高一数学上册期中调研考试题3

2023－2024学年度高一上学期半期监测试题数学（答案在最后）注意事项：1．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，请监考人员将答题卡收回．2．选择题部分用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题均无效．4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}{}13,1M x x N x x =-<<=≥，则集合M N ⋃=（）A.{}1x x >-B.{}13x x -<<C.{}13x x ≤< D.R【答案】A 【解析】【分析】由并集运算的定义可得.【详解】{}13M x x =-<< ，{}1N x x =≥，根据并集运算的定义可得，{}1M N x x ⋃=>-.故选：A.2.已知{}12A x x =≤≤，{}14B y y =≤≤，下列对应法则不可以作为从A 到B 的函数的是（）A.:2f x y x →=B.2:f x y x →=C.1:f x y x→= D.:4f x y x →=-【答案】C【解析】【分析】求出每个选项中对应法则中y 的取值范围，结合函数的定义逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，当12x ≤≤时，[]22,4y x =∈，且[]2,4B ⊆，A 中的对应法则可以作为从A 到B 的函数；对于B 选项，当12x ≤≤时，[]21,4y x =∈，且[]1,4B =，B 中的对应法则可以作为从A 到B 的函数；对于C 选项，当12x ≤≤时，11,12y x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，且1,12B ⎡⎤⊄⎢⎥⎣⎦，C 中的对应法则不能作为从A 到B 的函数；对于D 选项，当12x ≤≤时，342x -≤-≤-，则[]42,3y x =-∈，且[]2,3B ⊆，D 中的对应法则可以作为从A 到B 的函数.故选：C.3.下列结论正确的是（）A.若a b >，则11a b> B.若a b >，c 0>，则ac bc>C.若a b >，0c ≠，则a b c c> D.若a b >，则22a b >【答案】B 【解析】【分析】取特殊值可判断ACD ，利用不等式的性质判断B.【详解】对A ，取0,1a b ==-，显然11a b>不成立，故A 错误；对B ，由不等式性质知a b >，c 0>，则ac bc >正确，故B 正确；对C ，取1c =-时，由a b >可得a bc c<，故C 错误；对D ，0,1a b ==-时，显然220(1)<-，故D 错误.故选：B.4.设x ∈R ，则“(4)0x x -<”是“11x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】解不等式求出不等式的解集，根据02x <<为04x <<的真子集，得到答案.【详解】解不等式(4)0x x -<得04x <<，不等式11x -<化为111x -<-<，所以02x <<，因为{02}x x <<为{04}x x <<的真子集，所以“(4)0x x -<”是“11x -<”的必要不充分条件.故选：B 5.函数21()1f x x x =++的最大值为（）A.53B.43C.1D.23【答案】B 【解析】【分析】利用配方法整理分母，结合不等式的性质，可得答案.【详解】由221331244x x x ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭，则214013x x <≤++.故选：B.6.若103x <<，则32213y x x=+-的最小值为（）A.12B.6+C.9D.252【答案】D 【解析】【分析】由题意确定130x ->，且(13)31x x -+=，将32213y x x=+-变形为]2()[123133)9(3x x xx --++⨯，展开后利用基本不等式，即可求得答案.【详解】因为103x <<，故130x ->，则(13)31x x -+=，故1(]322()[)2132339313y x x x x x x +-+=-+=⨯-139(6132522213)2313x x x x =-+≥⨯+=-+，当且仅当39613)213(x x xx -=⨯-，即15x =时等号成立，即32213y x x =+-的最小值为252，故选：D7.近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a 元/斤､b 元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别记为1m ，2m ，则下列结论正确的是（）A.12m m =B.12m m >C.21m m > D.12,m m 的大小无法确定【答案】C 【解析】【分析】分别计算甲､乙购买猪肉的平均单价，作商法，结合基本不等式比较它们的大小.【详解】甲购买猪肉的平均单价为：122022202011abm a b a b a b⨯===+++，乙购买猪肉的平均单价为：266122a b a bm ++==，显然120,0m m >>，且()12222244412222abm ab ab ab a b a b m a ab b ab ab a b +===≤=+++++，当且仅当a b =时取“=”，因为两次购买的单价不同，即a b ¹，所以12m m <，即乙的购买方式平均单价较大.故选：C.8.函数()f x 满足()()f x f x -=，当[)12,0,x x ∈+∞时都有()()12120f x f x x x ->-，且对任意的1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()12f ax f x +≤-恒成立．则实数a 的取值范围是（）A.[]5,1- B.[]5,0- C.[]2,0- D.[]2,1-【答案】C 【解析】【分析】分析得到函数为偶函数，在[0,)+∞单调递增，则对任意的1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()12f ax f x +≤-恒成立，转化为|1||2|ax x +≤-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，再转化为22(1)(2)0ax x +--≤，得13()0x x a a x x ----≤，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，再分两种情况，得到a 的范围.