微积分考试题及答案

习题8.1

1.指出下列微分方程的阶数，并指出哪些方程是线性微分方程：

(1)02)(2xyyyyx (2) 02yyxyx

(3)0)(sin42yxyyx (4)2sinddpp

解 (1) 1阶 非线性

(2) 1阶 线性

(3) 3阶 线性

(4) 1阶 线性

2.验证下列函数是否是所给微分方程的解

(1) xxyxyyxsin,cos

(2) 2212,2)1(xCyxxyyx (C为任意常数)

(3) xCeyyyy,02 (C为任意常数)

(4) xxeCeCyyyy21212121,0)( (C1 ,C2为任意常数)

(5) Cyxyxyxyyx22,2)2( (C为任意常数)

(6) )ln(,02)(2xyyyyyyxyxxy

解 (1) 是，左=xxxxxxxxcossinsincos2=右

(2) 是，左=xxCxxCxx2)12(1)1(222=右

(3) 是，左=02xxxCeCeCe=右

(4) 是，左=

0)())(()(2121212121221121222211xxxxxxeCeCeCeCeCeC

=右

(5) 是，左=yxyxyxyx222)2(右

(6) 是，左=xxyyxxyyyxxyyxxxyxyxyxyxxy2)()(22)(22332 =0)())(2()()(222222232xxyxxyyyxxyxyxxyxyxyxy

= 右

一、选择题(每题2分)

1、设x定义域为（1,2），则lgx的定义域为（）

A、（0,lg2） B、（0，lg2 C、（10,100） D、（1,2）

2、x=-1是函数x=221xxxx的（）

A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、不是间断点

3、试求024limxxx等于（）

A、14 B、0 C、1 D、

4、若1yxxy，求y等于（）

A、22xyyx B、22yxyx C、22yxxy D、22xyxy

5、曲线221xyx的渐近线条数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

6、下列函数中，那个不是映射（）

A、2yx (,)xRyR B、221yx

C、2yx D、lnyx (0)x

二、填空题（每题2分）

1、211xy=的反函数为__________

2、、2(1))lim()1xnxfxfxnx设 （，则 的间断点为__________

3、21lim51xxbxax已知常数 a、b,，则此函数的最大值为__________

4、263yxkyxk已知直线 是 的切线，则 __________

5、ln2111xyyx求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________

三、判断题（每题2分）

1、221xyx函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )

3、lim若，就说是比低阶的无穷小 ( )

中国地质大学（北京）继续教育学院 2014年09课程考试

第1页（共4页） 《微积分二》模拟题（补）

一． 计算题

1. 求定积分:

解:

2.

分别绕x轴与y轴旋转产生的旋转体的体积。

解:作椭圆图形，由于图形与坐标轴对称，故只考虑第一象限内的曲边梯形绕坐标轴旋转

所产生的旋转体的体积.

椭圆绕 x轴旋转产生的旋转体的体积

3．

解：

4． 求yxyxz2422)3(的偏导数。

解：

.ln51xdx45ln5lnln1ln)'(lnlnln)'(ln51515151515151515151xxxdxxxdxxxxxdxxxxxxdxxxdx＝＝例1 求椭圆12222byax

203222022220234)3(2)(22abxxaabdxxaabdxyVaaax(2)椭圆绕 y轴旋转产生的旋转体的体积 badyybbadyxVbby2022220234)(22的收敛半径和收敛域。求级数1213)1(nnnnnx].31,31[,1)1(31).31,31(3131,1331,13313limlim1122221径为因此，原级数的收敛半是收敛的交错级数，时，原级数当，收敛区间为径因此，原级数的收敛半时，原级数发散。即时，原级数收敛；当即当直接利用比值判别法：nxRxxxxxxnnuunnnnnn

)3ln()3(2)3)(24(22ln2)3ln()3(4)3)(24(64ln62426ln24,3222422124221222422124221122yxyxyxyxyuuyvuyvvzyuuzyzyxyxyxyxxuuxvuxvvzxuuzxzyvxvyyuxxuuuvzuvuzuzyxvyxuyxyxvvyxyxvvvvv＝＋＝＝＋＝则，可得，则设中国地质大学（北京）继续教育学院 2014年09课程考试

赣南师范学院试卷

课程名称：微积分

一、 填空题（每小题2分，共14分）

1.249)3ln(1)(xxxf的定义域___________.

2.当0x时, x2sin2是x的___________无穷小.

3.曲线3xy在点(8,2)处的切线斜率=______________.

4.函数32)1(xxy的上凹区间为____________.

5.函数434xxy的极大值为_________________.

6.已知需求函数为Q=200-10P,则P=10时的边际收益为__________(P为价格,Q为需求量).

7.曲线xexy的水平渐近线方程为______________.

二、 单项选择题（每小题3分，共15分）

1.函数)7)(3(1xxxy在( )的给出的区间上是有界函数.

A.[-10,-1] B.[-1,1] C.[1,2] D.[2,5]

2.数列极限存在是该数列有界的______.

A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件

3.设函数)(xf在0x处可导,则极限hbhfahfh)()(lim0__________

A. )0(')(fba B. )0(')(fba

C. )0('af D. )0('bf

4.下列函数在给定区间上满足罗尔定理的是_________

A. ]3,2[652xxxy

B. ]2,0[)1(132xxy C. ]1,0[xexyx

D. ]6,0[5151xxxxy

5.函数)(xf在区间(a,b)内可导,则0)('xf是函数)(xf在(a,b)内单调增加的______________

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.无关条件