2019年新疆乌鲁木齐市新市区中考数学二模试卷(解析版)

2019年新疆乌鲁木齐市多校联合中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共9小题，每小题5分，共45分）每题的选项中只有一项符合题目要求1.（5分）3的相反数是（A. - 3B. D.1_~32.（5 分）如图，AB//CD,匕1 = 30° ,则匕2的度数是（3. A. 120° B.130°C.150°D.135°（5分）下列运算正确的是（）a 2,2 4A. x +x =工D 3. 2 6B. x =x C.C 4 ・ 2_o 22x —x —2xD.(3x) 2 = 6*23)C ' 1)4. （5分）如图所示的几何体的主视图是)A.C. D.□5.（5分）小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（A.平均数B.中位数C.众数D.方差)（5分）下列对一元二次方程 Ax -3=。

根的情况的判断，正确的是（）6. A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根7. （5 分）如图，AB 是的直径，弦 CD±AB 于点 E, OC=5cm, CD=8cm,则 AE=（cDA.8cmB.5cmC.3cmD.2cm8.（5分）学校有〃位师生乘坐m辆客车外出参观，若每辆客车坐45人，则还有28人没有上车；若每辆客车坐50人，则空出一辆客车，并且有一辆还可以坐12A.下列五个式子：@45/^+28=50（m-1）-12；②45m+28=50m-（12+50）；②n+28_n+12@n-28n+（50+12）45~5045~50-⑤45m+28=50（m- 2）+38.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（5分）如图，在正方形ABCD中，E,F分别为AO,的中点，P为对角线位）上的一个动点，则下列线段的长等于AF+EP最小值的是（）A.ABB.DEC.BDD.AF二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）请把答案填在答卷中的相应位置处.10.（5分）一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是.（2x-l>011.（5分）不等式组的解集是_______.3x>2x+212.（5分）直线y=kx与双曲线y=：Z交于点（a,1）,则.x13.（5分）国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是.14.（5分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZBAC=60°,将AABC绕点A逆时针旋转60°后得到若AC=l,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留It）.15.（5分）如图，正方形ABCD的边长是2,点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点，把ZC沿直线EF折叠，使点。

新疆乌鲁木齐市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（）A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．45B．54C．43D．343．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．65．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( )A．12B．25C．35D．7186．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.2 9.3 9.1 0.3A．中位数B．众数C．平均数D．方差7．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 68．如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2017的坐标为（ ）A ．（1345,0）B ．（1345.5，32）C ．（1345，32）D ．（1345.5，0）9．函数的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x>1 B ．x<1 C ．x≤1 D ．x≥110．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2πB ．2π或3πC ．3π或πD ．4π或3π 11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 （ ）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=43，反比例函数y=kx的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．15．已知点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____．16．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．17．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .18．如图△EDB 由△ABC 绕点B 逆时针旋转而来，D 点落在AC 上，DE 交AB 于点F ，若AB=AC ，DB=BF ，则AF 与BF 的比值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ．过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．求证：DE 是⊙O 的切线；当⊙O 半径为3，CE ＝2时，求BD 长．20．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-2。

装…………○…………订姓名：___________班级：___________考装…………○…………订绝密★启用前2019年新疆乌鲁木齐市中考模拟数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列所给的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．二位同学在研究函数2(3)()y a x x a =+-(a 为实数，且0a ≠)时，甲发现当 0<a <1时，函数图像的顶点在第四象限；乙发现方程2(3)()50a x x a+-+=必有两个不相等的实数根，则( ) A ．甲、乙的结论都错误 B ．甲的结论正确，乙的结论错误 C ．甲、乙的结论都正确D ．甲的结论错误，乙的结论正确4． 如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝100°，则∠D 的度数是（ ）○…………外…○…………装……………订……………………○……※※请※※不※※要※※※线※※内※※答※※题※○…………内…○…………装……………订……………………○……A ．50°B ．40°C ．30°D ．45°5．用配方法解一元二次方程2610x x -+=，此方程可化为的正确形式是( ) A ．2(3)10x +=B ．2(3)8x +=C ．2(3)10x -=D ．2(3)8x -=6．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5B ．有最大值 2，有最小值 1.5C ．