5.1.2垂线教案第一课时
- 格式：doc
- 大小：89.50 KB
- 文档页数：5
对于问题○ 1 ， 当汽车距离 M 最近 时， 相当于过 M 画直线 AB 的垂线， 垂足就是 P 点，同理，过 N 点画 直线 AB 的垂线， 垂足就是 Q 的位 置；
P 位置时，距离村庄 M 最近； 行驶到 Q 点时，距离村庄 N 最 近，请在图中的公路 AB 上分 别画出点 P 和点 Q 的位置；
2 当汽车从 A 出发向 B 行驶 ○
对于问题○ 2 ， 可以通过图形观察 时，在公路 AB 的哪一段，距 离 M、N 两村庄都越来越近？ 发现， 当处于 AP 路段时距离两村 在哪一段路上距离村庄 N 越来 都越来越近， 在处于 PQ 路段时距 越近，而离 M 越来越远？ 离 M 越来越远、 距离 N 越来越近． 本问题的解决，再一次让学生体 会： （1） 数学与生活的密切联系； （2） 学生的作图能力的训练； （3） 垂线段最短的知识； （4） 两点之间距离的定义； （5） 解决实际问题的能力．
设计意图 让学生借助 已有的几何 知识从现实 生活中发现 数学问题，能 由实物的形 状想象出垂 线的几何图 形，使新知识 建立在对周 围环境的直 接感知的基 础上．让学生 增强对生活 中的垂线的 认识．建立直 观的，形象化 的数学模型．
活动 2 问题 如图 （1） 现 有 一 条 已 知 直 线 AB，分别过直线外一点 C 和直 线上一点 D，作 AB 的垂线，你 能有几种方法？
活动 1 探索垂线的定义 活动 2 探索结论：经过直线外一点，有且只 有一条直线与已知直线垂直 活动 3 探索垂线段最短的结论 活Байду номын сангаас 4 巩固练习
活动 5 课堂小结 布置作业
教师用三角板
量角器，三角板,直尺 教学过程设计
问题与情境 活动 1 观察 两条直线相交形成 4 个角，若 固定木条 a，旋转木条 b，当 b 的位置发生变化时，a、b 所成 的角也会随之变化，其中有一 个特殊的位置： ＝90°
A B
主要培养学 生的作图能 力以及思考 问题的严谨 性．
（2）如图，直线 AB、CD 相交 于点 O，OE⊥AB，且 ∠ DOE=3 ∠ COE, 求∠ AOD 的度 数．
E C
A
O D
B
教师活动： 问题（ 2 ）培 在学生思考或表述过程中，及时 养 学 生 的 说 提醒学生用规范的语言进行表 理习惯． 述，以此训练学生的逻辑推理能 力，同时考察学生的几何直观． 在本次活动中，教师应关注： （1） 学生画出两条相交线的几何 图形，用语言准确描述； （2） 学生参与数学学习活动的主 动性，敢于发表个人观点．
数 学 思 考
解 决 问 题
通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的 说理．
通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验 情 感 态 度 重点 难点 成功的快乐．
使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质． 用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动 1 观察相交线的模型， 得出垂线的定义． 活动 2 通过课件探究、动手操作，得到结论． 活动 3 利用对问题的解决以及课件演示和动 手操作，发现结论． 活动 4 通过对问题解决，实现学生对问题的 进一步的理解和掌握，同时培养学生的规范 意识． 活动 5 通过总结，回顾本节知识点，以便培 养学生的概括表达能力并巩固知识、 灵活应 用． 课前准备 教具 学具 补充材料
师生行为 教师演示课件“垂直” ． 学生观察课件中的动画，感受两 条相交直线所成的角的大小变 化． 在本次活动中， 教师应重点关注： （1） 学生从简单的具体实物抽象 出垂线的能力； （2） 学生认识到垂直是两条相交 直线的特殊位置； （3）学生学习数学的兴趣． 学生归纳：若两条 直 线相交成 90°角，则称这两条直线互相垂 直，当两条直线互相垂直时，其 中一条直线就是另一条直线的垂 线．
（ 3 ）如图，一辆汽车在直线 形公路 AB 上由 A 地开往 B 地， M、 N 是分别位于公路两侧的村 庄．
M A B
教师提出问题． 学生独立思考，在必要时可以进 行适当的讨论，经过思考或讨论 可以发现，
学生在探索 的过程中会 遇到困难出 现问题，通过 合作学习加 以解决．
N
1 设汽车行驶到公路 AB 上点 ○
C
学生独立思考，动手操作，自主 探索．经过思考、操作，发现对 于问题（1）可以有下列几种方法 来画垂线： ①用度量法，用量角器； ②用三角板，如图：
C C
通过学生独 立思考，动手 操作，经历探 索过程 , 发现 结论，提高学 生探索问题 的能力.
D A B
A
D B A
D B
教师在学生动手操作后演示课件 “用三角板作垂线” ， 让学生进一 步感受画垂线的过程． （2） 通过上述方法画出的 学生通过思考得到： 让学生概括 垂线有几条？从中你能发现 经过直线外一点，有且只有一条 结论，可以培 什么结论？ 直线与已知直线垂直． 养学生的概 括能力．
学生通过独 立思考以及 观察课件中 的情况，自主 探索发现在 图形中存在 的规律，进而 进行归纳总 结．
A
D
B
（ 2 ）从上述探究过程中你能 学生归纳： 发现什么结论？ 连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短． 培养学生的 即：垂线段最短． 归纳能力．
活动 4 巩固练习 （ 1 ）怎样画一条线段或一条 教师出示问题 射线的垂线？ 学生思考、讨论，交流，让学生 经过观察发现，画已知线段、射 C C 线的垂线其实就是经过已知点作 A 已知线段、射线所在的直线的垂 A B B 线，只要理解这一点，画垂线的 问题迎刃而解． C
第五章
相交线与平行线 5.1.2 垂线 第一课时
教学任务分析
知 识 技 能 教 学 目 标
1．使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线 的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论． 2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线． 经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力 以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．
活动 5 归纳小结 布置作业： 习题 5.1 第 3、4、5、6、9、 10、11、12．
1．垂线的定义； 2． 经过一点有且只有一条直线与 已知直线平行； 3．垂线段最短.
对知识回顾 和反思，加深 对知识的理 解和掌握．
活动 3 问题： （ 1 ）如图，在灌溉时需要把 河 AB 中的水引到 C 处，如何 挖渠能使渠道最短？
教师活动： 适时地给出概念： （1） 垂线段： 垂线上一点到垂足 的线段； （2） 点到直线的距离： 点到直线 C 垂线段的长度． 学生可以自主探究，先在直线 AB 上任取一些点，连接此点和 C， B A 可以发现 CD 最短，此时 CD⊥AB, 教师适时演示课件“垂线段最 于是找到挖渠方案． 短” ，引导学生探索和归纳． C
