第2章电力系统等值电路及参数计算
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电力系统分析第2章等值电路
➢电抗： •反映载流导线周围产生的磁场效应。 •每相导线单位长度的等值电抗为：
•式中，μr为相对磁导率，铜和铝的 ; r为导线半径（m）； •D•分m为裂三根相数导越线多的，线电间抗几下何降均越距多（。m一）般。不超过4根。
•分裂导线
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电力系统分析第2章等值电路
✓若三相导线等边三角形 排列，则 ✓若三相导线水平等距离 排列，则
•三相导线对称排列，单位长度的电纳（S/km）为：
•一般架空线路b1的值为
S/km左右，则
• ➢电导电：导参数是反映沿线路绝缘子表面的泄露电流和导线
周围空气电离产生的电晕现象而产生的有功功率损耗 。
说明：通常架空线路的绝缘良好，泄露电流很小，可以忽略不计。
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电力系统分析第2章等值电路
2.1.2 输电线路的参数计算
•1．架空线路的参数计算 ➢电阻：反映有功功率损耗
•导线单位长度直流电阻为： •导线的交流电阻比直流电阻增大0.2%～1%，主要是因为： 应考虑集肤效应和邻近效应的影响； 导线为多股绞线，每股导线的实际长度比线路长度大(2%); 导线的额定截面（即标称截面）一般略大于实际截面。
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电力系统分析第2章等值电路
➢绝缘子和金具：绝缘子用来使导线与杆塔之间保持足够的绝 缘距离；金具是用来连接导线和绝缘子的金属部件的总称。
•常用的绝缘子主要有针式、悬式和棒式三种。
✓针式绝缘子：用于35kV及以下线路上，用在直线杆塔或小 转角杆塔上。 ✓悬式绝缘子：用于35kV以上的高压线路上，通常组装成绝 缘子串使用（35kV为3片串接；60kV为5片串接；110kV为7片 串接）。 ✓棒式绝缘子：棒式绝缘子多兼作瓷横担使用，在110kV及以 下线路应用比较广泛。
•式中，μr为相对磁导率，铜和铝的 ; r为导线半径（m）； •D•分m为裂三根相数导越线多的，线电间抗几下何降均越距多（。m一）般。不超过4根。
•分裂导线
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电力系统分析第2章等值电路
✓若三相导线等边三角形 排列，则 ✓若三相导线水平等距离 排列，则
•三相导线对称排列，单位长度的电纳（S/km）为：
•一般架空线路b1的值为
S/km左右，则
• ➢电导电：导参数是反映沿线路绝缘子表面的泄露电流和导线
周围空气电离产生的电晕现象而产生的有功功率损耗 。
说明：通常架空线路的绝缘良好，泄露电流很小，可以忽略不计。
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电力系统分析第2章等值电路
2.1.2 输电线路的参数计算
•1．架空线路的参数计算 ➢电阻：反映有功功率损耗
•导线单位长度直流电阻为： •导线的交流电阻比直流电阻增大0.2%～1%，主要是因为： 应考虑集肤效应和邻近效应的影响； 导线为多股绞线，每股导线的实际长度比线路长度大(2%); 导线的额定截面（即标称截面）一般略大于实际截面。
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电力系统分析第2章等值电路
➢绝缘子和金具：绝缘子用来使导线与杆塔之间保持足够的绝 缘距离；金具是用来连接导线和绝缘子的金属部件的总称。
•常用的绝缘子主要有针式、悬式和棒式三种。
✓针式绝缘子：用于35kV及以下线路上，用在直线杆塔或小 转角杆塔上。 ✓悬式绝缘子：用于35kV以上的高压线路上，通常组装成绝 缘子串使用（35kV为3片串接；60kV为5片串接；110kV为7片 串接）。 ✓棒式绝缘子：棒式绝缘子多兼作瓷横担使用，在110kV及以 下线路应用比较广泛。
第二章电力系统分析 等值电路
三相三线制的导线，可三角排列，也可水平排列；
多回路导线同杆架设时，可三角、水平混合排列，也可全 部垂直排列；
电压不同的线路同杆架设时，电压较高的线路应架设在上
面，电压较低的线路应架设在下面； 架空导线和其他线路交叉跨越时，电力线路应在上面，通 讯线路应在下面。
杆塔：用来支撑导线和避雷线，并使导线与导线、导线与大 地之间保持一定的安全距离。 杆塔的分类 按材料分：有木杆、钢筋混凝土杆（水泥杆）和铁塔。 按用途分：有直线杆塔（中间杆塔）、转角杆塔、耐张杆 塔（承力杆塔）、终端杆塔、换位杆塔和跨越杆塔等。 横担：电杆上用来安装绝缘子。常用的有木横担、铁横担
1 x 1 x x x U chx Z I shx (e e )U 2 (e e ) Z C I 2 2 C 2 2 2 （2-24）
1 1 x )e x I (U 2 Z C I 2 )e (U 2 Z C I 2 2 2
2.1.2 输电线路的参数计算
1．架空线路的参数计算 电阻：反映有功功率损耗
S 导线的交流电阻比直流电阻增大0.2%～1%，主要是因为：
导线单位长度直流电阻为： r1
应考虑集肤效应和邻近效应的影响； 导线为多股绞线，每股导线的实际长度比线路长度大(2%);