有最大值 2，有最小值﹣2.5D ．有最大值 2，无最小值7．如图将OABC 绕点A 逆时针旋转90︒得到相应的,OADE 若点D 恰在线段BC 的延长线上,则下列选项中错误的是（ ）A ．BAD CAE ∠=∠B ．120ACB ∠=oC ．45ABC ∠=oD ．90CDE ∠=o8．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为5，BC ＝8，则AB 的长为（ ）…………○…………装…………○………学校:___________姓名：___________班级：_____…………○…………装…………○………A ．8 B ．10C ．D ．9．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是（ ） A ．1000（1+x ）2＝3990B ．1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2＝3990C ．1000（1+2x ）＝3990D ．1000+1000（1+x ）+1000（1+2x ）＝399010．如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，已知AD ＝4，AB ＝，∠C ＝30°，连接BD ，P 为BD 边上的一个动点．现让P 点从B 点出发沿着B →D （P 不与点B 重合）以1cm /s 的速度运动，Q 为折线BCD 上一动点，现让Q 点从B 出发沿着折线BCD 以3cm /s 的速度运动当其中一个点到达终点时另一点也停止运动．则△PBQ 与△BCD 重合部分的面积S 随时间t ）（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题…………装……………订…………○…※请※※不※※要※※在※※装※内※※答※※题※※…………装……………订…………○…11．某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是35，那么抽到女生的概率是_____．12．若关于x的一元二次方程x2－3x+m=0的一个实数根是1，则m的值为_____．13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．14．如图矩形ABCD中，AD＝1，CD AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．三、解答题17．解方程：x2+x﹣2=0．18．在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图①中以点C为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形；（2）将图②中的△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．外…………○…装…………○………○…………线…………○……学____姓名：___________班级：________内…………○…装…………○………○…………线…………○……19．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）根据图中信息求出m ＝ ，n ＝ ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m 2？21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB ，垂足为C ，∠A ＝30°，连结BE ，M 为BE 的中点，连结MF ，过点F 作直线FD ∥AE ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：FD 是⊙O 的切线； （2）若MF ，求⊙O 的半径．………○…………装…………线…………○……※※请※※不※※要※答※※题※※………○…………装…………线…………○……22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量） 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2+bx ﹣1经过点A (﹣2，1)和点B (﹣1，﹣1)，抛物线C 2：y ＝2x 2+x +1，动直线x ＝t 与抛物线C 1交于点N ，与抛物线C 2交于点M ．（1）求抛物线C 1的表达式；（2）直接用含t 的代数式表达线段MN 的长；（3）当△AMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，求t 的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可．【详解】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查的是中心对称图形，轴对称图形.熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键．2．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．D【解析】【分析】先根据函数的解析式可得顶点的横坐标，结合01a <<判断出横坐标可能取负值，从而判断甲不正确；再通过方程的根的判别式判断其根的情况，从而判断乙的说法. 【详解】0a ≠Q ，∴原函数定为二次函数甲：顶点横坐标为122323132222x x a a a a -+-===-01a <<Q ，13122a ∴->-，所以甲不正确乙：原方程为2(3)()50a x x a+-+=，化简得：2(32)10ax a x +--=22420(32)4(3)039a a a ∆=-+=-+>∴必有两个不相等的实数根，所以乙正确故选：D. 【点睛】本题考查二次函数图象的性质、顶点坐标、一元二次方程的根的判别式，对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<，方程没有实数根. 4．B 【解析】 【分析】根据∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC 的度数，最后根据圆周角∠BDC 与圆心角∠BOC 所对的弧都是弧BC ，即可求出∠BDC 的度数. 【详解】解：∵AB 是⊙O 直径， ∴∠AOB=180°， ∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB －∠AOC=80°；∵¶BC所对的圆周角是∠BDC ，圆心角是∠BOC ，∴1BDC 402BOC ∠=∠=︒; 故答案选B. 【点睛】本题考查同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，在做题时遇到已知圆心角，求圆周角的度数，可以通过计算，得出相应的圆心角的度数，即可得出圆周角的度数. 5．D 【解析】 【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形即可得到结果． 【详解】解：方程移项得：x 2-6x=-1， 配方得：x 2-6x+9=8，即（x-3）2=8, 故选D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 6．C 【解析】 【详解】由图像可知，当x =1时，y 有最大值2;当x =4时，y 有最小值-2.5. 故选C. 7．B 【解析】 【分析】根据题意旋转前后两个三角形全等，根据旋转角为90o 度进而判断出ABD ∆等腰直角三角形，可以得出正确答案. 