电磁感应中的图像问题
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1 电磁感应中的图象问题
电磁感应现象中的图象问题通常分为两类：一类是由给出的电磁感应过程选出或画出正确的 图象；二是由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应物理量。分析此类问题时要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定，用愣次定律或右手定则判定感应电动势（电流）的方向，从而确定其正负.
一、反映感应电流强度随时间的变化规律
例1如图1—1，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定 速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始 终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t=0，在图 1-2所示的下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（ ）
分析与解 本题要求能正确分解线框的运动过程（包括部分进入、全部进入、部分离开、全部离开），分析运动过程中的电磁感应现象，确定感应电流的大小和方向。 线框在进入磁场的过程中，线框的右边作切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框作匀速直线运动，其感应电流的大小是恒定的，由右手定则，可判断感应电流的方向是逆时针的，该过程的持续时间为t=(20/20)s=1s。 线框全部进入磁场以后，左右两条边同时作切割磁感线运动，产生反向的感应电动势，相当于两个相同的电池反向连接，以致回路的总感应电动势为零，电流为零，该过程的时间也为1s。而当线框部分离开磁场时，只有线框的左边作切割磁感线运动，感应电流的大小与部分进入时相同，但方向变为顺时针，历时也为1s。正确答案：C 评注 （1）线框运动过程分析和电磁感应的过程是密切关联的，应借助于运动过程的分析来深化对电磁感应过程的分析；（2）运用E=Blv求得的是闭合回路一部分产生的感应电动势，而整个电路的总感应电动势则是回路各部分所产生的感应电动势的代数和。
例2在磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过 线圈向远处而去，如图2—1所示，则下列图2—2中较正确反 映线圈中电流i与时间t关系的是（线圈中电流以图示箭头为 正方向）（ ） 2
分析与解 本题要求通过图像对感应电流进行描述，具体思路为：先运用楞次定律判断磁铁穿过线圈时，线圈中的感应电流的情况，再提取图像中的关键信息进行判断。 条形磁铁从左侧进入线圈时，原磁场的方向向右且增大，根据楞次定律，感应电流的磁场与之相反，再由安培定则可判断，感应电流的方向与规定的正方向一致。当条形磁铁继续向右运动，被抽出时，原磁场向右减小，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，感应电流的方向与规定的正方向相反。（如果条形磁铁是对称的，线圈在正中央时线圈中的原磁场最强）正确答案：B
评注 用图像来表示物理过程，是一种简洁明快的方法，如果能抓住物理过程的特征，则可迅速解决问题。如本题中感应电流的方向（正负？是否改变？）就是一个典型的特征。
二、判断感应电流的方向
例3一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图3—1所示，现令磁感应强度B随时间t变化，先按图3—2中所示的Oa图线变化，后来又按图线bc和cd变化，令ε1，ε2，ε3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则（ ）
A.ε1＞ε2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B.ε1＜ε2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
C.ε1＜ε2，I1沿顺时针方向，I2沿逆时针方向
D.ε1＝ε2，I1沿顺时针方向，I2沿顺时针方向
分析与解 本题要求通过图像对感应电流进行描述，具体思路为：先运用楞次定律判断磁铁穿过线圈时，线圈中的感应电流的情况，再提取图像中的关键信息进行判断。 条形磁铁从左侧进入线圈时，原磁场的方向向右且增大，根据楞次定律，感应电流的磁场与之相反，再由安培定则可判断，感应电流的方向与规定的正方向一致。当条形磁铁继续向右运动，被抽出时，原磁场向右减小，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，感应电流的方向与规定的正方向相反。（如果条形磁铁是对称的，线圈在正中央时线圈中的原磁场最强）正确答案：B 评注 用图像来表示物理过程，是一种简洁明快的方法，如果能抓住物理过程的特征，则可迅速解决问题。如本题中感应电流的方向（正负？是否改变？）就是一个典型的特征。
三、判断其它物理量的大小和方向 3 例4如图4(a)，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴。Q中通有变化的电流，电流随时间变化的规律如图4(b)所示。P受重力为G，桌面对P的支持力为N，则（ ）
A.t1时刻N>G B.t2时刻N>G C.t3时刻N 分析与解 本题通过图像来传递关于电磁感应的有关信息，解题时我们要抓住图像给我们的关键的过程信息。 由图像可知时刻t1在Q中的电流增大阶段，假设Q中的电流向某一方向为正方向，由楞次定律，在P中引起的感应电流与Q中电流方向相反，在两线圈中产生相互作用力为斥力，N>G。 时刻t2在Q中电流不变阶段，P中不能引起电流，N=G。 时刻t3在Q中电流减小阶段，P中引起了感应电流，但此时Q中电流为0，因此无法实现相互作用，N=G。 时刻t4与时刻t2情况相同，N=G。 评注 图像是数理综合的一个重要窗口，在运用图像解决物理问题时，首要问题是能解读图像中的关键信息（尤其是过程信息）；其次要能有效地实现物理信息和数学信息的相互转换。如本题中电流为零的t3时刻的分析，对我们提出了较高的要求。 例5如图5—1所示竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的 匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环。导线 abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下列5—2哪一图 些所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的 磁场力作用？（ ） 分析与解 本题研究的是“二次感应问题”，即通过abcd线框中磁感应强度的变化，在线框中产生感应电流，再通过流过螺线管的感应电流的变化，在导体圆环中产生第二次电磁感应 4 现象。 在abcd线框中原磁场变化所产生的感应电流大小为i=ε/R=（△B/△t）S（1/R），要产生二次感应现象，必须要有变化的i，即△B/△t是变化的，而△B/△t可以从图像中曲线的斜率看出。如A答案中曲线的斜率在减小，则△B/△t是减小的，线框abcd中所产生的感应电流是变小的，由楞次定律可判断线框中所产生的感应电流方向adcba，由此可知螺线管在圆环中产生的磁场方向向上且减小，再由楞次定律判断感应电流的效果，只有线圈向上运动，才能削弱螺线管在圆环中的磁场的减弱，故圆环受到向上的作用力。其它选项同样分析。正确答案：AB。 评注 应充分注意“二次感应”现象产生的条件：第一次电磁感应产生的感应电流必须随时间是变化的。值得注意的是，通过图像中曲线的斜率我们可以判断物理量的变化率情况。 图像是我们分析问题、解决问题的一个重要的手段，对图像问题的考查仍是近些年的高考考查的热点问题，值得各位考生引起高度的重视。
