2.1电场强度、电场叠加(一)

考点2.3 电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．(3)方法：对称法、补偿法、微元法、等效法、特殊值法1.点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，如图4，在AB连线上，电场强度为零的地方在( C )A.A和B之间B.A右侧C.B左侧D.A的右侧及B的左侧2.如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点，已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则( B )A.q1＝2q2B.q1＝4q2C.q1＝－2q2D.q1＝－4q23.如右图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为( B )A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶ 3D ．4∶ 34.如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直.则( A )A.A 点的场强大小为E 2＋k 2Q 2r4B.B 点的场强大小为E －k Qr 2C. D 点的场强大小不可能为0D.A 、C 两点的场强相同5. 如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L .在以AB 为直径的光滑绝缘半圆上，穿着一个带电小球＋q (可视为点电荷)，在P 点平衡．不计小球的重力，那么，PA 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系应满足( A )A ．tan 3α＝Q 2Q 1B ．tan 2α＝Q 2Q 1C ．tan 3α＝Q 1Q 2D ．tan 2α＝Q 1Q 26.如下图所示，电荷均匀分布在半球面上，在这半球的中心O 处电场强度等于E 0.两个平面通过同一条直径，夹角为α(α<π2)，从半球中分出这一部分球面，则剩余部分球面上(在“大瓣”上)的电荷(电荷分布不变)在O 处的电场强度( D )A ．E ＝E 0sin α2cos α2B ．E ＝E 0sin αcos αC ．E ＝E 0sin α2 D ．E ＝E 0cos α27.如图所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( D )A. 体中心、各面中心和各边中点B. 体中心和各边中点C. 各面中心和各边中点D.体中心和各面中心8.如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( B )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q9R 29.如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( D )A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h 2D ．k 40q 9h 210.直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图5.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( B )A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向11.下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( B )12.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图3所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( B )A.kq 4R 2B.kq2R 2－E C.kq4R2－E D.kq2R2＋E 13.如图所示，O 是半径为R 的正N 边形(N 为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N 边形的一个顶点A 放置一个带电荷量为＋2q 的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q 的点电荷(未画出)。

电场叠加原理
电场叠加原理是指在某个空间中，如果有多个电荷或电荷分布存在，那么在该空间中任一点的电场强度等于每个电荷或电荷分布所产生的电场强度的矢量和。

简言之，电场的叠加是线性的。

具体来说，如果在某一点P处有n个电荷qi（i=1,2,...,n），它们与该点的距离分别为ri，则该点处的电场强度可以表示为：
E=k*(q1/r1^2)*r1̂+k*(q2/r2^2)*r2̂+...+k*(qn/rn^2)*rn̂
其中，k为电场常数，r1̂、r2̂、...、rn̂分别为从电荷qi到点P的矢量方向，r1、r2、...、rn为它们的长度。

