当前位置：文档之家 › 一元二次方程全章导学案

一元二次方程全章导学案

  • 格式：doc
  • 大小：785.00 KB
  • 文档页数：33

x 21．1 一元二次方程（1）

学习目标：

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．

3．解决一些概念性的题目．

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

重难点：

重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

活动1 ：阅读教材第2至3页，并完成以下内容。

问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？

分析：设雕像下部高x m，则上部高________,得方程

_____________________________

整理得

_____________________________ ①

问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程

_____________________________

整理得

_____________________________

问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

分析：全部比赛的场数为___________

设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程

____________________________

化简整理得 ____________________________ ③

请口答下面问题： （1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________

（2）它们最高次数分别是几次？___________

方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.

1.一元二次方程:_____________________________________________

__________________________________________________________.

2. 一元二次方程的一般形式:____________________________

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________,

_____是一次项系数；_____是常数项。

（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数0a是一个重要条件，不能漏掉。）

3. 例 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

活动2 知识运用 课堂训练

例1:判断下列方程是否为一元二次方程：

1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：

⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-3

2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：

⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;

⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；

⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。

3.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元22222(1)10(3)23x10xx(5)(3)(3)xx22　ｘ　 (2)2(x-1)=3y12　ｘ－－ (4)－=0

　 (6)9x=5－4x 二次方程．

活动3 归纳内化

一元二次方程： 1. 概念 2.一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）

活动4：课堂检测

1．在下列方程中，一元二次方程有_____________．

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x=0

2. 方程2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别是（ ）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6

3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．

A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数

4．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______，一次项系数为 ______，

常数项为_________．

5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：

⑴ 3x2+1=6x ⑵ 4x2+5x=81 ⑶ x(x+5)=0

⑷ (2x-2)(x-1)=0 ⑸ x(x+5)=5x-10 ⑹ (3x-2)(x+1)=x(2x-1)

活动5：拓展延伸

1．当a______时，关于x的方程a（x2+x）=3x2-（x+1）是一元二次方程.

2．若关于x的方程（m+3）27mx+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，•并计算这个方程的各项系数之和．

3．关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

21．1 一元二次方程（2） 学习目标：

1．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．

2．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．

重点、难点

重点：判定一个数是否是方程的根；

难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．

活动1：阅读教材P2 — P3 , 完成课前预习

1：知识准备

一元二次方程的一般形式:____________________________

2：探究

问题: 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，•苗圃的长和宽各是多少？

分析：设苗圃的宽为xm，则长为_______m．

根据题意，得___________________．

整理，得________________________．

1)下面哪些数是上述方程的根？

0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

2)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。

3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？

4)虽然上面的方程有两个根（______和______）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_______.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．

练习：1.你能想出下列方程的根吗？

(1) x2 -36 = 0 (2) 4x2-9 = 0

2.下面哪些数是方程x2+x-12=0的根？

-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。

活动2：知识运用 课堂训练

例1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？

-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。

例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

(1) 2250x (2) 231x (3) 29160x

随堂训练

1.写出下列方程的根：

（1）9x2 = 1 （2）25x2-4 = 0 （3）4x2 = 2

2. 下列各未知数的值是方程2320xx的解的是（ ）

A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-2

3.根据表格确定方程287.5xx=0的解的范围____________

4.已知方程2390xxm的一个根是1，则m的值是______

5.试写出方程x2-x=0的根，你能写出几个？

活动3：归纳内化

1.使一元二次方程成立的____________的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的________。

2.由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解______________

活动4：课堂检测

1.如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．

2.一元二次方程2xx的根是__________；方程x（x-1）=2的两根为________

3.写出一个以2x为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：_________________。

4.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

5. 若关于X的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，a的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？

活动5：拓展延伸

1. 若222xx，则2243xx_____________。已知m是方程260xx的一个根，则代数式2mm________。

2. 如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．

3. 方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．

4.把22(1)2xxxx化成一般形式是______________,二次项是____一次项系数x 1.0 1.1 1.2 1.3

287.5xx 0.5 -0.09 -0.66 -1.21

合集下载

二元一次方程组导学案

二元一次方程组导学案

8.1《二元一次方程组》导学案

学习目标

1．理解二元一次方程（组）及相关概念，会检验一组值是否是二元一次方程（组）的解。能根据题意列出适当的方程（组）解决实际问题。

2．经历概念的形成过程，初步培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

一、复习回顾：1、七年三班举行一次知识竞赛，共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：

求：(1)答对一题得 分； (2)小明同学说他正好得了60分，请问可能吗？请说明理由.

