初中数学问题式教学探讨与实践

现代信息技术支持下的初中数学教学实践探讨

摘 要：初中数学高度抽象性和严密逻辑性的特征，决定了它没有其他学科那样形象、生动、有趣，加之教师所使用的教学工具始终局限于粉笔+黑板+直尺、圆规等，使得学生的学习兴趣更是难以激发和维持，数学教学效果也一直不尽如人意。所以，探究积极有效的教学手段便成为广大数学教师目前一项重要的研究课题，现代信息技术也因此走进了广大教师的视野并得到了广泛应用。

关键词：现代信息技术；初中数学；动态；重难点；主体

初中数学高度抽象性和严密逻辑性的特征，决定了它没有其他学科那样形象、生动、有趣，加之教师所使用的教学工具始终局限于粉笔+黑板+直尺、圆规等，使得学生的学习兴趣更是难以激发和维持，数学教学效果也一直难遂人愿。所以，探究积极有效的教学手段便成为广大数学教师目前一项重要的研究课题，现代信息技术，也因此走进了广大教师的视野并受到了普遍应用。那么，现代信息技术究竟有哪些优势，我们又该如何利用它的优势进行初中数学教学呢？下面，笔者就结合自身教学实际经验，对现代信息技术支持下的初中数学教学进行一番个人观点的探讨。 一、利用现代信息技术，进行动态图象的演示，提高学生对数学知识的认知

现代信息技术具备声、形、动画兼备的优点，将其有效运用于枯燥乏味的数学知识的讲解中，可以使原本抽象、静态、复杂的数学知识以动态图象的形式演示出来，在这种直观、形象教学情境的带动下，学生对数学知识的好奇心与求知欲能被极大地唤起，对所学内容产生浓厚的兴趣，同时，由于抽象的数学知识变得具体化，静态的知识变得动态化，有利于学生对数学知识有更为深刻的理解与认知，从而使学生的数学学习基础得以巩固，学习效率得以提高。

比如，在学习“一次函数”这一章中“函数的图象”这部分内容时，我就利用现代信息技术，将平面直角坐标系中演示点的坐标的确定过程和线的移动过程以动态图象的形式向学生进行了演示，这样，通过静与动的对比，抽象和形象的转化，使学生对一次函数图象的特征和相关性质有了更为深刻的理解和认识，学生的学习兴趣也得到了有效激发和调动，从而将注意力始终高度集中于对本节内容的学习与分析上，有助于加强学生对知识的认知，实现初中数学的高效教学。