这一原理可以用于计算任意分布的电荷所产生的电场分布。

在实际应用中，我们可以将电荷分布离散化为若干小电荷，然后对每个小电荷的电场进行计算，并将结果进行叠加得到总电场分布。

需要注意的是，在考虑电场叠加时，应该同时考虑静电场和电磁场的叠加。

对于静电场，叠加原理适用于任意空间，而对于电磁场，则需要考虑相对论效应和场的传播特性等因素，可能会导致电磁场的非线性叠加。

总之，电场叠加原理是电学中的基本概念之一，它为我们计算和描述电场提供了重要的方法和工具。

在实际应用中，我们可以利用这一原理进行诸如电场分析、电场测量、电场模拟等方面的研究和设计。

电场强度知识框架知识点1 电场、电场强度 1．电场（1）定义：电场是在电荷周围存在的一种物质，它是传递电荷间相互作用的． （2）电场是客观存在的一种特殊物质，并非由分子、原子组成． （3）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用，此力称为电场力． （4）电荷间的相互作用是通过电场发生的． 2．电场强度 （1）试探电荷①作为试探电荷的电荷量应该充分小，放入之后，不致影响原来要研究的电场． ②体积充分小，便于研究电场中各点的情况． （2）电场强度①定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟电荷量的比值叫做该点的电场强度． ②公式：F E q=③物理意义：是描述电场力性质的物理量，与试探电荷受到的电场力无关． ④公式FE q=是电场强度的定义式，适用于一切电场，但F 和q 无法决定电场强度的大小，所以不能说E F ∝，1E q∝．定义式仅告诉我们一种测量电场强度的方法．电场中某一点的电场强度是唯一的，它与试探电荷无关，它决定于形成电场的电荷及空间位置．（3）电场强度是矢量，规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点受到的电场力的方向相同；负电荷在电场中受到的电场力的方向跟该点的场强方向相反．【例1】 在电场中某点放一试探电荷，电荷量为q ，试探电荷受到的电场力为F ，则该点电场强度为E =F q，那么下列说法正确的是（ ）A ．若移去试探电荷q ，该点的电场强度就变为零B ．若在该点放一个电荷量为2q 的试探电荷，该点的场强就变为2F C ．若在该点放一个电荷量为2q -的试探电荷，该点的场强大小仍为E ，但场强的方向变为原来相反的方向知识讲解随堂练习D ．若在该点放一个电荷量为2q-的试探电荷，则该点的场强大小仍为E ，场强的方向还是原来的场强方向【例2】 点电荷M 电荷量为Q ，在其电场中的P 点放置另一电荷量为q 的试探电荷N ，下面关于P 点场强的判断正确的是（ ）A ．若将M 的电荷量加倍，则P 点的场强加倍B ．若将N 的电荷量加倍，则P 点的场强加倍C ．若改变M 的电性，则P 点的场强反向D ．若改变N 的电性，则P 点的场强反向【例3】 电场中A 、B 、C 三点的电场强度分别为：E A =－5V/m 、E B =4V/m 、E C = －1 V/m ，则这三点的电场由强到弱的顺序是（ ） A ．ABCB ．BCAC ．CABD ．ACB【例4】 如图所示是电场中某点的电场强度E 与放在该点处的试探电荷q 及所受电场力F 之间的函数关系图象，其中正确的是（ ）【例5】 如图是表示在一个电场中的a b c d 、、、四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（ ）A ．这个电场是匀强电场B ．a b c d 、、、四点的场强大小关系是d a b c E E E E >>>C ．a b c d 、、、四点的场强大小关系是a b d c E E E E >>>D ．无法确定这四个点的场强大小关系知识点2 点电荷的电场强度场源电荷Q 与试探电荷q 相距r ，则它们相互间的库仑力22Qq QF k q k r r==⋅，所以电荷q 处的电场强度为2F QE k q r==．（Q 为真空中的点电荷的带电量，r 为该点到点电荷Q 的距离，适用于真空中的点电荷．）方向：若Q 为正电荷，场强方向沿Q 和该点的连线并指向该点；若Q 为负电荷，场强方向沿Q 与该点的连线指向Q ． 说明：由于库仑定律只适用于点电荷的电场，因而2QE kr =也只适用于真空中的点电荷的电场，而定义式F E q =适用于任何电场．【例1】 对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法正确的是 （ ）A ．电场强度的表达式仍成立，即FE Q=，式中的Q 就是产生电场的点电荷所带电量 B ．在真空中，点电荷产生电场强度的表达式为2QE k r =，式中Q 就是产生电场的点电荷所带电量 C ．在真空中2kQE r =，式中Q 是试探电荷 D ．上述说法都不对【例2】 点电荷M 电荷量为Q ，在其电场中的P 点放置另一电荷量为q 的试探电荷N ，下面关于P 点场强的判断正确的是（ ）A ．若将M 的电荷量加倍，则P 点的场强加倍B ．若将N 的电荷量加倍，则P 点的场强加倍C ．若改变M 的电性，则P 点的场强反向D ．若改变N 的电性，则P 点的场强反向【例3】 在点电荷Q 形成的电场中，已测出A 点场强为100N/C ，C 点场强为36 N/C ，B 点为A 、C 两点连线的中点（如图所示），那么B 点的场强为______知识讲解随堂练习知识讲解知识点3 电场线1．电场线：为了形象地描述电场的大小、方向而引入的假想曲线.（不是电荷的运动轨迹）2．电场线的性质:①电场线越密的地方，电场强度越大；越稀的地方，电场强度越小．②电场线上各点的切线方向与该点处的场强方向相同．③电场线从正电荷出发到负电荷终止，任两条电场线不相交，也不相切．3．匀强电场：①定义：电场中各点的场强大小和方向都相同的电场叫匀强电场。