2、判断下列各式哪些是方程？ 哪些是一元一次方程？

① 3y-2x = z + 5 ② ③ 3 - 2xy =1

④ ⑤ 4x+ =0 ⑥ 2x=1-3y

二、探究新知：

1、二元一次方程（组）的概念：

① 222348xx ②23yx ③2248xy

（1）观察以上所列的方程，它们有何区别：

方程①：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 ；

方程②③：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 。

注意：方程两边都是整式

练习：1、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ 2x-y=1

⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 （6）yx1=2其中二元一次方程的个数是 （ ）

A 、1 B、 2 C、 3 D、 4

试卷 答对题数 不答或答错题数 得分

A 10 10 40

B 17 3 82

C 18 2 88

D 19 1 94

xy2112yx

例1、方程x + y =5是关于x、y二元一次方程，求m、n .

练习：若方程1963abxy是关于x，y的二元一次方程，则a= ，b= 。

北师大版九年级上《一元二次方程》全章导学案

北师大版九年级上《一元二次方程》全章导学案

北师大版九年级上《一元二次方程》全章导学案

1 / 29 认识一元二次方程（1）

一，自主探究

活动内容：

问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2。

根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？

问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？

得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

二，总结归纳

活动内容：

归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

一元二次方程概念：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。

经过整理后，一个一元二次方程可化简为ax2+bx+c=0(a≠0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。

应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则有a≠0；

(2) 若a≠0(b、c可以为零)，则ax2+bx+c=0是一元二次方程。

判断一个方程是不是一元二次方程，满足三个条件：①含有一个未知数并且未知数的最高次数是2;②必须是整式方程；③二次项系数不能为零。简而言之是指经化简后，若符合ax2+bx+c=0(a≠0) ，则为一元二次方程，否则不是。

8北师大版九年级上《一元二次方程》全章导学案

2 / 29 三，学以致用

活动内容：

1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

精品一元二次方程复习教学案导学案

精品一元二次方程复习教学案导学案

一元二次方程复习学案

复习目标：

1、理解并掌握一元二次方程的有关概念。

2、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。

3、熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。

教学过程：

一、知识回顾

1.一元二次方程的概念：形如.

2.一元二次方程的解法：

（1） （2） （3）

求根公式：

3.一元二次方程的根的判别式：

（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根；

（2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根；

（3）当 时，方程没有实数根．．．．．。

如果1x，2x是一元二次方程20axbxc的两根，那么有1212,bcxxxxaa.

这是一元二次方程根与系数的关系

4、一元二次方程应用：

（1）一般步骤：

（2）验根：

二、基础训练

一元二次方程的概念

1.下列关于x的方程：

其中是一元二次方程的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m= 1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222yxxxxxxx解下列方程

（1）(2x＋3)2－25＝0. （2）2322xx

（3）0)52()13(22xx （4） 02722xx.

根的判别式

（1）关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0无实数根，求m的取值范围

（2）关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有实数根，求m的取值范围.

解应用题

1、循环问题

（可分为单循环问题，双循环问题）

例1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

第二十二章 一元二次方程导学案

第二十二章 一元二次方程导学案

第二十二章 一元二次方程

22.1一元二次方程

第1课时 一元二次方程的概念

学习目标：

1、 正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

2、 经历抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效工具。

3、 培养分析问题和解决问题的能力，提高应用意识。

重点：一元二次方程的概念和一般形式

难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，从实际问题中抽象出一元二次方程.

课前预习1：

1、你还记得什么叫方程？什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？

2、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?

3、一元二次方程的概念:

方程的两边都是整式，只含有 未知数（一元），并且未知数的 是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

4、一元二次方程必须同时满足的三个条件:

(1)

(2)

(3)

5、一元二次方程的一般形式：02cbxax ，其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项。

6、下列方程中是一元二次方程的有：_________(填序号)

①（x-1）(2x+1)=3 ②22xy ③322x ④21aa

7、一元二次方程5232xx的一般式为_________________，其中二次项系数为_____，一次项系数为________，常数项为________。