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《信号与系统》期末试题A 参考答案及评分细则电子信息工程和通信工程专业 一、填空题（每空2分，部分正确得1分，共26分）1.2；2.01t j ej ωαω-+； 3.)()(32t u eett---； 4.22(2)(2)1s s s ++++-；5.)2()2(2---t u et ； 6.32(3)n u n --； 7. (3)(1)n u n ----； 8.单位圆内；9.1K >； 10.40 80； 11.0、2；二、解：425.0===TT s πωπ(1))(t f s 的频谱图和输出)(t r 的频谱图如图所示：(6分)(2)由图可知)(2)(ωπωF R =，故有)(2)(t f t r π=(2分)三、解：（本题10分）(1)2(2)()[(1)9](2)s s H s H s s -=+++( 2分)0(0)lim ()2s h sH s H +→∞=== (2 分)22(2)()[(1)9](2)s s H s s s -∴=+++ ( 1分)(2)幅频特性曲线如图所示：(3 分) 通频特性为带通。
( 2分)四、解：3212()()(2)zH z z z -=-- (1)收敛域的三种情况：2z >12z <122z << (2分)(2) 12()2z zH z z z =--- (2分)2z >时 12()[()2]()nnh n u n =- 系统因果不稳定 (2分) 12z <时 12()[()2](1)nn h n u n =-+-- 系统非因果不稳定 (2分)122z <<时12()()()2(1)nnh n u n u n =+-- 系统非因果稳定 (2分)五、求解各题1.(1)电路的S 域模型为：525)(2++=s s s H (3分)极、零点图如图所示： (2分)极点位于左半平面系统是稳定系统。
信号与系统_华侨大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.19．已知f (t)的频谱函数为F(jw)，则f (2t)cost的频谱函数为（）。
答案:2. 5. 离散系统的单位响应【图片】，则该系统是（因果/非因果）的和（稳定/不稳定）。
答案:非因果、不稳定3.【图片】注意：指数函数用符号“^”表示，例如：2^k答案:2^kε(k)- 2^(k-1)ε(k-1)4.【图片】注意：用周期或者非周期回答答案:非周期5.4．若离散系统的系统函数H(z)的极点全部在单位圆内，则离散系统的频率响应就是系统函数H(z)在单位圆上的值。
答案:正确6.5．一个离散系统，只有当其系统函数H(z)的所有极点都位于左半平面时，系统才是稳定系统。
答案:错误7.6．离散系统的稳定性可由罗斯-霍尔维兹准则来判定。
答案:错误8.序列【图片】的周期为（）。
答案:39.连续信号【图片】的奈奎斯特间隔为( )秒。
答案:10.能量信号与功率信号之积为能量信号；答案:正确11.非周期信号一定是能量信号；答案:错误12.【图片】。
答案:113.积分式【图片】= 。
答案:2814. 1. 线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应h(t)为（）。
答案:15.离散系统的单位响应【图片】，则该系统是非因果的稳定系统。
答案:错误16.离散系统的差分方程为：y(k+2)-2y(k +1) + y (k)=2 f (k+1) + 6f (k)，则系统的传输算子为（）。
答案:17.【图片】不是周期信号。
答案:错误18.系统的输出y(k)和输入f(k)的关系满足：y(k)=x(2k)，则该系统是时变的。
答案:正确19.系统的输出y(k)和输入f(k)的关系满足：y(k)=｜x(k)｜+2，则该系统是不稳定的。
答案:错误20.两个门函数（单个矩形脉冲）作卷积结果是一个三角波。
答案:错误21.周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。
一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g k ε=。
