四边形的内角和是什么

教学课题 人教版三年级数学下册68页例7《四边形的内角和》

教学课时 1 指导教师 授课教师 张凤兰

教学目标 1．知识技能：

通过操作，知道并理解四边形的内角和是360度。

2．数学思考与问题解决：

通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神；能运用探究四边形内角和的方法解决求多边形内角和的问题。

3．情感目标：

在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦。

教学重点与难点 1．重点：知道并理解四边形的内角和是360度。新- 课- 标- 第-一-网

2．难点：引导学生探索四边形的内角和；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

教学准备及手段 多媒体课件、四边形若干 课型 新授课

教学流程

一、复习引入

1、出示一个三角形：这个三角形的内角和是多少度？（三角形的内角和是180度）

2、上一节课你是用什么方法得到三角形的内角和的呢？(测量、剪拼）

3、如果像这样，剪掉它的一个角，剩下的是什么图形呢？四边形有几个内角呢？（标出内角）

过渡：四边形的4个内角的和是多少度？它的内角和与三角形有什么关系呢？今天这节课我们来研究这个问题。（板书例题：7、四边形的内角和是多少度？）

二、新课探究

1、【阅读与理解】

我们学过哪些四边形？

(课件出示：长方形、正方形、平行四边形、梯形......)

师：四边形都有几个内角？ 其中哪个图形的内角和你能马上算出来？你是怎么算的？

（长方形和正方形的4个内角都是直角，它们的内角和是4×90=360°）

你能猜一猜其它四边形的内角和吗？你有办法验证一下吗？

2、【分析与操作】

（1）交流验证方法：

a、用量角器量出四边形的4个内角的度数，然后相加。

四边形 多边形的内角和

知识要点：

1.四边形的有关概念:内角、外角、对角线、凸四边形。

2.凸四边形：把四边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫凸四边形。如图（1）是凸四边形，下图（2）不是凸四边形。

图（1） 图（2）

我们只研究凸四边形和凸多边形。

3.多边形的对角线,四边形有两条对角线。如图，四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线。类似地我们可 以给出多边形对角线的概念，如图，五边形ABCDE中，AC，AD，BD，BE，CE是它的五条对角线。即 =5（条）。

同样，我们可以计算出六边形有 =9（条）对角线（请同学们自己动手画图）„„。我们可以得出n边形的对角线有 条（n为正整数）。

4.四边形内角和定理：四边形内角和等于360°，（一条对角线将四边形分成两个三角形，由此推出四边形内角和为2×180°=360°）。

类似地我们可以得出五边形内角和为3×180°=540°，n边形内角和等于(n-2)·180°（即多边形内角和定理）。

四边形外角和等于360°，任意多边形的外角和也是360°（多边形内角和定理的推论）。

5.多边形的有关问题

多边形的内角和定理：n边形的内角和为180°(n-2)。

多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°。

多边形的对角线：多边形共 条对角线。

注意问题 1、关于四边形的概念，可以仿照三角形，通过类比的分法来建立，但要注意的是，三角形的三个顶点确定一个平面，所以三顶点总是共面的，也就是说三角形一定是平面图形，但四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义加上“在同一平面内”这个条件。

2、三角形的三边确定后，三角形的形状就确定了，而四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变，四边形改变形状时，只改变某些角的大小，它的边长不变，周长不变，这正是四边形的不稳定性，但它仍是四边形，所以它的内角和不变。

课例名称 四边形的内角和

学科 数学 年级 四

课时 第一课时 教学对象 四年级学生

设计者 席新文 教龄

课型 新授

教材版本及单元 人教版四年级下册第五单元

指导思想和理论依据

“了解四边形的内角和是360度”是《课程标准》规定的教学内容和教学要求，这里的了解不是接受和知道，而是发现并简单应用。教学组织中，要让学生经历有特殊到一般的实验过程，要让学生通过自己的探索活动认识与掌握四边形的内角和是360度。

转化思想是新课程倡导的一种教学方法，也是学生探索新知识的一种良好学习方法，教学中，要尊重学生已有的知识经验。在研究四边形的内角和时，要引导学生将四边形转化成三角形，探究五边形、六边形等多边形的内角和时，也可以引导学生进行转化，并在转化中观察和发现规律。

动手操作、自主学习是新课程倡导的一种良好的学习方法，对于四边形的内角和这一知识，要根据新课标的要求，组织学生通过量、拼、算等探究活动，了解任意四边形的内角和都是3600这一数学规律。让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，培养学生探究推理的能力。

教材分析

本节内容是运用探索三角形内加和的经验探索四边形的内角和，通过研究四边形的内角和，让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，培养学生探究推理的能力。

在教材阅读理解中，首先将四边形分为学过的长方形、正方形、梯形等图形，再研讨这些学过的四边形的内角和是否一样，渗透了分类验证的思想方法。

在分析与操作中，首先通过计算长方形、正方形的内角和，得出特殊的四边形的内角和是3600，进而产生疑问：“用什么方法求出其他四边形的内角和呢？”由此产生研究四边形内角和的愿望。接着安排学生通过实验的方法得出四边形的内角和——把一个四边形的4个角拼在一起，从拼成的周角得出4个角的度数和是3600；还安排了用转化的方法得出四边形的内角和——把四边形分割成两个三角形，借助三角形的内角和得出四边形的内角和是3600。

四边形的内角和

教学目标

1．知识目标：探究并了解四边形的内角和。

2．能力目标：通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。

3．情感目标：通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。

教学重点：四边形的内角和。

教学难点：如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

教学过程：

一、复习引入

1、出示一个三角形：这个三角形的内角和是多少度？

2、如果剪掉一个角，剩下的图形是什么图形？内角和是多少度呢？这节课我们来研究四边形的内角和。

二、新课探究

1、我们学过的四边形有哪些？

2、出示长方形、正方形、平行四边形、梯形。

师：长方形和正方形的内角和都是多少度？你是怎么知道的？ 长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。

那么平行四边形和梯形的内角和是否和长方形和正方形一样呢？你有办法验证一下吗？

3、验证：

（1）用量角器量一量平行四边形和梯形的四个角。

（2）如果是任意一个四边形呢？

A:把这个四边形的4个角剪下来，拼成一个周角。

B:把这个四边形分成两个三角形。

（3）总结：四边形的内角和都是360度

三、拓展延伸：

1、你有办法求出五边形、六边形的内角和吗？

2、你有什么发现？

四、回顾总结

师：这节课你有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180°？ 这节课我们分别用度量、剪拼、折一折的方法对猜想进行验证，最后运用三角形内角和是180°的知识解决生活中的问题。