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数学建模初等模型PPT课件

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第2章初等模型精品PPT课件

第2章初等模型精品PPT课件

Qk1T 1(12 k1 ldk k1 2 ldk )T 2d 1T2k1d2T 1k 1lT2k2d
室
f(h)
1
内
室
外
0.9
T1
T2
0.8
0.7
0.6
0.5
d
d 0.4
0.3 记h=l/d并令f(h)=
0.2
类似有
Q
k1
T1 T2 2d
Q
2
Q 2(k1l)/(k2d)
一般 k1 16 ~ 32 故 k2
O B(0,-b)
令：
θ2 护卫舰
可化为：
X
x2ya a2 2 1 1b2
4a2b2 (a21)2
ha21b,r 2ab a21 a21
则上式可简记成 ：
x2(y-h)2r2
汇合点由p此必关位系于式此即圆可上求。出P点的坐标和
θ2 的值。
y(ta)nxb（航母的路线方程） 本模型虽简单，但分析极清晰且易
再一步深入考虑
还应考虑回声传回来所需要的时间。为此，令石块下落 的真正时间 为t1，声音传回 来的时间记 为t2，还得解一个方程组：
h
g k
( t1
1 k
e kt 1
)
g k2
h 340 t2
这一方程组是非线性 的，求解不太容易， 为了估算崖高竟要去 解一个非线性主程组 似乎不合情理
t1
最小二乘法 插值方法
最小二乘法
设经实际测量已得 到n组数据（xi , yi），i=1,…, n。将数据画在平面直角坐标系中，见 图。 如果建模者判断 这n个点很象是分布在某条直线附近，令 该直线方程 为y=ax+b，进而利 用数据来求参 数a和b。由于该直线只是数据近似满足的关系式，故 yi-(axi+b)=0一般不成 立，但我们希望

数学建模初等模型ppt课件

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61 1
61 1
21
理学院
xx
2.5 经济问题中的初等模型
设产品产量为q,产品价格为p,固定成本c0，可变成 本为c1.
（1） 总成本函数： c cq c0 c1q
（2） 供给函数：
Qs f p
（3） 需求函数：
Q0 gp
（4） 价格函数：
p f 1Q0 pq
证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
理学院 6
xx
模型求解
给出一种简单、粗糙的证明方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0.
令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0.
由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性
理学院 22
xx
（5） 收益函数：
R Rq qpq
（6） 利润函数： Lq Rq Cq
（7） 边际成本函数：
Cm C'q
（8） 边际收益函数：
Rm R'q
（9） 边际利润函数： Lm R'q C'q Rm Cm
23
理学院
xx
Q(t)=-t3+9t2+12t
个晶体管收音机。
问：在早上几点钟这个工工作人效的率工最作高效，率即最生高产？率最大， 此题中，工人在t时刻的生产率
解：工人的生产率为为Q’(产Rt)量t，Q则关Q问于' 题t时转间化t的3为t 2变求化Q1’8率(tt：)的12
R't Q''最t大值6t 18 0

第二章初等模型.ppt

第二章初等模型.ppt

pB nA
pA nB
上式等价于
p
2 A

pB2
.
nA nA 1 nB nB 1
⑺
引入
Qi

ni
pi2
ni 1
,
i A, B,
⑻
2019-8-29
谢谢您的观赏
18
则在⑵⑶的情况下，席位应分配给Qi 值大的那一方。
在情况⑴，由于
所以，
pA pB , nA 1 nB
QA
Q1 / Q2
0.06 0.03 0.02
24
6h
2019-8-29
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35
模型应用
该模型具有一定的应用价值。尽管双层玻璃窗会增加 制作工艺上的成本，但它在降低热量流失上的功效是相
当可观的。通常，建筑规范要求 h l / d 4，按照该
模型，Q1 / Q2 3% ，即双层玻璃窗比同样多的玻璃材
k1 4103 8103 J / cm s kw h,
2019-8-29
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33
不流动、干燥空气的热传导系数为
k2 2.5104 J / cm s kw h,
所以
k1 16 32. k2
取最保守的估计，即取 k1 / k2 16,由⑷，⑹得
2019-8-29
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28
建模
由假设，热传导过程遵从下面的物理定律:
厚度为d的均匀介质，两侧温度差为T ，则单位时间
由温度高的一侧流过单位面积的热量 Q与T 成正比，与
d 成反比，即
Q k T .
⑴
d
其中k 为热传导系数。
2019-8-29