[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年二学期课程考试试卷答案(A 卷)课程名称：信号与系统 考试时间：120分钟 年级：xxx 级专业： xxx题目部分，（卷面共有50题，100分，各大题标有题量和总分） 一、证明（50小题，共100分）1．证明（1）设12112()nn i i nic c c c H p p p p p λλλλ==+++=++++∑则1()()()i nti i H p t c eu t λδ-==∑又12112()nnii nic c c c H p p p p p ααλαλαλαλ=+=+++=++++++++∑()11()()()()[()()]i nnk ttittiii i H p t c eu t ec eu t H p t e ααλααδδ----==∴+===∑∑（2）设()122()()rrc c c H p p p p λλλ=++++++则112()()()()r kr H p t c c t c t e u t δ-=+++而1221()12()()()()()()()[()()]rrr tr tc c c H p p p p H p t c c t c t eu t eH p t αλαααλαλαλαδδ----+=++++++++++=++=综合（1）（2）故[()()]()()tH p t e H p a t αδδ-=+得证2．证明[()()]()f t t t dt δϕ∞-∞''⎰{}()()[()]()()()()[()()]()[()()()()]()()[()]()()[()]()()()()[()()]()()()()[(f t t d t f t t t t f t t dtt f t t f t t dt f t t d t f t t d t f t t t t f t t dt f t t t t f ϕδϕδδϕδϕϕϕδϕδϕδδϕϕδδ∞∞∞-∞-∞-∞∞-∞∞∞-∞-∞∞∞-∞-∞''''==-'''=-+''=-+''''=--+-⎰⎰⎰⎰⎰{})()]()[()()()()]()[()()()()]t t dtt f t t f t t dt t f t t f t t dtϕδδϕδϕϕ∞∞-∞-∞∞∞-∞-∞''''''''''=+++⎰⎰⎰⎰()[()()2()()()()](0)(0)2(0)(0)(0)(0)t f t t f t t f t t dtf f f δϕϕϕϕϕϕ∞-∞''''''=++''''''=++⎰[(0)()]()[2(0)()]()[(0)()]()f t t dt f t t dt f t t dt δϕδϕδϕ∞∞∞-∞-∞-∞''''''=+-+⎰⎰⎰()()(0)()2(0)()(0)()f t t f t f t f t δδδδ''''''''∴=-+在这里利用了以下公式： ()()()()(0)()()(0)()()(1)(0)k k k t t dt t t dt t t dt ϕδϕδϕϕδϕϕ∞-∞∞-∞∞-∞⎧=⎪⎪''=-⎨⎪⎪=-⎩⎰⎰⎰ 3．证明2()()t t t dt δϕ∞-∞''⎰222()[()]()()()[()]t t d t t t t t t t dt ϕδϕδδϕ∞∞∞-∞-∞-∞''''==-⎰⎰2()2()()()t t t dt t t t dt δϕδϕ∞∞-∞-∞⎡⎤'''=-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰22{2()()()[2()]}{()()()[()]}t t t t t t dt t t t t t t dt ϕδδϕδϕδϕ∞∞∞∞-∞-∞-∞-∞''''=----⎰⎰2()[2()]()2()()2()()()t t dt t t t dt t t t dt t t t dt δϕδϕδϕδϕ∞∞∞∞-∞-∞-∞-∞''''=+++⎰⎰⎰⎰2(0)[2()]()t t dt ϕδϕ∞-∞==⎰2()2()t t t δδ''∴=32()[()][2()]t t t t t t t δδδ''''===0证明()()(1)!()n n n t t n t δδ=-用归纳法()()(1)0!()t t t t δδδ==-()()()[()]()()()[()]t t t dt t t d t t t t t t t dt δϕϕδϕδδϕ∞∞∞∞-∞-∞-∞-∞''==-⎰⎰⎰()()()()()()t t t dt t t dt t t dt ϕδϕδϕδ∞∞∞-∞-∞-∞'=---⎰⎰⎰22()()(1)1!()()2()(1)2!()t t t t t t t t δδδδδδ'∴=-=-''==-⋅又33()()()[()]t t t dt t t d t δδϕδ∞∞-∞-∞'''''=⎰⎰33()()()[()]t t t t t t dt ϕδδϕ∞∞-∞-∞'''''=-⎰2()[3()()]t t t t t dt δϕϕ∞3-∞'''=-+⎰233()()()()t t t dt t t t dt δϕδϕ∞∞-∞-∞'''''=--⎰⎰(3)2()()t t dt δϕ∞-∞=-⋅⎰3()(32)()(1)3!()t t t t δδδ3'''∴=-⨯=-由归纳法可得()()(1)!()nn nt t t δδ=-4．证明：()()(3)tk r t e u t t k δ+∞-=-∞=*-∑其波形如下图所示。
