1 1.3.2函数的单调性与导数
【学习目标】
1. 会熟练用求导,求函数单调区间,证明单调性;
2. 会从导数的角度解释增减及增减的快慢情况
【知识点】
1. 判断单调性的方法：
2.用求导求函数单调区间的过程是_______________________________________________
___________________________________________________________________________
【例证题】
例1.判断函数的单调性,并求出单调区间
(1)42)(2xxxf
(2)33)(xxxf
例2.证明函数2331)(xxxf在(0,2)内是减函数.
【作业】
1.13)(23xxxf是减函数的区间为( )
A.(2,+). B.(- ,2) C.(- ,0) D.(0,2)
2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间
(1))2,0(.cos)(xxxxf
(2)xxxf42)(3
（3）xexxxf）（23-)(2
6.证明函数762)(23xxxf在(0,2)内是减函数.
练习
1.函数33)(xxxf的单调增区间为( )
A.(0,+) B.(- ,-1) C.(-1,1) D.(1,+ )
2.xxxfln)(在(0,5)上是( )
A.单调增函数 B.单调减函数
2 C.在(0,e1)上是递减函数,在(e1,5)上是递增函数.
D.在(0,e1)上是递减函数, 在(e1,5)上是递减函数.
3.xxxxfsincos)(在下面哪个区间内是增函数.
A.(,2)23 B.()2, C.( 23,)25 D.(2)3,
1
3.3.1函数的单调性与导数导学案
1.感悟课程标准
（一）知识目标要求：
1.了解函数的单调性与导数的关系；
2.能利用导数研究函数的单调性；
3.会求含参函数的单调区间。
（二）重点难点预见：
1.学习重，难点：含参函数单调性的讨论；
2.预习探究新知
（1）课前自主学习：
1.到目前为止，判断函数单调性且求出单调区间的方法有几种？它们的优势分别是什么？
2.函数图象变化的快慢与导数有关系吗？有什么样的关系？
（2）诱思探究交流：
问题1：如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，这些单调区间中间能用“”连接吗？为什么？
问题2：函数的单调区间与函数的定义域有何关系？
（3）新知简单应用：
1.下列命题正确的是 （ ）
A．若()fx在区间,ab内是增函数，则对如何,xab都有'()0fx ；
B．若在,ab内对任意x都有'()0fx是，则()fx在,ab内是增函数；
C．若在,ab内有'()0fx是，则在,ab内有()0fx；
D．单调函数的导函数仍为单调函数
2．函数3()fxaxx在R上是减函数、，则（ ）
A．0a B．1a C．2a D．13a 2 3．若()fx在(,)ab内存在导数，则'()0fx是()fx在(,)ab内单调递减的___________ 条件.
3.典型例题分析：
类型一：已知函数的单调性求参数的范围
例1． 若函数32()1fxxax在0,2内单调递减，求实数a的取值范围.
【审题指南】：解答本题可先对函数求导，在将问题转化为即'()0fx在0,2x内恒成立问题解决.
【规范解答】：解：由函数32()1fxxax在0,2内单调递减知()0fx
即'2()320fxxax在0,2内恒成立.
当0x时，由2320xax在0,2内恒成立得.aR
2020-2021学年度高二下学期
数学选修2-2导学案 编号：2021-05 使用时间：2021.3.11 编写人：杜建军 备课组长签字： 年级主任签字： 班级： 第 小组 姓名：
- 1 - 1.3.1函数的单调性与导数（一）
【学习目标】
1. 记住函数的单调性与导数之间的关系；
2. 学会用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间．
【重点难点】
重点: 函数的单调性与导数之间的关系
难点: 利用函数的导数判断单调性
【学习过程】
【预习案】
预习教材P22～26，完成以下问题
1.一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，
如果在这个区间内，f ′(x)＞0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的
如果在这个区间内，f ′(x)＜0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的
2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系
3.用导数求函数单调区间的步骤：
①优先确定函数的定义域；
②求函数f(x)的导数f ′(x)；
③定义域内满足不等式f ′(x) ＞0的x的区间就是递增区间；
满足不等式f ′(x) ＞0的x的区间就是递减区间．
[预习诊断]
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
1．函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增．( )
2．函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．( )
3．函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．( ) 【探究案】
探究一 函数余导函数图象间的关系
例1：设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f ′(x)的图象可能为( )
1 1.3.1函数的单调性与导数
【教学目标】
1.知识与能力：
会利用导数解决函数的单调性及单调区间。
2.过程与方法：
通过利用导数研究单调性问题的探索过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3.情感态度与价值观：
通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，同时通过学生动手、观察、思考、总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。通过导数研究单调性的步骤的形成和使用，使得学生认识到利用导数解决一些函数（尤其是三次、三次以上的多项式函数）的问题，因而认识到导数的实用价值。
【教学重点和难点】
对于本节课学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由特殊到一般、数到形、直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
【教学设计思路】
现代教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间，让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证，积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。
整个教学过程突出了三个注重：
1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。
2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。
3、注重知能统一，让学生获得知识同时，掌握方法，灵活应用。
根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：
一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；
二是掌握判断函数单调性的方法；
三是能由导数信息绘制函数大致图像。
【教法预设】 2 1．教学方法的选择：
为在课堂上，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题---
解决”课堂教学模式，采用启发式、讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。
