用实数编码遗传算法解非线性方程组

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遗传算法在非线性方程组求解中的应用

没有精确解的时候．遗传算法显得更为有效。而且，遗传算法是一种高度并行的算法，且算法结构简单，非常便于在计算机上实现。本文所研究的正是将遗传算法应用于求解非线性方程组的问题。
２传统非线性方程组求解算法的局限性
解非线性方程组，通常有两类方法：一娄是属于线性化方法，就是把非线性方程组化为一种近似的非线性方程组．
zengyi浮点遗传算法在非线性方程组求解中的应用期刊论文华东交通大学学报2005221lingxiangliyufeng用实数编码遗传算法解非线性方程组期刊论文延安大学学报自然科学版2007262张文祥一种求解非线性方程组的算法期刊论文黑龙江科技学院学报2003131基于求解非线性方程组的并行遗传算法的设计期刊论文华东师范大学学报自然科学版20041weizhangnaizhou基于遗传算法的非线性方程组求解期刊论文计算机时代20099姜浩
３２算法设计、
３２１编码．．
一
般来讲，由于遗传算法的鲁棒性．它对编码的要求并不苛刻对于实数值的参数编码，选用二进制编码方案比
较合适因为在二进制编码的情况下．群体码串的相似性容易找到，并且码串的每位信息可提供最多的模式数。码的长度可根据问题的实际需要及允许的计算机资源合理选定，但要注意编码空间要与问题空问一一对应。在本问题中ｔ如要
为了直观地观察用遗传算法求解非线性方程组的效粜，我们这里用代数非线性方程组作线性方程组指的是有ｎ个变量（为了简化讨论，这里只讨论实变量方程组）的方程组
ｌ
（】２．，），，．、＝ｏ
ｉｌ，ｍ＝， …，２
中含有非线性方程。其求解是指在其定义域内一组数ｘ（ … 、能找出 ’ ，２，）满足方程组中的ｘ每一个方程。这

实数编码遗传算法中交叉算子的研究与改进

实数编码遗传算法中交叉算子的研究与改进
王巍，彭力
江南大学通信与控制工程学院控制研究中心，江苏无锡（214122）
E-mail：wangwei8311@
摘要：为了克服实数编码遗传算法进化过程易于停滞的缺点，从个体以及种群的平均适应
度两个方面，对常用的中间重组交叉算子进行了详细的分析。并在进一步思考了其他两种改
的个体在下一代的期望复制数为 1”这一事实的证明，可以看出：这会导致比例选择操作失去了效力，出现了对每一个个体都复制一次的结果，即等概率复制。
综上所述，采用中间重组的交叉操作，父代与子代的平均适应度几乎不发生变化，并且种群中的个体会趋于相同，使进化过程停滞。
基于这种观点，对上面图 1 加以分析。分析如下：虽然中间重组的交叉操作从始至终不会改变父代与子代的平均适应度，但在进化开始时，由于初始种群个体的多样性，选择算子会起到作用，使得种群的平均适应度有所上升，随着进化的进行，种群中的个体会趋于相同，导致个体的适应度都约等于平均适应度，这就使得比例选择操作失去了效力，而变异只能产生个别的新解，所以造成了寻优过程的停滞不前。这也就是图 1 中的曲线开始时上升，随后趋于平缓，而收敛不到全局最优解的原因了。
f avg (t + 1) =
f (x(t)) + βf ( y(t) − x(t)) + 2
f ( y(t)) + αf (x(t) − y(t))
= f (x(t)) + f ( y(t)) + f (x(t) − y(t)) (α − β )
2
2
= f avg (t) + Δ
(8)
其中
Δ=
f (x(t) − y(t)) (α − β ) 。

