【名师导学】2015高考数学一轮总复习 5.33 等差、等比数列的概念及基本运算课件 理

【解析】 设数列{an}的公比为 q，由已知条件可得
aa121＋ q3＝a1q83，＝9，
a1＝8， 解得q＝12
或aq1＝＝21，，
因为{an}是递增的等比数列，所以aq1＝＝21。， 所以{an}是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，故 Sn＝2n－1。
(2)已知{an}是首项为 1 的等比数列，Sn 是{an}的前 n 项和，且 9S3＝S6，
解析 ∵an＋1＝2an，即aan＋n1＝2， ∴{an}是以 2 为公比的等比数列。 又 a1＝2，∴Sn＝211－－22n＝126。
∴2n＝64。∴n＝6。
R 热点命题 深度剖析
考点一 等比数列的基本运算
【例1】 (1)(2015·安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝ 9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于_2_n_－__1___。
(ห้องสมุดไป่ตู้)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么_G____叫做a与b的等比 中项。即G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒_G_2＝__a_b_____。
2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：an＝__a_1_q_n_－_1 ______。
_n_a_1，q＝1， (2)前 n 项和公式：Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq，q≠1。
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析
等
比
数
列
{an}
为
递
增
数
列
的
充
要
条
件
为
a1>0， q>1
或
a01<<q0<，1。 故“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件。

[解析] (1)数列的共同特征是数列中的数按照一定顺 序排列，故相同的一组数按不同顺序排列时表示不同的数
础 列．
(2)数列定义中只规定数列中的数要按照一定顺序排 列，故数列中的数可以重复，－5，－5，－5，…表示常 数列．
(3) 数 列 是 一 种 特 殊 的 函 数 ， 其 定 义 域 是 正 整 数 集 N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})，值域是自变量顺 次从小到大依次取值时的对应值．
(1)若已知数列{an}的递推公式为 an＋1＝2an1－1，且 a2＝1，则可以写出数列{an}的第 1000 项．( )
(2)等差数列与等比数列都是递推数列．( ) (3)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn＋Sm＝Sn＋m， 且 a1＝1，那么 a10＝10.( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)×
式叫作这个数列的通项公式．
(2)递推公式：如果已知数列{an}的第 1 项(或前几项)， 且从第二项(或某一项)开始的任一项 an 与它的前一项 an－
1(或前几项)间的关系可以用__一__个__公 ___式____来表示，那么
这个公式就叫作这个数列的递推公式．
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对应的一列函数值．( )
(4)数列的项数是有限的．( )
(5) 数 列 是 特 殊 的 函 数 ， 数 列 也 有 单 调 性 、 奇 偶
性．( )
[答案] 1.(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
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第28讲 数列的概念与简单表示法
•双
向 固 基
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第28讲 数列的概念与简单表示法

b、已知关系式 a n 1 a n f (n ) ，可利用迭乘法 . an
an an 1
an 1 an 2
an 2 an 3
a3 a2
a2 a1
a1
例、已知数列
an 满足： an an 1
c、构造新数列
n1 ( n 2), a1
n1
2 ，求求数列 a n 的通项公式；
1°递推关系形如“ a n 1 pan q ”，利用待定系数法求解
4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为
两数之和为 36 ，求这四个数 .
37 ，中间
2）根据数列的性质求解（整体思想）
1、已知 Sn 为等差数列 a n 的前 n 项和， a6 100 ，则 S11
；
2、设 Sn 、 Tn 分别是等差数列
an
、
an
的前 n 项和，
.
6、在正项等比数列 an 中， a1a5 7、已知数列 an 是等差数列，若 a4 a7 a10 17 , a4 a5 a6
2a3a5 a3a7 a12 a13
25 ，则 a3 a5 _____ __。 a14 77 且 ak 13 , 则 k _________。
8、已知 Sn 为等比数列 a n 前 n 项和， Sn 54 ， S2n 60 ，则 S3n
11 (
1)；
n( n k ) k n n k
1 n n1
n 1 n；
例 1、求和： S=1+ 1
1
12 12 3
1
12 3
n
例 2、求和： 1 21
1 32
1 43
1
.
n1 n
3）倒序相加法，

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等差、等比数列的概念及基本运算
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 …
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克