初等数学模型(一PPT课件

初等数学模型(一PPT课件

数学建模的意义
1、培养创新意识和创造能力 2、训练快速获取信息和资料的能力 3、锻炼快速了解和掌握新知识的技能 4、培养团队合作意识和团队合作精神 5、增强写作技能和排版技术 6、荣获国家级奖励有利于保送研究生 7、荣获国际级奖励有利于申请出国留学 8、更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式
数学建模应当掌握的十类算法
• 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据 可以是连续的，而计算机只 认的是离散的数据，因此将 其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非 常重要的）
• 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程 的话，那一些数值分析中常 用的算法比如方程组求解、 矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调 用）
• 模型应用：应用方式因问题的性质和建模 的目的而异。
应该注意的是：数学建模不只是数学成绩好的
学生的专利，我们每个同学都能利用所学的数学 知识建立相应的模型解决一些实际问题的。同时 数学建模遵循简单化原则：也就是建立的模型越 简单越好，并不一定需要高深的数学知识。数学 建模需要创新精神，需要创造，需要有奇异的想 法，没有不能做，只有不敢想，我们同学的年龄 正处在异想开天的时段，正是进行数学建模的黄 金时段，发挥我们的优势，拼搏一下又没有多少 损失，充其量就是牺牲了一定的休息时间吧！不 尝试谁也不知道自己有没有这方面的长处的！当 然数学建模也培养同学们的团队合作精神，考验 团队的集体智慧！
• 模型求解：利用获取的数据资料，对模型 参数做出计算（或近似计算）或估计。
• 模型分析：对所得的结果进行数学分析。
• பைடு நூலகம்型检验：将模型分析的结果与实际情形 进行比较，以此来验证模型的准确性、合 理性和适用性。如果模型与实际较吻合， 则要对计算结果给出其实际含义，并进行 解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修 改假设，再次重复建模过程。

《初等模型》课件

《初等模型》课件
根据收集到的数据，估计模型的参数，使模型能够更好地拟合实际数据。
模型验证
验证方法
选择合适的验证方法，如交叉验证、Bootstrap等，以评估模型的预测能力和可 靠性。
结果评估
根据验证结果，评估模型的性能，如准确率、误差率等，以便进一步优化和完善 模型。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
初等模型的建立
确定研究问题
明确目的
在建立初等模型之前，首先需要 明确研究的目的和目标，以便有 针对性地收集数据和建立模型。
选择主题
根据研究目的，选择一个具有实 际意义和价值的主题进行深入研 究。主题应具有代表性，能够反 映所研究领域的核心问题。
案例三：决策树模型
01
3. 对决策树进行剪枝以防止过拟合；
02
4. 应用决ห้องสมุดไป่ตู้树进行分类或回归预测。
03
注意事项：决策树模型容易过拟合，因此需要采取适当的措施来控制模型的复 杂度，例如限制树的深度或使用剪枝技术。此外，决策树模型对特征的划分可 能过于简单或复杂，需要根据实际情况进行调整和优化。
REPORT
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《初等模型》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 初等模型简介 • 初等模型的建立 • 初等模型的分析 • 初等模型的实践案例 • 初等模型的未来发展
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y