【详解】由题得函数()f x 为偶函数，在[0,)+∞单调递增，则对任意的1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()12f ax f x +≤-恒成立，则不等式()()|1||2|f ax f x +≤-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则|1||2|ax x +≤-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，得22(1)(2)0ax x +--≤，得13()0x x a a x x ----≤，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则a ≤1x x -且3x a x -≥，或a ≥1x x -且3x a x -≤，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，即当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，a ≤min 1x x -⎛⎫⎪⎝⎭且max 3x a x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，或a ≥max 1x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭且min3x a x -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，又当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有101x x -≤≤，352x x--≤≤-，得20a -≤≤.故选：C.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性解不等式，考查了学生分析能力，逻辑思维能力，转化思想，综合能力强，难度大.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列各组中M ，P 表示相同集合的是（）A.M ={x ∣x =2n ，n ∈Z }，P ={x ∣x =2（n +1），n ∈Z }B.M ={y ∣y =x 2+1，x ∈R }，P ={x ∣x =t 2+1，t ∈R }C.M ={x ∣35x-∈Z ，x ∈N }，P ={x ∣x =2k ，1≤k ≤4，k ∈N }D.M ={y ∣y =x 2－1，x ∈R }，P ={（x ，y ）∣y =x 2－1，x ∈R }【答案】ABC 【解析】【分析】根据相同集合的意义，逐项分析判断作答.【详解】对于A ，因为n ∈Z ，则n+1∈Z ，因此集合M ，P 都表示所以偶数组成的集合，A 正确，对于B ，M ={y ∣y =x 2+1，x ∈R }[)1,=+∞，P ={x ∣x =t 2+1，t ∈R }[)1,=+∞，即B 正确，对于C ，M {}2468,,,=，P {}2468,,,=因此C 正确，对于D ，集合M 的元素是实数，集合P 的元素是有序实数对，因此D 不正确.故选：ABC 10.关于函数21()1x f x x +=-，正确的说法是（）A.()f x 与x 轴仅有一个交点B.()f x 的值域为{}2y y ≠C.()f x 在()1,+∞单调递增D.()f x 的图象关于点()1,2中心对称【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数求值、值域的定义、函数单调性、对称性，可得答案.【详解】对于A ，令()0f x =，则2101x x +=-，由10x -≠，则210x +=，解得12x =-，所以函数()f x 图象与x 轴交唯一一点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ，由函数()213211x f x x x +==+--，显然301x ≠-，则()2f x ≠，所以函数()f x 的值域{}2y y ≠，故B 正确；对于C ，由函数()321f x x =+-，根据反比例函数的单调性，可得()f x 在(),1-∞和()1,+∞上单调递减，故C 错误；对于D ，()()3342422211f x f x x x ⎛⎫--=-+=+= ⎪---⎝⎭，故D 正确.故选：ABD.11.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A.1ab ≤B.2≤C.222a b +≥D.112a b+≤【答案】ABC 【解析】【分析】根据基本不等式可判断A 正确，B 正确，C 正确；取特值可判断D 错误.【详解】因为0a >，0b >，2a b +=，对于A ，2a b =+≥，当且仅当1a b ==时，等号成立，所以1ab ≤，故A 正确；对于B ，2a b +=++2()4a b a b a b ≤+++=+=，当且仅当1a b ==时，等号成立，所以2≤，故B 正确；对于C ，2222222222()422222a b a b a b ab a b a b +++++++=≥===，故C 正确；对于D ，取12a =，32b =，得112223a b +=+>，故D 错误.故选：ABC 12.设函数2()min{|2|,,|2|}f x x x x =-+，其中min{,,}x y z 表示x ，y ，z 中的最小者．下列说法正确的有（）A.函数()f x 为偶函数B.当(1,)x ∈+∞时，(2)()f x f x -≤C.当[4,4]x ∈-时，(2)()f x f x -≥D.当x ∈R 时，(())()f f x f x ≤【答案】ABD 【解析】【分析】根据给定函数，画出函数图象并求出函数()f x 解析式，再逐项分析判断即得.【详解】画出函数()f x 的图象，如图所示：对于A ，观察图象得()22,1,11|2,1x x f x x x x x ⎧+<-⎪=-≤≤⎨⎪-⎩，当11x -≤≤时，2()()f x x f x -==，当1x <-时，1x ->，()|2||2|()f x x x f x -=--=+=，当1x >时，1x -<-，()|2||2|()f x x x f x -=-+=-=，因此R x ∀∈，()()f x f x -=，()f x 为偶函数，A 正确；对于B ，当1x >时，()|2|f x x =-，(2)y f x =-的图象可看做是()y f x =的图象向右平移两个单位而得，经过平移后，(2)y f x =-的图象总是在()y f x =图象的下方，即(2)()f x f x -≤恒成立，B正确；对于C ，当[4,4]x ∈-时，(2)y f x =-的图象可看做是()y f x =的图象向右平移两个单位而得，而经过平移后，函数(2)y f x =-的图象有部分在函数()y f x =的图象下方，C 错误；对于D ，R x ∀∈，()0f x ≥，令()0t f x =≥，2,01()2,122,2t t f t t t t t ⎧≤≤⎪=-<≤⎨⎪->⎩，则当01t ≤≤时，2()(1)0t f t t t t t -=-=-≥，当12t <≤时，()220t f t t -=->，当2t >时，()20t f t -=>，因此0t ∀≥，()f t t ≤成立，即当x ∈R 时，(())()f f x f x ≤，D 正确．故选：ABD第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.幂函数23y x =在(0,)+∞上的单调性是_________．（填“单调递增”或“单调递减”）【答案】单调递增【解析】【分析】根据幂函数的性质求解.【详解】因为203>，所以幂函数23y x =在(0,)+∞上单调递增，故答案为:单调递增.14.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()21f x x =-，则()2f -=_________．【答案】－3【解析】【分析】由奇函数的性质求解即可.【详解】因为函数()f x 是奇函数，所以()()()222213f f -=-=--=-.故答案为：3-15.