堡　量塞　２０１５年第１Ｏ期　初　数　教　史式教　的探讨　浦伟康　（江苏省苏州新区第一中学２１５０００）　摘要：在新课程的改革下．数学教学方式　在不断改进和创新　数学教学不单只讲授狭　窄的课本知识．而是在学生对于新知识和新　技能初步理解与掌握后．再进一步地加深理　解。使学生对于课本的知识运用自如．变式教　学的方法是十分有效的手段　本文主要介绍　了变式教学的概念．论述了变式教育在初中　教学中的作用以及具体应用　关键词：初中数学教学　变式教学　探讨　初中时期的学生认知能力由形象思维转　变成抽象思维。而新课标下的数学教学更加　注重具体与抽象知识的结合．所以初中数学　中的变式教育具有一题多解．多个题目重新　组合的特征，能够锻炼学生的自主学习探究　能力和开放的思维能力．以此可见。其在初中　数学教学中发挥着极为关键的作用　一、初中数学教学中变式教育的作用　变式教学就是指教师有目的、有计划地　对命题进行合理的变化　即教师可不断变换　问题中的条件或结论．转换问题的内容和形　式．保留命题中的关键因素．从而使学生掌握　数学知识中的本质原理　初中数学教学中变　式教育的作用表现为以下几个方面　（一）能促进学生学习的主动性　变式教学让一个题且多种解法．又可把　多道题重新组合成薪题。给人一种新颖、形象　的感觉．能激发学生的好奇心和对新知识的　渴望。因此．产生了学习的动力。能够提高学　生的学习成绩．让学生随时保持着学习数学　教学的热情　ｆ二）有利于推进新课程标准的改革　随着社会的发展．初中数学中变式教学　的提出．能够让教师重新思考数学课堂教学　模式．让数学教师认识到更适应这个社会发　展的教学方式．而变式教学提倡尊重学生的　主导地位和注重学生的公平．其是符合社会　发展要求的．因此．变式教育对于新课程的改　革具有很好的促进作用　（三）可以培养学生的创新意识　初中数学教学中运用变式教学能从多个　方面、多个角度让学生思考问题．从而进行讨　论．争辩解题方法，能开拓学生的思维．培养　学生的创造能力　二、变式教育在初中教学中的应用　（一）运用概念变式教学，有利于学生思　维的拓展　概念性变式即让学生从多方面、多角度　８４　对概念进行分析和理解，从而抓住主要概念，　概念变式就是变化概念中辅助问题中的条件　或结论的形式或内容．从而使学生更深层次　地领会知识，提高学生认知、应变和概括知识　的能力．概念变式有利于初中生能力的发展　和思维的拓展　例如，矩形的概念教学：　因。一因一因　（二）运用例题变式教学，能够让学生从　多方面追寻解题方法　例题是对初中数学知识、方法技能与思　考问题的方式进行整理总结而出现的。因此．　在初中数学课堂中开展例题变式教学是很重　要的　在初中例题教学中数学教师将课本上　的例题进行题目的变式能让学生从多方面、　多角度、多种解题思路中理解和牢记知识　口　Ｃ　例如，（１）如上图．正方形ＡＢＣＤ的对角　线ＡＣ、ＢＤ相交与Ｄ点．正方形Ａ　Ｂ　Ｃ’Ｄ’的　顶点Ａ　与０重合．Ａ　Ｂ　交ＢＣ于点Ｅ．Ａ　Ｄ　交　ＣＤ与点，。求证：ＯＥ＝Ｄ　本题是启迪学生智　慧的好机会．引导学生去思考多种解题思路．　多种正确结论．可不可以改变题目相关条件　等．让学生有感而发地深入理解题目本质因　素。（２）如上图。正方形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ、　ＢＤ相交与０点．正方形Ａ　Ｃ　Ｄ的顶点Ａ　与Ｄ重合．Ａ　曰　交ＢＣ于点Ｅ．Ａ　Ｄ　交ＣＤ与　◆教学研究◆　点，。求证：ＯＥ＝ＯＥ本题学生通过读题、审题．　很容易找到证明线段相等的方法是证三角形　全等。此题关键就转化为找全等的条件．结合　正方形的性质加以分析和思索。并不断设问：　如将正方形Ａ曰ＣＤ绕点Ｄ旋转上述等量关系　是否变化？（３）如上图，在直角三角形ＡＢＣ　中，ＡＢ＝ＡＣ　ＢＡＣ＝９０度，０点是ＢＣ边的中　点，　ＭＯＮ＝￣度，分别交ＡＢ、ＡＣ于点肘、Ⅳ。　求证：０肘＝　。通过比较让学生把问题的本　质揭示出来。只要过等腰直角三角形斜边的　中点任作两条互相垂直的直线便可求证两条　直线全等　（三）运用习题多层次变式设计，有助于　加深学生对知识的理解　习题的多层次变式设计是指将原题中的　条件或者结论进行位置的交换．但所用的知　识不离开原题范围内的一种教学模式．通过　多次的变化和设计习题．激励学生自主学习．　培养学生对于初中数学的兴趣　比如．如在讲　分式的意义时。一个分式的值为零．是指分式　的分子为零而分母不为零．因此．对于分式时　型：　＿０，在得到答案　一３时，实际上学生对　上　一ｌ　“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很　清晰．难以辨析出学生是否考虑了“分母不为　零”这个条件，此时可以做如下变形：变式ｌ：　当　＝（　）时，分式　二　＝０（此时　：±３）变式　二　—ｌ　２：当　：（　）时，分式　＝０（此时　＝一３）所　一ｊ　以说．运用习题的多层次变式教学．不仅能加　深学生对新知识的理解．还能对概念内涵和　延伸内容有更深层次的理解．引导学生自主　学习．形成良好的学习氛围．从而提高课堂教　学效率　初中数学教学中的变式教学对于新课程　的改革具有良好的推动作用．所以．数学教师　也应努力学习．不断更换自己的教学理念．深　刻认识变式教学的优点．并通过实践活动让　其运用到课堂中去．从而让学生更好地学习　数学知识．提高教学质量　参考文献：　『ｌ１李其斌．关于初中数学教学中变式教　学的探讨『Ｊ］．中国校外教育，２０１４．　『２１伟力．变式教学在初中数学教学中的　应用『Ｊ】．考试周刊，２０１４．　『３１周淑丽．变式教学在初中数学教学中　的应用分析Ⅲ．考试周刊，２０１４．　（责编　田彩霞１

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初中数学参与式教学的研究与实践

作者：胡建海

来源：《中学生数理化·教与学》2016年第08期

参与式教学指的是由全体师生共同建立和谐、轻松、热烈的教学氛围，促使不同层次学习水平的学生积极参与，从而促使学生全面发展的一种学习方式，属于合作或协作式教学方法.这种教学方式，能够提高学生参与课堂教学活动的积极性和兴趣，对提高学生的学习水平具有重要作用.在初中数学教学中，经常看到学生注意力分散、兴趣不高等现象，学生表示“数学课太枯燥”.在这种枯燥的学习环境中，学生参与度非常低，就会对初中数学教学目标的实现形成不利影响.在初中数学教学中，教师应构建良好的学习环境，提高学生的课堂参与度，从而提高教学质量.

