独立性检验说课稿

独立性检验说课稿河北省滦县第一中学高三数学备课组都基华这一节说课内容是人教版选修1-2 第一章的第二节，下面我主要从以下几方面来表述：一、教材分析二、学生情况分析三、教学目标分析四、教学方法与教学手段五、学法指导六、教学过程七、板书设计。

一、教材分析1、教材的地位和作用这一节的教学为选修1-2 第一章第二节，是新课标新增的内容，课题趣味性较强，充分体现了数学在实际生活中的应用，对于提高学生的学习兴趣有较大作用。

教学重点、难点重点：独立性检验的基本方法及初步应用难点：把握独立性检验的基本思想并体会初步应用二、学生情况分析在必修三的课程中，学生已经学习了最基本获取样本数据的方法，从样本数据中提取信息的方法，通过本节学习了解独立性检验思想在解决实际问题中的作用，激发学习兴趣，将数学知识应用于实际生活。

三、教学目标分析知识目标：（1）通过对典型案例的研究，了解独立性检验的基本思想；（2）掌握独立性检验的基本方法及初步应用。

能力目标：（1）通过对案例的分析，提高学生分析、解决实际问题的能力；（2）培养通过收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理推断的良好习惯。

情感目标：（1）在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神；（2）充分体现数学的趣味性，提高学生学习兴趣。

四、教学方法与教学手段1、教学方法：引导发现法、探索讨论法等引导发现法能充分调动学生的积极性和主动性；探索讨论法（1）有利于学生对知识进行主动建构；（2 ）有利于突出重点、突破难点。

2、教学手段：利用多媒体教学手段等。

五、学法指导基于本节教学内容比较容易理解，学生基础一般，对于学习方法重点指导：（1）如何列2 X 2列联表；（2）为什么需要引入卡方统计量；（3）正确表述研究结果;六、教学过程大概分为以下几个阶段：创设情境，弓I入新课；教师引导，学生讨论；方法巩固，发现问题；抽象概括；巩固训练；本课小结；研究性学习。

