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第十一章机器的运转及其速度波动的调节（一）教学要求1、 掌握等效力（力矩），等效质量（转动惯量）的计算，理解机器运动微分方程2、 理解速度波动调节的原理，掌握飞轮设计方法（二）教学的重点与难点1、 等效力（力矩），等效质量（转动惯量）2、 速度波动的原因，盈亏功、飞轮设计（三）教学内容§ 11-1研究机器运转及其速度波动调节的目的一、 研究机器运转的目的确定原动件真实运动规律7确定其它运动构件的运动规律，参数。
二、 调节机器速度波动的目的1、 周期性速度波动危害：①引起动压力，nJ 和可靠性。
② 可能在机器中引起振动，影响寿命、强度。
③ 影响工艺，J 产品质量。
2、 非周期性速度波动危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。
§ 11-2机器等效动力学模型研究机器运动和外力的关系时，必须研究所有运动构件的动能变化和所有外力所作的 功。
这样不方便。
单自由度的机械系统：某一构件的运动确定了7整个系统的运动确定了。
• ••整个机器的运动问题化为某一构件的运动问题。
为此，引出等效力、等效力矩、等效质量、等效转动惯量概念 一、等效力和等效力矩 研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想 机器上所有已知外力和力矩。
代替条件：机器的运动不变，即：假想力 F 或力矩M 所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。
假想力F ――等效力 假想力矩M ——等效力矩 等效力或等效力矩作用的构件 等效力作用的点一一等效点通常，选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件。
F 或M 代替作用在等效构件等效力或等效力矩所产生的功率P FV B或 P=MW设F i , M i ——作用在机器第i 个构件上的已知力和力矩 V i ――力F i 作用点的速度 构件i 的角速度W ii—— F i 和V i 夹角作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率:P ii 1F i V i cos ii 1i 1M i W iM i 和W i 同向取“ + ”，k否则“k•- FV BF i V i cos i 1kii 1kM i W i或MWF i V i cos i 1ii 1 M i W ikL V i cos i FikW i •- FM —i 1V Bi 1 V B或MkL V i cos i卜ikW iM —i 1Wi 1Wkkk(1)公式讨论：① 等效力 ② 各个速度比可用任意比例尺所画的速度多边形中的相应线段之比来表示。
等效转动惯量什么是转动惯量？在物理学中，转动惯量是描述物体对绕某个轴旋转时所需的力矩的量度。
它是物体旋转惯性的度量，类似于物体对于直线运动的惯性质量。
转动惯量通常用大写字母I表示，单位是kg·m²。
转动惯量的计算方法对于简单的刚体，转动惯量可以通过公式计算得到。
以下是几个常见形状物体的转动惯量计算公式：1.球体：对于质量为m、半径为r的均匀密度的球体，其转动惯量为：球体转动惯量公式球体转动惯量公式2.圆环：对于质量为m、半径为r的均匀密度的圆环，其转动惯量为：圆环转动惯量公式圆环转动惯量公式3.长方体：对于质量为m、长为l、宽为w、高为h的均匀密度的长方体，其转动惯量为：长方体转动惯量公式长方体转动惯量公式通过以上公式，我们可以计算出许多常见形状的物体的转动惯量。
等效转动惯量的概念在一些复杂的情况下，物体可能不是一个简单的形状，而是由多个部分组成。
在这种情况下，我们可以将物体看作是由无数个小块组成的，并将每个小块的质量乘以其对应的距离平方，然后进行求和来计算转动惯量。
等效转动惯量指的是将复杂物体分解为多个小块后，将所有小块的转动惯量相加得到的总转动惯量。
这样，我们可以用一个等效的简单形状物体的转动惯量来代替复杂物体的转动惯量。
等效转动惯量可以简化问题的计算，并且是应用刚体转动的重要概念。
等效转动惯量的计算方法计算等效转动惯量的方法因情况而异。
对于简单的物体组合，我们可以将物体分解为多个简单形状的物体，并使用转动惯量的计算公式进行求解。