BP神经网络与GA算法相结合的空调风叶翘曲均匀性优化

BP神经网络与GA算法相结合的空调风叶翘曲均匀性优化黄立东;周小蓉【摘要】以模具温度、熔体温度、注射时间、保压时间、保压压力5个因素为设计变量,空调风叶叶片尖部Z轴坐标最大差值为目标变量,采用田口方法进行实验设计并根据实验方案进行CAE模拟,根据模拟结果采用BP神经网络构建设计变量与目标变量之间的数学关系模型,并利用GA算法对数学模型进行全局最优求解.求得最优工艺参数为;模具温度45℃、熔体温度205℃、注射时间1.8s、保压时间6s、保压压力50 MPa.模拟验证得到优化工艺参数下的目标变量为0.08 mm,低于各个实验设计方案,且风叶各叶片翘曲均匀性得到提高.【期刊名称】《中国塑料》【年(卷),期】2014(028)007【总页数】5页(P77-81)【关键词】注塑;空调风叶;翘曲均匀性;前馈神经网络;遗传算法;田口方法【作者】黄立东;周小蓉【作者单位】湖南机电职业技术学院机械工程系,湖南长沙410151;湖南机电职业技术学院机械工程系,湖南长沙410151【正文语种】中文【中图分类】TQ320.66+20 前言空调中的风叶作为送风的主要装置，其性能的好坏直接关系到空调工作状况的好坏。

风叶注塑时，由于各个叶片受到的压力可能不同，将使得各个叶片产生的翘曲不一致，这将直接决定着风叶叶片的品质，因此必须确保3个叶片翘曲的平衡性。

关于注塑产品的翘曲优化问题，许多学者都做过相关研究，Fei等[1]利用BP神经网络对产品进行了翘曲预测及优化；Gao等[2]利用Kriging代理模型减少了产品翘曲量；Erzurumlu等[3]采用正交实验、信噪比率和遗传算法得出了最小翘曲和缩痕指数的优化组合；Hakimian等[4]利用正交实验研究了微齿轮的翘曲和收缩性质；Deng等[5]利用MIPS方法及GA算法对产品翘曲量进行了优化。

不过以上研究大多集中于对产品翘曲量最值的优化，而对于注塑产品而言，翘曲的整体均匀性甚至比翘曲量最值更重要，因此，简单的以翘曲量的最大值来衡量最终产品翘曲的好坏，具有一定的局限性。

非线性变参数估计的遗传算法

非线性变参数估计的遗传算法
高铁红;吴晓龙;刘燕;陈德生
【期刊名称】《河北工业大学学报》
【年(卷),期】2000(029)004
【摘要】在将遗传算法应用于非线性系统的变参数估计的基础上,提出了一种基于实数编码方案的自适应遗传变参数估计的一般算法,较好地解决了传统算法难以很好解决的变参数估计问题.通过在实践中应用表明,遗传算法在解决复杂非线性系统变参数估计方面具有较好的应用前景.
【总页数】4页(P62-65)
【作者】高铁红;吴晓龙;刘燕;陈德生
【作者单位】河北工业大学,机械学院,天津,300130;河北工业大学,机械学院,天津,300130;河北工业大学,机械学院,天津,300130;河北工业大学,机械学院,天津,300130
【正文语种】中文
【中图分类】O231.2
【相关文献】
1.改进遗传算法在非线性变参数估计中的应用 [J], 高铁红;李冲宵;韩彦芳;陶媚
2.非线性最小二乘估计算法拟合水泥浆流变参数 [J], 孟博
3.钻井液流变参数的非线性最小二乘估计算法 [J], 方敏;鲁港;曹传文
4.卡森模式流变参数非线性估计的改进算法 [J], 闫吉曾;罗懿;邓红琳
5.钻井液卡森模式流变参数非线性最小二乘估计新算法 [J], 鲁港;李晓光;陈铁铮;单俊峰;高益桁
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遗传算法解决非线性规划问题的Matlab程序

