帕累托效率与市场.
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在考虑了一个纯交换经济后,我们再引入生产(给定生产资源。同样我们考虑两种商品都为正商品的情况,然后将它延伸到其中一个商品是负商品的情形。
3.1帕累托最优(或帕累托效率
帕累托最优条件定义:一个状态是帕累托最优的,如果在这一状态下,没有一个人的状况(效用能得到改善而不至使其他任何人的状况变差。
如果一个状态是帕累托最优的,则这一状态也是帕累托有效的,也即满足帕累托效率条件。(帕累托效率和帕累托最优实际上是两个可以相互通用的概念。
三、帕累托效率与市场
在这一部分,我首先回顾当两个商品同为正商品时帕累托效率与市场的理论,然后把有关理论延伸到当其中一个商品为负商品的情况。我们先假定一个只存在两个人(Anna和Brewster和两种商品C (cheese和W (wine的交换经济。C和W的总量是给定的,所以帕累托最优化(Pareto optimality的问题,也就是如何在两个个人之间分配这两种商品的问题。
我们可以用UPC来反映同样的情况,如图:
w
Wine
Anna
Brewster
图三
Z
U图二
Cheese
O
A U
图四
图中, , , , Z a c b w '''''分别对应于前图中的, , , , Z a c b w各点。
(C市场与帕累托最优
前面在考察消费者的预算曲线时,我们知道可以在X -Y空间中(X、Y为两个正商品中划一条向下倾斜的线为预算线,其位置由消费者的收入决定,斜率代表两种商品的价格。此处,假定Z为个人A和B的禀赋点。A和B没有货币收入I ,但各自拥有一定数量的C
其中A A C W和为A对cheese和wine的消费量,调整后得:0
0W
W A A A A =假定C W P P和都是给定的常数,则C和W之间是个线形关系,其斜率为W
C
P P -
,纵截距为00W
A A C
P C W P +
。在图三中,此为一条起自禀赋点Z向下倾斜的直线(没有画出
契约线上的任何一点可以告知A和B两个人各自的效用水平。我们可以利用另一方法,效用可能性曲线(utility possibility curve ,来反映同样的信息:
注意, UPC曲线是向下倾斜且为凹向原点的。(此处省略数学证明,但请同学们直观地想想为什么UPC曲线是向下倾斜且凹向原点的。(B存在初始禀赋点的情况
点a , b , c各为A和B两个个人的相关无差异曲线的切点,也即在这些点上, A和B的MRS相等,因而满足帕累托最优条件。由于假定完备性和商品无限可分,所以在图中可
f
c
Wine
Anna
Brewster
图一
Cheese
以有无限个这样的切点,它们联成一条曲线,由原点A O通到原点B O ,这条曲线叫做契约线(Contract curve。
现在考虑A和B有一个原始禀赋点的情况,设Z代表他们对两种商品各自的禀赋。如图:
显然, Z点不是帕累托最优的,因为存在点a和b ,其中一个消费者的效用可以提高(与Z点相比而不使另一个消费者的效用下降。另外,除a和b点外,在契约线acb段上的任何一点都可以使消费者的效用都得到提高。由此, acb段上任何一点,都是对原禀赋点的一个帕累托改善(Pareto improvement ,且达到帕累托最优。图中点w也是对禀赋点的一个改善,但不代表帕累托最优(为什么?。
和W (A拥有00A A C W和数量的C和W , B拥有0
0B B C W和数量的C和W
。假定C和W的价格C W P P和是给定的,
则可将A和B的实物禀赋折算成货币收入。同时,所有这些折算成的货币收入将全部用来消费这两种商品,则对A有:00C A W A C A W A P C P W P C P W +=+
。在这条线上的任何一点都是A所能达到的。(也是B所能达到的,为什么?