精品文档华侨大学信息科学与工程学院《信号与系统》期末考试试卷(A 卷)题 目 一 总 分 核分人 复查人 得分题目部分，（卷面共有50题，100分，各大题标有题量和总分）评卷人 得分一、证明（50小题，共100分）1．设()H p 是线性时不变系统的传输算子，且系统起始状态为零，试证明[()()]()()tH p t eH p t αδαδ-=+。
2．证明()()(0)()2(0)()(0)()f t t f t f t f t δδδδ''''''''=-+。
3．证明：23()2(),()0t t t t t δδδ''''==一般情况：()()(1)!()n n n t t n t δδ=- 4．设()()(3)tk r t e u t t k δ+∞-=-∞=*-∑，证明()t r t Ae -=，03t ≤≤，并求出A 值。
5．设()H p 是线性时不变系统的传输算子，且系统起始状态为零，试证明：[()()]()()t H p t e H p t βδβδ-=+6．证明()()(0)()2(0)()(0)()f t t f t f t f t δδδδ''''''''=-+。
7．设()()(3)tk r t e u t t k δ∞-=-∞=⋅-∑，证明(),03t r t Ae t -=≤≤，并求出A 的值。
8．若()x n 为纯虚序列，[()]()DFT x n X k =，分解为实部与虚部写做：()()r x k X k =+()i jX k ，试证明()r X k 是k 的奇函数，()i X k 是k 的偶函数。
9．已知()()N x n R n =，求()[()]X k DFT x n =，利用所得到的结果验证帕塞瓦尔定理。
华侨大学《信号分析与处理》期末考试B 卷答案班 级__ ______ 姓名______ ___ 学号____ _______一、填空题（1-3每空1分，后面每空2分，共20分）1.因果信号()f t 是指0t <时，()0f t =；2(1)k k ε--是_反因果_序列。
2.时域信号的展宽对应着频域信号的 压缩 。
3.在频率 Hz f m 以上没有频谱分量的带限信号,由它在均匀间隔上的抽样值唯一地决定,只要抽样间隔s T 12mf ≤。
4.⎰-=--+552)3()52(dt t t t δ 16 。
5.信号)9(2-t ε的波形为 。
6.卷积2(1)*(2)t t t e εε-+-＝22(1)1(1)2t e e t ε--⎡⎤-⎣⎦-。
7.系统的输入输出方程为()(1)y t f t =-，则系统的冲激响应()h t 为(1)t δ-。
8.信号()()()f t t t πδε=+的傅立叶变换为1()j ππδωω++。
9.周期信号()cos(30)2sin(445)f t t t ππ=+++的奈奎斯特间隔为1/4。
10. 信号 )3()()(--=t t t f εε的单边拉氏变换为31se s--。
11.信号2332+++s s s 的拉氏逆变换为()22()t t e e t ε---。
二、判断题（每题1分，共8分）1、周期信号的频谱为连续谱。
（ 错 ）2、频域分析法只能求连续系统的零状态响应。
（ 对 ）3、复频域分析法中的系统函数，为时域冲激响应的单边拉氏变换。
（ 对 ）4、3()k k ε和3(1)kk ε---的双边Z 变换相同，其收敛域也相同。
（ 错 ）5、傅里叶变换不可以认为是拉普拉斯变换的一种特殊形式。
（ 错 ）6、()H s 的极点全部在s 平面的左半平面内，则该系统稳定。
（ 对 ）7、(2)k δ-的收敛域是整个z 平面。
（ 错 ）8、一个稳定的线性系统在任何有界的信号激励下都能得到有界的输出。
华侨大学信息科学与工程学院《信号与系统》期末考试试卷(A 卷)题 目 一 总 分 核分人 复查人 得分题目部分，（卷面共有100题，100分，各大题标有题量和总分）评卷人 得分一、解答题（100小题，共100分）1．画出下列各复合函数的波形。
(1)21()(4)f t U t =- (2)22()sgn(1)f t t =- (3)3()sgn[cos()]f t t π=2．分别判断题图所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？3．若输入信号为0cos()t ω，为使输出信号中分别包含以下频率成分：(1)0cos(2)t ω (2)0cos(3)t ω (3)直流请你分别设计相应的系统(尽可能简单)满足此要求，给出系统输出与输入的约束关系式。
讨论这三种要求有何共同性、相应的系统有何共同性。
4．电容1C 与2C 串联，以阶跃电压源()()t Eu t υ=串联接入，试分别写出回路中的电流()i t 及每个电容两端电压1()C t υ、2()C t υ的表示式。
5．求图所示电路中，流过电阻R 中的稳态电流i(t)恒为零时激励电压0sin ()t U t ω中的ω值。
