河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

1 2020年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

参考公式：

柱体的体积公式：V=Sh(其中S为柱体的底面面积，h为高)

锥体的体积公式：V=31Sh(其中S为锥体的底面面积，h为高)

台体的体积公式：V=)(31''SSSSh(其中S′、S分别为台体的上、下底面面积，h为高)

球的体积公式：V=34R3(其中R为球的半径)

球的表面积公式：S=4R2(其中R为球的半径)

一、选择题 (本题共30道小题，1-10题，每题2分，11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求)

1．若集合A=N，B={x||x|≤1}，则A∩B=

A．{0，1} B．{-1，0，1}

C．{x|-1≤x≤1} D．{x|0≤x≤1}

2．tan120°=

A．33 B．33 C．3 D．3

3．等差数列{an}的通项公式为an=3n-1，则它的公差是

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知向量a=(1，-1)，b=(-1，2)，则|2a+b|=

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若a>b，则下列不等式成立的是

A． a2>b2 B．ba>1 C．ba2121 D． lg(a-b)>0

6．在等差数列{an}中，a3=2，a6+a10=17，则a13

A．31 B．64 C．15 D．30

7．对任意实数x，不等式x2-2x-a≥0恒成立，则实数a取值范围是

A．a≥-1 B．a≤-1 C．a<-1 D．a>-1

8．已知点A(2，-1)，B(0，3)，则线段AB的垂直平分线的方程是

A．2x十y-3=0 B．2x-y-1=0

C．x-2y+1=0 D．x+2y-3=0

9．函数f(x)=2x+3x的一个零点所在的区间是

A．(-2，-1) B．(-1，0) C．(0，1) D．(1，2)

10．假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟概率是 河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

2 A．51

B．52

C． 53 D．54

11．已知平面⊥平面，∩B=l，若直线m，n满足m∥，n⊥，则

A．m∥l B．m∥n C．m⊥n D．n⊥l

12．若实数x，y满足 则z=x-3y的最小值是

A．34 B．-10

C．-8 D．4

13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

A．21

B．33

C．36

D．45

14．若53cos，2，则sin=

A．2512 B．2512

C． 2524 D．2524

15．执行如图所示的程序框图，则输出S的值是

A．23 B．3

C．0 D．21

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 atanC= csinA，则△ABC一定是

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

17．函数f(x)=sin(x)(>0，0<<)的图象如图所示，则，的值分别是

A．1，8 B．1，85

C．2，4 D．2，43

18．在直角三角形ABC中，A=90°，AB=2，则AB·BC=

A．-4 B．4

C．-8 D．8

19．已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=2-an，则S5= x+2≥0

y≥x

x+2y-2y≤0 河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

3 A．31 B．63 C．1631

D．3263

20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=60°，a=1，b=3，则c＝

A．1 B．2 C．2 D．3

21．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA=CB=CC1，CA⊥CB，

CC1⊥底面ABC，则异面直线AB1与BC所成角的余弦值是

A．33 B．36

C．22 D．32

22．右面茎叶图表示是甲、乙两人在5次综合测评成绩，其

中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩概率是

A．54 B．53

C．52 D．51

23．已知函数y=f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=x2+ax，且f(1)=2，则a＝

A．-1 B．1 C．-3 D．3

24．若直线x+y+1=0与圆x2+y2-6y+m=0相切，则m=

A．1 B．17 C．9-22 D．9+22

25．已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间[2，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是

A．[1，+∞) B．[2，+∞) C．(－∞ ，1 ] D．(－∞ ，2 ]

26．若正数a，b满足a+4b=ab，则a+b的最小值是

A．10 B．9 C．8 D．6

27．如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱侧面积之比是

A．3：2 B．2：3

C．1：2 D．1：1

28．三角形三条中线的交点称之为三角形的重心，已知G为△ABC的

重心，AB=a，AC=b，则BG=

A．32a+31b B．31a－31b

C．32a－31b D．31a+32b

29．过坐标原点O的直线l与圆C：4)32(22yx交于A，B两点，若OAOB2，则 河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

4 A．63

B．33

C．1 D．3

30．若对函数y=f(x)图象上任意一点A，在其图象上均存在点B，使得OA⊥OB(O为坐标原点)则称该函数为“好函数”，给出下列4个函数：

①f(x)=x1; ②f(x)=x+1;

③f(x)=-x2+2x+3; ④f(x)=2x

其中“好函数”的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

二、解答題(本题共3道小题，31题6分，32题7分，33题7分，共20分，解答应写出文字说明、演算步驟或证明过程)

31．已知数列{an}为等比数列，且a1=1，8a2-a5=0

(I)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{an+1}的前n项和Sn。

32．某市在创建国家级卫生城(简称“创卫”)过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作满意程度，若市民满意指数不低于0．8(注：满意指数＝100满意程度的平均分)，“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改，为此该部门随机调查100位市民，据这100位市民给“创卫”工作的满意程度评分，按以下区间：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分为六组，得到如下频率分布直方图：

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5

(I)为了解部分市民给“创卫”工作评分较低原因，该部门从评分低于60分的市民中随机选取2人进行座谈，求这2人所给的评分恰好都在[50，60)的概率；

(Ⅱ)据你所学的统计知识判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由。

33．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sinC+sin(A-B)=2sin2A，且c2=a2+b2-ab

(I)求tanA;

(Ⅱ)若a=5，求△ABC的面积。 河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

6 河北省普通高中学业水平考试

数 学 试卷答案

一、选择题目

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A C C A C C B C B C

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案 D C B D B B D A C B

题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

答案 A D D A D B D A B D