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《函数的奇偶性》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 理解和掌握函数的奇偶性概念；2. 能够根据概念判断函数的奇偶性；3. 培养数学思维能力和自主学习能力。
二、作业内容：1. 独立完成教材中关于奇偶性的概念解析，包括定义、特点等，并尝试用自己的语言进行总结。
2. 针对以下三个函数，判断其奇偶性：(1)f(x) = x^2 + x；(2)f(x) = x^3 - x；(3)f(x) = sinx。
3. 完成教材中的练习题，涉及判断奇偶性、求函数值、证明单调性等方面。
4. 阅读相关文献，了解奇偶性在数学中的应用及其在生活中的应用。
三、作业要求：1. 作业应独立完成，不得抄袭；2. 作业应认真思考，结合教材和相关资料进行解答；3. 提交作业时请附上解题思路和过程，以便于批改和讲解。
四、作业评价：1. 作业评分将结合答案正确性和解题思路的合理性进行评估；2. 对于未能按照要求完成的作业，将进行扣分处理；3. 对于积极参与讨论、提出新观点的同学，将给予加分奖励，以鼓励自主学习和思考。
五、作业反馈：1. 请同学们在完成作业后，将自己的疑惑和问题反馈给老师，以便于我们共同探讨和学习；2. 老师会针对同学们的反馈，进行总结和分析，并在下次课堂上进行讲解和答疑；3. 同学们也可以通过讨论区、私信等方式与老师进行交流，共同提高数学水平。
在本次作业中，同学们需要理解和掌握函数的奇偶性概念，并能够根据概念判断函数的奇偶性。
同时，还需要培养数学思维能力和自主学习能力，独立完成教材中的相关练习题，并阅读相关文献，了解奇偶性在数学中的应用及其在生活中的应用。
在作业评价方面，我们将结合答案正确性和解题思路的合理性进行评分，对于未能按照要求完成的作业将进行扣分处理。
最后，希望同学们在完成作业后及时反馈自己的疑惑和问题，以便于我们共同探讨和学习。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 巩固学生对函数奇偶性的理解，加深对奇偶性概念、性质及判断方法的理解。
【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】},99，正偶数集可以表示为}2,4,6,．0的解集；）所有奇数组成的集合；）由第一象限所有的点组成的集合．用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．0得12x-，1 2⎫-⎬⎭；）奇数集合}∈Z；）第一象限所有的点组成的集合为(){,x y x>的解集．强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】}6x<．是用来表示集合与集合之间关系的符号；”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．的元素，因此}6x<的元素，}6x<．}2的子集，并且集合叫做集合AB(或B A)，读作“．空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果C A {1,3,5}*巩固知识典型例题例5 用适当的符号填空：⑴{1，3，5} {1，2，3，4，5，6}；⑵2x x={3，-3}；{|9}⑶{2} { x| |x|=2 }；⑷2 N；⑸a{ a }；⑹{0} ；⑺{1,1}-2x x+=.{|10}解⑴{1,3,5}{1,2,3,4,5,6}；⑵{x|x2=9}={3，-3}；⑶ 因为{|2}{2,2}x x ==-，所以{2}{2}x x =； ⑷ 2∈N ； ⑸ a ∈{a }； ⑹ {0}；⑺ 因为2{|10}x x +==，所以{1,1}-2{|10}x x +=．【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念； （2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B 的交集．引导分析归纳总结自我分析了解式启发学生思考集合元素之间的关系5*动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A B,读作“A 交B”．即{}A B x x A x B=∈∈且．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．总结归纳仔细分析讲解关键词语强调图像含义思考理解记忆观察带领学生总结三个问题的共同点得到交集的定义10*巩固知识典型例题过 程行为 行为 意图 间例1 已知集合A ，B ，求A ∩B . (1) A ={1,2}，B ={2,3}； (2) A ={a ,b }，B ={c ,d , e , f }； (3) A ={1,3,5}，B = ∅； (4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析 集合都是由列举法表示的，因为 A ∩B 是由集合A 和集合B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，A ∩B ={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A ∩B ={a , b }∩{c , d , e , f }=∅； (3) 因为A 是含有三个元素的集合， ∅是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =∅；(4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2设(){},|0A x y x y =+=，(){},|4B x y x y =-=，求AB ．分析 集合A 表示方程0x y +=的解集；集合B 表示方程4x y -=的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集． 解 解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2AB =-．例3 设{}|12A x x =-<，{}|03B x x =<，求AB ．分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解 {}{}|12|03AB x x x x =-<<{}|02x x =<．说明 强调 引领 讲解说明 引领 强调含义观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会通过 例题 进一 步领 会交 集 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 复习 方程 组的 解法 突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合B．