导线的额定截面（即标称截面）一般略大于实际截面。
2．电缆线路
电缆的结构：包括导体、绝缘层和保护包皮三部分。 导体：由多股铜绞线或铝绞线制成。 分为单芯、三芯和四芯等 种类。单芯电缆的导体截面是
圆形的；三芯或四芯电缆的导
体截面除圆形外，更多是采用 扇形，如图2-3所示。
图2-3 扇形三芯电缆
1—导体 2—纸绝缘 3—铅包皮 4—麻衬 5—钢带铠甲 6—麻被
电力系统分析第二章
2-2 架空输电线的等值电路
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表 示线路的等值电路。 分两种情况讨论： 1） 一般线路的等值电路 一般线路：中等及中等以下长度线路，对架空线 为300km；对电缆为100km。 2）长线路的等值电路 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电 缆。
I
2
T
YI I
y 20
k k k (k 1) k (k 1)YT ZT ZT ZT
2
(1 k)YT
k (k 1)YT
1)
电力网络中应用等值变压器模型的计算步骤：
有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则归在低 压侧。
有名制、线路参数和变压器参数都已按选定的变比归 算到高压侧。 标幺制、线路和变压器参数都已按选定的基准电压折 算为标幺值。
三、三相电力线路结构参数和数学模型
输电线路各主要参数（电阻、电抗、电纳、电导 等）的计算方法及等效电路的意义
*.电力网络数学模型
1、标幺值
1）标幺值＝有名值（实际值）/基准值； 2）在标幺制下，线量（如线电流、线电压等） 与相量（如相电流、相电压等）相等，三相与单 相的计算公式相同
3）对于不同系统采用标幺值计算时，首先要 折算到同一基准下。
S B 3U B I B U B 3I B ZB Z B 1 / YB
Z B U / SB
2 B
YB S B / U
2 B
I B S B / 3U B
功率的基准值=100MVA
电压的基准值=参数和变量归算的额 定电压
三. 不同基准值的标幺值间的换算
V X (有名值) =X (N)* SN
第二章 电力系统元件参数和等值电路详解
（2-2）
( / km)
其中：
t — 导线实际运行的大气温度(oC)；
rt，r20 — t oC及20 oC时导线单位长度的电阻；
— 电阻温度系数。
铝， = 0.0036；铜， = 0.00382
第二章 电力系统元件参数和等值电路
（2）电抗
1）单导线每相单位长度的电抗 x1
x1
2f
(4.6 lg
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第一节 电力线路参数和等值电路 第二节 变压器参数和等值电路 第三节 发电机和负荷的参数及等值电路 第四节 电力网络的等值网络
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第一节 电力线路参数和等值电路
一、电力线路结构
（<31.5） （<18.8）
铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，有三个 原因：
（1）交流电流的集肤效应； （2）绞线每股长度略大于导线长度； （3）导线的实际截面比标称截面略小。
注：在手册中查到的一般是20oC时的电阻或电阻率， 当温度不为20oC时，要进行修正。
rt r20[1 (t 20)]
第二章 电力系统元件参数和等值电路
（Dab、Dbc、Dca分别为导线AB、BC、CA相之间的距离）
将 f = 50 Hz，μr=1代入下式：
x1
2f
(4.6 lg
Dm
r
0.5
r)104 ( / km)
x1
0.1445 lg
Dm
r
0.0157( /
km)
经过对数运算，上式可写成：
x1
0.1445lg
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
第二章 电网元件的等值电路和参数计算
第二章电网元件的等值电路和参数计算2-1 架空输电线路的参数2.1.0 概述•电阻：反映线路有功功率损失；•电感：反映载流导线产生磁场效应；•电导：反映泄漏电流及空气游离产生的有功损失；•电容：反映带电导线周围电场效应。
2.1.3 架空输电线路的电导在一般的电力系统计算中可忽略电晕损耗，即认为。
这是由于在设计时，通常按照避免电晕损耗的条件来选择导线的半径。
0g ≈2-2 架空输电线的等值电路2.2.0 概述电力线路按长度可分为：–短线路——L<100km的架空线或不长的电缆；–中长线路——L<100~300km的架空线或L<100km的电缆；–长线路——L>300km的架空线或L>100km的电缆；2.2.2 中长架空线路的等值电路电压在110~330kV的中长线路，电纳的影响不能忽略，等值电路一般有两种表示方法：П型和T型。
Note:П型和T型相互间不等值，不能用Δ—Y 变换。
2-3 变压器的等值电路和参数2.3.1 双绕组变压器等值电路将励磁支路移至电源测：由短路试验得到：由空载试验得到：%S S P V ∆短路损耗：短路电压：00%P I ∆空载损耗：空载电流：T T R X ⇒⇒T TG B ⇒⇒2.3.2 双绕组变压器的短路试验短路实验：将变压器的一绕组短路，另一绕组加电压，使短路绕组中的电流达到额定值，测绕组上的有功损耗ΔP S及短路电压ΔV S%。
