χ2检验.

检验（chi-square test）检验（chi-square test）或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。

可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。

一、四格表资料的检验例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有无差别？表20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较组别有效无效合计有效率（%）化疗组19244344.2化疗加放疗组34104477.3合计53348760.9表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。

这里可通过检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。

T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。

这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。

兹以表20-11资料为例检验如下。

检验步骤：1.建立检验假设：H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.052.计算理论数（TRC），计算公式为：公式（20.13）式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，n R为理论数同行的合计数，n C为与理论数同列的合计数，n为总例数。

第1行1列：43×53/87=26.2第1行2列：43×34/87=16.8第2行1列：44×53/87=26.8第2行2列：4×34/87=17.2以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12：表20-12 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较组别有效无效合计化疗组19（26.2）24（16.8）43化疗加放疗组34（26.8）10（17.2）44合计533487因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如T1.1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23.计算值按公式20.12代入4.查值表求P值在查表之前应知本题自由度。

χ2检验的公式χ2检验是一种常用的统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。

它的全称是卡方检验，是由卡方分布衍生而来的统计检验方法。

χ2检验的公式如下：χ2 = Σ ( (Oij - Eij)^2 / Eij )其中，χ2表示卡方值，Oij表示观察到的频数，Eij表示期望的频数。

在χ2检验中，我们需要先确定一个原假设和备择假设，然后根据实际观察到的频数和期望频数，计算出卡方值。

最后，根据卡方值和自由度的关系，确定拒绝域，从而判断原假设的可信程度。

χ2检验可以用于比较两个分类变量的分布情况，例如比较两组样本在不同类别上的分布是否存在差异。

这种差异可能源于不同类别之间的关联性，也可能是由于其他因素导致的。

χ2检验的目的就是通过计算卡方值，判断这种差异是否显著。

在进行χ2检验时，需要注意以下几点：1. 样本容量要足够大。

当样本容量较小时，χ2检验的结果可能不准确。

2. 数据应该是独立的。

χ2检验要求样本观测值之间是相互独立的，否则会导致结果的偏差。

3. 期望频数要大于5。

当期望频数小于5时，χ2检验的结果可能不可靠。

4. 自由度的确定。

在计算卡方值时，需要根据分类变量的类别数和样本容量来确定自由度的取值。

χ2检验的步骤如下：1. 建立假设。

根据研究问题，确定原假设和备择假设。

2. 收集数据。

根据研究问题，收集相应的数据样本。

3. 计算期望频数。

根据总体分布的假设，计算出每个类别的期望频数。

4. 计算卡方值。

根据观察频数和期望频数，使用χ2检验公式计算出卡方值。

5. 确定拒绝域。

根据显著性水平和自由度的关系，确定拒绝域的边界。

6. 做出判断。

比较计算得到的卡方值和拒绝域的边界，判断原假设的接受或拒绝。

χ2检验的应用非常广泛，特别是在医学、社会科学和市场研究等领域。

例如，医学研究可以使用χ2检验来比较不同治疗组的治愈率是否存在差异；社会科学研究可以使用χ2检验来分析不同人群之间的社会行为是否存在关联；市场研究可以使用χ2检验来分析不同产品的偏好是否存在差异。