第二节 沉降分离原理及方法3.2.1 重力沉降一、球形颗粒的自由沉降工业上沉降操作所处理的颗粒甚小，因而颗粒与流体间的接触表面相对甚大，故阻力速度增长很快,可在短暂时间内与颗粒所受到的净重力达到平衡，所以重力沉降过程中，加速度阶段常可忽略不计。
ma F F F d b g =-- 22u AF d ρζ=或a d u d g d g d s s ρπρπζρπρπ3223362466=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--当颗粒开始沉降的瞬间：0=u 因为0=d F a 最大↑u ↑d F ↓a当0=at u u =——沉降速度“终端速度”推导得()ρζρρ34-=s t gd u0=a()ρρπρπζ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛s g d u d 322624式中：t u ——球形颗粒的自由沉降速度，[]s m ;d——颗粒直径，[]m ; s ρ——颗粒密度，[]3m kg ;ρ——流体密度，[]3m kg ;g ——重力加速度[]2s m ;ζ——阻力系数，无因次， ()et s R f .φζ= s φ——球形度 ps s s=φ综合实验结果，上式为表面光滑的球形颗粒在流体中的自由沉降公式。
滞留区 1Re 104<<-tRe24=ζ ()μρρ182g d u s t -= 斯托克斯公式过渡区 310Re 1<<t 6.0Re5.18=ζ ()27.06.0Re t s tg d u ρρρ-= 艾仑公式湍流区 53102Re 10⨯<<t 44.0=ζ ()ρρρgd u s t -=74.1 牛顿公式μρt t du =Re该计算公式（自由沉降公式）有两个条件：1.容器的尺寸要远远大于颗粒尺寸（譬如100倍以上）否则器壁会对颗粒的沉降有显著的阻滞作用，（自由沉降—是指任一颗粒的沉降不因流体中存在其他颗粒而受到干扰。
自由沉降发生在流体中颗粒稀松的情况下，否则颗粒之间便会发生相互影响，使沉降的速度不同于自由沉降速度，这时的沉降称为干扰沉降。
干扰沉降多发生在液态非均相系的沉降过程中。
）2.颗粒不可过分细微，否则由于流体分子的碰撞将使颗粒发生布朗运动。
二、非球形颗粒的自由沉降ps s s =φ 球面积公式24R S π=球R —半径;S —与颗粒体积相等的一个圆球的表面积;p S —颗粒的表面积[]2m。
p e V d =36πp V -颗粒体积[]3m ;pV de π63=de —颗粒当量直径[]m 。
三、沉降速度的计算1、试差法见讲义例题,计算t ut t e R u →以判断流型后选计算式，先确定流型→求出t u →计算出f e R →检验t e R 是否符合假设。
2、摩擦数群法使ζ及t e R 坐标之一变成t u 的已知数群()ρζρρ34-=s t gd u 解得()234t s u g d ρρρζ-= 又μρt t du e R =令ζ与t e R 相乘可消去2t u ()23234μρρρζg d e R s t-=查2t e R ~~~t R 图 求ρμζd e R u e R e R t t t t =→→查2另也可用1-t e R ζ 消去颗粒直径d1-t e R ζ~~~=→de e R t tt u e R ρμ四、重力沉降设备 1、降尘室：令 l —降尘室长度[m];H —降尘室高度[m];b —降尘室宽度[m];u t—颗粒沉降速度[m/s];u —气体在降尘室内水平通过的速度[m/s]; 颗粒沉降时间：tt u H =θ， 气体通过时间：ul =θ 颗粒被分离出来的条件：t θθ≥即tu H u l ≥ 令：VS－()又称为降尘室生产能力积流量降尘室处理含尘气体体,。
气体水平流速：Hb V u s =，代入tu H u l ≥∴ t sblu V ≤或blV u s t ≥注意；１、t u 按需要完全分离下来的最小颗粒计算。
２、u 应保证气体流动雷诺准数处于滞流区。
2、悬浮液的沉聚过程悬浮液的沉聚过程；属重力沉降，在沉降槽中进行。
固体颗粒在液体中的沉降过程，大多属于干扰沉降。
比固体颗粒在气体中自由沉降阻力大。
随着沉聚过程的进行，Ａ，Ｄ两区逐渐扩大，Ｂ区这时逐渐缩小至消失。
在沉降开始后的一段时间内，Ａ，Ｂ两区之间的界面以等速向下移动，直至Ｂ区消失时与Ｃ区的上界面重合为止。
此阶段中ＡＢ界面向下移动的速度即为该浓度悬浮液中颗粒的表观沉降速度0u 。
表观沉降速度0u 不同于颗粒的沉降速度t u ，因为它是颗粒相对于器壁的速度，而不是颗粒相对于流体的速度。
等浓度Ｂ区消失后，ＡＣ界面以逐渐变小的速度下降，直至Ｃ区消失，此时在清液区与沉聚区之间形成一层清晰的界面，即达到“临界沉降点”,此后便属于沉聚区的压紧过程。
Ｄ区又称为压紧区，压紧过程所需时间往往占沉聚过程的绝大部分。
通过间歇沉降实验，可以获得表观沉降速度0u 与悬浮液浓度及沉渣浓度与压紧时间的二组对应关系数据，作为沉降槽设计的依据。
运动与静止的相对性:自然界中所有物质都是运动的，我们平时所说的运动与静止都是相对于不动的物体（参照物）而说的，物体相对于参照物发生位置的变化叫运动，不发生位置变化的叫静止，由于参照物不同，观察同一物体的运动状态也不同。
因此运动与静止只有相对的意义。
3、 沉降槽的构造与操作沉降槽分为间歇式和连续式两种：(1) 间歇式；需处理的悬浮液料浆送入槽内，静置足够时间后，即由上部抽出清液而由底口排出稠厚的沉渣。
(2) 连续式：d （沉降槽的直径几米至几百米）。
底流：排出的稠浆称为底流。
4、 连续沉降槽的计算 (1) 沉降槽的面积以加料口为界,加料口以上为澄清区,以下为增浓区。
清液上行至溢流口流出,颗粒与液体一块下行至增浓区,进行沉聚过程。