2.3.2 双绕组变压器的空载试验空载实验：将变压器一绕组开路，另一绕组加上额定电压，测绕组中的空载损耗ΔP0和空载电流ΔI0%。
2.3.3三绕组变压器等值电路将励磁支路移至电源测：由短路试验得到：由空载试验得到：(12)(23)(13)(12)(23)(13)%%%S S S S S S P P P V V V −−−−−−∆∆∆短路损耗：、、短路电压：、、00%P I ∆空载损耗：空载电流：%Si Si P V ⇒∆⇒Ti Ti R X ⇒⇒13i =∼TTG B ⇒⇒2.3.3 三绕组变压器短路试验短路实验：将三绕组变压器任一绕组(如j)短路,在另一绕组) ，使短路绕组j中电流达其额定电(如i)加电压(Ui流(I)，测i,j绕组间的短路损耗(∆P S(i-j))和短路jN电压降(ΔV S(i-j)%)。
【电力系统分析】第02章(1-2节) 电力系统各元件的等值电路和参数计算
29
本节学习要求
熟记计算公式和公式中各参数的含义、单 位。
学会查表计算线路等值参数电阻、电抗、 电导和电纳。
30
2-2 架空输电线路的等值电路
一、输电线路的方程式
长线的长度范围定义 架空线路：>300km 电缆线路：>100km
31
2-2 架空输电线路的等值电路
长线等值电路
z0 r0 jL0 r0 jx0 y0 g0 jC0 g0 jb0
影响因素：m1:材料表面光滑程度
m2:天气状况系数 空气的相对密度
2.89 103
p
材料半径
273 t
分裂情况
25
对于水平排列的线路，两根边线的电晕临界电压 比上式算得的值搞6%；而中间相导线的则低4%。
Vcr
49.3m1m2 r
lg
D r
kV
增大导线半径是减小电晕损耗的有效方法 220kV以下线路按照免电晕损耗选择导线半径 220kV以上采用分裂导线。
1
I 1
2
V 2
shl
Z c
2c
I Z chl 2c
36
ห้องสมุดไป่ตู้
将上述方程同二端口网络的通用方程相比 可得：
V1
AV
2
B
I2
I1 C V 2 D I2
A
D
ch
l,
B
Zc
sh
l和C
=
sh
Zc
l
输电线就是对称的无源二端口网络，并可用
对称的等值电路来表示。
37
线路的传播常数和波阻抗
对于高压架空线输电线
lg Deq r
(S/km)
• 分裂导线
本节学习要求
熟记计算公式和公式中各参数的含义、单 位。
学会查表计算线路等值参数电阻、电抗、 电导和电纳。
30
2-2 架空输电线路的等值电路
一、输电线路的方程式
长线的长度范围定义 架空线路：>300km 电缆线路：>100km
31
2-2 架空输电线路的等值电路
长线等值电路
z0 r0 jL0 r0 jx0 y0 g0 jC0 g0 jb0
影响因素：m1:材料表面光滑程度
m2:天气状况系数 空气的相对密度
2.89 103
p
材料半径
273 t
分裂情况
25
对于水平排列的线路，两根边线的电晕临界电压 比上式算得的值搞6%；而中间相导线的则低4%。
Vcr
49.3m1m2 r
lg
D r
kV
增大导线半径是减小电晕损耗的有效方法 220kV以下线路按照免电晕损耗选择导线半径 220kV以上采用分裂导线。
1
I 1
2
V 2
shl
Z c
2c
I Z chl 2c
36
ห้องสมุดไป่ตู้
将上述方程同二端口网络的通用方程相比 可得：
V1
AV
2
B
I2
I1 C V 2 D I2
A
D
ch
l,
B
Zc
sh
l和C
=
sh
Zc
l
输电线就是对称的无源二端口网络，并可用
对称的等值电路来表示。
37
线路的传播常数和波阻抗
对于高压架空线输电线
lg Deq r
(S/km)
• 分裂导线
第二章 电力网的等值电路及其计算
架空线路
• 导线：传输电流，传送电能。 • 避雷线：将雷电流引入大地，保护线路免遭雷击。 • 杆塔：支撑导线和避雷线，使导线与导线，导线与大地
间保持一定的安全距离。 • 绝缘子：绝缘子固定在杆塔上，保证导线和杆塔间的绝缘。 • 金具：用于连接导线，导线固定在绝缘子上。
电缆线路
• 导体：传输电流，传送电能。 • 绝缘层：使导线与导线，导线与包护层互相绝缘。 •包护层：保护绝缘层，防止绝缘油外溢和水分侵入。
2.中等长度的等值电路
• 长度在100~300km之间的架空线和不超过100km的电缆线， 称为中等长度线路。电纳不可忽略，
用Π型或T型等值电路
I1
Z
I2
Z I1 2
Z 2 I2
Y
U1
2
Y
U2
2
U1
Y
U2
Z = R + jX = ( r1 + jx 1 ) l Y = G + jB = ( g 1 + jb 1 ) l
(F/km)
b1=
7 . 58 × 10-6
lg D m
r
( S/km )
r为导线半径，对于分裂导线，用req代替
例2-1架空线参数计算-1
• 330KV线路的导线结构有以下两个方案：①使用LGJ— 630/45型导线，直径33.6mm；②使用2×LGJK—300型 分裂导线，直径27.44mm，分裂间距为400mm。两个方
三、电力线路的等值电路
线路通电流：
• 发热，消耗有功功率→R • 交流电流→交变磁场→感应电势(自感、互感)→X • 电流效应→串联
线路加电压：
• 绝缘漏电(较小)，一定电压下发光、放电(电晕)→G • 电场→导线/导线、导线/大地电容→B • 电压效应→并联