}y=，求B．23巡视}4x，求A B．指导11名，那么该班有多少名介绍={该班团员}；={该班非团B．}2，}4B x，求A B．整体建构思考并回答下面的问题：．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？过 程行为 行为 意图 间B 的所有元素组成的集合叫做集合A 与集合B 的并集{}B x A x x B A ∈∈=或 ；（2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是将两个集合所有的元素进行合并．（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理．归纳强调 回答 理解 强化 的形 式强 调重 点突 破难 点70 *巩固知识 典型例题 例5 设{}{}2,1,0,1,5,3,2-==B A ，求B A ,B A . 解 {}{}{}22,1,0,15,3,2=-= B A ；{}{}2,1,0,15,3,2-= B A {}5,3,2,1,0,1-=.例6 设{0{1A x x B x x =<=<≤2},≤3},求B A ,B A . 解 将集合A 、B 在数轴上表示：{1AB x x =<≤2},{0AB x x =<≤3}.引领 分析 讲解 说明 领会 思考 求解进行 并交 的对 比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点75 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.{}{}1,0,1,2,0,2,4,6A B =-=,求B A ,B A .2.{}{}22,04A x xB x x=-<=，求B A ,B A .引导 提问 巡视 指导 回忆 反思 动手 求解 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 85 *继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节1.3；【课题】1.3集合的运算（2）【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B，A B．}2，}4明确=，求A B，A B．B x下面我们将学习另外一种集合的运算．介绍兴趣导入过 程行为 行为 意图 间结论可以看到，P 、Q 都是U 的子集,并且集合Q 是由属于集合U 但不属于集合P 的元素所组成的集合．总结 归纳领会素的 关系15*动脑思考 探索新知 概念如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U 来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．在研究数集时，常把实数集R 作为全集．如果集合A 是全集U 的子集，那么，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做A 在全集U 中的补集． 表示集合A 在全集U 中的补集记作UA ，读作“A 在U 中的补集”．即{}|U A x x U x A =∈∉且．如果从上下文看全集U 是明确的，特别是当全集U 为实数集R 时，可以省略补集符号中的U ，将UA 简记为A ，读作“A 的补集”．集合A 在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算．仔细 分析 讲解强调 引导说明思考 理解 记忆 观察 领会特别 注意 讲解 关键 词的 含义 强调 表示 方法 的书 写规 范性 充分 利用 图形 的直 观性20*巩固知识 典型例题通过过 程行为 行为 意图 间例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A U及B U ．分析 集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ．例2 设U ＝R ，{}|12A x x =-<，求A ．分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A ．解 {}|12A x xx =->或．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集A ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A ．由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A ：A ∩(UA )=∅，A ∪(UA )=U ，U U=∅，U ∅=U ，U(UA )=A ．说明讲解 引领引导 分析 讲解说明 理解观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 自我 总结例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点 突出 数轴 的作 用 交给 学生 自我 发现 归纳35*运用知识 强化练习 教材 练习1.3.31．设{}U =小于10的正整数，{}147A =，，，求UA ．2．设U R =，{}|24A x x=-，求A ．提问巡视 指导互动 求解 交流反馈 学习 效果45*理论升华 整体建构以学A U，B U ，()()ABU U ，)()UU A B，()U A B ，()A B U．分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ()(){}0,2,6,9UU A B =； ()(){}0,1,2,4,6,7,8,9UU A B=因为{}3,5AB =，所以 (){0,1,2,4,6,7,8,9U AB =因为{1,3,4,5,7,8AB =(){0,2,6,9UA B =U A ,U B ，A B ，A B ．分析 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．解 因为全集U =R ，A ={x | x U A ={x | U B ={x | {B x =-A B =R ．B ，B ，UA ，U B ，()()U U A B ，()()U U A B ．设{}|0180U αα=<<，{}|090A αα=<<，{}|90180αα=<<，求UA ，U B，()()U U A B ，)()U U A B ．