第二讲：电场强度的叠加原理及电场强度的计算内容：§9－3电场强度的求法要求：1．理解场强叠加原理；2．掌握用积分的方法计算电场强度。

重点与难点：1．电场强度及其计算。

作业：习题：P37：9，11预习：电场强度的叠加原理四、电场强度叠加原理1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处204r rQ q F E πε=＝ 2．点电荷系：在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为∑=i F F，因而P 点的电场强度为∑∑∑===i ii E qF qF qF E＝即 ∑∑304rrQ E E i i πε ＝＝ 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。

这就是电场强度的叠加原理。

3．连续分布电荷激发的场强将带电区域分成许多电荷元d q ，则⎰⎰=0204r r dq E d E πε＝其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， ⎰⎰⎰v r rdv E 0204περ＝对于电荷面分布，d q =σds ，0204r r ds E s⎰⎰πεσ＝ 对于电荷线分布，d q =λd l ，⎰l r rdl E 0204πελ＝其中体密度 dV dQ VQ V =∆∆→∆lim 0＝ρ 单位C/m 3； 面密度 dS dQ SQ S =∆∆→∆lim 0＝σ 单位C/m 2；线密度 dl dQlQ l =∆∆→∆lim 0＝λ 单位C/m 。

五、电场强度的计算：1．离散型的：∑∑304r rQ E E i i πε ＝＝ 2．连续型的：⎰⎰=0204r r dq E d Eπε＝空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。

如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。

计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。

计算的步骤大致如下：● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式；● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算；● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。

微专题43电场强度的叠加【核心考点提示】求合场强的四种特殊方法电场的叠加原理：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加形成合电场．这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(1)同一直线上电场叠加，E 合＝E 1±E 2(同向则应相加，异向则应相减)．(2)不在同一直线上电场叠加，E 合用平行四边形定则求解．以上是求合场强最基本的方法，求合场强还有一些技巧型的方法如：对称法、补偿法、等效替换法、极限法、特值法、微元法等．【经典例题选讲】【例题1】(2018·衡水模拟)如图所示，N (N >5)个小球均匀分布在半径为R 的圆周上，圆周上P 点的一个小球所带电荷量为－2q ，其余小球带电量为＋q ，圆心处的电场强度大小为E 。

若仅撤去P 点的带电小球，圆心处的电场强度大小为()A ．E B.E 2C.E 3D.E 4解析：选C 假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q 的小球，由于圆周的对称性，圆心处场强为0，则知在P 处带电量＋q 的小球在圆心处产生的场强大小为E 1＝k qr 2，方向水平向左，可知圆周上其余小球在O 处产生的场强大小为E 2＝E 1＝k qr 2，方向水平向右，带电量为－2q的小球在圆心处产生的场强大小为E 3＝k2qr 2，方向水平向右。

根据叠加原理E ＝E 2＋E 3，则k q r 2＝E 3，所以撤去P 点的小球后，圆心处场强大小为E3，C 正确。

【变式1】(2018·抚顺期中)如图所示带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v 0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将()A ．做匀速直线运动B ．做匀减速直线运动C ．以圆心为平衡位置振动D ．以上选项均不对[解析]将圆环分成无数个正点电荷，再用点电荷场强公式和场强叠加原理求出v 0方向所在直线上的场强分布即可。

由场强叠加原理易知，把带电圆环视作由无数个点电荷组成，则圆环中心处的场强为0，v 0所在直线的无穷远处场强也为0，故沿v 0方向从圆心到无穷远处的直线上必有一点场强最大。

电场强度的叠加原理及电场强度的计算E=k*Q/r^2
其中，E代表电场强度，单位为牛顿/库仑（N/C）；k代表库仑常数，值为9×10^9N·m^2/C^2；Q代表电荷的大小，单位为库仑（C）；r代表
两个电荷之间的距离，单位为米（m）。

当存在多个电荷时，我们可以逐一计算每个电荷产生的电场强度，然
后将它们矢量相加得到总的电场强度。

例如，考虑两个电荷Q1和Q2，它们分别位于点A和点B。

要计算它
们所产生的电场强度在点C处的叠加效应，可以按照以下步骤进行：
1.计算电荷Q1产生的电场强度E1、根据库仑定律公式，将Q1的大
小和A到C的距离带入计算得到E1
2.计算电荷Q2产生的电场强度E2、同样，将Q2的大小和B到C的
距离带入计算得到E2
3.将E1和E2按照矢量叠加的方法相加，得到总的电场强度E。