• 导线：传输电流，传送电能。 • 避雷线：将雷电流引入大地，保护线路免遭雷击。 • 杆塔：支撑导线和避雷线，使导线与导线，导线与大地
间保持一定的安全距离。 • 绝缘子：绝缘子固定在杆塔上，保证导线和杆塔间的绝缘。 • 金具：用于连接导线，导线固定在绝缘子上。
电缆线路
• 导体：传输电流，传送电能。 • 绝缘层：使导线与导线，导线与包护层互相绝缘。 •包护层：保护绝缘层，防止绝缘油外溢和水分侵入。
2.中等长度的等值电路
• 长度在100~300km之间的架空线和不超过100km的电缆线， 称为中等长度线路。电纳不可忽略，
用Π型或T型等值电路
I1
Z
I2
Z I1 2
Z 2 I2
Y
U1
2
Y
U2
2
U1
Y
U2
Z = R + jX = ( r1 + jx 1 ) l Y = G + jB = ( g 1 + jb 1 ) l
(F/km)
b1=
7 . 58 × 10-6
lg D m
r
( S/km )
r为导线半径，对于分裂导线，用req代替
例2-1架空线参数计算-1
• 330KV线路的导线结构有以下两个方案：①使用LGJ— 630/45型导线，直径33.6mm；②使用2×LGJK—300型 分裂导线，直径27.44mm，分裂间距为400mm。两个方
三、电力线路的等值电路
线路通电流：
• 发热，消耗有功功率→R • 交流电流→交变磁场→感应电势(自感、互感)→X • 电流效应→串联
线路加电压：
• 绝缘漏电(较小)，一定电压下发光、放电(电晕)→G • 电场→导线/导线、导线/大地电容→B • 电压效应→并联
第二章电力系统等值电路
7
第二章
架空线路的参数计算
电A 感 D12
B
D23
C
A
D13
D13
A
1
B
2
C
3
C 3C 1A 2B
D12
B
D23
2B 3C 1A
I
II
III
第二章电力系统等值电路
8
第二章
架空线路的参数计算
电感
IaIbIC0
a I2 1 7 0 (Ialn D 1 S Ibln D 1 1 2Icln D 1 3)1 aI I2 1 70 (Ialn D 1 S Ibln D 1 2 3Icln D 1 1)2 aI I2 I 1 7( 0 Ialn D 1 S Ibln D 1 3 1Icln D 1 2)3
电容：反映带电导线周围的电场效应
第二章电力系统等值电路
3
第二章
架空线路的参数计算
电阻 （钢芯铝绞线，铜导线） 注：电缆及钢导线需查表
r
s
有色金属的直流电阻
(/公里）
长度为公里时每相导线的电阻：
Rr.l
( )
式中：S——导线的标称截面（mm2）
2r
P —— 导线的电阻率（）
P值略大，原因有3点见P8
P d1
A +q
d01 O
d2
d02
D
B
-q
当+q单独存在时：
VP1
q
2
ln
d0 1 d1
当-q单独存在时：
VP2
q 2
第二章电力系统等值电路
lnd02 d2
17
第二章
架空线路的参数计算
电容
电力系统分析-孙丽华主编-第二章电力系统各元件参数和等效电路
2023/5/20
3. 长线路的等值电路 指电压为330kV及以上、长度大于300km的架空线路。 ——应考虑分布参数特性。
图2-9 长线路的均匀分布参数等值电路
单位长度的阻抗和导纳分别为 z1r1 jx1，y1g1 jb1
长线路的基本方程（略去推导）为
cosh x
U
I
sinh
Zc
10
3
U
2 N
思考：变压器的空载试验
如何测试？
电纳BT：变压器的励磁功率 Q0 与电纳相对应，即
电抗XT：变压器的短路电压百分数为
Uk %
3IN ZT 100 UN
3IN XT 100 SN XT 100
UN
U
2 N
所以
XT
UN2Uk % 100SN
说明：UN 、SN的单 位分别为kV和MVA。
电导GT：变压器电导对应的是变压器的铁耗，它近
似等于变压器的空载损耗 P0，于是
GT
P0
2. 中等长度线路的等值电路 指电压为110～220kV、长度在100～300km的架空
线路。 ——采用π型（或T型）等值电路。
Z R jX Y G jB
图2-8 中等长度线路的等值电路
a）π型 b）T型
注意：这两种等值电路都只是电力线路的一种近似等值电路，相互之 间并不等值，因此两者之间不能用 Y 变换公式进行等效变换。
LGJ-400/50型导线，直径27.63mm铝线部分截面
积399.73mm2 ；使用由13片绝缘子组成的绝缘子
串，长2.6m，悬挂在横担端部。试求该线路单位
长度的电阻，电抗和电纳。
计算时取
1.线路电阻
导线额定 面积
3. 长线路的等值电路 指电压为330kV及以上、长度大于300km的架空线路。 ——应考虑分布参数特性。
图2-9 长线路的均匀分布参数等值电路
单位长度的阻抗和导纳分别为 z1r1 jx1，y1g1 jb1
长线路的基本方程（略去推导）为
cosh x
U
I
sinh
Zc
10
3
U
2 N
思考：变压器的空载试验
如何测试？
电纳BT：变压器的励磁功率 Q0 与电纳相对应，即
电抗XT：变压器的短路电压百分数为
Uk %
3IN ZT 100 UN
3IN XT 100 SN XT 100
UN
U
2 N
所以
XT
UN2Uk % 100SN
说明：UN 、SN的单 位分别为kV和MVA。
电导GT：变压器电导对应的是变压器的铁耗，它近
似等于变压器的空载损耗 P0，于是
GT
P0
2. 中等长度线路的等值电路 指电压为110～220kV、长度在100～300km的架空