初等模型III.ppt

初等模型III.ppt

Q1/Q2
即双层玻璃窗与同样多材
料的单层玻璃窗相比，可
0.06
减少97%的热量损失。
结果分析
0.03 0.02
0 2 4 6h
Q1/Q2所以如此小，是由于层间空气极低的热传 导系数 k2, 而这要求空气非常干燥、不流通。
房间通过天花板、墙壁… …损失的热量更多。
双层窗的功效不会如此之大
Discussions
墙
Q2 s 2
k2
d Q Q
1
2
k1=410-3 ~8 10-3, k2=2.510-4, k1/k2=16 ~32
对Q1比Q2的减少量 作最保守的估计，
Q1 1 , h l
取k1/k2 =16
Q2 8h 1
d
模型应用 Q1 1 , h l
Q2 8h 1
d
取 h=l/d=4, 则 Q1/Q2=0.03
模型 假设
模型 建立
• w2与帆面平行，可忽略
• f2, p2垂直于船身，可由舵抵消
• 航向速度v与力f=f1-p1成正比
w=ks1, p=ks2
p1
p2 p
w1=wsin(-)
v

f1=w1sin=wsin sin(-) f1 w1
p1=pcos
f2
w2
w
v=k1(f1-p1)
揭示了“t 与 n 之间呈二次函数关系”这一普遍规律， 当录像带的状态改变时，只需重新估计 a,b 即可。
Discussions
6. 启帆远航
问 帆船在海面上乘风远航，确定 题 最佳的航行方向及帆的朝向
简化问题
航向
北
海面上东风劲吹，设帆船

第2讲 数学建模初等模型.ppt

第2讲 数学建模初等模型.ppt

假设(1)、(2)是解剖学(((123)))中LAB的=-=k根来Bk越k统o12据比Al=大b计ak的,,较3成b规al大<3<选绩律21小手越，成好在L绩。假的因设L优而(（B劣建3。议）3中5)O13’
Carroll将体重划分成两部分：B=B0+B1，B0为非肌肉重量。
根据三条假设可
得L=k(B-B0)β,k和β为两个常数，
第2讲 初等模型
2.1、船艇回合问题 2.2、双层玻璃的功效 2.3、崖高的估算 2.4、 经验模型 2.5、量纲分析 2.6、 几个实例
§2.1 舰 艇的会合
某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞 行 员，护卫舰找到飞行员后，航母通知它尽快 返回与其汇合并通报了航母当前的航速与方 向，问护卫舰应怎样航行，才能与航母汇合。
1βBiblioteka ab 32 3
此外，根据统计结果，他 得出B0≈35公斤1， β 3
故有：L k(B 35)3
模型5（Vorobyev公式）
这是一个前苏联使用的公式。建模者认为举重选手举起的不 光是重物，也提高了自己的重心，故其举起的总重量为L+B， 可以看出，他们更重视的是腿部肌肉的爆发力。应用与模型4 类似的方法，得出了按
模型2（幂函数模型）
线性模型并未得到广泛的接受，要改进结果，能够 想到的自然首先是幂函数模型，即令L=kBa，对此式 取对数，得 到lnL=lnk+a lnB。将原始数据也取对数， 问题即转化了线性模型，可用最小二乘法求出参数。 几十年前英国和爱尔兰采用的比较举重成绩优劣 的 Austin公式：L′=L/B3/4就是用这一方法求得的。
令：
h