已知集合{}|14A x x =-≤≤，集合{}|21B x m x m =<<+，且,x A x B ∀∈∉为真命题，则实数m 的取值范围为_________．【答案】(2][1),,-∞-+∞U 【解析】【分析】利用集合交集的结果求参数的取值范围.【详解】因为,x A x B ∀∈∉为真命题，所以A B ⋂=∅,又因为{}|14A x x =-≤≤，{}|21B x m x m =<<+，（i ）当B =∅，即21m m ≥+，m 1≥时，满足题意；（ii ）当B ≠∅，即21m m <+，1m <时，要使A B ⋂=∅，则2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩或2124m m m <+⎧⎨≥⎩，解得2m ≤-，综上所述，2m ≤-或m 1≥，故答案为:(2][1),,-∞-+∞U .16.已知函数()231,11,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，若n m >，且()()f n f m =，设t n m =-，则t 的最大值为___________.【答案】1712【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，由此可得1,1m n ≤<≤21(2)3m n =-，进而得t =21233n n -++，根据二次函数的性质即可求出t 的最大值.【详解】解：作出函数()f x 的图象如图所示：由题意可得1,1m n ≤<≤且有2311m n +=-，即21(2)3m n =-，所以t n m =-=22112(2)333n n n n --=-++，因为1n <≤，对称轴为32n =，所以当32n =时，t 的最大值为1712.故答案为：1712四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合{}14M x x =<<，集合{}35N x x =<<．（1）求M N ⋂和()R M N ⋃ð；（2）设{}3A x a x a =≤≤+，若()R R A N ⋃=ð，求实数a 的取值范围．【答案】17.{}34M N x x ⋂=<<；(){}R 45M N x x x ⋃=<≥或ð18.[]2,3【解析】【分析】（1）根据集合的交并补运算，可得答案；（2）根据并集的结果，建立不等式组，可得答案.【小问1详解】由题意，可得{}R 35N x x x =≤≥或ð，所以{}34M N x x ⋂=<<，(){}R 45M N x x x ⋃=<≥或ð．【小问2详解】因为{}3A x a x a =≤≤+，若()R R A N ⋃=ð，所以335a a ≤⎧⎨+≥⎩解得23a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,3．18.已知函数()21x f x x =+，()0,x ∈+∞．（1）判断函数()f x 的单调性，并利用定义证明；（2）若()()211f m f m ->-，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()f x 在()0,∞+上单调递增；证明见解析（2）2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）由单调性的定义直接证明即可；（2）结合单调性构造关于m 的不等式求解．【小问1详解】证明：()22211x f x x x ==-++，()0,x ∈+∞，任取120x x <<，可知()()()()()121221122221111x x f x f x x x x x --=-=++++，因为120x x <<，所以120x x -<，110x +>，210x +>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+上单调递增；【小问2详解】由（1）知：()f x 在()0,∞+上单调递增，所以()()211f m f m ->-，可得21010211m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得213m <<故实数m 的范围是2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．19.已知实数0,0x y >>，且()222xy x y a x y =+++，R a ∈.（1）当0a =时，求24x y +的最小值，并指出取最小值时,x y 的值；（2）当12a =时，求x y +的取值范围．【答案】（1）12x +=，24y +=，最小值3+（2）[)4,+∞【解析】【分析】(1)当0a =时，由已知可得112x y+=，然后利用乘1法，结合基本不等式可求.(2)当12a =时，()22122xy x y x y =+++变成()()262xy x y x y =+++，结合基本不等式可求.【小问1详解】因为0a =时，已知等式即为2xy x y =+，结合0,0x y >>,所以112x y+=，故()1112242412332x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y y x=时等号成立，并结合2xy x y =+,解得12x +=，24y +=时，等号成立．【小问2详解】当12a =时，已知等式即为()22122xy x y x y =+++⇔()()2242xy x y x y =+++⇔()()262xy x y x y =+++注意到22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以()()()()22226442x y x y x y x y x y x y +⎛⎫+++≤⇔+≤+⇔+≥ ⎪⎝⎭等号取得的条件是2x y ==.所以x y +的取值范围是[)4,+∞.20.目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD 传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助．该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为2E kv t =，其中v 为传感器在静水中行进的速度（单位：km∕h ），t 为行进的时间（单位：h ），k 为常数，如果待测量的河道的水流速度为3km∕h ．设该传感器在水中逆流行进10km 消耗的能量为E ．（1）求E 关于v 的函数关系式；（2）当v 为多少时传感器消耗的能量E 最小？并求出E 的最小值．【答案】（1）2103E kv v =⋅-（v ＞3）（2）v =6km∕h ，最小值120k ．【解析】【分析】（1）求出传感器在水中逆流行进10km 所用的时间，表达出所消耗的能量；（2）变形后，利用基本不等式求出最小值，得到答案.【小问1详解】由题意，该传感器在水中逆流行进10km 所用的时间103t v =-（3>v ），则所消耗的能量2103E kv v =⋅-（3>v ）．【小问2详解】有22210[(3)3]9101010(3)63333v v E kv k k k v v v v v -+⎡⎤=⋅=⋅=⋅=-++⎢⎥----⎣⎦106120k k ⎡⎤≥=⎢⎥⎣⎦当且仅当933v v -=-，即v =6km∕h 时等号成立，此时2103E kv v =⋅-取得最小值120k ．21.已知命题:p x 满足2010ax ax -≤⎧⎨+>⎩，命题:q x 满足220x x --<．