线路。 ——采用π型（或T型）等值电路。
Z R jX Y G jB
图2-8 中等长度线路的等值电路
a）π型 b）T型
注意：这两种等值电路都只是电力线路的一种近似等值电路，相互之 间并不等值，因此两者之间不能用 Y 变换公式进行等效变换。
LGJ-400/50型导线，直径27.63mm铝线部分截面
积399.73mm2 ；使用由13片绝缘子组成的绝缘子
串，长2.6m，悬挂在横担端部。试求该线路单位
长度的电阻，电抗和电纳。
计算时取
1.线路电阻
导线额定 面积
第二章 电力系统各元件的等值电路和参数计算
' ' S (1 − 2 )
( (
SN 2 ) S2N SN min{ S 2 N , S 3 N SN 2 ) S 3N
'
S (2−3)
S ( 3 −1)
(
)2 }
（3）仅提供最大短路损耗的情况
R( S N )
2 ∆PS .maxVN = ×103 2 2S N
2 ∆PSiVN Ri = × 10 3 (i = 1,2,3) 2 SN
2.2.3 三绕组变压器的参数计算
（2）三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100） 三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100）
∆ PS (1 − 2 ) = ∆ P ∆ PS ( 2 − 3 ) = ∆ P ∆ PS ( 3 − 1 ) = ∆ P
2.2.3 输电线路的参数计算
1.电阻 电阻 有色金属导线单位长度的直流电阻： 有色金属导线单位长度的直流电阻： r = ρ / s 考虑如下三个因素： 考虑如下三个因素： （1）交流集肤效应和邻近效应。 ）交流集肤效应和邻近效应。 （2）绞线的实际长度比导线长度长 ～3 ％。 ）绞线的实际长度比导线长度长2～ （3）导线的实际截面比标称截面略小。 ）导线的实际截面比标称截面略小。 2 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大： 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：铜：18.8 Ω ⋅ mm / km 铝：31.5 Ω ⋅ mm 2 / km 精确计算时进行温度修正： 精确计算时进行温度修正： rt = r20 [1 + α (t − 20)]
架空线路的换位问题
A B C C A B B C A A B C
目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环： 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 滚式换位 换位方式 换位杆塔换位
( (
SN 2 ) S2N SN min{ S 2 N , S 3 N SN 2 ) S 3N
'
S (2−3)
S ( 3 −1)
(
)2 }
（3）仅提供最大短路损耗的情况
R( S N )
2 ∆PS .maxVN = ×103 2 2S N
2 ∆PSiVN Ri = × 10 3 (i = 1,2,3) 2 SN
2.2.3 三绕组变压器的参数计算
（2）三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100） 三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100）
∆ PS (1 − 2 ) = ∆ P ∆ PS ( 2 − 3 ) = ∆ P ∆ PS ( 3 − 1 ) = ∆ P
2.2.3 输电线路的参数计算
1.电阻 电阻 有色金属导线单位长度的直流电阻： 有色金属导线单位长度的直流电阻： r = ρ / s 考虑如下三个因素： 考虑如下三个因素： （1）交流集肤效应和邻近效应。 ）交流集肤效应和邻近效应。 （2）绞线的实际长度比导线长度长 ～3 ％。 ）绞线的实际长度比导线长度长2～ （3）导线的实际截面比标称截面略小。 ）导线的实际截面比标称截面略小。 2 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大： 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：铜：18.8 Ω ⋅ mm / km 铝：31.5 Ω ⋅ mm 2 / km 精确计算时进行温度修正： 精确计算时进行温度修正： rt = r20 [1 + α (t − 20)]
架空线路的换位问题
A B C C A B B C A A B C
目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环： 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 滚式换位 换位方式 换位杆塔换位
第二章_电力系统各元件的参数和等值电路
四.电力线路的数学模型
电力线路的数学模型就是以电阻、电抗、电纳和 电导来表示线路的等值电路。（集中参数电路） 分三种情况讨论：
1)
短线路
2) 中等长度线路 3) 长线路（分布参数电路或修正集中参数电路）
1.短输电线路：电导和电纳忽略不计 长度<100km 电压60kV以下 短的电缆线 线路阻抗