遗传算法解决非线性规划问题的Matlab程序首先，让我们来了解一下什么是非线性规划问题。

非线性规划问题是指目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数的规划问题。

与线性规划问题不同，非线性规划问题的求解往往没有通用的解析方法，需要借助数值优化算法来找到最优解或近似最优解。

遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的随机搜索算法。

它模拟了生物进化的过程，通过对种群中个体的选择、交叉和变异操作，逐步优化个体，从而找到问题的最优解。

在解决非线性规划问题时，遗传算法将问题的解编码为染色体，通过适应度函数来评估染色体的优劣，然后通过遗传操作不断进化种群，直到找到满意的解。

接下来，我们开始介绍如何在 Matlab 中实现遗传算法来解决非线性规划问题。

首先，我们需要定义问题的目标函数和约束条件。

假设我们要解决的非线性规划问题是：＼＼begin{align}＆＼min f(x) ＝ x_1^2 ＋ x_2^2 2x_1x_2 ＋ 2x_1 4x_2 ＋ 5\＼＆＼text{st ｝ x_1 ＋ x_2 ＼leq 5\＼＆－2 ＼leq x_1 ＼leq 2\＼＆－3 ＼leq x_2 ＼leq 3＼end{align}＼在 Matlab 中，我们可以定义目标函数如下：｀｀｀matlabfunction f ＝ objective(x)f ＝ x(1)＾2 ＋ x(2)＾2 2x(1)x(2) ＋ 2x(1) 4x(2) ＋ 5; end｀｀｀约束条件可以通过定义一个函数来判断：｀｀｀matlabfunction c, ceq ＝ constraints(x)c ＝；ceq ＝；if x(1) ＋ x(2) ＞ 5c ＝ x(1) ＋ x(2) 5;endend｀｀｀然后，我们需要设置遗传算法的参数。

这些参数包括种群大小、最大迭代次数、交叉概率、变异概率等。

｀｀｀matlabpopSize ＝ 50; ％种群大小maxGen ＝ 100; ％最大迭代次数pc ＝ 08; ％交叉概率pm ＝ 01; ％变异概率｀｀｀接下来，我们需要对个体进行编码。