提问巡视 指导归纳小结 强化思想【课题】1.4 充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“⇒”，“⇐”，“⇔”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟) 【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】}4x引导讲解过 程行为 行为 意图 间只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)．强调 细节领会强调 各区 间的 规范 书写10*巩固知识 典型例题例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：AB ，A B ．解 两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．质疑 分析 讲解 思考 理解 复习 相关 集合 运算 知识 15 *运用知识 强化练习 教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视辅导 思考 解题 交流 反馈 学习 效果20*动脑思考 明确新知 问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点， 质疑思考过 程行为 行为 意图 间为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）． 集合{|2}x x 表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示． 注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．讲解 说明 强调 细节领会 记忆 理解 明确学习 各种 区间25*巩固知识 典型例题例2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，A B ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 （1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞， （1）求A ，B ；（2）求AB ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．质疑 说明 讲解 启发 强调观察 思考 领会 主动 求解通过 例题 巩固 区间 的概 念 注意 规范 书写30*理论升华 整体建构B，A B.(0,3)，求A，B，B A．巡视指导*归纳小结强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？引导【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2.3 一元二次不等式*回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：介绍提出问题了解思考()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存过 程行为 行为 意图 间解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1） （2） （3） （2）当240b ac ∆=-=时，方程20ax bx c ++=有两个相等的实数解0x ，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴只有一个交点0(,0)x （如图（2）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是00(,)(,)x x -∞+∞．（3）当240b ac ∆=-<时，方程20ax bx c ++=没有实数解，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是R ．归纳 总结讲解 分析 强调 讲解思考 观察 理解 领会 记忆引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程 强化 图像 作用 熟练 数形 结合 应用2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0<12,)x∅]12,x }0x224b ac x =-．典型例题解下列各一元二次不等式：0．首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．26x --=0的解(3,)+∞．）29x <可化为290-=的解集为）253x x -两边同乘1-，得3。
第三章函数3.1.1函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．【教学难点】用集合的观点理解函数的概念．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．【教学过程】3.1.2函数的表示方法【教学目标】1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．【教学重点】函数的三种表示方法；作函数图象．【教学难点】作函数图象．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，避免画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫．【教学过程】新课的？哪个变量作为点的横坐标？哪个变量作为点的纵坐标？(2) 函数的定义域是什么？(3) s的值能大于200吗？能是负值吗？为什么？函数的值域是什么？(4) 距离s 随行驶时间t 的增大有怎样的变化？4．例1作函数y＝x3 的图象．解列表画图5．结合例1完成下列问题：(1) 函数y＝x3 的定义域、值域是什么？(2) 函数值y随x的增大有怎样的变化？(3) f(a)与f(－a)相等吗？有怎样的关系？(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？6．例2作函数y＝1x2的图象．解列表画图教师引导学生利用函数图象分析回答函数的性质．师：由上例可以看出，我们在列表、作图时，要认真分析函数，避免盲目列表计算．函数的图象有利于我们研究函数的性质，如本例中函数的定义域、值域以及y随x增大而增大等性质．教师引导学生分析：函数y＝x3 的定义域是R，当x＞0时，y＞0，这时函数的图象在第一象限，y 的值随着x 的值增大而增大；当x＜0时，y＜0，这时函数的图象在第三象限，y 的值随着x 的值减小而减小．教师引导学生完成列表、描点及连线，完成函数图象．师生合作完成例1，让学生体会取值前如何分析研究函数式的特点．