2 2
然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
2 2 2 Pk 1U N Pk 2U N Pk 3U N RT 1 , RT 2 , RT 3 2 2 2 1000S N 1000S N 1000S N
电阻
对于100/50/100或100/100/50
由于短路损耗是指容量小的一侧达到额定电流时的 数值，因此应将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算 为额 定电流下的值。 例如：对于100/50/100 IN ' Pk (1 2 ) Pk (1 2 ) ( ) 2 4 Pk'(1 2 ) IN / 2 IN 2 ' Pk ( 2 3 ) Pk ( 2 3 ) ( ) 4 Pk'( 2 3 ) IN / 2 然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。
图 中等长度线路的等值电路 (a) π形等值电路；(b) T形等值电路
3 长线路的等值电路（需要考虑分布参数特性） 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电缆。 精确型 根据双端口网络理论可得：
1 2coshrl 1 Y' sin hrl Zc sin hrl 其中： Z c z1 / y1 r z1 y1
电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理
对于100/100/100
电力系统分析第二章
电力系统分析第二章（电网的正序参数和等值电路）总结电力系统正常运行时，系统的三相结构和三相负荷完全对称，系统各处电流和电压都对称，并且只含正序分量的正弦量。
系统不对称运行或发生不对称故障时，电压和电流除包含正序分量外，还可能出现负序和零序分量。
静止元件的负序分量参数和等值电路与正序分量完全相同 取负荷滞后功率因数运行时，所吸收的无功功率为正，感性无功 负荷超前功率因数运行时，所吸收的无功功率为负，容性无功 发电机滞后功率因数运行时，所发出的无功功率为正，感性无功 发电机超前功率因数运行时，所发出的无功功率为负，容性无功第一节：电力线路的数学模型一．电力线路的物理现象及电气参数用电阻R 来反映电力线路的发热效应，用电抗X 反映线路的磁场效应，用电纳B 来反映线路的电场效应，用电导G 来反映线路的电晕现象和泄漏现象。
（1）线路的电阻：考虑温度的影响则：（2）线路的电抗：.各相导线有自感，导线之间有互感。
用一相等值电路分析.三相导线间距离不等时，各相电感互不相等。
为使线路阻抗对称，每隔一段距离将三相导线进行换位最常用的电抗计算公式进一步可得到 ()()QP sin cos S U I 3θθU I 3I U3S i u *j j ~+=+=∠=-∠==ϕϕϕ [])20(120-+=t r r t αSr ρ=141105.0lg6.42-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=r m r D f x μπ）导线单位长度的电抗（km x /1Ω-）或导线的半径（cm mm r - 1=-r r μμ数，对铜、铝，导线材料的相对导磁系）交流电频率（Hz f -3cabc ab m m D D D D cm mm D =-），或几何均距（0157.0lg 1445.01+=rDx m还可以进一步改写为：在近似计算中，可以取架空线路的电抗为0.40Ω/km分裂导线线路的电抗:分裂导线的采用改变了导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，减小了导线表面的电场强度，避免正常运行时发生电晕。
7.1第二章电力系统参数及等值电路
电压偏移％＝U U B 100% UB
进行电压计算的目的，在于确定电力网 的电压损耗和电压偏移。若通过计算，发现 某点的电压偏移超过允许值，就应该分析原 因采取调压措施，使之保持在允许值之内。
例题 标称电压220kV、长度200km的单回输电线路，已知末 端负荷 S~L 120 j10 MVA，电压U2=215kV，线路参数为： r1＝0.108Ω /km，x1＝0.427Ω /km，b1＝2.665×10－6S/km， 试求线路始端的电压和功率。
arctan U 2 arctan 47.9 11.96
U 2 U 2
226.13
线路始端电纳中的功率损耗
S~1
j
B 2
U12
j226.5 106
231.152
j14.24
(MVA)
线路始端送入的功率为
S~0 S~1 S~1 126.73 j24.29 j14.24 126.73 j10.05 (MVA)
jQ2 U2
(R
jX )
(U 2
P2 R Q2 X U2
)
j
P2 X Q2 R U2
(U 2 U 2 ) jU 2
U 2 称为电压降落的纵分量；
U 2 称为电压降落的横分量。
线路始端电压的有效值为 U1
U 2
U 2
2
U
2 2
线路始末端的相角差为 arctan U 2
U 2 U 2 电压相量图如下
3．电压损耗
电力网中任意两点电压有效值之差称为电压损耗。即
U U1 U2
电压损耗近似等于电压降落的纵分量。
进行电压计算的目的，在于确定电力网 的电压损耗和电压偏移。若通过计算，发现 某点的电压偏移超过允许值，就应该分析原 因采取调压措施，使之保持在允许值之内。