若进入连续沉降槽,料浆体积流量为[]m Q 3，其中固相体积分率为f e ，底流中固相体积分率为c e 则：底流中固相体积流量f e Q .=，⎩⎨⎧固液Q Qe f 固相体积流量=（因为稳定操作,各个不同深度处浓度是恒定的，所以料浆中固相体积流量必须等于底流中固相体积流量。
化工生产是稳定的,各个车间工段的设备均是稳定的。
即: 料浆中固相体积流量必须等于底流中固相体积流量）。
底流中体积流量cf e e Q .=底流中⎩⎨⎧固相液相 底流的体积流量底流中固相体积流量=c e令增稠段各个横截面必须有一个总体下行速度u u 总体⎩⎨⎧液固 总体下行即: 指底流相对于器壁的流速，cf u Ae e Q u .=A u u —底流体积流量[]s m 3c u Ae u —底流固相体积流量[]s m 3。
在增稠段内任取一个水平截面，设该截面上,固相体积分率为eAA AH H A V V e ’‘固=== Ae A =‘H —该水平面截面厚度[]m ，'A —是增稠段内固相截面积[]2m，A —是增稠段固液总截面积[]2m。
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=0u Ae Qe Ae Qe c f f t f u A Qe '= 0u u u u t += 表观沉降速度—0u举例: 顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，u u 是底流总体相对于管壁的速度，表观沉降速度是颗粒相对于容器壁面0u ,即在静止流体中沉降速度。
()0u u Ae Qe u f += 代入cf u Ae e Q u .=整理得 0Aeu e eQe Qe cf f +=，方程两边同除e u 0移项整理得，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=c f e e u Qe A 110 33333311m m m m m m ee c 固相水固相底流固相料浆体积=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 311m ee Qe cf 溢流出水总体积=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 30m Au 溢流出水总体积= 如设容器壁为参照物,则水向上的流速即为0u 料浆=底流+溢流水① 若悬浮液中固相浓度以单位体积内的固相质量C 表示时，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=cf e e u Qe A 110变为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c cs s f cc u w e e u Qe A 111100ρρ c —任一横截面上的固相浓度，()3m kg 固（悬浮液）c c —沉渣中(底渣)固相浓度，()3m kg 固（底流）()()固悬浮液单位kg m c 31 ， ec s ρ11= 单位33311增稠段任一截面体积米固体体积米（固）米公斤（固）⨯sρ—固体密度[]3m kgcs e ρ1单位底流米公斤（固）（底流）米（固）米（固）米公斤（固）3333111=⨯ cc 1单位底流米公斤（固）（底流）米（固）米（固）米公斤（固）3333111=⨯②若悬浮液中固相浓度以固液质量比的形式表示时：)11(0CC C u w A -=ρρ X —任一截面上固液质量比液）固）((kg kg ；C X —沉渣中固液质量比液）固）((kg kgρ—悬浮液密度[])()(3液液m kg )11(0CX X u w A -=ρX 1单位)()(固液kg kg C ρ单位)()()()()()(33固液固固液液kg kg m kg m kg =求取最大横截面A 值后,乘以安全系数作为沉降槽的实际横截面积。
对于直径5m 以上的沉降槽，安全系数为1.5,对于直径30m 以上的沉降槽，安全系数为1.2 。
(2 ) 沉降槽的高度沉渣压紧时间往往比料浆达到临界沉降所经历时间长，故用依据压紧时间来决定沉降槽高度 r csx w wAh θρρ)(+= 质量守恒因为稳定操作压紧区的高度h 是恒定的，既是恒定、压紧区的容积必等于底流排出沉渣体积。
液相质量流量固相质量液相质量固相质量流量=⨯=C X w 或 )1(C S S r X A w h ρρρθ+= （3） h —压紧区的高度m ；A —横截面积2m ； w —底流中间相质量流量，Skg；C X — 底流中间固、液相质量比，液）固）((kg kg ；[]m h h h )2~1(75.0'+⨯+='h —沉降槽总高度[]m 。
(通常要附加约75%的压紧区的高度作为安全余量 75.0⨯h ,沉降槽的总高度则等于压紧区高度加上其它区域的高度,后者可取1～2m)。
3.2.2 离心沉降mg F g = 重力场强度g 可视为常数，其方向指向地心。
离心力R m RmF C 22ωυ=-化工 R u m F T C 2= Ru T2—惯性离心力场强度 ↑T u （切线速度）或↓R ↑C F一、惯性离心力作用下的沉降速度中心→外（径向）cF 向心力F ←→0阻力F ←；颗粒直径d ，密度s ρ，流体密度ρ,切向速度T u作用在颗粒上的力⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===2466222323r T T SC u dF R u d F R u d F ρπζρπρπ阻向阻力向心力惯性离心力r u —颗粒与流体在径向上的相对速度⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====24662233u dF g d F g d mg F d b s g ρπζρπρπ阻力：浮力：重力：等速是r u 则被称为重力沉降速度。