学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．力．本题的设置起到了承上启下的作用．为突破本节课难点而设计．问题(4)为下节引入函数的单调性做准备．让学生在作图过程中体会函数的性质，从做中学．尽可能把主动权交给学生，使学生在自主探索中发现问题解决问题．问题(3)(4)的设置是为引入函数的奇偶性作准备．3.1.3函数的单调性【教学目标】1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法．2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性．【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．【教学方法】这节课主要采用类比教学法和分组教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法．借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入从常见的美丽的建筑物图片入手，让学生感知数学的美，激发学生的学习兴趣．师：播放动画，师生共同欣赏后，引导学生观察部分曲线的变化趋势，引入课题．联系实际，激发兴趣．新1．课件展示下列函数图象师：提出问题，引导观察思考：1．观察图象的变化趋势怎样？2．你能看出当自变量增大或减少时函数值如何变化吗？生：观察动画，思考回答．从图象直观感知函数的单调性．课新课2．增函数与减函数的定义：增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少)．减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)．3．例1给出函数y＝f (x)的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？解函数y＝f (x)在区间[－1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．4．练习1(1) 观察教材P64 例1的函数图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数；(2) 观察教材P65 例2的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还是减函数．5．设y＝f (x)，在给定的区间教师引导学生归纳增函数与减函数的定义．学生观察图象完成此题，掌握用图象来判断函数单调性的方法．教师强调，在说明函数单调性时，要指出明确的区间．学生回答，教师点评．通过观察函数图象直接给出增函数、减函数的定义，符合学生的特点，容易被学生接受．从观察直观图象入手，加深对单调性定义的理解，掌握用图象法判定函数单调性的方法，使学过的知识及时得到应用．通过练习1，让学生进一步掌握利用函数的图象来判断函数单调性的方法，从而提高学生的读图能力，并与前面学过的知识结合，对学过的函数有更新的认识．在此图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，记∆x＝x2－x1，∆y＝y2－y1．6．例2 证明函数f (x)＝3 x教师带领学生结合增函数图象分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是增函数．学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数．教师指出利用函数图象判断单调性的局限性，引导学生从函数解析式入手证明单调性的思路与步骤．教师讲解例题2，板书详细的解题过程．将增函数、减函数定义中的定性说明转化为定量分析．从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法．启发学生思考，完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤．通过例题解答，加深对函数单调性定义的理解，并自然而新课＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明设x1，x2是任意两个不相等的实数，则∆x＝x2－x1∆y＝f (x2)－f (x1)＝(3 x2＋2)－(3 x1＋2)＝3(x2－x1)，∆y∆x＝3(x2－x1)x2－x1＞0．因此，函数f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．7．总结由函数的解析式判定函数单调性的步骤：S1 计算∆x和∆y；S2 计算k＝∆y∆x．当k＞0时，函数在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数在这个区间上是减函数．8．例3证明函数f (x)＝1x在区间(0，＋∞)上是减函数．证明：设x1，x2是任意两个不相等的正实数．因为∆x＝x2－x1，∆y＝f(x2)－f(x1)＝1x2－1x1＝2121xxxx-＝－2112xxxx-＝－21xxx∆．又因为x1 x2＞0，所以∆y∆x＝－211xx＜0．因此，函数f (x)＝x1在区间(0，＋∞)上是减函数．教师引导学生总结解题步骤，可简记为：一设、二求、三判定．学生讨论并试解例题．老师点拨、解答学生疑难．然地将定义运用到判定函数单调性中，理论与实践相辅相成．突出重点，深化证明步骤，分解难点．通过学生讨论、老师点拨，顺利帮助学生判断∆y∆x的正负．巩固用函数解析式来判定单调性的思路和步骤．巩固理解，形成技能．新课9．练习2证明函数f (x)＝3x在区间(－∞，0)上是减函数．学生模仿练习．小结1. 函数单调性的定义；2. 判定函数单调性的方法．学生阅读课本P66～68，畅谈本节课的收获．老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P 69，练习A组第2题；练习B组第1、2题．巩固拓展．3.1.4函数的奇偶性【教学目标】1. 理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图象特征．2. 掌握判断函数奇偶性的方法．3. 通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能力，体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想．【教学重点】奇偶性概念与函数奇偶性的判断．【教学难点】理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域．【教学方法】这节课主要采用类比教学法．