1、创设情境，弓I入新课课本是由“抽烟有害健康”引入课题，考虑到现在中小学生对与大型手机游戏王者荣耀感兴趣，很多人因沉迷于游戏而荒废学业。

独立性检验的基本思想及其初步应用教材整理 独立性检验 1.卡方统计量 χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2，用χ2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H 0.如果算出的χ2值较大，就拒绝H 0，也就是拒绝“事件A 与B 无关”，从而就认为它们是有关的了.2.两个临界值(1)当根据具体的数据算出的χ2>3.841时，有95%的把握说事件A 与B 有关； (2)当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A 与B 有关，当χ2≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的.1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念.(×) (2)独立性检验的方法就是反证法.(×)(3)独立性检验中可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小.(√) 2.考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：种子处理 种子未处理合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计93314407A.种子是否经过处理与是否生病有关B.种子是否经过处理与是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D.有90%的把握认为种子经过处理与生病有关 【解析】χ2＝407×(32×213－61×101)293×314×133×274≈0.164<0.455，即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关. 【答案】 B3.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么有__________的把握认为两个变量之间有关系.【解析】查阅χ2表知有95%的把握认为两个变量之间有关系.【答案】95%用2×2列联表分析两变量间的关系在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人的饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用n11n1＋与n21n2＋判断二者是否有关系.【自主解答】饮食习惯与年龄2×2列联表如下：年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下合计饮食以蔬菜为主432164饮食以肉类为主273360合计7054124 将表中数据代入公式得n11 n1＋＝4364≈0.67，n21 n2＋＝2760＝0.45.显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.1.作2×2列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误.2.作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别.[再练一题]1.上例中条件不变，尝试用|n11n22－n12n21|的大小判断饮食习惯与年龄是否有关.【解】将本例2×2列联表中的数据代入可得|n11n22－n12n21|＝|43×33－21×27|＝852.相差较大，可在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.由χ2进行独立性检验某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则我们能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学优秀有关系？物理优秀 化学优秀 总分优秀 数学优秀 228 225 267 数学非优秀14315699注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人.【精彩点拨】 首先分别列出数学成绩与物理、化学、总分的2×2列联表，再正确计算χ2的观测值，然后由χ2的值作出判断.【自主解答】 (1)根据已知数据列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：物理优秀 物理非优秀合计 数学优秀 228 b 360 数学非优秀 143 d 880 合计371b ＋d1 240∴b ＝360－228＝132，d ＝880－143＝737，b ＋d ＝132＋737＝869. 代入公式可得χ2≈270.114.(2)按照上述方法列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：化学优秀 化学非优秀合计 数学优秀 225 135 360 数学非优秀 156 724 880 合计3818591 240代入公式可得χ2≈240.611.综上，由于χ2的观测值都大于10.828，因此说明都能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学优秀有关系.1.独立性检验的关注点在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足n 11n 22－n 12n 21≈0，因此|n 11n 22－n 12n 21|越小，关系越弱；|n 11n 22－n 12n 21|越大，关系越强.2.独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定允许推断“事件A 与B 有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值k 0.(2)利用公式χ2＝n (n 11n 22－n 12n 221)n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2计算随机变量χ2.(3)如果χ2≥k 0，推断“X 与Y 有关系”这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“X 与Y 有关系”.[再练一题]2.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病 未患胃病 合计 生活不规律 60 260 320 生活有规律 20 200 220 合计80460540根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？ 【解】 由公式得χ2＝540(60×200－260×20)2320×220×80×460≈9.638.∵9.638>6.635，∴有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.独立性检验的综合应用探究1 利用χ2进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？【提示】 利用χ2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n 越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性.探究2 在χ2运算后，得到χ2的值为29.78，在判断变量相关时，P (χ2≥6.635)≈0.01和P (χ2≥7.879)≈0.005，哪种说法是正确的？【提示】 两种说法均正确.P (χ2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量相关；而P (χ2≥7.879)≈0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个变量相关.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男 女 需要 40 30 不需要160270(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.【精彩点拨】 题中给出了2×2列联表，从而可通过求χ2的值进行判定.对于(1)(3)可依据古典概率及抽样方法分析求解.【自主解答】 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)χ2＝500×(40×270－30×160)2200×300×70×430≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法进行抽样，这比采用简单随机抽样方法更好.1.检验两个变量是否相互独立，主要依据是利用χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2公式计算χ2的值，再利用该值与3.841，6.635两个值进行比较作出判断.2.χ2计算公式较复杂，一是公式要清楚；二是代入数值时不能张冠李戴；三是计算时要细心.3.统计的基本思维模式是归纳，它的特征之一是通过部分数据的性质来推测全部数据的性质.因此，统计推断是可能犯错误的，即从数据上体现的只是统计关系，而不是因果关系.[再练一题]3.若两个分类变量x 和y 的列联表为：y x y 1 y 2 x 1 5 15 x 24010则x 与y 【解析】 χ2＝(5＋15＋40＋10)(5×10－40×15)2(5＋15)(40＋10)(5＋40)(15＋10)≈18.822. ∵18.822>6.635，∴x 与y 之间有关系的概率约为1－0.01＝0.99. 【答案】 0.99。

《独立性检验的基本思想及其初步应用》说课稿各位专家、老师，大家好。

我叫***，来自***中学，今天我说课的内容是《独立性检验的基本思想及其初步应用》。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、目标分析、教法设计、教学过程、教学反思这六个方面来阐述我对本节课的构思。

一、教材分析本节课是人教A版选修2-3第三章第二节第一课时，通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用。

学生学习了利用回归分析研究两个变量间的相关关系，本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要内容。

学生是教学的主体，只有了解学情，才能有效的进行课堂教学。

二、学情分析知识上：学生已经学习过统计、变量回归分析等知识，这为本节课的学习提供了知识基础。

能力方面：学生具备了一定的认知、分析、归纳能力；能够进行小组活动。

学生缺少深入探究问题的方法；运算能力和语言表达能力有待提高。

针对这个问题，课堂上我通过适时引导学生探究，鼓励学生积极展示来解决。

三、目标分析根据新课标对本节课的教学要求以及本节课教学内容特点，结合学情，我制定以下教学目标：知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。

过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。

情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。

基于以上分析，我确立本节课的：教学重点：了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

教学难点：独立性检验的基本思想；随机变量K2的含义。

为了突出重点、突破难点，在教法和学法上我是这样设计的：四、教法设计结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上：我坚持以学生为主体，教师为主导的原则，采用“合作探究”的教学模式。

独立性检验》教案、教学目标1、知识与技能：通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.2、过程与方法：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。

通过列联表、等高条形图, 使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系. 这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力.3、情感态度价值观：通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。

以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。

培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。

对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。

教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。

二、教学重点理解独立性检验的基本思想及实施步骤.三、教学难点1. 了解独立性检验的基本思想；2. 了解随机变量K2 的含义，K2 的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。

四、教学方法以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。

用“讲授法” ，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容.五、教学过程设计变量有定量变量、分类变量，定量变量一回归分析；分类变量一独立性检验，引出课题。

