高中物理动能与动能定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

高中物理动能与动能定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理

1．如图所示，质量m=3kg的小物块以初速度秽v0=4m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R= 3.75m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心D的连线与竖直方向成37角，MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r =0.4m的半圆弧轨道，C点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求小物块经过B点时对轨道的压力大小；

（2）若MN的长度为L0=6m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小；

（3）若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L。

【答案】（1）62N（2）60N（3）10m

【解析】

【详解】

（1）物块做平抛运动到A点时，根据平抛运动的规律有：0cos37Avv

解得：04m/5m/cos370.8Avvss

小物块经过A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：

2211cos3722ABmvmgRRmv

小物块经过B点时，有：2BNBvFmgmR

解得：232cos3762NBNBvFmgmR

根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N

（2）小物块由B点运动到C点，根据动能定理有：

22011222CBmgLmgrmvmv

在C点，由牛顿第二定律得：2CNCvFmgmr

代入数据解得：60NNCF

根据牛顿第三定律，小物块通过C点时对轨道的压力大小是60N （3）小物块刚好能通过C点时，根据22Cvmgmr

解得：2100.4m/2m/Cvgrss

小物块从B点运动到C点的过程，根据动能定理有：

22211222CBmgLmgrmvmv

代入数据解得：L=10m

2．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求：

（1）弹簧获得的最大弹性势能；

（2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能；

（3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。

【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m

【解析】

【详解】

（1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动能定理得： −μmgl+W弹＝0−mv02

由功能关系：W弹=-△Ep=-Ep

解得 Ep=10.5J；

（2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得

−2μmgl＝Ek−mv02

解得 Ek=3J；

（3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况：

①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得

−2mgR＝mv22−Ek 小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得 R≤0.12m

②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心等高的位置，即mv12≤mgR，解得R≥0.3m；

设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得：

−2mgR＝mv12-mv02

且需要满足 m≥mg，解得R≤0.72m，

综合以上考虑，R需要满足的条件为：0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m。

【点睛】

解决本题的关键是分析清楚小物块的运动情况，把握隐含的临界条件，运用动能定理时要注意灵活选择研究的过程。

3．如图所示，质量为m=1kg的滑块，在水平力F作用下静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上，斜面的末端处与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0=3m/s，长为L=1.4m，今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s2．求

(1)水平作用力F的大小；

(2)滑块开始下滑的高度h；

(3)在第(2)问中若滑块滑上传送带时速度大于3m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量Q．

【答案】(1) (2)0.1 m或0.8 m (3)0.5 J

【解析】

【分析】

【详解】

解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力FN处于平衡，如图所示：

水平推力 ①

解得：②

（2）设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v下滑过程

由机械能守恒有：，解得：③

若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则 滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有：④

解得：⑤

若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有：⑥

解得：⑦

（3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移：s=v0t

由机械能守恒有：⑧

⑨

滑块相对传送带滑动的位移⑩

相对滑动生成的热量⑪

⑫

4．如图所示，在娱乐节目中，一质量为m＝60 kg的选手以v0＝7 m/s的水平速度抓住竖直绳下端的抓手开始摆动，当绳摆到与竖直方向夹角θ＝37°时，选手放开抓手，松手后的上升过程中选手水平速度保持不变，运动到水平传送带左端A时速度刚好水平，并在传送带上滑行，传送带以v＝2 m/s匀速向右运动．已知绳子的悬挂点到抓手的距离为L＝6 m，传送带两端点A、B间的距离s＝7 m，选手与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，若把选手看成质点，且不考虑空气阻力和绳的质量．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)选手放开抓手时的速度大小；

(2)选手在传送带上从A运动到B的时间；

(3)选手在传送带上克服摩擦力做的功．

【答案】(1)5 m/s (2)3 s (3)360 J

【解析】

试题分析：（1）设选手放开抓手时的速度为v1，则－mg（L－Lcosθ）＝mv12－mv02，v1＝5m/s

（2）设选手放开抓手时的水平速度为v2，v2＝v1cosθ①

选手在传送带上减速过程中 a＝－μg② v＝v2＋at1③④

匀速运动的时间t2，s－x1＝vt2⑤

选手在传送带上的运动时间t＝t1＋t2⑥

联立①②③④⑤⑥得：t＝3s

（3）由动能定理得Wf＝mv2－mv22，解得：Wf＝－360J

故克服摩擦力做功为360J．

考点：动能定理的应用

5．如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量0.04kgm，电量4310Cq的带负电小物块与弹簧接触但不栓接，弹簧的弹性势能为0.32J。某一瞬间释放弹簧弹出小物块，小物块从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点B，并沿轨道BC滑下，运动到光滑水平轨道CD，从D点进入到光滑竖直圆内侧轨道。已知倾斜轨道与水平方向夹角为37，倾斜轨道长为2.0mL，带电小物块与倾斜轨道间的动摩擦因数0.5。小物块在C点没有能量损失，所有轨道都是绝缘的，运动过程中小物块的电量保持不变，可视为质点。只有光滑竖直圆轨道处存在范围足够大的竖直向下的匀强电场，场强5210V/mE。已知cos370.8，sin370.6，取210m/sg，求：

（1）小物块运动到A点时的速度大小Av；

（2）小物块运动到C点时的速度大小Cv；

（3）要使小物块不离开圆轨道，圆轨道的半径应满足什么条件？

【答案】（1）4m/s；（2）33m/s；（3）R⩽0.022m

【解析】

【分析】

【详解】

（1）释放弹簧过程中，弹簧推动物体做功，弹簧弹性势能转变为物体动能

212PAEmv

解得

220.324m/s0.04PAEvm＝＝＝

（2）A到B物体做平抛运动，到B点有

cos37ABvv＝

所以

45m/s0.8Bv＝＝

B到C根据动能定理有

2211sin37cos3722CBmgLmgLmvmv

解得

33m/sCv＝

（3）根据题意可知，小球受到的电场力和重力的合力方向向上，其大小为

F=qE-mg=59.6N

所以D点为等效最高点，则小球到达D点时对轨道的压力为零，此时的速度最小，即

2DvFmR＝

解得

DFRvm＝

所以要小物块不离开圆轨道则应满足vC≥vD得： R≤0.022m

6．如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力.

求：（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小；

（2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；

（3）滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功．

【答案】（1）Rg（2）6mg（3）12mgR

【解析】

【分析】

【详解】

（1）小滑块从C点飞出来做平抛运动，水平速度为v0，竖直方向上：，水平方向上：，解得

（2）小滑块在最低点时速度为vC由机械能守恒定律得

牛顿第二定律：由牛顿第三定律得：，方向竖直向下

（3）从D到最低点过程中，设DB过程中克服摩擦力做功W1，由动能定理h=3R

【点睛】

对滑块进行运动过程分析，要求滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小，我们要知道滑块运动到圆环最低点时的速度大小，小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，运用平抛运动规律结合几何关系求出最低点时速度．在对最低点运用牛顿第二定律求解．