然后，将所有物体的转动惯量相加得到总转动惯量。
对于更复杂的情况，我们可能需要使用积分来计算转动惯量。
利用积分方法，我们可以将复杂物体分解为无穷小的微元，然后对每个微元计算其转动惯量，并将它们相加得到总转动惯量。
这需要一定的数学知识和技巧，但可以应用于更一般和复杂的物体组合。
等效转动惯量在实际应用中的重要性等效转动惯量在物理学和工程学中有广泛的应用。
等效转动惯量1. 引言在力学中，物体的运动状态可以用转动惯量来刻画。
转动惯量是描述物体对转动的倾向程度的物理量，它与物体的质量分布以及旋转轴的位置和方向有关。
当一个物体可以绕不同的轴旋转时，我们可以通过计算物体对不同轴的转动惯量，来确定一个轴相对于另一个轴的等效转动惯量。
2. 等效转动惯量的概念等效转动惯量是一个物体所具有的一种特定性质，用来表示物体围绕某个轴旋转时所具有的转动惯量。
等效转动惯量可以理解为将物体的质量分布看作在一个特定点处的集中质量，这个点称为质心。
等效转动惯量可以简化复杂质量分布的计算，使得我们只需要对一个质点进行分析，从而得到一个等效的旋转系统。
3. 等效转动惯量的计算方法计算等效转动惯量的方法通常有两种：平行轴定理和垂直轴定理。
3.1 平行轴定理平行轴定理是指当一个物体存在一个已知转动惯量的轴时，我们可以通过沿与该轴平行的轴线平移物体，并计算该轴上的转动惯量，来得到物体对于新轴的等效转动惯量。
平行轴定理的公式为：$$I_{\\text{new}} = I_{\\text{old}} + md^2$$其中，$I_{\\text{new}}$表示新轴上的等效转动惯量，$I_{\\text{old}}$表示旧轴上的转动惯量，m表示物体的质量，m表示旧轴和新轴之间的距离。
3.2 垂直轴定理垂直轴定理是指当一个物体存在一个已知转动惯量的轴时，我们可以通过沿与该轴垂直的轴线旋转物体，并计算该轴上的转动惯量，来得到物体对于新轴的等效转动惯量。
垂直轴定理的公式为：$$I_{\\text{new}} = I_{\\text{old}} + mR^2$$其中，$I_{\\text{new}}$表示新轴上的等效转动惯量，$I_{\\text{old}}$表示旧轴上的转动惯量，m表示物体的质量，m表示旧轴和新轴之间的距离。
4. 等效转动惯量的应用等效转动惯量在物理学的各个领域都有广泛的应用。
在机械工程中，等效转动惯量被用来描述旋转系统的稳定性和响应特性。
一、填空题：1.机构具有确定运动的条件是机构的自由度数等于原动件数目。
2.同一构件上各点的速度多边形必相似于于对应点位置组成的多边形。
3.在转子平衡问题中，偏心质量产生的惯性力可以用相对地表示。
4.机械系统的等效力学模型是具有，其上作用有的等效构件。
5.无急回运动的曲柄摇杆机构，极位夹角等于6.平面连杆机构中，同一位置的传动角与压力角之和等于7.一个曲柄摇杆机构，极位夹角等于36º，则行程速比系数等于。
8.为减小凸轮机构的压力角，应该凸轮的基圆半径。
9.凸轮推杆按等加速等减速规律运动时，在运动阶段的前半程作运动，后半程作运动。
10.增大模数，齿轮传动的重合度；增多齿数，齿轮传动的重合度。
11.平行轴齿轮传动中，外啮合的两齿轮转向相，内啮合的两齿轮转向相。
12.轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置相对于机架都不改变，这种轮系是轮系。
13.三个彼此作平面运动的构件共有个速度瞬心，且位于14.铰链四杆机构中传动角γ为，传动效率最大。
15.连杆是不直接和相联的构件；平面连杆机构中的运动副均为16.偏心轮机构是通过由铰链四杆机构演化而来的。
17.机械发生自锁时，其机械效率。
18.刚性转子的动平衡的条件是19.曲柄摇杆机构中的最小传动角出现在与两次共线的位置时。
20.具有急回特性的曲杆摇杆机构行程速比系数。
21.四杆机构的压力角和传动角互为。
22.一个齿数为Z，分度圆螺旋角为β的斜齿圆柱齿轮，其当量齿数为23.设计蜗杆传动时蜗杆的分度圆直径必须取值，且与其相匹配。
24.差动轮系是机构自由度等于25.平面低副具有2个约束，个自由度。
26.两构件组成移动副，则它们的瞬心位置在。
27.机械的效率公式为，当机械发生自锁时其效率为。
28.标准直齿轮经过正变位后模数，齿厚。
29.曲柄摇杆机构出现死点，是以作主动件，此时机构的角等于零。
