线性代数及matlab应用

线性代数作为高等院校一门重要的基础数学课程［１－２］，

在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛的

应用．但长时间以来，线性代数课程的重要作用并没有得到

充分体现，学生没有认识到线性代数和实际工作的联系，该

课程的教学效率低，教学效果差．为提高线性代数课程的教

学质量，让学生认识到线性代数和实际应用问题的联系，会

用线性代数解决后续课程中出现的一些问题，引入计算机

辅助线性代数教学是必要的．

本文从传统线性代数教学的不足及Ｍａｔｌａｂ强大功能的

介绍入手，阐述在线性代数教学中引入Ｍａｔｌａｂ的必要性，进

而通过例题介绍Ｍａｔｌａｂ在解决线性代数中矩阵的行列式、

逆、特征值、特征向量以及在解线性方程组和实际问题中的

具体应用．

1线性代数课程中引入Matlab教学的必要性传统的线性代数教学以理论为主导，偏重理论的证明

和推导，不用计算机解题，不联系实际应用，不能满足后续

课程的需求，按所教的方法后续课程无法用来解高阶、复数

的矩阵题目，后续课程普遍不用线性代数解题．另外，课程本

身所固有的抽象性、逻辑性、人工计算的复杂性，使得学生

学习起来费力，学习兴趣不高，学习效果不理想．

Ｍａｔｌａｂ是由美国Ｍａｔｈｗｏｒｋｓ公司开发的一种功能强大

的科学及工程计算软件，简单易学，具有数值运算、符号运

算、计算结果和编程可视化、数学和文字同时处理等功能［３－５］．

引入Ｍａｔｌａｂ辅助线性代数教学，使得线性代数抽象的概念

能从图形的角度进行引入；可以用简单的程序解决线性方

程组、行列式、矩阵的逆等问题；用数学建模思想和实例［６］实

践线性代数知识的应用，达到理论对实践的指导目的．在线

性代数教学中引入Ｍａｔｌａｂ软件能培养学生分析问题和解决

问题的能力，改变被动接受式学习的枯燥乏味，有利于调动

学生的学习积极性，提高教学质量．

2Matlab解决线性代数课程中的典型问题我们知道，线性代数中行列式、矩阵的逆、特征值、特征

向量以及线性方程组等很多方面涉及的计算量是很大的，

１０．３９６９／ｉ．ｉｓｓｎ．１６７１—４８９Ｘ．２０１４．０４．０９２　

浅谈ＭＡＴＬＡＢ软件在线性代数教学中的应用　

◆丁小星　

摘　要为提高线性代数的教学效果与质量，使学生能深入理　

解其基本概念与理论，引入ＭＡＴＬＡＢ软件。通过几个实例说明　

该软件在辅助线性代数教学中的作用，培养学生的实践能力。　

关键词ＭＡＴＬＡＢ；线性代数；辅助教学　

中图分类号：Ｇ４３４文献标识码：Ｂ　

文章编号：１６７１—４８９Ｘ（２０１４）０４—００９２—０４　

Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ　ｏｎ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｏｆ　Ｌｉｎｅａｒ　Ａｌｇｅｂｒａ　ｗｉｔｈ　ＭＡＴＬＡＢ／／Ｄｉｎｇ　

Ｘｉａｏｘｉｎｇ　

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ａｌｇｅｂｒａ．　

Ｔｈｅｎ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｃａｎ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ　ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ａｌｇｅｂｒａ．Ｔｈｅ　

ＭＡＴＬＡＢ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｔｈａｔ　

ａｓｓｉｓｔｅｄ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ａｌｇｅｂｒａ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｓｏｆＬｖａｒｅ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂｙ　

ｓｅｖｅｒａｌ　ｅｘａｍｐｌｅｓ，ｗｈｉｃｈ　ｃｕｌｔｉｖａｔｅｓ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ａｂｉｌｉｔｙ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｍａｔｌａｂ；ｌｉｎｅａｒ　ａｌｇｅｂｒａ；ａｓｓｉｓｔｅｄ　ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　

１前言　

当今世界科技飞速发展，线性代数　作为工程学领域　

的重要基础学科，发挥着越来越关键的作用。传统的线性　

代数课堂教学以讲授法为主，偏重于定理推导证明，计算　

方面较局限于不超过三阶的矩阵和行列式。这些不能完全　

满足后续课程的需要，与实际工业生产生活结合不够紧密。　

由于此学科的理论较抽象，高阶的矩阵与行列式人工计算　

MATLAB在工程线性代数教学的应用及实践

【摘要】利用传统的教学方法进行工科线性代数教学，学生接受起来有一定难度，而且难以应用到实际问题中。为了解决以上问题，本文将数学软件MATLAB引入线性代数课堂教学中进行教学改革实践，并进行了相应的课堂教学设计和实验设计，希望能起到更好的教学效果。