基于遗传算法的非线性优化问题求解

基于遗传算法的非线性优化问题求解在现实中，非线性优化问题广泛存在于各种领域，如工业、经济、物理、生物等。

由于这类问题非常困难，且通常没有解析解，因此需要采用一些算法来求解。

有一类流行的优化算法叫做遗传算法，在解决一些非线性问题时表现出了不俗的性能。

遗传算法是模仿归纳演化和遗传现象的自然选择机制，利用随机数产生大量解，并通过对这些解的选择、交叉、变异来求解最优解。

遗传算法的核心流程包括初始化、选择、交叉、变异和适应度评价过程。

在遗传算法中，多个解被用于生成一个新的解。

这些解被称为个体，而集合被称为种群。

以每个个体表示解。

遗传算法的选择过程是随机地选择优秀的个体，并采用近似的分布方案获得更好的种群。

交叉被认为是一种“配对”操作，交换两个个体的信息。

变异产生一些小的扰动，以便遗传算法能够跳出局部最小值的陷阱。

适应度函数（fitness function）用于评价个体的优劣程度。

它将个体表示为一些数值，并使一些数值更重要。

对于一些非线性优化问题，如TSP（旅行商问题）等，使用遗传算法可以得到不错的结果。

在TSP问题中，需要找到一条路径，使得每个城市都恰好访问一次，最后回到起始城市，并最小化行走距离。

由于该问题的组合特性，经典算法很难获得精确解。

遗传算法是策略更接近实际选择一个相对不错的解，以缩短计算时间。

在寻找TSP问题的解时，遗传算法可以通过以下步骤实现：1. 使用一组解初始化种群。

2. 对所有个体进行适应度评价。

3. 通过选择过程选择优秀的个体，尽可能保留其基因。

4. 采用交叉每个的基因信息，但不改变适应度高的个体。

5. 对部分基因进行变异以强化种群品质。

6. 在迭代中，遗传算法应该收敛于一个合适的解。

总之，在非线性优化方面，遗传算法是普遍应用的一种方法。

由于其本质是基于演化和选择的，因此完全的仿生学选择和进化过程是不可能实现的。

然而，科学家们在这方面仍在不断探索，在寻找解决实际问题的方法。

一种改进的基于实数编码的遗传算法

的遗传算法．方法以实数编码代替二进制编码．效地解决了传统遗传算法中海明悬崖、算精度等问题．据适应度该有计根
值对父染色体进行变异操作．轻传统遗传算法中变异操作所存在的盲目性．对遗传算法可能出现的非成熟收敛现象减并
维普资讯
第２４卷第３期
２０年９月０２
湘
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大
学自
然
科
学
学
报
Ｖｏ．４１２Ｎｏ．３Ｓｔ０ｅｐ．２０２
Ｎａｕａｃｅｃｏｒａｆａｇａｉｅｓ￣ｔｒｌＳｉｎｅＪｕｎｌｎｔｎＵｎｖｒｉｏＸｉ
遗传算法（ｅｅｃＡｔ瑚Ｇｎｔ１ｈ一ｉ
Ｇ）是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算Ａ，
模型 … ，是由美国Ｍｉｉｎ大学的ＪＨｌｎ它ｃｇｈａ．ｏａｄ教授于１７ｌ９５年首先提出的．传算法作为一种新的全局遗优化搜索算法，以其简单通用、棒性强、于并行处理以及应用范围广等显著特点，定了它作为２鲁适奠ｌ世纪关键智能计算之一的地位．管遗传算法本身在理论和应用方法上仍有许多有待进一步研究的问尽
（．，ｎｔｅｅａ￣ｔＪｓｏｒｖｍｉ－Ｊｈｕ４６０ｈｎ；１Ｃｌｐｔｒｐｍｎ－ｉａＵｆｅｔｉｏ１００ＣｉａｏｌＤｈｉｙｓ

改进的实数编码遗传算法解微分方程数值解的开题报告

改进的实数编码遗传算法解微分方程数值解的开题报告1. 题目介绍本文题目为“改进的实数编码遗传算法解微分方程数值解”。

本文将探讨如何利用遗传算法解决微分方程的数值解问题，并基于实数编码的遗传算法进行改进，以提高解题效率和准确率。

2. 研究背景和意义微分方程是数学中的一个重要分支，广泛应用于物理、化学、经济等领域中。

解决微分方程的数值解问题是各个领域中的一个基本问题。

传统的解法为数值分析方法，如欧拉法、龙格库塔法等。

然而，这些方法常常需要大量的计算，并且对初值条件和步长的选择较为敏感。

因此，如何寻找一种高效、准确的数值解方法是一个值得研究的问题。

遗传算法则是一种较为可靠的优化算法，可以在搜索空间较大、复杂性较高的问题中取得良好的效果。

因此，将遗传算法应用于微分方程数值解问题，是一种有前景的研究方向。

3. 研究内容和方法本文将采用实数编码的遗传算法作为基本方法，考虑与其它优化算法进行比较。

同时，在实数编码的基础上，将提出基于种群智能的双交叉变异算子，并引入模仿学习策略，以提高算法的全局搜索性能和收敛速度。

通过实验，比较本文所提算法和传统算法的性能，包括求解速度、收敛精度等方面的表现。

针对实际问题，本文将以几个典型的微分方程为例进行数值求解，考察算法在实际问题中的应用效果。

4. 预期结果本文将提出一种改进的实数编码遗传算法解决微分方程数值解问题的方法，并证明其在效率和准确性方面的优越性。

同时，本文将提供基于遗传算法的数值求解方法，为解决微分方程的数值解问题提供一种新的思路。

5. 论文结构本文将分为以下几个方面：第一部分：绪论，对研究主题的背景、意义和研究现状进行介绍；第二部分：相关原理，介绍基本的微分方程和遗传算法的相关知识；第三部分：算法改进，提出一种改进的实数编码遗传算法，并引入种群智能双交叉变异算子和模仿学习策略，以提高算法的效率和精度；第四部分：实验结果与分析，通过几个典型的案例进行数值求解，比较改进算法与传统算法在求解效率和精度等方面的差异；第五部分：结论，总结本文所提算法的优劣性，并讨论进一步的研究方向和应用前景。