30.为减小凸轮机构的压力角，可采取的措施有和。
31.在曲柄摇杆机构中，如果将杆作为机架，则与机架相连的两杆都可以作____ 运动，即得到双曲柄机构。
第十二章 机械的运转及速度波动的调节本章重点：1、等效质量、等效转动惯量和等效力、等效力矩的概念及其计算方法。
2、机械运动产生周期性和非周期性速度波动的根本原因，及其调节方法的基本原理。
本章难点：机械运动产生周期性和非周期性速度波动的根本原因，及其调节方法的基本原理 基本要求：1、 了解建立单自由度机械系统等效动力学模型及运动方程式的方法。
2、 了能求解运动方程式。
3、 了解飞轮调速原理，掌握飞轮转动质量的简易计算法。
4、 了解机械非周期性速度波动调节的基本概念和方法。
§12-1 概述机械的工作过程一般都要经历启动、稳定运转和停车三个阶段，其中稳定运转阶段是机械的工作阶段。
在该阶段中，过大的速度波动会导致轴承中的动压力，引起机械振动等不良现象，从而降低机械的工作性能。
本章将研究机械运转过程中的速度波动及其调节方法。
一、机械的运转过程1、机械的启动阶段机械的启动阶段指机械主轴由零转速逐渐上升到正常的工作转速的过程。
该阶段中，机械驱动力所作的功W d 大于阻抗力所作的功W r ，两者之差为机械启动阶段的动能增量ΔE 。
d r W W E =+∆ 动能增量越大，启动时间越短。
为减少机械启动的时间，一般在空载下启动，即：0r W = d W E =∆ 这时机械驱动力所作的功除克服机械摩擦功之外，全部转换为加速启动的动能，缩短了启动的时间。
2、机械的稳定运转阶段经过启动阶段，机械进入稳定运转阶段，也是机械的工作阶段。
该阶段中，在一个运动循环内，机械驱动力所作的功d W 和阻抗力r W 所作的功相平衡，动能增量E ∆为零。
此时机械的主轴转速稳定。
稳定运转阶段机械主轴转速又可分为两种情况：1）机械主轴转速在其平均值上下作周期性的变动，称之为变速稳定运动。
如图所示的电机带动的曲柄压力机。
当机械主轴的位置、速度和加速度从某一原始值变回到该原始值时，此变化过程称为机械的运动循环，其所需的时间称为运动周期T p 。
第十一章机器的运转及其速度波动的调节（一）教学要求1、掌握等效力（力矩），等效质量（转动惯量）的计算，理解机器运动微分方程2、理解速度波动调节的原理，掌握飞轮设计方法（二）教学的重点与难点1、等效力（力矩），等效质量（转动惯量）2、速度波动的原因，盈亏功、飞轮设计（三）教学内容§11-1 研究机器运转及其速度波动调节的目的一、研究机器运转的目的确定原动件真实运动规律→确定其它运动构件的运动规律，参数。
二、调节机器速度波动的目的1、周期性速度波动危害：①引起动压力，η↓和可靠性。
②可能在机器中引起振动，影响寿命、强度。
③影响工艺，↓产品质量。
2、非周期性速度波动危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。
§11-2 机器等效动力学模型研究机器运动和外力的关系时，必须研究所有运动构件的动能变化和所有外力所作的功。
这样不方便。
单自由度的机械系统：某一构件的运动确定了→整个系统的运动确定了。
∴整个机器的运动问题化为某一构件的运动问题。
为此，引出等效力、等效力矩、等效质量、等效转动惯量概念一、等效力和等效力矩研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想F或M代替作用在机器上所有已知外力和力矩。
代替条件：机器的运动不变，即：假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。
假想力F——等效力假想力矩M——等效力矩等效力或等效力矩作用的构件——等效构件等效力作用的点——等效点通常，选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件。