【详解】解：根据题意可得：90BAD CAE ∠=∠=o ， 故A 正确；Q BA AD =,ABD ∴∆为等腰直角三角形，45ABC ∴∠=o ，故C 正确；45ABC ADE ∠=∠=o Q ,454590CDE ADB ADE ∴∠=∠+∠=+=o o o ,故D 正确；∴B 不正确；故答案选B. 【点睛】本题考查的是旋转和三角形结合的综合题，分析清楚题干信息是解题的关键. 8．D 【解析】 【分析】根据垂径定理求出BD ，根据勾股定理求出OD ，求出AD ，再根据勾股定理求出AB 即可． 【详解】解：∵AO ⊥BC ，AO 过O ，BC ＝8， ∴BD ＝CD ＝4，∠BDO ＝90°，由勾股定理得：OD 3==, ∴AD ＝OA ＋OD ＝5＋3＝8，在Rt △ADB 中，由勾股定理得：AB = 故选D ． 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD 长是解此题的关键． 9．B 【解析】 【分析】设月平均增长的百分率是x ，则该超市二月份的营业额为100（1+x ）万元，三月份的营业额为100（1+x ）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长的百分率是x ，则该超市二月份的营业额为100（1+x ）万元，三月份的营业额为100（1+x ）2万元，依题意，得1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2＝3990．故选：B ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率问题的求解.10．B【解析】【分析】当点Q 在BC 上运动时，211sin 322S BQ BP DBC t t =⨯⨯∠=⨯⨯；当点Q 在CD 上运动时，BCD BCQ BDQ S S S S ∆∆∆=--，即可求解．【详解】解：4=AD ，AB =BD =30ABD ∠=︒，故60DBC ∠=︒，则90BCD ∠=︒，当点Q 在BC 上运动时，211sin 322S BQ BP DBC t t =⨯⨯∠=⨯⨯； 当点Q 在CD 上运动时，如下图：则16CQ t =-，8PQ t =-，16QD t =+，BCD BCQ BDQ S S S S ∆∆∆=--11118(8)(16)16(16)2222t t t =⨯⨯-+-⨯⨯-⨯21(122t t =-++ 故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11．25【解析】【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率．【详解】 解：∵抽到男生的概率是35， ∴抽到女生的概率是1-35＝25． 故答案为：25． 【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解决此题的关键． 12．2【解析】【分析】将实数根1代入x 2－3x+m=0，计算即可得到答案.【详解】将实数根1代入x 2－3x+m=0得到1-3+m=0，解得m=2.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将根代入原方程.13．21π．【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】 解：圆锥的侧面积＝12×2π×3×7＝21π． 故答案为：21π．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．2π【解析】试题分析：在矩形ABCD 中，∵AD=1，∵AC=2，tan ∠CAB=BC AD AB CD = ∴∠CAB=30°，∵线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ，∴∠CAE=∠BAF=90°，∴∠BAG=60°，∵∴阴影部分面积=S △ABC +S 扇形ABG ﹣S △ACG =12×3×1+﹣12×3×2=2π﹣3. 考点：扇形面积的计算；矩形的性质；旋转的性质．15．42．【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，AB==13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为42． 考点：旋转的性质．16．.x 1＝－3，x 2＝2【解析】【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，∴当x =−3或x =2时，y =0，即方程20ax bx c ++=的解为123 2.x x =-=， 故答案为：123 2.x x =-=， 17．x 1=1，x 2=﹣2．【解析】分析：方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．本题解析：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0，可得x ﹣1=0或x+2=0，解得：x 1=1，x 2=﹣2． 18．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质画出△CA′B′即可得；（2）根据图形旋转的性质画出△CA″B″即可得．【详解】解：（1）如图①，△CA ′B ′即为所求；（2）如图②，△CA ″B ″即为所求．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19．（1）100、35；（2）见解析；（3）5 6【解析】【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100，35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为40100×100%＝40%，补全图形如下：（3）根据题意画树状图如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1012＝56．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．所围矩形猪舍的长为12m 、宽为8m【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m ．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m ，由题意得x (27﹣2x+1)＝96，解得：x 1＝6，x 2＝8，当x ＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x ＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m 、宽为8m ．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．21．（1）见解析；（2）⊙O 的半径为2．【解析】【分析】（1）连接OE ，OF ，如图，利用等腰三角形的性质得到DOF DOE =∠∠．而2DOE A =∠∠，所以2DOF α=∠，再根据切线的性质得90OFD ∠=︒即可；（2）连接OM ，如图，利用圆周角定理得到90AEB =︒∠．再证明//OM AE 得到30MOB A ∠=∠=︒．而260DOF A ∠=∠=︒，所以90MOF ∠=︒，设O e 的半径为r ，利用含30度的直角三角形三边的关系得OM ，然后根据勾股定理得到结论．【详解】（1）证明：连接OE ，OF ，如图1，∵EF ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴∠DOF ＝∠DOE ，∵∠DOE ＝2∠A ，∠A ＝30°，∴∠DOF ＝60°，∵∠D ＝30°，∴∠OFD ＝90°．∴OF ⊥FD ．∴FD 为⊙O 的切线；（2）连接OM ．