问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些 量呢？列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）・一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为 2*2列联表.如吸烟与患肺癌的列联表：问题2:由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在 不吸烟者中患肺癌的比例为 _____________________________ ;②在吸烟者中患肺癌的比 例为 __________ ・教 学 环 节 创 设 情 景、 引 入 新 课 教学内容师生 互动设计 意图课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。

独立性检验说课稿一、教学目标在本次说课中，我们将学习独立性检验的基本概念、原理和应用。

通过本课的学习，希望学生能够：1. 理解独立性检验的概念和目的；2. 掌握独立性检验的基本步骤和技巧；3. 能够进行独立性检验的实操；4. 了解独立性检验在实际问题中的应用。

二、教学内容本课主要涵盖以下几个方面的内容：1. 独立性检验的基本概念和定义；2. 独立性检验的原理和假设检验方法；3. 独立性检验的应用范围和实际案例；4. 独立性检验的计算实例和数据分析。

三、教学过程1. 导入和引入（5分钟）通过提问和例子引入独立性检验的概念和背景，让学生了解独立性检验的重要性和作用。

2. 理论讲解（20分钟）介绍独立性检验的基本概念和定义，详细讲解独立性检验的原理和假设检验方法。

通过教师讲解和示意图的展示，帮助学生理解和掌握独立性检验的基本步骤和技巧。

3. 实例分析（30分钟）选取一个具体的案例，将其转化为适合进行独立性检验的问题，引导学生运用所学知识进行数据分析和独立性检验的计算。

通过实例分析的方式，帮助学生巩固所学理论，并培养学生应用知识解决实际问题的能力。

4. 练习和讨论（20分钟）提供若干道练习题，让学生独立完成并讨论解题思路和结果。

鼓励学生互相合作，加深对独立性检验的理解和运用能力。

5. 总结和拓展（10分钟）对本节课的知识点进行总结归纳，并引导学生进一步思考和拓展。

可以提出一些扩展问题，让学生主动学习和研究相关的理论和应用。

四、教学评估1. 课堂表现评估：观察学生的课堂参与、提问和回答问题的能力；2. 作业评估：布置相应的作业，考察学生对独立性检验的理解和应用能力；3. 实际案例评估：在课外提供一个真实的案例，要求学生独立运用独立性检验进行分析和解决问题。

五、教学资源本节课所需的教学资源包括：1. PowerPoint 讲义，用于教师的课堂讲解；2. 示例数据集，用于案例分析和实操练习；3. 教学参考书，用于学生的进一步阅读和学习。

独立性检验说课稿范文今天我说课的内容是《独立性检验》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《独立性检验》是高中数学统计与概率第七章的内容。

它是在学生已经学习了概率论的基础上进行教学的，是高中数学中的重要知识点。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解独立性检验的概念与原理，掌握独立性检验的具体步骤。

②能力目标：能够独立进行独立性检验的计算与分析。

③情感目标：培养学生的数理思维能力，提高他们解决实际问题的能力。

二、说教法学法在数学教学中，培养学生的自主学习能力尤为重要。

因此，这节课我采用的教法是引导探究法，通过提出问题、引导学生思考与讨论，让学生主动参与到教学过程中。

学法是自主学习法与合作学习法相结合，让学生在课前预习的基础上，自主探究知识，同时通过小组合作的形式进行讨论与交流。

三、说教学准备在教学过程中，我准备了教学辅助材料，如课件与教学PPT，以直观呈现教学素材，增加学生的学习兴趣和教学效果。

四、说教学过程新课标强调教学活动是师生互动共同发展的过程。

因此，我设计了如下教学环节。

1. 导入与激发兴趣通过提出一个关于生活中的例子，引发学生对独立性的思考与猜测，激发他们的兴趣，为学习独立性检验做好铺垫。

2. 知识讲解与示范讲解独立性检验的概念与原理，引导学生理解检验的目的与步骤。

通过具体的例子进行示范，让学生熟悉计算的过程。

3. 探究与合作学习以小组讨论的形式，学生合作进行独立性检验的计算与分析。

引导学生通过问题导向的学习，培养他们的数理思维能力。

4. 总结与归纳学生进行展示与汇报，分享他们的解题思路与方法。

我将引导学生进行总结与归纳，强化对知识的理解与记忆。

五、板书设计板书设计以简洁明了为原则，突出重点。

内容包括概念与原理的简明阐述、独立性检验的步骤及示例。

通过以上几个方面的阐述，我相信能够有效地进行《独立性检验》这一课程的教学。

《独立性检验》教案2（苏教版选修2-3）3.1 独立性检验（2）教学目标通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用χ2统计量进行独立性检验．教学重点，难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点．教学过程一．学生活动练习：（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？．（2）某高校"统计初步"课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2，∵χ2，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为．（答案：5%）附：临界值表（部分）：（χ2）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635二．数学运用1．例题：例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2× 2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。