在引入市场时,同时也必须引入市场均衡的条件,即两个商品的总供给(均是给定的等于总需求:
0000A B A B A
B
A B
W W W W C C C C +=++=+
设想以下一种市场均衡的情况:
B U
图中A B e e和为A和B的均衡点,意味着在所假定的价格水平C W P P和下(在所假定的预算线斜率下,存在对wine的超额需求和对cheese的超额供给(为什么?。此时可预期cheese的价格C P必将下降,而wine的价格W P必将上升,其效果是使预算线以Z点为原点顺时针下向摆动,直至达到市场均衡。此时, A和B的均衡点必须为同一点(如下图中的e点。同时,在该点, A的B的边际替代率必然相等,因为根据假定, A和B都面对同样的价格,而且同一种商品都只有一个相同的价格。
在以上埃奇渥斯盒装图中,两条边分别代表经济中存在的C和W两种商品的总量,图中任何一点则代表一种分配方式,即C和W两个商品的总量是如何在A和B两个个人之间分配的。
显然,图中a , b , c点均代表帕累托最优的分配,而点f则不然,因为在点f ,比如与点b相比, A的效用可以得到提高而不至使B的效用下降。
3.2交换经济(Exchange Economy
(A无初始禀赋点的情况
假定存在消费者A和B ,商品C和W。我们先不假定A和B有一个初始禀赋点。(可以设想所有商品C和W都是属于“社会”的,我们则站在“社会”的角度考虑如何在两个个人之间分配这两种商品,且满足帕累托最优的条件。埃奇渥斯盒装图(Edgeworth Box :
在一个完全竞争的交换经济中,市场的运作会使各个人的边际替代率在市场均衡点上达到相等,实现帕累托最优。
3.3生产效率
以上假定了两个产品的总供给是给定的,下面考虑生产。设一个经济中共有给定的劳动
e
Wine Anna
0Brewster
图六
Z
B e Wine 0Anna
Brewster
图五
Z
A e
Cheese
Cheese
资源0L和资本0K ,这些资源用于生产C和W。则存在一个如何在生产两个商品之间分配有限资源的问题。再次应用埃奇渥斯盒装图方法,可画下图:
图中011C C 0、和W、W分别代表C和W的等产量曲线。等产量曲线的斜率可这样求得:设生产函数(, , 0, 0C C K L C F K L F F =≥≥,则有:0K C L C dC F dK F dL =+=
3.1帕累托最优(或帕累托效率
帕累托最优条件定义:一个状态是帕累托最优的,如果在这一状态下,没有一个人的状况(效用能得到改善而不至使其他任何人的状况变差。
如果一个状态是帕累托最优的,则这一状态也是帕累托有效的,也即满足帕累托效率条件。(帕累托效率和帕累托最优实际上是两个可以相互通用的概念。
三、帕累托效率与市场
在这一部分,我首先回顾当两个商品同为正商品时帕累托效率与市场的理论,然后把有关理论延伸到当其中一个商品为负商品的情况。我们先假定一个只存在两个人(Anna和Brewster和两种商品C (cheese和W (wine的交换经济。C和W的总量是给定的,所以帕累托最优化(Pareto optimality的问题,也就是如何在两个个人之间分配这两种商品的问题。
我们可以用UPC来反映同样的情况,如图:
w
Wine
Anna
Brewster
图三
Z
U图二
Cheese
O
A U
图四
图中, , , , Z a c b w '''''分别对应于前图中的, , , , Z a c b w各点。
(C市场与帕累托最优
前面在考察消费者的预算曲线时,我们知道可以在X -Y空间中(X、Y为两个正商品中划一条向下倾斜的线为预算线,其位置由消费者的收入决定,斜率代表两种商品的价格。此处,假定Z为个人A和B的禀赋点。A和B没有货币收入I ,但各自拥有一定数量的C
其中A A C W和为A对cheese和wine的消费量,调整后得:0
0W
W A A A A =假定C W P P和都是给定的常数,则C和W之间是个线形关系,其斜率为W
C
P P -
,纵截距为00W
A A C
P C W P +
。在图三中,此为一条起自禀赋点Z向下倾斜的直线(没有画出