基于实数编码的广义遗传算法及其在优化问题中的应用

网络训练问题。数值算例表明，方法具有全局优化功能和快速收敛特性，于求解复杂优化问题具有该对
广泛的适用性。
关键词：广义遗传算法；数编码；数优化；经网络实函神
收稿日期：２０ — ４２；修回日期：２０ — ７１０１０ — ７０１０ — ８
借助于遗传操作，所求解的问题逐步逼近最优解。使
与其它方法相比，传算法用单一字符串的形式描遗
基于实数编码的广义遗传算法及其在优化问题中的应用
李鹏，董聪
（华大学土木工程系，京１０８）清北００４
摘要：对遗传算法中一些具有代表性的算法作了简要分析和评论。在此基础上将实数编码引入广义遗传算法，出了一个算法框架，计了相应的遗传操作方法，将该算法应用于函数优化问题和神经给设并
Ｋｅｗｏｒｓ：ｇｅｒｉｅｎｅｉｌｙｄｎｅａｌｚｄｇｅｔｃａｇｏｒｔｉｈｍ；ｒａｏｄｉ；ｆｅｌｃｎｇｕｎｃｉｏｐｔｍｉａｉｎ；ｎｅｕｒｔｏｋｔｏｎｉｚｔｏａｌｎｅｗｒ
１引
言
２０世纪７０年代前后，们开始探索用模拟生物进人

改进的自适应遗传算法在TDOA定位中的应用

改进的自适应遗传算法在TDOA定位中的应用王生亮;刘根友;高铭;王嘉琛;王彬彬【摘要】针对无线通信到达时间差(time difference of arrival,TDOA)定位技术位置解算为复杂的非线性方程最优化问题,采用实数编码遗传算法,提出了改进的自适应遗传算法.该算法设计了自适应交叉率和变异率的计算公式,考虑了随着进化代数增加种群的整体变化,同时考虑了每代种群不同个体适应度的作用,并引入最优保存策略防止优良个体的破坏,能有效产生新的个体进而摆脱局部最优值的搜索达到全局最优解.仿真结果表明,改进的遗传算法性能稳定,进化收敛速度和TDOA定位估计精度都有较大的提高.【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2019(041)002【总页数】5页(P254-258)【关键词】到达时间差定位;实数编码;自适应遗传算法;最优保存策略【作者】王生亮;刘根友;高铭;王嘉琛;王彬彬【作者单位】中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉430077;中国科学院大学地球与行星科学学院,北京100049;中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉430077;中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉430077;中国科学院大学地球与行星科学学院,北京100049;中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉430077;中国科学院大学地球与行星科学学院,北京100049;中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉430077;中国科学院大学地球与行星科学学院,北京100049【正文语种】中文【中图分类】TN929.530 引言近年来随着位置服务(location based services, LBS)需求的剧增,北斗/全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)在室外无遮挡的环境下的定位导航占有很大的优势,但其无法在遮挡的环境及室内很好的发挥作用,3/4G蜂窝网通信系统[1-2]、三维无源定位系统[3]和诸多的室内定位手段[4-5] 可以弥补这一不足,这些手段都采用了到达时间差(time difference of arriva,TDOA)定位技术。

