数学：13.5《因式分解》课件(华东师大版八年级上)

提公因式法

提公因式法常用的变形：a－b＝－(b－a)，

(a－b)n＝ (b－a)n(n为偶数)－(b－a)n(n为奇数).

例1：【基础题型】

（1）ma+mb （2）4kx－8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab

【巩固练习】

（1）2a－4b; （2）ax2+ax－4a;

（3）3ab2－3a2b; （4）2x3+2x2－6x;

（5）7x2+7x+14; （6）－12a2b+24ab2;

（7）xy－x2y2－x3y3; （8）27x3+9x2y.

例2：【培优题型一】

（1）a（x－3）+2b（x－3）； （2）4(x+y)3-6(x+y)2

【巩固练习】：

（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x－y）－（x－y）

（3）6（p+q）2－12（q+p） （4）8(a-b)4+12(a-b)5

例3：【培优题型二】

（1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）;

（3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2;

【巩固练习】：

（1）a（x－y）+b（y－x）； （2）6(m－n)3－12(n－m)2.

（3）a（m－2）+b（2－m） （4）2（y－x）2+3（x－y）

（5）mn（m－n）－m（n－m）2 （6）1.5（x－y）3+10（y－x）2

因式分解的应用竞赛讲座

第 1 页 共 4 页 第三讲 因式分解的应用

在一定的条件下，把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式称为代数式的恒等变形，是研究代数式、方程和函数的基础。

因式分解是代数变形的重要工具。在后续的学习中，因式分解是学习分式、一元二次方程等知识的基础，现阶段，因式分解在数值计算、代数式的化简求值、不定方程(组)、代数等式的证明等方面有广泛的应用。同时，通过因式分解的训练和应用，能使我们的观察能力、运算能力、变形能力、逻辑思维能力、探究能力得以提高。

因此，有人说因式分解是学好代数的基础之一。

例题求解

【例1】若142yxyx，282xxyy，则yx的值为 。 (全国初中数学联赛题)

思路点拨：恰当处理两个等式，分解关于yx的二次三项式。

注：在信息技术飞速发展的今天，信息已经成为人类生活中最重要的因素。在军事、政治、商业、生活等领域中，信息的保密工作显得格外重要。现代保密技术的一个基本思想，在编制密码的工作中，许多密码方法，就来自于因数分解、因式分解技术的应用。

代数式求值的常用方法是：

(1)代入字母的值求值； (2)通过变形，寻找字母间的关系，代入关系求值；(3)整体代入求值。

【例2】已知 a、b、c是一个三角形的三边，则222222444222accbbacba的值( )

A、恒正 B、恒负 C、可正可负 D、非负 (大原市竞赛题)

思路点拨：从变形给定的代数式入手，解题的关键是由式子的特点联想到熟悉的结果，注意几何定理的约束。

【例3】计算下列各题：

（1）)219961993()2107)(285)(263)(241()219971994()2118)(296)(274)(222(；

初中二年级（八年级）

数 学

（上）

华东师大版

目录

第12章 数的开方

1平方根和立方根 设计者 赵纳新 城关乡一中

2实数和数轴 设计者:王希民 学校:城关乡一中

小结和复习 设计者：王希民 学校：城关乡一中

单元测试 盐镇一中:郝占规 高振锋 高会雅

第13章 整式的乘除

1.同底数幂的乘法 设计者：蔡润红 学校：城关镇一中

2.幂的乘方 设计者：蔡润红 学校：城关镇一中

3.积的乘方 设计者：李变珍 学校：城关镇一中

4.同底数幂的除法 设计者：李变珍 学校：城关镇一中

§13.2整式的乘法

1. 单项式与单项式相乘 设计者：李晓利 学校：城关镇一中

2 .单项式与多项式相乘设计者：李晓利 学校：城关镇一中

3.多项式与多项式相乘 设计者：王相娜 学校：城关镇一中

§13.3 乘法公式

1.两数和乘以这两数的差 设计者：李明霞 学校：城关镇一中

2.两数和的平方 设计者：李明霞 学校：城关镇一中

§13.4 整式的除法

1．单项式除以单项式 设计者：李妙贞 学校：城关镇一中

2．多项式除以单项式 设计者：李妙贞 学校：城关镇一中 §13.5 因式分解

1.提公因式法分解因式设计者： 陈胜娟 学校：城关镇一中

2.运用公式法分解因式设计者： 陈胜娟 学校：城关镇一中

第13章 小结 设计者：王相娜 学校：城关镇一中

第14章 勾股定理

1.直角三角形三边的关系

设计者：李明 学校： 宜阳县寻村镇一中

2.直角三角形的判定

设计者：王巧武 学校：寻村镇一中

3. 勾股定理的应用（一）

设计者：王巧武 学校:寻村镇一中

4.勾股定理的应用（二）

设计者：吕红强 学校：寻村镇第一初级中学

第14章勾股定理的小结与复习

设计者：吕红强 学校：寻村镇一中

- 1 - 第13章整式的乘除

§13.1幂的运算

1.

同底数幂的乘法

2.

幂的乘方

3. 积的乘方

4.

同底数幂的除法

§13.2整式的乘法

1.

单项式与单项式相乘

2.

单项式与多项式相乘

3. 多项式与多项式相乘

§13.3乘法公式

1.

两数和乘以这两数的差

2.

两数和的平方

阅读材料

贾宪三角

§13.4整式的除法

1.

单项式除以单项式

2.

多项式除以单项式

§13.5因式分解

阅读材料

你会读吗

小结

复习题

课题学习

面积与代数恒等式

- 2 - 第13章 整式的乘除

某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积，可得到：

（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb

你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗?·

§13.1 幂的运算

1. 同底数幂的乘法

试一试

（1） 23×２4＝（２×２×２）×（２×２×２×２）＝２()；

（2） 53×５4＝5()；

（3） a3·a4＝a()．

- 3 - 概 括

am·an＝（a·a·„·a）（a·a·„·a）

＝a·a·„·a＝anm．

可得 am·an＝anm （m、n为正整数）．

这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

例1计算：

（1） 103×１０4；（2） a·a3；

（3） a·a3·a5．

解（1） 103×１０4＝１０43＝１０7．

（2）a·a3＝a31＝a4．

（3）a·a3·a5＝a4·a5＝a9．

练习

1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．

（1） a·a2＝a2；（2） a＋a2＝a3；

（3）a3·a3＝a9；（4）a3＋a3＝a6．

2. 计算：

（1） 102×105；（2） a3·a7；（3） x·x5·x7．

2. 幂的乘方