解：（1）2× 2的列联表：休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设"休闲方式与性别无关"χ2因为χ2，所以有理由认为假设"休闲方式与性别无关"是不合理的，即有97.5%的把握认为"休闲方式与性别有关"。

例2．气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示．问它们的疗效有无差异（可靠性不低于99%）？有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345分析：由列联表中的数据可知，服用复方江剪刀草的患者的有效率为，服用胆黄片的患者的有效率为，可见，服用复方江剪刀草的患者与服用胆黄片的患者的有效率存在较大差异．下面用进行独立性检验，以确定能有多大把握作出这一推断．解：提出假设：两种中草药的治疗效果没有差异，即病人使用这两种药物中的何种药物对疗效没有明显差异．由列联表中的数据，求得当成立时，的概率约为，而这里所以我们有的把握认为：两种药物的疗效有差异．例3．下表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调查结果，若要使结论的可靠性不低于95%，根据所调查的数据，能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结论？喝过酒没喝过酒合计男生77404481女生16122138合计93526619 解：提出假设：该周内中学生是否喝过酒与性别无关．由列联表中的数据，求得，当成立时，的概率约为，而这里，所以，不能推断出喝酒与性别有关的结论．三．回顾小结：1．独立性检验的思想方法及一般步骤．四．课外作业：补充。

