浙江省宁波市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(含解析)
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浙江省宁波市2018-2019学年高二上学期期末考试
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.已知圆C的方程为，则它的圆心和半径分别为
A. ，2 B. ，2 C.
， D.
，
【答案】C
【解析】
【分析】
直接由圆的标准方程，确定圆心和半径，即可得到答案．
【详解】由圆C的方程为，可得它的圆心和半径分别为，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了标准方程的应用，其中解答中熟记圆的标准方程是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
2.直线的倾斜角为
A.
B. C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由直线的斜率 ，设它的倾斜角等于，则
，且，即可求解.
【详解】由题意，直线，可得直线的斜率 ，
设它的倾斜角等于，则
，且，，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，其中解答中熟记直线的斜率和倾斜角的关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
3.已知空间向量1，，，且，则
A. B. C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x的方程，即可求解x的值．
【详解】由题意知，空间向量1，，，且，
所以，所以，即，解得.
故选：C．
【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
4.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数
A. 1 B. C. 或1 D. 2或1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应的值，即可得到答案．
【详解】由题意，当，即时，直线化为，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当，即时，直线化为，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；
综上所述，实数或．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
5.对于实数m，“”是“方程表示双曲线”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据方程表示双曲线求出m的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】由题意，方程表示双曲线，则，得，
所以“”是“方程表示双曲线”的充要条件，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合双曲线方程的特点求出m的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属于基础题.
6.设x,y满足( )
A. 有最小值2，最大值3 B. 有最小值2，无最大值
C. 有最大值3，无最小值 D. 既无最小值，也无最大值
【答案】B
【解析】
试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知,目标函数在点处取得最小值为,无最大值.
考点：线性规划.
7.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A. 若不平行于，则在内不存在，使得平行于
B. 若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于
C. 若不平行于，则在内不存在，使得平行于
D. 若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于
【答案】D
【解析】
【分析】
利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
【详解】若a不平行α，则当a⊂α时，在α内存在b，使得b∥a，故A错误；
若a不垂直α，则在α内至存在一条直线b，使得b垂直a，故B错误；
若α不平行β，则在β内在无数条直线a，使得a平行α，故C错误；
若α不垂直β，则在β内不存在a，使得a垂直α，由平面与平面垂直的性质定理得D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查线面间的位置关系判定，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
8.已知两点，，若直线上存在四个点2，3，，使得是直角三角形，则实数k的取值范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据是直角三角形，转化为以MN为直径的圆和直线相交，且，然后利用直线和圆相交的等价条件进行求解即可．
【详解】当，时，此时存在两个直角三角形，
当MN为直角三角形的斜边时，是直角三角形，
要使直线上存在四个点2，3，，使得是直角三角形，
等价为以MN为直径的圆和直线相交，且，
圆心O到直线的距离，
平方得，即，即，得，
即，又，
实数k的取值范围是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直线和圆相交的位置关系的应用，其中解答中根据条件结合是直角三角形转化为直线和圆相交是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
9.已知双曲线：，：，若双曲线，的渐近线方程均为，且离心率分别为，，则的最小值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据双曲线的渐近线方程和离心率的关系可得，，即，再根据基本不等式，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，双曲线，的渐近线方程均为，所以，，
则，，
所以，，所以，即，
所以
则，当且仅当时取等号，即时取等号，
所以，所以，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，以及双曲线的渐近线方程和基本不等式的应用，其中解答中根据题意求解关于的方程，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
10.在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，已知四棱锥
为阳马，且，底面若E是线段AB上的点含端点，设SE与AD所成的角为，SE与底面ABCD所成的角为，二面角的平面角为，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由阳马定义、异面直线所成角、线面角、二面角的概念，分别求得三个角的正切函数，根据正切函数的性质，即可得到答案.
【详解】由题意，四棱锥为阳马，且，底面是线段AB上的点，
设SE与AD所成的角为，SE与底面ABCD所成的角为，二面角的平面角为，
当点E与A点不重合时，
在上取点，分别连接，使得，
则,,，
因为，所以，所以，
又由，所以，所以，
所以。
当点E与点A重合时，此时,则，
所以
综上可知．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了异面直线所成角、线面角、二面角的大小的判断，
以及空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识综合应用，着重考查了运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档试题.
二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）
11.椭圆的长轴长为______，左顶点的坐标为______．
【答案】 (1). 10 (2).
【解析】
【分析】
根据椭圆的标准方程，求得的值，即可得到答案.
【详解】由椭圆可知，椭圆焦点在y轴上，则，即，
长轴长，左顶点的坐标为．
故答案为：10；．
【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，其中解答中熟记椭圆的标准方程的性质，正确求解的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
12.命题“若整数a，b都是偶数，则是偶数”的否命题可表示为______，这个否命题是一个______命题可填：“真”，“假”之一
【答案】 (1). 若两个整数a，b不都是偶数，则不是偶数 (2). 假
【解析】
【分析】
由命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定；可举a，b均为奇数，则为偶数，即可判断真假．
【详解】由题意，命题“若整数a，b都是偶数，则是偶数”的否命题可表示为“若整数a，b不都是偶数，则不是偶数”，
由a，b均为奇数，可得为偶数，则原命题的否命题为假命题，
故答案为：若整数a，b不都是偶数，则不是偶数，假．
【点睛】本题主要考查了命题的否命题和真假判断，其中解答中熟记四种命题的概念，正确书写命题的否命题是解答的关键，着重考查了判断能力和推理能力，是一道基础题．
13.已知圆C：，则实数a的取值范围为______；若圆与圆C外切，则a的值为______．
【答案】 (1). (2). 3
【解析】
【分析】
利用配方法，求出圆心和半径，结合两圆外切的等价条件进行求解，即可得到答案．
【详解】由题意，圆，可得得，
若方程表示圆，则，得，即实数a的取值范围是，
圆心，半径，
若圆与圆C外切，则，
即，即，即，得，
故答案为：，3．
【点睛】本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的应用，其中解答中利用配方法求解，以及根据两圆的位置关系，列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
14.已知AE是长方体的一条棱，则在这个长方体的十二条棱中，与AE异面且垂直的棱共有______条
【答案】4
【解析】
【分析】
作出长方体，利用列举法能求出在这个长方体的十二条棱中，与AE异面且垂直的棱的条数，得到答案．
【详解】由题意，作出长方体，如图所示，
在这个长方体的十二条棱中，与AE异面且垂直的棱有：GH，CD，BC，GF，共4条．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了异面直线的定义及应用，其中解答中正确理解异面直线的概念，利用列举法准确求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算、求解能力，属于基础题.
15.已知双曲线的一个焦点为设另一个为，P是双曲线上的一点，若，则______用数值表示
【答案】17或1
【解析】
【分析】
