随机事件的独立性与条件概率

富源六中高二数学导学案

编制时间：2012年5月21日 讨论时间：2012年5月22日 课时：2 课型： 新课 上课时间：

主备人：宋泽顺 审核人： 班级： 小组： 姓名： 评价： 卷面： 成绩：

课题：2.2.1条件概率

教 学 内 容 个人笔 记

【使用说明】独立完成导学案所设计的问题，并在不会或有疑问的地方用红笔标出，规范书写. 课上小组合作探究完成，并及时用红笔纠错，补充.

【学习目标】

1.了解条件概率的概念；

2.掌握条件概率的性质；

3.会求条件概率.

【学习重点】

会求条件概率

【学习难点】

条件概率的导出与应用

【学习过程】

一、自主学习 ，阅读选修2-3课本P51-P58完成下列内容。

（一）知识梳理

1. 条件概率定义

设A和B为两个事件，且P(A)>0，称 为在事件 发生的条件下，事件 发生的 ．(|)PBA读作 ．

2.P（B|A）的性质：

（1）P（B|A）的范围： ；

（2）如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)＝ .

（二）自学检测

1.已知P(B|A)＝12，P(AB)＝38，则P(A)等于 .

2.已知P(A∩B)＝310，P(A)＝35，则P(B|A)= .

3.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________．

4.某地区气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A为下雨，B为刮风，则P(A|B)＝ .

来源：网络转载 条件概率与事件的独立性练习：

一、条件概率

1．已知P(B|A)=103,P(A)=51,则P(AB)=()

A．21 B.23 C．32 D.503

2、一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的

条件下第二张也是奇数的概率（）

A.52B.51C.21D.73

3、在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．

一、 事件的独立性

实质：P(B|A)=P(B)。因此)()()(APABPBP，所以P(AB)=P(A)·P(B).

注意两点：（1）当A与B相互独立时，A与B、A与B、A与B之间也是相互独立的；

（2）公式可推广到多个相互独立事件。

1、典型的串并联电路问题：

（1） 如图1，当元件A和B都正常工作时，系统正常工作。如果元件A和B正常工作的概率依次为0.9和0.8，当系统正常工作的概率是多少？

来源：网络转载 （2） 如图2，当元件A和B至少有一个正常工作时，系统正常工作。如果元件A和B正常工作的概率依次为0.9和0.8，当系统正常工作的概率是多少？

（3）（2011湖北）如图，用K、1A、2A三类不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且1A、2A至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、1A、2A正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为

A．0．960 B．0．864 C．0．720 D．0．576

2、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）

A．12 B．35

C．23 D．34

3、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为32，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若121)0(xP，求随机变量X的分布列。

1/7 第五节 事件的独立性、条件概率与全概率公式

一、教材概念·结论·性质重现

1．条件概率

条件概率的定义 设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝PABPA为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率

条件概率的性质 (1)P(Ω|A)＝1；

(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)；

(3)设B与B互为对立事件，则P(B|A)＝1－P(B|A)

2.事件的相互独立性

事件A与事件B相互独立 对任意的两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)·P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立

性质 若事件A与事件B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立，P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)

(1)易混淆“相互独立”和“事件互斥”

两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥．

(2)易混淆P(B|A)与P(A|B)

前者是在A发生的条件下B发生的概率，后者是在B发生的条件下A发生的概率．

3．全概率公式

一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，

2/7 且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝i＝1nP(Ai)P(B|Ai)．称上面的公式为全概率公式．

二、基本技能·思想·活动体验

1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．

(1)相互独立事件就是互斥事件． (×)

(2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立． (×)

(3)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率． (√)

(4)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)． (√)

2．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们的大小和形状完全相同．甲每次从中任取一个球不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为( )

条件概率与事件的独立性 目标认知 学习目标：

1．了解条件概率的概念，并能解决一些简单的实际问题；

2．理解相互独立事件的定义及意义和概率的乘法公式，并能解决一些简单的实际问题。

重点：

条件概率的定义，相互独立事件同时发生的概率公式，并能用以上知识解答一些简单的实际问题

难点：

具体实例中的条件概率，有关相互独立事件同时发生的概率的计算。 学习策略：

①条件概率公式揭示了、、三者之间的

关系，解题时，

注意公式的变形应用。

②注意互斥事件与相互独立事件是两个不同的概念，它们之间没有直接关系。前者表示

不可能同时发生

的两个事件，后者指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响。若两事件

互相独立，则一

定不互斥（对立）；反之，若两事件互斥（对立），则不能相互独立。 知识要点梳理 知识点一：条件概率

1. 条件概率的概念：

设、为两个事件，且，在已知事件发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。用符号表示。

读作：发生的条件下B发生的概率。

理解：

一般说来，对于概率P(A|B)与概率P(A)，它们都以基本事件空间Ω为总样本，但它们

取概率的前提是不相同的。概率P(A)是指在整个基本事件空间Ω的条件下事件A发生的可

能性大小，而条件概率P(A|B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的可能性大小。

例如，盒中球的个数如下表。从中任取一球，记A=“取得蓝球”，B=“取得玻璃球”。

基本事件空间Ω包含的样本点总数为16，事件A包含的样本点总数为11

，故。 玻璃 木质 总计

红 2 3 5

蓝 4 7 11

总计 6 10 16

如果已知取得玻璃球的条件下取得蓝球的概率就是事件B发生的条件下事件A发生的条

件概率，那么在事件B发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”，即把样

本空间压缩到玻璃球全体。而在事件B发生的条件下事件A包含的样本点数为蓝玻璃球数，

故。

2. 条件概率的公式：