先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数f(x)在x与在－x的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数的定义，再由点的对称关系得出奇函数的图象特征．然后由学生自主探索，类比得出偶函数定义．结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤，在解题过程中深化对概念的理解．【教学过程】3.2.1一次、二次问题【教学目标】1. 通过实际问题感知一次、二次函数在实际生活中的应用．2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学难点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法．教师引导学生对实际问题先用列表计算与画图的方法来直观感知，然后抽象成一次函数和二次函数来研究，通过教学，培养学生从实际问题中抽象出一次、二次函数模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】3.2.2一次函数模型【教学目标】1. 掌握正比例函数和一次函数的关系；理解并掌握一次函数的性质．2. 培养学生数形结合研究函数性质的能力，渗透平移变换的数学思想．3. 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯．【教学重点】一次函数的性质．【教学难点】对正比例函数和直线的关系的理解．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．先定义一次函数，对特殊的一次函数——正比例函数，则采用由曲线与方程的角度来描述正比例函数与直线的关系，然后再考察一次函数与正比例函数的关系，从而得出一次函数的图象也是一条直线的结论，并结合函数的单调性深入分析一次函数的性质，将学生初中对具体的一次函数的认识上升到一般的理性结论.【教学过程】3.2.3二次函数模型【教学目标】1. 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；2. 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法；3. 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力．【教学难点】函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法．【教学方法】这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析，探究二次函数性质的由来，使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度．更重要的是在学习函数的一般通性之后，以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法，为后面学习其它函数的性质奠定基础．【教学过程】新课观察图象并完成填空函数y＝a x2的图象，当a＞0时开口．当a＜0时开口，对称轴是，顶点坐标是．函数是函数（用奇或偶填空）．| a | 越大，开口越．例1研讨二次函数f (x)＝12x2＋4 x＋6的性质与图象．解(1) 因为f (x)＝12x2＋4 x＋6＝12(x2＋8 x＋12)＝12(x＋4)2－2．由于对任意实数x，都有12(x＋4)2≥0，所以 f (x)≥－2，并且，当x＝－4时取等号，即f(－4)＝－2．得出性质：x＝－4时，取得最小值－2．记为y min＝－2．点(－4，－2)是这个图象的顶点．(2) 当y＝0时，12x2＋4 x＋6＝0，x2＋8 x＋12＝0，解得x1＝－6，x2＝－2．生：观察图象，小组合作讨论．然后每组选一名代表汇报各组的交流结果，最后师生一起汇总得出结论．师生共同解决例1，教师详细板书解题过程，带领学生仔细分析各个性质的由来．教师引导学生观察图象可得出：函数的对称轴是直线x＝－4．师:这个结论是否是正确的呢？教师通过问题1、2，引导通过对例1中二次三项式的代数分析，使学生对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度，更重要的是使学生掌握数形结合研究函数的方法，初步培养学生的画图、识图能力．分析图象与x轴的交点，一方面为描点作图，另一方面为下节研究函数与方程，不等式的关系做铺垫．对称性的教学设计是为了启发学生完成从直观到抽象、从2xy=2xy-=22xy=23xy=22xy-=23xy-=3.3函数的应用【教学目标】1. 会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题．2. 培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】应用函数知识解决一些简单的实际问题．【教学难点】从实际问题中抽象出函数模型．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．教师将四个例题与练习穿插在一起，教师引导与学生主动参与相结合，培养学生的审题能力，以及从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】。
《函数的奇偶性》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 加深学生对函数奇偶性概念的理解，掌握奇函数和偶函数的性质。
2. 培养学生运用奇偶性知识解决实际问题的能力。
3. 提升学生的数学逻辑思维和问题分析能力。
二、作业内容（一）理论学习与知识梳理1. 要求学生预习《函数的奇偶性》课程相关内容，掌握奇函数和偶函数的基本定义和性质。
2. 梳理并记忆奇偶性相关的数学公式和定理，如奇偶函数的定义式、图像特征等。
（二）实践操作与问题解决1. 练习题：设计一系列关于函数奇偶性的练习题，包括选择题、填空题和解答题，帮助学生巩固理论知识。
2. 实际应用：设计一个实际问题，如利用函数的奇偶性解决物理或化学中的实际问题，要求学生运用所学知识进行分析和解答。
（三）拓展延伸与探究1. 阅读材料：提供一些与函数奇偶性相关的拓展阅读材料，如函数的周期性、对称性等，供学生自主学习。
2. 小组合作：组织学生分小组进行探究活动，探讨函数奇偶性在实际生活中的应用案例，培养学生的合作能力和创新思维。
三、作业要求1. 理论学习部分需全面梳理所学知识，理解并记住相关定义、公式和定理。
2. 实践操作部分需独立完成练习题，并尝试解决实际问题。
答案需清晰、准确，步骤完整。
3. 拓展延伸部分需认真阅读材料，积极参与小组探究活动，记录探究过程和结果，提出自己的见解和建议。
4. 作业需按时提交，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对理论学习部分进行评价，重点考察学生对奇偶性概念的理解和记忆情况。
