线面垂直--经典练习题
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1.（09西城一模）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90BCD ∠=︒，AB CD ∥，又
1AB BC PC ===，2PB =，2CD =，AB PC ⊥．
(Ⅰ)求证：PC ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求PA 与平面ABCD 所成角的大小； (Ⅲ)求二面角B PD C --的大小．
2.（09海淀一模）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，且AB CD ∥，90BAD ∠=︒，2PA AD DC ===，4AB =． (Ⅰ)求证：BC PC ⊥；
(Ⅱ)求PB 与平面PAC 所成角的正弦值； (Ⅲ)求点A 到平面PBC 的距离．
3.（09一模东城）如图，ABCD 是边长为2a 的正方形，ABEF 是矩形，且二面角C AB F --是直二面角，
AF a =，G 是EF 的中点．
（Ⅰ）求证：平面AGC ⊥平面BGC ； （Ⅱ）求GB 与平面AGC 所成角的大小； （Ⅲ）求二面角B AC G --的大小．
4.（09年崇文一模）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB CD ∥，1AB AD ==，12D D CD ==，AB AD ⊥． （Ⅰ）求证：BC ⊥平面1D DB ；
（Ⅱ）求1D B 与平面11D DCC 所成角的大小．
5．已知点A 和点B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到平面α的距离是
6.在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面的对角线的条数是 。
7.如图，ABCD 为正方形，SA 垂直ABCD 所在的平面，过A 且垂直SC 的平面分别交SB ，SC ，SD 于E ，F ，G 。
求证：
.,SD AG SB AE ⊥⊥
8.如图AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥平面ABC ，AE ⊥BD 于E ，AF ⊥CD 于F ，
求证：⑴平面⊥BCD 平面ACD ⑵BD ⊥平面AEF
9.如图，在三棱锥P －ABC 中，△PAC 和△PBC 是边长为2的等边三角形，AB ＝2，O 是AB 中点．
(1)在棱PA 上求一点M ，使得OM ∥平面PBC ； (2)求证：平面PAB ⊥平面ABC .
10.如图所示,三棱锥V -ABC 中,AH ⊥侧面VBC ,且H 是△VBC 的垂心，BE 是VC 边上的高.
D A C
B
S E
F
G
求证:VC ⊥AB ;
11.如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1AB BB =，1AC ⊥平面D BD A ,1为AC 的中点．
（1）求证：//1C B 平面BD A 1； （2）求证：⊥11C B 平面11A ABB ； 提示：11A C 中点和1B A 连
12.已知等腰梯形PDCB 中，A PD DC PB ,2,1,3===为PB 边上一点，且PB DA ⊥，将PAD ∆ 沿AD 折起，使AB PA ⊥
求证：（1）PAB CD 面//；（2）PAC CB 面⊥
13.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1,BC BC BC AB ⊥⊥,1BC AB =，,,E F G 分别为线段1111,,AC AC BB 的中点，求证：（1）平面ABC ⊥平面1ABC ； （2）//EF 面11BCC B ； （3）GF ⊥平面11AB C
14.如图，在直角梯形ABCD 中，∠B ＝90°，DC ∥AB ，BC ＝CD ＝1
2AB ＝2，G 为线段AB 的中点，将△ADG 沿GD 折起，使平面ADG ⊥平面BCDG ，得到几何体A －BCDG. (1)若E ，F 分别为线段AC ，AD 的中点，求证：EF ∥平面ABG ；
A 1
B 1
C 1
A
B C
D
(2)求证：AG⊥平面BCDG；(3)求V C－ABD的值．
15.如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=2的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面
ABCD，（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；
（III）求直线AB与平面PCD的距离．
16.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.。