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技术在 [ 4]中有详细阐述。
( ∀ )初始种群: 用双曲正切函数随机产生 N p 个染色体, 公式如下:
Pj ( i) =
+
1 2
(
-
) 1 + tanh i - ! , ∀
1 # i # N, 1 # j # Np Pj ( i) 是第 j个染色体上 xi值, , 为两个任意
数, !是区间 [N / 4, 3N /4] 中的一个随机数, ∀是区
N
m in: R (X ) =
(x i - g ( x1, xN ) ) 2
( 5)
i= 1
式 ( 5) 中为方程组解的区间, 当 R 取最小值 0时,
所对应 X = [ x1, x2, , xN ] 的为方程组的解。
再作变换:
F=
t t+ R
( 6)
t为很小的值, 则求非线性方程组的解就可转换
为求 F 最大值的问题 (当 t = 0时, F取得最大值 1)。
x1 x2 + x2 x3 + x3x1 + 7. 5 = 1. 90577 e- 0. 7
x1 2 + x2 2 + x3 2 - 15. 25 = 4. 435708 e- 0. 7
绝与移民过程一般分为两部分, 开始将最佳染色体之外的染色体全部灭绝; 然后移民产生 N p 1个新的染色体。移民过程是: 从第 2 个到 N p /2个染色体用产生初始种群的方法产生父辈染色体; 其余染色体
第 2期
彭灵翔, 李于锋: 用实数编码遗传算法解非线性方程组
17
用最佳适应度的染色体通过变异产生:
N
R (X ) =
r
2 i
( 4)
i= 1
收稿日期: 2006- 12- 20 作者简介: 作者简介: 彭灵翔 ( 1974- ), 男, 湖南双峰人, 西安卫星测控中心工程师 , 硕士。
16
延安大学学报 (自然科学版 )
第 26卷
则求解方程组 ( 1) 等价于求解下面问题:
find: X = [ x 1, x 2, , xN ], X !
问题 2: x3 + y3 - 6x + 3 = 0
x3 - y3 - 6y + 2 = 0 用实数编码遗传算法解得:
x = 0. 53237045807909
y = 0. 35125745107025 代入问题 2中有:
x3 + y3 - 6x + 3 = - 4. 40308894 e- 7 x3 - y3 - 6y + 2 = 5. 0746284 e- 8 问题 3:
(x1 - 5x2 ) 2 + 40sin2 ( 10x3 ) = 0
(x2 - 2x3 ) 2 + 40sin2 ( 10x1 ) = 0
( 3x1 + x3 ) 2 + 40sin2 ( 10x2 ) = 0 用实数编码遗传算法解得:
x1 = - 0. 93473022898965 e- 5
x2 = - 0. 85039451272299 e- 5 x3 = - 0. 37054479005660 e- 5 代入问题 3中有:
( ) )终止准则: 迭代次数 > 1000 次, 或者最佳适应度 ∗ 0. 9999
另外, 还设计最佳个体保留算子和灭绝与移民
算子。最佳个体保留算子是把有最好适应度的染色
体群作为种子传到下一代。灭绝与移民算子在当交
配池中的染色体几乎是一样时, 或者最佳个体的适
应度在一定代数内的增幅小于门槛值时起作用。灭
关键词: 非线性方程组; 最大值; 实数编码遗传算法
中图分类号: TP301. 6
文献标识码: A
文章编号: 1004 602X( 2007) 02 0015- 04
随着现代自然科学和技术的发展, 以及新学科、新领域的出现, 非线性科学在工农业、金融经济、科学研究和工程应用方面逐渐占有极其重要的位置。在理论研究和应用实践中, 几乎绝大多数的问题都最终能化为方程或方程组, 或者说, 都离不开方程和方程组的求解。因此, 在非线性问题中尤以非线性方程和非线性方程组的求解最为基本和重要。传统的解决方法, 如简单迭代法、牛顿法、割线法、延拓法、搜索法、梯度法, 无论从算法的选择还是算法本身的构造都与所要解决的问题的特性有很大的关系 [ 1] 。很多情况下, 算法中算子的构造及其有效性成为我们解决问题的巨大障碍。而遗传算法作为一种非线性全局优化搜索算法具有较强的搜索能力, 被广泛地应用于许多领域 [ 2] 。本文将非线性方程组的求解问题转化为一个求最大值问题, 利用实数编码遗传算法, 分别设计各个遗传算子, 将非线性方程组的解求出。数值例子表明, 本算法对方程的可微性、连续性、完备性等均没有要求, 只要一次性编好各个算子程序, 不同的非线性方程组的求解只是适应度函数不一样而已, 求解过程是标准化的计算机程序, 不要进行其他算子的修改, 方法简单, 具有很强的适应性。