这个方法可以应用到任意数量的电荷和任意位置的情况下。

通过逐一
计算每个电荷产生的电场强度并进行叠加，我们可以得到系统中所有电荷
所产生的电场强度的总和。

需要注意的是，电场强度是一个矢量量值，具有方向和大小。

在计算
叠加时，我们要注意矢量的求和规则，即将矢量按照平行四边形法则或三
角法则进行合成。

总结起来，电场强度的叠加原理和计算方法可以通过库仑定律来实现。

根据库仑定律，可以分别计算每个电荷产生的电场强度，然后将它们进行
矢量相加，得到总的电场强度。

这一方法适用于任意数量的电荷和任意位置的情况下，可以帮助我们理解和计算电场强度的叠加效应。

第2讲 电场强度的理解和计算【方法指导】1.电场强度的概念电场强度的定义式是E ＝F /q ，它是表示电场的强弱和方向的物理量：（1）电场强度的唯一性：决定于电场本身，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．（2）电场强度的矢量性：电场强度的方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，是确定的，与负电荷的受力方向相反．所以比较电场强度是否相同时，一定要考虑大小和方向两个因素．（3）某空间中有多个电荷时，该空间某点的电场强度等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和，即利用平行四边形定则确定合场强的大小和方向。

2.两个公式E ＝F q 与E ＝k Qr2的对比电场强度是由电场本身决定的，E ＝Fq 是利用比值定义的电场强度的定义式，q 是试探电荷，E 的大小与q 无关．E ＝k Qr 2是点电荷电场强度的决定式，Q 为场源电荷的电荷量，E 的大小与Q 有关． 3.电场强度的叠加（1）弄清场源电荷是正电荷还是负电荷。

（2）弄清求哪一点的场强，各场源电荷在该点产生场强的大小和方向。

（3）明确场强是矢量，矢量的合成满足平行四边形定则。

【对点题组】1．有关电场强度的理解，下述说法正确的是( )A ．由E ＝Fq可知，电场强度E 跟放入电场的电荷q 所受的静电力成正比B ．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C ．由E ＝kQr 2可知，在离点电荷很近，r 接近于零时，电场强度无穷大D ．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 2．下列各电场中，A 、B 两点电场强度相同的是( )3．如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、M 、N 为轴上三点．放在M 、N 两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则 ( )A ．M 点的电场强度大小为2×103 N/CB ．N 点的电场强度大小为2×103 N/C C ．点电荷Q 在M 、N 之间D ．点电荷Q 在M 、O 之间4.如图所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的电荷量均为＋q ，则圆心O 处( )A ．场强大小为kqr 2，方向沿OA 方向B ．场强大小为kqr 2，方向沿AO 方向C ．场强大小为2kqr 2，方向沿OA 方向D ．场强大小为2kqr2，方向沿AO 方向5．如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2.E 1与E 2之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶ 3D ．4∶ 36 真空中O 点放一个点电荷Q ＝＋1.0×10－9C ，直线MN 通过O 点，OM 的距离r ＝30 cm ，M 点放一个点电荷q ＝－1.0×10－10C ，如图所示．求：(1)q 在M 点受到的作用力． (2)M 点的场强．(3)拿走q 后M 点的场强． (4)M 、N 两点的场强哪点大？【高考题组】7.(2013·课标全国)如图,一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点,a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ,在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷。

电场知识点1　电荷与电荷守恒定律▶1．元电荷：最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，e＝1.6×10－19C，最早由美国物理学家密立根测得。

所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。

▶2．点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做是带电的点，叫做点电荷。

类似于力学中的质点，也是一种理想化的模型。

▶3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能创生，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

(2)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体得失电子。

(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。

(5)感应起电：感应起电的原因是电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用。

①同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

②当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和。

知识点2　库仑定律▶1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

▶2．表达式：F＝，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量。

▶3．适用条件：真空中的点电荷。

(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；(2)当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。

▶4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。

拔高—库仑力及其作用下的平衡▶1．库仑定律适用条件的三点理解(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。