高中数学教学课例《函数的单调性与导数》教学设计及总结反思
学科 高中数学
教学课例名称 《函数的单调性与导数》
教材分析 本节课是人教版《数学（选修2-2）》第一章导数及其应用，§1.3.1函数的单调性与导数的第二课时解题课．
导数是微积分的核心内容之一，它有极其丰富的实际背景和广泛应用，导数更是研究函数性质的强有力的工具，在解决函数单调性、最大值和最小值等问题时，不但避开了初等函数变形的难点，证明的繁杂，而且使解法程序化，变“巧法”为“通法”，优化解题策略、简化运算，具有较强的工具性作用．在应用导数研究函数单调性教学的过程中，体会导数的思想及其内涵．
教学目标 1．知识与技能目标
理解函数的单调性与其导数的关系，能利用求导的方法探求函
数的单调性和单调区间．
2．过程与方法目标
经历使用导数解决求函数单调区间和已知单调区间求参数范围问题的求解过程．通过分析、归纳、推理、
对比辨析、变式教学来探究解题方法，并能通过各类问题的解法对比，感受和掌握导数在函数单调性问题解决过程中的应用．
3．情感、态度与价值观目标
感受导数为解决单调性问题提供的新思路、方法和途径，激发学生探究知识的兴趣和欲望．
2．教学的重点与难点
本节课的重点是理解函数单调性与其导数的关系，利用导数解决求函数单调区间和已知单调区间求参数范围问题．难点是解决含参数的函数单调性问题中参数范围的确定及分类讨论等数学思想方法的运用．
学生学习能力分析 在本节之前学生已经学习了导数的实际背景和基本概念．学生能理解导数的数学意义、物理意义及几何意义．掌握了常函数、幂函数、正余弦函数、指数函数、对数函数的导数．掌握了导数的运算法则．已经初步了解了导数与函数单调性的关系，并能利用导数解决简单的函数单调性问题．本节课此基础上进一步运用导数解决和函数单调性有关的问题，对大多数学生来说，有足够的能力掌握本节知识．学生已经初步具有对数学问题自主探究的意识和能力，当然也存在较大的个体差异．需要在教学过程中加以个别指导．
1 1.3.2函数的单调性与导数
【学习目标】
1. 会熟练用求导,求函数单调区间,证明单调性;
2. 会从导数的角度解释增减及增减的快慢情况
【知识点】
1. 判断单调性的方法：
2.用求导求函数单调区间的过程是_______________________________________________
___________________________________________________________________________
【例证题】
例1.判断函数的单调性,并求出单调区间
(1)42)(2xxxf
(2)33)(xxxf
例2.证明函数2331)(xxxf在(0,2)内是减函数.
【作业】
1.13)(23xxxf是减函数的区间为( )
A.(2,+). B.(- ,2) C.(- ,0) D.(0,2)
2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间
(1))2,0(.cos)(xxxxf
(2)xxxf42)(3
（3）xexxxf）（23-)(2
6.证明函数762)(23xxxf在(0,2)内是减函数.
练习
1.函数33)(xxxf的单调增区间为( )
A.(0,+) B.(- ,-1) C.(-1,1) D.(1,+ )
2.xxxfln)(在(0,5)上是( )
A.单调增函数 B.单调减函数
2 C.在(0,e1)上是递减函数,在(e1,5)上是递增函数.
D.在(0,e1)上是递减函数, 在(e1,5)上是递减函数.
3.xxxxfsincos)(在下面哪个区间内是增函数.
A.(,2)23 B.()2, C.( 23,)25 D.(2)3,
1
3.3.1函数的单调性与导数导学案
1.感悟课程标准
（一）知识目标要求：
1.了解函数的单调性与导数的关系；
2.能利用导数研究函数的单调性；
3.会求含参函数的单调区间。
（二）重点难点预见：
1.学习重，难点：含参函数单调性的讨论；
2.预习探究新知
（1）课前自主学习：
1.到目前为止，判断函数单调性且求出单调区间的方法有几种？它们的优势分别是什么？
2.函数图象变化的快慢与导数有关系吗？有什么样的关系？
（2）诱思探究交流：
问题1：如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，这些单调区间中间能用“”连接吗？为什么？
问题2：函数的单调区间与函数的定义域有何关系？
（3）新知简单应用：
1.下列命题正确的是 （ ）
A．若()fx在区间,ab内是增函数，则对如何,xab都有'()0fx ；
B．若在,ab内对任意x都有'()0fx是，则()fx在,ab内是增函数；
C．若在,ab内有'()0fx是，则在,ab内有()0fx；
D．单调函数的导函数仍为单调函数
2．函数3()fxaxx在R上是减函数、，则（ ）
A．0a B．1a C．2a D．13a 2 3．若()fx在(,)ab内存在导数，则'()0fx是()fx在(,)ab内单调递减的___________ 条件.
3.典型例题分析：
类型一：已知函数的单调性求参数的范围
例1． 若函数32()1fxxax在0,2内单调递减，求实数a的取值范围.
【审题指南】：解答本题可先对函数求导，在将问题转化为即'()0fx在0,2x内恒成立问题解决.
【规范解答】：解：由函数32()1fxxax在0,2内单调递减知()0fx
即'2()320fxxax在0,2内恒成立.
当0x时，由2320xax在0,2内恒成立得.aR
2020-2021学年度高二下学期
数学选修2-2导学案 编号：2021-05 使用时间：2021.3.11 编写人：杜建军 备课组长签字： 年级主任签字： 班级： 第 小组 姓名：
- 1 - 1.3.1函数的单调性与导数（一）
【学习目标】
1. 记住函数的单调性与导数之间的关系；
2. 学会用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间．
【重点难点】
重点: 函数的单调性与导数之间的关系
难点: 利用函数的导数判断单调性
【学习过程】
【预习案】
预习教材P22～26，完成以下问题
1.一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，
如果在这个区间内，f ′(x)＞0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的
如果在这个区间内，f ′(x)＜0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的
2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系
3.用导数求函数单调区间的步骤：
①优先确定函数的定义域；
②求函数f(x)的导数f ′(x)；
③定义域内满足不等式f ′(x) ＞0的x的区间就是递增区间；
满足不等式f ′(x) ＞0的x的区间就是递减区间．
[预习诊断]
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
1．函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增．( )
2．函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．( )
3．函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．( ) 【探究案】
探究一 函数余导函数图象间的关系
例1：设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f ′(x)的图象可能为( )