如图2所示：∵AB 为⊙O 的直径，∴O 为AB 中点，∠AEB ＝90°．∵M 为BE 的中点，∴OM ∥AE ，OM ＝12AE ， ∵∠A ＝30°，∴∠MOB ＝∠A ＝30°．∵∠DOF ＝2∠A ＝60°，∴∠MOF ＝90°，∴OM 2+OF 2＝MF 2．设⊙O 的半径为r ．∵∠AEB ＝90°，∠A ＝30°，∴BE ＝12AB ＝r ，AE ，∴OM ＝12AE ，∵FM ，）2+r 2）2． 解得r ＝2（舍去负根），∴⊙O 的半径为2．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理和垂径定理、直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解题的关键．22．（1）4000；（2）y=-52800275000+-=（50≤x≤100）；（3）销售单价为82x x元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．【解析】【分析】（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求解；（2））根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求得函数关系式，根据售价不小于50元即可确定x的取值范围；（3）先由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（-5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围，再把（2）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答即可．【详解】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是：[50+（100-70）]×（70-50）=4000（元）（2）由题得 y=[50+5（100-x ）]（x-50）=-5280027500x x +-由x≥50，100-x≥50得50≤x≤100∴y=-5280027500x x +-（50≤x≤100）（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50[50+5（100-x ）]≤7000解得x≥82由（2）可知50≤x≤100∴82≤x≤100∵抛物线y=-52800275000x x +-=的对称轴为x=80且a ＝－5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．∴当x ＝82时，y 最大＝4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．考点：二次函数的应用．23．（1）y ＝x 2+x ﹣1；（2）MN ＝t 2+2；（3）t ＝0或1【解析】【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）点M 、N 的坐标分别为：（t ，2t 2+t+1）、（t ，t 2+t-1），即可求解；（3）分∠ANM=90°、∠AMN=90°两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：421111a b a b --=⎧⎨--=-⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩， 故抛物线C 1的表达式为：y ＝x 2+x ﹣1；（2）点M 、N 的坐标分别为：（t ，2t 2+t +1）、（t ，t 2+t ﹣1），则MN＝（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）＝t2+2；（3）①当∠ANM＝90°时，AN＝MN，AN＝t﹣（﹣2）＝t+2，MN＝t2+2，t＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去0），故t＝1；②当∠AMN＝90°时，AM＝MN，AM＝t+2＝MN＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去1），故t＝1；综上，t＝0或1．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2019年新疆乌鲁木齐市第七十七中学中考数学二模试卷一．选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）1．如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（）A．﹣20B．+20C．﹣10D．+102．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°3．下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣64．由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图．请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（）A．1号的前后B．2号的前后C．3号的前后D．4号的左右5．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③6．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣37．为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（）A．﹣＝20B．＝20C．D．＝208．如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD＝15，CD⊥AB于M，如果sin∠ACB＝，则AB＝（）A．24B．12C．9D．69．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5B．10C．10D．15二．填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）10．分解因式：4m2﹣16n2＝．11．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为12．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人．14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为．15．如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若＝，且AB＝10，则CB的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（6分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．17．（7分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y＝10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．18．（9分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．19．（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调査的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．