性质
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方 。
判定的方式
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：
在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。
显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。
有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形的性质 第 1 页 共 7 页 等腰三角形的性质
1、在△ABC中，AB=AC。
(1)若∠A=50°，则∠B= °，∠C=
°；
(2)若∠B=45°，则∠A= °，∠C= °；
(3)若∠C=60°，则∠A= °，∠B= °；
(4)若∠A=B，则∠A= °，∠C= °。
2、等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 。
3、等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是 。
4、等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个角的度数分别为 ( )
A.40°、40° B.100°、20° C.50°、50° D.40°、40°或20°、100°
5、等腰三角形中的一个角是50°，则另两个角的度数分别是 ( )
A.65°、65° B.50°、80° C.65°、65°或50°、80° D.50°、50°
6、等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是6cm，则它的周长是 ( )
A.26cm B.22cm C.16cm D.22cm或26cm
7、已知：如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，且CE=CB。
求证：∠A=∠E。
8、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是外角∠CAE的平分线。
求证：AD∥BC。
9、已知：如图，AB=AC，DB=DC，AD交BC于O。
求证：AD⊥BC，OB=OC。
等腰三角形的性质 第 2 页 共 7 页 10、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AE分别交CB、CD于E、F，且CE=CF。
求证：AE平分∠BAC。
11、如图，D、E在BC上，AD=BD，AE=CE，∠ADE=45°，∠AED=110°，则∠B=
°，∠C= °。
- 1 - 课 题 等腰三角形的性质
教学目的 1.掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．
2.会利用等腰三角形的性质进行推理、计算和证明．
教学内容
一、课前检测
1、 已知线段a，h（如下图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，BC边上的高线为h。
作法：如下图。
（1）. 作线段BC＝a。
（2）. 作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.
（3）. 在直线 l上截取DA＝h，连结AB，AC。
则△ABC就是所求的等腰三角形。
2、如果等腰三角形有两边的长分别为12cm，5cm，这个三角形的周长是 29 cm。
3、 请写出周长为8cm，且边长均为整数的等腰三角形的各边长。
解：等腰三角形的三边长分别为：2，3，3（Cｍ）
4、一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度数。
解：△ABC中AB＝AC，所以∠C＝∠B
若∠BAC∶∠B＝ 4∶1
则：∠BAC＋∠B＋∠C＝6∠B＝180°
所以∠B=30°＝∠C，∠BAC＝120°。
若∠B∶∠BAC＝ 4∶1
则：∠BAC＋∠B＋∠C＝9∠BAC＝180°
所以∠BAC＝20°，∠B＝∠C＝80°
二、知识梳理
教学重难点
- 2 - 图2-5ABCD 教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.
南庄镇中导学案
学科：数学 备课教师 ： 郭淑锐 班级： 授课人：郭淑锐
学习内容
《等腰三角形第一课时》
学习目标 1.了解等腰三角形的概念；
2.通过动手操作，观察猜想，探究得出等腰三角形性质。
3.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识解决问题的能力，体会数学在实际生活中的应用。
重点难点 重点：等腰三角形的性质与应用。
难点：等腰三角形的性质的证明。
一．新知探索：
问题1：什么样的三角形是等腰三角形？
问题2：等腰三角形具有什么样的性质？
（一）动手操作：
以上剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？如果是指出它的对称轴是：
（二）．观察猜想：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线找出其中重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
D A
B C 猜想1：等腰三角形的两个 相等。
猜想2：等腰三角形的顶角 ，底边 和底边的 互相重合。
（三）．验证猜想：
如何证明猜想1和猜想2：（辅助线的作法有几种？）
证明（一）： 证明（二）： 证明（三）：
（四）得出结论：
性质1：等腰三角形的两个 相等。（简称 ）
性质2：等腰三角形的顶角 ，底边 和底边的 互相重合。（简称 ）
二.例题讲解：
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
三．题组训练：
1. 符号表示：根据等腰三角形性质1填空，如图，
在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ =∠
A
B C 2．等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为 。