契约线上的任何一点可以告知A和B两个人各自的效用水平。我们可以利用另一方法,效用可能性曲线(utility possibility curve ,来反映同样的信息:
注意, UPC曲线是向下倾斜且为凹向原点的。(此处省略数学证明,但请同学们直观地想想为什么UPC曲线是向下倾斜且凹向原点的。(B存在初始禀赋点的情况
点a , b , c各为A和B两个个人的相关无差异曲线的切点,也即在这些点上, A和B的MRS相等,因而满足帕累托最优条件。由于假定完备性和商品无限可分,所以在图中可
f
c
Wine
Anna
Brewster
图一
Cheese
以有无限个这样的切点,它们联成一条曲线,由原点A O通到原点B O ,这条曲线叫做契约线(Contract curve。
现在考虑A和B有一个原始禀赋点的情况,设Z代表他们对两种商品各自的禀赋。如图:
显然, Z点不是帕累托最优的,因为存在点a和b ,其中一个消费者的效用可以提高(与Z点相比而不使另一个消费者的效用下降。另外,除a和b点外,在契约线acb段上的任何一点都可以使消费者的效用都得到提高。由此, acb段上任何一点,都是对原禀赋点的一个帕累托改善(Pareto improvement ,且达到帕累托最优。图中点w也是对禀赋点的一个改善,但不代表帕累托最优(为什么?。
和W (A拥有00A A C W和数量的C和W , B拥有0
0B B C W和数量的C和W
。假定C和W的价格C W P P和是给定的,
则可将A和B的实物禀赋折算成货币收入。同时,所有这些折算成的货币收入将全部用来消费这两种商品,则对A有:00C A W A C A W A P C P W P C P W +=+
。在这条线上的任何一点都是A所能达到的。(也是B所能达到的,为什么?
在引入市场时,同时也必须引入市场均衡的条件,即两个商品的总供给(均是给定的等于总需求:
0000A B A B A
B
A B
W W W W C C C C +=++=+
设想以下一种市场均衡的情况:
B U
图中A B e e和为A和B的均衡点,意味着在所假定的价格水平C W P P和下(在所假定的预算线斜率下,存在对wine的超额需求和对cheese的超额供给(为什么?。此时可预期cheese的价格C P必将下降,而wine的价格W P必将上升,其效果是使预算线以Z点为原点顺时针下向摆动,直至达到市场均衡。此时, A和B的均衡点必须为同一点(如下图中的e点。同时,在该点, A的B的边际替代率必然相等,因为根据假定, A和B都面对同样的价格,而且同一种商品都只有一个相同的价格。
在以上埃奇渥斯盒装图中,两条边分别代表经济中存在的C和W两种商品的总量,图中任何一点则代表一种分配方式,即C和W两个商品的总量是如何在A和B两个个人之间分配的。
显然,图中a , b , c点均代表帕累托最优的分配,而点f则不然,因为在点f ,比如与点b相比, A的效用可以得到提高而不至使B的效用下降。
3.2交换经济(Exchange Economy
(A无初始禀赋点的情况
假定存在消费者A和B ,商品C和W。我们先不假定A和B有一个初始禀赋点。(可以设想所有商品C和W都是属于“社会”的,我们则站在“社会”的角度考虑如何在两个个人之间分配这两种商品,且满足帕累托最优的条件。埃奇渥斯盒装图(Edgeworth Box :
在一个完全竞争的交换经济中,市场的运作会使各个人的边际替代率在市场均衡点上达到相等,实现帕累托最优。
3.3生产效率
以上假定了两个产品的总供给是给定的,下面考虑生产。设一个经济中共有给定的劳动
e
Wine Anna
0Brewster
图六
Z
B e Wine 0Anna
Brewster
图五
Z
A e
Cheese
Cheese
资源0L和资本0K ,这些资源用于生产C和W。则存在一个如何在生产两个商品之间分配有限资源的问题。再次应用埃奇渥斯盒装图方法,可画下图:
图中011C C 0、和W、W分别代表C和W的等产量曲线。等产量曲线的斜率可这样求得:设生产函数(, , 0, 0C C K L C F K L F F =≥≥,则有:0K C L C dC F dK F dL =+=