（1）若存在1,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()2,4-（2）1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据题意，解不等式，结合不等式性质，可得答案；（2）根据必要不充分条件，将题意写成集合，利用分类讨论思想，可得答案.【小问1详解】当1,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由2010ax ax -≤⎧⎨+>⎩，得12ax -<≤，所以12a x x -<≤．而1123x -<-<-，2243x <<，∴24a -<<，故实数a 的取值范围是()2,4-．【小问2详解】设集合{}201210ax A x x ax ax ⎧⎫-≤⎧⎪⎪==-<≤⎨⎨⎬+>⎩⎪⎪⎩⎭，{}()(){}{}22021012B x x x x x x x x =--<=-+<=-<<．若p 是q 的必要不充分条件，则B 真包含于A ．当0a =时，R A =，满足题意；当0a >时，12A x x a a ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，11a∴-≤-且22a ≥，解得01a <≤；当a<0时，21A x x aa ⎧⎫=≤<-⎨⎬⎩⎭，21a ∴≤-且12a -≥，解得102a -≤<．综上所述，实数a 的取值范围是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．22.对于函数()f x ，若()00f x x =，则称0x 为()f x 的“不动点”，若()00f f x x =⎡⎤⎣⎦，则称0x 为()f x 的“稳定点”，函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即(){}|A x f x x ==，(){}|B x f f x x ⎡⎤==⎣⎦，那么，（1）求函数()38g x x =-的“稳定点”；（2）求证：A B ⊆；（3）若()()21,f x ax a x R =-∈，且A B φ=≠，求实数a 的取值范围.【答案】（1）“稳定点”为4x =；（2）见解析；（3）13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】本题拿出一个概念来作为新型定义题，只需要去对定义的理解就好，要求函数()38g x x =-的“稳定点”只需求方程()g g x x ⎡⎤=⎣⎦中x 的值，即为“稳定点”若x A ∈，有()f x x =这是不动点的定义，此时得出()()f f x f x x ⎡⎤==⎣⎦，A B ⇒⊆，如果A φ=，则直接满足.先求出A φ≠即()f x 存在“不动点”的条件，同理取得到存在“稳定点”的条件，而两集合相等，即条件所求出的结果一直，对结果进行分类讨论.【详解】（1）由()f f x x ⎡⎤=⎣⎦有()3388x x --=，得：4x =，所以函数()38g x x =-的“稳定点”为4x =；（2）证明：若A φ=，则A B ⊆，显然成立；若A φ≠，设t A ∈，有()f t t =，则有()()f f t f t t ⎡⎤==⎣⎦，所以t B ∈，故A B⊆（3）因为A φ≠，所以方程21ax x -=有实根，即210ax x --=有实根，所以0a =或0140a a ≠⎧⎨∆=+≥⎩，解得14a ≥-又由()f f x x ⎡⎤=⎣⎦得：()2211a ax x --=即()3422210*a x a x x a --+-=由（1）知A B ⊆，故方程()*左边含有因式21ax x --所以()()222110ax x a x ax a --+-+=，又A B =，所以方程2210a x ax a +-+=要么无实根，要么根是方程210ax x --=的解，当方程2210a x ax a +-+=无实根时，0a =或()220410a a a a ≠⎧⎨∆=--+<⎩，即34a <，当方程2210a x ax a +-+=有实根时，则方程2210a x ax a +-+=的根是方程210ax x --=的解，则有22a x ax a =+，代入方程2210a x ax a +-+=得210ax +=，故12x a =-，将12x a=-代入方程210ax x --=，得111042a a +-=，所以34a =.综上：a 的取值范围是13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】作为新型定义题，题中需要求什么，我们就从条件中去得到相应的关系，比如本题中，求不动点，就去求()f x x =；求稳定点，就去求()f f x x ⎡⎤=⎣⎦，完全根据定义去处理问题.需要求出不动点及稳定点相同，则需要它们对应方程的解完全一样.。

2023-2024学年河南省郑州市高一上册期中考试数学试题一、单选题1．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【正确答案】D【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合{},,M a b c =中的元素是ABC 的三边长，则a b c ≠≠，所以ABC 一定不是等腰三角形．故选：D ．2．已知集合{}1,2A =，{}2,B a a =，若{1}A B ⋂=，则实数a 的值为A ．1B ．-1C ．1±D．【正确答案】B【分析】根据集合元素的互异性和交集的定义，可得方程组2212,1,a a a =⎧⎪≠⎨⎪≠⎩，或212,1,a a a ⎧=⎪≠⎨⎪≠⎩，即可得答案；【详解】由题意可得2212,1,a a a =⎧⎪≠⎨⎪≠⎩，或212,1,a a a ⎧=⎪≠⎨⎪≠⎩，∴1a =-，故选：B.本题考查根据交集的结果求参数，考查运算求解能力，求解时注意集合元素的互异性.3．已知集合{}|5U x x =∈≤N ，{}1,2,4A =，{}0,3,4B =，则()U A B = ð（）A ．{}2,4B ．{}2,5C ．{}1,2D ．{}0,2,4【正确答案】C【分析】根据交集与补集的定义求解.【详解】{}{}|50,1,2,3,4,5U x x =∈≤=N ，{}1,2,5U B ∴=ð，(){}1,2U A B ∴= ð，故选：C.4．已知0a b >>,下列不等式中正确的是A ．c c a b>B ．2ab b <C ．2a ab -<-D ．1111a b <--【正确答案】C利用作差法证明，或举出反例推翻选项.【详解】A 选项：当0c =时，选项不成立；B 选项：()20ab b b a b -=->，所以选项不正确；C 选项：()()20a ab a a b ---=--<，所以2a ab -<-，该选项正确；D 选项：当12,2a b ==时，111,211a b ==---，选项不正确.故选：C此题考查不等式的性质的应用，常用作差法比较大小，或举出反例推翻命题.5．已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数()f x 在[]0,1上单调递增，则()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，若()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，比如()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，但()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，故()f x 在[]0,1上的最大值为()1f 推不出()f x 在[]0,1上单调递增，故“函数()f x 在[]0,1上单调递增”是“()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ”的充分不必要条件，故选：A.6．