例题 标称电压220kV、长度200km的单回输电线路，已知末 端负荷 S~L 120 j10 MVA，电压U2=215kV，线路参数为： r1＝0.108Ω /km，x1＝0.427Ω /km，b1＝2.665×10－6S/km， 试求线路始端的电压和功率。
arctan U 2 arctan 47.9 11.96
U 2 U 2
226.13
线路始端电纳中的功率损耗
S~1
j
B 2
U12
j226.5 106
231.152
j14.24
(MVA)
线路始端送入的功率为
S~0 S~1 S~1 126.73 j24.29 j14.24 126.73 j10.05 (MVA)
jQ2 U2
(R
jX )
(U 2
P2 R Q2 X U2
)
j
P2 X Q2 R U2
(U 2 U 2 ) jU 2
U 2 称为电压降落的纵分量；
U 2 称为电压降落的横分量。
线路始端电压的有效值为 U1
U 2
U 2
2
U
2 2
线路始末端的相角差为 arctan U 2
U 2 U 2 电压相量图如下
3．电压损耗
电力网中任意两点电压有效值之差称为电压损耗。即
U U1 U2
电压损耗近似等于电压降落的纵分量。
电力系统分析第2章 电力网各元件的参数和等值电路
三绕组变压器
手册中查到的是两两绕组的短路电压 ，先求出每个绕 组的短路电压(short-circuit voltage)百分数，再计算 每个绕组的电抗，即:
U S1 % 1 2(U S (12) % U S (31) % U S (23) %) U S 2 % 1 2(U S (12) % U S (23) % U S (13) %) U S 3 % 1 2(U S (23) % U S (31) % U S (12) %)
2.3.2
三绕组变压器
三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两种结构： 升压结构和降压结构，如图2.10所示。
由于绕组的排列方式不同，绕组间的漏抗不同，因而短
路电压也不同。
图2.10 三绕组变压器的排列方式
电力系统分析
2.3.2
三绕组变压器
导纳 三绕组变压器导纳的计算方法与双绕组变压器相同。
电力系统分析
长线路：
长线路的等值电路
指长度超过300km的架空线路和长度超过100km的 电缆线路。
图2.5 长线路的等值电路
电力系统分析
2.3 变压器的等值电路及参数
2.3.1 双绕组变压器(double-column transformer)
2.3.2
三绕组变压器(three-column transformer)
电力系统分析
2.1.4 电纳(susceptance)
三相电路经整循环换位后，每相导线单位长 度电纳的计算式如下。 1.单相导线线路电纳
b0 7.58 10 6 S / km Deq lg r
2.分裂导线线路电纳
b0 7.58 10 6 S / km Deq lg req
电力系统等值电路及参数计算
2
2
P U P U RT
r 2 N
kN 2
S S N
电晕现象：在带电的高压导线周围会产生电场，如果电场强度 超过了空气击穿强度时，就使导线周围的空气电离而呈现局部 放电现象，这种现象叫电晕现象。
2．避雷线（架空地线）：主要作用是防雷。 (1)可以减少雷电直接击于导线的机会。 (2)当雷击杆塔时，雷电流可以通过架空地线分流一部分，从而 降低塔顶电位，提高耐雷水平。 (3)架空地线常采用镀锌钢绞线。目前常采用钢芯铝绞线，铝包 钢绞线等良导体，可以降低不对称短路时的工频过电压，减少潜 供电流。兼有通信功能的采用光缆复合架空地线。 3．绝缘子：是将导线绝缘地固定和悬吊在杆塔上的物件。送电 线路常用绝缘子有：盘形瓷质绝缘子、盘形玻璃绝缘子、棒形悬 式复合绝缘子。
r
7.58 106 (S / km)
b1 D lg m
（2-8）
r
显然，Dm、r对b1影响不大，b1在2.85 ×10-6S/km左右。
2）分裂导线每相单位长度的电纳。
7.58 106 (S / km)
b1
D lg
m
r eq
（2-9）
式中，req为分裂导线的等值半径。
4、电导 电力线路的电导主要是由沿绝缘子的泄漏现象和导线的电
无损耗线路末端连接的负荷阻抗为波阻抗时，由式（2-27）
可得
.
Z U..
I
.
cos bl j sin bl
c
Z U j sin bl .
c
1
cos bl .
I2
U Z UII IU I Ue e 计及
，又可得
2
c
.2
.
(cos bl j sin bl)
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2）分裂导线单位长度的电抗 x1: 分裂导线改变了导线周围的磁场分布，等效地增大了导线
的半径，从而减少了每相导线单位长度的电抗。
D 0.1445lg m 0.0157 ( / km)
x1
n
req
（2-6）
当在一相分裂导线中是在边长为d的等边多边形的顶点上
对称分布时，电流在分裂导线中是均匀分布的，每一相可看
x1
0.1445lg
Dm r'
(
/
km)
（2-5）
式中，r’=0.0799r，称为几何平均半径。
注：式（2-3）~（2-5）是按单股导线的条件推导的。对 于多股铝导线或铜线r’/r小于0.799，而钢芯铝铰线的r’/r可取 0.95。