等效力或等效力矩所产生的功率B FV P =或P =MW设F i ，M i ——作用在机器第i 个构件上的已知力和力矩V i ——力F i 作用点的速度W i ——构件i 的角速度i θ——F i 和V i 夹角作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率：∑∑∑===±+=k i i ik i i i i k i i W M V F P 111cos θi M 和i W 同向取“+”，否则“-”∴∑∑==±+=k i i ik i i i i B W M V F FV 11cos θ 或∑∑==±+=ki i i k i i i i W M V F MW 11cos θ ∴∑∑==±+=k i B i i k i B i i i V W M V V F F 11cos θ （1） 或∑∑==±+=k i i i ki i i i W W M W V F M 11cos θ （2） 公式讨论：①等效力F 和等效力矩M 只与各速度比有关，∴F 和M 是机构位置的函数。
②各个速度比可用任意比例尺所画的速度多边形中的相应线段之比来表示。
不必知道各个速度的真实数值，∴可在不知道机器真实运动的情况下，求出F 、M 。
等效驱动力d F 与B V 同向等效阻力r F 与B V 反向③选绕固定轴线转动的构件为等效构件。
W Fl FV MW P AB B ===∴AB Fl M =④i F ，i M 随时间或角速度变化，F 、M 也是时间和角速度函数0==j j v j h F P μ∑∑F 和M 可用速度多边形杠杆法求出方法：作机构的转向速度多边形，并将等效力（或等效力矩）及被代替的力和力矩平移到其作用点的影像上，然后使两者对极点所取的力矩大小相等、方向相同，便可求出F 、M ，若取移动的构件为等效构件，F 用公式求，V B =构件移动速度。
注意：F 和M 是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。
求机构各力的合力时不能用等效力和等效力矩的原理。
例：内燃机推动发动机的机组中，已知机构的尺寸和位置，重力G 2、G 3，齿轮5、6、7、8，齿数已知，气体加于活塞上的压力F 3，发动机的阻力矩M 8，设不计其余各构件的重力，求换算到构件1上的等效驱动量矩M d 和等效阻力矩M r 。
解：（1）求M d ，（G 2、G 2看作驱动力）假定1的角速度W 1CB B C V V V +=方向 ∥AC ⊥AB ⊥BC大小 ？ AB l W 1 ？223h G pc F pb F d -=∴F dM d =F d .l AB W 1转向相同（2）求M r86758867528588188)1(Z Z Z Z M Z Z Z Z M W W M W W M M r -=--=-=-= r M 与1W 相反二、等效质量和等效转动惯量使用等效力和等效力矩的同时，用集中在机器某一构件上选定点的一个假想质量代替整个机器所有运动构件的质量和转动惯量。
代替条件：机器的运动不变。
即假想集中质量的功能等于机器所有运动构件的功能之和。
等效质量；等效点；等效构件。
为方便，等效力和等效质量的等效点和等效构件是同一点和同一构件等效转动惯性。
（当取绕固定回转的构件为等效构件时，可用一个与它共同转动的假想物体的转动惯量来代替机器所有运动构件的质量和转动惯量。
条件：假想惯动惯量的功能等于机器所有运动构件的功能之和）。
221B mV E =或 221JW E = 设i W ——第i 个构件的角速度Si V ——第i 个构件质心Si 的速度i m ——第i 个构件质心质量Si J ——对质心轴线的转动惯量整个机器的功能：∑∑∑===+=k i i Si ki sii k i i W J V m E 121212121 ∴ ∑∑==+=k i k i i Si Si i B W J V m mV 11222212121 或 ∑∑==+=k i k i i Si Si i W J V m JW 11222212121 ∴ ∑∑==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k i B i Si B Si k i i V W J V V m M 1221 （1） 或∑∑==⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=k i i Si Si k i i W W J W V m J 1221 （2） 公式讨论：①m 和J 由速度比的平方而定，总为正值；m 和J 仅是机构位置的函数。
②不必知道各速度的真实值。