2. 对实践操作部分进行评价，关注学生解题思路的正确性、答案的准确性和步骤的完整性。
3. 对拓展延伸部分进行评价，关注学生的阅读情况、参与小组活动的积极性和探究结果的深度。
4. 综合以上内容作为“作业评价”部分的主要参考标准。
对于优秀学生给予鼓励和肯定，对表现待提高的学生需及时反馈，提出指导建议和帮助。
五、作业反馈1. 教师通过作业的批改情况，对学生的表现和问题进行汇总和分析，提出针对性的教学建议和改进措施。
【课题】3.1函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法.能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力.【教学重点】(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学难点】(1)对函数的概念及记号y=/(x)的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学设计】(1)从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；(2)抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；(3)抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；(4)学习"描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；(5)重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题3.1函数的概念及其表示法介绍了解*创设情景兴趣导入从实问题播放观看际事学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁例使饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？课件课件学生解决质疑思考自然设购买果汁饮料X瓶，应付款为则计算购买果汁饮料的走应付款的算式为向知y=2.5x.识点归纳因为X表示购买果汁饮料瓶数，所以X可以取集合｛0,1,2,3,｝中的任意一个值，按照算式法则y=2.5x,应付款y有唯一的值与之对应.两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.引导分析自我分析引导启发学生体会对应5*动脑思考探索新知带领概念学生在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值仔细思考总结范围为数集D,如果对于。
内的每一个x值，按照某个对应法分析理解上述则y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，讲解问题把y叫做x的函数.关键得到表示词语记忆函数将上述函数记作'=/（X）.概念变量工叫做自变量，数集。
由图可知：时间从4ℎ到14ℎ曲线呈上升趋势，说明气温随时间的增加而逐渐升高，也就是说当y∈ [4，14] 时，函数y = y(y)的值随自变量x 的增大而增大．时间从14ℎ到24ℎ曲线呈下降趋势，说明气温随时间的增加而逐渐降低，也就是说当y∈ [14，24] 时，函数y = y(y)的值随自变量x 的增大而减小．由图可知：在给定区间[4，14]上，对于图像上的任意两点y1(y1, y1)，y2(y2, y2)，当y1€ y2时，都有y1€ y2，即，f(x1)＜f(x2)．在给定区间[14，24]上，对于图像上的任意两点y3(y3, y3)，y4(y4, y4)，当y3€ y4时，都有y3Σ y4，即f(x3)＞f(x4)．（2）如果对于区间y上的任意两点y1，y2，当y1€ y2时，都有y(y1) Σ y(y2)，那么称函数y = y(y)在区间y上是减函数，区间y称为函数y = y(y)的减区间．如图（2）所示．如果函数y= y(y)在区间y上是增函数或减函数，那么称函数y = y(y)在区间y上具有单调性，区间y称为单调区间．增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间．讲解和定量关键刻画函词语数的单调性，培引导养学生学生数学抽观察象等核图像记忆心素养领会说明观察例1 根据函数在R 上的图像，如图所示，写出其单调区间：解（1）由图（1）所示函数图像可知，函数y = y(y)的定义域为R，增区间为(—∞，0]，减区间为[0，+ ∞)．（2）由函数图像（2）可知，函数y = y(y)的定义域为(—∞，0) ∪ （0, +∞) ，增区间为(—∞，0)和（0, +∞)．提问观察通过例题帮助学生理解函数思考的单调强调性，并学会利用例题辨析分析求解图像法和定义法判断函数的单调性，在解决问题时强调学练习 3.3.1提问 思考 通过练1．填空题（填“增”或“减”）：习及时 （1）函数y = y + 1在（－∞，+∞）上是 掌握学函数；生的知 （2）函数y = －2y 在（－∞，+∞）上是 识掌握函数；情况，查 （3）函数y = 2在（－∞，0）上是s巡视 动手 求解漏补缺函数；（4）函数y = — 5在（0，+∞）上是s函数；2．已知函数y = y (y )，y ∈ [—2,4]，如图所巩固示，试写出函数的单调区间，并说明在每一单调练习 区间上函数的单调性．指导 交流3． 若函数 y (y ) = yy + 2y — 5在 R 上是 减函数，求y 的取值范围．4．证明：（1）函数y (y ) = —y — 2在(—∞, +∞)上是 减函数．（2）函数y (y ) = 2y 2 + 1在(—∞, 0)上是减函数．情境导入3.3.2 函数的奇偶性 大千世界，美无处不在．下图展示了生活中的对称之美．说明 观察 通过实例让学 生观察其实，我们的数学中也存在着对称美，函数图像的对称就是其中一种．义务教育阶段，我们已经知道函数y(y) = y2 的图像和y(y) = 1的图s像：函数y(y) = y2 的图像是关于y轴对称的轴对称图形，函数y(y) = 1的图像是关于原点对称s的中心对称图形．观察这两种对称的函数图像，自变量互为相反数时，它们对应的函数值有什么关系？关于函数y(y) = y2的图像分析：从函数值的角度看，对于函数y(y) = y2，有：y(—1) = 1 = y(1)，y(—2) = 4 = y(2)，y(—3) = 9 = y(3)，……对于函数y(y) = y2，自变量互为相反数时，对应的函数值相等．即对于定义域R 上的任意一个y，都有y(—y) = y2 = y(y)．