由（2-5）可见，电抗x1与几何平均距离Dm、导线半径r 为对数关系，因而Dm 、r对x1的影响不大，在工程计算中对 于高压架空电力线路一般近似取x1=0.4Ω/km。
D D D D Dm—三相导线的几何平均距离，
3
m
ab bc ca
Dab、Dbc、Dca分别为导线AB、BC、CA相之间的距离。
将f=50Hz， μr=1代入式（2-3）中可得
x1
0.1445 lg
Dm
r
0.0157(
/
km)
内电抗
（2-4）
对于三相导线水平排列的线路： Dm 1.26D
式（2- 4）又可写成
第2章 电力系统等值电路及参数计算
❖ 2.1 架空线路的参数及等值电路 ❖ 2.2 变压器的参数及等值电路 ❖ 2.3 发电机和负荷的参数及等值电路 ❖ 2.4 标幺值 ❖ 2.5 电力系统的等值电路
第一节 电力线路参数和等值电路
知识拓展: 电力线路的构成
一、电力线路结构简述 (一）架空线路
➢ 导线 ➢ 避雷线 ➢ 杆塔 ➢ 绝缘子 ➢ 金具
特别说明：
(2)考虑温度影响 ☺注：在手册中查到的一般是20oC时的电阻或电阻率，当温 度不为20oC时，要进行修正：
rt r20[1 (t 20)]
（2-2）
其中，t—导线实际运行的大气温度(oC)；
rt，r20—t oC及20 oC时导线单位长度的电阻 α—电阻温度系数；
对于铝，α=0.0036 (1 o C；)
4．金具 送电线路金具，按其主要性能和用途可分为：线夹类、连接金 具类、接续金具类、防护金具类、拉线金具类。
5．杆塔（P19） 杆塔是支承架空线路导线和架空地线，并使导线与导线之间， 导线和架空地线之间，导线与杆塔之间，以及导线对大地和交 叉跨越物之间有足够的安全距离。 导线换位： （1）概念：送电线路的导线排列方式，除正三角形排列外，三 根导线的线间距离是不相等。而导线的电抗取决于线间距离及 导线半径，因此，导线如不进行换位，三相阻抗是不平衡的， 线路愈长，这种不平衡愈严重。因而，会产生不平衡电压和电 流，对发电机的运行及无线电通信产生不良的影响。送电线路 设计规程规定“在中性点直接接地的电力网中，长度超过 100km的送电线路均应换位”。一般在换位塔进行导线换位。 （2）作用：减小三相参数不平衡
实际运用中，导线的分裂根数n一般取2~4为宜。
3）同杆架双回路每回线单位长度的电抗。
电晕现象：在带电的高压导线周围会产生电场，如果电场强度 超过了空气击穿强度时，就使导线周围的空气电离而呈现局部 放电现象，这种现象叫电晕现象。
2．避雷线（架空地线）：主要作用是防雷。 (1)可以减少雷电直接击于导线的机会。 (2)当雷击杆塔时，雷电流可以通过架空地线分流一部分，从而 降低塔顶电位，提高耐雷水平。 (3)架空地线常采用镀锌钢绞线。目前常采用钢芯铝绞线，铝包 钢绞线等良导体，可以降低不对称短路时的工频过电压，减少潜 供电流。兼有通信功能的采用光缆复合架空地线。 3．绝缘子：是将导线绝缘地固定和悬吊在杆塔上的物件。送电 线路常用绝缘子有：盘形瓷质绝缘子、盘形玻璃绝缘子、棒形悬 式复合绝缘子。
图 2-1 架空线路
1．导线：其功能主要是输送电能。线路导线应具有良好的导电 性能，足够的机械强度，耐振动疲劳和抵抗空气中化学杂质腐 蚀的能力。线路导线目前常采用钢芯铝绞线或钢芯铝合金绞线。
分裂导线： （1）概念：在高压及超高压远距离输电线路中，往往一相导线 由多根（有2根、3根、4根）组成型式，称为分裂导线。它相当 于加粗了导线的“等效直径”，改善导线附近的电场强度，减 少电晕损失。 （2）作用：对于高压及超高压远距离输电线路，为减小线路的 电晕损耗及线路电抗，以提高线路的输送能力，降低对无线电 通信的干扰。
2.1.1 架空输电线路的参数
1、电阻 （1）每相导线单位长度的电阻为
r1 S ( / km)
（2-1）
其中，S—导线的标称截面积(mmmm2)2；/ km
ρ—导线的电阻率 m（m2 / km
）
铝的电阻率：31.5 mm2 / km
铜的电阻率：18.8
铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，有三个原因： （1）交流电流的集肤效应； （2）绞线每股长度略大于导线长度； （3）导线的实际截面比标称截面略小。
对于铜，α=0.00382 (1 o C)。
( / km)
2、电抗
三相电力线路对称排列，若不对称，进行完整换位。
1）单导线每相单位长度的电抗x1：
x1
2f
(4.6 lg
Dm
r
0.5
)
r
104
(
/
k
m)
（2-3）
式中，r—导线的计算半径；
μr—导线的相对导磁系数，对铜和铝， μr=1； f—交流电的频率(Hz)；
作一根等值导线，其等值半径为
n
r d n r
eq
1i
i2
式中，r—每根导线的半径； d1i—第1根导线与第i根导线间的距离，i=2，3，…，n
r 注：对于二分裂导线，其等值半径为（
eq
rd ）；
r 对于三分裂导线，其等值半径为（
3 rd 2
eq
）；
r 对于四分裂导线，其等值半径为（ 4 r 2d 3 1.094 rd 3）。 eq
图 2-1 架空线路
2) 三相不对称布置时 将采取换位技术，使得三相电感一致。
1 D12
A
C
D31
B
A
2
C
B
D23 3
B
位置1
C电缆线路（P25）
➢ 导体 ➢ 绝缘层 ➢ 包护层
图2-2 扇形三芯电缆的构造 1—导体；2—绝缘层；3—铅包皮； 4—黄麻层；5—钢带铠甲； 6—黄麻保护层