53- 11-116.0-6.00 r 264 64259 25912136.0问：正数的平方根有几个？它们是什么关系？0的平方根是什么？负数有没有平方根？先学生独立思考，然后由小组内同学互相交流、讨论、比较、共同归纳得出平方根的性质.最后由小组展示互相补充得到平方根的性质： 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根.得出平方根的性质后老师顺次引出算术平方根的概念： 我们把正数a 的正平方根叫作a 的算术平方根，记作“a ”， 读作“根号a ”.把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作0，即 0=0.例题二：分别求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）2516（3）0.49(二)探究平方根与算术平方根的区别与联系问：一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？同学们思考后，小组之间互相交流，小组展示交流成果，互相补充结论.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算术平方根表示为a .活动四：巩固练习及拓展提升 （一）练习；（二）游戏环节；（三）解决课堂开始时提出的问题，已知一个正方形的面积为20，求它的边长.活动五：小结归纳。

6.①填空：
②猜想：若 是正数，则 ，
③利用②的结论，填空
⑴ = ⑵
7、面积是196cm2的正方形，它的边长是多少？
8、求下列各式的值
（1） + （2） （3） ＋
9.拓展训练
①已知 ,求a，b的值
②：若 ∣x＋y-2∣＋ =0，则x²＋y²=。
四、梳理巩固
五、达标抽测
教后反思
③0的平方根是，记作。
（3）、连线
3的平方根读作：负根号3
3的算术平方根读作：正负根号3
3的负的算术平方根读作：根号3
2、性质探究
①对于 中的a的取值有何要求？
②若a是正数（即 ＞0）时，a的算术平方根 ______0 （填=，<，＞，≤，≥中的一个）；若a是非负数， a的算术平方根 ____0 （填=,<,＞,≤,≥中的一个）
方法与措施
一、练习反馈
二、自学讨论:
1、知识回顾：
（1）若 是正数， 的平方根有两个，它们是一对__________数，一个是正的，一个是负的
我们把正的那一个平方根叫作a的算术平方根， 记作 (读作_________)，
我们把负的那一个平方根叫作a的负的算术平方根，记作 (读作_________)，
使用教师：使用日期：学案序号：02
课题
1、1平方根（2）
教学
目标
1、进一步掌握平方根、算术平方根的概念。会求一个非负数的平方根与算术平方根。
2、了解无理数概念，
3、理解算术平方根的非负性，会利用算术平方根的性质解决相关问题。
教学重点
算术平方根的计算（及技巧）
教学难点
算术平方根的性质
教学程序
教学内容
t

湘教版数学八年级上册1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是湘教版数学八年级上册第一章的第一节内容。

本节主要介绍平方根的概念，让学生理解平方根的性质，学会求一个数的平方根，并掌握平方根在实际问题中的应用。

本节课的内容是学生进一步学习二次根式、实数等知识的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但是，对于平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，感受平方根的概念，理解平方根的性质。

同时，学生需要通过大量的练习，掌握求一个数的平方根的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，学会求一个数的平方根，并能应用于实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题，引导学生感受平方根的概念，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生感受平方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求平方根的方法，让学生理解和掌握。

3.练习法：大量的练习，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示平方根的概念、性质和求平方根的方法。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，让学生感受平方根的概念。

引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？2.呈现（10分钟）讲解平方根的概念，介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等。