6．已知12,2()0,2t t f t t ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，2()(5)(5)f t t t δδ=++-，3()(1)(1)f t t t δδ=++-，画出下列各卷积的波形。
(1)112()()()s t f t f t =* (2)2122()()()()s t f t f t f t =** (3)313()()()s t f t f t =*7．如图所示电路，激励信号()sin ()e t U t =电感起始电流为零，求响应0()u t ，指出其自由响应和强迫响应分量，大致画出波形。
8．求下图所示系统的单位冲激响应()h t 。
9．已知1()1p H p p-=+，()()te t e U t =-求零状态响应并粗略画出输入输出波形。
信号与系统试题库及答案信号与系统试题库及答案，共22页1.下列信号的分类办法不正确的是（A ）：A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（D ）：A 、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。
B 、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分离为2和，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。
C 、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分离为2和，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
D 、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分离为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
3.下列说法不正确的是（D ）。
A 、普通周期信号为功率信号。
B 、时限信号(仅在有限时光区间不为零的非周期信号)为能量信号。
C 、ε(t)是功率信号；D 、et 为能量信号;一、填空（每空1分，共15分）1、离散信号基本运算有；；；四种。
2、拉氏变换中初值定理、终值定理分离表示为)(lim )0(S SF f S ∞→=，；)(l i m )(0S SF f S →=∞ 。
3、延续系统的分析办法有时域分析法；频域分析法和复频域分析法。
这三种分析办法，其输入与输出表达式分离是y(t)=h(t)*f(t); Y(jω)= H(jω)?. F(jω); Y(s)= H(s)?. F(s)集美高校2022—2022学年第2学期信号与系统试卷及答案一、推断题(共9分，每题1.5分，对的打“V ”，错的打“X ”)。
1、一个信号的脉冲持续时光越小，它的频带宽度也就越小。
（× ）2、一个信号的脉冲幅度数值越大，它的频谱幅度也就越大。
（V ）3、一个能量有限的延续时光信号，它一定是属于瞬态信号。
（V ）4、一个功率有限的延续时光信号，它一定是属于周期信号。
（× ）5、一个因果稳定的延续时光系统，它的零极点必定都位于S 左半平面。
精品文档华侨大学信息科学与工程学院《信号与系统》期末考试试卷(A 卷)题 目 一 总 分 核分人 复查人 得分题目部分，（卷面共有50题，100分，各大题标有题量和总分）评卷人 得分一、证明（50小题，共100分）1．设()H p 是线性时不变系统的传输算子，且系统起始状态为零，试证明[()()]()()tH p t eH p t αδαδ-=+。
2．证明()()(0)()2(0)()(0)()f t t f t f t f t δδδδ''''''''=-+。
3．证明：23()2(),()0t t t t t δδδ''''==一般情况：()()(1)!()n n n t t n t δδ=- 4．设()()(3)tk r t e u t t k δ+∞-=-∞=*-∑，证明()t r t Ae -=，03t ≤≤，并求出A 值。
5．设()H p 是线性时不变系统的传输算子，且系统起始状态为零，试证明：[()()]()()t H p t e H p t βδβδ-=+6．证明()()(0)()2(0)()(0)()f t t f t f t f t δδδδ''''''''=-+。
7．设()()(3)tk r t e u t t k δ∞-=-∞=⋅-∑，证明(),03t r t Ae t -=≤≤，并求出A 的值。
8．若()x n 为纯虚序列，[()]()DFT x n X k =，分解为实部与虚部写做：()()r x k X k =+()i jX k ，试证明()r X k 是k 的奇函数，()i X k 是k 的偶函数。
9．已知()()N x n R n =，求()[()]X k DFT x n =，利用所得到的结果验证帕塞瓦尔定理。