关于函数y(y) = 1的图像分析：s函数图引导思考像的对学生称情况，观察归纳在教师分析总结的引导下学会用数学语言描思考述函数归纳值的特总结征规律，分析引出奇偶性么，从具培养学体的生逻辑函数推理和启发体会数学抽学生象等核观察领悟心素养函数值的特点思考引导从具分析体的函数对于函数y(y) = 1有：启发sy(—1) = —1 = —y(1)，学生y(—2) = —1 = —y(2)，观察体会2函数y(—3) = —1 = —y(3)，3值的领悟……特点事实上，对于函数y(y) = 1，自变量互为相s反数时，对应的函数值也互为相反数．即对于定引导义域(—∞, 0) ∪ (0, +∞)上的任意一个y，都有y(—y) = —1 = —y(y)．s关于函数y(y) = y2的图像分析引出设函数y= y(y)的定义域为数集y，若对于任意的y∈ y，都有—y∈ y，且y(—y) = y(y)，则称y= y(y)是偶函数．偶函数的图像关于y 轴对称．关于函数y(y) = 1的图像分析引出s设函数y= y(y)的定义域为数集y，若对于任意的y∈ y，都有—y∈ y，且y(—y) = —y(y)，则称y= y(y)是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称．如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．探究与发现有没有某个函数，它既是奇函数又是偶函数？如果有，请举例说明．师生共归纳理解同归纳总结函数的记忆奇偶性的定义，归纳理解学会定总结性描述和定量记忆刻画函探索新知数的奇说明偶性，培养学生数学抽引导象和逻学生辑推理思考等核心素养思考讨论例 4 讨论下列函数的奇偶性：提问观察通过例（1）y(y) = y3；（2）y(y) = y2 + y4；题帮助（3）y(y) = y+ 1；（4）y(y) = √y．学生理解（1）y(y) = y3的定义域为R，对于任意的y∈解函数y，都有—y∈ y，且思考的奇偶y(—y) = (—y)3 = —y3 = —y(y)，强调性，并学所以y(y) = y3是奇函数．会利用（2）y(y) = y2 + y4的定义域为R，对于任定义法意的y∈ y，都有—y∈ y，且求解判断函y(—y) = (—y)2 + (—y)4 = y2 + y4 =y(y)，数的奇所以y(y) = y2 + y4是偶函数．分析偶性，以（3）y(y) = y+ 1的定义域为R，对于任意及利用的y∈ y，，都有—y∈ y，且图像的例题辨析y(—y) = —y + 1 G —y(y)，y(—y) = —y + 1 G y(y)，讲解对称性完成整所以y(y) = y+ 1既不是奇函数也不是偶函个函数数．的描画，（4）y(y)=√y的定义域为[0，+∞)，对于培养学生直观1 ∈ [0，+∞)，而— 1∉[0，+∞)，所以函数y(y)=形象、逻√y既不是奇函数也不是偶函数．辑推理例5（1）图（1）给出了偶函数y=y(y)在[0, +∞)等核心上的函数图像，试将y = y(y)的图像补充完整，提问观察素养并指出函数的单调区间．（2）图（2）给出了奇函数y=y(y)在0, +∞)上的函数图像，试将y = y(y)的图像补充完整，并指出函数的单调区间．解（1）由于函数y = y(y)是偶函数，所以它的图像关于y轴对称，因此它的图像如图所示．函数y = y(y)的减区间为(—∞, 0]，增区间为[0, +∞)．（2）由于函数y = y(y)是奇函数，所以它的图像关于原点中心对称，因此它的图像如图所示．函数y = y(y)的增区间为(—∞, +∞)．温馨提示利用函数图像可以判断函数的奇偶性，根据函数的奇偶性也可以研究函数图像．如在研究函数时，如果我们知道它是奇函数或偶函数，就可以先研究它在非负区间上的性质，然后利用对称性便可得到它在非正区间上的性质，从而减少工作量．引导分析思考讲解求解理解领悟说明练习 3.3.21．填空题：（1）点y(2,3)关于y轴对称的点为，关于y轴对称的点为，关于坐标原点对称的点为；提问思考通过练习及时巩固练习掌握学生的知识掌握（ 2 ） 点 y (y , y ) 关 于 y 轴 对 称 的 点情况，查 为，关于y 轴对称的点为，动手 漏补缺关于坐标原点对称的点为．巡视 求解2．讨论下列函数的奇偶性： （1）y (y ) = y + 1；（2）y (y ) = |y |；s（3）y (y ) = 1 — 2y ； （4）y (y ) = y 2 + 1．3．已知偶函数y = y (y )和奇函数y = y (y ) 的定义域均为[－4，4]，下图为它们在[0，4]上 的图像．（1）求y (—2)与y (—2)；指导 交流（2）将函数y = y (y )和y = y (y )在定义域内的图像补充完整．3.3.3 几种常见的函数 回顾义务教育阶段学过的一次函数、反比例函数与二次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎样的呢？如何用数学的语言表达？ 引导 思考 利用新回顾授知识 情境导入 分析 来再次认识已 学函数 1．一次函数y = yy + y (y G 0)是一次函数，其图像为直线，如图所示． 由一次函数y = yy + y (y G 0)的解析式和图像不难发现，其定义域和值域均为 R ，并有如下性质：（1）当y Σ 0时，在 R 上是增函数，如图（1）师生共同归纳启发 一次函 探索 新知学生数的性 质，对函 数性质进行再所示；当y € 0时，在 R 上是减函数，如图（2） 所示．（2）当y = 0时，如图（3）（4）所示.一次函数 y = yy (y G 0)是奇函数，其图像关于原点中心对称．归纳总结分析 认识、再提高，培养学生直观形 象、逻辑记忆 推理等核心素养例 6 设函数y = (3y + 4)y + y 在 R 上是减函 提问 观察 通过例数，求y 的取值范围．题帮助例题 解 由函数y = (3y + 4)y + y 在 R 上是减函数，强调 思考 学生理 辨析 可得3y + 4y € 0，即y € — 4，所以y 的取值范 3解一次围(— 4 , +∞)3分析求解 函数的 性质2．反比例函数y = k (y G 0)是反比例函数，其图像如图所 s示．由反比例函数y = k (y G 0)的解析式和图 s像可知：其定义域和值域均为（ — ∞，0） ∪（0， + ∞），并有如下性质：（1）当y Σ 0时，函数图像在第一、三象限，在(—∞，0)和(0， + ∞)上都是减函数；当y € 0时，函数图像在第二、四象限，在师生共同归纳 启发 反比例 学生函数的 性质，对 函数性质进行 探索再认识、新知分析 再提高，培养学 归纳 生直观 总结形象、逻 记忆 辑推理等核心素养(—∞，0)和(0，+ ∞)上都是增函数．（2）函数是奇函数，图像关于原点中心对称．例题辨析例7 设反比例函数y= k(y G 0)的图像经过s点(—3, —2)，问函数图像是否一定经过点(3,2)?解因为反比例函数y= k(y G 0)是奇函数，它s的图像关于原点y对称．而点(—3, —2)关于原点y对称的点是(3,2)，所以函数图像一定经过点(3,2)．