a2 a2
1b, r 1

数学模型-超全模型汇总-初等模型69页PPT

数学模型-超全模型汇总-初等模型69页PPT
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
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封闭曲线，P是曲线所围图形上 任一点，求证：一定存在一条过 P的直线，将这图形的面积二等 分。
理学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
若S1≠ S2 不妨设S1＞S2
令：
S1 P P S2
l ?
f S1 S2
(此时l与x轴正向的夹角记为0 )
以点P为旋转中心，将l按逆时 针方向旋转，面积S1，S2就连 续依赖于角 的变化，记为
且 g(0)=0， f(0) > 0.
证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
理学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
模型求解
给出一种简单、粗糙的证明方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0.
令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0.
正方形ABCD
绕O点旋转
理学院
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模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
地面为连续曲面
f() , g()是连续函数
椅子在任意位置 至少三只脚着地
对任意, f(), g()
至少一个为0
数学 问题
已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() • g()=0 ;
数学建模
（Mathematical Modeling)
第二章 初等模型 理学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
第二章 初等模型
黑龙江科技学院 数 学 建 模
生活中的问题
极限、最值、积分问题的初等模型
经济问题中的初等模型
线性代数模型 建模举例 重点:各种简单的初等模型
难点:简单初等模型的建立和求解
理学院
S1 , S2
而f 在 0,0 上连续，且
f 0 S1 0 S2 0 0
只证明了直线的存在性
f 0 S1 0 S2 0 0 你能找到它么？
由零点定理得证。
理学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
2.1.3出租车收费问题
某城市出租汽车收费情况如下：起价10元（4km以内），行 程不足15km，大于等于4km部分，每公里车费1.6元；行程 大于等于15km部分，每公里车费2.4元。计程器每0.5km记 一次价。
• 若行驶12km，停车等候5min,应付多少车费？ • 若行驶23.7km,停车等候7min，应付多少车费？
解（1）设车费为y元，其中行程车费为y1元，停车费为y2 元，行程为x km，x∈z+,停车时间为t min，t ∈z+,则
10
y1 10 x 41.6
10 x 5 2.4 15 41.6
y2
0.8
t 2.5
0x4 4 x 15 15 x
理学院
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数学模型为
10
y y1 y2 10 x 41.6 10 x 5 2.4 15 41.6
0x4
4 x 15 15 x
0.8
t 2.5
计算起来很简单。
理学院
2.1.4 蚂蚁逃跑问题
例如，当行驶路程x（km）满足 12≤x<12.5时，按12.5km计价；当 12.5 ≤x<13时，按13km计价；
例如，等候时间t(min)满足 2.5≤t<5时，按2.5min计价收费0.8元； 当5≤t<25 ，按5min计价
理学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
请回答下列问题
• 假设行程都是整数公里，停车时间都是2.5min的整数倍， 请建立车费与行程的数学模型。
由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性
质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定
假设条件的本质与非本质 考察四脚呈长方形的椅子
理学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
黑龙江科技学院 数 学 建 模
2.1 生活中的问题
2.1.1 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形;
型 假
• 地面高度连续变化，可视为数学上的连续
设 曲面;
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三
只脚同时着地。
黑龙江科技学院 数 学 建 模
一块长方形的金属板，四个顶点的坐标分别是（1，1）， （5，1），（1，3），（5，3），在坐标原点处有一个火 焰，它使金属板受热，假设板上任意一点处的温度与该点到 原点的距离成反比，在（3，2）处有一只蚂蚁，问这只蚂蚁 应沿什么方向爬行才能最快到达较凉的地点？
解：板上任一点（x,y）处的温度为
Tx, y
k
x2 y2
我学过高等数学，我可以g做ra得dT更 好，kx
呵呵
x2 y2
3 i 2
ky x2 y2
3 2
j
gradT 3，2
3k
3
i
2k
3
j
13 2 13理2学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
2.2极限问题中的初等模型 2.3最值问题中的初等模型 2.4积分问题中的初等模型
理学院
细菌繁殖问题
黑龙江科技学院 数 学 建 模
某种细菌繁殖的速度在培养基充足等条件满足时，与当时 已有的数量成正比，即，V=KA0(K>0为比例常数)。
1.建立细菌繁殖的数学模型。
2近.假似设数一据种。细天菌数的个数按指数细方菌式个增数长，下表是收集到的
5
936
求：开始时细菌个数可能是多少？若继续以现在的速度增长
理学院
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
黑龙江科技学院 数 学 建 模
• 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置
B
´
B
A´
• 四只脚着地 椅脚与地面距离为零
四个距离
距离是的函数 C
两个距离
A
O
x
(四只脚) 正方形 对称性
C´
D´
Hale Waihona Puke DA,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
2.1.2 分蛋糕问题
妹妹过生日，妈妈做了一块边界形状任意的 蛋糕，哥哥也想吃，妹妹指着蛋糕上的一点 对哥哥说，你能过这一点切一刀，使得切下 的两块蛋糕面积相等，就把其中的一块送给 你。哥哥利问题用归高结等为数如学下知一识道证解明决题了：这个问题，
你知已道知他平用面的上是一什条没么有办交法叉吗点？的