【关键词】线性代数 MATLAB 教学过程实践教学教学评价

一、引言

近年来，计算机技术和各种数学软件的飞速发展，给数学教育带来了巨大的影响。为了提高高校传统数学的教学效果，改变只重理论忽视应用的教学弊端，许多高校已在数学教学中引入MATLAB数学软件。线性代数作为高校数学教育的三大基本公共基础课程之一，是培养学生的数学思维能力和计算能力的重要课程。如何利用计算机技术改革线性代数教学，怎样进行从理论到应用的线性代数教学，是当前线性代数教学改革中的一个十分重要的课题。MATLAB软件是一种先进的科学计算软件，它是由MathWorks公司于1984推出。该软件集成了数据操作的基本单元，并提供了大量的内置函数，包括线性代数、矩阵分析和变换、统计、优化、数值计算等。因此，MATLAB软件是线性代数教学中最适合采用的数学软件。

二、教学过程设计

长期以来，线性代数的教学中只重视理论和计算，忽视了线性代数理论的背景及其应用。传统的教学方法是黑板上书写定理、概念和习题，这样有利于解释理论的内容，让学生了解每一步的理论来源和逻辑思维过程，但在行列式、逆矩阵、解方程的计算例题讲授中，在黑板上写的篇幅太多而且耗费时间。虽然“概念、定理、习题”的教学模式能反映数学的逻辑与推理，但缺乏交互性和实用性，不利于调动学生的主动性和学习兴趣，也不利于培养学生的想象力和创造力。因此，我们提出了利用多媒体课件和MATLAB软件的教学模式。对于线性代数的理论知识和数值算例，我们仍然使用传统板书的教学方法，并结合MATLAB数值计算和有绘图功能的多媒体教学，在黑板上逼真地再现抽象的知识和复杂的计算过程，以更生动直观的形象让学生了解解题过程，让学生在课堂内获得更多有用的信息。对于每个重要的知识点，我们都可以采用“数学背景――概念――定理――数值计算――应用实例”的教学模式。对于有实际背景的例题，应先介绍其实际的数学背景，然后说明如何对其中隐含的知识点进行数学抽象。

第五讲线性代数中的

数值计算问题

【引例】求下列三阶线性代数方程组的近似解





5426255452

321321321

xxxxxxxxx

MATLAB程序为：

A=[2 -5 4;1 5 -2;-1 2 4]；

b=[5;6;5]；

x=A\b

在MATLAB命令窗口，先输入下列命令构造

系数矩阵A和右端向量b：

A=[2-54;15-2;-124]A=2-5415-2-124b=[5;6;5]b=565然后只需输入命令x=A\b即可求得解x：

x=A\bx=2.76741.18601.3488

一、特殊矩阵的实现

1.零矩阵:所有元素值为零的矩阵称为零矩阵。零矩阵可以用zeros函数实现。zeros是MATLAB内部函数，使用格式如下：

zeros(m)：产生mm阶零矩阵；

zeros(m,n)：产生mn阶零矩阵，当m=n时等同于zeros(m)；

zeros(size(A))：产生与矩阵A同样大小的零矩阵。一、特殊矩阵的实现

常见的特殊矩阵有零矩阵、幺矩阵、单位矩阵、三角形矩阵等，这类特殊矩阵在线性代数中具有通用性；还有一类特殊矩阵在专门学科中有用，如有名的希尔伯特(Hilbert)矩阵、范德蒙(Vandermonde) 矩阵等。

2.幺矩阵:所有元素值为1的矩阵称为幺矩阵。

幺矩阵可以用ones函数实现。它的调用格式与

zeros函数一样。

【例1】试用ones分别建立32阶幺矩阵、和

与前例矩阵A同样大小的幺矩阵。

用ones(3,2) 建立一个32阶幺阵：

ones(3,2)%一个32阶幺阵ans=111111一、特殊矩阵的实现

3.单位矩阵:主对角线的元素值为1、其余元素值为0的矩阵称为单位矩阵。它可以用MATLAB内部函数eye建立，使用格式与zeros相同。

4.数量矩阵:主对角线的元素值为一常数d、其余元素值为0的矩阵称为数量矩阵。显然，当d=1时，即为单位矩阵，故数量矩阵可以用eye(m)*d或eye(m,n)*d建立。一、特殊矩阵的实现