2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷(三)

2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）比0大的数是（）

A．﹣1 B．C．0 D．1

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3D．a6+a3=a9

4．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）

A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差

5．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）

A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=0

6．（3分）用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．

7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）

A．B．C．D．

8．（3分）已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜

9．（3分）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）

A．B．C．

D．

10．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）

A．6 B．5 C．3 D．3

二、填空题（每题4分，共24分）

11．（4分）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为．

12．（4分）分解因式：x3﹣xy2=．

13．（4分）如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠

2=度．

14．（4分）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．

15．（4分）分式方程=1的解是x=．

16．（4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为．

三、解答题（一）（每题6分，共18分）

17．（6分）计算：﹣|﹣3|﹣（）﹣1+2cos45°．

18．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

19．（6分）五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果保留根号）

四、解答题（二）（每题7分，共21分）

20．（7分）“3•15”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）这次抽查了四个品牌的饮料共瓶；

（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；

（3）求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？

21．（7分）现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．

22．（7分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE ⊥BC，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）

五、解答题（三）（每题9分，共27分）

23．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上的动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB 的垂线，交于点E，连结BE、AE．

（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径；

（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；

（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当恰好也过点C时，求DE的长．

24．（9分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；

=2，求经过点C的反比例函数的（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S

△BOC

解析式．

25．（9分）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．

（1）求证：CF=CH；

（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（三）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）比0大的数是（）

A．﹣1 B．C．0 D．1

【解答】解：4个选项中只有D选项大于0．

故选D．

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．

故选：A．

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3D．a6+a3=a9

【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；

B、a2•a3=a5，正确，符合题意；

C、（2a）3=8a 3，故此选项不合题意；

D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；

故选：B．