例8 一次函数y = (2y + 1)y + y在R 上是增函数，其图像与反比例函数y=N2的图像交于s点（1，4），求这个一次函数与反比例函数．解由一次函数y = (2y + 1)y + y在R上是增函数，可得2y+ 1 Σ 0，所以yΣ —1；2因为两个函数的图像交于点（1，4），将该点坐标代入反比例函数，得4=N2，1所以，m=±2．由于yΣ —1，所以y= —2不合2题意，舍去，故y= 2．一次函数为y = 5y + y，将点（1，4）代入得， 4 = 5 × 1 + y，即y = —1．所以这个一次函数为y= 5y— 1，反比例函数为y= 4．s提问强调分析提问强调分析讲解观察思考求解观察思考求解通过例题帮助学生理解正比例函数的性质探索新知3．二次函数y= yy2 + yy+ y(y G 0)是二次函数，其图像是抛物线，顶点坐标为(—b , 4ac–b2)，对称轴2a 4a方程为y= —b．2a一般地，当yΣ 0时，二次函数y= yy2+启发学生师生共同归纳二次函数的性质，对函数性质yy + y 的图像是一条开口向上的抛物线，定义域 为 R ，值域为[4ac –b 2, +∞)．并有如下性质：4a（ 1 ）在 (—∞, — b ] 上是减函数，在2a[— b , +∞) 是增函数；2a（2）当y = 0时为偶函数．当y € 0时，二次函数y = yy 2 + yy + y 的图像是一条开口向下的抛物线，定义域为 R ，值域为(—∞, 4ac –b2]．并有如下性质：4a（ 1 ）在 (—∞, — b ] 上是增函数，在2a[— b , +∞)是减函数；2a（2）当y = 0时为偶函数．温馨提示对二次函数进行总结，见表：进行再认识、再 分析 提高，培养学生 归纳 直观形 总结象、逻辑记忆 推理等核心素养说明总结思考归纳记忆 总结领悟例 9 作出二次函数y = y 2 — 2y — 3的图像，并 提问 观察 通过例讨论其单调性．题帮助 例题 解 由y = y 2 — 2y — 3知：a ＝1，b ＝－2，c ＝－学生理 辨析3，所以解二次 − b ＝− −2 ＝1，思考 函数的2a 2×1性质，并4ac －b2 4×1×(－3)－(－2)24a ＝4×1 ＝－4，从而顶点坐标为（1，－4），对称轴方程为x＝1．（1）列表（2）描点连线图像过点（−1，0），（0，−3），（1，−4），（2，−3），（3，0），光滑曲线依次连接以上各点，画出函数y= y2 —2y—3的图像，如图所示．由图知，二次函数y= y2 — 2y— 3的图像是开口向上的抛物线，定义域为R，值域为[−4，＋∞）．函数在（−∞，1]上是减函数，函数在[1，＋∞）上是增函数．探究与发现已知函数f (x)=x2 +ax +1在(-∞, 2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数，请求出a的值．复习描求解点法作图，利用图像总结函数性质强调分析利用引导描点学生发作数形图结合提问观察强调思考分析求解巩固练习练习 3.3.31．填空题：（1）一次函数y = —3y + 5的定义域是练习及时掌握学生的，值域是，是函数(减或增)，它的图像与坐标轴的交点坐标为．（2）当时，一次函数y(y) =yy+ y是奇函数．（3）若反比例函数y = k在（－ ，0）上s是增函数，则y的取值范围为．（4）二次函数y(y) = 2y2 — 5的定义域为，值域为；在上是增函数，在上是减函数；为函数（奇偶性）；它的图像与x 轴的交点为，与y 轴的交点为．（5）二次函数y(y) = —y2 —y+ 2的定义域为，值域为；在上是增函数，在上是减函数；是函数（奇偶性）；它的图像与x 轴的交点为，与y 轴的交点为．2．设反比例函数y(y) = k(y G 0)，y(y)s是定义域在R 上的偶函数，且y(2) = y(2) = 2．比较y(—2)与y(—2)的大小．3．设点y(1, y)在函数y = 2y的图像上，求点y关于y轴对称点的坐标．4．设函数y(y) = y2 + yy—2是R 上的偶函数，求实数y．5．设函数y(y) = —y+ y— 2是R 上的奇函数，求实数y.知识掌握情况，查漏补动手缺巡视求解指导交流引导反思生总结归纳总结交流学习过总结程能力1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；巩固提布置2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回高，查漏作业顾；说明记录补缺3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．。
高教版中职数学基础模块上册电子教案第一章：集合1.1 集合的概念教学目标：理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
能够列举常见的集合类型，如自然数集、整数集、实数集等。
教学内容：集合的定义及表示方法集合的类型及特点教学活动：1. 引入集合的概念，通过实际例子讲解集合的表示方法。
2. 引导学生思考集合的特点，如无序性、确定性等。
3. 练习列举常见的集合类型，加深对集合概念的理解。
教学评价：课堂练习：列举五个常见的集合，并说明其表示方法。
课后作业：练习题，加深对集合概念的理解。
1.2 集合的运算教学目标：理解并掌握集合的运算规则，包括并集、交集、补集等。
能够运用集合的运算解决实际问题。
教学内容：集合的并集、交集、补集的定义及运算规则集合运算的应用教学活动：1. 引入集合的运算概念，通过实际例子讲解并集、交集、补集的运算规则。
2. 引导学生通过集合运算解决实际问题，如统计数据、几何图形等。
3. 练习集合运算，加深对集合运算的理解和应用能力。
教学评价：课堂练习：运用集合运算解决实际问题，如统计数据、几何图形等。
课后作业：练习题，加深对集合运算的理解和应用能力。
第二章：函数2.1 函数的概念教学目标：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法。
能够识别和理解函数的定义域、值域等基本要素。
教学内容：函数的定义及表示方法函数的定义域、值域等基本要素教学活动：1. 引入函数的概念，通过实际例子讲解函数的表示方法。
2. 引导学生思考函数的定义域、值域等基本要素，加深对函数概念的理解。
3. 练习识别和理解函数的基本要素，巩固对函数概念的认识。
教学评价：课堂练习：识别和理解给定的函数，说明其定义域、值域等基本要素。
课后作业：练习题，加深对函数概念的理解。
2.2 函数的性质教学目标：理解并掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
能够运用函数的性质解决实际问题。
教学内容：函数的单调性、奇偶性、周期性等性质函数性质的应用教学活动：1. 引入函数的性质概念，通过实际例子讲解单调性、奇偶性、周期性等性质。