10．证明下表中除第1行以外的其余几条性质表 DFT 的奇偶虚实性()x n()_X k()x n()X k实函数 实偶函数 实奇函数 实部为偶、虚部为奇实偶函数 虚奇函数虚函数 虚偶函数 虚奇函数实部为奇、虚部为偶虚偶函数 实奇函数11．库利—图基FFT 算法也可解释[W] 矩阵的分解简化，例如4N =可写出001010100100(0)(0)(2)100110(1)(1)(2)001100(3)(3)001010W W X X X W W X X X W W X X W W ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎣⎦⎣⎦ 试证明此矩阵表示与(976)-一致，并指出此矩阵相乘的过程与前面哪一张FFT 流程相对应。
12．函数()f t 可以表示成偶函数()e f t 与奇函数0()f t 之和，试证明：（1）若()f t 是实函数，且[()]()f t F ω=，则[()]Re[()]e f t F ω=0[()]Im[()]f t j F ω=（2）若()f t 是复函数，可表示为()()(),r i f t f t jf t =+[()]()f t F ω=则*1[()][()()],2r f t F F ωω=+-*1[()][()()],2i f t F F jωω=-- 其中*()F ω-=*[()]F t13．若已知实数有限长序列1()x n 和2()x n ，其长度为N ，且112()[()],()X k DFT x n X k ==精品文档212[()],()()(),()[()]DFT x n x n jx n x n X k DFT x n +==，试证明下列关系式成立：11()[()()]2X k X k X N k *=+- 21()[()()]2X k X k X N k j *=--14．分别利用下面几种方法证明确1[()]()u t j πδωω=+。
（1）利用符号函数11[()sgn()]22u t t =+；（2）利用矩形脉冲取极限()τ→∞；（3）利用积分定理[()()]tu t d δττ-∞=⎰（4）利用单边指数函数取极限0[()lim ,0]at a u t t -→=≥15．试证明题图所示系统可以产生单边带信号。
图中信号()g t 之频谱()G ω受限于~m m ωω-+之间，0;()sgn().m H j j ωωωω=-?设()t υ之频谱为()V ω，写出()V ω表示式，并画出图形。
16．一个理想低通滤波器的网络函数()()()j H j H j e ϕωωω=，其中0()()()()c c H j u u t ωωωωωϕωω=+--=-。
幅度响应与频率响应特性如题图所示，证明此滤波器对于()c t πδω与sin()c c t tωω的响应是一样的。
17．试证明因果系统的()R ω与()X ω被希尔伯特变换相互约束，即若因果系统的()()()H j R jX ωωω=+则 1()1()(),()X R R d X d λλωλωλπωλπωλ∞∞-∞-∞==---⎰⎰ 18．试证明对1()(0)a H s a s a=>+和22()(0)2()a s a H s a s a T π+=>⎛⎫++ ⎪⎝⎭分别用冲激不变法变换成数字滤波器的系统函数()H z ，两者具有相同的()H z ；从物理概念上解释这一结果（其中T 为抽样周期）19．一个理想低通滤波器的网络函数为()()()j H j H j e ϕωωω=其中草药 1()()0()c c H j ωωωωω-<<⎧=⎨⎩为其他值幅度响应与相移响应特性如下图所示。
证明此滤波器对于()c t πδω和sin()c c t tωω的响应是一样的。
精品文档20．若[()]()f t F ω=令()2()()Z F U ωωω=（只取单边频谱）。
试证明()Z t =1ˆ[()]()()Z f t ft ω-=+，其中()ˆ()[]jf f t d t ττπτ∞-∞=-⎰21．若()x 、()t ψ都为实函数，连续函数小波变换的定义可简写为1(,)(),x WT a b x t a ψ∞-∞=⎰[()]()t ϕω=Φ，试证明以上定义也可用下式给出。
(,)()()2j b x a WT a b X a e d ωωωωπ∞--∞=Φ-⎰（2）讨论定义式中a,b 参量的含义。
22．完整推导证明窗函数设计难则式(10100)-和式(10111)-23．试利用另一种方法证明因果系统的()R ω与()X ω被希尔伯特变换相互约束。
（1）已知()()(),()e h t h t u t h t =和0()h t 分别为()h t 的偶分量和奇分量，0()()()c h t h t h t =+，证明：00()()sgn(),()()sgn().e e h t h t t h t h t t ==（2）由傅里叶变换的奇偶虚实关系，已知()()(),H j R jX ωωω=+其中[()]()e f t R ω=0[()]()f t jX ω=。