一、以增强学生的数学学习兴趣为重点

兴趣是最好的老师，也是促进学生学习的最大动力.传统的初中数学课堂具有乏味、枯燥等特点，课堂学习氛围比较沉闷，无法对学生形成积极的感染作用，使学生逐渐丧失对数学学习的兴趣，对于数学课堂的参与度比较低，在课堂学习中的注意力也难以集中，导致初中数学课堂教学目标难以实现.因此，初中数学参与式教学，必须以增强学生的学习兴趣为重点，激发学生学习数学的热情.

例如，在讲“概率的简单应用”时，传统的课堂教学，教师的做法是先引导学生学习教材教学内容，然后进行例题分析，最后以练习的方式检查学生对教学内容的掌握情况，课堂教学缺乏活力.而在课堂教学中进行参与式教学，教师可以根据教学要求，结合学生的兴趣点和特点，以提问的方式，促使学生参与课堂活动.教师提出问题：我们都喜欢中奖，而中奖又不能以我们自己的意志所决定，大家都将获奖与否归结为运气，其实就是概率，那么如果买饮料可以中奖，如何提高中奖的几率？这个问题是学生在生活中经常会遇到且会思考的一个问题，与学生的生活紧密相关，在思考之后，学生热烈表达了自己的观点.学生各抒己见，逐渐融入到课堂教学环境中，调动课堂学习氛围.这种轻松、自由的学习氛围，有利于激发学生学习数学的兴趣和热情.由此可见，在初中数学课堂中进行参与式教学，必须以调动学生的学习兴趣为出发点，营造良好的学习氛围，促使学生参入学习活动，实现提高学生数学学习兴趣的重要目标.