若关于x 的不等式2320x ax -+>的解集为(,1)(,)m -∞⋃+∞，则a m +等于（）A ．1-B ．1C ．2D ．3【正确答案】D【分析】由题可得1和m 是方程2320x ax -+=的两个根，利用根与系数关系解出,a m ，进而得答案．【详解】解：由题意知，1和m 是方程2320x ax -+=的两个根，则由根与系数的关系，得1312m am +=⎧⎨⨯=⎩，解得12a m =⎧⎨=⎩，所以3a m +=．故选D ．本题考查不等式以及根与系数关系，属于简单题．7．已知命题:p x ∃∈R ，210x x -+≥；命题:q 若22a b <，则a b <．则对命题p ，q 的真假判断正确的是A ．p 真q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 真D ．p 假q 假【正确答案】B【分析】利用配方法可知p 为真命题，利用反例可知题q 为假命题，从而可得正确的选项.【详解】∵22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，∴命题p 为真命题．当22a b <时，不一定有a b <，如()2235<-，但35>-，故命题q 为假命题，故选B ．本题考查命题真假的判断，说明一个命题为真，需给出证明，而说明一个命题为假，只需给出一个反例即可.8．下列各组函数中表示同一个函数的是（）A ．()()21,1x f x x g x x=-=B ．()()42,f x x g x ==C ．()()2,x f x g x xx==D ．()()()222,1x x f x g x x x-==-【正确答案】D分别判断四个答案中()f x 与()g x 的定义域是否相同，并比较化简后的解析式是否一致，即【详解】对于选项A ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}0x x ≠，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项B ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}0x x ≥，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项C ：()f x 的定义域为{}0x x ≠，()g x 的定义域为R ，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项D ：()f x ，()g x 的定义域均为{}0x x ≠，对应法则相同，故两个函数是同一个函数；故选：D.本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数.属于容易题.二、多选题9．已知一次函数1()(0)3f x x b b =-+≠满足2((0))f f b =，且点()Q m n ,在()f x 的图象上，其中0m >，0n >，则下列各式正确的是（）A ．43b =B ．32m n +=C ．13mn ≤D ．1123m n+≥【正确答案】BCD 【分析】根据2((0))f f b =求出b 判断A,根据点在函数图象上判断B ，由均值不等式判断CD.【详解】21((0))()3f f f b b b b ==-+= ，23b ∴=，即12()33f x x =-+，故A 不正确；由()Q m n ,在函数图象上可得23m n -+=，即32m n +=，故B 正确；由均值不等式可得32m n +=≥13mn ≤，故C 正确；因为11111131(3)(2)22323232n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 正确.10．若,(0,)a b ∈+∞，则下列选项成立的是（）A ．(6)9a a -≤B ．若3ab a b =++，则9ab ≥C ．2243a a ++的最小值为1D ．若2a b +=，则1232a b +≥+【正确答案】ABDA.利用怍差法判断；B.由33ab a b =++≥+判断；C.利用对勾函数的性质判断；D.由2a b +=，利用“1”的代换结合基本不等式判断.【详解】A.因为()229(6)6930a a a a a --=-+=-≥，故正确；B.因为33ab a b =++≥+，所以230-≥3≥，所以9ab ≥，当且仅当3a b ==取等号，故正确；C.因为2222443333a a a a +=++-++，233a +>，则由对勾函数的性质得224333t a a =++-+在()3,+∞上递增，所以其最小值为43，故错误；D.因为2a b +=，则()121122333221122b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝+=，当且仅当22a b b a ab +=⎧⎪⎨=⎪⎩，即)(21,22a b ==-时，取等号，故正确；故选：ABD11．已知x ∈R ，函数()2f x x x =-，下列表述正确的（）A ．()y f x =为奇函数B ．()y f x =在()1∞-，单调递增C ．()y f x =的单调递减区间为()12，D ．()y f x =最大值为1【正确答案】BC【分析】分类讨论，写出()f x 解析式，画出()f x 图像，分析选项可得答案.【详解】由题可得()222222x x x f x x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，，，画出()f x 图像如下.对于A 选项，由图可知()f x 为非奇非偶函数.，故A 错误.对于B 选项，由图可知，()f x 在()1∞-，上单调递增.故B 正确.对于C 选项，由图可知，()f x 的单调递减区间为()12，.故C 正确.对于D 选项，由图可知，()f x 无最大值.故D 错误.故选：BC12．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.张阿姨和李阿姨是邻居，经常结伴去买菜.张阿姨喜欢用第一种方式买猪肉，李阿姨喜欢用第二种方式买猪肉，已知两次买猪肉的单价分别为每斤X 元和Y 元()X Y ≠，则下列选项正确的是（）A ．张阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤2X Y+元；B ．李阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤211X Y +元；C ．张阿姨的购买方式更实惠；D ．李阿姨的购买方式更实惠．【正确答案】ABD【分析】设第一种方式购买物品为a ，第二种所花的钱为b .求出两次的单价即可判断A 、B ；两式作差可判断C 、D.【详解】设用第一种方式买猪肉时，每次购买这种物品的数量为a ()0a >，用第二种方式买猪肉时，每次购买这种物品所花的钱数为b ()0b >.