苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷64
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第1页（共11 页） 苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷64
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 三角形的三边长分别为 ，，，且满足等式：，则此三角形是 A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
2. 在 中，，，，
的对边长分别为
，，，则下列结论错误的是
A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.
我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 ，，则该矩形的面积为
A. B. C. D.
5. 如果一个三角形的三边长 ，， 满足 ，则这个三角形一定是 A. 锐角三角形
B.
直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
6. 若 的三边 ，， 满足 ，则 是
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D.
等腰三角形或直角三角形
7. 如图，将两个大小、形状完全相同的 和 拼在一起，其中点
与点 重合，点 落在边 上，连接 ．若 ，，则
的长为 第2页（共11 页）
A. B. C. D.
8. 如图所示，在 的方格纸中有一个格点 （每个小正方形的边长为 ），下列关于它的描述中，正确的是
A.
三边长都是有理数
B.
是等腰三角形
C. 是直角三角形
D.
面积为
9. 若三个正方形的面积如图所示，则正方形
的面积为
A. B. C. D. 10. 如图，在边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 ， 都是格点，则线段 的长度为
A. B. C. D.
第3页（共11 页） 二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知 ，， 为一组勾股数，那么 的值为
． 12. 直角三角形一直角边为 ，斜边长为 ，则它的面积为
．
13.
如图， 的顶点均为正方形网格的格点，若每个小方格的边长均为
，则
的形状是
．
14.
如图，在长方形
中，，点
为长方形内部一点，过点
分别作
于点 ， 于点 ，分别以 ， 为边作正方形 ，正方形 ，若两个正方形的面积之和为 ，长方形 的面积为 ，，则长方形
的面积为
．
15. ，， 三地的两两距离如图所示，
地在
地的正西方向，那么 地在 地的 方向上．
16. 如图，在 中，， 于点 ，如果 ，，那么
．
三、解答题（共8小题；共104分） 第4页（共11 页） 17. 如图，已知 ，，，．求证： 是
的中点．
18. 如图，在 的正方形网格内，每个小正方形的边长均为
．
（1）在网格中画 ，使 的三个顶点都在小正方形的格点上，，， 三边的长分别为 ，，；
（2）判断
的形状，并说明理由． 19. 古人利用图①每个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理——勾股定理，该定理的数学表达式是 ．现有一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图②，火柴盒的一个侧面 倒下到
的位置，连接 ，设 ，，，请利用四边形
的面积验证勾股定理：． 20. 如图，小区有一块四边形空地 ，其中 ，为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点 作了垂直于 的小路
．经测量，，，． 第5页（共11 页）
（1）求这块空地
的面积．
（2）求小路 的长．（答案可含根号） 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是
，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图 1
中以格点为顶点画一个面积为
的正方形；
（2）在图 2
中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为
，，；
（3）如图 3，点
，，
是小正方形的顶点，求 的度数．
22. 如图，已知
，，，，
求四边形
的面积．
23. 已知，如图，四边形 为等腰梯形，，，，
是直角三角形，，．求
的长．
24.
如图，某港口
位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 海里，“海天”号每小时航行 海里．它们离开港口一小时后分别位于点 ， 处，且相距 海里．如果知道“远航”号沿北偏东 方向航行，你能判断“海天”号沿哪个方向航行吗?请说明理由． 第6页（共11 页） 第7页（共11 页） 答案
第一部分
1. B
2. A
3. B
4. B
5. B
【解析】由 ， 整理，得 ，
即 ，
所以 ，，，符合 ， 所以这个三角形一定是直角三角形．
6. C
7. A 【解析】，， ，， ， ，， ， ． 8. D 【解析】由勾股定理得：，，，
A、 和 边为无理数， 边为有理数，故本选项不符合题意；
B、 ，， 都不相等，不是等腰三角形，故本选项不符合题意；
C、 ，不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、 面积为 ，故本选项符合题意．
9. B 【解析】面积为 的正方形的边长为 ，面积为
的正方形的边长为 ，
由勾股定理得，正方形 的边长 ，
正方形
的面积为 ．
10. A
第二部分
11.
12.
13.
直角三角形
14.
【解析】 四边形
和四边形 都是正方形，
，， 第8页（共11 页） ， 长方形 的面积为 ，
， ， ， 长方形 的面积 ， 长方形 的面积 ．
15. 正南 16.
【解析】在 中，，
在 中，，
在 中，， ，
解得：．
第三部分
17. 提示：连接 ，，证 ．
18. （1）
如下图：
（2） ， 为直角三角形． 19. 有图②可知： .
即 . 整理，可得 .
20. （1） ，，， ， 又 ，，且 ， ， 第9页（共11 页） ， 这块空地 的面积
（2） ， ， ． 21. （1） 如图 1 的正方形的边长是 ，面积是
．
（2） 如图 2 的三角形的边长分别为 ，，．
（3）
如图 3，连接 ，，
则 ， ， 由勾股定理得：， ．
22. 如图，连接
，
，，， 第10页（共11 页） ， 的面积 ，
在
中，
，，， ， 即 为直角三角形，且 ， 直角 的面积
，
四边形 的面积 ．
23. 连接 ，过 点作 于点 ，
在等腰梯形 中，，， 则 ，， 而 ，
其中 ， ， ， ， ． 24. “海天”号沿北偏西 方向航行或沿东偏南
方向航行．
小时“远航”号的航行距离，
海里，
小时“海天”号的航行距离，
海里，
又 ，
是直角三角形，
“远航”号沿北偏东
方向航行，
由图可知 ， 第11页（共11 页） ， ，
又 ，
且 ， ， 综上所述，“海天”号沿北偏西 方向航行或沿东偏南 方向航行．