利用上述关系证明()R ω与()X ω之间满足希尔伯特变换关系。
24．试证明对巴特沃思和切比雪夫滤波器，阻带()c Ω≤Ω衰减速度为20/NdB dec 其中N为滤波器价数。
25．试证明cos ,cos(2),,cos()t t nt ⋅⋅⋅(n 为整数)是在区间(0，2π)中的正交函数集。
26．若信号()f t 的功率谱为()f ω，试证明()df t dt信号的功率谱为2ω()fω。
27．证明：(,)(,)[(1)(1),]sal i t sal j t cal i j t =-⊕-(,)(,){[(1)]1,}sal i t cal j t sal i j t =-⊕+28．证明cos ,cos(2),cos()t t nt L （n 为整数）不是区间(0,2)π上的完备正交函数集。
29．若信号()f t 的功率谱为()f ω，试证明()df t dt信号的功率谱为2ω()fω。
30．试证明前四个勒让德多项式在（-1，1）内是正交函数集。
它是否规格化？ 31．试证明cos ,cos(2),cos()t t nt L （n 为整数）是在区间(0,2)π中的正交函数集。
32．若信号12()cos(),()sin()f t t f t t ωω==，试证明两信号同时作用单位电阻时所产生的能量等于1()f t 和2()f t 分别作用时产生的能量之和，如果改为12()cos(),()cos(45)f t t f t t ωω==+o ，上述结论是否成立。
33．试证明：[](,)(,)(1)(1),sal i t sal j t cal i j t ⋅=-⊕-[]{}(,)(,)(1)1,sal i t cal j t sal i j r ⋅=-⊕+34．试证明在区间(0，2π)上，下图的矩形波与信号cos ,cos(2),,cos()t t nt ⋅⋅⋅正交(n 为整数)，即此函数没有波形cos()nt 的分量。
35．试证明在区间(0,2)π，题图的矩形波与信号cos ,cos(2),cos()t t nt L 正交（n 为整精品文档数），也即此函数没有波形cos()nt 的分量。
36．已知()x n 的双边z 变换为()X z ，证明1[()]()x n X z --=37．已知[()]()x n X z =，证明0[()]()1nk zx k X z z ==-∑ 38．试证明序列相关定理，1[()()]()()m h m x m n H z X z∞=-∞-=∑其中()H z =[()],()h n X z1[()()]()()m h m x m n H z X z ∞=-∞-=∑[()]x n =℘。
39．已知线性时不变系统的状态方程和愉出方程表示为111()()()k k k k kX t A t B e t λλ⨯⨯⨯=+11()()k k r t C De t λ⨯⨯=+ 且有10,0,,0k CB CAB CA B -===L 。
证明：(1)该系统不可能同时完全可控和完全可观；(2)该系统的转移函数()()()R s H s E s ==为常数，与s 无关。
40．(1)证明：如果AB 矩阵可交换时，即AB BA =，则有()A B t At Bt e e e +=⋅。
(2)设矩阵k H 被定义为如下的k k ⨯方阵100001000010000k H ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L MM M M L L证明21212!(1)!01(2)!01kk k H t t t k te t k --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L M M L(3)利用k J I H α=+证明21212!(1)!01(2)!01k k jk t t t t k te e t k α--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L LM M L(4)设1122100000,001000A αααα⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦求At e 41．已知两个系统有这样的关系1()()()()()t A t Be t r t C t λλλ=+⎧⎨=⎩精品文档2()()()()()T TTt A t C e t r t B t γγγ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩ 证明：如果系统起始是静止的，则这两个系统的输出冲激响应有下列关系12()()h t h t =-42．证明周期锯齿信号的傅立叶级数裘达式为11111()[sin sin 2sin 3 (223)Af t t t t w w w p=-+++其中A 为锯齿的高度，12T p w =为锯齿波的周期。