对于A 项，张阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤为2aX aY X Ya a ++=+，故A 项正确；对于B 项，李阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤2211b b XY b b X Y X Y X Y+==+++，故B 项正确；对于C 项，因为()()24222X Y XY X Y XYX Y X Y +-+-=++()()22X Y X Y -=+，又0X >，0Y >，X Y ≠，所以有202X Y XY X Y +->+，所以22X Y XYX Y+>+，故C 项错误；对于D 项，由C 解析知，22X Y XYX Y+>+，故D 项正确.故选：ABD.三、填空题13．命题“x ∃∈R ，1x <或2x ≥”的否定是____________．【正确答案】x ∀∈R ，12x ≤<【分析】由特称命题的否定形式可直接得到结果.【详解】由特称命题的否定知：原命题的否定为x ∀∈R ，12x ≤<.故x ∀∈R ，12x ≤<.14．函数y x x=-的定义域是___________.【正确答案】[2,0)-【分析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.【详解】由解析式知：240||0x x x ⎧-≥⎨-≠⎩，则220x x -≤≤⎧⎨<⎩，可得20x -≤<，∴函数的定义域为[2,0)-.故答案为.[2,0)-15．已知0m >，0n >，且满足1m n +=，则1211m n ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为___________．【正确答案】8【分析】根据“1”的代换可得1221123n m m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，进而展开根据基本不等式即可求得最小值.【详解】因为1m n +=，所以有1112m n n m m m ++=+=+，()222113m n m n n n++=+=，又0m >，0n >，所以1221123n m m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭348n m m n =++8≥+8=，当且仅当34n m m n=，且0m >，0n >，1m n +=，即3m =，4n =-.所以，1211m n ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为8.故答案为.816．若关于x 的不等式()2220x a x a -++->恰有1个正整数解，则a 的取值范围是___________.【正确答案】()(],13,4-∞ 【分析】先解带有参数的一元二次不等式，再对a 进行分类讨论，使得恰有1个正整数解，最后求出a 的取值范围【详解】不等式()2220x a x a -++->等价于()2220x a x a -++<.令()2220x a x a -++=，解得2x =或x a =.当2a >时，不等式()2220x a x a -++<的解集为()2,a ，要想恰有1个正整数解，则34a <；当2a =时，不等式()2220x a x a -++<无解，所以2a =不符合题意；当2a <时，不等式()2220x a x a -++<的解集为(),2a ，则1a <.综上，a 的取值范围是()(],13,4-∞ .故()(],13,4-∞ 四、解答题17．已知集合{}()(){}1,2,|10A B x x x a =-=+-=．(1)若3a =，求A B ⋂；(2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值集合．【正确答案】(1){}1-(2){}1,2-【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案.（2）根据A B A ⋃=对a 进行分类讨论，从而求得a 的取值范围.【详解】（1）依题意{}1,2A =-，当3a =时，()(){}{}|1301,3B x x x =+-==-，所以{}1A B ⋂=-.（2）由()()10x x a +-=解得11x =-，2x a =，若1a =-，则{}1B =-，A B A ⋃=，符合题意.若1a ≠-，由于A B A ⋃=，所以2a =.综上所述，实数a 的取值集合为{}1,2-.18．已知集合611A xx ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，{}220B x x x m =--<．(1)当3m =时，求()R A B ð；(2)若{}14A B x x ⋂=-<<，求实数m 的值．【正确答案】(1){|35}x x ≤≤(2)8m =【分析】（1）化简集合,A B ，根据补集和交集的概念运算可得结果；（2）由B ≠∅求出1m >-，再求出B ，然后根据{}14A B x x ⋂=-<<列式可求出结果.【详解】（1）由611≥+x 得016x <+≤，得15x -<≤，所以{|15}A x x =-<≤，当3m =时，由2230x x --<，得13x -<<，所以{|13}B x x =-<<，所以{|1B x x =≤-R ð或3}x ≥，所以()R A B ð{|35}x x =≤≤.（2）因为{}14A B x x ⋂=-<<，所以B ≠∅，所以440m ∆=+>，即1m >-，由220x x m --<得2(1)1x m -<+，得11x <<，所以{|11B x x =<<，因为{}14A B x x ⋂=-<<，所以14=，11≤-，解得8m =.19．已知0x >，0y >，a ，b 为正常数，且1a bx y+=．(1)若1a =，9b =，求x y +的最小值；(2)若10a b +=，x y +的最小值为18.求a ，b 的值.【正确答案】(1)16；(2)答案见解析.【分析】（1）由题意可知，()19x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后根据基本不等式即可求出最小值；（2）由题意可知，()a b x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后根据基本不等式即可求出最小值为10，根据题意可得16ab =.又10a b +=，联立即可解出a，b 的值.【详解】（1）解：由已知可得，191x y+=，又0x >，0y >，所以()19x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭091y x x y=++1016≥=，当且仅当9y x x y =，0x >，0y >，191x y+=，即4x =，12y =时等号成立.所以，x y +的最小值为16.（2）解：由已知1a bx y+=，又0x >，0y >，a ，b 为正常数，10a b +=所以()a b x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ay bxa b x y =+++10ay bxx y =++10≥+10=.当且仅当ay bx x y =且1a b x y +=时，等号成立，此时x y +的最小值为10，又x y +的最小值为18，所以1018+=，16ab =.联立1016a b ab +=⎧⎨=⎩，解得28a b =⎧⎨=⎩或82a b =⎧⎨=⎩.20．自2020新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动.