捆学术研究　于书　创新课堂　初中数学“开放性问题”教学的研究与探讨　张建军　（江苏省苏州市吴中区光福中学　２１５１５９）　开放性的数学问题是一种数学思维的载体，是学生开展研　究性学习的十分重要的方面。作为数学的一种新题型，它主要是　相对于传统的封闭式的题型而言的，但不是说传统的题型不重　要，而是我们知道学习数学不只是能理解、能记忆，更重要的是　一种数学思维习惯的培养，创新意识和创新能力的培养；是一种　积极参与、独立思考和动手实践的兴趣的培养。其目的是促进　学生素质的全面提高。它是学好数学的源泉和力量，是一种新　的教育理念的具体体现。　一、理解开放思想。形成开放意识　（一）把开放性问题答案得出的整个探究过程作为学生学习　的目的　“标准答案”是以前在设计问题时必须考虑的问题，没有标　准答案就认为没有标准尺度，要求学生的答案和设计者的“标准　答案”相同。而开放题的设计则要抛弃前面的“条条框框”，着重　于精心设计问题的探究过程，要求问题设计应考虑到怎样运用　数学思想方法，采取怎样的解题策略和手段，对问题作出怎样的　变式和深化探究，探究过程对解题者素质的提高有怎样的促进　作用等。即开放性问题的设计着眼于解题的过程，以过程巾“能　力”的培养作为出发点，以过程中解题者素质的提高为根本目　的。　例如，剖析“线段的垂直平分线”的定义时，应着力分析这一　概念的形成结构，真正理解它的内涵：（１）它是一条直线；（２）ｉｇ　条直线过线段的中点；（３）这条直线垂直于这条线段。其中（１）　指出了它“是什么”图形，（２）、（３）才指出它是“怎样的”图形。在　此基础上，举例明确其外延：“过线段中点的直线一定是线段的　垂直平分线吗”，“和线段垂直的直线一定是线段的垂直平分线　吗”，“线段的垂直平分线有多少条”等问题。在开放性的环境中　积极辨析和理解，使其深刻认识本质特征。　（二）把开放性问题的引进作为学生研究性学习和创新意识　的培养　教师让学生学会用现成的方法来分析解决问题还远远不　够，更应该让学生学会学习，要能主动探究，及时发现新问题，得　出解决问题的新思路和新方法。这才是学习的更高境界。因此　要有一种创新意识、创新思维和实践能力，只有这样才能适应现　代社会的需要。比如，可以设置这样的问题：一个唱片商店有６０　张唱片，其中３０张硬唱片，１元２张；另外３０张软唱片１元３张。一　天，这６０张唱片卖完了，总共获得２５元。第二天，老板又拿出６０　张这样的唱片，他想：这３０张是１元２张，另＃ｂ３ｏ张是１元３张，何不　放在一起，２元卖５张呢？这一天６０张唱片全按２元５张卖完了。可　是老板算钱的时候才发现只卖了２４元钱，而不是２５元。这１元钱　到哪里去了呢？请你把它找出来。　教师要用富有激情的语言来激发学生积极探索，调动思维　的主动性和积极性，培养学生敢想、敢说、敢创的精神。　（三）把开放性问题作为学生创造性和个性的培养，使不同的　人在学习上得到不同的发展，让他们在自主探究合作交流中受益　要正视学生之间的差异性，如接受能力的差异、思维能力的　差异、操作能力的差异、表达能力的差异等，不应追求强制性的　统一。即每一个学生在学习过程中都应有一定的自主性。教师　】５６　应采用开放性较强的、自由度较大的，能发挥其积极性和创造性　的题型，使每个学生在学习过程中能充分体现自己的优势和特　长，深刻体会到学习的意义和自身的价值。比如，可以设计这样　的一道习题：已知二次函数ｙ＝ｘ２＋ｂ　＋ｃ的图象过点』４（ｃ，Ｄ）……求　证这个二次函数的图象关于直线　＝２对称。（其中省略号部分是　一段被墨水污染了，无法辨认的文字）（１）根据有关信息，你认为　题中二次函数可能具有哪些性质？ｆ２）请你把这道题补充完整。　这道题开放性较强，能充分使学生表现自己的个性。让学生们　讨论合作，在交流中取长补短，也能培养他们的合作精神，让他　们在交流合作中得到更大的进步。　二、把握开放思想。设计开放性问题　（一）从传统的封闭型问题中设计开放型问题　开放题常从原题型中改变命题结构和设问方式，增强问题　的探索性及解决问题的多角度性，对命题赋予新的解释，进而形　成和发现新的问题。教师应充分挖掘教材中蕴涵的创造性因素，　使它们成为既系统掌握知识，训练解题策略，又强化各种能力，　特别是灵活运用能力和创新能力。　（二）从实际的生活及相关的知识中设计开放型问题　开放型问题的构建主要是两方面，一是问题本身的开放而　获得新问题，二是问题解法的开放而获得新思路。根据“结构、　关系、顺序”，可以构建开放性问题。学生经历将实际问题转化　为数学模型，培养其发散性思维和逻辑思维能力。　（三）从本身具有一定开放性的问题中设计开放型问题　德国教育家第斯多惠说过：“一个好的设计者要设计问题不　是让人感受到具有确定性的、呆板的，而是要有一定的探讨性的　问题才是真正的问题。”根据问题的特征，在学生学习的相关学　科和已有的生活经验知识水平中，从不同的角度赋予不同的涵　ｆ　１０＋２ｘ，ｘＥ【０，５）　义。再看这样一道题目：请用实际例子说明ｖ＝｛２０，　∈『５，１０）　ｌ４０一　，　∈【１０，２ｏ】　所表示的意义。这道题目可从物理、经济等角度，给变量赋予不　同的内涵。例如：　１．ｘ表示时间（单位：ｓ），ｙ表示速度（单位：ｍ／ｓ），开始计时后　质点以１Ｏｍ／ｓ的初速度作匀加速运动，加速度为２ｍ／ｓ２，５秒钟后质　点以２０ｍ／ｓ的速度作匀速运动，１０秒钟后质点以一２ｍ／ｓ　的加速度　作匀减速运动，直到质点运动到２０秒末停下。　２．季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某　服饰开始时定价为１０元，并且每周（７天）涨价２元，５周后开始保　持２０元的价格平稳销售，１Ｏ周后当季即将过去，平均每周削价２　元，直到２Ｏ周末该服饰不再销售。　本题给出了上述函数的两种实际意义，使学生体会到数学　现象的一般性和背景的多样性，这是对问题理解的开放性。　三、运用开放思想，解决实际问题。从中渗透道德教育　《新课标》指出：“……从学生已有的生活经验出发，让学生　亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过　程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度　与价值观等多方面得到进步和发展。”根据数学自身的特征，在