第九章 统计9.2.1 独立性检验1. 通过实例，理解2×2列联表的统计意义；2. 通过实例，了解2×2列联表独立性检验的基本思想、方法和初步应用．重点：理解2×2列联表的统计意义．难点：了解2×2列联表独立性检验及其应用．一、新课导入情境：某医疗机构为了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟220人中，有37人患呼吸道疾病(以下简称患病)，183人未患呼吸道疾病(以下简称未患病)，不吸烟的295人中 ，有21人患病，274人未患病．我们能根据上面的数据，得到怎样的结论呢？ 二、新知探究问题1：根据这些数据，是否能断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？ 为了研究这个问题，我们将上述数据用下表表示．患病 未患病 合计 吸烟 37 183 220 不吸烟 21 274 295 合计58457515形如上表的表格称为2×2列联表．答案：根据表中的数据可知，在吸烟的人中，有37220≈16.82%的人患病；在不吸烟的人中，有21295≈7.12%的人患病，可知吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异，所以有患病与吸烟有关这一推论．◆教学目标◆教学重难点 ◆◆教学过程列联表是一个描述两个分类变量分布的频数表．一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)如下：设计意图：先利用频率估计概率的思想，由吸烟者与不吸烟者患病的可能性的差异程度直观地做出判断．问题2：上述结论给我们的印象是患病与吸烟有关，事实果真如此吗？究竟能有多大的把握认为“患病与吸烟有关”呢？答案：我们可以对两者的关系进行检验．若将事件“某成年人吸烟”记为A ，事件“某成年人患病”记为B ，则事件“某成年人不吸烟”记为A ，事件“某成年人不患病”记为 B ̅̅̅̅，这样，回答“患病与吸烟是否有关？”其实就是需要回答“事件A 与事件B 是否独立？”为了回答这个问题，我们先做出判断“患病与吸烟没有关系”，即提出如下假设H 0：患病与吸烟没有关系．由两个事件相互独立的充要条件，又可将上述假设记为H 0：P (AB )＝P (A )P (B ) ，这里的P (A )，P (B )和P (AB )的值都不知道，我们可以用频率来代替概率，估计出P (A )，P (B )和P (AB )的值． 为了便于研究一般情况，我们将原表中的数据用字母代替，得到字母表示的2×2列联表，若设n ＝a ＋b ＋c ＋d ，则有()a b P A n +≈ ()a cP B n+≈， 故()a b a cP AB n n++≈⋅． 因此在H 0成立的条件下，吸烟且患病的人数为()a b a cn P AB n n n++⋅≈⋅⋅． 同理可得：吸烟但未患病的人数为()a b b d n P AB n n n++⋅≈⋅⋅，不吸烟但患病的人数为()c d a c n P AB n n n++⋅≈⋅⋅，不吸烟且未患病的人数为n ∙P (A B ̅)=n ∙c+d n∙b+d n．如果实际观测值与在事件A ，B 独立的假设下的估计值相差不“大”，那么我们就可以认为这些差异是由随机误差造成的，假设H 0不能被所给数据否定，否则应认为假设H 0不能接受． 追问1：怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？答案：考虑实际观测值与在事件A ，B 独立的假设下的估计值的差(如下表)：为了避免正负相消及消除样本容量对差异大小的影响，可以将它们分别平方并除以对应的估计频数(即估计值)，最后相加，得到22222()()()()a b a c a b b d c d a c c d b d a n b n c n d n n n n n n n n n a b a c a b b d c d a c c d b d n n n n n n n n n n n nχ++++++++-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅=+++++++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅化简得：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ）统计学中通常采用统计量χ2(读作“卡方”)来刻画这个差异． 追问2：如何利用χ2进行推断呢？统计学中已有明确的结论：在H 0成立的情况下，随机事件“χ2≥ 6.635”发生的概率约为0.01，即P (χ2≥ 6.635)≈0.01，也就是说，在H 0成立的情况下，对统计量χ2进行多次观测，观测值超过6.635的概率约为0.01．通过计算，本例中χ2 ＝11.8634＞6.635”，由P (χ2≥ 6.635)≈0.01可知，出现这样的观测值χ2的概率不超过0.01，因此，我们有99%的把握认为H 0不成立，即有99%的把握认为“患呼吸道疾病与吸烟有关系” ． 统计量χ2的计算公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ）独立性检验的定义利用统计量χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．推断两个分类变量“Ⅰ与Ⅱ有关系”的步骤：一般地，对于两个分类变量Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B，Ⅱ也有两类取值，即类1和类2 ，我们得到如下列联表所示的样本数据：要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)根据2×2列联表与公式计算χ2的值；(3)根据临界值表，做出判断．独立性检验临界值表：(1)若χ2＞10.828，则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(2)若χ2＞6.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(3)若χ2＞2.706，则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(4)若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能得出结论“H0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系．三、应用举例例1 在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们1年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如下表所示．问：该种血清对预防感冒是否有作用？χ2=1000×(258×284−242×216)2500×500×474×526≈7.075因为当H0成立时，χ2≥6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为，该种血清能起到预防感冒的作用．方法总结：独立性检验的注意点：在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，那么应满足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强．例2为研究不同的给药方式(口服与注射)和药的效果(有效与无效)是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如下表所示，根据所选择的193个病人的数据，能否做出药的效果与给药方式有关的结论？χ2=193×(58×31−40×64)298×95×122×71≈1.3896<2.072因为当H0成立时，χ2≥1.389 6的概率大于15%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论．例3 气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行了对比，所得数据如下表所示．问：它们的疗效有无差异？解：提出假设H0没有明显差异，根据列联表中的数据可以求得χ2=345×(184×9−61×91)2245×100×275×70≈11.098因为当H0成立时，P(χ2≥10.828)≈0.001，这里的χ2≈11.098＞10.828，所以我们有99.9%的把握认为，两种药物的疗效有差异．四、课堂练习1．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A ．平均数与方差 B ．回归分析 C ．独立性检验D ．概率2．分类变量X 和Y 的列表如下，则下列说法判断正确的是( )A .ad －bcB ．ad －bc 越大，说明X 和Y 关系越强C ．(ad －bc )2越大，说明X 与Y 关系越强 D ．(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 关系越强3．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝8.013，那么是否有99.5%的把握认为两个随机事件之间有关系：________．(填“是”或“否”)4. 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人． (1)根据以上数据列出2×2列联表；(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？为什么？ 参考答案：1．解析：选C ．判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验．2. 解析：选C ．列联表可以较为准确地判断两个变量之间的相关关系程度，由()22()()()()()a b c d ad bc a b c d a c b d χ+++-=++++，当(ad －bc )2越大，χ2越大，表明X 与Y 的关系越强．(ad －bc )2越接近0，说明两个分类变量X 和Y 无关的可能性越大．3．解析：因为χ2＝8.013>7.879＝x 0.005，查阅χ2表知有99.5%的把握认为两个随机事件之间有关系． 答案：是．4. (1)由已知可列2×2列联表：(2)χ2＝540×（20×260－200×60）2220×320×80×460≈9.638＞6.635＝x 0.01，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关． 五、课堂小结 1.统计量χ2的计算公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ）2. 推断两个分类变量“Ⅰ与Ⅱ有关系”的步骤： (1)提出假设H 0：Ⅰ与Ⅱ没有关系； (2)根据2×2列联表与公式计算χ2的值； (3)根据临界值表，做出判断．3.独立性检验临界值表：(1)若χ2＞10.828，则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； (2)若χ2＞6.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； (3)若χ2＞2.706，则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(4)若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能得出结论“H 0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系． 六、布置作业教材第164页练习第1，2题．。