某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为24万元.为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促销）线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用（单位：万元）只与4年的总直播时长x （单位：小时）成正比，比例系数为0.12.已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C （单位：万元）与总直播时长x （单位：小时）之间的关系为50k C x =+（0x ，k 为常数）.记该厂家线上促销费用与4年线下促销费用之和为y （单位：万元）.(1)写出y 关于x 的函数关系式；(2)该厂家直播时长x 为多少时，可使y 最小？并求出y 的最小值.【正确答案】(1)48003(0)5025x y x x =++(2)线上直播x=150小时可使y 最小为42万元【分析】（1）通过0x =求出系数k ，即可得结果；（2）直接根据基本不等式即可得结果.【详解】（1）由题得，当0x =时，2450k C ==，则1200k =，故该厂家4年促销费用与线上直播费用之和为12004800340.12(0)505025x y x x x x =⨯+=+++（2）由（1）知48003(50)66425025y x x =++-≥=+，当且仅当48003(50)5025x x =++，即150x =时等号成立，即线上直播150小时可使y 最小为42万元.21．已知函数()()()11f x x ax =-+，其中R a ∈.(1)若不等式()0f x >的解集为{}12x x <<，求a 的值；(2)求解关于x 的不等式()0f x <.【正确答案】(1)12-(2)答案见解析【分析】（1）分析可知()0f x =的两根分别为1、2，可求得a 的值；（2）对实数a 的取值进行分类讨论，利用一次不等式与二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【详解】（1）解：由题意可知，方程()0f x =的两根分别为1、2且a<0，则()2210f a =+=，解得12a =-，合乎题意.（2）解：当0a =时，由()10f x x =-<可得1x <；当0a >时，由()()()110f x ax x =+-<可得11x a -<<；当10a -<<时，11a ->，由()()()110f x ax x =+-<可得1x <或1x a>-；当1a =-时，由()()210f x x =--<可得1x ≠；当1a <-时，101a <-<，由()()()110f x ax x =+-<可得1x a<-或1x >.综上所述，当1a <-时，原不等式的解集为1x x a ⎧<-⎨⎩或}1x >；当1a =-时，原不等式的解集为{}1x x ≠；当10a -<<时，原不等式的解集为{1x x <或1x a ⎫>-⎬⎭；当0a =时，原不等式的解集为{}1x x <；当0a >时，原不等式的解集为11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.22．已知函数()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求()f x 的解析式(2)用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数(3)解不等式()()10f t f t -+<【正确答案】(1)()21x f x x =+(2)证明见解析(3)102t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据奇函数的性质和所给的条件，代入函数解析式即可；（2）不妨假设()1212,1,1,x x x x ∈-＜，判断()()12f x f x -的符号即可；（3）根据()f x 是奇函数，并是增函数的特点，根据函数定义域即可求出t 的范围.【详解】（1）由函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，得()00f =，即0b =，又∵2112225112a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得1a =，∴()21x f x x =+；（2）设1x ∀，()21,1x ∈-，且12x x <，则()()()()()()()()()()22122121121212222222121212111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++，∵210x x ->，1210x x -<，2110x +>，2210x +>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在()1,1-上是增函数；（3）由()f x 为()1,1-上的奇函数，如()()10f t f t -+<等价于()()1f t f t -<-．则由()f x 在()1,1-上是增函数，可得111111t t t t -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得102t <<，即不等式()()10f t f t -+<的解集为102t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；综上，()21x f x x =+，()()10f t f t -+<的解集为102t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.。

2024-2025学年上期高一年级期中考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上相应的位置。

2.作答时，全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

3.考试结束后，只交答题卡，试卷由考生带走。

一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．若集合,集合,,则A ∪(C U B )=（ ）A ．B ．C ．D ．2．“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数，（ ）A ．B ．C ．D ．15．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．6．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润（单位：万元）与生产线运转时间（单位：年）满足二次函{}1,2,3,4U ={}1,2A ={}2,3B ={}2{}1,3{}1,2,4{}1,2,302x <<13x -<<0a b >>d c <0ac bd >>ac bd >a c b d +>+0a cb d +>+>211,1()1,11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩((2))f f =15-151-()()01f x x =-2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()2,11,3∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭()2,11,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭s t数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t 为（ ）年．