（10分）为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角∠ECD＝32°．登上大厦DE 的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）．已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD＝400米，DB＝200米．（1）求大厦DE的高度；（2）求平安金融中心AB的高度；（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.41，≈1.73）21．（10分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．22．（10分）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OA＝5，OP＝3，求CB的长；（3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且．若⊙O的半径为4，BP＝，求tan∠CBP．23．（13分）y＝﹣2x+4直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣（x﹣m）（x﹣6）（m＞0）经过点A，交x轴于另一点C，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B 向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE＝∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN＝EM时，求t的值．2019年新疆乌鲁木齐市第七十七中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．【解答】解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作﹣20，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝10a5，故A错误；（B）原式＝4a4b2，故B错误；（D）原式＝a2+a﹣6，故D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．【分析】从俯视图可知小颖拿掉的两个正方体所在的位置．【解答】解：观察图形，由三视图中的俯视图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以（3）也正确．故选：A．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．7．【分析】设毛笔的单价为x元/支，则钢笔单价1.5x元/支，根据题意可得：1500元购买的毛笔数量﹣1200元购买的钢笔数量＝20支，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设毛笔单价x元/支，由题意得：＝20．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．【分析】作直径AE，连接BE，根据圆周角定理得出∠E＝∠ACB，∠ABE＝90°，解直角三角形得出sin∠ACB＝sin∠E＝＝，求出BA即可．【解答】解：作直径AE，连接BE，则∠E＝∠ACB，∠ABE＝90°，∵sin∠ACB＝sin∠E＝＝，直径CD＝15，∴AE＝CD＝15，∴＝，∴AB＝9，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形、圆周角定理等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键．9．【分析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′＝AB＝10、GG′＝AD ＝5，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．【解答】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE＝CG，BE＝BE′，∴E′G′＝AB＝10，∵GG′＝AD＝5，∴E′G＝＝5，＝2E′G＝10．∴C四边形EFGH故选：B．【点评】本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形EFGH周长取最小值时点E、F、G之间为位置关系是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．【分析】根据概率公式可得．【解答】解：∵4个小球中，有1个蓝色小球，∴P（蓝色小球）＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），∴2m＝6，解得：m＝3，故A（2，3），则3＝2k，解得：k＝，故正比例函数解析式为：y＝x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y＝x+b，则0＝3+b，解得：b＝﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y＝x﹣3．故答案为：y＝x﹣3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A，B点坐标是解题关键．13．【分析】设每轮传染中平均一个人传染给x 个人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染给x 个人， 根据题意得：1+x +x （1+x ）＝64，解得：x 1＝7，x 2＝﹣9（不合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染给7个人． 故答案为：7．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 14．【分析】阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为1的扇形的面积与正方形的面积的差．【解答】解：阴影部分的面积为S 阴影＝2S 扇形﹣S 正方形＝2×﹣12＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．【分析】作AB 关于直线CB 的对称线段A ′B ，交半圆于D ′，连接AC 、CA ′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．【解答】解：如图，∵＝，且AB ＝10，∴AD ＝4，BD ＝6，作AB 关于直线BC 的对称线段A ′B ，交半圆于D ′，连接AC 、CA ′， 可得A 、C 、A ′三点共线，∵线段A ′B 与线段AB 关于直线BC 对称， ∴AB ＝A ′B ，∴AC ＝A ′C ，AD ＝A ′D ′＝4，A ′B ＝AB ＝10． 而A ′C •A ′A ＝A ′D ′•A ′B ， 即A ′C •2A ′C ＝4×10＝40． 则A ′C 2＝20，又∵A ′C 2＝A ′B 2﹣CB 2， ∴20＝100﹣CB 2，∴CB ＝4．故答案是：4．【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后作出解答．