综上面所述, 本文用实数编码遗传算法解非线
性方程组算法如下:
( 1) 随机产生初始种群, 并计算适应度;
( 2) 根据选择算子复制个体;
( 3) 对种群作用算术杂交算子;
( 4) 对种群作用变异算子;
( 5) 留最佳个体, 并判断是否使用灭绝与移民算子, 以既定规模产生下一次种群。
算法流程框图见图 1:
图 1 算法流程框图
3 数值模拟
用实数编码遗传算法 ( RCGA ) 解非线性方程组, 算法输入的相关参数有: 种群的大小 N p = 100; 选择概率 X ra te = 0. 5; 杂交概率 P c = 0. 5; 变异概率 Pm = 0. 5; 方程 ( 6) 中的 t = 0. 01; 移民门槛值和相应的代数: 当最佳个体的适应值在 200代内变化小于 0. 01; 终止准则迭代次数 > 1000 次, 或者最佳个体适应度 ∗ 0. 9999。下面用实数编码遗传算法分别解 4个非线性方程组:
为遗传算法的执行结果, 这个结果可以表示问题的一个解。
在将遗传算法应用于实际问题时, 通常需要将
优化问题的解进行编码, 以形成染色体。常用的编
码方法有二进制编码, 实数编码 ( 或称浮点数编码 )
和树编码等。对于连续变量情况, 由 Gutow sk i提出
的基于实数编码的遗传算法, 可以很好地提高计算效率, 同时也能满足计算精度的要求 [ 3 6] 。具体的
Pn
=
N keep
- n+ i N k eep
i
1 ,
其中 n是染色体的适应度排序的序号。
( ∋ ) 杂交算子: 杂交操作的目的是组合染色体
中的数值信息, 同时增大种群的离散程度, 以产生
新的搜索空间。杂交过程采用算术杂交如下:
ZL ( i) = ( i )Pj ( i) + ( 1 - ( i) )Pk ( i), ZL+ 1 ( i) = ( 1 - ( i ) )Pj ( i) + ( i)Pk ( i),
( 1. 西安卫星测控中心, 陕西西安 710043; 2. 四川大学数学学院, 四川成都 610062)
摘要: 将非线性方程组的求解问题转化为求最大值问题, 设计出选择算子, 杂交算子, 变异算子,
加速收敛的最佳个体保留策略和预防早熟的灭绝与移民算子, 利用实数编码遗传算法求出了非线
性方程组的解, 数值例子表明了该方法的有效性。
变异过程采用正态性变异, 公式如下:
Z
m j
=
Zj ( i) +
dM ( i),
M ( i)
=
exp
-
( i - !) 2 2∀2
,
1 # i # N, 1 # j # Np
Zj 指通过杂交后的第
j个子代染色体,
Z
m j
指通
过变异后的第 j个子代染色体, M 是变异高斯函数,
d 是 [ - - , - ] 中的随机数。
(x1 - 5x2 ) 2 + 40sin2 ( 10x3 ) = 5. 60 e- 8
(x2 - 2x3 ) 2 + 40sin2 ( 10x1 ) = 3. 494 e- 7 ( 3x1 + x3 ) 2 + 40sin2 ( 10x2 ) = 2. 90 e- 7 问题 4:
x1 + x2 + x3 - 0. 5 = 0 x1 x2 + x2 x3 + x3x1 + 7. 5 = 0,
问题 1:
3x1 - cos( x2 x3 ) -
1 2
=
0
x21 - 81(x 2 + 0 1) 2 + sinx3 + 1 06 = 0
e- x 1x2
+
20x3
+
10# 3
3=
0
表 1 用牛顿法和 RCGA 求问题 1的解
x1
牛顿法
0. 5
x2
x3
0
- 0. 5335
RCGA
0. 499999 0. 0000000 - 0. 5235
第 26卷第 2期 2007年 6月
延安大学学报 (自然科学版 ) Journal of Y anan U niv ers ity ( N atura l Sc ience Edition)
V o.l 26 N o. 2 June 2007
用实数编码遗传算法解非线性方程组
彭灵翔 1, 2, 李于锋 2
一般遗传算法的主要步骤如下:
( 1) 随机产生一个由确定长度的特征字符串组