2016年春季新版北师大版七年级数学下学期1.5、平方差公式同步练习6
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《1.5平方差公式》一、多变题
1．（多变题－思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－
4016
3
2
．
2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．
（1）一变：利用平方差公式计算：
22007
200720082006
-⨯
．
（2）二变：利用平方差公式计算：
2
2007 200820061
⨯+
．
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题
5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）
A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8
C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－1
3
a－4b）（
1
3
a－4b）=16b2－
1
9
a2
6．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．
参考答案：
一、
1．解：（1）（2+1）（22+1）（24+1） (22)
+1）+1
=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1=（22－1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1 =（24－1）（24+1）…（22n +1）+1=…=[（22n ）2－1]+1=24n －1+1=24n ； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008
+1）－4016
32 =12（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016
32
=12（32－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1）－401632
=…=12（34－1）（34+1）…（32008+1）－401632
=…=12（34016－1）－401632=401632－12－401632
=－12． 2．解：2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1．
（1）22007200720082006-⨯=220072007(20071)(20071)
-+⨯- =2220072007(20071)
--=2007． （2）22007200820061⨯+=2
2007(20071)(20071)1+⨯-+=222007200711-+=22
20072007=1． 点拨：把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式，然后运用平方差公式化繁为简．
二、
3．解：x （x +2）+（2x +1）（2x －1）=5（x 2+3），x 2+2x +4x 2－1=5x 2+15，x 2+4x 2－5x 2+2x =15+1，2x =16，x =8．
三、
4．解：（2a +3）（2a －3）=（2a ）2－32=4a 2－9（平方米）．
答：改造后的长方形草坪的面积是（4a 2－9）平方米．
四、
5．D 点拨：A 选项a 3+a 3=2a 3；B 选项（－a ）3·（－a ）5=a 8；C 选项（－2a 2b ）·4a =－8a 3b ；D 选项正确，故选D ．
6．a 2－1。
