人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形之动点问题

人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形之动点问题

一.选择填空题

1．如图1，已知AD ，BC 相交于O 点，AB AC =，BD CD =，写出图中另一对相等线段______． 2．如图2，AB ∥DE ，AB DE =，AE ，BD 相交于C 点，在BC ，CD 上分别取M ，N 两点，使AM EN =，则AM 和EN 一定平行，这个说法正确吗？答：______．

3．如图3，点D ，E 是BC 上两点，且=AB AC ，=AD AE ，要使ABE ACD △≌△，根据SSS 的判定方法还需要给出的条件是______或______．

4．如图4，宽为50cm 的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为______．

5．如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______． 6.如图6，在△ABC 中,∠CAB=70°

. 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′ 的位置, 使得 CC ′

∥AB, 则∠B ′AB = _________

7．如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是ABC △的角平分线，DE AB DF AC ⊥⊥，，垂足分别为E ，F ．则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C ，B 的距离相等；②AD 上任意一点到边AB ，AC 的距离相等；③BD ＝CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE ＝∠CDF ．其中，正确的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

8．下列命题中，错误的是（ ）

A ．全等三角形对应边上的中线相等

B ．面积相等的两个三角形是全等三角形

C ．全等三角形对应边上的高线相等

D ．全等三角形对应角的平分线相等 二.解答题

1. 如图，在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，经过t 分钟后，它们分别爬行到D 、E 处，请问（1）在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗？

A

D

E

C

B A

D O

C

B A

E C B A D

C

B

A

D

E

C

B

F

（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与C D交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变．请利用图（2）情形，求证：∠ CQE =60°；

（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图（3），则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确．

2.如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC 重合，且EF=FP.

(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

3.已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，B D⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(B

D ＞CE)，其余条件不变，问BD 与D

E 、CE 的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD 、DE 、CE 的关系．

4. 已知,如图,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E 点,BF ⊥AC 于F 点,若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点,（1）求证：MB=MD ，ME=MF （2）当E 、F 两点移到至如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。

5．等边△ABC ，点D 是直线BC 上一点，以AD 为边在AD 的右侧作等边△ADE ，连接CE ． （1）如图1，若点D 在线段BC 上，求证：CE+CD=AB ；

（2）如图2，若点D 在CB 的延长线上，线段CE ，CD ，AB 的数量有怎样的数量关系？请加以证明．

6.如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）

的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

A D

F

C G

E

B

图1 A D

F

C G

B

图2

A D

F

G

E

B

图3