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣a6b3+2a2b•9a4b2＝﹣a6b3+18a6b3＝17a6b3（2）原式＝[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]＝a2﹣（2b﹣c）2＝a2﹣（4b2﹣4bc+c2）＝a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y＝10时，∴3x﹣2.5y＝5原式＝[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y＝（12xy﹣10y2）÷4y＝3x﹣2.5y＝5【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD∵M，N分别为AB和CD的中点∴AM＝AB，CN＝CD∴AM＝CN，且AB∥CD∴四边形AMCN是平行四边形（2）∵AC＝BC＝5，AB＝6，M是AB中点∴AM＝MB＝3，CM⊥AM∴CM＝∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥AM∴AMCN是矩形∴S＝12四边形AMCN【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题．19．【分析】（1）由了解很少的有40人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调査的学生共有40÷50%＝80人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，故答案为：80、90；（2）“了解”的人数为80﹣（20+40+15）＝5，补全图形如下：（3）估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1600×＝500人；（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）在Rt△DCE中，根据正切函数的定义即可求出大厦DE的高度；（2）作EF⊥AB于F．由题意，得EF＝DB＝200米，BF＝DE，∠AEF＝60°．在Rt△AFE中，根据正切函数的定义得出AF＝EF•tan∠AEF，那么AB＝BF+AF．【解答】解：（1）∵在Rt△DCE中，∠CDE＝90°，∠ECD＝32°，CD＝400米，∴DE＝CD•tan∠ECD≈400×0.62＝248（米）．故大厦DE的高度约为248米；（2）如图，作EF⊥AB于F．由题意，得EF＝DB＝200米，BF＝DE＝248米，∠AEF＝60°．∵在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，∴AF＝EF•tan∠AEF≈200×1.73＝346（米），∴AB＝BF+AF＝248+346＝594（米）．故平安金融中心AB的高度约为594米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21．【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度＝＝100m/min，故答案为8000，100（2）∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，∴小亮离甲地的路程y＝8000﹣300x，自变量x的取值范围为：0≤x≤（3）∵A（20，6000）∴直线OA解析式为：y＝300x∴8000﹣300x＝300x，∴x＝∴两人相遇时间为第分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．22．【分析】（1）由垂直定义得∠A+∠APO＝90°，根据等腰三角形的性质由CP＝CB得∠CBP＝∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB＝∠APO，所以∠APO＝∠CBP，而∠A＝∠OBA，所以∠OBC＝∠CBP+∠OBA＝∠APO+∠A＝90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；（2）设BC＝x，则PC＝x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到52+x2＝（x+3）2，然后解方程即可；（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三线合一的性质得，PD＝BD＝PB＝，得出＝，通过证得△AOP∽△PCD，即可求得CD＝，然后解直角三角形即可求得．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠A+∠APO＝90°，∵CP＝CB，∴∠CBP＝∠CPB，而∠CPB＝∠APO，∴∠APO＝∠CBP，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠OBC＝∠CBP+∠OBA＝∠APO+∠A＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC＝x，则PC＝x，在Rt△OBC中，OB＝OA＝5，OC＝CP+OP＝x+3，∵OB2+BC2＝OC2，∴52+x2＝（x+3）2，解得x＝，即BC的长为；（3）解：如图，作CD⊥BP于D，∵PC＝PB，∴PD＝BD＝PB＝，∵∠PDC＝∠AOP＝90°，∠APO＝∠CPD，∴△AOP∽△PCD，∵，∴＝，∴＝，∵OA＝4，∴CD＝，∴tan∠CBP＝＝2．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理、三角形相似的判定和性质．23．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；（2）①由点A，点B，点C，点D坐标可求AD＝CD，BD∥OC，可证四边形PDQC是平行四边形，可得PD＝CQ，即3t＝4﹣2t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，∴点B坐标（0，4）当y＝0时，x＝2∴点A（2，0）∵抛物线y＝﹣（x﹣m）（x﹣6）（m＞0）经过点A，∴0＝﹣（2﹣m）（2﹣6）∴m1＝2，m2＝0（不合题意舍去）∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+8x﹣12（2）①∵抛物线解析式为：y＝﹣x2+8x﹣12＝﹣（x﹣4）2+4，∴顶点D（4，4）∵点B坐标（0，4）∴BD∥OC，BD＝4，∵y＝﹣x2+8x﹣12与x轴交于点A，点C∴点C（6，0），点A（2，0）∴AC＝4∵点D（4，4），点C（6，0），点A（2，0）∴AD＝CD＝2，∴∠DAC＝∠DCA∵BD∥AC∴∠DPE＝∠PQA，且∠DPE＝∠DAC∴∠PQA＝∠DAC∴PQ∥DC，且BD∥AC∴四边形PDQC是平行四边形∴PD＝QC∴4﹣2t＝3t∴t＝②如图，若点N在AB上时，即0≤t≤1∵BD∥OC∴∠DBA＝∠OAB，∵点B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4）∴AB＝AD＝2，OA＝2，OB＝4∴∠ABD＝∠ADB，∴tan∠OAB＝＝＝tan∠DBA＝∴PN＝2BP＝4t，∴ME＝PN＝4t，∵tan∠ADB＝tan∠ABD＝＝2∴MD＝2t∴DE＝＝2t∴AE＝AD﹣DE＝2﹣2t∵BD∥OC∴∴∴5t2﹣10t+4＝0∴t1＝1+（不合题意舍去），t2＝1﹣如图，若点N在AD上，即1＜t∵PN＝EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP＝OQ，∴2t＝6﹣3t，解得：t＝，综上所述：当PN＝EM时，t的值为1﹣或．【点评】本题是二次函数的综合问题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识点．灵活运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．。