③等效构件为绕固定轴线旋转2222212121W ml mV JW E AB B === ∴2AB ml J =取移动构件为等效构件：由（1）求m ，V B =移动速度注意：m,J 是假想的，不是机器所有运动构件的质量和转动惯量的合成总和解：画转向速度多边形23222222288267621951)()()()()()()()(BC B S B S BB B A V V m V W J V V m V W J V W J J V W J J J m ++⋅++⋅++⋅++=2AB ml J = §11-3 机器运动方程式的建立及解法一、机器运动方程式的建立1、动能形式的机器运动方程式如不考虑摩擦力，将重力看作驱动力或阻力。
设Fd W ——某一位移过程中等效驱动力所作的功Md W ——某一位移过程中等效驱动力矩所作的功Fr W ——某一位移过程中等效阻力所作的功Mr W ——某一位移过程中等效阻力矩所作的功m ——某一位移结束时的等效质量0m ——某一位移开始时的等效质量J ——某一位移结束时的等效转动惯量0J ——某一位移开始时的等效转动惯量V （W ）——某一位移结束时等效点的速度（角速度）)(00W V ——某一位移开始时等效点的速度（角速度）机器的动能方程式可写成：20022121V m mV W W Fr Fd -=- 或20022121W J JW W W Mr Md -=- 动能形式的机器运动方程式。
2、力或力矩形式的机器运动方程式 ⎰⎰⎰⎰=-=-=-S S S S S S r d S r S d Fr Fd Fd d F F d F d F W W 0000)( r d F F F -=，S 为等效点的位移 将上式微分：0)21()(20-=⎰mV d d Fd d d S S S S )(221//2122Sm V S m S V d d V dt d m d d V dt d dt d ZV m F ⋅+=⋅+⋅⋅= ∴)(22S m td d V ma F +=，其中t a →等效点的切向加速度，若用d M ，r M 表示，ϕ→等效构件的转角；α→等效构件角加速度 ∴)(22ϕαd d W J M J += 二、机器运动方程式的解法注意机器的机械特征——表示机器力参数与运动参数间的关系。
如：有的机器的驱动力是机构位置的函数有的机器的驱动力是速度位置的函数有的驱动力是常数。
阻力可能是机构位置的函数也可能是速度位置的函数，或者是常数。
机器的等效质量（等效转动惯量）是机构位置的函数∴研究机器的真实运动时，必须分别情况加以处理。
实际中解决很多机器的真实运动时，近似地认为驱动力和阻力是其中机构位置的函数。
因此，解机器运动方程式时，主要研究力是机构位置函数时其等效构件的真实运动。
1、解析法。
当等效力（力矩）是机构位置的函数时，宜采用动能形式的运动方程式若等效构件为移动构件，采用（12-7）式；若等效构件为转动构件，采用（12-8）式。
（1）求等效构件的角速度W角位移ϕϕ→0，r d M M M -=⎰=-=-==-=ϕϕ∆ϕ00200222E E E W J JW Md W W W Mr Md （1） W ——该区间的剩余功（盈方功）。
E ∆——动能增量解（1）式：JW J W J W J Md J W 200200220+=+=⎰ϕϕϕ （2） 若从起动开始算起，W E E W ===,0,000 ∴JE Md J W 220==⎰ϕϕϕ （3） ∵)(),(ϕϕJ J M M ==∴)(ϕW W =（2）求等效构件的角加速度ϕϕϕαd dW W dt d d dW dt dW === （ϕd dW 可由（2）或（3）求导得） （3）求机器的运动时间tdt d W ϕ=Wd dt ϕ= ⎰⎰=t t W d dt 00ϕϕϕ ∴⎰=-ϕϕϕ00Wd t t ⎰+=ϕϕϕ00W d t t 若从起动开始算起，00=t∴⎰=ϕϕϕ0W d t 以上求解过程说明，知)(),(ϕϕJ J M M ==，便能准确求出机器的真实运动规律。
2、图解法)(),(ϕϕJ J M M ==以线图或表格的形式给出，用图解法较方便，但精度较差。
（1）求曲线)(ϕW W = ∵JE Md J W 220==⎰ϕϕϕ （a ） ∴W 只与E 和J 有关，可借助)(),(ϕϕJ J E E ==确定)(ϕW W =，先求出等效驱动力矩曲线)(),(ϕϕr r d d M M M M ==，将两曲线相减得)(ϕM M =根据⎰=ϕϕϕ0Md E ，将曲线)(ϕM M =积分，得曲线)(ϕE E =，再求出)(ϕJ J =。