A ．7B ．8C ．9D ．107．已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数f (x )={1, x ∈Q0, x ∈C R Q 被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，以下关于狄利克雷函数的四个结论中，正确的个数是( )个.①函数偶函数；②函数的值域是；③若且为有理数，则对任意的恒成立；④在图象上存在不同的三个点，，，使得∆ABC 为等边角形. A ．1B ．2C ．3D ．4二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的有（ ）A ．命题“，”的否定是“，”B ．若，则C ．命题“，”是假命题D ．函数是偶函数，且在上单调递减.10．下列选项中正确的有（ ）A ．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为B ．与表示同一函数C ．函数的值域为224098s t t =-+-()()4f x x x =+()()2230f a f a +-<a ()3,0-()3,1-()1,1-()1,3-R Q ()f x ()f x ()f x {}0,10T ≠T ()()f x T f x +=x R ∈()f x A B C 1x ∀>20x x ->1x ∃≤20x x -≤a b >22ac bc ≥Z x ∀∈20x >21y x =()0,∞+()f x ()()98f f x x =+()f x ()34f x x =--||()x f x x =1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-≤⎩()2f x x =+(,4]-∞D ．定义在上的函数满足，则11．下列命题中正确的是（ ）A ．若，，，则B ．已知，，，则的最小值是C ．若，则的最小值为4D ．若，，，则的最小值为三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．已知集合，若，则实数13．已知函数，则的单调增区间为14．若定义在上的函数同时满足；①为奇函数；②对任意的，，且，都有.则称函数具有性质P .已知函数具有性质P ，则不等式的解集为 .四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合，．(1)当时，求，，A ∩(C R B )； (2)若，求实数m 的取值范围．16．已知关于x 的不等式的解集为．(1)求m ，n 的值；(2)正实数a ，b 满足，求的最小值．R ()f x 2()()1f x f x x --=+()13x f x =+0a >0b >21a b +=ab 0a >0b >32a b +=12a b a b+++20ab >4441a b ab ++0a >0b >31132a b a b+=++2+a b 165{}21,2,1A a a a =---1A -∈a =()2f x x x x =-+()f x (,0)(0,)-∞+∞ ()f x ()f x 1x 2(0,)x ∈+∞12x x ≠x f x x f x x x -<-211212()()0()f x ()f x 2(4)(2)2f x f x x --<+{}27|A x x =-<<{}|121B x m x m =+≤≤-4m =A B ⋂A B A B B = 2200x mx --<{}2|x x n -<<2na mb +=115a b+17．已知幂函数为偶函数．(1)求的解析式； (2)若在上是单调函数，求实数的取值范围．18．已知函数.(1)证明：函数是奇函数；(2)用定义证明：函数在上是增函数；(3)若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数(1)证明：，并求函数的值域；(2)已知为非零实数，记函数的最大值为.①求；②求满足的所有实数.()()2157m f x m m x -=-+()f x ()()3g x f x ax =--[]1,3a ()31x f x x x =++()f x ()f x ()0,∞+x ()()2310f ax ax f ax ++-≥x a ()()f x g x ==()()222f x g x =+()f x a ()()()x x h f g x a =-()m a ()m a ()1m a m a ⎛⎫= ⎪⎝⎭a。

【高一】高一数学上册期中调研考试试卷（有答案）数学试题整卷满分150分，完成时间120分钟一、：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案填在题后指定位置)1.已知集合，，，然后（）(a)；(b)；(c)；(d)．2.布景已知。

如果集合映射到，则集合可以是（）(a)；(b)；(c)；(d)．3.如果具有指数函数y=ax的图像通过点（2,16），a的值为（）(a)(b)(c)2(d)44.在以下计算中，正确的是（）(a)(b)(c)(d)5.如果功能已知（）(a)；(b)；(c)；(d)．6.公式的值为（）（a）23（b）32（c）2（d）37、设为定义在上的奇函数，当时，，则()(a)2；(b)1；(c)；(d)．8.假设a和B相距150公里，有人以60公里/小时的速度从a地点开车到B地点，在B地点停车1小时，然后以50公里/小时的速度返回a地点。

距离a地点x的函数表达式表示为时间t（小时）（a）(b)（c）（d）9、已知，，则用表示的值为()（a）（b）；（c）；（d）。

10、已知指数函数在0，上的最大值与最小值的和为3，则的值为()（a） 14（b）12（c）2（d）411、定义两种运算，，则函数为()（a）奇数函数（b）偶数函数（c）奇数函数和偶数函数（d）非奇数函数和非偶数函数12、给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；② 奇函数的图像必须经过直角坐标系的原点；③函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；④ 如果函数的定义字段为，则函数的定义字段为；⑤设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根．其中正确命题的序号是()。

（a） 1；（b） 2；（c） 3；（d）四个题号123456789101112回答：bddcaaddbcab二、题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.如果log2x=0，X=1___14、当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点((2，－2).15.如果是奇数函数，则是偶数函数，然后16、已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围为．三、回答问题：（本主要问题共有6个子问题，共74分。